ARST - Architektura a statika SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE. ARST - Architektura a statika. ARST - Architektura a statika

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "ARST - Architektura a statika SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE. ARST - Architektura a statika. ARST - Architektura a statika"

Jiřina Dvořáková
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE 133 1

Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva

Prostorová obdoba deskovýc konstrukcí Velice tenké

skořepiny, skořápky (sell structures) Tloušťka se volí jako

nejčastěji směrem ke krajním nosníkům) Střednicová ploca

2 Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající rozměry konstrukčnío prvku ( << b; l) Prostorová obdoba deskovýc konstrukcí Velice tenké konstrukce u střešníc konstrukcí běžně 4 až 10 cm skořepiny, skořápky (sell structures) Tloušťka se volí jako konstantní, popřípadě jako proměnná ( zvětšující se nejčastěji směrem ke krajním nosníkům) Střednicová ploca skořepiny geometrická množina bodů půlící výšku skořepiny Zatížení skořepinovýc konstrukcí je zcela obecné

3 Konstrukce vyskytující se i v přírodě (fauna, flóra) Stavební konstrukce mají organický základ (podobné zmíněným přírodním konstrukcím) 3

4 4

5 5

6 Jarunderalle (1913), Wroclaw Hangár Orly airport (190), Paříž 100. výročí porážky Napoleona Parabolický angár pro vzducolodě Felix Candela ( ) projekty tenkýc skořepinovýc železobetonovýc konstrukcí MOŽNOSTI VÝSTAVBY 6

7 7

Vienna University of Tecnology Rozdělení skořepin Rozdělení podle tvaru střednicové roviny (obecné rotačně symetrické) a podle namáání Gaussova křivost K vycází z

koule 1 1 K = k1 k = R1 R Rozdělení podle namáání: - skořepiny tlustostěnné - skořepiny střední tloušťky - skořepiny tenkostěnné - nelineární tenkostěnné skořepiny -

rozložení napětí po výšce skořepiny, velice složité řešení blízké tlustým deskám K = 0 např.

normál ke střednicové ploše lineární rozložení normálovýc napětí K < 0 např.

při řešení konstrukcí K >0 a K<0 (dle poloy na skořepině) např.

8 Vienna University of Tecnology Rozdělení skořepin Rozdělení podle tvaru střednicové roviny (obecné rotačně symetrické) a podle namáání Gaussova křivost K vycází z lavníc poloměrů křivosti R 1 a R (největší a nejmenší ze všec poloměrů křivosti v daném bodě, leží v rovinác k sobě kolmýc) K > 0 např. koule 1 1 K = k1 k = R1 R Rozdělení podle namáání: - skořepiny tlustostěnné - skořepiny střední tloušťky - skořepiny tenkostěnné - nelineární tenkostěnné skořepiny - membrány Tlustostěnné skořepiny tloušťka skořepiny je srovnatelná s minimálním poloměrem křivosti plocy R min ; neplatí Kircoffova ypotéza tenkýc desek nelineární rozložení napětí po výšce skořepiny, velice složité řešení blízké tlustým deskám K = 0 např. válec Tenkostěnné skořepiny - velmi malá tloušťka stěny ve srovnání s minimálním poloměrem křivosti střednicové plocy; lze zanedbat vliv smykovýc sil na deformaci normál ke střednicové ploše lineární rozložení normálovýc napětí K < 0 např. yperbolický paraboloid Nelineární tenkostěnné skořepiny - velice tenké skořepiny, deformace srovnatelné s tloušťkou konstrukce, nutno uvážit geometrickou nelinearitu při řešení konstrukcí K >0 a K<0 (dle poloy na skořepině) např. anuloid Membrány - speciální typ skořepin, u kterýc se nevyskytují žádné momenty (oybové ani kroutící), namáání pouze normálovými, popřípadě smykovými silami rovnoměrné rozložení napětí po tloušťce konstrukce membránová napjatost (stav napjaté blány); stav konstrukce, který je dán jejím tvarem, zatížením a podmínkami uložení (nutno poskytnout takové podmínky uložení, které zabezpečí volné pootočení a zároveň musí být uložení scopno přenést membránové síly) 8

9 Matematické definování střednicové plocy Podle namáání konstrukce ta tlak Tažené konstrukce membrány Nárada kružnicový oblouk o poloměru R - podporové reakce - délka konstrukce p L 1 H = V = p L 8 f 1 L L oblouku, 0 = R sin R - taová síla v konstrukci - protažení konstrukce od působícío zatížení T T0 - pokud je konstrukce předepnuta silou T 0, protažení je pak dáno L = EA - konečná délka konstrukce p L p L T = H + V = + 8 f T L = L oblouku,0 EA 1 p L T sin T T0 T Loblouku, L + 0 oblouku, 0 = EA p L oblouku, 0 9

Tlačené konstrukce klenby NAMÁHÁNÍ SKOŘEPIN A VNITŘNÍ SILOVÉ ÚČINKY p(x) H x M( x) = H y( x) d M( x) d y = p( x) H = p( x) d x d x y Normálová napětí σ 1 a σ superpozice oybu a osové síly (nenulová

10 Tlačené konstrukce klenby NAMÁHÁNÍ SKOŘEPIN A VNITŘNÍ SILOVÉ ÚČINKY p(x) H x M( x) = H y( x) d M( x) d y = p( x) H = p( x) d x d x y Normálová napětí σ 1 a σ superpozice oybu a osové síly (nenulová odnota na střednicové ploše) Smyková napětí - τ 1 a τ 1 superpozice krutu a smyku Smyková napětí - τ 13 a τ 3 smykové síly ve směru normály ke střednicové ploše Napětí σ 1 σ τ 1 τ 1 τ 13 τ 3 Přeled vnitřníc silovýc účinků Výsledný vnitřní účinek N 1 normálová síla M 1 oybový moment N normálová síla M oybový moment S 1 smyková síla M 1 kroutící moment S 1 smyková síla M 1 kroutící moment Q 1 posouvající (příčná) síla Q posouvající (příčná) síla da = ( dy + zdα ) dz dy dy z dα = da = dy z dz dydz R + = R 1 + R Závislost mezi vnitřními silami a napětími Normálová napětí σ 1 a normálová síla N 1 z Elementární síla na ploše da σ da dydz R 1 = σ1 1 + z N Na celou přední stěnu elementu pak působí = = + 1 N = 1 σ1da dy σ1 1 dz σ1 1 + R dy z R dz 10

11 z N1 = σ1 1 R z N = σ 1 R 1 z M1 = σ1 z 1 R z M = σ z 1 R1 z S1 = τ1 1 R Vnitřní silové účinky 8 neznámýc silovýc účinků z S1 = τ 1 1 R 1 z M + 1 = τ1 z 1 dz R z M1 = τ 1 z 1 R1 z Q1 = τ13 1 R z Q = τ 3 1 R1 M 1 = σ1 zdz = σ '' 1 1 max 6 ' N1 = σ1dz = σ1 Pro tenkostěnné konstrukce je možné zanedbat změnu šířky proužku po výšce skořepiny plocu naradíme obdélníkem. ZÁKLADY TEORIE OBECNÝCH TENKOSTĚNNÝCH SKOŘEPIN Předpoklady řešení: 1. Platí Hookův zákon a princip superpozice. Platí předpoklad tenkostěnnosti 3. Průyby skořepiny jsou malé ve srovnání s její tloušťkou 4. Body ležící před deformací na normále střednicové plocy leží po deformaci na normále zdeformované střední plocy Kircoffova ypotéza 1 R min 10 MEMBRÁNOVÁ TEORIE SKOŘEPIN Vzledem k malé tloušťce konstrukce (oybový moment přímo úměrný 3 mocnině této tloušťky) jsou oybové momenty velmi malé a lze je zanedbat (za jistýc speciálníc předpokladů). Podmínky vzniku membránovéo stavu ve skořepině: - Zatížení kolmé k povrcu skořepiny spojité a ne příliš nerovnoměrné porušení stavu (bodová síla, nálá změna zatížení) - Síly působící na skořepinu musí být ve směru tečen ke střední ploše - Tloušťka stěny se nemění nále - Křivost střední plocy skořepiny a poloa středu křivosti se mění spojitě Základní rovnice membránovéo stavu 6 podmínek rovnováy 3 silové a 3 momentové ϕ ( N r ) + ( T r ) x y ψ ( N r ) + ( T r ) xy x + Xrxry = 0 y x xy y + Yrxry = 0 ψ ϕ N N x y + + Z = 0 rx ry 11

Z Y X Z Y X Z Z Y Y X X Z Y X 1. Krok skořepina po obvodu podepřená Kloub po okraji m x[knm/m] 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.0 0.10-0.00-0.10-0.0-0.30-0.

Krok skořepina podepřena patním nosníkem Navržený nosník m x[knm/m] Navržený nosník n x[kn/m] 1.84 1.0 1.00 0.80 0.60 0.40 0.0 0.00-0.0-0.40-0.

63 x zajistit požadované uložení: umožnit deformaci zacytit šikmé tlaky Kloub po okraji n x[kn/m] 113.56 40.00 0.00 10.00 0.00-10.00-0.00-30.

12 Z Y X Z Y X Z Z Y Y X X Z Y X 1. Krok skořepina po obvodu podepřená Kloub po okraji m x[knm/m] Vetknutí po okraji m x[knm/m] Krok skořepina podepřena patním nosníkem Navržený nosník m x[knm/m] Navržený nosník n x[kn/m] x zajistit požadované uložení: umožnit deformaci zacytit šikmé tlaky Kloub po okraji n x[kn/m] KRUHOVÝ VÁLEC - Osa x rovnoběžná s osou válce 1/r x = 0, r y = r (poloměr řídící kružnice) N T x xy + + X = 0 x r ψ Ny Txy + + Y = 0 r ψ x Ny = Zr 1

Podobné dokumenty

BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K. Betonové konstrukce - B03C +B03K

BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K Betonové konstrukce - B03C +B03K SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající rozměry konstrukčnío prvku (