PLASTICITA A CREEP PLASTICITA I

Transkript

1 Plsticit I 1/44 PLSTICIT CREEP PLSTICIT I Zbyně Hrubý zbyne.hruby hruby@fs.cvut.cz

2 Plsticit I /44 Litertur Dunne, F., Petrinic, N. Introuction to Computtionl Plsticity. Oxfor University Press, 5. Khn,.S., Hung, S. Continuum Theory of Plsticity. Wiley & Sons, Menson,. Plsticity: Theory n ppliction. McMilln, Wu, H.-C. Continuum Mechnics n Plsticity. Chpmn & Hll, 5. Kojić, M., Bthe, K.-J. Instic nlysis of Solis n Structures. Springer-erlg, 5. Bthe, K.-J. Finite Element Proceures. Prentice Hll, 1996.

3 Plsticit I 3/44 Mo ontinu mechni ontinu

4 Plsticit Plsticit I 4/44 44 Mo ontinu zální záony Záon zchování hmotnosti: Záon zchování hybnosti: Záon zchování momentu hybnosti: Záon zchování energie: Clusiov-Duhemov nerovnost: o t ρ ρ + + S S t t S S t t n b t b x p & ρ + S t t t t t S t t x b x x x & ρ ( ) K U t W Q + + ~ ~ T Q S t ~

5 Plsticit I 5/44 Mechni ontinu zroje ninerit nineární chování mteriálu (nineární sticit, viscosticit, plsticit, creep, ) nineární geometrie (vé posuvy, rotce přetvoření) rovnováh ve zeformovném stvu

6 Plsticit I 6/44 Miromechni

7 Plsticit I 7/44 Krystlogrficá mříž slitiny žez ubicá prostorově centrovná (boy centere cubic BCC) ubicá plošně centrovná (fce centere cubic FCC)

8 Plsticit I 8/44 Monorystly Dunne, F., Petrinic, N. Introuction to Computtionl Plsticity. Oxfor University Press, 5.

9 Plsticit I 9/44 Monorystly Schmiův záon τ cosφ cos λ ( t n)( t s) Dunne, F., Petrinic, N. Introuction to Computtionl Plsticity. Oxfor University Press, 5.

10 Plsticit I 1/44 Mříž bez poruch vs. s poruchmi (boové, čárové, plošné) pou by se sluz usutečňovl jo sluz cých rovin v monorystlu, byl by teoreticá smyová pevnost o něoli řáů vyšší než experimentálně nměřená t ůvoy reálného chování reálných onstručních mteriálů (spíše polyrystly) je třeb hlet jine vlitne.cz/strutur.htm

11 Plsticit I 11/44 Disloce hrnová isloce šroubová isloce mechnismus šíření islocí: sluz, vojčtění b Burgersův vetor Dunne, F., Petrinic, N. Introuction to Computtionl Plsticity. Oxfor University Press, 5.

12 Plsticit I 1/44 Polyrystly rystlogrficá mříž Mrosopicá isotropie íy náhoné orientci nisotropních rystlů v tuhé fázi!

13 Plsticit I 13/44 Technicé slitiny žez wii/soubor:digrmm_phsen.jpg

14 Plsticit I 14/44 44 Přepoly mrosopicého chování vyslovené n zálě znlosti mirostrutury plsticá nestlčitnost plsticý sluz nevee e změně objemu (změn objemu může být způsoben pouze zmenšováním utin uvnitř mteriálu) plsticá eformce je smyový proces; hyrostticé npětí v mroměřítu neovlivňuje sluz plsticé mrosopicé chování polyrystlycých mteriálů je čsto isotropní proces

15 Plsticit I 15/44 Teorie plsticity zložené n mechnice ontinu (Continuum Plsticity)

16 Plsticit I 16/44 Thový igrm síl-proloužení (lo-eflection chrcteristics)

17 Plsticit I 17/44 Thový igrm npětí-eformce (stress-strin chrcteristics) , C [MP] , e [1] F l F l C e ln ln( 1+ ) l l nominl stress vs. nominl (smll) strin true stress vs. true strin

18 Plsticit I 18/44 proximce thového igrmu (nominální npětí - mlé eformce) 1D ieální plsticit (Prntl) (bilineární mo) pt plsticit se zpevněním (multilineární, nineární) pt mez luzu pt pt jiné slony pl pl pl

19 Plsticit I 19/44 Olehčení ieální plsticit plsticit se zpevněním pl pl Olehčování je vžy sticé! Náslené ztěžování o tuální meze luzu je té sticé!

20 Plsticit I /44 Zbytová npětí zbytové npětí ieální plsticit zb zb fic pl fic plsticit se zpevněním zb? Zbytová npětí mohou vzninout pouze v situcích, y je možná jejich rovnováh! Zbytová npětí niy nemohou být vyšší než tuální mez luzu!

21 Plsticit I 1/44 Konstituční popis sticit, isotropie, mlé eformce isotropní sticý mteriál Lmého onstnty λ, µ: λ νe ( 1+ ν )( 1 ν ) E µ G 1 ( + ν ) Hooeův záon 1D: E Robert Hooe ( ) Hooeův záon 3D: ( ) I λ tr + µ xx xy xz xy yy yz xz yz zz λ ( + + ) xx yy zz µ xx xy xz xy yy yz xz yz zz

22 Plsticit Plsticit I /44 44 Konstituční popis stoplsticit, isotropie, mlé eformce 1D pl pl pl E l l l l l D sym + + zz yz xz yz yy xy xz xy xx pl zz pl yz pl xz pl yz pl yy pl xy pl xz pl xy pl xx zz yz xz yz yy xy xz xy xx pl ( ) zz yz xz yz yy xy xz xy xx zz yy xx zz yz xz yz yy xy xz xy xx µ λ ( ) I µ λ tr +? pl

23 Plsticit I 3/44 Příly ieáln lní plsticit

24 Plsticit I 4/44 44 Př.1: Stnovení F F mez 1/ I D: průřez, moul pružnosti v thu E, mez luzu U: F, F mez, zbytová npětí při ztížení n F mez olehčení 3 F II sticý stv: rovnice rovnováhy: nulové protžení: R + RB F F 4R E E R 1 F 4 R B 3 F 4 R B 3 F I II I R + F R B 3F 4 II R F 4 R

25 Plsticit I 5/44 Př.1: Stnovení F F mez / 3 3 F R F mez I II I II F (v jenéčásti npětí n mezi luzu): I 3F 4 F 4 3 F mez (v obou částích npětí n mezi luzu v I th, v II tl): + F F mez mez olehčení z F mez, zbytová npětí: Fmez 3 zb I fici 4 4 zb II ficii 3 F mez 4 + 4

26 Plsticit I 6/44 Př.: Stnovení F F mez 1/ h / D: průřez, rozměry, h, moul pružnosti v thu E, mez luzu U: F, F mez, zbytová npětí při ztížení n F mez olehčení F N 1 N N 3 F sticý stv: rovnice rovnováhy: eformční pomín: N N + N po oszení fyziálních rovnic: 1 + N 3 + N 3 l N 1 1 F 3 l N F + l + N 3 3 N 1 F N 4 1 F N F

27 Plsticit I 7/44 Př.: Stnovení F F mez / N 1 N F (v jenom prutu npětí n mezi luzu): F N 7 F F F mez (ve vou prutech npětí n mezi luzu): N 3 N N 1 nemožné + F nenstne F 6 N 3 mez 4 F mez 6 mez nemožné F nenstne F N mez mez F mez možné + F nstne N 1 F mez F mez 3 mez

28 Plsticit I 8/44 Př.3: Stnovení oblsti mez 1/3 l l 1 α α D: průřez, él prutů l, úh α, mez luzu U: ombince (H, ) (H, ) mez (protože je úloh stticy určitá, bue stv zroveň i stvem mez ) H sticý stv: rovnice rovnováhy: N N 1 1 sinα + N cosα + N sinα + H cosα N 1 N H N 1 sinα + H cosα sinα cosα N sinα H cosα sinα cosα

29 Plsticit I 9/44 Př.3: Stnovení oblsti mez /3 mezní stv: N sinα + H cosα N1 sinα cosα N 1 H H cosα cotgα ) c) H sinα H cosα N sinα cosα H cosα + cotgα b) ) N H sinα + H cosα N1 sinα cosα H cosα cotgα N 1 H sinα H cosα N sinα cosα H cosα + cotgα

30 Plsticit I 3/44 Př.3: Stnovení oblsti mez 3/3 zreslení igrmu pro mezní stv: cosα b) ) cosα cotgα c) ) cosα cotgα H sticý stv obou prutů cosα jeen prut n mezi luzu (v rozích ob) (stv mez )

31 Plsticit I 31/44 Př.4: Krut ruhového profilu v stoplsticé oblsti 1/3 D: průměr profilu, mez luzu ve smyu τ (vychází z pomíne plsticity, teré ještě nejsou probrány, rut není jenoosá npjtost íy sruženým smyovým npětím, ztím tey informtivně riticé smyové npětí, teré způsobí plsticou eformci) Ø U: routicí momenty M, M ep, M pl τ M (routicí moment, y v rjních vlánech bue smyové npětí n úrovni τ, průběh npětí po profilu vš je stále lineární jo v oblsti čistě sticé); tuhost má cý profil M W τ 3 π 16 τ

32 Plsticit I 3/44 Př.4: Krut ruhového profilu v stoplsticé oblsti /3 ρ τ M ep (routicí moment, y je část průřezu zplstizovná, část stále sticá), je poloměr sticého jár; tuhost má pouze sticé járo 3 π ( ) Mep M sticé járo + M plsticý obl τ π τ ( ) π ρ ρ ϕ τ + τ π 4 3 ρ τ zplstizován poloměr sticéčásti z přechozího je roven nule); nulová tuhost (třecí M pl (routicí moment, y je cý průřez spoj) M pl 3 π τ 1 W pl τ

33 Plsticit I 33/44 Př.4: Krut ruhového profilu v stoplsticé oblsti 3/3 zbytová npětí τ zb τ τ fic zbytová npětí oprvu vninou, mohou vytvořit íy rozílnému umístění po průřezu rovnováhu tuhost: tuhost má vžy pouze sticá část průřezu υ M GJ p υ ep M GJ sticé járo p sticé járo υ pl

34 Plsticit I 34/44 44 Stnovení smyového npětí n povrchu rouceného hříe pro mteriál se zpevněním M ep π ( ρ) ρ ρ ϕ π τ ( ρ ) ρ ρ τ stress-strin igrm pro smy poměrný úh zroucení: ϕ υ l zos: γ ( ρ) ρϑ smyové npětí n povrchu je funcí smyové eformce (zosu) n povrchu τ f ( γ ) substituce ρ γ ( ρ) ϑ M ep π γ ( ) f ( γ ) γ υ γ υ

35 Plsticit Plsticit I 35 35/44 44 Stnovení smyového npětí n povrchu rouceného hříe pro mteriál se zpevněním + ep ep M M ϑ ϑ π τ po úprvě: ( ) ( ) γ γ γ π υ γ f 3 M ep po erivci: ( ) ( )( ) f υ π τ υ υ υ π υ υ υ υ M ep υ π τ υ υ υ M M ep ep +

36 Plsticit I 36/44 Př.5: Ohyb přímého nosníu s profilem se věm osmi symetrie v stoplsticé oblsti 1/3 D: rozměry profilu, mez luzu U: ohybové momenty M o, M oep, M opl (nlogicy přílu 4) y y h/ z h/ x M o < M o Mo M < M < o oep M opl Mopl

37 Plsticit Plsticit I 37 37/44 44 Př.5: Ohyb přímého nosníu s profilem se věm osmi symetrie v stoplsticé oblsti /3 o W o M M o (ohybový moment, y v nejrjnějších vlánech vznine npětí právě n mezi luzu) M oep (ohybový moment, y je část průřezu zplstizovná, část stále sticá), je rozměr sticého jár; tuhost má pouze sticé járo y x y h/ z h/ ( ) S J y y y y y y y M h h h oep + + +

38 Plsticit I 38/44 Př.5: Ohyb přímého nosníu s profilem se věm osmi symetrie v stoplsticé oblsti 3/3 M opl (ohybový moment, y je ve všech vlánech npětí právě n mezi luzu); nulová tuhostplsticý loub h Mopl y S Wopl Wopl S součinit rezervy průřezu α Mopl Wopl Wopl S M W W W o o o o zbytová npětí (muže nstt jejich rovnováh, proto se sutečně při ztížení n moment větší než M o objeví) zb fic

39 Plsticit I 39/44 Př.6: Ohyb přímého nosníu s profilem s jenou osou symetrie v stoplsticé oblsti 1/4 F t D: rozměry profilu, mez luzu / 3 b 1 / 3 b U: sílu F mez ohybový moment M opl t princip virtuálních prcí úloh je 1xSN, pou vzninou v plsticé louby, nstne mezní stv M opl δα M opl F δβ M opl δu δu δu bδα bδβ F F mez mez δu M δu M F δw δu mez opl opl δα + M 3δu + M b 6 Mopl b opl opl δβ 3δu b

40 Plsticit I 4/44 44 Př.6: Ohyb přímého nosníu s profilem s jenou osou symetrie v stoplsticé oblsti /4 určení M opl (u profilu s jenou osou symetrie se posouvá poloh neutrální osy z polohy težiště průřezu o polohy půlicí čáry průřezu) t T + t t Mo Mopl + t + t 3 Mopl t Fmez t + b ( t)

41 Plsticit I 41/44 44 Př.6: Ohyb přímého nosníu s profilem s jenou osou symetrie v stoplsticé oblsti 3/4 zbytová npětí zb fic ztížení fitivní sticý stv zbytová npětí Zbytová npětí v bsolutní honotě vyšší než tuální mez luzu! Zbytová npětí vš niy nemohou být vyšší než tuální mez luzu! Ke je chyb??

42 Plsticit I 4/44 44 Př.6: Ohyb přímého nosníu s profilem s jenou osou symetrie v stoplsticé oblsti 4/4 zbytová npětí (olehčování nesticé ) zb pl fic fitivní stoplsticé npětí

43 Plsticit I 43/44 44 Zpětná plstizce při olehčování ( o.s., W opl >W o ) nstává i u profilů se věm osmi symetrie, pou: Wopl > W o zb pl fic fitivní stoplsticé npětí s mezí luzu ztížení n M o olehčení z M o

44 Plsticit I 44/44 Zpětná plstizce při olehčování ( o.s., W opl >W o ) ztížení n M oep olehčení z M oep (M o <M oep <M opl ) ztížení n M opl olehčení z M opl