Testování hypotéz. testujeme (většinou) tvrzení o parametru populace. tvrzení je nutno předem zformulovat

Transkript

1 Testování hypotéz testujeme (většinou) tvrzení o parametru populace tvrzení je nutno předem zformulovat najít odpovídající test, podle kterého se na základě informace z výběrového souboru rozhodneme, zda tvrzení přijímáme nebo zamítneme.

2 Testování hypotéz SKUTEČNOST (nám neznámá) NAŠE ROZHODNUTÍ: H : nezamítáme H : zamítáme Tvrzení H je pravdivé SPRÁVNÉ CHYBA I. druhu Tvrzení H je nepravdivé CHYBA II. druhu SPRÁVNÉ

3 Abychom z výběru mohli usuzovat o populaci: jasně vymezit (definovat) populaci, o níž chceme vědět dosud nepoznané pravdy zařídit, aby výběr tuto populaci opravdu reprezentoval (náhodný výběr jedinců z populace, všichni stejnou šanci) mít dostatečný rozsah výběru (počet řádků ve výběrovém souboru) ~ kvalita nových pravd

4 Náhodný výběr v matematické statistice n náhodných veličin jsou nezávislé všechny mají stejné rozdělení mat. statistika nám říká, jaké úsudky o celé populaci můžeme udělat z náhodného výběru výběrový soubor je realizací náhodného výběru, z toho spočítáme hodnoty výběrových charakteristik

5 Testování hypotéz SKUTEČNOST (nám neznámá) NAŠE ROZHODNUTÍ: H : nezamítáme H : zamítáme Tvrzení H je pravdivé SPRÁVNÉ CHYBA I. druhu Tvrzení H je nepravdivé CHYBA II. druhu SPRÁVNÉ

6 Hladina významnosti α pravděpodobnost chyby I. druhu Nezamítnutím H neprokážeme pravdivost tvrzení. Zvolíme-li hladinu významnosti α nízkou ( benevolentní soud, prohřešek musí být velký, aby odsoudil), je větší riziko neoprávněného nezamítnutí nulové hypotézy ( nepotrestaný viník ).

7 Normální rozdělení s parametry µ, sigma ^

8 Jednovýběrový t-test Máme náhodný výběr n nezávislých náhodných veličin normálně rozdělených, tj. Xi ~ N( µσ, ), i =,,, n Testujeme H, že střední hodnota µ je rovna nějaké dané hodnotě µ. proti alternativě H, že µ µ (oboustranná alternativa) Za platnosti nulové hypotézy má statistika T rozdělení podle následujícího vztahu T = X s/ µ n ~ t n

9 Jednovýběrový t-test část H: µ = µ H: µ µ Testová statistika T = X s/ Hladina významnosti α kritický obor µ n ~ t n

10 Kritický obor t -rozdělení f (x) p / p / x (, ( /) [ ( /), n α n α ) W t t +

11 Praktický příklad - klinická studie Cíle výzkumu: posoudit, zda léčení pacientům pomáhá tzn., zda vysoké hodnoty se léčením snížily a nízké hodnoty zvýšily chceme získat takové tvrzení o celé populaci, ne jen o 6 sledovaných objektech ve výběrovém souboru

12 Vstupní data x začátek, x po půl roce Inko Inko Vref Vref Qmax Qmax F F ID

13 Formulace našeho problému: Výzkumná hypotéza: Léčení pomáhá (má vliv) Statistická hypotéza H Léčení nemá vliv analogie presumpce neviny Zamítnutí H znamená potvrzení výzkumné hypotézy

14 Párový t-test Jednovýběrový t-test, ale pro rozdíly x x: T p = s D D / n

15 Výsledky párových t-testů: prum_dif s_dif t p F QMAX Vref Inko ,83,87

16 Kritický obor t -rozdělení f (x) p / p / x (, ( /) [ ( /), n α n α ) W t t +

17 Rozdíly x-x ID průměr Inko

18 INKO - histogram

19 INKO histogram, ID=6 vypuštěno

20 Párový t-test n=6 d6 d sd t p - -,4 3, -,83,87 n=5, ID=6 vypuštěno d6 d sd t p miss -,7, -,47,7 Paradox větší rozdíl není významný, menší rozdíl je významný Nebyly splněny předpoklady normální rozdělení

21 Alternativy párového t-testu Jednovýběrový Wilcoxonův test založen na pořadí odchylek Znaménkový (binomický) test založen na počtu kladných nebo záporných změn

22 prum_dif smodch_dif z p Inko*) *) Byl užit párový Wilcoxonův test, hodnota z-statistiky s korekcí na spojitost je vyznačena kurzívou, podobně i dosažená úroveň významnosti ve sloupci p.

23 Binomické rozdělení model hodu n mincemi, na každé padne lev s pravděpodobností p, pravděpodobnost, že na n mincích padne k lvů n PY ( = k) = p k ( p) k n k

24 Pravděpodobnostní funkce binomického rozdělení n =, p =,5

25 Rozdíly x-x ID Inko

26 Binomický (znaménkový) test počet + : počet : počet : 4 (nebere se v úvahu) H: p =.5 H: p >.5 (jednostranná alternativa) Testové kriterium: počet Z binomického rozdělení se spočítá pravděpodobnost, že za platnosti H dosáhneme nebo větší, tj. nebo

27 = = = = = = z k n n z k n k n n z k k k n k n k n z P Z ) ( n = z = P(Z>=) = P(Z<=) =.93 Zamítáme H.