Rovinné nosníkové soustavy. Pohyblivé zatížení. Trojkloubový nosník s táhlem Rovinně zakřivený nosník (oblouk) Příčinkové čáry

Transkript

1 Stvení sttik,.ročník kářského studi Rovinné nosníkové soustvy Pohyivé ztížení Trojkouový nosník s táhem Rovinně zkřivený nosník (oouk) Příčinkové čáry Ktedr stvení mehniky Fkut stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv

2 Stupeň sttiké neurčitosti trojkouového rámu s táhem v v e v i v i. n k t v e. v... ekový počet vze soustvy v i... počet vnitřníh vze soustvy n k... počet kouů spojujííh pruty t... táho jednonásoná vnitřní vz v e... počet vnějšíh vze soustvy... počet jednonásonýh vze... počet dvojnásonýh vze n v.p n v... počet stupňů vonosti soustvy p... počet prutů v soustvě n v = v n v < v n v > v sttiky i kinemtiky určitá soustv sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv Stupeň sttiké neurčitosti s v n v

3 Stupeň sttiké neurčitosti trojkouového rámu s táhem F F F kyvný prut - táho R R z p=, =, =, n k =, n t = R z n v. p 6 v v e v i n t 6 k s v n v 0... s. urč.

4 Kontro sttiké určitosti nosníku s táhem F F F R R z p=, =, =, n k =, n t = R z R z n v. p 9 v v e v i n t k s v nv 0 s. urč. 4

5 Kontro sttiké určitosti nosníku s táhem F F F R R R z p=, =, =, n k =, n t = R z R z n v. p 9 v v e v i n t k s v n v sttiky neur č. 5

6 Trojkouový rám oouk s táhem Postup výpočtu: Vnější vzy (reke): sttiké podmínky rovnováhy. () Vnitřní vz (N t v táhe): odstrnit táho nhrdit jej interkí v kdném směru (táho tžené). () Veikost N t z momentové podmínky: L M M P 0 () Vnitřní síy: (půsoí větší N t ) dší postup shodný jko u rámu(oouku) ez táh. Do výpočtu je nutno zhrnout půsoení N t. L M M P 0 Trojkouový rám oouk s táhem 6

7 Příkd - zdání, reke

8 Příkd normáová sí v táhe Pozn.: Z podmínek rovnováhy odděenýh částí možno spočítt tké interke v kouu : Porovnejte hodnoty R R z s N V (viz dší snímek) 4

9 Příkd - normáové posouvjíí síy n L V V f q. 8kN P V V q. 8 0 kn g 8 V Rz 8kN n V / q 0, 8m 5

10 Příkd - ohyové momenty M=0 Svisé pruty Momenty n prutu hf (zev): =Mfh Momenty n prutu ig (zprv): Momenty n prutu f (zev): =Mgi =Mf Momenty n prutu g (zprv): =Mg =M =M 4

11 Příkd - etrémní moment uvonění prutu f (příčná úoh) n n =, X n =0,8 M np = - V f. n + M q. n / - = M f M =0 -(-8).0, ,8 / =,knm V f = n V f = -8 M n L = V f. n + M f q. n / 7

12 Rovinně zkřivený nosník Gtewy Arh, rozpětí vzepětí oeového oouku z roku 966 9,5 m, Sint Louis, Missouri. Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 4

13 Rovinně zkřivený nosník Výstvní pvion A ve funkionistikém styu z r.98 o poše 500 m, utor projektu žeezoetonové konstruke rh. Emi Kráík, výstviště, Brno. Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 5

14 Tvr podepření rovinného zkřiveného nosníku v rovinné úoze R vrho +z + vzepětí f Tvr střednie: nejčstěji oouk kvdrtiké proy, kružnie, proy 4 o, řetězovky. z z k z k. d dz tg k.. k. d dz rozpětí R z R z Sožky rekí z podmínek rovnováhy Tvr podepření rovinného zkřiveného nosníku v rovinné úoze Or / str. 9 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 6

15 Ztížení rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Spojitá ztížení: svisá vodorovná n jednotku déky, déky vodorovného, svisého průmětu, komé, tečné ke střednii. q q.os p p.sin * q q.os * p q.sin p n.os q n.sin () () () (d) (e) závěsy mostovky sníh vstní tíh (f) (g) (h) hydrosttiký tk, vítr Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze Různé typy ztížení rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Or. 8.. / str. 40 7

16 Výpočet vnitřníh si v zdném průřezu Skon tečny ke střednii nosníku z k. k z tg z dz d k.. k. Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze d dz Pomoné vnitřní síy Or. 8.. / str. 4 8

17 Výpočet vnitřníh si v zdném průřezu Rozkd si n sožky rovnoěžné komé k tečně N M S V tg.k. H V S M N H N H.os S.sin V H.sin S.os os tg tg sin tg Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 9

18 Difereniání podmínky rovnováhy eementu R komo ke střednii = 0: M i,s = 0: * V dv.os d V N dn.sin d q.ds 0 R směr tečný ke střednii = 0: N dn.osd N V dv.sin d n.ds 0 M dm M V dv.d s m.ds 0 dm ds V m dv ds dn ds N r V r q * n Etrémy vnitřníh si: ) okání etrém V ) okání etrém N ) okání etrém M N 0 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze V V 0 0 Difereniání podmínky rovnováhy eementu rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Or. 8.. / str. 4 0

19 Příkd rovinně zkřiveného nosníku Zdání geometrie konstruke ztížení: q kn / m + +z f 4m R R z 0m R z Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze

20 Příkd - tvr, tečn Tukový výpočet (Ee) Vzepětí z 0,00,00 4,00 6,00 k. tg.k. os sin -5,00 4,00,4-4,00 -,00 tg -,00 tg tg -,00 Rozpětí 0,00,00,00,56,96,44,00 0,64 0,6 0,6 0,04 0,00 0,04 0,6 0,6 0,64,00,44,96,56 Geometrie oouku,00 4,00 5,00,4 4,00 z tg [rd] [deg] os sin -5,00 4,00 -, ,097-57, , , ,50,4 -, , ,69 0, ,870-4,00,56 -, , ,0068 0, , ,50,96 -,0000-0, ,9700 0, , ,00,44-0, , ,8086 0,787-0,695 -,50,00-0, , , , , ,00 0,64-0, ,569 -,694 0,847-0, ,50 0,6-0, , , ,905-0,47 -,00 0,6-0,0000-0,0970-7, ,9544-0, ,50 0,04-0, , , , ,5799 0,00 0,00 0, , ,000000, , ,50 0,04 0, , , , ,5799,00 0,6 0,0000 0,0970 7, ,9544 0,04776,50 0,6 0, , , ,905 0,47,00 0,64 0, ,569,694 0,847 0,59054,50,00 0, , , , ,64695,00,44 0, , ,8086 0,787 0,695,50,96,0000 0, ,9700 0, , ,00,56, , ,0068 0, , ,50,4, , ,69 0, ,870 5,00 4,00,600000,097 57, , , Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze

21 Příkd výpočet rekí Výpočet rekí pomoí podmínek rovnováhy. R = 0: R q. f R R q. f 0 kn. M i, = 0: R z R R q. f z R q. f. z. 0,40kN R z R z. M i, = 0: R z 4. R z = 0: kontro R z q. f.,40kn R z R z 0 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze

22 H H Příkd výpočet normáovýh posouvjííh si R R S R z R q. f z evá poovin q. f 0 prvá poovin N H.os S.sin V H.sin S.os q f R z R z H [kn] S [kn] N [kn] V [kn], , ,958-8,9098 9, , ,5555-6, , , , , , , ,7064 -, ,0000 -, , ,60408, ,400000, ,000000, ,400000, ,986468, ,400000,099, , ,400000,8865,956 0,0000 -, ,497670, , , ,000000, , , ,7977, , , ,746,8588 0, , ,08555,6655 0, , ,979,045 0, , ,49968, , , ,66076,70 0, , ,79050, , , ,8958, , , ,9788, , , ,0596,7997 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 4

23 Příkd výpočet normáovýh posouvjííh si Normáová sí 0,00 0,00-0,00-5,00-4,00 -,00 Normáová sí -,00 -,00 0,00,00,00,00 8,40 7,5 6,6 5,7 4,78,84,9,0,9 0,50 0,00-0,8-0,7 -,04 -,9 -,50 -,66 -,79 -,89 -,97 -,04-5,00,00-8,90-6,6-4,00-4,57 -,79 -,00 -,6 0,00 Posouvjíí sí -,00 0,99 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze,70 -,00,4,5 0,00,40,7,00,9,6,00,0,87,00,7 Rozpětí 4,00,60 4,00,48 5,00,7 5,00,7 H [kn] S [kn] N [kn] V [kn], , ,958-8,9098 9, , ,5555-6, , , , , , , ,7064 -, ,0000 -, , ,60408, ,400000, ,000000, ,400000, ,986468, ,400000,099, , ,400000,8865,956 0,0000 -, ,497670, , , ,000000, , , ,7977, , , ,746,8588 0, , ,08555,6655 0, , ,979,045 0, , ,49968, , , ,66076,70 0, , ,79050, , , ,8958, , , ,9788, , , ,0596,7997 5

24 Příkd výpočet ohyového momentu M R M R Ohyový moment. f z R. q. f z R. q. f. z. Ohyový moment 0,00 7,05,77 4,64 6,09 6,50 6,9 5,4 4,6,0,00 0,80 9,60 8,40 7,0 6,00 4,80,60,40,0 0,00-5,00-4,50-4,00 -,50 -,00 -,50 -,00 -,50 -,00-0,50 0,00 0,50,00,50,00,50,00,50 4,00 4,50 5,00 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze z z evá poovin f z f prvá poovin -R z.(/+) +R.(f-z) -q/.(f-z) M [knm] 0, , , , , ,0000-0, , , , ,0400, , , ,4400 4, , , , , , , , , , ,0000-6, , , , , , , , ,8400 4,6600-0, , ,5400, , , ,000000, , , , , , , , , , , , , , ,0000-6,0000 7, , , , , , , , , , , ,480000, , , ,70000, , ,0000 4,880000, , , , , q.f.(f/-z) 6

25 Průěh ztěžoví zkoušky Úvod do proemtiky pohyivého ztížení 7

26 Průěh ztěžoví zkoušky Úvod do proemtiky pohyivého ztížení 8

27 Průěh ztěžoví zkoušky Úvod do proemtiky pohyivého ztížení 9

28 Řešení pro F= 0, V M R z d Nejjednodušší ztěžoví stvy prostýh nosníků konst. + + F= Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe R z d - R z. R. d z Výpočet rekí R z d Posouvjíí sí 0,, V L M Rz. V Ohyový moment 0,, M M. d V L 0 R V R z L z R z V R 0 z V R R z z M L M R. M z M P Rz. M 0 M 0 M Rz. M Rz. d 0

29 Příčinkové čáry n prostém nosníku, odvození Reke R R Jednotkové řemeno P = P= R = R =0 P mění poohu různé Příčinková čár seduje proměnivost sttiké veičiny S, npř. R neo R která se váže k jedinému průřezu, npř. neo De podmínek rovnováhy ptí: M i 0. R 0 M i 0 R. R R 4 4 P= P=. 4 4 R =0 R = P= R R Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe

30 Příčinkové čáry n prostém nosníku, odvození Reke R R Jednotkové řemeno P = P= R = R =0 P mění poohu různé Příčinková čár seduje proměnivost sttiké veičiny S, npř. R neo R která se váže k jedinému průřezu, npř. neo De podmínek rovnováhy ptí: M i 0. R 0 M i 0 R. R R 4 4 P= P=. 4 4 R =0 R = P= R R Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe

31 Definie příčinkové čáry P= 0, konst. - R R 0 R + h R Příčinková čár je grfiké znázornění funke, která vyjdřuje závisost sedovné veičiny (npř. R ) n proměnné pooze ezrozměrné jednotkové síy popsné nezávise proměnnou vzdáeností. Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe

32 Využití příčinkovýh čr pro výpočet účinků nehyného ztížení Půsoí-i n nosníku n si P i (i=,,..., n) n S P i.h i i Součet příspěvků (příčinků) jednotivýh si () Půsoí-i n nosníku q=q() v úseku d () R d q.h pro q()=konst. d () d R q. h d q. A d (d) Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe Výpočet účinků nehyného ztížení pomoí příčinkové čáry Or..5. / str. 75 4

33 Příčinkové čáry rekí n prostém nosníku, vyhodnoení P P Reke R R? - R - R 0 R + h R h h pro P P R P. h P. h R h h h R + Oeně n R P i.h i i Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe 5

34 Příčinkové čáry V () n prostém nosníku Posouvjíí sí V () + 0,5 V + 0,75 0, 5 V V 0 0, 5 0,5 - - V V P= 0,5 R R R = 4 4 P= P=. 4 R =0 R R 4 0, konst. V 0 R =0 R = P= Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe 6

35 0, konst. Příčinkové čáry V () n prostém nosníku V () R - P= + -. h V 0, 6, m h V 0,, min - Pořdnie h příčinkové čáry jsou ezrozměrná čís Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe R evá větev 0 V h R V prvá větev V h R V v průřezu je jednotkový skok 7

36 8 Příčinkové čáry M () n prostém nosníku Ohyový moment M () P= R 4 R P= R R. R M P. 6.. R M L. 9. P= R R R M L. 6.. Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe + M + M + M

37 Příčinkové čáry M () n prostém nosníku 0, konst. R P= - d. R evá větev M hm R. prvá větev M h M R. 0.. h M (). + hm.,m h h v průřezu je jednotkové zomení Rozměrem pořdnie h příčinkové čáry je dék Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe 9

38 Okruhy proémů k ústní části zkoušky Výpočet trojkouového rámu s táhem oouku s táhem Podmínk sttiké určitosti trojkouového rámu s táhem Rovinně zkřivený nosník (oouk) v rovinné úoze Příčinkové čáry n prostém nosníku ez převisýh konů 40