2 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. MKP VÝPOČETNÍ SYSTÉM COSMOS/M. TVORBA SIMULAČNÍHO MODELU TEPELNÉ ÚLOHY
|
|
- Leoš Liška
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 2 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. MKP VÝPOČETNÍ SYSTÉM COSMOS/M. TVORBA SIMULAČNÍHO MODELU TEPELNÉ ÚLOHY Seznámení s aplikací počítačových modelů deterministických při řešení tepelných úloh. Ukázky použití výpočetních metod v průmyslové a výzkumné praxi. Počítačové modely deterministické využívající numerickou metodu konečných prvků (MKP). Komerční výpočetní systém Cosmos/M využívající numerickou metodu MKP. Postup tvorby simulačního modelu s využitím prostředků výpočetního systému. Modelování šíření tepla ve zjednodušené úloze tepelného zdroje v objektu z různých materiálů, který je umístěn ve vnějším prostředí
2 2.1 CÍL CVIČENÍ Shrnutí výpočetních metod při modelování termomechanických procesů. Modely deterministické analytické a numerické, modely stochastické. Metoda konečných diferencí (MKD), metoda konečných prvků (MKP) a metoda konečných objemů (MKO). Ukázky použití výpočetních metod v průmyslové a výzkumné praxi. Představované ukázky řešených úloh zasahují do oblastí přenosu tepla při ohřevu tepelné box-bariéry, ohřevu předvalku v průmyslové peci, zjišťování zbytkových napětí odvrtávací metodou, proudění spalin a přenosu tepla v průběžné peci, zjišťování tepelně fyzikálních vlastností tenkých vrstev a povlaků, laserového ohřevu materiálu. Seznámit se s výpočetním systémem Cosmos/M. Obecný postup řešení úlohy s využitím simulačního modelu v komerčním výpočetním systému Cosmos/M. Postup tvorby simulačního modelu. S využitím výpočetního systému Cosmos/M vytvořit simulační model šíření tepla z tepelného zdroje v objektu z různých materiálů, který je umístěn ve vnějším prostředí. Řešit různé varianty okrajové podmínky pro stacionární a nestacionární přímé úlohy, dále řešit nepřímou úlohu jako sled úloh přímých. 2.2 VÝPOČETNÍ METODY MODELOVÁNÍ TERMOMECHANIC- KÝCH PROCESŮ K identifikaci termomechanických procesů lze použít přímé či nepřímé měření veličin nebo modelování. Modelováním procesu se rozumí řešení matematického modelu zkoumaného procesu. Matematický model představuje soubor diferenciálních rovnic popisujících řešené procesy a jejich vzájemné vazby, doplněný o okrajové podmínky, počáteční podmínky, materiálové modely (vztah mezi materiálovými vlastnostmi a ostatními veličinami vstupujícími do procesu) Deterministické modely analytické a numerické, stochastické modely Matematický popis modelů může být proveden na základě deterministického nebo stochastického přístupu. Běžnější pro výpočet jsou deterministické matematické modely, kam patří např. Fourierova rovnice vedení tepla pro tepelné úlohy nebo Navierovy rovnice statické rovnováhy pro mechanické úlohy. Výpočetní metody řešení těchto modelů mohou být založeny na deterministickém nebo stochastickém přístupu, deterministické lze dále rozdělit na analytické a numerické. A) Analytické modely deterministické Analytické modely umožňují získat řešení ve tvaru funkce času a prostorových souřadnic. Jejich výhodou je velká rychlost výpočtu a malé hardwarové nároky. Jejich použití je ovšem v naprosté většině případů omezeno na značně zjednodušené úlohy. Řešení takových úloh, jakkoliv podstatou analytické, často vede na relativně složité integrální příp. rekurentní - 2 -
3 vztahy, jejichž vyhodnocení je nutné provést numericky. Takové metody se označují jako semi-analytické. Analytické metody zahrnují například variační metody, metody separace proměnných, přibližné analytické metody využívající Besselových funkcí a další. S rozvojem výpočetní techniky jejich význam klesá - pro řešení reálných problémů se využívají především numerické metody. B) Numerické modely deterministické Numerické modely se rozvíjí především v souvislosti s počítačovým modelováním. Jejich podstatou je diskretizace spojitých veličin, která vede k vyjádření diferenciálních rovnic jako soustavy algebraických rovnic. Jejich řešením je nalezeno řešení zkoumaného procesu v konečném počtu diskrétních míst. K používaným metodám patří např. metoda konečných diferencí (MKD), metoda konečných prvků (MKP), metoda konečných objemů (MKO) nebo metoda okrajových prvků (MOP). C) Modely stochastické Stochastické modely pracují s náhodnými procesy a veličinami, k jejich zástupcům patří modely využívající pravděpodobnostní metodu, metodu Exodus a metodu Monte Carlo. Tyto metody jsou efektivní v některých speciálních aplikacích, např. při řešení nepřímých úloh nebo při řešení úloh mimo termodynamické rovnováhy Metody MKD, MKP a MKO A) Metody MKD a MKO Metoda konečných diferencí (MKD) a metoda konečných objemů (MKO) se řadí do skupiny metod aproximujících diferenciální rovnici. Tyto metody převádí diferenciální rovnici na soustavu rovnic algebraických. Přesnost řešení je dána diferenčním schématem (explicitní, implicitní apod.) a hustotou sítě. Relativní jednoduchost schématu umožňuje využití těchto metod i pro silně nelineární sdružené problémy, většinou ovšem za použití velmi rozsáhlých sítí. Typické uplatnění těchto metod je pro tepelné výpočty a proudění, méně časté je pro výpočty mechanických úloh. Metoda konečných objemů je implementována např. ve výpočetním systému Fluent (tepelné úlohy, proudění a některé sdružené tepelné procesy, např. vícefázové proudění, fázové přeměny, hoření a další). B) Metoda MKP Pro modelování mechanických a termomechanických úloh (využívá se ovšem i pro proudění, elektromagnetické jevy a další) je nejrozšířenější zejména metoda konečných prvků (MKP). Tato metoda patří do skupiny metod aproximujících řešení diferenciální rovnice. Řešená oblast se rozdělí na konečný počet podoblastí, tj. konečných prvků, vzájemně spojených v uzlech. Neznámá veličina je přiblížena tzv. interpolační tvarovou funkcí, která je spojitá v rámci jednoho prvku a definuje průběh hledané veličiny mezi jednotlivými uzly prvku
4 Vlastní řešení je hledáno ve tvaru minimalizace funkcionálu 1 příslušného dané úloze vzhledem k této veličině (např. pro mechanické úlohy se jedná o funkcionál celkové potencionální energie). To vede na soustavu algebraických rovnic, jejichž řešením jsou neznámé hodnoty parametrů tvarových funkcí. Stěna konečného prvku - zadávání vektorových veličin Uzel konečného prvku - zadávání skalárních veličin Pomocné uzly (elementy vyššího řádu) Obr. 1 Možnosti prostorové diskretizace pomocí 2D elementů. Tvarová funkce se nejčastěji volí jako polynom prvního (uzly pouze v "rozích" elementu) nebo druhého (skutečné nebo fiktivní uzly také na stěnách nebo uprostřed elementu) stupně, tj. používají se prvky 1. a 2. stupně resp. prvky nižšího a vyššího řádu. Obecně lze použít také polynomy vyšších stupňů, které lépe přibližují průběh řešení a umožňují snížit počet elementů (např. systém Pro/MECHANICA), tento postup ovšem přináší některé problémy se stabilitou řešení. Rozsáhlost výpočtu je dána velikostí časového kroku (s ohledem na stabilitu řešení) a tzv. počtem stupňů volnosti, tj. počtem řešených rovnic. Ten je určen celkovým počtem prvků, jejich typem, vlastnostmi a omezeními. Metoda MKP je obvykle poměrně náročná na výpočetní kapacity. Např. 3D model působení napětí na stěny kruhového otvoru na obr. 2 (poloměr otvoru 1 mm, poloměr vzorku 20 mm, tloušťka vzorku 5 mm) o velikosti elementů 0.1 až 1 mm představuje cca. 10 tis. osmi-uzlových elementů (2. řádu) a 150 tis. stupňů volnosti. Rozsáhlé modely komplexní celků pak mohou představovat i několik mil. stupňů volnosti. V případě velkých gradientů, nelineárních úloh apod. je výpočet nutné provádět na základě iteračních postupů. Efektivní použití metody umožňuje vývoj algoritmů pro řešení specifických skupin úloh, např. rotačně symetrické úlohy, modelování skořepinových tvarů, nebo použití speciálních numerických postupů (postupy inverze řídkých matic, např. FFE rychlé řešiče v systému Cosmos/M). Metoda konečných prvků je jednou z nejrozšířenějších numerických metod. Využívá ji mnoho komerčních obecně orientovaných systémů, např. Cosmos/M, MARC, NASTRAN, ANSYS, ABAQUS a další. 1 Funkcionál - zobrazení z množiny funkcí do množiny čísel. Pravidlo, podle něhož přiřadíme funkci na jejím definičním oboru (nebo jeho části) nějakou číselnou hodnotu. Příkladem je určitý integrál funkce
5 Obr. 2 3D model působení napětí na stěnu kruhového otvoru. C) Volba vhodného poměru mezi experimentálním a modelovým řešením Numerické metody představují silný nástroj pro modelování úloh nejrůznějších aplikací. K jejich základním nevýhodám, a k nevýhodám výpočetních metod obecně, patří především nutnost nalezení vhodného matematického modelu řešeného procesu a určení fyzikálních parametrů v tomto modelu. Tyto parametry jsou často závislé na hledané veličině (nelineární) a proměnné jak v čase tak v prostoru. Jejich stanovení proto vyžaduje provést náročné experimenty. Efektivní způsob řešení náročných aplikací je kombinace numerického a experimentálního přístupu. 2.3 UKÁZKY POUŽITÍ VÝPOČETNÍCH METOD V PRŮMYSLOVÉ A VÝZKUMNÉ PRAXI Model prostupu tepla do tepelné box-bariéry (Fluent) Vytvoření počítačového modelu tepelné box-bariéry (TBB) chránící měřicí systém před vysokými teplotami. Respektují se fázové přeměny materiálu, optimalizují tloušťky jednotlivých vrstev TBB a získané výsledky se využívají při tvorbě 2D modelu TBB. Cílem je optimalizace tepelné box-bariéry pro měření teplot v průmyslových průběžných pecích. Jedná se o 1D optimalizační nestacionární úlohu a 2D přímou nestacionární úlohu, které využívají počítačový model na principu metody konečných prvků (MKP). Optimalizační úloha je řešena jako sled většího počtu úloh přímých
6 vnější prostředí teplota, čas, rozměry q tepelná box-bariéra min. požadované vnitřní rozměry TBB max. dovolená teplota vnitřního prostředí TBB chráněné zařízení max. teplota, rozměry max. dovolené vnější rozměry TBB Obr. 3 Princip funkce a požadavky na TBB. konstantní tloušťky proměnné tloušťky T P = T out osa symetrie 1 T S d TBB d 5 d 6 d 1 d T S d 3 d q = 0 T S = T in T S (a) (b) Obr. 4 Schéma výpočetních modelů 1D model čtyřvrstvé TBB struktury (a), 2D model optimalizované TBB s úplnou vodní vrstvou (b). Jednotlivé vrstvy ve struktuře modelu jsou vnější izolační vrstva (1), výparná vrstva (2), vnitřní izolační vrstva (3), kapacitní vrstva (4), stěna nádrže (5)-(6), vnitřní prostředí (7)
7 T (K) Obr T (K) Rozložení teploty v řezu optimalizovanou TBB po 4 hodinách ohřevu. Obr. 6 TBB s úplnou vodní vrstvou vytažení vnitřní schránky (a), skládání vnější izolační vrstvy (b) Model ohřevu předvalku v průběžné narážecí peci (Fluent) Kontrola a optimalizace průběhu ohřevu ocelových předvalků po rekonstrukci pece. Jedná se o měření ohřevu předvalků v peci po její rekonstrukci. Z experimentálně získaných teplot uvnitř předvalku při jeho ohřevu se nepřímou úlohou zjišťuje přestup tepla z pece do předvalku. Následnou přímou úlohou se simuluje rozložení teploty uvnitř celého předvalku při jeho ohřevu v peci. Jedná se o 2D nepřímou nestacionární úlohu zjištění přestupu tepla do předvalku při jeho ohřevu. Navazuje 3D přímá nestacionární úloha simulace ohřevu předvalku. Úlohy využívají počítačový model na principu metody konečných objemů (MKO)
8 Obr. 7 Tepelné pole konce předvalku. Obr. 8 Časový průběh teploty v předvalku
9 2.3.3 Model zjišťování zbytkových napětí odvrtávací metodou (Cosmos/M) Vytvoření počítačového numerického modelu pro určování kalibračních koeficientů odvrtávací metody zjišťování zbytkových napětí. Jejich znalost je nutnou podmínkou pro vyhodnocení zbytkových napětí v materiálu. Jedná se o 2D a 3D přímou nestacionární úlohu využívající počítačový model na principu metody konečných prvků (MKP). Numerický počítačový model používá rozměrovou analýzu a průběžnou změnu geometrie výpočetní oblasti. tenzometr tenzometr (a) (b) (c) Obr. 9 Odvrtávací metoda detail tenzometrické růžice a frézky (a), stav materiálu před odvrtáním (b) a po odvrtání (c). (a) (b) Obr. 10 Výpočetní síť pro model uvolnění napětí v okolí otvoru konečné hloubky 2D síť pro osově symetrický model (a), 3D síť pro obecný model (b)
10 zadání úlohy v hlavičce skriptu r m tvorba geometrie a sítě r a zadání parametrů výpočtu, inicializace matice pro ukládání dat O místo zjištování deformace výpočetní cyklus všechny inkrementy výpis a uložení dat Z umazání plochy a elementů, zadání napětí O odvrtané (smazané) elementy plochy Z zbylé elementy plochy analýza a uložení výsledků do matice (a) (b) Obr. 11 Schéma postupného prohlubování otvoru (a) a postupu řešení (b) při zjišťování kalibračních koeficientů pro nejjednodušší případ (konstantní napětí po hloubce otvoru a symetrická úloha) Model proudění spalin a přenosu tepla v průběžné peci (Fluent) Obr. 12 Modelovaná průběžná narážecí pec
11 Vytvoření počítačového modelu proudění spalin a přenosu tepla v průběžné narážecí peci pro jemnou válcovnu, respektující složitou vnitřní geometrii. Provedení rozšíření modelu na řešení teplotního pole v pohybující se vsázce. Jedná se o 3D přímou stacionární úlohu využívající počítačový model na principu metody konečných objemů (MKO). Předvedena je možnost rozšíření na nestacionární pro případ 2D úlohy. Na výsledky řešení této úlohy navazuje optimalizační systém řízení ohřevu vsázky v peci. 9,00 5,63 2,25-1,13-4,50-7,88-11,25-14,63-18,00 v x (m.s -1 ) (a) 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0-20,0-25,0 v yz (m.s -1 ) (b) T (K) (c) Obr. 13 Rozložení rychlosti v x (a,b) a směru proudění v yz (b) v příčném řezu pecí v místě bočního hořáku, rozložení teploty (c) ve vodorovném řezu pecí osou horních bočních hořáků
12 Obr. 14 Testovací úloha pro posuv vsázky v peci Model zjišťování tepelně fyzikálních vlastností tenkých vrstev a povlaků (Cosmos/M) T S (K) ohřev laserem vrstva substrát quasi statický stav vliv vodivosti vrstvy ohřev laserem substrát t (s) Obr. 15 Laserová termografická metoda (LQT) vliv tepelné vodivosti vrstvy na průběh povrchové teploty
13 Vytvoření počítačového modelu ohřevu vícevrstvého vzorku materiálu působením kontinuálního laseru. Vytvořený model je použit pro zjišťování tepelných vlastností povlaků a tenkých vrstev z experimentálních dat povrchového teplotního pole získaných laserovou termografickou metodou (LQT). Jedná se o 2D rotačně symetrickou nepřímou nestacionární úlohu využívající počítačový model na principu metody konečných prvků (MKP). Pro modelování tenkých vrstev na substrátu je zajímavým způsobem využita rozměrová analýza k transformaci pouze části modelu. dílo model vrstva substrát x y L D, ρ D, λ D, α D L M, ρ M, λ M, α M Obr. 16 Schéma modifikace vrstvy modelu za použití rozměrové analýzy Model laserového ohřevu materiálu Vytvoření počítačového modelu ohřevu materiálu působením kontinuálního laseru s uvažováním prostorového nehomogenního profilu laserového svazku a jeho pohybu po povrchu vzorku. Vytvoření programu pro přípravu časově proměnné okrajové podmínky na zatěžovaném povrchu vzorku. Jedná se o 3D přímou nestacionární úlohu využívající počítačový model na principu metody konečných prvků (MKP). Charakteristickým rysem úlohy je složitá okrajová podmínka tepelně zatěžovaného povrchu vzorku
14 okraj vzorku poloha na vzorku l x, osa osa laseru hořáku l x, osa-vzorek úvrať pojezdu x vmin x x vmax x osa T PR T PK substrát měřicí místo q = 0 T PK q = 0 z y x T PR Obr. 17 podmínky. Schéma řezu 3D modelem dynamického ohřevu vzorku geometrie a okrajové (a) (b) 20 T ( C) (c) Obr. 18 Rozložení teploty na povrchu (b) a v řezech vzorkem (a), (c) v čase, kdy je laser uprostřed trati při druhém pojezdu
15 Obr. 19 Časové průběhy teploty uprostřed trati pro povrch vzorku a jednotlivé hloubky. 2.4 VÝPOČETNÍ SYSTÉM COSMOS/M. POSTUP ŘEŠENÍ ÚLOHY S VYUŽITÍM SIMULAČNÍHO MODELU V SYSTÉMU COSMOS/M. POSTUP TVORBY SIMULAČNÍHO MODELU Výpočetní systém Cosmos/M Numerický systém Cosmos DesignStar firmy Solidworks (původně SRAC - Structural Research and Analysis Company) je MKP výpočetní systém pro PC (MS Windows) platformu. V Cosmosu lze řešit např. úlohy lineární i nelineární statické analýzy, dynamickou analýzu, termomechanické úlohy, elektromagnetické úlohy, proudění a další (umožňuje např. řešení optimalizačních úloh). Jedná se o modulární sytém, tj. skládá se z několika na sobě nezávislých modulů (úspora nákladů při pořízení systému - lze pořídit jen několik potřebných modulů). Grafické uživatelské prostředí (GUI) programu tvoří modul Geostar nebo DesignStar. Modul DesignStar je plně grafické prostředí vycházející z 3D modeláře Solidworks. Umožňuje import geometrie z 3D modelářů i efektivní tvorbu a síťování 3D geometrie ve vyspělém GUI. Geostar představuje základní (původní) uživatelské prostředí pro ovládání programu. Geostar nenabízí z hlediska GUI takový komfort jako DesignStar, nicméně umožňuje řešit širší oblast úloh. Další text se proto bude věnovat především prostředí Geostar. Geostar zahrnuje preprocesor (tvorba geometrie a sítě, zadání okrajových a počátečních podmínek, zadání parametrů výpočtu a řešiče), procesor (umožňuje vlastní spuštění analýzy)
16 a postprocesor (načtení výsledků analýzy a práce s nimi, jejich zobrazení, export apod.). Je dále doplněn o řadu pomocných funkcí, např. funkce pro zobrazování grafických objektů na hlavním panelu, export/import geometrie a dat, tvorba proměnných, příkazový řádek apod. Vlastní analýza se provádí spuštěním samostatného programu - řešiče, tj. modulu příslušného pro daný typ úlohy. Hlavní menu Pracovní plocha Panel ikon Příkazový řádek Obr. 20 Geostar - grafické uživatelské prostředí programu Cosmos/M. GUI na obr. 20 se skládá ze 4 hlavních částí - pracovní plocha (zobrazení modelu, sítě, výsledků a pod.), panel ikon, hlavní menu a příkazový řádek. Základním způsobem práce s programem je hlavní menu, kde lze nalézt veškeré příkazy pro jeho ovládání. Některé z příkazů, především pro ovládání grafického zobrazení lze nalézt na panelu ikon. Veškeré příkazy lze provádět také přímo jejich zadáním v příkazovém řádku. Tento přístup představuje pro zkušené uživatele nejrychlejší způsob práce s programem. Významným rysem Geostaru (Cosmosu/M) je možnost seskupování jednotlivých příkazů do tzv. skriptů. Skripty jsou tvořeny vlastním velmi zjednodušeným programovacím jazykem systému Cosmos/M, který umožňuje jak zadávání příkazů Geostaru tak provádění některých operací (podmínky, cykly, skoky, definice proměnných a polí, apod.) i spouštění externích úloh (příkazů operačního systému). Ve skriptu tak může být definována kompletní úloha, od zadání geometrie a sítě, přes výpočet až po vyhodnocení výsledků. Tato vlastnost je obzvláště výhodná při řešení velkého množství podobných úloh, např. při optimalizačních nebo nepřímých úlohách řešených jako sled velkého množství úloh přímých
17 2.4.2 Postup řešení úlohy s využitím simulačního modelu v systému Cosmos/M Řešení úlohy se v komerčním výpočetním systému Cosmos/M (postup je obdobný u většiny výpočetních systémů) provádí v několika krocích. Jednotlivé kroky budou popsány na příkladu výpočtu uvolněných deformací (rotačně symetrické úloha působení napětí na stěny kruhového tvoru). Tvorba simulačního modelu zahrnuje kroky (1) až (4), následuje vlastní numerický výpočet (5) a vyhodnocení výsledků (6). 1) Tvorba geometrie Geometrii lze buď načíst z externího programu nebo vytvořit přímo v Geostaru. Zadání se ve většině případů provádí postupně od nejnižších entit: body, křivky, plochy, objemy. Lze využívat různé pomocné funkce, jako např. kopírování, otáčení, generace entit podle vzoru apod. Výsledkem, je soubor entit na obr. 21, které tvoří výslednou geometrii vyšetřovaného objektu. Otvor Oblast zhuštěné sítě Osa symetrie Zkoumaný objekt Obr. 21 Geometrie objektu s otvorem, menu Geostar pro tvorbu geometrie. Geostar tedy představuje jednoduchý modelář, který se hodí pro jednodušší tvary a geometrie. Pro modelování (tvorbu geometrie) složitějších komponent není vhodný, v takovém případě je výhodné využít specializované programy a geometrii importovat. Geometrický model objektu by ovšem měl odpovídat především účelu tvorby MKP sítě, podrobné modely v podobě výrobních výkresů nejsou vhodné. 2) Tvorba výpočetní sítě Síť konečných prvků (1D, 2D i 3D) lze vytvořit několika způsoby. Základním způsobem je manuální definice souřadnic jednotlivých uzlů sítě a jejich vzájemného propojení, tj. definice jednotlivých konečných prvků. Tento způsob je velmi pracný a je téměř nepoužitelný pro rozsáhlejší sítě. Druhou možností je poloautomatická tvorba sítě. V tomto případě se vytvoří
18 jednoduchá základní síť (např. na křivce), která se rozšíří pomocí operací táhnutí, otočení, převrácení, kopírování apod. Tento způsob je velmi rychlý a univerzální, nelze jej však použít pro speciální (např. gradované) nestrukturované sítě. Poslední možností je využití automatického generátoru sítě pro danou entitu. V tomto případě se jedná o plně automatický proces. Tvorba sítě je však v některých případech velmi zdlouhavá a především u složitějších tvarů a 3D modelů velmi problematická. Jako ideální se v tomto případě jeví kombinace poloautomatické a automatické tvorby sítě. Obr. 22 Nestrukturovaná gradovaná 2D síť konečných prvků, menu Geostar pro generování MKP sítě. Program Cosmos nabízí množství typů prvků, které se liší rozměrem (1D, 2D, 3D), vlastnostmi (plošná úloha, skořepinová úloha, apod.) a možnostmi použití (tepelné úlohy, mechanické úlohy, lineární, nelineárni apod.). Vytvořená síť a její hustota (viz zahuštění na obr. 22 v místech koncentrace napětí) musí odpovídat dané úloze a požadavkům na řešení. K síti, tj. k elementům, jsou přiřazeny (je nutné zadat) další informace nezbytné pro výpočet. Jedná se např. o tloušťky u skořepinových elementů, vlastnosti a omezení elementů pro numerický proces, materiálové vlastnosti (konstantní nebo v závislosti na teplotě, deformaci apod.). V programu Cosmos/M lze velmi dobře generovat 1D a 2D sítě, u 3D modelů je tvorba sítě komplikovanější. Obdobně jako v případě geometrie, lze MKP síť importovat z jiného softwaru (jiný výpočetní program nebo specializovaný generátor sítí). Konverze však může přinášet další komplikace při následné práci s modelem, zadávání okrajových podmínek apod. 3) Zadání podmínek jednoznačnosti Podmínky jednoznačnosti, zde počáteční a okrajové podmínky, tvoří součást matematického modelu řešeného procesu. Počáteční podmínky u nestacionárních úloh definují výchozí stav výpočtu. Jsou zadávány na elementy (např. napětí) nebo uzly (např. teplota). Počáteční podmínky může tvořit i výsledek předchozí analýzy. Okrajové podmínky se zadávají na
19 hranicích tělesa a definují např. teplotu okolí, intenzitu přestupu tepla, ukotvení objektu, síly, tlaky apod. Okrajové podmínky mohou být stacionární (konstantní v čase) nebo nestacionární (časově proměnné) a lineární (nezávislé na dalších veličinách) nebo nelineární (např. součinitel přestupu tepla závislý na teplotě, síly závislé na reakci tělesa apod.). Nestacionární nebo nelineární okrajové podmínky se obdobně jako materiálové vlastnosti zadávají pomocí tzv. definičních křivek. V některých složitějších případech nelze okrajové podmínky zadat přímo, ale je potřeba využít speciálních postupů. Nesprávné zadání okrajových podmínek má za následek chybné výsledky nebo nestabilitu řešení. 4) Zadání parametrů výpočtu Před vlastním provedením výpočtu je nutné definovat podmínky výpočtu a numerické parametry řešení. Podmínky výpočtu definují např. typ úlohy (stacionární, nestacionární, lineární, nelineární apod.) ale také např. zadání specifických zatížení (výpočet tepelných napětí, působení gravitačních sil apod.) nebo upřesňují typ řešiče. Numerické parametry definují např. způsob integrace nebo podmínky konvergence řešení. Tyto parametry jsou závislé na konkrétním typu řešiče a typu úlohy. Vhodnost jejich použití a vliv na výsledky jsou dány především zkušenostmi výpočtáře. 5) Provedení výpočtu Po kompletní definici úlohy je spuštěn vlastní výpočet, neboli numerické řešení matematického modelu úlohy. Tento proces může v závislosti na řešeném procesu a jeho zpracování trvat několik sekund až několik dní, u velmi komplexních úloh i několik týdnů. Systém Cosmos/M je vzhledem ke způsobu práce z pamětí vhodnější spíše pro menší a střední úlohy (desítky až stovky tisíc stupňů volnosti), jeho použití pro řešení komplexních úloh o mnoha milionech stupňů volnosti není příliš výhodné. Okrajová podmínka napětí na otvoru Napěťové pole Obr. 23 Napěťové pole v okolí otvoru při uvolnění napětí, menu Geostar pro práci s výsledky
20 6) Vyhodnocení výsledků Vyhodnocení, neboli zpracování, výsledků a jejich přehledná a srozumitelná prezentace je jednou z nejvýznamnějších částí numerické simulace. Geostar umožňuje načíst výsledky numerické analýzy a dále je zpracovat. Výsledky je možné zobrazit v grafickém tvaru jako pole kontur nebo izočar, grafy průběhů veličin v závislosti na teplotě nebo grafy průběhů veličin po přímce či křivce, tzv. profily. Ukázka vykresleného napěťového pole (včetně okrajové podmínky zadání napětí na stěnu otvoru) je na obr. 23. Dále je možné vypsat numerické hodnoty výsledků, případně je exportovat (grafické i číselné hodnoty) do souborů. Výsledky simulace mohou být konečnou hledanou hodnotou, případně je lze využít jako okrajové nebo počáteční podmínky pro další úlohy (např. teplotní pole pro tepelně-mechanickou analýzu). 2.5 MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ TEPLA Z TEPELNÉHO ZDROJE V OBJEKTU Z RŮZNÝCH MATERIÁLŮ, KTERÝ JE UMÍSTĚN VE VNĚJŠÍM PROSTŘEDÍ V úloze je řešeno šíření tepla a teplotní pole v uzavřeném prostoru, které po odpovídajícím zjednodušení může představovat simulaci ohřevu místnosti topným tělesem uloženým v rohu této místnosti. Schéma úlohy je na obr. 24. Okrajová podmínka (přestup tepla nebo teplota) Obvodová stěna Vnější prostor 3 Vnitřní prostor Topné těleso (tloušťka) 10 Obr. 24 Geometrie úlohy
21 2.5.1 Popis úlohy Je řešena 2D zjednodušená úloha přestupu a šíření tepla z tepelného zdroje v objektu o různých materiálových vlastnostech. Objekt se skládá z obvodové stěny, vnitřního prostoru a topného tělesa. Obvodová stěna má tloušťku 1 m a vnější rozměry 10 m a 8 m. Pro obvodovou stěnu je uvažován materiál o tepelné vodivosti 0.5 W.m -1.K -1, měrné tepelné kapacitě 1000 J. kg -1.K -1 a hustotě 1800 kg.m -3 (cihla). Ve vnitřním rohu objektu je umístěno topné těleso o rozměrech 1 x 2 m, tepelné vodivosti 1 W.m -1.K -1, měrné tepelné kapacitě 1000 J. kg -1.K -1 a hustotě 1800 kg.m -3. Topné těleso je uvažováno homogenní (zjednodušení), uprostřed tělesa je na jeden uzel MKP sítě aplikován bodový tepelný zdroj o výkonu 600 J.s -1. Zbytek vnitřního prostoru objektu tvoří prostředí o tepelné vodivosti 50 W.m -1.K -1, měrné tepelné kapacitě 1000 J. kg -1.K -1 a hustotě 1.3 kg.m -3 (vzduch s mnohonásobně zvýšenou tepelnou vodivostí pro zahrnutí vlivu proudění). Na vnějších plochách (křivkách) obvodové zdi je zadávána podmínka konvektivního přestupu tepla s koeficientem přestupu tepla 10 W.m -2.K -1, případně konstantní teploty odpovídající teplotě vnějšího prostředí. Počáteční teplota všech částí objektu je 10 C. Pro vnější teplotu obvodové stěny nebo okolního prostředí je na výběr jedna z hodnot dle varianty zadání úlohy v tab. 1. Tab. 1 Hodnoty vnější teploty pro jednotlivé varianty úlohy varianta úlohy (1) (2) (3) (4) (5) (6) vnější teplota T ( C) Úkolem je sestavit simulační model úlohy, provést podle samostatných úkolů příslušné výpočty a jejich vyhodnocení Postup řešení úlohy Spuštění Cosmos/M se provede v příkazové řádce např. příkazem GSTAR128. Všechny fyzikální veličiny se zadávají v jednotkách SI, pouze u teploty lze využít OFFSET pro zadávání a vyhodnocování ve stupních Celsia. Geometrie úlohy. Tvorba bodů příkazem GEOMETRY -> POINTS -> DEFINE, propojení bodů čarami příkazem GEOMETRY -> CURVES -> LINE WITH 2PTS. Tvorba kontur příkazem GEOMETRY -> CONTOURS -> DEFINE (average element size např. 0.1 m) ohraničujících jednotlivé oblasti (zeď, vnitřní prostor, topné těleso). Tvorba regionů jednotlivých oblastí příkazem GEOMETRY -> REGIONS -> DEFINE
22 Parametry a tvorba sítě. Nastavení teplotního ofsetu pro výpočet ve stupních celsia příkazem ANALYSIS -> HEAT TRANSFER -> OFFSET TEMPERATURE. Pro každou oblast definovat skupinu elementů příkazem PROPSETS -> ELEMENT GROUP (elementy typu TRIANG, PLANE STRAIN, ostatní parametry implicitní), reálné konstanty pro danou skupinu příkazem PROPSETS -> REAL CONSTANT (všechny parametry implicitní, tj. number of real constants 2, atd., ale je nutné zadat nějakou tloušťku, tj. např. 1) a materiálových vlastností příkazem PROPSETS -> MATERIAL PROPERTY (měrná tepelná kapacita C, specific heat; hustota DENS, mass density; tepelná vodivost KX, X thermal conductivity; tepelná vodivost KY v ose y se nemusí zadávat, pak se materiál implicitně uvažuje izotropní) pro elementy dané skupiny. Tvorba sítě pomocí automatického generátoru pro plochy typu REGION příkazem MESHING -> AUTO MESH -> REGIONS. Síť pro každou oblast (každý materiál) generovat bezprostředně po definici výše uvedených příkazů EGROUP, RCONST a MPROP. Po vysíťování celé úlohy provedení příkazu MESHING -> NODES -> MERGE pro spojení hraničních uzlů mezi jednotlivými regiony. Okrajové a počáteční podmínky. Na vnější hranici (křivku) obvodové stěny se zadá přímá teplota příkazem LOADSBC -> THERMAL -> TEMPERATURE na křivky příp. kontury, nebo konvektivní přestup tepla příkazem LOADSBC -> THERMAL -> CONVECTION na křivky. Dále pro nestacionární úlohu se zadává počáteční homogenní rozložení teploty příkazem LOADSBC -> LOAD OPTIONS -> INITIAL COND, vybrat TEMP a zadat hodnotu počáteční teploty. Vnitřní zdroj tepla. Provede se zobrazení výpočetních uzlů příkazem MESHING -> NODES -> PLOT a příkazem MESHING -> NODES -> IDENTIFY se zjistí číslo uzlu, který je přibližně uprostřed oblasti tepelného zdroje v objektu. Do tohoto uzlu se zadá vnitřní bodový zdroj tepla příkazem LOADSBC -> THERMAL -> NODAL HEAT. Příprava a spuštění stacionární/nestacionární úlohy. Pro stacionární/nestacionární úlohu se provede kontrola parametrů simulačního modelu příkazem ANALYSIS -> RUN CHECK pro typ úlohy THERMAL. Zadání parametrů stacionární úlohy se provede příkazem ANALYSIS -> HEAT TRANSFER -> FFE THERMAL OPTIONS (pro FFE rychlý řešič, s parametrem STEADY, ostatní parametry implicitní). Pro nestacionární úlohu se zadává počáteční a koncový čas spolu s velikostí časového kroku příkazem LOADSBC -> LOAD OPTIONS -> TIME PARAMETERS (časový krok použít např. 90 min., koncový čas např. 90 dní). Zadání parametrů nestacionární úlohy se provede příkazem ANALYSIS -> HEAT TRANSFER -> FFE THERMAL OPTIONS (pro FFE rychlý řešič, s parametrem TRANSIENT, ostatní parametry implicitní). Spuštění vlastního výpočtu stacionární/nestacionární úlohy se provádí stejným příkazem ANALYSIS -> HEAT TRANSFER -> RUN THERMAL ANALYSIS. Pozn. k nestacionární úloze: U standardních počítačů používat časový krok 90 min., koncový čas 90 dní. U výkonnějších počítačů možno zkrátit časový krok na 45 min., koncový čas 90 dní. U pomalejších počítačů naopak raději prodloužit časový krok až na 180 min. při zachování koncového času 90 dní. Vyhodnocení výsledků. Provede se vyhodnocení výsledků a jejich zpracování dle úkolů. Bližší informace k postupu vykreslení rozložení teploty, časových průběhů teploty a průběhů teploty po křivce ve výpočetních systému Cosmos/M je v části
23 2.5.3 Samostatné úkoly 1) Výpočet stacionární úlohy pro okrajovou podmínku - konstantní teplota na vnějším plášti obvodové stěny. Vnější teplota stěny podle zadání, viz. tab. 1. 2) Výpočet stacionární úlohy pro okrajovou podmínku - konvektivní přestup tepla na vnějším plášti obvodové stěny, koeficient přestupu tepla 10 W.m -2.K -1. Teplota okolí podle zadání, viz. tab. 1. Z důvodu porovnání použít stejnou hodnotu teploty jako v úkolu (1). 3) Výpočet nestacionární úlohy pro okrajovou podmínku - konvektivní přestup tepla na vnějším plášti obvodové stěny, koeficient přestupu tepla 10 W.m -2.K -1. Teplota okolí podle zadání, viz. tab. 1. Z důvodu porovnání použít stejnou hodnotu teploty jako v úkolu (1) a (2). Z důvodu úkolu (5) je vhodné řešit nestacionární úlohu pro dobu dní. 4) Porovnání úloh (1). a (2). Zhodnocení vlivu okrajové podmínky. 5) Stanovení doby, kdy se systém dostane do rovnovážného stavu. Dobu ustálení, tj. čas kdy se systém dostane do rovnovážného stavu, lze získat extrapolací časových průběhů teploty v některém ze sledovaných míst objektu. Jako kritérium ustálení lze vzít určitou maximální změnu teploty za pevný časový úsek, např. 1 den. 6) Nepřímá úloha stanovení výkonu zdroje pro dosažení rovnovážné teploty 20 C ve středu místnosti při stacionární úloze podle úkolu (2). Nepřímou úlohu řešit jako sled úloh přímých, při kterých se nastavuje výkon zdroje tak, aby výsledná teplota ve středu místnosti byla rovna teplotě požadované. (Přesnou hodnotu výkonu zdroje je možné interpolovat z více hodnot výkonu dávajících určité teploty ve středu místnosti, stačí provést 4 výpočty s tepelnými výkony dávajícími 2 teploty nad 20 ºC a 2 teploty pod 20 ºC.) 7) Zhodnocení "ročních nákladů na vytápění". Stanovení nákladů na vytápění podle výkonu zdroje nalezeného v úkolu (6), normovaného počtu 6 zimních měsíců (6 měsíců se topí, zbytek roku se netopí), výhřevnosti a ceny paliva pro dva typy paliva - plyn a uhlí. Předpokládaná účinnost pro plyn je 90 %, pro uhlí 40 %. Údaje o výhřevnosti a aktuální ceně obou paliv dohledat z internetových zdrojů Výsledky a zhodnocení Grafické výstupy řešených úloh zahrnují: Kontury. Teplotní pole pro stacionární úlohy, úkoly (1) a (2). Teplotní pole ve dvou zvolených časech pro nestacionární úlohu (menu RESULTS), úkol (3). Časový průběh. Časový průběh teplot pro nestacionární úlohu v uzlech v místech 1 až 4 podle schématu na obr. 24, úkol (3). Profil teploty po přímce. Profil teploty pro stacionární úlohy (úkoly (1) a (2)), profil teploty ve dvou zvolených časech pro nestacionární úlohu (úkol (3)), podél přímky
24 procházející středem objektu (čerchovaná čára na obr. 24). Alfanumerické výsledky řešených úloh zahrnují: Diskuzi získaných hodnot dle úkolu (4). Získání ustálené teploty dle úkolu (5). Stanovení výkonu tepelného zdroje dle úkolu (6) řešením sledu úloh přímých stacionárních. Stanovení ročních nákladů na vytápění pro uvedená paliva dle úkolu (7). Provést diskuzi všech získaných grafických i alfanumerických výsledků 2.6 POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ PÍSEMNÉHO REFERÁTU A KONTROLNÍ OTÁZKY Obsah referátu V části zvolené metody zpracování stručně popsat: - výpočetní metody modelování termomechanických procesů, metoda MKP, - využití výpočetních metod v průmyslové a výzkumné praxi, - výpočetní systém Cosmos/M, - postup při řešení úlohy s využitím simulačního modelu ve výpočetním systému, - popis řešených úloh přímá stacionární, přímá nestacionární, nepřímá stacionární úloha. V části výsledky a diskuse uvést: - alfanumerické i grafické výsledky všech řešených úloh (1) až (7), - diskuze ke všem uvedeným výsledkům Kontrolní otázky Počítačové modely deterministické a stochastické. Princip a použití ve výpočetních systémech. Postup tvorby simulačního modelu v prostředí výpočetního systému. Pre-processing a post-processing. Obecný postup při řešení přímé úlohy s využitím výpočetního systému. Využití přímých úloh v počítačovém modelování. Obecný postup při řešení nepřímé úlohy s využitím výpočetního systému. Využití nepřímých úloh v počítačovém modelování
25 2.7 TECHNICKÉ DETAILY POSTUPŮ VE VÝPOČETNÍM SYSTÉMU COSMOS/M Spuštění, zobrazování, práce se skriptovým souborem 1. Načtení rozpracované úlohy v systému Cosmos/M se provádí příkazem FILE -> OPEN, kde se nalezne příslušný soubor s úlohou, což je soubor s příponou.gen. 2. Vymazání okna pracovní plochy Cosmos/M se provede příkazem cls; nebo ikonkou Clear screen v dolní části Geo Panel. 3. Nastavení pohledu 3D, 2D v různých směrech (View) se provádí ikonkou Dalekohled ve střední části Geo Panel. 4. Zvětšování a zmenšování (Zoom in, Zoom out, Scale, Auto Scale), posuv (Translate), rotace (Rotate) se provádí ikonkami a posuvníky umístěnými ve střední a dolní části Geo Panel. 5. Nastavení bílého pozadí okna pracovní plochy Cosmos/M se provede nastavením Foreground color na černou, Background color na bílou, Axis color na černou. Poté se nechá překreslit okno pracovní plochy Cosmos/M příkazy Clear screen a Replot, všechny ikonky jsou umístěny ve spodní části Geo Panel. Při vykreslování rozložení veličin je nutné ještě nastavit barvu písma na černou příkazem RESULTS -> SETUP -> COLOR/VALUE RANGE, zde první dotazovací okno potvrdit beze změn tlačítkem Continue a ve druhém okně nastavit Chart color na černou. Příkazem RESULTS -> SETUP -> COLOR/VALUE RANGE lze v prvním dotazovacím okně nastavit i minimální a maximální hodnoty zobrazované veličiny, pokud je potřeba. 6. Uložení části okna pracovní plochy Cosmos/M jako obrázek ve formátu.bmp se provede příkazem FILE -> SAVE IMAGE FILE. Je nutné zadat název souboru a typ souboru. Zvolí se typ souboru BMP, dále se vybírá levý horní bod a pravý spodní bod plochy, která se má uložit. Při ukládání rozložení veličin je vhodné samostatně ukládat samotné pole veličin a samotnou stupnici s hodnotami (při současném ukládání a vkládání obrázku do referátu dojde ke zmenšení obrázku a tím ke zhoršené čitelnosti textu ve stupnici). 7. Veškeré prováděné příkazy se automaticky ukládají do skriptového souboru, který lze uložit i ručně příkazem FILE -> SAVE SESSION FILE. Načtení a provedení všech příkazů skriptového souboru se provádí příkazem FILE -> LOAD, kde se dále příkazem Find nalezne příslušný skriptový soubor, což je soubor s příponou.ses (Session File) Vykreslení rozložení teplot (gradientů, tepelných toků) 1. Rozložení teplot (gradientů, tepelných toků) se provede příkazem RESULTS -> PLOT -> THERMAL. Je nutné zadat Time step number, ve kterém se zobrazí výsledné pole (což je požadovaný čas děleno časový krok výpočtu) a zobrazovanou veličinu. Plnobarevné rozložení hodnot vybrané veličiny se provede příkazem Contour Plot. 2. Pokud je potřeba vykreslit rozložení teplot (tepelných toků) bez hran výpočetních elementů, je potřeba před tím příkazem DISPLAY -> DISPLAY OPTION -> SET BOUND PLOT nastavit Boundary plot na hodnotu 0: None
26 2.7.3 Vykreslení časových průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) 1. Pro vykreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) ve vybraných uzlech je nutné neprve zjistit příslušná čísla uzlů. Příkazem GEOMETRY -> POINTS -> EDITING - >PLOT se vykreslí body geometrie. Příkazem MESHING -> NODES -> PLOT se vykreslí uzly výpočetní sítě. Příkazem MESHING -> NODES -> IDENTIFY se po kliknutí na příslušný uzel zobrazí jeho souřadnice a pořadové číslo. 2. Vykreslované veličiny v požadovaných uzlech se nadefinují příkazem DISPLAY -> XY PLOTS -> ACTIVATE POST-PROC. Zde se uvede číslo křivky v grafu (pozor je to nazvané jako Graph number, tuto hodnotu je potřeba zvyšovat), provede se výběr požadované veličiny a zadá se číslo uzlu, ve kterém se má veličina vykreslit. Tímto způsobem se nadefinují všechny křivky v grafu, tj. všechy uzly ve kterých se zobrazí průběh hodnot veličiny. 3. Příslušný graf se pak zobrazí příkazem DISPLAY -> XY PLOTS -> PLOT CURVES. Je vhodné tímto způsobem křivky pouze zobrazovat. Vlastní zpracování grafů do referátu se provádí v Excelu. Vypsání hodnot pro křivky v grafu se provede příkazem DISPLAY -> XY PLOTS -> LIST POINTS. Tuto matici hodnot je nutné zkopírovat a uložit do souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka myši na okně s příslušným výpisem a výběrem položky Copy) Vykreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) po přímce 1. Pro vykreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) po přímce (tj. ve vybraných uzlech) je nutné neprve vybrat příslušné uzly. Příkazem GEOMETRY -> POINTS -> EDITING -> PLOT se vykreslí body geometrie. Příkazem MESHING -> NODES -> PLOT se vykreslí uzly výpočetní sítě. Příkazem CONTROL -> SELECT -> BY WINDOWING s parametry Entity Name ND: Node, Window type 0:Box, Selection Set Number 2 se myší vyberou požadované výpočetní uzly. Dále je nutné zjistit u výběru výpočetních uzlů čísla krajních uzlů. To se provede příkazem MESHING -> NODES -> IDENTIFY. 2. Pro vykreslení průběhů teplot (gradientů, tepelných toků) do grafu se využije příkaz RESULTS -> PLOT -> THERMAL s parametry Time step number dle požadavku, Component dle výběru z množiny TEMP: Nodal temperature, GRADX,..., GRADN, HFLUXX,..., HFLUXN, dále Contour Plot. Dále se provede příkaz RESULTS -> PLOT -> PATH GRAPH, kde se zadávají čísla krajních uzlů přímky, druhý uzel se zadá dvakrát za sebou.vykreslený graf má na ose x vzdálenost, která je normovaná v rozsahu 0 1. Je vhodné tímto způsobem graf pouze zobrazovat. 3. Pro vlastní zpracování grafu v Excelu je potřeba získat prostorové souřadnice vybraných uzlů a v nich příslušné hodnoty požadované veličiny. Vypsání prostorových souřadnic se provede příkazem MESHING -> NODES -> LIST s přednastavenými hodnotami od prvního do posledního uzlu, na což je aplikován aktivní výběr 2, takže se vypíší údaje pouze k uzlům ve výběru 2. Tuto matici hodnot je nutné zkopírovat a uložit do souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka myši na okně s příslušným výpisem a výběrem položky Copy). 4. Vypsání hodnot požadovaných veličin se provede příkazem RESULTS -> LIST -> THERMAL RESULT s parametry Time step number dle požadavku, Set number 1: Temperature and gradient nebo 2: Heat flux component/resultant dle výběru, s přednastavenými hodnotami od prvního do posledního uzlu, na což je aplikován
27 aktivní výběr 2, takže se vypíší údaje pouze k uzlům ve výběru 2. Tuto matici hodnot je nutné zkopírovat a uložit do souboru (provádí se stiskem pravého tlačítka myši na okně s příslušným výpisem a výběrem položky Copy). 5. Když je potřeba mít ve výběru výpočetních uzlů opět všechny uzly, provede se to příkazem CONTROL -> SELECT -> BY RANGE s parametry Entity Name ND: Node, rozsahy na osách nechat přednastavené (tj. 0 až 10 v ose x, 0 až 8 v ose y), zadat Selection Set Number 1. Tato množina Selection Set Number 1 již existovala, teď se tedy pouze aktivovala. Tuto aktivaci lze též provést příkazem CONTROL -> ACTIVATE -> SELECT LIST, kde se vybere entita Node, dale se nastaví Selection Set Number na požadované číslo (1 nebo 2), ostatní parametry implicitní.tím lze přepínat mezi Selection Set Number 1 (nechají se zde standardně všechny uzly) a Selection set Number 2 (nastaví se zde vybrané uzly kolem čerchované čáry, viz. obrázek geometrie úlohy)
Počítačová simulace tepelných procesů s využitím výpočetních MKP systémů
Počítačová simulace tepelných procesů s využitím výpočetních MKP systémů Obsah cvičení Přednáška Výpočetní metody identifikace termomechanických procesů - stručný přehled Příklady použití výpočetních metod
4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU
4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU Počítačové modely deterministické využívající numerickou metodu konečných prvků (MKP). Tvorba simulačního modelu
4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU
4 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ SLOŽITÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY V SIMULAČNÍM MODELU Počítačové modely deterministické využívající numerickou metodu konečných prvků (MKP). Tvorba simulačního modelu
5 POČÍTAČOVÉ MODELY DETERMINISTICKÉ. VYUŽITÍ MĚŘÍTEK ÚLOHY A ČASOVÉ ZMĚNY GEOMETRIE ÚLOHY V SIMULAČNÍM MODELU
5 POČÍTAČOVÉ OELY ETERINISTICKÉ. VYUŽITÍ ĚŘÍTEK ÚLOHY A ČASOVÉ ZĚNY GEOETRIE ÚLOHY V SIULAČNÍ OELU Počítačové model deterministické vužívající numerickou metodu konečných prvků (KP). Tvorba simulačního
Generování sítě konečných prvků
Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností
PŘÍKLAD 1: 2D VEDENÍ TEPLA
Schéma řešeného problému: PŘÍKLAD 1: 2D VEDENÍ TEPLA d5 zdivo tep. izolace h3 interiér h2 h4 vzduch kov exteriér h1 d1 d2 d3 d4 Postup zadání a výpočtu: a) volba modelu: 2D + Heat transfer in solids +
Výpočtové nadstavby pro CAD
Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se
U Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA
Tvorba výpočtového modelu MKP
Tvorba výpočtového modelu MKP Jaroslav Beran (KTS) Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování
MIDAS GTS. gram_txt=gts
K135YGSM Příklady (MIDAS GTS): - Plošný základ lineární výpočet a nelineární výpočet ve 2D MKP - Stabilita svahu ve 2D a 3D MKP - Pažící konstrukce ve 2D a 3D MKP MIDAS GTS http://en.midasuser.com http://departments.fsv.cvut.cz/k135/cms/?pa
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT
Modelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
Mechanika s Inventorem
Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův
VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory
VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza modelu s vrubem
VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 2011 Zadání: Proveďte napěťovou analýzu součásti s kruhovým vrubem v místě
Šíření tepla. Obecnéprincipy
Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření
Základy tvorby výpočtového modelu
Základy tvorby výpočtového modelu Zpracoval: Jaroslav Beran Pracoviště: Technická univerzita v Liberci katedra textilních a jednoúčelových strojů Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2,
Globální matice konstrukce
Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{
Pružnost a plasticita II CD03
Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty
Kontaktní prvky Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Základní myšlenka Modelování posunu po smykové ploše, diskontinuitě či na rozhraní konstrukce a okolního
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
Propojení matematiky, fyziky a počítačů
Propojení matematiky, fyziky a počítačů Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ..7/.3./45.9 V Ústí n. L., únor 5 Ing. Radek Honzátko, Ph.D. Propojení matematiky, fyziky a počítačů
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 Nestacionární vedení tepla v rovinné stěně Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento
Tutoriál programu ADINA
Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Tutoriál programu ADINA Petr Kabele petr.kabele@fsv.cvut.cz people.fsv.cvut.cz/~pkabele Petr Kabele, 2007-2010 1 Výstupy programu ADINA: Preprocesor
Řešení 1D vedení tepla metodou sítí a metodou
ENumerická analýza transportních procesů - NTP2 Přednáška č. 9 Řešení 1D vedení tepla metodou sítí a metodou konečných objemů Metoda sítí (metoda konečných diferencí - MKD) Metoda sítí Základní myšlenka
Obsah. 1. Obecná vylepšení Úpravy Prvky Zatížení Výpočet Posudky a výsledky Dokument...
Novinky 2/2016 Obsah 1. Obecná vylepšení...3 2. Úpravy...7 3. Prvky...9 4. Zatížení... 11 5. Výpočet...4 6. Posudky a výsledky...5 7. Dokument...8 2 1. Obecná vylepšení Nové možnosti otáčení modelu, zobrazení
VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt
VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující
ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 1. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
Autorizovaný software DRUM LK 3D SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ ODCHYLEK HÁZIVOSTI BUBNOVÝCH ROTAČNÍCH SOUČÁSTÍ
Autorizovaný software DRUM LK 3D SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ ODCHYLEK HÁZIVOSTI BUBNOVÝCH ROTAČNÍCH SOUČÁSTÍ Ing. Michal Švantner, Ph.D. Doc. Ing. Milan Honner, Ph.D. 1/10 Anotace Popisuje se software,
Vliv úhlu distální anastomózy femoropoplitálního bypassu na proudové charakteristiky v napojení
Vliv úhlu distální anastomózy femoropoplitálního bypassu na proudové charakteristiky v napojení Manoch Lukáš Abstrakt: Práce je zaměřena na stanovení vlivu úhlu napojení distální anastomózy femoropoplitálního
Postup zadávání základové desky a její interakce s podložím v programu SCIA
Postup zadávání základové desky a její interakce s podložím v programu SCIA Tloušťka desky h s = 0,4 m. Sloupy 0,6 x 0,6m. Zatížení: rohové sloupy N 1 = 800 kn krajní sloupy N 2 = 1200 kn střední sloupy
Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP
Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,
FRVŠ 1460/2010. Nekotvená podzemní stěna
Projekt vznikl za podpory FRVŠ 1460/2010 Multimediální učebnice předmětu "Výpočty podzemních konstrukcí na počítači"" Příklad č. 1 Nekotvená podzemní stěna Na tomto příkladu je ukázáno základní seznámení
Stručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů.
Stručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů. Zadání: Implementujte problém neustáleného vedení tepla v prostorově 1D systému v programu COMSOL. Ujistěte se, že v ustáleném stavu
Rozvoj tepla v betonových konstrukcích
Úvod do problematiky K novinkám v požární odolnosti nosných konstrukcí Praha, 11. září 2012 Ing. Radek Štefan prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. Znalost rozložení teploty v betonové konstrukci nebo její
OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI
Konference Vytápění Třeboň 2015 19. až 21. května 2015 OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Ing. Petr Komínek 1, doc. Ing. Jiří Hirš, CSc 2 ANOTACE Většina realizovaných
Uživatelská příručka.!instalace!průvodce.!dialogová okna!program zevnitř
Uživatelská příručka!instalace!průvodce!použití!dialogová okna!program zevnitř KAPITOLA 1: INSTALACE PROGRAMU Svitek...4 HARDWAROVÉ POŽADAVKY...4 SOFTWAROVÉ POŽADAVKY...4 INSTALACE PROGRAMU Svitek NA VÁŠ
EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých
Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění
Inženýrský manuál č. 32 Aktualizace: 3/2016 Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění Program: MKP Proudění Soubor: Demo_manual_32.gmk Úvod Tento příklad ilustruje použití modulu GEO5 MKP Proudění při analýze
Co je nového 2018 R2
Co je nového 2018 R2 Obsah NOVINKY... 5 1: Vyhledat prvek... 5 2: Čáry modelu podle... 6 3: Duplikovat výkresy... 7 4: Délka kabelů... 8 5: Výškové kóty... 9 VYLEPŠENÍ... 10 1: Excel Link... 10 2: Uspořádání
Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku
Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Obsah. Úvod.... Popis řešené problematiky..... Konstrukce... 3. Výpočet... 3.. Prohlížení výsledků... 4 4. Dodatky... 6 4.. Newmarkova
Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10
Obsah Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 KAPITOLA 1 Úvod 11 Dostupná rozšíření Matlabu 13 Alternativa zdarma GNU Octave 13 KAPITOLA 2 Popis prostředí
MSC.Marc 2005r3 Tutorial 2. Robert Zemčík
MSC.Marc 2005r3 Tutorial 2 Robert Zemčík Západočeská univerzita v Plzni 204 Tento dokument obsahuje návod na modální analýzu tenkostěnné laminátové nádoby pomocí MKP v programu MSC.Marc 2005r3. Zadání
Meo S-H: software pro kompletní diagnostiku intenzity a vlnoplochy
Centrum Digitální Optiky Meo S-H: software pro kompletní diagnostiku intenzity a vlnoplochy Výzkumná zpráva projektu Identifikační čí slo výstupu: TE01020229DV003 Pracovní balíček: Zpracování dat S-H senzoru
VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku
VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 20 Zadání: Proveďte
Zadejte ručně název první kapitoly. Manuál. Rozhraní pro program ETABS
Zadejte ručně název první kapitoly Manuál Rozhraní pro program ETABS Všechny informace uvedené v tomto dokumentu mohou být změněny bez předchozího upozornění. Žádnou část tohoto dokumentu není dovoleno
Ověřovací nástroj PENB MANUÁL
Ověřovací nástroj PENB MANUÁL Průkaz energetické náročnosti budovy má umožnit majiteli a uživateli jednoduché a jasné porovnání kvality budov z pohledu spotřeb energií Ověřovací nástroj kvality zpracování
VLIV KMITÁNÍ TRUBKY NA PŘESTUP TEPLA V KANÁLU MEZIKRUHOVÉHO PRŮŘEZU
VLIV KMITÁNÍ TRUBKY NA PŘESTUP TEPLA V KANÁLU MEZIKRUHOVÉHO PRŮŘEZU Autoři: Ing. Petr KOVAŘÍK, Ph.D., Katedra energetických strojů a zařízení, FST, ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI, e-mail: kovarikp@ntc.zcu.cz
Centrum kompetence automobilového průmyslu Josefa Božka - AutoSympo a Kolokvium Božek 2. a , Roztoky -
Popis obsahu balíčku WP13: Aerodynamika motorového prostoru a chlazení WP13: Aerodynamika motorového prostoru a chlazení Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku České vysoké učení technické
GIS Geografické informační systémy
GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu
Úvod do předmětu, úvod do problematiky CAE a MKP (přehled nástrojů a obecné postupy CAD/CAE, vazby součástí CAE)
CAD/CAE ÚNOD: Jan Tippner, Václav Sebera, Miroslav Trcala, Eva Troppová. Úvod do předmětu, úvod do problematiky CAE a MKP (přehled nástrojů a obecné postupy CAD/CAE, vazby součástí CAE) Podpořeno projektem
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic - metoda konečných objemů - Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 2 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y:
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava
GIS Geografické informační systémy
GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu
Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu
Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project
MANUÁL VÝPOČTOVÉHO SYSTÉMU W2E (WASTE-TO-ENERGY)
MANUÁL VÝPOČTOVÉHO SYSTÉMU W2E (WASTE-TO-ENERGY) 0 1. PRACOVNÍ PLOCHA Uspořádání a vzhled pracovní plochy, se kterým se uživatel během práce může setkat, zobrazuje obr. 1. Obr. 1: Uspořádání pracovní plochy
TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI. Radek Vašíček
TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI Radek Vašíček Základní termofyzikální vlastnosti Tepelná konduktivita l (součinitel tepelné vodivosti) vyjadřuje schopnost dané látky vést teplo jde o množství tepla, které v
FLUENT přednášky. Metoda konečných objemů (MKO)
FLUENT přednášky Metoda konečných objemů (MKO) Pavel Zácha zdroj: [Bakker, 2008], [Vodička, 2011], [Runchal, 2008], [Kozubková, 2008] Historie - zřejmě nestarší způsob řešení parciálních diferenciálních
Matematické modely a způsoby jejich řešení. Kateřina Růžičková
Matematické modely a způsoby jejich řešení Kateřina Růžičková Rovnice matematické fyziky Přednáška převzata od Doc. Rapanta Parciální diferencíální rovnice Diferencialní rovnice obsahujcí parcialní derivace
MKP v Inženýrských výpočtech
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství ÚMTMB MKP v Inženýrských výpočtech Semestrální projekt (PMM II č. 25) Řešitel: Franta Vomáčka 2011/2012 1. Zadání Analyzujte a případně modifikujte
Únosnost kompozitních konstrukcí
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:
Aplikace metody konečných prvků
Aplikace metody konečných prvků (, okrajové, vyhodnocování ) Pplk. Doc. Ing. Pavel Maňas, Ph.D. Univerzita obrany Fakulta vojenských technologií Katedra ženijních technologií http://user.unob.cz/manas
Obecný princip 3D numerického modelování výrubu
Obecný princip 3D numerického modelování výrubu Modelovaná situace Svislé zatížení nadloží se přenáší horninovým masivem na bok tunelu Soustava lineárních rovnic Soustavou lineárních rovnic popíšeme určované
Zelená bariéra. Software Zelená bariéra je výstupem projektu TA ČR č. TD Optimalizace výsadeb dřevin pohlcujících prachové částice
Zelená bariéra Aplikace pro výpočet účinnosti vegetačních bariér podél silničních a dálničních komunikací z hlediska záchytu celkového prachu, suspendovaných částic PM 10 a PM 2.5 a benzo[a]pyrenu Software
generi biotech nastavení real-time PCR cykleru Applied Biosystems 7300 a 7500 Fast Real-Time System (Applied Biosystems)
Verze: 1.2 Datum poslední revize: 24.9.2014 nastavení real-time PCR cykleru Applied Biosystems 7300 a 7500 Fast Real-Time System (Applied Biosystems) generi biotech OBSAH 1. Nastavení nového teplotního
Řešení kontaktní úlohy v MKP s ohledem na efektivitu výpočtu
Řešení kontaktní úlohy v MKP s ohledem na efektivitu výpočtu Jan Hynouš Abstrakt Tato práce se zabývá řešením kontaktní úlohy v MKP s ohledem na efektivitu výpočtu. Na její realizaci se spolupracovalo
Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návody do cvičení) Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench)
BR 52 Proudění v systémech říčních koryt
BR 52 Proudění v systémech říčních koryt Přednášející: Ing. Hana Uhmannová, CSc., doc. Ing. Jan Jandora, Ph.D. VUT Brno, Fakulta stavební, Ústav vodních staveb 1 Přednáška Úvod do problematiky Obsah: 1.
Technologie a procesy sušení dřeva
strana 1 Technologie a procesy sušení dřeva 3. Teplotní pole ve dřevě během sušení Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Stanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN
Stanovení požární odolnosti NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY POŽÁRU ČSN EN 1993-1-2 Ing. Jiří Jirků Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Prof. Ing. František Wald, CSc. 1 2 Přestup tepla do konstrukce v ČSN
APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ
APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ 1. ÚVOD Ing. Psota Boleslav, Doc. Ing. Ivan Szendiuch, CSc. Ústav mikroelektroniky, FEKT VUT v Brně, Technická 10, 602
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A3. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška A3 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Obsah přednášky Teplotní analýza konstrukce Sdílení tepla
Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu
Konference ANSYS 2009 Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu Petr Kovařík Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 22, 306 14 Plzeň, kovarikp@ntc.zcu.cz Abstract: The paper
Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1
Kapitola 4 Rasterizace objektů Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na rastrově definované obrazy. Při zobrazení reálného modelu ve světových souřadnicích na výstupní
Stručný postup k použití programu PL7 Junior (programování TSX Micro)
Stručný postup k použití programu PL7 Junior (programování TSX Micro) 1. Připojení PLC TSX Micro k počítači Kabel, trvale zapojený ke konektoru TER PLC, je nutné zapojit na sériový port PC. 2. Spuštění
Program for Gas Flow Simulation in Unhinged Material Program pro simulaci proudění plynu v rozrušeném materiálu
XXIX. ASR '2004 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 30, 2004 237 Program for Gas Flow Simulation in Unhinged Material Program pro simulaci proudění plynu v rozrušeném materiálu PONČÍK, Josef
VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Deformační analýza stojanu na kuželky
VŠB- Technická univerzita Ostrava akulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do KP Autor: ichal Šofer Verze Ostrava Úvod do KP Zadání: Určete horizontální a vertikální posun volného konce stojanu
Martin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017
Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu 2017 1 / 22 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především:
Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ
PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59
OBTÉKÁNÍ AUTA S PŘÍTLAČNÝM KŘÍDLEM VE 2D
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 OBTÉKÁNÍ AUTA S PŘÍTLAČNÝM KŘÍDLEM
Středoškolská technika SCI-Lab
Středoškolská technika 2016 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT SCI-Lab Kamil Mudruňka Gymnázium Dašická 1083 Dašická 1083, Pardubice O projektu SCI-Lab je program napsaný v jazyce
Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.
Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,
Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace
Optimalizace systémů tlakových kanalizací pomocí matematického modelování jejich provozních stavů Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace Ing.
Manuál k obsluze simulátoru KKK ELO 2011 pro studenty, popis laboratorní úlohy
Manuál k obsluze simulátoru KKK ELO 2011 pro studenty, popis laboratorní úlohy 1. Koncepce simulátoru a řídicího systému Uspřádání testovacího zařízení je navrženo tak, aby bylo možné nezávisle ovládat
SCIA.ESA PT. Export a import souborů DWG a DXF
SCIA.ESA PT Export a import souborů DWG a DXF VÍTEJTE 5 EXPORT DWG A DXF 6 Export z grafického okna programu...6 Export z Galerie obrázků...8 Export z Galerie výkresů...9 IMPORT DWG A DXF 10 Import do
MSC.Marc 2005r3 Tutorial 1. Autor: Robert Zemčík
MSC.Marc 2005r3 Tutorial Autor: Robert Zemčík ZČU Plzeň Březen 2008 Tento dokument obsahuje návod na MKP výpočet jednoduchého rovinného tělesa pomocí verze programu MSC.Marc 2005r3. Zadání úlohy Tenké
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Modelování zatížení tunelů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
ANALÝZA TEPLOTNÍCH POLÍ PALIVOVÝCH ELEMENTŮ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE ANALÝZA TEPLOTNÍCH POLÍ PALIVOVÝCH ELEMENTŮ
Mechanika s Inventorem
CAD data Mechanika s Inventorem Optimalizace FEM výpočty 4. Prostředí aplikace Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah cvičení: Prostředí
Tepelná technika. Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007
Tepelná technika Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007 Tepelné konstanty technických látek Základní vztahy Pro proces sdílení tepla platí základní
nastavení real-time PCR cykléru icycler iq5 Multi-Color Real-Time PCR Detection System
Verze: 1.0 Datum poslední revize: 2.1.2014 nastavení real-time PCR cykléru icycler iq5 Multi-Color Real-Time PCR Detection System (BioRad) generi biotech OBSAH: 1. Spuštění již existujícího či nastavení
OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB D24FZS
OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb Anotace: Optimalizace objektů pozemních staveb
1. Úvod do pružnosti a pevnosti
1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků
Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)
Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr.
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
Obsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23
Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony
U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze
Seminář z PHTH 3. ročník Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Přenos tepla 2 Mechanismy přenosu tepla Vedení (kondukce) Fourierův zákon homogenní izotropní prostředí