VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING NEZÁVISLÝ NÍZKONAPĚŤOVÝ TRAKČNÍ ASYNCHRONNÍ POHON DOKTORSKÁ PRÁCE DOCTORAL THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Ing. TOMÁŠ MATUCHA BRNO 2008

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING NEZÁVISLÝ NÍZKONAPĚŤOVÝ TRAKČNÍ ASYNCHRONNÍ POHON INDEPENDENT TRACTION DRIVE WITH LOW-VOLTAGE INDUCTION MACHINE DOKTORSKÁ PRÁCE DOCTORAL THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Ing. TOMÁŠ MATUCHA prof. Ing. JIŘÍ SKALICKÝ, CSc. BRNO 2008

3 Abtrakt Práce e zabývá vytvořením zpřeněného matematického modelu trakčního pohonu aynchronním motorem malého jmenovitého napětí (28 V), který je napájen z akumulátorů. Model vytvořený v programu MATLAB Simulink je ložen z modelů motoru, třídače a zátěže, které jou vzájemně propojeny a doplněny o vektorové řízení. Výledný model umožňuje do imulací zahrnout celou řadu jevů, jež e běžně zanedbávají, ale podtatně ovlivňují chování pohonu zejména při použití motoru malého jmenovitého napětí. Jedná e o vliv ycení magnetického obvodu motoru, vliv teploty a povrchového jevu na odpory vinutí, dále vlivy nelinearit třídače jako jou úbytky napětí na pínacích prvcích, ochranné doby a zapínací a vypínací doby tranzitorů třídače. Velká pozornot byla věnována určování ztrát v jednotlivých čátech pohonu. V rámci práce bylo vytvořeno laboratorní pracoviště, na němž byla ověřena právnot modelu. Laboratorní pohon je možno řídit pomocí mikroproceoru nebo pomocí MATLABu ve pojení aplikací dspace. Na laboratorním vzorku byl analyzován vliv kompenzací nelinearit třídače a kolíání napětí tejnoměrného meziobvodu na vyšší harmonické větvového proudu. Bylo řešeno také řízení motoru zajišťující minimální Jouleovy ztráty. Abtract Thi work deal with creation of an exact mathematical model of a traction drive with low-voltage induction machine (28 V) which i fed from accumulator. Thi model wa developed in MATLAB Simulink and conit of induction machine model, inverter model and load model. Vector Control wa added to model connected together. Thi complex model allow conidering many effect into imulation. Thee effect are commonly neglected, although they have ignificant influence on drive behaviour, epecially by uing low-voltage machine. It i impact of magnetic circuit aturation, impact of temperature and kin effect on winding reitance, impact of inverter nonlinearitie uch a on-tate voltage drop on witching element, dead time and tranitor witching time. The attention wa paid to determination of loe in drive part. The correctne of the model wa verified at laboratory workplace etablihed for thi purpoe. The laboratory drive can be controlled by a microproceor or by uing MATLAB and dspace application. The influence of compenation of inverter nonlinearitie and DC-link voltage ripple on higher harmonic of inverter output current wa analyzed. Furthermore, the control, which decreaed reitive loe, wa olved.

4 Klíčová lova Aynchronní motor, vektorové řízení, nezávilá trakce, elektrické vozidlo, třídač, ztráty, ycení magnetického obvodu, povrchový jev. Keyword Induction Machine, Vector Control, Independent Traction, Electric Vehicle, Inverter, Loe, Magnetic Saturation, Skin Effect.

5 Bibliografická citace MATUCHA, T. Nezávilý nízkonapěťový trakční aynchronní pohon. Brno: Vyoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vedoucí dizertační práce prof. Ing. Jiří Skalický, CSc. Prohlášení Prohlašuji, že jem doktorkou práci zpracoval amotatně a že jem uvedl všechny použité informační zdroje. V Brně dne 7. proince

6 Poděkování Rád bych tímto poděkoval vému školiteli Prof. Ing. Jiřímu Skalickému, CSc. a Ing. Bohumilu Klímovi, Ph.D. za významnou pomoc a cenné odborné rady. Dále děkuji Doc. Dr. Ing. Mirolavu Patočkovi, Ing. Pavlu Gajdůškovi, Ing. Jiřímu Hnízdilovi, Ing. Martinu Maňovi, Ph.D. a dalším kolegům z Útavu výkonové elektrotechniky a elektroniky, kteří mi připěli radou i pomocí při řešení úkolů pojených dizertační prací. Děkuji firmě JULI Motorenwerk,.r.o. za pokytnutí aynchronního motoru a potřebné dokumentace. Ing. Petru Procházkovi děkuji za pomoc při měření. V nepolední řadě děkuji vým rodičům za veškerou podporu během tudia.

7 Obah 1 Úvod 1 2 Přehled oučaného tavu problematiky Řízení aynchronních motorů Zavedení protorového vektoru Tranformace trojfázové outavy na dvoufázovou Tranformace ze tojícího do obecného rotujícího ytému Model aynchronního motoru Model třídače 10 3 Cíle dizertační práce 11 4 Matematický model outavy pohonu Zpřeněný matematický model motoru Vliv naycení hlavního magnetického obvodu Vliv teploty na změnu odporů Vliv povrchového jevu na změnu velikoti odporů Ztráty v motoru Model zátěže motoru Ztráty v zátěži motoru Model napěťového třídače Úbytky napětí na pínacích prvcích Vliv ochranných dob a zapínacích a vypínacích dob tranzitorů na větvové napětí třídače Ztráty ve třídači Pulzní model třídače Dikrétní model třídače Model akumulátoru a tejnoměrného meziobvodu Vektorové řízení Model celého pohonu Měření magnetického toku rotoru (I-n model) Odbuzování Regulátory Řízení na minimální Jouleovy ztráty Poznámka k imulaci motoru zapojeného do trojúhelníka 46 5 Výledky imulací Ztráty v jednotlivých komponentech pohonu Vliv ycení a změny odporu rotoru na určování velikoti vektoru rotorového toku Použití vychylovacího ignálu k doažení maximálního modulačního činitele 54

8 6 Laboratorní vzorek dspace Měnič Výkonová čát Otatní obvodová zapojení Motor, zatížení a měření výkonové bilance 61 7 Naměřené výledky Srovnání modelu a reálného pohonu Řízení na kontantní rotorový tok Řízení na minimální ztráty Srovnání příkonů třídače při použití jednotlivých způobů řízení Srovnání výkonů zíkaných imulací a měřením na reálném pohonu Kompenzace nelinearit třídače Kompenzace úbytků napětí na pínacích prvcích Kompenzace ochranných dob a zapínacích a vypínacích dob tranzitorů Kompenzace kolíání napětí tejnoměrného meziobvodu 79 8 Závěr 81 9 Literatura 83 Seznam použité literatury 83 Seznam vlatních prací 85 Seznam použitých zkratek a ymbolů 86

9 1 Úvod V poledních letech e tále více dotává do popředí otázka řešení energetické krize naší planety. Záoby ropy, uhlí a zemního plynu, které jou v dnešní době nejvíce využívány k zíkávání energie, jou omezené. Nejvíce ropy v podobě benzínu a nafty e potřebuje v dopravě. Nedílnou oučátí tále vzrůtajícího provozu je též znečištění vzduchu zplodinami z motorových vozidel. Exituje několik možných řešení, vedoucích k nahrazení ropy v dopravě jiným zdrojem energie. Buď je to pohon vozidel pomocí palivových článků, nebo přímého palování vodíku. Tato řešení jou velice zajímavá a perpektivní, avšak vyvtávají zde problémy ukladněním vodíku. Dalším způobem, jak rapidně nížit potřebu pohonných hmot, je použití tzv. hybridního pohonu. V tomto případě e pohon automobilu kládá ze dvou čátí, a to z klaického palovacího motoru a z elektromotoru. Vhodným řízením a přepínáním způobu chodu takového vozidla e doahuje velkého nížení potřeby. To ale potřebu foilních paliv zcela neeliminuje. Dalším možným řešením, a tím bych e chtěl v této práci zabývat, je pohon vozidla pomocí elektromotoru napájeného z akumulátoru (nezávilá trakce). V oučané době e zatím nepředpokládá využití elektromobilu v běžné dopravě, ale určitě najde vé uplatnění v celé řadě jiných případů. Například v mítech, kde je použití klaického motorového vozidla zcela nevhodné. To je třeba v uzavřených protorech, kde je použití čitého elektrického pohonu bez zplodin a kouře obrovkou výhodou a kde nejou velké nároky na rychlot a dojezd vozidla. Při použití elektropohonu v nezávilé trakci e vykytuje celá řada otázek a nevyřešených problémů a právě proto je vhodné e touto tématikou zabývat v rámci dizertační práce. Jedním z největších problémů je velká hmotnot a nedotatečná kapacita baterie elektromobilu. Z tohoto důvodu je účelné zkoumat ztráty v jednotlivých komponentech pohonu (obr. 1.1): baterie měnič motor převodovka mechanická čát. Snížení ztrát a tím zvýšení účinnoti má velký vliv na užitné vlatnoti vozidla. Obr. 1.1 Komponenty elektromobilu Při napájení z akumulátorové baterie je měnič a motor připojen na nízké napětí (většinou 24 nebo 48 V). Aby měl motor při daném napětí tejný moment a výkon, jako při napájení ze ítě, muí jím protékat několikanáobně vyšší proudy. Ty pak způobují pokle napětí baterie a také úbytky na měniči. Díky tomu e objevují další problémy, které nejou v dotupné literatuře dotatečně řešeny

10 2 Přehled oučaného tavu problematiky V poledních letech, nátupem dotupné výkonové elektroniky a tudíž možnotí plynule regulovat rychlot pohonu aynchronním motorem (Induction Machine), jou potupně nahrazovány regulační pohony e tejnoměrnými motory. Je to způobeno především nevýhodami tejnoměrného motoru, jimiž jou hlavně mechanický komutátor a běrné kartáče. Tyto komponenty e u aynchronního motoru nevykytují. Navíc e vyznačuje kontrukční jednoduchotí, nízkou cenou a vyokou polehlivotí bez nutnoti údržby. Z těchto důvodů e v trakčních aplikacích převážně užívá aynchronní motor. Na obrázku 2.1 je zobrazen trakční pohon aynchronním motorem a napěťovým meziobvodem napájeným z akumulátoru. Obr. 2.1 Struktura trakčního pohonu napájeného z akumulátoru 2.1 Řízení aynchronních motorů Dynamické a tatické vlatnoti pohonu závií na jeho truktuře a způobu řízení. V literatuře [1 10] je uvedena celá řada způobů, kterými lze aynchronní motor řídit, jou rozebrány jejich výhody a nevýhody. Důležitým hledikem při výběru daného typu řízení je amozřejmě i jeho finanční dotupnot v záviloti na požadované kvalitě. Při využití v nezávilé trakci není vyžadována vyoká tatická přenot. Kvalitní řízení je ovšem nutné pro doažení maximální účinnoti pohonu, a tím zvýšení dojezdu vozidla. Obecně rozlišujeme tři základní typy řízení aynchronního motoru: kalární řízení (Scalar Control), vektorově orientované řízení (Field Oriented Control) a přímé řízení momentu (Direct Torque Control). Skalární řízení e dne používá v devadeáti procentech aplikací a umožňuje regulaci otáček v širokém rozahu. Toto řízení ovšem nezaručí kvalitní dynamické vlatnoti pohonu. Druhým typem řízení, které dne tále - 2 -

11 více zíkává na významu díky finanční dotupnoti výkonové elektroniky a digitálních ignálových proceorů, je řízení vektorové. Podle způobu zíkávání informace o poloze vektoru magnetického toku ho dále dělíme na přímé a nepřímé. Třetím základním typem řízení je metoda přímého řízení momentu, při které e nereguluje vektor tatorového proudu, ale přímo moment a magnetický tok ve zvoleném tolerančním pámu. Pohon zkoumaný v rámci této dizertační práce byl řízen pomocí vektorově orientovaného řízení (viz kapitola 4.5). Podtatou vektorového řízení je rozložení protorového vektoru tatorového proudu na dvě na ebe kolmé ložky v rotujícím ouřadném ytému orientovaném na polohu vektoru magnetického toku. Tyto ložky pak určují moment a magnetizaci troje. Při tudiu chování pohonu a při tetování vhodnoti řídicího algoritmu včetně ověření právnoti navržených regulátorů je třeba znát matematický model regulované outavy. Při tvorbě modelu e vždy provádí různá zjednodušení a nerepektování kutečných dějů v pohonu. Čím lepší a přenější model e podaří etavit, tím lépe lze ledovat vliv jednotlivých jevů na celkové parametry outavy a účinněji e pokuit o kompenzaci negativních vlivů. Jak už bylo napáno v úvodu, v nezávilé trakci je velice důležitá otázka ztrát, proto bude modelování ztrát v jednotlivých čátech pohonu věnována zvláštní pozornot. Při analýze dějů ve třídavých trojfázových ytémech e kvůli podtatnému zjednodušení využívá zavedení protorového vektoru a jeho tranformací do vztažných outav otáčejících e rozdílnou rychlotí. 2.2 Zavedení protorového vektoru Půobení například okamžitých hodnot proudů jednotlivých fází trojfázového vinutí (i a, i b a i c ) lze nahradit jediným komplexním protorovým vektorem proudu tatoru i. Dolní index znamená, že e jedná o tatorovou veličinu, dolní index r pak značí veličiny rotorové. Pro protorový vektor proudu tatoru v komplexní rovině pojené e tatorem (značeno horním indexem ) platí náledující vztah ( ) i = K i + i a+ i a. (2.1) 2 a b c Symbol K je tzv. tranformační kontanta, jejíž hodnota e většinou volí 2/3. Velikot 2 protorového vektoru je potom rovna amplitudě fázového proudu. Symboly a a a jou jednotkové vektory, pro něž lze pát 2π j a = e = + j, 2 2 4π j a = e = j, aa = 1, aa 2 2 = a, + a+ a = (2.2) - 3 -

12 Při napájení vinutí trojfázovým ymetrickým proudem kontantní amplitudou I m jou jednotlivé tatorové proudy dány rovnicemi 1 jωt jωt ia = Im co ωt = Im( e + e ), 2 2π 1 jωt 2 jωt ib = Im co ωt = Im( e a + e a), 3 2 2π 1 jωt jωt 2 ic = Im co ωt+ = Im( e a+ e a ), 3 2 (2.3) kde ω = 2πf je elektrická úhlová rychlot tatoru a f je frekvence napájení motoru. Doadíme-li vztahy (2.3) do rovnice (2.1) můžeme odvodit výraz pro protorový vektor proudu i. 1 jωt jωt 1 jωt 2 jωt 1 jωt jωt 2 2 i = K Im( e + e ) a+ Im( e a + e a) a+ Im( e a+ e a ) a = jωt jωt jωt 2 jωt jωt 2 jωt 2 2 = KIm ( e + e + e a a + e aa + e aa + e a a ) = 2 1 jωt jωt jωt jωt 2 jωt jωt = KIm ( e + e + e + e a + e + e a) = 2 1 jωt jωt 3 = KIm ( 3e + e ( 1+ a + 2 j t a )) = KIme ω. 2 2 (2.4) Protorový vektor proudu e tedy otáčí v komplexní rovině kolmé na podélnou ou troje rychlotí ω a jeho amplituda je pro K = 2/3 rovna hodnotě I m. Zavedení komplexního protorového vektoru je naznačeno na náledujícím obrázku. Obr. 2.2 Komplexní protorový vektor - 4 -

13 2.3 Tranformace trojfázové outavy na dvoufázovou Statorové napětí a proudy jednotlivých vinutí i přažené magnetické toky lze pomocí tranformace převét z trojfázové outavy na ekvivalentní dvoufázovou pomocí protorových vektorů, které můžeme rozložit na reálnou a imaginární čát. Tím nahradíme trojfázové vinutí dvoufázovým, u kterého jou oy cívek na ebe kolmé. Půobení tohoto vinutí je ekvivalentní půobení vinutí trojfázového. Reálná a imaginární oa komplexní roviny pojené e tatorem e nazývají α a β. Reálná oa α je totožná oou a. Protorový vektor proudu lze vyjádřit jako Z toho pro K = 2/3 plyne i = i α + ji β = K ia + ib + j + ic j = = K ia ib ic + jk ib ic = = K ( 2 ia ib ic) + jk ( ib ic). 2 2 (2.5) 1 iα = ( 2 ia ib ic), 3 (2.6) 1 iβ = ( ib ic). 3 Pokud známe protorový vektor nebo jeho ložky, je možné vypočítat okamžité hodnoty proudů trojfázového vinutí. { i } ia = Re = iα, ib = Re{ ia } = Re ( iα + ji β ) j, 2 2 = i α + i β ic = Re{ ia } = Re ( i α + ji β) + j = i α i β (2.7) 2.4 Tranformace ze tojícího do obecného rotujícího ytému Protorový vektor v komplexní rovině vázané e tatorem můžeme tranformovat do komplexní roviny k rotující vzhledem k tojící outavě rychlotí ω k. Pro protorový vektor proudu v obecné rotující outavě platí i jϑk i ji i e ( i α ji β )( co( ϑ ) jin ( ϑ )) ( iα ji β) ( co( ϑk) jin ( ϑk) ) i α co( ϑk) i β in ( ϑk) j( i α in ( ϑk) i β co ( ϑk) ), = + = = + + = k d q k k = + = = (2.8) - 5 -

14 kde ϑ k značí okamžitý úhel natočení rotující outavy vůči outavě tojící. Reálná oa rotujícího ytému e nazývá d a imaginární q. Znám-li tedy hodnotu protorového vektoru (např. tatorového proudu) ve tojících ouřadnicích, mohu ho převét do obecného rotujícího ytému pomocí vztahů id = i α co( ϑk ) + i β in ( ϑk ), (2.9) i = i in ϑ + i co ϑ. Pro zpětnou tranformaci platí z čehož plyne, že i ( ) ( ) q α k β k ( )( co in ) = i α + ji β = i e = i + ji ϑ + j ϑ = k jϑk d q k k ( ) = i coϑ i inϑ + j i inϑ + i co ϑ, d k q k d k q k iα = idcoϑk iqin ϑk, i = i inϑ + i co ϑ. β d k q k (2.10) (2.11) Zobrazení protorového vektoru tatorového proudu v outavě pojené e tatorem a v outavě rotující rychlotí ω ukazuje náledující obrázek. k Obr. 2.3 Zobrazení protorového vektoru proudu v tojící a rotující outavě Ve které outavě je protorový vektor vyjádřen, budu značit horním indexem a to náledovně: index pro vektor v outavě pojené e tatorem (tojící), index r pro vektor v outavě pojené rotorem (otáčí e elektrickou úhlovou rychlotí rotoru ω ), index k pro vektor v outavě rotující obecnou rychlotí ω k. Na obrázku 2.4 je vidět protorový vektor tatorového proudu a tři různé ouřadné outavy, kde značí: ϑ úhel natočení protorového vektoru ve tojící ouřadné outavě, ϑ k úhel natočení outavy k vzhledem ke tojící outavě, ϑ úhel natočení komplexní roviny pojené rotorem (otáčí e rychlotí ω )

15 Obr. 2.4 Zobrazení protorového vektoru tatorového proudu a ouřadných ytémů 2.5 Model aynchronního motoru Základní matematický model aynchronního motoru je popán v celé řadě publikací [1, 11 14]. Model platí přeně pouze při plnění těchto předpokladů: ymetrický troj, vinutí ymetricky rozloženo po obvodu troje, kontantní vzduchová mezera, nepřipojený nulový vodič. Většinou e provádí zanedbání mnoha jevů, které ovlivňují chování motoru: naycení magnetického obvodu, změny odporů na teplotě, kinefekt, ztráty v železe motoru. Jak je odvozeno např. v [11], pro protorový vektor tatorového napětí v komplexní rovině pojené e tatorem platí kde R je odpor fáze tatoru a u, i a d u = Ri + Ψ, (2.12) dt Ψ jou protorové vektory tatorového napětí, proudu a toku v outavě pojené e tatorem. S pomocí tranformační rovnice (2.10) mohu pát pro derivaci tatorového toku dψ dt a tím pádem pro napěťovou rovnici (2.12) k d k jϑ dψ k jϑk k jϑk = ( Ψe ) = e + Ψ e jωk (2.13) dt dt k k jϑk k jϑ dψ k jϑk k jϑk u = ue = Rie + e + Ψ e jωk. (2.14) dt - 7 -

16 Z toho plyne, že pro protorový vektor tatorového napětí v komplexní rovině rotující rychlotí ω k platí, že k k k dψ k u = Ri + + jωkψ. (2.15) dt Pro protorový vektor rotorového napětí v komplexní rovině r otáčející e elektrickou úhlovou rychlotí rotoru ω lze pát r r r d r ur = Rri r + Ψ. (2.16) dt Symbol R r značí odpor fáze rotoru přepočtený na tator. Nyní provedu tranformaci této rovnice do tejné vztažné outavy, v jaké je vyjádřena rovnice (2.15), tedy do outavy rotující obecnou rychlotí ω k. pát Pro protorové vektory napětí, proudu a pro derivaci vektoru rotorového toku lze j ϑ j ϑ j ϑ j( ) u u u u, (2.17) r k k k k r = re = re e = re ϑ ϑ j ϑ j ϑ j ϑ j( ) i i i i, (2.18) r k k k k r = re = re e = re ϑ ϑ ( ) r dψ r d jϑ d k jϑk jϑ d k j( ϑk ϑ) = ( Ψre ) = ( Ψre e ) = Ψre = dt dt dt dt k dψ r j( ϑk ϑ) k j( ϑk ϑ) = e + Ψ re j( ωk ω). dt Z předchozích rovnic je patrné, že (2.19) k k k dψ r k ur = Rrir + + j( ωk ω) Ψ r, (2.20) dt kde ω předtavuje elektrickou úhlovou rychlot rotoru, pro níž platí ω =. (2.21) p p ω m Počet pólových dvojic troje je p p a ω m značí mechanickou úhlovou rychlot rotoru. Rovnice (2.15) a (2.20) je třeba ještě doplnit rovnicemi pro přažené magnetické toky v obecné rotující outavě Ψ = Li + L i, (2.22) k k k h r Ψ = Li + L i, (2.23) k k k r r r h kde L h je hlavní magnetizační indukčnot, L a L r jou indukčnoti rotoru a tatoru, které jou dány oučtem L σ a L rσ značí rozptylové indukčnoti tatoru a rotoru. L = Lh + Lσ, (2.24) Lr = Lh + Lrσ. (2.25) - 8 -

17 K tomu, aby bylo možné vytvořit model motoru, je třeba ještě z rovnic (2.22) a (2.23) vyjádřit proudy i a i Pro vnitřní moment troje M i platí, že k k r Lr Lh k 2 2 k i LL r Lh LL r L h Ψ = k k i L r h L Ψ r. (2.26) 2 2 LL r Lh LL r L h M 3 k k* = p Im{ i Ψ }. (2.27) 2 i p k* Ψ je komplexně družený vektor přaženého magnetického toku tatoru v obecném ouřadném ytému. Rovnice (2.15), (2.20), (2.21) a (2.24) až (2.27) předtavují základní model aynchronního motoru. Ten lze etavit a řešit například v Simulinku (obr. 2.5). Změnou ω na vtupu modelu čílo dva je možné volit vztažnou outavu. k Obr. 2.5 Základní model aynchronního motoru v Simulinku Rovnice motoru je dále nutné doplnit o pohybovou rovnicí dωm Mi Mz = Jc, (2.28) dt kde M z je moment zátěže na hřídeli motoru a J c značí moment etrvačnoti poháněné outavy přepočtený na hřídel motoru včetně vlatního momentu etrvačnoti rotoru. Podrobnější rozbor zátěže trakčního pohonu je v kapitole

18 Pro běžné aplikace a zíkání předtavy o průbězích ledovaných veličin je tento model naproto potačující. Pro uplatnění v náročných aplikacích a pro vytvoření pokročilého řízení úmylem minimalizovat ztráty pohonu je však třeba vytvořit model zpřeněný, zahrnující výše jmenované zanedbané jevy (viz kapitola 4.1). 2.6 Model třídače Při tvorbě matematického modelu třídače e opět zavádějí četná zjednodušení, která mají za náledek nepřenoti imulací oproti realitě. Většina modelů předpokládá: 1. kontantní napětí tejnoměrného meziobvodu, 2. ideální polovodičové prvky měniče, jež mají: nulový odpor a úbytek napětí v epnutém tavu, okamžité pínání a rozepínání tranzitorů, nulové přepínací ztráty. Při tvorbě řídicího algoritmu pro nízkonapěťový pohon takovéto předpoklady způobují nepřenoti řízení a nížení účinnoti celého pohonu. Máme-li například pohon napájený ze 48V baterie, pak při odběru velkých proudů dochází k úbytkům napětí na vnitřním odporu baterie a na pínacích prvcích třídače, které tyto velké proudy vedou. Celkové úbytky napětí pak mohou činit až jednotky voltů, takže e při napájení z baterie mohou blížit až k deeti procentům napětí akumulátoru. To má nejen velký vliv na moment motoru, ale také na vznik nežádoucích vyšších harmonických, které způobují další přídavné ztráty. Úbytek napětí na tranzitoru, jehož V-A charakteritika je aproximována lomenou přímkou, činí Na diodě je to podobné Δ ut = UpT + RdTiT. (2.29) Δ ud = UpD + RdDiD. (2.30) Symboly i T a i D značí okamžitý proud tranzitorem a diodou, U pt a U pd jou prahová napětí lomených přímek tranzitoru a diody a R dt, R dd jou jejich dynamické odpory. Tyto parametry jou závilé na teplotě. U tranzitorů typu MOSFET je prahové napětí nulové. Mezi vypnutím jednoho a zapnutím druhého tranzitoru ve větvi třídače je nutné počkat po tzv. ochrannou dobu, což má vliv na velikot napětí, které je aplikováno na motor. Kompenzace vlivu ochranných dob na výtupní napětí třídače je velice užitečná. Rozbor nelinearit třídače lze nalézt v literatuře [15 17, 35]. Podrobný rozbor vytvořeného modelu třídače zahrnující vlivy reálných polovodičových prvků a proměnného napětí tejnoměrného meziobvodu je uveden v kapitole

19 3 Cíle dizertační práce V dnešní době e tále více objevují aplikace, kde je k pohánění vozidla využito elektrického pohonu napájeného z akumulátoru. S tím je pojena celá řada problémů, jejichž řešení e v dotupné literatuře téměř nevykytuje. Cílem této dizertační práce je vytvoření zpřeněného matematického modelu nezávilého trakčního pohonu aynchronním motorem malého jmenovitého napětí (28 V) napájeného z akumulátorů. Dále realizace takového pohonu a experimentální ověření modelu. Model by měl co nejlépe zahrnovat ztráty v jednotlivých komponentech pohonu, vlivy nelinearit třídače a kolíání napětí tejnoměrného meziobvodu. Originálním přínoem dizertační práce by měl být komplexní popi aynchronního pohonu uvážením maximálního množtví jevů, které především při nízkém napětí mohou nežádoucím způobem ovlivňovat chování outavy a případně najít možnoti jejich potlačení. Dalším cílem je vyhodnocení vlivu těchto jevů na vlatnoti a účinnot celého pohonu a ověření zíkaných poznatků měřením na laboratorním vzorku. Poznatky z modelování pak bude možné využít při optimalizaci návrhu nízkonapěťového aynchronního pohonu. Dílčí cíle dizertace lze formulovat takto: 1. Vytvoření matematického modelu zátěže pohonu a aynchronního motoru v programu MATLAB Simulink. Model motoru by měl zahrnovat ycení magnetického obvodu, vliv oteplení troje na změny velikoti odporů a vliv kinefektu na odpor rotoru. Dále je třeba vytvořit model třídače e zahrnutím úbytků napětí na pínacích prvcích, úbytků napětí vlivem ochranných dob a kolíání napětí tejnoměrného meziobvodu. Model by měl být doplněn vektorovým řízením a výpočtem ztrát v jednotlivých komponentech outavy. Vytvořený model bude možné použít pro ověření právnoti návrhu elektrického pohonu z hledika požadovaného dynamického chování. 2. Vytvoření laboratorního pracoviště aynchronním motorem malého jmenovitého napětí, na kterém bude možno prakticky ověřit právnot matematického modelu. 3. Vyhodnocení vlatnotí pohonu uvažováním výše popaných nelinearit a dále poouzení významu kompenzace těchto jevů u nízkonapěťového pohonu. 4. Vytvoření vektorového řízení aynchronního motoru, které bude zajišťovat minimální ztráty pomocí odbuzování motoru při malém zátěžném momentu

20 4 Matematický model outavy pohonu V náledující kapitole bude podrobně rozebrán vytvořený model outavy pohonu, způob řízení motoru a určování ztrát v jednotlivých čátech pohonu. 4.1 Zpřeněný matematický model motoru Základní matematický model motoru jem doplnil o zahrnutí vlivu ycení magnetického obvodu, vlivu teploty a povrchového jevu na změnu odporů a o výpočet ztrát v motoru. K imulacím jem využil protředí MATLAB Simulink. [36 38] Vliv naycení hlavního magnetického obvodu V rovnicích modelu aynchronního motoru (viz kapitola 2.5) e vykytuje kontanta L h, která předtavuje magnetizační indukčnot troje. Zavedením této kontanty e zanedbává ycení magnetického obvodu. V praxi však k naycení magnetického obvodu dochází. Tím pádem nezávií magnetický tok lineárně na procházejícím proudu. Tuto problematiku lze nalézt např. v [18 25]. Pro indukované napětí v cívce vlivem proměnného magnetického toku platí, že dψ u =. (4.1) dt Spřažený magnetický tok ovšem závií na čaovém průběhu proudu vodiče, který tento tok způobil. Použijeme-li pravidla o derivování ložené funkce, pak pro napětí zíkáme výraz dψ di u =. (4.2) di dt Porovnáme-li vztah (4.2) rovnicí, která vyjadřuje indukované napětí v lineárním magnetickém obvodu zjitíme, že derivace dψ/di má význam indukčnoti L. di u = L, (4.3) dt Známe-li tvar magnetizační charakteritiky (obr. 4.1 a), pak můžeme určit i její derivaci podle proudu dψ/di (obr. 4.1 b). Nyní je již nadné určit pro okamžitý magnetizační proud i m hodnotu hlavní indukčnoti L h a tu opět doadit do modelu motoru

21 Obr. 4.1 Magnetizační charakteritika (a) a její derivace podle proudu (b) Velikot magnetizačního proudu je dána rovnicí i =i = i + i. (4.4) k k k m m r Jak je vidět na obrázku 4.2, z modelu motoru jou přivedeny proud tatoru a rotoru do bloku, ve kterém je vypočtena velikot vektoru magnetizačního proudu. S pomocí změřené magnetizační charakteritiky je určena aktuální hodnota L h, která je přivedena zpět do modelu motoru. Při imulacích je možné volit mezi kontantní nebo proměnnou hodnotou magnetizační indukčnoti. Obr. 4.2 Zahrnutí vlivu ycení do modelu motoru Vliv teploty na změnu odporů Odpor vodiče rote v záviloti na teplotě podle vztahu ( ) R = R + αδ ϑ, (4.5) kde α je teplotní oučinitel elektrického odporu a Δ ϑ rozdíl teplot vodiče. Pro měděný 1 či hliníkový vodič ( α = 0, 004 C ) e při změně teploty o 50 C změní odpor o 20 % (viz obrázek 4.3). Tato změna má vliv na chování troje, a proto je žádoucí nímat nebo odhadovat pomocí teplotního modelu teplotu motoru a průběžně upravovat hodnoty parametrů v modelu

22 Obr. 4.3 Závilot změny elektrického odporu hliníkového či měděného vodiče na změně teploty Kontantní hodnoty odporů jem v rovnicích (2.15) a (2.20) nahradil odpory závilými na teplotě podle vztahu (4.5). To umožňuje například porovnat vliv oteplení na chování pohonu Vliv povrchového jevu na změnu velikoti odporů Při průchodu třídavého proudu vodičem dochází k nerovnoměrnému rozložení proudové hutoty, tedy k vytěnění proudu měrem k povrchu. Vnitřek vodiče není k vedení proudu plně využit, což e projeví vzrůtem odporu vodiče. Tento jev charakterizuje hloubka vniku δ. 2b δ =, (4.6) b ω μγ kde b značí šířku vodiče, b d šířku drážky, ve které je vodič uložen, ω i je úhlový kmitočet proudu protékajícího vodičem, μ magnetická permeabilita materiálu a γ jeho konduktivita. V literatuře [26, 27] je odvozen vztah pro odpor vodiče uloženého v drážce elektrického troje, jímž prochází třídavý proud. Příčné rozměry drážky jou hloubka h šířka b d. d i inh 2ξ + in 2ξ R = ξ R0. (4.7) coh 2ξ co 2ξ Symbolem R 0 e značí odpor tejného vodiče protékaného tejnoměrným proudem a ξ je redukovaná výška vodiče h/δ. Povrchový jev e obyčejně zanedbává při určování parametrů náhradního chématu aynchronního motoru měřením při zabrzděném rotoru (nakrátko). Při tomto měření je frekvence rotorových veličin rovna frekvenci napájecí a v rotorové kleci dochází k významnému povrchovému jevu. Při běhu motoru blízko ynchronní rychloti je rotorová frekvence velmi malá, vliv kinefektu na velikot rotorového odporu je zanedbatelný a jeho velikot je tudíž rozdílná od hodnoty zjištěné měřením nakrátko. Při vektorovém řízení e k určování okamžité polohy magnetického toku používá matematický model (viz kapitola 4.6.1), v němž e počítá rotorovou čaovou kontantou. Nepřené určení odporu rotoru tedy způobuje i nepřené určení polohy magnetického toku, a tím pádem i nepřenoti v řízení

23 Podle rovnice (4.6) činí hloubka vniku pro měděný drát tatoru při kmitočtu 154 Hz (dvojnáobek jmenovité frekvence motoru) δ 1 1 = = = 5,1 10 πμγ f π 154 4π 10 64,3 10 Cu m. (4.8) Průměr drátu tatorového vinutí imulovaného motoru má 0,85 mm. Hloubka vniku je několikanáobně větší a tudíž je vliv kinefektu na změnu odporu tatoru zanedbatelný. Simulovaný motor má jmenovitou frekvenci 77 Hz a při zanedbání rozdílu mezi šířkou vodiče a šířkou drážky ( b= bd ) je při zabrzděném rotoru hloubka vniku pro hliníkový vodič uložený v drážce rotoru δ 2b 1 1 = = = = 9,0 10 Al 7 6 bdωiμγ πfμγ π 77 4π 10 40, m. (4.9) Takovýto povrchový jev má při rozměrech rotorové tyče 2 10 mm vliv na velikot odporu rotoru. Při zabrzděném rotoru a jmenovité napájecí frekvenci motoru je odpor rotoru o cca 13 % větší, než při nulovém rotorovém kmitočtu. Závilot změny rotorového odporu použitého motoru vlivem kinefektu na frekvenci rotoru je zobrazena na obrázku 4.4. Obr. 4.4 Závilot změny velikoti odporu rotoru na frekvenci vlivem kinefektu Ztráty v motoru Model motoru jem doplnil o výpočet ztrát. Uvažoval jem náledující druhy ztrát: Jouleovy ztráty v obvodu tatoru Δ PJ, Jouleovy ztráty v obvodu rotoru Δ PJr, vířivé ztráty způobené první harmonickou Δ PV1, vířivé ztráty způobené vyššími harmonickými Δ PVn, hyterezí ztráty způobené první harmonickou Δ PH1, dodatečné ztráty Δ Pd, mechanické ztráty motoru Δ Ptm

24 Jouleovy ztráty ve tatoru a rotoru Při popiu chování aynchronního motoru pomocí fázorů a při použití tranformační kontanty K = 2/3 platí pro příkon motoru vztah P 2 * 3 * = Re{ ui } = Re{ ui }. (4.10) 3K 2 1m 2 Doadíme-li za protorový vektor tatorového napětí rovnici (2.15) vyjádřenou v ouřadném ytému pojeném e tatorem, zíkáme 3 3 dψ = { Rii } + i. (4.11) 2 2 dt * * 1m Re Re P První člen v rovnici (4.11) předtavuje Jouleovy ztráty ve tatoru Δ PJ = R ( id + iq ) = R i. (4.12) 2 2 Pomocí napěťové rovnice rotoru (2.20) vyjádřené ve tojícím ouřadném ytému dψ r 0 = Rrir + jppωmψ r (4.13) dt lze určit tok výkonu v obvodu rotoru 3 * 3 dψ * r 3 * 0= Re{ Rrii r r} + Re ir Re{ jppωmψ ri r}. (4.14) 2 2 dt 2 První člen v rovnici (4.14) předtavuje Jouleovy ztráty tentokrát v rotoru aynchronního motoru Δ PJr = Rr ( ird + irq ) = Rr i r. (4.15) 2 2 Druhý člen v rovnici (4.14) je výkon dodávaný do rotorového obvodu protřednictvím indukovaného napětí. Třetí člen je roven mechanickému výkonu na hřídeli motoru P m. Ztráty v magnetickém obvodu motoru V železe aynchronního motoru vznikají vířivé a hyterezní ztráty. Tyto ztráty vznikají především v železe tatoru, neboť v rotoru jou díky nízkému kmitočtu téměř zanedbatelné. Při napájení motoru inuovou PWM e tyto ztráty dále dělí na ztráty způobené první harmonickou o frekvenci f a na ztráty přídavné, způobené všemi vyššími harmonickými. Podle [28] závií vířivé ztráty na celkové efektivní hodnotě druženého napětí U ABef a tzv. vířivém odporu železa R VFe U ABnef ABef U AB1ef n= 2 U Δ PV1 +Δ PVn = = + R R R VFe VFe VFe. (4.16)

25 První člen v rovnici (4.16) předtavuje vířivé ztráty způobené první harmonickou a druhý člen přídavné vířivé ztráty způobené všemi vyššími harmonickými. Velikot efektivní hodnoty první harmonické závií na modulačním činiteli M a velikoti napětí tejnoměrného meziobvodu U DC. U AB1ef M = UDC. (4.17) 2 V [28] je dále vyjádřen vztah pro efektivní hodnotu všech vyšších harmonických unipolárního druženého napětí 2M M UAB nef = UDC n= 2 π 2. (4.18) Ztráty hyterezní, jak je opět ukázáno v [28], závií jednak na velikoti vyokofrekvenčního noného ignálu f no, ale také na frekvenci první harmonické f. Ztráty způobené první harmonickou rotou při kontantním toku přímo úměrně kmitočtem podle vztahu Δ PH1 = fv FeSH1 = fw H1. (4.19) V režimu odbuzování platí při zachování tvaru hyterezní myčky rovnice 2 WH1 fjm Δ PH1 =. (4.20) f Výraz f značí frekvenci první harmonické, V Fe objem železa tatoru, S H1 plochu hyterezní myčky způobené první harmonickou, W H1 ztrátovou energii způobenou hyterezí za jednu periodu první harmonické a f jm jmenovitou napájecí frekvenci troje. Hyterezní ztráty způobené první harmonickou jou nezávilé na vyokofrekvenčním noném kmitočtu. Přídavné hyterezní ztráty hyperbolicky kleají e vzrůtajícím noným kmitočtem f no. Dodatečné ztráty Velikot dodatečných ztrát jem uvažoval jako 0,5 procenta příkonu motoru při jmenovitém proudu. Pro jiné tavy jem dodatečné ztráty přepočítával úměrně čtverci proudu Δ Pd = i i jm 2 2 0,005P 1m, (4.21) kde i značí okamžitou velikot protorového vektoru tatorového proudu a i jm je velikot protorového vektoru jmenovitého proudu tatoru. Mechanické ztráty Mechanické ztráty v motoru lze rozdělit na ztráty ventilační a třecí. Motor použitý v laboratorním vzorku pohonu není chlazen pomocí ventilátoru, a proto jem v modelu uvažoval pouze ztráty způobené třením v ložicích motoru. Změřenou závilot třecích ztrát v ložicích použitého aynchronního motoru jem nahradil lineární závilotí Δ P = k ω. (4.22) tm tm m

26 Symbol k tm značí koeficient třecích ztrát motoru. Na obrázku 4.5 je vidět zpřeněný model aynchronního motoru v programu MATLAB Simulink, který zahrnuje vliv naycení hlavního magnetického obvodu a přepočet odporů tatoru i rotoru podle okamžité teploty. Model dále umožňuje imulovat kinefekt a je doplněn o výpočet ztrát v motoru. Obr. 4.5 Model aynchronního motoru v programu MATLAB Simulink zahrnující vliv naycení magnetického obvodu, změnu odporů na teplotě, vliv kinefektu a výpočet ztrát motoru 4.2 Model zátěže motoru Při pohybu trakčního vozidla muí být překonávány jízdní odpory. Je to především odpor valivý, odpor toupání a odpor větru. Aby imulace kutečně odpovídaly pohonu reálného vozidla, muel jem určit zátěžný moment M z půobící na hřídel motoru a celkový moment etrvačnoti outavy J c. Potřebné vztahy pro přepočet jou uvedeny např. v [12, 29]. S pomocí pohybové rovnice dω dt m i z = c (4.23) M M J jem etavil model zátěže motoru [39, 40]. M i značí vnitřní moment motoru

27 Na vozík půobí celá řada il (obr. 4.6). Proti měru pohybu půobí íla brzdná F b, íla valivého tření kol o podložku F t a íla daná odporem vzduchu F v. Do pohybu udává vozík íla F k. Výlednice il ve měru pohybu je označena F a. Podtatný vliv na pohyb vozíku mají i momenty etrvačnoti jeho rotujících čátí (kol, převodovky, motoru). Obr. 4.6 Rozložení il půobících na vozík Nejvýznamnější ilou, která ovlivňuje pohyb vozíku měrem dovrchu po rovině nakloněné pod úhlem α, je íla tíhová. Její velikot je dána oučinem hmotnoti vozíku m v a nákladu m n a gravitačního zrychlení g. ( ) F = m + m. (4.24) G v n g Tuto ílu je možné rozložit do dvou ložek a to na ílu brzdnou, která půobí proti měru pohybu vozíku ( ) F = F inα = m + m ginα (4.25) b G v n a na ílu normálovou, která půobí kolmo na nakloněnou rovinu ( ) F = F coα = m + m g coα. (4.26) n G v n Do modelu zátěže je zadáváno toupání, které vozík překonává. Úhel nakloněné roviny je počítán podle vztahu [%] toupání α = arctg. (4.27) 100 Normálová íla ama o obě není na škodu, protože její účinek je vykompenzován reakcí podložky, a čím je větší, tím méně prokluzují kola vozidla. Zároveň však také určuje ílu valivého tření kol, která půobí vždy proti měru pohybu ( ) F = ffgn( v) = f m + m g coα gn( v), (4.28) t t n t v n kde gn(v) je rovno jedné pro měr pohybu naznačený na obrázku 4.6. Symbol f t značí oučinitel valivého tření, který lze určit ze vztahu ξ v f t =. (4.29) rd

28 Symbol r d značí dynamický poloměr kol, jenž reprezentuje změnu poloměru kola vlivem deformace při pohybu. Symbol ξ v je rameno valivého odporu. Jeho velikot závií na materiálu, z něhož je kolo vyrobeno, a na podložce, po které e pohybuje. Pro pryžové kolo na afaltu e podle [30] ξ v rovná 1,6 mm. Proti pohybu vozíku dále půobí íla způobená odporem vzduchu. F v = csρv, (4.30) kde c je oučinitel odporu vzduchu, S značí plošný obah průřezu kolmý na měr pohybu, ρ hutotu vzduchu a v rychlot vozíku. Ta je počítána ze známého vztahu mezi obvodovou a úhlovou rychlotí a pomocí definičního vztahu pro převod. ω = =, (4.31) i m v ωkolard rd kde i je převodový poměr převodovky a ω kola úhlová rychlot hnacího kola. Toto kolo půobí na podložku ilou F k ve měru pohybu. Podle zákona íly výledná íla půobící na těleo (vozík) o tálé hmotnoti způobí pohyb tělea ve měru půobení íly e zrychlením a. Pro akcelerační ílu F a tedy muí platit, že ( ) ( ) F = F F + F + F = m + m a. (4.32) a k b t v v n Převedením il půobících proti měru pohybu na pravou tranu rovnice a vynáobením celé rovnice dynamickým poloměrem hnacího kola jem zíkal vztah pro moment, kterým půobí kolo na podložku. (( ) ( )) M = Fr = m + m a+ F + F+ F r. (4.33) k k d v n b t v d Protože je motor připojen ke kolu pře převodovku převodovým poměrem i a účinnotí η, přepočítal jem moment kola na hřídel motoru a tím jem zíkal zátěžný moment motoru M z (tření v ložicích jem zanedbal). M z 1 = M k. (4.34) ηi Celkový moment etrvačnoti zátěže J c je dán oučtem momentů etrvačnotí motoru J m, převodovky J p a přepočítaného momentu etrvačnoti kol na tranu motoru. 1 Jc = Jm + Jp + p 2 kjk, (4.35) ηi kde J k značí moment etrvačnoti jednoho kola a p k je počet kol. Doazením zátěžného momentu a celkového momentu etrvačnoti do pohybové rovnice jem dotal rd rd dωm Mi ( mv + mn) a+ ( Fb + Ft + Fv) = Jc. (4.36) ηi ηi dt

29 Pro zrychlení a platí ( ω ) dv d rd m dωm a= = = rd. (4.37) dt dt dt Doazením (4.37) do (4.36) a vyjádřením derivace úhlové rychloti rotoru jem zíkal rovnici dωm dt 1 rd = M 2 i ( Fb Ft Fv) r + + = d ηi Jc + 2 ( mv + mn) ηi ( ( )) = k M k F + F + F 1 i 2 b t v. (4.38) Kontanty k 1 a k 2 jou počteny podle zlomků v první čáti rovnice. Na základě předchozí rovnice jem etavil model zátěže vozíku (obr. 4.7). V něm je možné pomocí přepínače volit mezi výše odvozenou zátěží vozíku a nebo zátěží obecnou, danou pouze kontantním momentem zátěže M zk a momentem etrvačnoti J. Obr. 4.7 Model zátěže vozidla včetně bloku výpočtu ztrát Pro návrh či výběr vhodného motoru pro trakční aplikaci je nutné znát maximální moment, který muí motor při rozjezdu vyvinout. K tomuto účelu jem vytvořil model zátěže (obr. 4.8), jehož pomocí lze na základě definovaných požadavků na rozjezd (doba akcelerace, výledná rychlot vozidla, rozjezd lineární či po -křivce) zíkat průběh momentu motoru a jeho otáček

30 Obr. 4.8 Model zátěže vozidla umožňující na základě požadovaného rozjezdu určit průběh momentu motoru během rozjezdu Ztráty v zátěži motoru Model zátěže jem doplnil o výpočet ztrát v mechanické čáti pohonu. Výkon motoru e potřebovává na překonání il půobících proti měru pohybu vozíku a dále na urychlování rotujících čátí vozíku Δ P = Fv, (4.39) t b t Δ P = F v, (4.40) v b Δ P = F v (4.41) v dω Δ m Pdm = Jm ω m, (4.42) dt dω Δ m Pdp = Jp ω m, (4.43) dt dω Δ k Pdk = Jk ω k, (4.44) dt kde Δ Pt, Δ Pb a Δ Pv jou výkony potřebovávané na překonání valivého tření, toupání po nakloněné rovině a odporu vzduchu. Δ P dm, Δ Pdp a Δ Pdk předtavují výkony potřebovávané na urychlení rotoru, převodovky a kol. Ztráty v převodovce jou závilé na výkonu přenášeném pře převodovku a její účinnoti. kde P m je výkon motoru ( )( ) Δ P = P ΔP ΔP η, (4.45) p m dm dp 1 P = Mω. (4.46) m i m Správnot výpočtu ztrát v zátěži vozíku jem dokázal tím, že výkon potřebný na přeunutí vozíku nákladem ( ) P = m + m av (4.47) v v n

31 je roven výkonu motoru zmenšenému o všechny ztráty v mechanické čáti vozíku tedy kde Δ PΣ, Pv = Pm Δ PΣ, (4.48) Δ PΣ =Δ Pt +Δ Pb +Δ Pv +Δ Pdm +Δ Pdp +Δ Pdk +Δ Pp. (4.49) 4.3 Model napěťového třídače Velkou pozornot jem věnoval tvorbě přeného modelu třídače. Při použití motoru malého jmenovitého napětí protékají třídačem velké proudy, které způobují významné úbytky napětí na pínacích prvcích. To e výrazně odrazí na velikoti první harmonické výtupního napětí třídače, a tím pádem na momentu troje, a dále na velikoti vyšších harmonických. Na zkrelení výtupního napětí třídače e podílí i ochranné doby mezi vypnutím jednoho a zapnutím druhého tranzitoru ve větvi Úbytky napětí na pínacích prvcích Na náledujícím obrázku je zobrazena jedna větev napěťového třídače (v otatních je ituace obdobná) včetně úbytků napětí na polovodičových prvcích, které vznikají průchodem větvového proudu i V těmito oučátkami. Symbol i V tedy značí proud tekoucí z větve třídače. Obr. 4.9 Zobrazení úbytků napětí na pínacích prvcích v jedné větvi trojfázového třídače V případě, kdy je proud kladný (teče ze třídače do motoru), e v jeho vedení třídají horní tranzitor T H a dolní dioda D D. V opačném případě, kdy je proud záporný, e ve vedení třídá dioda D H a tranzitor T D. Výtupní větvové napětí, tedy může být vlivem úbytků napětí na pínacích prvcích zkreleno čtyřmi způoby podle toho, zda je proud kladný či záporný, a podle toho, zda zrovna vede tranzitor či dioda (předpokladem je rozdílný úbytek napětí na tranzitoru a na diodě). Výtupní větvová napětí třídače u V plynoucí z obvodu na obrázku 4.9 pro jednotlivé tavy hrnuje náledující tabulka

32 Tab. 4.1 Větvová napětí třídače při různých provozních tavech i V > 0 i V < 0 u u Vede tranzitor U 2 U 2 DC V +Δ ut = 0 DC V = ΔuT u u U 2 U 2 DC V + Δ ut = 0 DC V = +ΔuT u u Vede dioda U 2 U 2 DC V + +Δ ud = 0 DC V = ΔuD u u U 2 U 2 DC V Δ ud = 0 DC V = +ΔuD Symboly Δ ut a Δ ud značí úbytky napětí počítané dle rovnic (2.29) a (2.30). Větvová napětí vyjádřená v předchozí tabulce jou názorně zobrazena na obrázku Obr Průběhy větvového napětí zkreleného vlivem úbytků napětí na pínacích prvcích Pro třední hodnotu nezkreleného ignálu platí TPWM 1 1 U U tr0 i PWM i T PWM T 0 PWM 2 2 DC DC U = u() t dt = ( T 0) ( T T ) = U 2, ( T T ) DC = i 2TPWM PWM (4.50) kde T i je doba kladného napěťového pulu řídicího ignálu třídače a T PWM = 1/f no je perioda pulně šířkově modulovaného (PWM) ignálu

33 pát Pro třední hodnotu zkreleného ignálu v případě, že proud i V je kladný, mohu U tr+ TPWM 1 = u() t dt = T PWM 0 1 U U u T u T T 1 U 1 DC ( 0) ( ) DC = Δ T i +Δ D PWM i TPWM 2 2 ( 2T T ) ( ut ut ut) DC = i PWM + Δ T i Δ D PWM +Δ D i = TPWM 2 TPWM U u u T u i i = tr0 + Δ D Δ T +Δ D TPWM TPWM ( ( )) U = U Δ u + Δu Δu tr+ tr0 D T D T. (4.51) Proměnná značí třídu. Podobně lze pro třední hodnotu zkreleného větvového napětí třídače v případě, kdy proud i V je záporný, odvodit ( ( )) U = U Δ u + Δu Δ u. (4.52) tr- tr0 T T D Na obrázku 4.11 jou zachyceny úbytky napětí na jednotlivých polovodičích ve větvi třídače během jedné periody větvového proudu. Symbol Δ u značí úbytek napětí na horním tranzitoru, napětí na horní diodě a Δ utd úbytek napětí na dolním tranzitoru, udh Δ úbytek napětí na dolní diodě. udd TH Δ úbytek Obr Průběhy úbytků napětí na tranzitorech a diodách jedné větve třídače

34 Úbytky na předchozím obrázku odpovídají úbytkům na modulu SK 260MB10 od firmy Semikron tranzitory MOSFET, který je použit v laboratorním vzorku měniče (viz kapitola 6). Jak je patrné, velikot napěťových úbytků na tranzitoru je závilá pouze na velikoti proudu tranzitorem (má nulové prahové napětí), zatímco úbytek na diodě je dán zejména velikotí prahového napětí a na proudu je závilý jen nepatrně. Spodní graf na obrázku 4.11 zachycuje oučet úbytků na všech polovodičích ve větvi Δ u ) během jedné periody větvového napětí. ( Ved Vliv ochranných dob a zapínacích a vypínacích dob tranzitorů na větvové napětí třídače Aby nedošlo ke zkratu napětí tejnoměrného meziobvodu při oučaném epnutí obou tranzitorů ve větvi, zavádí e mezi vypnutím jednoho a zapnutím druhého tranzitoru tzv. ochranná doba T d (dead time). Tato doba ice zabrání zkratu, ale bohužel způobuje zkrelení větvového napětí třídače. Na obrázku 4.12 jou zobrazeny náledující průběhy ve větvi A napěťového třídače během jedné PWM periody: * požadovaná třída, třída horního pínače, třída dolního pínače H D a dále pak větvová napětí pro kladnou a zápornou polaritu proudu. Obr Průběhy větvového napětí třídače zkreleného vlivem ochranných dob Zapnutí tranzitorů je oproti požadované třídě zpožděno o dobu T d, ale jejich vypnutí natává bez zpoždění. Jak jem zmínil výše, při kladném proudu e v jeho vedení třídá horní tranzitor a dolní dioda. V případě, kdy vede dioda, je zátěž připojena na záporný potenciál. Jakmile epne horní tranzitor (e zpožděním T d ), připojí e zátěž k potenciálu kladnému do té doby, než tranzitor vypne. Kladný pul je tedy v tomto případě kratší oproti požadované třídě o T d. Při záporném proudu je ituace opačná. K zápornému potenciálu je zátěž připojována pomocí dolního

35 tranzitoru a ke kladnému horní diodou. V tomto případě je kratší záporný pul. Z toho vyplývá, že při kladné polaritě proudu je třední hodnota napětí menší než při proudu záporném, a to o dvojnáobek oučinu frekvence noného kmitočtu f no, napětí meziobvodu a ochranné doby, jak bude ukázáno dále. Pro třední hodnotu větvového napětí z obrázku 4.12 při i V > 0 platí, že TPWM 1 1 U U tr+ i d PWM i d T PWM T 0 PWM 2 2 DC DC U = u() t dt = ( T T ) ( T T + T ) = U 1 U 2T T 2 T U f U T. ( ) DC DC = i PWM d = tr0 no DC d 2TPWM TPWM 2 Při i V < 0 lze podobně odvodit (4.53) Utr- = Utr0 + fnoudctd. (4.54) Porovnáním vztahů (4.53) a (4.54) lze odvodit v každé větvi třídače úbytek napětí vlivem dead timu kde ( ) gn i = 1 pro V 0 V i > a ( ) Δ U = f U T gn( i ), (4.55) DT no DC d V gn i = 1 pro i V < 0. V Při uvažování zapínací a vypínací doby tranzitoru je ituace ještě o něco ložitější. Spínací polovodičové oučátky nemůžeme považovat za ideální pínače také proto, že mají nenulovou dobu epnutí T on 0 a dobu vypnutí T off 0. Tyto doby mají navíc odlišnou velikot. Sepnutí tranzitoru ve větvi třídače je tedy zpožděno oproti požadované třídě o oučet ochranné doby a doby epnutí. Vypnutí tranzitoru je zpožděno o jeho vypínací ča. Průběhy větvových napětí (pro různé polarity proudu) zkrelených vlivem ochranných dob a zapínacích a vypínacích čaů jou zobrazeny červeně na obrázku Pro větvové napětí zakrelené červeně na obrázku 4.13 při i V > 0 lze podobně jako v předchozích rovnicích počítat třední hodnotu a při i V < 0 platí, že ( ) U = U f U T + f U T T (4.56) tr+ tr0 no DC d no DC off on ( ) U = U + f U T f U T T. (4.57) tr- tr0 no DC d no DC off on U použitých tranzitorů typu MOSFET je vypínací doba ai dvakrát delší než doba zapínací (rozdíl T off T on je kladné čílo). Tato kutečnot zmírňuje vliv ochranných dob na zkrelení větvových napětí. Porovnáním dvou předcházejících vztahů lze zjitit, že výraz pro třední hodnotu větvového napětí zkreleného vlivem dead timu a zapínacích a vypínacích dob tranzitoru lze zapat jednou rovnicí ( ) gn ( ) U = U f U T T + T i. (4.58) tr tr0 no DC d off on V

36 Obr Průběhy větvového napětí třídače a jeho deformace vlivem zapínacích a vypínacích čaů tranzitorů Ztráty ve třídači Ve třídači vznikají různé druhy ztrát, např. vedením proudu, přepínací ztráty polovodičových oučátek, ztráty způobené zbytkovým proudem, ztráty v ochranných a řídicích obvodech, ztráty ventilační a další. Hlavní zdroje ztrát jou však dva a to ztráty způobené odpory oučátek při vedení proudu a ztráty přepínací, způobené pínáním a vypínáním tranzitorů. Při nahrazení V-A charakteritiky pínací oučátky lomenou přímkou je pro ztráty vedením na dané oučátce v [31] odvozen vztah Δ P = U I + R I, (4.59) 2 ved_1 p tr d ef kde U p je prahové napětí a R d dynamický odpor oučátky

37 Vztahy pro výpočet třední a efektivní hodnoty proudu tranzitorem a nulovou diodou v trojfázovém třídači jou uvedeny v [32] I I I I tr_t tr_d ef_t ef_d 1 M = IVm + co ϕ, 2π M = IVm co ϕ, 2π M = IVm + co ϕ, 8 3 3π 1 2M = IVm co ϕ π (4.60) Proměnná I Vm značí amplitudu první harmonické větvového proudu, M modulační činitel a φ fázový pouv mezi první harmonickou napětí a proudu. Celkové ztráty způobené vedením proudu ve třídači jou dány šetináobkem oučtu ztrát vedením tranzitoru a diody ( ) Δ P = 6 Δ P +Δ P. (4.61) ved ved_t ved_d Podle toho, zda je závilot ztrátové přepínací energie tranzitoru třídače nahrazena lineární nebo kvadratickou funkcí, lze podle [32] určit přepínací ztráty jednoho tranzitoru třídače při kontantním noném kmitočtu jako nebo 1 I Vm Δ Ppr_1 = fnoemax π IC 2 1 I Vm Δ Ppr_1 = fnoemax 4 IC (4.62). (4.63) Proměnná E max je katalogová hodnota ztrátové energie při pínání jmenovitého proudu I C. Celkové přepínací ztráty ve třídači Δ P jou šetináobkem přepínacích ztrát jednoho tranzitoru. Byly etaveny a odzkoušeny dva různé modely třídače. Oba modely umožňují výpočet ztrát ve třídači a volbu imulace buď uvažováním úbytků napětí na výkonových prvcích, nebo bez zahrnutí těchto jevů. U obou je též možné natavení velikoti ochranné doby a zapínací a vypínací doby tranzitoru. To umožňuje zkoumat vliv těchto nelinearit na výtupní napětí třídače, a tím pádem i na vlatnoti celého pohonu Pulzní model třídače Na obrázku 4.14 je vidět truktura pulzního modelu třídače v Simulinku. Tento model repektuje výše rozebrané nelinearity třídače včetně výpočtu jeho přepínacích ztrát a ztrát způobených vedením proudu. pr

38 Obr Schéma pulzního modelu třídače Z modelu vektorového řízení (kapitola 4.5) vtupují po tranformaci z rotujícího, ouřadného ytému tři žádaná větvová napětí u V, která jou normována. Přepínačem je možno volit přidání třetí harmonické do větvových napětí. Tím e umožní zvětšení maximální amplitudy fázového či druženého napětí 2 / 3 oproti čitě inuovému průběhu. Tři normované nízkofrekvenční modulační ignály (jou označeny čárkou) jou v bloku PWM komparovány vyokofrekvenčním trojúhelníkovým noným ignálem. Na jeho výtupu dotáváme modulační produkt v podobě tří pulně šířkově modulovaných obdélníkových ignálů u V. Ty e náobí polovinou okamžitého napětí tejnoměrného meziobvodu. Dále lze zvolit, zda e mají od pulzních větvových napětí odečítat úbytky způobené vlivem ochranných dob a nenulových zapínacích a vypínacích dob tranzitorů (4.58), nebo také úbytky vlivem vedení proudu počítané dle tabulky 4.1 (obr. 4.15). Tři výledná zkrelená větvová napětí u VA, u VB, u VC je dále nutno přepočítat na napětí fázová či družená podle toho, zda je motor zapojen do hvězdy či do trojúhelníku (kapitola 4.6.5). Obr Model výpočtu úbytků napětí na pínacích prvcích vlivem vedení proudu v modelu pulzního třídače

39 Blok Pridani vrchliku Za účelem doažení co největší amplitudy první harmonické druženého napětí U AB1, a tím pádem i modulačního činitele M U AB1 =, (4.64) U DC,* e k inuovému nízkofrekvenčnímu větvovému napětí u V přičítá třetí harmonická ložka. Nebo přenější metoda počívá v odečtení přečnívajících vrchlíků o šířce 60 elektrických, jak je ukázáno na obrázku 4.16 při maximálním modulačním činiteli M = 1. Obr Zvýšení amplitudy první harmonické odečtením inuových vrchlíků Na obrázku 4.17 je ukázán ubytém Pridani vrchliku, který umožňuje doáhnout velikoti modulačního činitele rovného jedné. Z větvových napětí u normovaných na maximální rozah u, V 2/ 3; 2/ 3 je počítána jejich amplituda, která je dále zmenšena vynáobením hodnotou 3 / 2 a odečítána od abolutní hodnoty větvových napětí. Vezmeme-li nyní pouze kladné hodnoty takto zíkaných ignálů, vynáobíme je znaménkem větvových napětí a ečteme je, pak dotaneme hledané, vychylovací napětí u 0. Odečtením tohoto napětí od napětí větvových vypočteme tři,*,*,* větvová napětí u VA3, u VB3 a u VC3.,* V Obr Blok Pridani vrchliku

40 Model třídače obahuje také podytémy zajišťující výpočet ztrát ve třídači. Pokud jou od větvových napětí odečítány vrchlíky, tak při požadavku na maximální amplitudu napětí je během jedné periody 60 elektrických epnut pouze horní tranzitor ve větvi a 60 elektrických pouze dolní tranzitor. V tomto případě jou tedy 120 elektrických přepínací ztráty nulové, což je další důvod pro odečítání vrchlíků Dikrétní model třídače Průběhy pulzních větvových napětí na výtupu pulzního modelu třídače ice odpovídají větvovým napětím na výtupu reálného třídače, ale aby byla doažena dotatečná přenot komparace modulačních ignálů trojúhelníkovým vyokofrekvenčním ignálem, je třeba volit maximální krok imulace okolo dvou mikroekund. To amozřejmě vede k velkým výpočetním nárokům a dlouhé době imulace. Aby e imulace urychlily, byl vytvořen dikrétní model třídače, který z nízkofrekvenčních větvových ignálů nevytváří ignály pulzní, ale dikretizované periodou vzorkování rovnou periodě PWM. Je-li při PWM dotatečně plněna podmínka, že frekvence vyokofrekvenčního noného ignálu je mnohem větší než frekvence modulačního ignálu, pak e velikot nízkofrekvenčního modulačního ignálu u,* V během jedné PWM periody téměř nemění * a odpovídá hodnotě dikretizovaného ignálu u Vdikr (viz obr. 4.18). Střední hodnota nezkreleného výtupního větvového napětí třídače je podle rovnice (4.50) U U = T T. (4.65) ( 2 ) DC Vtr i PWM 2TPWM Obr Dikretizace větvového napětí

41 Tangen úhlu γ na obrázku 4.18 a náledně tgγ,* u V lze vyjádřit jako DC,* U V DC 2UDC y = = = = 2 TPWM T T PWM x PWM Ti 2 2 U U 2( T T ) U u = = 2 T T. ( ),* DC DC PWM i DC V i PWM 2 2 TPWM 2TPWM U u Z rovnic (4.65) a (4.66) plyne, že během jedné periody PWM,* * V Vdikr Vtr (4.66) u u U. (4.67) V modelu třídače je tedy možné nahradit pulzní větvová napětí dikretizovanými modulačními ignály u * Vdikr, a tím podtatně nížit náročnot výpočtu při minimálním nížení jeho přenoti. Schéma dikrétního modelu třídače v Simulinku je na obrázku Obr Schéma dikrétního modelu třídače Struktura dikrétního modelu je velice podobná modelu pulznímu. Žádaná větvová napětí z modelu vektorového řízení jou normována a je možné i opět vybrat, zda použít čitě inuový průběh nebo přidání vrchlíků do větvových napětí. Signály jou náledně dikretizovány periodou vzorkování hodnou T PWM a náobeny poloviční hodnotou napětí v meziobvodu. Opět lze volit, zda e mají od dikrétních větvových napětí odečítat úbytky způobené vlivem ochranných dob a nenulových zapínacích a vypínacích dob tranzitorů (4.58) a také úbytky vlivem vedení proudu počítané tentokrát dle rovnic (4.51) a (4.52) (viz obrázek 4.20)

42 Obr Model výpočtu úbytků napětí na pínacích prvcích vlivem vedení proudu v modelu dikrétního třídače Tři výledná větvová napětí je opět nutno přepočítat na napětí fázová či družená podle zapojení motoru. Výpočet ztrát vedením i přepínacích ztrát je počítán tejným způobem jako u pulzního modelu. Porovnání obou modelů K porovnání obou modelů třídače jem využil podytém umožňující harmonickou analýzu ignálů přivedených na jeho vtup [33]. Analýzu jem provedl pro třídač připojený k motoru (parametry viz kapitola 6.3). Parametry třídače byly náledující: U pt = 0 V U pd = 0,78 V R dt = 2,5 mω R dd = 0,6 mω T on = 0,86 μ T off = 1,92 μ T d = 3 μ f no = 8 khz f = 77 Hz '* 2 U V1m = 24 = 27,71 V 3 prahové napětí tranzitoru, prahové napětí diody, dynamický odpor tranzitoru, dynamický odpor diody, zapínací doba tranzitoru, vypínací doba tranzitoru, ochranná doba, pínací frekvence měniče, frekvence první harmonické větvového napětí, amplituda první harmonické žádaného větvového napětí (nízkofrekvenční ignál). Na obrázcích 4.21 až 4.24 jou zobrazena výtupní větvová napětí třídače a jejich harmonické při použití jednotlivých typů třídačů a to jak při neuvažování nelinearit třídače, tak při uvažování jen úbytků napětí na pínacích prvcích vlivem vedení proudu, nebo při uvažování jen úbytků napětí vlivem zapínacích, vypínacích a ochranných dob, případně při zahrnutí obojího

43 a) b) Obr Větvové napětí a jeho harmonické při zanedbání úbytků na pínacích prvcích. (a) pulzní třídač, (b) dikrétní třídač. a) b) Obr Větvové napětí a jeho harmonické při uvažování úbytků napětí vlivem vedení proudu. (a) pulzní třídač, (b) dikrétní třídač. a) b) Obr Větvové napětí a jeho harmonické při uvažování úbytků napětí vlivem zapínacích, vypínacích a ochranných dob. (a) pulzní třídač, (b) dikrétní třídač

44 a) b) Obr Větvové napětí a jeho harmonické při uvažování obou úbytků. (a) pulzní třídač, (b) dikrétní třídač. Z předchozích obrázků lze vypozorovat, že pektra dikrétního třídače neobahují vyšší harmonické v okolí točtvrté harmonické (8000 / ). Jinak jou pektra větvových napětí dikrétního a pulzního modelu třídače téměř hodná, což dokazuje náledující tabulka, která uvádí velikoti první a některých vyšších harmonických ve větvovém napětí třídače při uvažování různých nelinearit. Tab. 4.2 Velikoti první a některých vyšších harmonických ve větvovém napětí třídače [V] Model 1. h. 3. h. 5. h. 7. h. 9. h. Bez uvažování nelinearit pulzní 27,71 3,82 0,05 0,05 0,13 dikrétní 27,71 3,81 0,00 0,00 0,13 S uvažováním úbytků napětí vlivem pulzní 27,42 3,81 0,05 0,05 0,20 vedení proudu dikrétní 27,43 3,81 0,10 0,07 0,18 S uvažováním úbytků napětí vlivem pulzní 26,82 3,65 0,14 0,10 0,23 zapínacích, vypínacích a ochranných dob dikrétní 26,83 3,69 0,19 0,13 0,23 S uvažováním obou úbytků pulzní 26,54 3,64 0,23 0,17 0,28 dikrétní 26,56 3,70 0,28 0,20 0,28 Z tabulky plyne: Úbytek napětí vlivem ochranných dob má větší vliv na velikot užitečné první harmonické (všechny vyšší harmonické jou nežádoucí) než úbytek napětí na polovodičových oučátkách vlivem vedení proudu. Amplituda první harmonické větvového napětí (má tejnou velikot jako amplituda fázového napětí) je při zahrnutí vlivu nelinearit třídače ai o 5 % menší. Pro potřeby ověření právnoti návrhu pohonu imulací jou oba modely zcela ekvivalentní, přičemž dikrétní model umožňuje výrazně rychlejší výpočet. Pozn.: Je známo, že všechny vyšší harmonické, jejichž řád je trojnáobkem, tedy i třetí harmonická, v ymetrických trojfázových outavách ze pektra vymizí. Do větvových napětí e třetí harmonická záměrně přidává, jen aby bylo možné doáhnout větší amplitudy první harmonické

45 4.4 Model akumulátoru a tejnoměrného meziobvodu Model třídače (obr. 4.14, obr. 4.19) má jako jeden ze vtupů napětí tejnoměrného meziobvodu. Toto napětí může při napájení z baterie a použití motoru malého jmenovitého napětí kolíat až o několik voltů, což má opět za náledek další zkrelení výtupního napětí třídače. Aby byly imulace co nejpřenější, byl vytvořen model tejnoměrného meziobvodu. Akumulátor byl uvažován pouze jako ériové pojení ideálního napěťového zdroje a vnitřního odporu R i. Schéma baterie, tejnoměrného meziobvodu a větví třídače umožňující výpočet okamžitého proudu akumulátoru i Aku a náledné určení pokleu napětí v meziobvodu je na náledujícím obrázku. Obr Schéma tejnoměrného meziobvodu napěťového třídače Celkový proud tekoucí z meziobvodu i DC i lze předtavit jako tři různé proudy, z nichž každý teče do jedné větve třídače. Dle I. Kirchhoffova zákona platí pro tyto proudy idc + idca + idcb + idcc = 0. (4.68) Nyní rozeberu určení velikoti proudu tekoucího například do větve A. V otatních větvích bude ituace obdobná. V případě, že proud i VA je kladný a je epnut horní tranzitor ve větvi (zátěž je připojena ke kladnému potenciálu: u VA = u DC /2), pak proud tekoucí do větve A (i DCA ) je roven proudu tekoucímu z větve do zátěže (i VA ). V případě, že horní tranzitor je vypnut ( u VA = u DC /2), proud i VA e uzavírá pře dolní diodu a proud i DCA je tudíž roven nule. V případě, kdy je proud i VA záporný a je epnut dolní tranzitor ( u VA = u DC /2), proud i DCA je roven nule. Když je dolní tranzitor vypnut, uzavírá e proud pře horní diodu ( u VA = u DC /2) a proud i DCA je roven proudu i VA. Závilot proudu i DCA tekoucího

46 do větve A na základě polarity větvového napětí a proudu i VA ukazuje náledující tabulka. Tab. 4.3 Hodnoty proudu i DCA při různých provozních tavech i VA > 0 u VA > 0 idca = iva u VA < 0 i DCA = 0 i VA < 0 u VA > 0 idca = iva u VA < 0 i DCA = 0 Jak z tabulky vyplývá, k určení proudů tekoucích z meziobvodu do větví třídače tačí znát pouze polarity přílušných větvových napětí. (Ty bohužel nelze určit při použití dikrétního modelu třídače, a proto je model akumulátoru a meziobvodu použitelný jen pro pulzní model.) Ze chématu na obrázku 4.25 je patrné, že okamžitá hodnota napětí meziobvodu je dána napětím baterie naprázdno U Aku0 níženým o úbytek napětí způobený průchodem proudu i Aku vnitřním odporem baterie R i. u = U Ri DC Aku0 i Aku 1 i = U u ( ) Aku Aku0 DC Ri. (4.69) Dále podle I. Kirchhoffova zákona muí platit i + i + i = 0 Aku DC kon i i = i Aku DC kon, (4.70) kde proud kondenzátorem i kon je dán oučinem změny napětí na jeho vorkách a jeho kapacity dudc ikon = C dt (4.71) dudc 1 = ikon. dt C Na základě rovnic (4.69), (4.70) a (4.71) jem etavil model výpočtu okamžité hodnoty napětí tejnoměrného meziobvodu třídače (obr vpravo). Na obrázku 4.26 vlevo je vidět model výpočtu okamžité hodnoty proudu odebíraného ze tejnoměrného meziobvodu měniče. Na vtup jedna jou přiváděna větvová napětí všech tří větví. Pokud je větvové napětí dané větve kladné, pak e na výtupu z bloku Switch objeví hodnota jedna. Ta je náobena okamžitou hodnotou proudu tekoucího z téže větve do zátěže. Blok Sum of Element počítá proud i DC na základě rovnice (4.68). V modelu celého pohonu je pak možné volit mezi kontantní nebo počtenou hodnotou napětí akumulátoru

47 Obr Model výpočtu okamžité hodnoty napětí tejnoměrného meziobvodu Ztráty vznikající na vnitřním odporu akumulátoru jou Δ P = Ri. (4.72) Aku 2 i Aku 4.5 Vektorové řízení Výše popané modely je možné použít k imulacím a ověření různých typů řízení. Jednou z možnotí, jak řídit dynamicky náročné třídavé pohony, je metoda vektorového řízení. S její pomocí lze doáhnout rychlé regulace momentu, a to i během přechodných dějů. Díky vektorovému řízení lze, podobně jako je tomu u cize buzeného tejnoměrného troje, nezávile na obě řídit tok a moment aynchronního motoru. [41] Vektorové řízení je vždy orientováno na některý z magnetických toků motoru - tatorový, hlavní nebo rotorový. Nejvýhodněji e jeví orientace na rotorový tok. Regulace tokotvorného proudu i d a momentotvorného proudu i q e provádí v ouřadném ytému d, q rotujícím tejnou rychlotí jako magnetický tok. V oe d leží protorový vektor toku (obr. 4.27). Regulované veličiny e pak jeví jako tejnoměrné. Obr Orientace vektorového řízení na rotorový magnetický tok

48 Princip vektorového řízení napěťovým třídačem napájeným z akumulátoru je patrný z obrázku Obr Schéma vektorového řízení napěťovým třídačem, orientovaného na rotorový tok K tomu, aby bylo možné regulovat odděleně tok a moment motoru, je třeba znát přenou polohu vektoru magnetického toku. Úhel natočení a velikot vektoru rotorového magnetického toku e dají určit například pomocí proudově-otáčkového modelu (I-n model), který je počítá z protorového vektoru tatorového proudu ve tojícím ouřadném ytému a z elektrické úhlové rychloti rotoru (kapitola 4.6.1). Na základě znaloti natočení magnetického toku lze tranformovat vektor tatorového proudu do ouřadnic d, q. Od žádaných hodnot proudů i a * d i (vypočtených z regulátoru toku a otáček) e odečítají hodnoty kutečné a jejich odchylky e přivádějí do proudových regulátorů. Z proudových regulátorů vytupují žádané ložky tatorového napětí, které je nutno tranformovat zpět do tojící ouřadné outavy a z protorového vektoru žádaného napětí vypočítat napětí větvová, která jou přivedena do PWM modulátoru. * q 4.6 Model celého pohonu Spojením modelu motoru, modelu zátěže, dikrétního nebo pulzního modelu třídače, I-n modelu a doplněním o vektorové řízení jem vytvořil model celého pohonu, jež je vidět na obrázku Model umožňuje výpočty ztrát ve třídači, motoru a zátěži. Je možné volit mezi řízením na kontantní magnetický tok nebo řízením zajišťujícím minimální Jouleovy ztráty ve vinutí motoru. Model byl ještě doplněn o výpočet harmonických ložek ignálů podle [33]. V dalším textu bude věnována pozornot podrobnějšímu popiu některých ubytémů

49 Obr Model celého pohonu Měření magnetického toku rotoru (I-n model) Pro měření magnetického toku rotoru jem použil metodu nepřímého měření ze tatorových proudů a úhlové rychloti motoru. Metoda vychází z napěťové rovnice rotoru (2.20) a z rovnice (2.23), z které pro proud i plyne k k k r h r Lr k r L i = Ψ i. (4.73) Po doazení tohoto vztahu do rovnice (2.20) a zvolením ω k = 0 platí pro rotor klecovou kotvou Ψ r Lhi dψ r 0 = Rr + jωψ r. (4.74) L dt r Po přepočtu elektrické úhlové rychloti rotoru na mechanickou lze pro derivaci vektoru praženého rotorového toku v ouřadné outavě pojené e tatorem pát dψ R R i Ψ Ψ. (4.75) dt L L r = r r Lh r+ jppωm r r r Na základě této rovnice jem etavil model (obr. 4.30), jehož pomocí lze určit okamžitou velikot a úhel natočení vektoru rotorového toku. Úhel natočení louží k určení hodnot tokotvorného a momentotvorného proudu. Do modelu vtupuje mechanická úhlová rychlot rotoru a protorový vektor tatorového proudu ve tojících ouřadnicích

50 Obr Schéma nepřímého měření praženého rotorového toku Odbuzování Okamžitá velikot vektoru rotorového toku je odečítána od žádané hodnoty a počtená odchylka vtupuje do regulátoru toku. Žádaná hodnota rotorového toku je pro frekvenci napájení menší než jmenovitá frekvence (f < f jm ) náledující 3 U Ψ, (4.76) * Ajm r = K 2 2π fjm kde U Ajm je amplituda fázového napětí pro motor zapojený do hvězdy a nebo amplituda druženého napětí pro motor zapojený do trojúhelníka, K je tranformační kontanta a f jm jmenovitá frekvence motoru. Vektorové řízení tedy udržuje v rozahu otáček od nuly po jmenovité kontantní magnetický tok. Při doažení jmenovité frekvence již však nadále nelze zvyšovat napájecí napětí a je nutné motor odbuzovat. Pro napájecí frekvenci větší než jmenovitou (f > f jm ) je požadovaná hodnota rotorového toku 3 U 2π f 3 U Ψ. (4.77) * Ajm jm Ajm r = K = K 2 2π fjm 2π f 2 2π f Na obrázku 4.31 je vidět závilot žádané hodnoty velikoti vektoru rotorového toku na napájecí frekvenci v intervalu 2 fjm;2fjm pro použitý motor (viz kapitola 6.3). Obr Závilot žádané hodnoty velikoti vektoru rotorového toku na napájecí frekvenci motoru

51 4.6.3 Regulátory V modelu vektorového řízení na obrázku 4.29 e vykytují čtyři PI-regulátory, a to dva regulátory proudu v oách d a q podřízené proudové myčky a jeden regulátor toku a jeden regulátor otáček. Aby e zabránilo tzv. wind-up efektu, který způobuje zhoršené dynamické chování outavy, je nutné v regulátoru použít integrátor omezeným výtupem. Pouhé omezení výtupu z regulátoru k potlačení wind-up efektu netačí. Schéma regulátoru je vidět na obrázku Řízení na minimální Jouleovy ztráty Při řízení na kontantní rotorový tok je motor řízen tak, aby byl vždy plně nabuzen, tedy na kontantní (jmenovitou) hodnotu magnetického toku. To je nevýhodné v případě malého zatížení motoru. Z třetího členu rovnice (4.14), vyjadřujícího výkon na hřídeli motoru, vyplývá, že vnitřní moment motoru 3 * Mi = ppre{ jψ ri r }. (4.78) 2 Z rovnice (2.23) lze vyjádřit vektor rotorového proudu 1 L i = Ψ i. (4.79) h r r Lr Lr Stejný tvar má i rovnice pro komplexně družený vektor rotorového proudu 1 L i = Ψ i. (4.80) * * h * r r Lr Lr Po doazení předchozího vztahu do rovnice (4.78) a uvážením, že * Re j ΨΨ = 0 lze pro moment motoru pát { r r } 3 L M = p Re jψ i. (4.81) * { } h i p r 2 Lr Součin dvou vektorů je hodný v jakékoliv ouřadné outavě. Pro vnitřní moment motoru, vyjádřený v ouřadném ytému rotorového toku ( Ψ rd = Ψ r, Ψ rq = 0 ), platí toku 3 L 3 L M = p Ψ i Ψ i = p Ψ i. (4.82) ( ) h h i p rd q rq d p r q 2 Lr 2 Lr Z napěťové rovnice rotoru pro veličiny v oe d v ouřadném ytému rotorového 0 dψ dt plyne, že v utáleném tavu je proud i rd roven nule. Obr Schéma pojitého PI-regulátoru rd = Ri r rd+ (4.83)

52 Ze vztahu (2.23) pro přažený rotorový tok lze pro utálený tav odvodit velikot protorového vektoru přaženého magnetického toku rotoru Ψ =Ψ = Li + Li = Li. (4.84) r rd h d r rd h d S pomocí předchozí rovnice bude moment motoru v utáleném tavu 3 L M = p i i. (4.85) 2 h i p d q 2 Lr Z rovnice (4.85) vyplývá, že moment motoru závií na náobku kolmých ložek vektoru tatorového proudu. V rovnici (4.12) je ukázáno, že tepelné ztráty ve vinutí tatoru odpovídají druhé mocnině velikoti vektoru tatorového proudu. Je tedy nutné nalézt takové hodnoty ložek tatorového proudu, při nichž je jejich oučin maximální ale velikot vektoru minimální. Na obrázku 4.33 je zobrazena závilot velikoti vektoru tatorového proudu pro různé hodnoty jeho ložek za podmínky i d i q = 1. Obr Závilot velikoti vektoru na jeho kolmých ložkách Jak je vidět, velikot vektoru proudu a tedy i tepelných ztrát ve tatoru je minimální pro i d = i. (4.86) q Rovnot žádaných hodnot obou ložek proudu je vhodné udržovat pouze do doažení omezení proudu i d_max, jež odpovídá jmenovitému toku. Je-li nutné dále zvyšovat moment motoru, zůtává ložka tatorového proudu v oe d omezena a zvyšuje e již jen proudová ložka v oe q do té doby, než doáhne hodnoty omezení proudu v oe q i = i i. (4.87) 2 2 q_max _max d_max Proměnná _max i odpovídá maximální velikoti protorového vektoru tatorového proudu, tedy, v případě použití tranformační kontanty 2/3, i maximální amplitudě fázových proudů. Stejným způobem je třeba omezit výtupní napětí z proudových regulátorů

53 Na obrázku 4.34 vlevo je vyneena teoretická závilot žádaných hodnot proudů v oe d a q na momentu motoru. Na obrázku 4.34 vpravo je teoretická závilot Jouleových ztrát ve tatoru na momentu motoru. Jak je vidět, při řízení na minimální ztráty dochází ke nížení tepelných ztrát ve tatoru až do velikoti momentu okolo 4 Nm (jmenovitý moment imulovaného motoru). To je v nezávilé trakci velice výhodné, neboť velké momenty jou většinou potřebné na urychlení či zpomalení etrvačných hmot, ale při rovnoměrném pohybu moment motoru čato kleá pod jmenovitou hodnotu. a) b) Obr (a) Závilot žádaných hodnot proudů i d a i q na momentu motoru při řízení na minimální ztráty. (b) Závilot tepelných ztrát ve tatoru na momentu motoru při řízení na minimální ztráty (černý průběh) a při řízení na kontantní tok (červený průběh). Na náledujícím obrázku je vidět ubytém Min. Joul. ztraty z modelu pohonu na obrázku Pomocí přepínače je možné volit mezi řízením na kontantní tok nebo na minimální ztráty. Při řízení na kontantní tok je na výtup id* přivedena hodnota z výtupu regulátoru toku. Při řízení na minimální ztráty je na výtup id* přivedena abolutní hodnota žádané hodnoty proudu v oe q hora omezená hodnotou i d_max. Aby bylo doaženo lepších dynamických vlatnotí při reverzaci pohonu, nekleá proud v oe d při nulovém momentu na nulu, ale na hodnotu i d_min. Obr Subytém Min. Joul. ztraty z modelu pohonu

54 4.6.5 Poznámka k imulaci motoru zapojeného do trojúhelníka Vytvořený model pohonu je funkční jak pro zapojení motoru do trojúhelníka, tak pro zapojení do hvězdy (obr. 4.36), ale je nutné natavit přepínače Y/D v modelu pohonu do právné polohy podle zapojení imulovaného motoru. Obr Označení proudů a napětí pro zapojení motoru do hvězdy (vlevo) a do trojúhelníka (vpravo) Výrazy R a, R b, R c, L a, L b, L c, u ia, u ib, u ic značí odpory, indukčnoti a indukovaná napětí jednotlivých fází, u a, u b, u c, i a, i b, i c fázová napětí a proudy, u AB, u BC, u CA napětí družená a i VA, i VB, i VC větvové proudy. Při zapojení motoru do trojúhelníka muí být na vtup modelu motoru přiveden protorový vektor napětí, vypočítaný ze družených napětí. Z větvových napětí lze zíkat napětí družená náledovně uab = uva uvb, ubc = uvb uvc, (4.88) u = u u. CA VC VA Z modelu motoru v tomto případě vytupují fázové proudy. Aby byly úbytky napětí ve třídači určovány právně, je nutné přepočítat fázové proudy na proudy větvové iva = ia ic, ivb = ib ia, (4.89) i = i i. VC c b Při imulacích motoru zapojeného do hvězdy je třeba natavit přepínače tak, aby byl na vtup modelu motoru přiveden protorový vektor napětí počítaný z fázových napětí. Na výtupu z modelu motoru jou opět fázové proudy, které jou v případě motoru zapojeného do hvězdy zároveň proudy větvovými, a tačí je tedy přivét přímo do modelu třídače. Napětí fázová lze podle [28] (pro troje kontruované harmonickým rozložením pole ve vzduchové mezeře) určit z napětí větvových pomocí náledujících vztahů

55 2 1 1 u = u u u u = u u u u = u u u A VA VB VC B VB VC VA C VC VA VB,,. (4.90)

56 5 Výledky imulací Pomocí modelu pohonu vyokozdvižného vozíku lze analyzovat dynamické chování vozíku při akceleraci, jízdě i brzdění různou hmotnotí nákladu na nakloněné rovině různým klonem. V imulacích byly použity parametry motoru z laboratorního pohonu (viz kapitola 6.3). Jedná e o čtyřpólový aynchronní motor jmenovitým napětím 28 V a jmenovitou frekvencí 77 Hz. Byl napájen z akumulátoru jmenovitým napětím 48 V. Prahová napětí tranzitorů a diod třídače byla 0 a 0,45 V, jejich dynamické odpory 2,15 a 2,38 mω. Spínací frekvence měniče činila 8 khz. Ochranná doba byla natavena na 3 μ, doba epnutí tranzitoru na 0,28 μ a doba vypnutí na 0,64 μ. Na náledujících obrázcích jou průběhy zíkané ze imulace rozjezdu vozíku na rychlot 5 km/h a náledné brzdění na nulovou rychlot. Simulována byla jízda po nakloněné rovině o klonu 2 %. Hmotnot vozíku byla 288 kg, hmotnot nákladu 800 kg, velikot čelní plochy 2 m 2 a účinnot převodovky 90 %. S těmito parametry byly provedeny všechny imulace v kapitole 5. Při imulacích bylo uvažováno ycení magnetického obvodu, povrchový děj v obvodu rotoru, teplota vinutí 64 C, úbytky napětí na pínacích prvcích třídače a úbytky napětí vlivem ochranných dob a zapínacích a vypínacích dob tranzitorů. Obr. 5.1 Průběh rychloti při rozjezdu a brzdění zatíženého vozíku Na obrázku 5.2 vlevo jou zachyceny velikoti vektorů tatorového proudu a napětí. Vektor proudu zůtává při rozjezdu i brzdění na vém omezení 100 A. Vektor napětí doahuje vého omezení při rozjezdu po dobu 0,8. Po tuto dobu je patrný pokle momentotvorné ložky proudu (viz obr. 5.3 vpravo), a tím pádem dochází k pomalejšímu nárůtu rychloti. Tento neduh je možné čátečně omezit odečtením vrchlíků o šířce 60 elektrických od inuového řídicího napětí, jak je popáno v kapitole Výledky imulace použitím této metody jou ukázány v kapitole

57 Obr. 5.2 Vlevo: Průběh žádané (černě) a kutečné hodnoty (červeně) velikoti vektoru magnetického toku rotoru. Vpravo: Průběh velikoti vektoru tatorového proudu (modře) a tatorového napětí (červeně). Obr. 5.3 Vlevo: Průběh žádané a kutečné hodnoty tokotvorné ložky tatorového proudu. Vpravo: Průběh žádané a kutečné hodnoty momentotvorné ložky tatorového proudu. Na náledujícím obrázku vlevo jou zachyceny normované řídicí ignály (mající význam třídy), vpravo lze vidět průběhy větvových proudů třídače. Obr. 5.4 Vlevo: Průběhy normovaných řídicích ignálů (tříd). Vpravo: Průběhy větvových proudů třídače

58 5.1 Ztráty v jednotlivých komponentech pohonu Vytvořený model v obě zahrnuje výpočet ztrát v jednotlivých čátech pohonu. Na základě znaloti a porovnání těchto ztrát lze vyhodnotit ty nejvýznamnější a zaměřit e na jejich minimalizování. Na náledujícím obrázku vlevo jou zachyceny průběhy výkonů na výtupních vorkách akumulátoru, na výtupu třídače a na hřídeli motoru. Na obrázku vpravo jou vidět ztráty třídače ztráty přepínací a ztráty způobené vedením proudu. Obr. 5.5 Vlevo: Průběhy výkonu akumulátoru, třídače a motoru. Vpravo: Průběhy pínacích ztrát ve třídači a ztrát vedením. Na obrázku 5.6 jou ukázány ztráty v motoru. Vlevo jou to Jouleovy ztráty v obvodu tatoru a rotoru, vpravo pak ztráty dodatečné, hyterezní, třecí, vířivé způobené první harmonickou a vířivé způobené vyššími harmonickými. Obr. 5.6 Vlevo: Průběhy Jouleových ztrát v obvodu tatoru a rotoru. Vpravo: Průběhy otatních ztrát v motoru dodatečných, hyterezích, třecích a výřivých. Obrázek 5.7 vlevo zachycuje průběhy ztrát v zátěži pohonu způobených valivým třením kol o podložku ΔP t a odporem vzduchu ΔP v. Symbol ΔP p značí ztráty v převodovce a ΔP b výkon potřebovávaný na překonání gravitační íly při pohybu po nakloněné rovině. Na obrázku vpravo jou vidět výkony potřebovávané na urychlování hmotných rotujících čátí poháněcí outavy (motoru ΔP dm, převodovky ΔP dp a kol ΔP dk )

59 Obr. 5.7 Vlevo: Průběhy ztrát v zátěži pohonu. Vpravo: Průběhy výkonů potřebovávaných na urychlování hmotných rotujících čátí poháněcí outavy. Na náledujícím grafu jou eřazeny jednotlivé druhy ztrát imulovaného pohonu od největších po nejmenší při rozjezdu v čae 1,5. Nejvýznamnější jou Jouleovy ztráty ve tatoru a rotoru. Obr. 5.8 Ztráty v pohonu při rozjezdu v čae 1,5 Na obrázku 5.9 jou eřazeny ztráty v utáleném tavu (v čae 3.4 ) při jízdě rychlotí 5 km/h po nakloněné rovině. Nejvíce energie e v tomto případě potřebovává na překonání toupání. Kromě toho jou významné ztráty vznikající třením kol o podložku a opět Jouleovy ztráty v motoru. Z uvedeného tedy vyplývá, že ztráty ve vinutí motoru nejvíce připívají k celkovým ztrátám pohonu. Zaměřením e také na třecí ztráty a nížení momentu etrvačnoti motoru by vedlo k dalšímu významnému nížení potřeby energie

60 Obr. 5.9 Ztráty pohonu v utáleném tavu v čae 3,4 5.2 Vliv ycení a změny odporu rotoru na určování velikoti vektoru rotorového toku Jak bylo popáno v kapitole 4.6.1, pro určování rotorového magnetického toku byla použita metoda nepřímého měření ze tatorových proudů a úhlové rychloti motoru. Přenot této metody určují kromě přenoti měření otáček a proudů také parametry motoru vykytující e v rovnici (4.75). Tuto rovnici lze přepat do tvaru dψ dt r L 1 i Ψ Ψ. (5.1) = h r jppωm r τ r τ + r Změny parametrů motoru L h a τ r = L r /R r (viz obr. 5.10) mají vliv na etimaci vektoru rotorového toku. Tyto parametry e mění zejména vlivem změny teploty motoru a vlivem ycení magnetického obvodu. Vliv kinefektu, jak bude ukázáno dále, e na velikoti odporu rotoru projevuje pouze minimálně a lze ho zanedbat. Obr Vlevo: Průběh čaové kontanty rotoru při uvažování vlivu ycení, teploty a kinefektu na změnu parametrů motoru (červeně) a při zanedbání těchto jevů (černě). Vpravo: Průběh magnetizační indukčnoti rotoru při uvažování ycení (červeně) a při jeho zanedbání (černě)

61 Závilot rotorového odporu na teplotě je velmi významná a změna teploty vinutí o 120 C způobí změnu odporu o téměř 50 % (viz obrázek 4.3). Na obrázku 5.11 vlevo je černě zachycen průběh odporu rotoru při teplotě motoru 64 C. Mírné zvlnění je způobeno vlivem kinefektu, který má při vektorovém řízení minimální vliv na velikot odporu (obr vpravo). Frekvence rotorových veličin (ω r na obrázku 5.12 vlevo) totiž není natolik velká, aby e povrchový jev výrazněji projevil. Změna odporu vlivem povrchového jevu během rozjezdu a brzdění téměř nepřevyšuje 3 %. Obr Vlevo: Průběh odporu rotoru při teplotě 64 C a uvažování vlivu kinefektu (černě). Červeně je vyznačena hodnota určená měřením nakrátko a modře hodnota zíkaná měřením přepočtená na nulovou frekvenci. Vpravo: Průběh změny odporu rotoru vlivem povrchového jevu. Vliv kinefektu e naopak výrazně projeví při určování velikoti rotorového odporu měřením nakrátko při zabrzděném rotoru, kdy je frekvence rotorového proudu rovna napájecí frekvenci motoru. Pro přenější předtavu je na obrázku 5.11 vlevo modře vyznačena hodnota velikoti odporu určeného měřením nakrátko přepočtená na nulovou frekvenci. Při vektorovém řízení je velikot rotorového toku (zíkaná pomocí I-n modelu na základě pevně natavených, tedy neaktuálních hodnot parametrů motoru) odečítána od žádané hodnoty a výledná odchylka vtupuje do regulátoru toku. Tím dochází k odbuzování troje, neboť vypočtená velikot toku je větší než hodnota kutečná, jak je naznačeno na obrázku 5.12 vpravo. Černě je označena žádaná hodnota toku, červeně hodnota počítaná pomocí I-n modelu a modře kutečná hodnota toku motoru

62 Obr Vlevo: Průběhy elektrické úhlové rychloti točivého pole tatoru ω, mechanické úhlové rychloti rotoru ω m a úhlového kmitočtu rotorových veličin ω r. Fialově je označena jmenovitá úhlová rychlot tatoru. Vpravo: Průběh velikoti rotorového toku: jeho žádaná hodnota (černá), počtená hodnota (červená) a kutečná hodnota (modrá). 5.3 Použití vychylovacího ignálu k doažení maximálního modulačního činitele K doažení maximální hodnoty modulačního činitele, a tudíž maximální hodnoty první harmonické větvového napětí, e k řídicím ignálům přičítá ignál vychylovací (viz kapitola 4.3.4). To umožňuje zvětšit amplitudu první harmonické 2/ 3. Průběh rychloti použitím (modře) a bez použití (červeně) této metody je vidět na obrázku 5.13 vlevo. Zbývající obrázky zachycují průběhy velikotí vektoru tatorového proudu a napětí, průběhy proudů i d a i q, průběhy normovaných řídicích ignálů a větvových proudů při použití vychylovacího napětí. Obr Vlevo: Průběh rychloti při rozjezdu a brzdění zatíženého vozíku použitím vychylovacího ignálu (modře) a bez jeho použití (červeně). Vpravo: Průběh velikoti vektoru tatorového proudu (modře) a tatorového napětí (červeně)

63 Obr Vlevo: Průběh žádané a kutečné hodnoty tokotvorné ložky tatorového proudu. Vpravo: Průběhy žádané a kutečné hodnoty momentotvorné ložky tatorového proudu. Obr Vlevo: Průběhy normovaných řídicích ignálů (tříd). Vpravo: Výřez normovaných řídicích ignálů v čae 1,730 1,755. Obr Vlevo: Průběhy větvových proudů třídače. Vpravo: Výřez větvových proudů v čae 1,730 1,

64 6 Laboratorní vzorek 6.1 dspace Správnot vytvořeného modelu bylo nutné ověřit na reálném pohonu. K tomu jem využil karty DS1104, která umožňuje po intalaci do klaického PCI lotu v počítači polečně programem dspace řízení k ní připojených zařízení v reálném čae. Deka je vybavena proceorem 603 PowerPC běžícím na frekvenci 250 MHz. Pro pokročilé I/O účely louží digitální ignálový proceor TMS320F240. Po naintalování programu a karty lze k tvorbě modelů určených k imulaci v reálném čae využít knihovnu RTI (Real-Time Interface), která je automaticky přidána do knihovny Simulinku. RTI obahuje bloky obluhující A/D, D/A převodníky, I/O porty, výtupy PWM, vyhodnocení informací z inkrementálních čidel apod. V Simulinku vytvořený model e po tiknutí kláveové zkratky Ctrl + b zkompiluje, automaticky nahraje do naintalované karty a putí. Před kompilací je ještě nutné v menu Simulation Configuration Parameter (obr. 6.1) natavit kolonku Stop time na nekonečno (inf) a Solver option na Fixed-tep. Rychlot regulace je závilá na zvolené vzorkovací periodě (Fixed-tep ize) a je vždy kompromiem mezi požadavkem na dynamiku ytému a výpočetní náročnotí použitého algoritmu. Náročnot modelu umožňovala zvolit minimální vzorkovací periodu 100 μ. Obr. 6.1 Natavení parametrů imulace v programu SIMULINK

65 Pomocí nátroje dspace lze do běžícího programu zaahovat, měnit použité kontanty a zobrazovat průběhy ledovaných veličin. Tento program polu kartou DS1104 je tedy velice výkonný nátroj pro ověření právnoti návrhu řídicího algoritmu a jeho případné doladění. Na obrázku 6.2 je regulační truktura vektorového řízení v Simulinku upravená pro použití v programu dspace. Červeně orámované bloky obahují prvky z knihovny RTI. Vpravo nahoře je to výtup PWM, který generuje šet ignálů umožňujících řídit pínání trojfázového můtku. Pod ním je blok zpracovávající informace z inkrementálního čidla, na jehož výtupu je okamžitá mechanická úhlová rychlot rotoru. Informace ze dvou proudových a jednoho napěťového čidla jou zpracovávány 16bitovým A/D převodníkem (blok Mereni proudu ). Signály z teplotních čidel v motoru a chladiči jou přivedeny na 12bitový A/D převodník (blok Mereni teplot ). Rozah ignálů vtupujících do modelu byl upraven tak, aby odpovídal reálným hodnotám řízeného ytému. Obr. 6.2 Regulační truktura vektorového řízení upravená pro použití v programu dspace Obrázek 6.3 ukazuje zpracování ignálů z A/D převodníku (i VA, i VC, u DC ) tak, aby odpovídaly reálným, a výpočet třetího neměřeného proudu. Obr. 6.3 Subytém Měření proudu

66 Na obrázku 6.4 je zobrazen ubytém Ochrany, který reaguje vypnutím budičů a generování PWM při překročení proudu 130 A v některé z fází, chybovém hlášení budičů, překročení maximální povolené teploty motoru nebo chladiče, podpětí v meziobvodu. Obr. 6.4 Subytém Ochrany Uživatelké rozhraní, vytvořené v programu dspace a loužící k analýze funkčnoti vytvořených modelů, je na obrázku 6.5. Lze v něm zapínat/vypínat budiče, za chodu měnit žádané hodnoty a parametry regulátorů i modelu výpočtu magnetického toku rotoru. Samozřejmotí je možnot ledování průběhů žádaných a kutečných hodnot

67 Obr. 6.5 Uživatelké rozhraní vytvořené v programu dspace 6.2 Měnič Výkonová čát V trojfázovém můtku jou použity tři bezpotenciálové moduly SK260MB10 od firmy Semikron, přičemž každý obahuje celou větev (horní i dolní tranzitor vždy protilehlou nulovou diodou). Použité tranzitory jou typu MOSFET maximálním závěrným napětím 100 V a jmenovitým proudem 230 A (při teplotě 25 C). Moduly jou připevněné na polečném chladiči, ve kterém je zároveň zabudováno i teplotní čidlo. Do deky plošných pojů (DPS) je možné zapájet až om modulů, což může loužit například pro napájení pínaného reluktančního motoru. Pro naše účely i vytačíme e třemi moduly. Deka je dále vybavena dvěma proudovými čidly LEM LA 125-P (měřicí rozah ±200 A) a jedním napěťovým čidlem LEM LV 25-5 (měřicí rozah V) měřícím napětí ve tejnoměrném meziobvodu, jenž je oazen šetnácti kondenzátory HITANO 330 μf

68 Obr. 6.6 Výkonová čát měniče Otatní obvodová zapojení Zbytek potřebného obvodového zapojení byl již dříve navrhnut pro výuku mikroproceorového řízení elektrických pohonů na Útavu výkonové elektrotechniky a elektroniky FEKT VUT v Brně [34]. Jou to: deka budičů výkonových tranzitorů MOSFET / IGBT, deka rozhraní, deka napájecích zdrojů. Deka budičů (obr. 6.7) obahuje šet budičů pro řízení trojfázového můtku a jeden pro pínání brzdných obvodů. Pro přeno pínacího ignálu na ekundární tranu a chybového ignálu na primární tranu jou použity rychlé optočleny. Řízení budičů lze zablokovat polečným ignálem. Při poruše v obvodech budičů či výkonových tranzitorů vyšle budič chybové hlášení, po jehož vyhodnocení (viz výše) dojde k vypnutí budičů i PWM. Obr. 6.7 Deka budičů výkonových tranzitorů

69 Deka rozhraní (obr. 6.8) je navržena tak, aby umožnila řízení výkonových měničů běžnými tranzitory MOSFET nebo IGBT. K dece lze pomocí konektorů připojit modul proceorem DSP 56F803 nebo například výtup z karty DS1104 intalované v počítači. Deka je vybavena konektorem pro připojení budičů a dále analogovými vtupy, ke kterým lze připojit až om bipolárních a nebo čtyři unipolární a čtyři bipolární analogové ignály. K řízení aynchronního motoru jem využil pouze dva bipolární analogové vtupy pro připojení ignálů z proudových čidel a tři unipolární vtupy pro připojení čidla napětí a teplotních čidel v motoru a chladiči. Přímo na dece jou pozice pro oazení čtyř napěťových čidel a čtyř proudových čidel a pájecí pole umožňující realizovat jednoduché obvody a nebo připojení obvodů ložitějších. O napájení deky rozhraní, budičů, dvou proudových a napěťového čidla e tará deka napájecích zdrojů, která pokytuje vzájemně oddělená tejnoměrná napájecí napětí: 3 +5 V, +15 V, -15 V, +24 V. Obr. 6.8 Deka rozhraní Obr. 6.9 Deka napájecích zdrojů 6.3 Motor, zatížení a měření výkonové bilance K ověření právnoti modelu jem použil aynchronní motor jmenovitým napětím 28 V. Štítkové hodnoty motoru zapojeného do trojúhelníka udává náledující tabulka. Tab. 6.1 Štítkové hodnoty použitého aynchronního motoru Typ AL Výkon 0,9 kw Jmenovité (družené) napětí 28 V Jmenovitý proud 34 A Jmenovitá frekvence 77 Hz Jmenovité otáčky 2150 min -1 Třída krytí IP22 Třída izolace F

70 Motor není vybaven klaickým inkrementálním nímačem, ale čidlem SKF 6206/VU1028 zabudovaným v ložiku motoru, které generuje 64 pulzů na otáčku, a dále jedním záložním čidlem šetnácti pulzy na otáčku. Využito bylo i teplotní čidlo zabudované ve tatoru. O napájení motoru e taraly čtyři 12voltové trakční akumulátory zapojené do érie. K zatěžování motoru louží ynchronní motor permanentními magnety připojený pře hřídel vybavenou nímačem kroutícího momentu. Zatěžovací motor je frekvenčním měničem řízen na hodnotu proudu odpovídající požadovanému zátěžnému momentu nebo může být jeho generovaný výkon potřebován v odporové zátěži. Změnou velikoti odporu pak lze jednoduše měnit zatížení. Intalovaný nímač momentu je od firmy HBM. Měřené hodnoty jou přenášeny do počítače a průběhy momentu lze jednoduše zobrazit v programu AED dodávaném polečně čidlem. Pro výpočet mechanického výkonu motoru jem využil právě hodnotu momentu zobrazovanou v programu AED a otáčky měřené pomocí otáčkového čidla v ložiku motoru. K měření účinnoti třídače a aynchronního motoru a k analýze vyšších harmonických loužil analyzátor výkonu NORMA Tento přítroj má šet vtupních kanálů. Umožňuje tedy měřit až šet různých napětí a proudů. Dále umožňuje analýzu mechanického výkonu až čtyř motorů. K tomu louží čtyři otáčkové vtupy a čtyři vtupy pro točivý moment. Vtupy je možno konfigurovat jako analogové nebo digitální. Použitý nímač momentu bohužel nemá výtup, který by e dal připojit k analyzátoru, proto jem možnoti analyzovat mechanický výkon motoru přímo v přítroji NORMA nemohl využít. Analyzátor dále umí provádět harmonickou analýzu měřených veličin. Samozřejmotí je možnot přeneení naměřených dat do počítače. Proudy lze měřit buď přímým připojením do analyzátoru (proud do 10 A), pomocí proudových převodníků nebo pomocí bočníků. Při analýze příkonu měniče jem použil jeden kanál pro proud a napětí tejnoměrného meziobvodu. Proud jem měřil pomocí bočníku rozahem A. Odpor bočníku byl pouze 0,2 mω. Příkon motoru jem určoval pomocí Aronova zapojení využitím dvou dalších bočníků tejného typu. Schéma zapojení pohonu a analyzátoru výkonu při měření je na náledujícím obrázku. Na obrázku 6.11 je fotografie laboratorního pracoviště

71 Obr Schéma zapojení měřicího pracoviště v laboratoři Obr Zařízení laboratorního pracoviště analyzátorem výkonu Norma

72 7 Naměřené výledky 7.1 Srovnání modelu a reálného pohonu Vlatnoti laboratorního pohonu popaného v předchozí kapitole, řízeného pomocí karty DS1104 a programu dspace jem analyzoval pro dva různé způoby: řízení na kontantní rotorový tok, řízení na minimální ztráty. Pro oba způoby jem použil tejné natavení. Požadované otáčky e měnily kokově, a to z nuly na -150 rad/ v čae 0,5, potom na 150 rad/ v čae 2 a opět na nulu v čae 3,5. Poháněný aynchronní motor byl zatěžován ynchronním motorem permanentními magnety, jehož vinutí bylo přivedeno na vtupní vorky uměrňovače, jehož výtup byl připojen k zatěžovacímu odporu. Zátěžný moment činil při rychloti 150 rad/ 4 Nm. Proudové omezení (fázových proudů) bylo nataveno na 45 A (větvové proudy tedy doahovaly hodnoty A ). Aby bylo možné ověřit právnot modelu pohonu, vytvořil jem na základě změřených charakteritik model zátěže laboratorního pohonu (obr. 7.1). Tento model jem použil míto ubytému Zatez v modelu celého pohonu (obr. 4.29). Průběhy zíkané imulací jou v kapitolách a pro porovnání zobrazeny vedle průběhů naměřených na reálném pohonu. Obr. 7.1 Model zátěže laboratorního pohonu

73 7.1.1 Řízení na kontantní rotorový tok Při tomto způobu byl tok motoru řízen na jmenovitou hodnotu. Motor tedy zůtává nabuzen i při nulových otáčkách. Průběhy žádaných (zobrazeny černě) a kutečných hodnot (červeně) otáček jou vidět na obrázku 7.2. Obr. 7.2 Průběhy žádaných a kutečných hodnot otáček laboratorního pohonu (vlevo) a průběh otáček zíkaný imulací modelu motoru (vpravo) Na náledujícím obrázku jou zachyceny změřené a odimulované normované řídicí ignály vtupující do bloku PWM. Obr. 7.3 Průběhy změřených normovaných řídicích ignálů (vlevo) a ignálů zíkaných imulací (vpravo) během rozjezdu, reverzace a zatavení pohonu Na obrázku 7.4 lze vidět průběhy větvových proudů. Při změně otáček doahují proudy proudového omezení

74 Obr. 7.4 Průběhy změřených větvových proudů (vpravo) a proudů zíkaných imulací (vlevo) během rozjezdu, reverzace a zatavení pohonu Náledující obrázky ukazují průběhy tokotvorného (obr. 7.5) a momentotvorného (obr. 7.6) proudu. Obr. 7.5 Průběhy žádaných a kutečných hodnot proudu i d. Vpravo je průběh změřený na pohonu a vlevo průběh zíkaný imulací. Obr. 7.6 Průběhy žádaných a kutečných hodnot proudu i q. Vpravo je průběh změřený na pohonu a vlevo průběh zíkaný imulací

75 7.1.2 Řízení na minimální ztráty Při řízení motoru na minimální Jouleovy ztráty je nutné řešit otázku optimální hodnoty omezení proudu i d. S pomocí znaloti magnetizační charakteritiky a rovnice (4.85) pro vnitřní moment motoru lze určit závilot momentu motoru na proudu i d při maximální velikoti tatorového proudu (dáno proudovým omezením). Z této charakteritiky lze zjitit při jakém proudu i d bude mít motor maximální moment. Na obrázku 7.7 jou zobrazeny záviloti momentotvorného proudu, momentu motoru a magnetizační indukčnoti v záviloti na proudu i d při velikoti vektoru tatorového proudu rovném proudovému omezení 45 A. Obr. 7.7 Závilot proudu i q, momentu motoru a hlavní indukčnoti na proudu i d při velikoti vektoru tatorového proudu 45 A Maximální moment má motor při hodnotě proudu i d kolem 16 A. Z hledika dynamiky pohonu e tedy jeví jako nejvýhodnější natavit proudové omezení v oe d na tuto hodnotu, jelikož při dalším zvětšování i d již dochází k pokleu momentu. Z hledika energetické úpornoti pohonu však toto natavení nejvýhodnější není. Experimentálně bylo zjištěno, že nejlepší účinnoti motoru (při proudovém omezení 45 A) je doaženo při natavení i d_max na 20,5 A. Jak je ovšem patrné z grafu na obrázku 7.7, má motor při i d = 20,5 A menší moment než při i d = 16 A. Rozumným kompromiem e jeví natavení i d_max na 18 A. Při tomto natavení jou dynamické vlatnoti pohonu rovnatelné vlatnotmi motoru řízeného na kontantní magnetický tok, ale dochází k významné úpoře energie. Na náledujícím obrázku vlevo lze vidět rozběh, reverzaci a zatavení laboratorního pohonu při tejném zatížení avšak rozdílném způobu řízení. Největším momentem a tedy i nejlepší dynamikou e vyznačuje motor řízený na minimální ztráty při i d_max nataveném na 16 A (červený průběh). Modře je zobrazen průběh otáček při řízení na kontantní tok a fialově průběh otáček při řízení na minimální ztráty omezením i d_max = 20,5 A. Na obrázku vlevo jou pro rovnání zachyceny průběhy otáček při řízení na minimální ztráty i d_max = 18 A (červeně) a při řízení na kontantní tok (modře)

76 Obr. 7.8 Vlevo: Průběh otáček při řízení motoru na minimální ztráty při různých hodnotách i d_max a při řízení na kontantní tok (modře). Vpravo: Průběh otáček při řízení na kontantní tok (modře) a při řízení na minimální ztráty (i d_max = 18 A). Na náledujících obrázcích jou vidět průběhy zíkané při řízení motoru na minimální ztráty při natavení i d_max na 18 A. Pro porovnání jou opět zobrazeny průběhy změřené na reálném pohonu (vždy vlevo) a průběhy zíkané imulací (vpravo). Obr. 7.9 Průběhy žádaných a kutečných hodnot otáček laboratorního pohonu (vlevo) a průběh otáček zíkaný imulací modelu motoru (vpravo) při řízení na minimální ztráty Obr Průběhy změřených normovaných řídicích ignálů (vlevo) a ignálů zíkaných imulací (vpravo) během rozjezdu, reverzace a zatavení pohonu při řízení na minimální ztráty

77 Obr Průběhy změřených větvových proudů (vpravo) a proudů zíkaných imulací (vlevo) během rozjezdu, reverzace a zatavení pohonu při řízení na minimální ztráty Obr Průběhy žádaných a kutečných hodnot proudu i d. Vpravo je průběh změřený na pohonu a vlevo průběh zíkaný imulací při řízení na minimální ztráty. Jak je patrno z obrázku 7.12, proud i d nekleá při požadavku na nulovou rychlot pod určitou minimální hodnotu. Tím e zabrání zhoršení dynamiky pohonu v důledku nulového toku při reverzacích. Obr Průběhy žádaných a kutečných hodnot proudů i q. Vpravo je průběh změřený na pohonu a vlevo průběh zíkaný imulací při řízení na minimální ztráty