Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám

Transkript

1 Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv

2 Druhy rovinných rámů Rámy : ) prvoúhlé () b) kosoúhlé (b), (c) c) rozvětvené(b) d) otevřené (), (b), (c) Příkldy jednoduchého otevřeného rovinného rámu Obr. 5.. / str. 6 Zákldní vlstnosti rovinného rámu / 54

3 Druhy rovinných rámů Rámy : ) prvoúhlé () b) kosoúhlé (b), (c) c) rozvětvené(c) d) uzvřené (), (b), (c) Příkldy jednoduchého uzvřeného rovinného rámu Obr. 5.. / str. 6 Zákldní vlstnosti rovinného rámu / 54

4 Druhy rovinných rámů Rozvětvený rám Obr. 5.. / str. 6 Zákldní vlstnosti rovinného rámu 4 / 54

5 Druhy rovinných rámů, rámy sdružené Rámy sdružené - vznikjí seřzením několik otevřených jednoduchých rámů vedle sebe Příkldy prvoúhlého kosoúhlého rovinného sdruženého rámu Obr / str. 6 Zákldní vlstnosti rovinného rámu 5 / 54

6 Druhy rovinných rámů Vierendeelův rámový nosník seřzením Ptrový rám vzniká několik uzvřených rámových příhrd vedle sebe dostneme seřzením rámových příhrd nd sebe Vierendeelův nosník ptrový rám Obr / str. 7 Zákldní vlstnosti rovinného rámu 6 / 54

7 Silová metod, jednoduchý otevřený rám První krok silové metody Obr / str. 7 Jednoduchý otevřený rám 7 / 54

8 Silová metod, jednoduchý otevřený rám Různé způsoby vytvoření zákldní stticky určité soustvy ve druhém kroku silové metody Obr / str. 8 Jednoduchý otevřený rám 8 / 54

9 Silová metod, jednoduchý otevřený rám Náhrd odebrných vzeb složkmi rekcí nebo interkcí ve třetím kroku silové metody Obr / str. 8 Jednoduchý otevřený rám 9 / 54

10 Silová metod, jednoduchý otevřený rám Přetvárné (deformční) podmínky pro silové ztížení ztížení změnou teploty : Obrázková rovnice znázorňující rozkld n nultý stv jednotkové stvy Obr / str. 8 Jednoduchý otevřený rám 0 / 54

11 Silová metod, jednoduchý otevřený rám Přetvárné podmínky (knonické rovnice) lze zpst pro i,k i,0 i,0 s n s k m j 0 m j 0 t l i, k l i, k j j α i i m l j j 0 k, i k I N i j I j k dx dx t i,0 Výpočet deformčních součinitelů : Pltí 0 j j 0, j m j 0 m dx j 0 j l l j j α Ni N A Výpočet ztěžovcích členů od silového ztížení : Výpočet ztěžovcích členů od n krát stticky neurčitou konstrukci (pro i,...n Ni N A t m j l j j k 0 j 0 dx dx i j s oteplení : j ) t h ve tvru : m je počet prutů rámové konstrukce, j j dx j / 54

12 / 54 Silová metod, jednoduchý otevřený rám, popuštění podpor Přetvárné podmínky pro popuštění podpor: s,0, 0 0 0,...,n i pro i i n k k k i d d d d s

13 Silová metod, jednoduchý otevřený rám, popuštění podpor Popuštění d ϕ b * ϕ b w u d w ( * b * b podpor ( R ( H b w u jejich směry : w d ϕ ) u ϕ b ϕ ) ϕ ) w u ( ), w b ϕ (dopr.), ϕ (dopr.) ϕ l ϕ v ( ), u b ( ), u b ( ), Jednoduchý otevřený rám Výpočet ztěžovcích členů od popuštění podpor Obr / str. / 54

14 4 / 54 Silová metod, jednoduchý otevřený rám, popuštění podpor d d d Po doszení: v u u l w w v u l w u d w d d b b b b b b ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ je,,,,,

15 Upozornění Prut c - d n obr.5. je podepřen proti posunu ve směru osy prutu. Je nezbytné počítt s vlivem normálových sil n přetvoření prutu c - d. V opčném přípdě, což se čsto oprávněně dělá, je soustv knonických rovnic singulární. Dvě vzby v ose téhož prutu Obr. 5.. / str. Jednoduchý otevřený rám 5 / 54

16 Příkld 5., zdání, skript str. I 0,00m, I I 0,004m l, c l sinα α rctg,8,5,8, Zdání příkldu 5. znázornění prvních tří kroků silové metody,,8 0,8,,5m rctg(,) 59,0 cosα,,5 0,6 0 Obr. 5.. / str. Jednoduchý otevřený rám 6 / 54

17 Příkld 5., řešení Dílčí stvy průběhy ohybových momentů v dílčích stvech příkldu 5. R R R 0 0kN( ), 5,7,8 5,7 R kn( ), kn( ), b0 R Jednoduchý otevřený rám 0, R b b H 0,8 5,7 0 kn( ), H 5,7 kn( ), H 0 ( ) Obr. 5.. / str. 7 / 54

18 8 / 54 Jednoduchý otevřený rám Příkld 5., pokrčování řešení 64989,4, , ,6 ) 0,684 (0,658,5 6 0,00. 76,5,6,7684 0,004.,5,7684 0,00. 50,4,6 0,004 0,658,7684 ) 0,684 (0,658,5,7684 0,00. 04, 0,004,6 0,658 0,684)) (0,658,5 0684,658,5 (0,658 0, Deformční podmínky:

19 9 / 54 Jednoduchý otevřený rám Příkld 5., řešení lineárních rovnic kn kn 6, , ,4 50,4 76,5 04, 50,4 4585,6) ( 64989,4) ( 04,, , ,4 50,4 76,5 04, 64989,4 50, ,4) ( 04, ,4 76,5 50, ,6 50,4 04, 64989,4, 4585,6, 76,5, 50,4, 04, Deformční podmínky:

20 R H R H b b R R H Příkld 5., dokončení, výpočet rekcí složek vnitřních sil, obr.5.4, str.4,8 0 R R 0 (,84) ( 6,557) 40,8kN ( ) 5,7 5,7 b0 0,84kNm (doprv) R H b b 6,557kN ( ) R H 0 0 ( 6,557) 6,557kN ( ) 0 5,7 (,84),8 5,7 ( 6,557) 0,8kN ( ) Jednoduchý otevřený rám 0 / 54

21 Příkld 5., dokončení, normálových posouvjících sil, obr.5.4, str.4 Prut : sinα N V c c ( R R Prut : N V dc dc 0 Prut : N V cb cb 0,8 cosα 0,6 0 kn N V bc bc sinα cosα H 0,8 kn H 6,557 kn cosα) (40,8 0,8 6,557 0,6) 4,9 sinα 40,8 0,6 6,557 0,8 0,98 kn kn Jednoduchý otevřený rám / 54

22 Jednoduchý uzvřený rám Odebrání vnitřních vzeb jejich náhrd interkcemi Obr / str. 5 Jednoduchý uzvřený rám / 54

23 Jednoduchý uzvřený rám-příkld 5. Stupeň sttické neurčitosti I konst. n s Zdání příkldu 5. znázornění prvních tří kroků silové metody Obr / str. 6 Jednoduchý uzvřený rám / 54

24 Příkld 5., ztěžovcí stvy Rekce nenulové pouze v "0".ztěžovcím stvu R R R z bz x R R R z 0 bz 0 x 0 9, 666kN( ) 0, kn( ) 8kN( ) Složky vnitřních sil vynášejí ke spodním vláknům příčlí se v příkldu k prvým vláknům sloupů Dílčí stvy průběhy ohybových momentů v dílčích stvech příkldu 5. Obr / str. 7 Jednoduchý uzvřený rám 4 / 54

25 5 / 54 Příkld 5., sestvení knonických rovnic

26 6 / 54 Příkld 5., výpočet deformčních součinitelů I I I I I I I I 78,7 (,7)),6 (,7),7,7) (,7 (,7) ( 0,088,6) 5,4,6,6,6,6,6) ( ( 0 0,40,6)) ( 5,4,6,6 ),6 ( (,6 8 ),6 ) ( ) (,6 5,4 ) ( ) ( (5,

27 7 / 54 Příkld 5., sestvení knonických rovnic, pokrčování kn V V kn N N knm, I I I I I I ed ec ed ec ed ec 667,, 8,60,,09 : 09,95 787, ,0 0 0,088,4 8, ,95,7)) (,6 8,8) ( 6 54,9,7,7) ( ) 8,8 54,9 (8,8,7,7 ( 798,,6)) (,6 8,8) (,6,7 54,9,6,7 54,9 8,8 ( 8,95 ),6 8,8) ( ) (,7 54,9 ) (,7 54,9 8,8 ( knonických rovnic Řešení do knonických rovnic: Doszení Výpočty ztěžovcích členů:

28 8 / 54 Jednoduchý uzvřený rám Příkld 5., dokončení Průběhy složek vnitřních sil můžeme určit: ) Z podmínek rovnováhy při znlosti rekcí stticky neurčitých veličin b) Superpozicí jednotlivých ztěžovcích stvů po vynásobení složek vnitřních sil kždého ztěžovcího stvu (vyjm 0. stvu) příslušnou stticky neurčitou veličinou. Ad b): x x x x x x x x x x x x x x x N N N N V V V V V N

29 Příkld 5., dokončení -,09kNm, -8,60kNm, -,667kN x c c 0x x x 8,8 (,09) 8,60 (,6),667 (,7) 7,59kNm 7,59kNm b sloup x bd bd 0 (,09) ( ) 8,60 (,6),667 (,7),557kNm,557kNm b c c 0 (,09) () 8,60 (0),667 (,7) 4,99kNm 4,99kNm cd dc dc 0 (,09) () 8,60 (0),667 (,7) 9,409kNm 9,409kNm db mx mx 54,9 (,09) ( ) 8,60 (,6),667 (0) 6,4kNm Jednoduchý uzvřený rám 9 / 54

30 Příkld 5., dokončení výpočtu ohybových momentů -,09kNm, -8,60kNm, -,667kN x c c 0x x x 8,8 (,09) 8,60 (,6),667 (,7) 7,59kNm 7,59kNm b sloup x bd bd 0 (,09) ( ) 8,60 (,6),667 (,7),557kNm,557kNm b c c 0 (,09) () 8,60 (0),667 (,7) 4,99kNm 4,99kNm cd dc dc 0 (,09) () 8,60 (0),667 (,7) 9,409kNm 9,409kNm db mx mx 54,9 (,09) ( ) 8,60 (,6),667 (0) 6,4kNm Jednoduchý uzvřený rám 0 / 54

31 Příkld 5., jiný výpočet ohybových momentů -,09kNm, -8,60kNm, -,667kN cd c c ce cd ce,09,667,7 4,99kNm 4,99kNm 8,6 V ec,7 N c,09 8,6,667,7 8,60,6 lépe : ec,6 7,59kN c c b b b 7,59kNm c b 8,6 c 7,59kNm V b,559 knm N ec,6 4,99 8,6 8,60,6 5,4 0,7 7,59, 5,4 0,7 Při zkráceném výpočtu musíme znát složky vnitřních sil (npř. V b ) Jednoduchý uzvřený rám / 54

32 N V N N N V N N N V V N N V N N c cd c c b db de c de b b b db db b b 8 V N V V 9,667 V N 8 V 8 V V N N V 0, V 0, N V cd V cd c db db de bd bd Příkld 5., dokončení 8 8,60 8 0,60 kn cd,667 kn 9,667,667 9,667,kN de c 0 c c 8,60 kn,667 kn V 8 ( 0,60) 8,60 kn db b b bd 0,,667 7,667 kn 8,60 kn Výsledné rekce, interkce průběhy vnitřních sil v příkldu 5. Obr / str. 9 Jednoduchý uzvřený rám / 54

33 Rámová ocelová konstrukce průmyslové hly Rozpětí 0,5 m Ukázky rámových konstrukcí / 54

34 Hl pro výrobu komponent jderných elektráren, Vítkovice Půdorys 0 x 0 m Jeřáby o nosnosti t Poddolovné území Ukázky rámových konstrukcí 4 / 54

35 Rámová ocelová konstrukce dvojhlí, Vítkovice Rozpětí 0 4 m Jeřáby o nosnosti t Poddolovné území Ukázky rámových konstrukcí 5 / 54

36 Sportovní hl Slvi, Prh Ukázky rámových konstrukcí 6 / 54

37 Administrtivní budov, Glsgow, UK Prostorový ocelový rám se ztužením Ukázky rámových konstrukcí 7 / 54

38 Administrtivní budov, Glsgow, UK Prostorový ocelový rám se ztužením Ukázky rámových konstrukcí 8 / 54

39 Administrtivní budov, Glsgow, UK Detil prostorového rámu se ztužením Ukázky rámových konstrukcí 9 / 54

40 Sn Sebstin, Auditorium, Špnělsko Prostorový rám Ukázky rámových konstrukcí 40 / 54

41 Sn Sebstin, Auditorium, Špnělsko Ukázky rámových konstrukcí 4 / 54

42 Kongresové centrum, Brněnské výstviště Přiznná nosná prostorová rámová konstrukce Ukázky rámových konstrukcí 4 / 54

43 Fkultní dětská nemocnice, Brno Nosná prostorová rámová konstrukce s převislými konci, projekt OK Ukázky rámových konstrukcí 4 / 54

44 Zákldní škol, Brumov Bylnice Rámová konstrukce se ztužením, projekt OK Ukázky rámových konstrukcí 44 / 54

45 Aul, VŠB-TU Ostrv ŽB prostorový rám Ukázky rámových konstrukcí 45 / 54

46 Aul, VŠB-TU Ostrv Detil ŽB prostorového rámu Ukázky rámových konstrukcí 46 / 54

47 Rdio Svobodná vrop, Prh Vierendeelův (rámový) nosník z roku 968: Půdorys 59x8 m 6 pilířů Ukázky rámových konstrukcí 47 / 54

50 Silniční most, Krviná Lázně Drkov Železobetonový obloukový most z roku 95: Vierendeelův (rámový) nosník Unikátní příčné ztužení Výšk 6,5 m Délk mostovky 55,8 m Šířk 6,5 m Ukázky rámových konstrukcí Foto: Ing. Rent Zdřilová 50 / 54