STAVEBNÍ STATIKA. Ing. Petr Konečný, Ph.D. LPH 407/3. tel

Transkript

1 STAVEBNÍ STATIKA Ing. Petr Konečný, Ph.D. LPH 47/3 tel

2 roklad síly v rovině síla pod úhlem γ - (k ose ) až -18 až +18 x A γ P P P x γ + x P x P. sin γ + P P. cos γ

3 Výpočet statického síly P k počátku pomocí složek P x a P r (kolmé rameno) x P P x x P M P. r (naménko podle u otáčení okolo bodu) M P x. - P.x (odvoeno pro I.kvadrant, platí obecně)

4 Statický moment dvojice sil dvojice sil - rovnoběžné - opačně orientované - stejně velké P r P Moment dvojice sil: M P.r [knm] moment je ke všem bodům v rovině stejný

5 Výslednice a rovnovážná síla Podmínky ekvivalence: (soustava sil je nahraena) P i,x x výslednice, M, výsledný moment k počátku P i, M i,o Pi,x.i Pi,.xi + M i M Podmínky rovnováhy: (soustava sil je rušena) P i, x Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážných sil v ose x x P i, Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážných sil v ose M i, o Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážných momentů nebo momentů od rovnovážných síl M i, V rovině jsou 3 podmínky ekvivalence a 3 podmínky rovnováhy

6 Příklad 1 a) Určete statický moment dané síly k počátku. P 5kN, γ 3, souřadnice působiště x 2,5m, 1,5m - působiště akreslete v měřítku. b) Dokažte odměřením ramene r Varignonovu větu, že statický moment síly P na rameni r je stejný jako statický moment jejích složek P x a P na příslušných ramenech a x. c) Posuňte sílu P do počátku tak, aby účinek na soustavu ůstal achován

7 Příklad 2 Určete statický moment dané síly k počátku. P 5kN, γ 3, souřadnice působiště x - 2,5m, 1,5m. Porovnejte s předcháejícím příkladem, proč je statický moment větší?

8 Příklad 3 Stanovte výslednici obecně působících sil v rovině: a) pomocí x,, M b) pomocí, γ, M c) pomocí, γ, ramene r F 1 2kN, x 1 3m, 1-3m, γ 1 1, F 2 4kN, x 2-2m, 2 1m, γ 2 2.

9 Postup: a) pomocí x,, M x F i,x F i, 33,38 kn 34,12 kn M F i,x i -F i, x i 4,2kNm x M

10 Postup: b) pomocí, γ, M x x výslednice 47,73kN M γ sin γ x / γ 44,37 M 4,2 knm

11 Postup: c) pomocí, γ, ramene r výslednice 47,73 kn γ 44,37 r x M.r r M /,84m

12 Příklad 3a U předešlého příkladu rušte účinek obecné soustavy sil ovnovážnou síla vyjádřete pomoci složek síly a Podmínky rovnováhy: P i, x Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážné sily v ose x x P i, Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážné sily v ose M M i, o Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážného Pi,x F1,x + F2,x + x Pi, F1, + F2, + ( F x + F x ) + M M i,o F1,x 1 + F2,x 2 1, 1 2, 1 x M 33,38kN 34,12kN 4,2kNm

13 ovinná soustava rovnoběžných sil Příklad 4 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ (síly jsou rovnoběžné s osou ) x 1 2m, x 2 6m, x 3 7m (-ové souřadnice ) a) nahraďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí) procháející počátkem a momentem b) nahraďte soustavu sil poue jedinou silou a určete její polohu vhledem k počátku c) určete výslednici a její polohu vhledem k síle P 1 d) určete rovnovážnou sílu ( ruší účinek soustavy sil) a její polohu vhledem k počátku

14 Příklad 4 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ (síly jsou rovnoběžné s osou ) x 1 2m, x 2 6m, x 3 7m (-ové souřadnice ) P 2 + x P 1 P

15 Příklad 4 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ (síly jsou rovnoběžné s osou ) x 1 2m, x 2 6m, x 3 7m (-ové souřadnice ) a) nahraďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí ) procháející počátkem a momentem Podmínky ekvivalence: P i,x P i, M o x P i,x. i P i, M 63kNm. x i + 8kN + x

16 Příklad 4 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ (síly jsou rovnoběžné s osou ) x 1 2m, x 2 6m, x 3 7m (-ové souřadnice ) b) nahraďte soustavu sil poue jedinou silou a určete její polohu vhledem k počátku 8kN x r 7,88 m 8kN + x M 63kNm +

17 Příklad 4 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ (síly jsou rovnoběžné s osou ) x 1 2m, x 2 6m, x 3 7m (-ové souřadnice ) c) určete výslednici a její polohu vhledem k síle P 1 r 1 5,88 m Varignonova věta: P 2 8kN.r 1 P. r i i r 1 8 5,88m + P P 3 + x

18 Příklad 4 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ (síly jsou rovnoběžné s osou ) x 1 2m, x 2 6m, x 3 7m (-ové souřadnice ) d) určete rovnovážnou sílu ( ruší účinek soustavy sil) a její polohu vhledem k počátku P 2 Podmínky rovnováhy: Pi,x + x P i, + P 1 P 3 r 7,88 m + x 8kN M i, Pi, x. i ( Pi,. xi +. r ) Poor na naménka, místo dosaení do rovnice le počítat podle u působení síly