Winklerovo-Pasternakovo dvouparametrické podloží

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Winklerovo-Pasternakovo dvouparametrické podloží"

Dana Konečná
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Winklerovo-Pasternakovo dvouparaetrické podloží Řešení pružné vrstvy ve Westergardově duchu se řídí podínkou rovnováhy ve sěru gravitace sěr osy : w w ( ) + ρgψ d () Výčet použitých sybolů následue: 5; E oed e oedoetrický odul G e odul pružnosti ve syku; e Laplaceův operátor; e spoité plošné atížení vrstvy; e ocnost vrstvy ; ρ e obeová hustota einy ; g e tíhové rychlení () π E oed 8 G Pro výpočty vlivu přitížení uvažuee podínku rovnováhy be vlivu obeových sil: w ( ) w () Paraetr popisue tlakový odpor vrstvy vliv sykového ronášení ve vrstvě V případě (obecně nereálné) le podloží nahradit svislýi pružinai Pro lepší pochopení probléu preentuee rovnice () pro ednotlivé indexy: w w w w (4) 9 9 w5 w5 5 5 w 7 w Použiee-li dostatečný počet členů které popisuí rovnováhu ve vrstvě ůžee dosáhnout víceéně libovolné přesnosti Použiee-li poue prvý člen dosáhnee v reálných případech

2 podloží přesnosti hruba dvacetiprocentní Při větších tloušťkách chyba narůstá ale e nutno připoenout že tloušťka vrstvy e liitována enoéne strukturní pevnosti či předkonsolidace einy Ve stavební praxi e načně rošířen odel podloží Winklerův-Pasternakův (Filoněnkův-Borodičův) kdy rovnováha ve svislé sěru e popsána identitou WP w WP w (5) Toto ak iž bylo íněno e určité přibližné řešení pružné vrstvy Kdybycho adoptovali paraetry podloží popsané v rovnici () dopustili bycho se chyby podhodnocení tlakového odporu einy naopak sykový odpor by byl nadhodnocen O pravdivosti tohoto tvrení vypovídaí rovnice (4) Proto e vhodné avést paraetry Winklerova-Pasternakova podloží WP (tlakový odul) a WP (sykový odul) které sou sváány se řešení pružné vrstvy rovností atice poddanosti tuhého ákladového pasu Pro Winklerovo-Pasternakovo podloží se atice poddanosti určí rovnosti (6): [ ] [ + b ] WP WP WP b WP WP + b WP b + WP (6) Pro přesněší řešení pružné vrstvy naopak platí identity (7) (8): w O O n [( n + ) + ( n + ) b ] n ( n + ) b + b + ( n + ) Matice poddanosti [ ] v aticové notaci: b (7) [( n + ) + ( n + ) b ] n n ( n + ) b + b + ( n + ) b (8)

3 Následuící obráek uvádíe pro lepší pochopení chování Winklerova-Pasternakova odelu podloží a rovnosti (6) w WP b WP b WP w WP WP w WP WP WP b WP WP b WP WP Obr Reakce dvouparaetrického odelu podloží na atížení ákladového pasu šířky b Vliv hloubky deorační óny a součinitele příčné kontrakce na průběh svislého napětí v pružné vrstvě přibližue obráek V poslední části obráku e porovnán průběh napětí ve vrstvě a poloprostoru (řešení Boussinesquovo)

4 Obr Průběhy svislého napětí pro růnou tloušťku vrstvy a růný Poissonův součinitel Ponaenáváe že s rostoucí tloušťkou podloží ěkne a blíží se řešení poloprostoru Průběh napětí u povrchu v případě Boussinesquova řešení upoorňue na to že toto řešení bylo odvoeno pro ν 5

5 V případě že náe oedoetrický Eoed a sykový odul G pružné vrstvy a odhadnee předkonsolidaci pc v hloubkce ůžee užití vtahů () (8) dopočíst složky atice poddanosti nekonečného nekonečně tuhého ákladového pasu Paraetry Winklerova- Pasternakova odelu podloží sou dopočteny tak aby atice poddanosti pružné vrstvy popsaná rovnosti (8) a atice poddanosti nekonečného nekonečně tuhého ákladového pasu spočívaícího na podloží Winklerově-Pasternakově identity (6) byly ekvivalentní Na ákladě rovnosti napětí od atížení a reervy vlive předkonsolidace ůžee chápat ako určité hutnění progra dopočte hloubku deorační óny π ( b) ν π ( b) ν (9) ν sinh 4 πp tan c 4 ν πp ln sin c πpc + ln cos Winklerovo-Pasternakovo podloží e určitý standarde obsažený ve všech sotwareových produktech Jednoduchý prográek který počítá oduly ložnosti tlakový a sykový e volně ke stažení na wwwstavarinac a e určen široké inženýrské praxi

Podobné dokumenty

Winklerovo-Pasternakovo dvouparametrické podloží

Winklerovo-Pasternakovo dvouparametrické podloží Řešení pružné vrstvy ve Westergardově duchu se řídí podmínkou rovnováhy ve směru gravitace směr osy : w w ( ) + ρgψ d () Výčet použitých symbolů následue: