Fakulta stavební. Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: Konstrukce a dopravní stavby. Ing. Josef Musílek

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: Konstrukce a dopravní stavby Ing. Josef Musílek PŘÍČNÉ HORIZONTÁLNÍ SÍLY MEZI MOSTOVÝM JEŘÁBEM A JEŘÁBOVOU DRAHOU TRANSVERSE HORIZONTAL LOADS BETWEEN OVERHEAD BRIDGE CRANE AND THE CRANE RUNWAY GIRDER DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D. Školitel: Doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc. Praha, listopad 008

2 Poděkování Tato práce byla vypracována na Katedře ocelových a dřevěných konstrukcí, Fakulty stavební, Českého vysokého učení technického v Praze, během let Chtěl bych poděkovat svému školiteli docentu Tomáši Vranému za jeho trpělivost, vstřícnost, odborné vedení a za jeho cenné připomínky a rady, které mi poskytoval v maximální míře během mého celého doktorského studia. Také bych rád poděkoval všem členům katedry za poskytnuté zázemí a profesorovi Josefu Macháčkovi za pečlivé přečtení disertační práce a jeho připomínky k textu. Dále nemohu zapomenout poděkovat všem, bez kterých by se experiment nemohl uskutečnit. Velké poděkování patří ing. Hořejšímu z experimentálního centra, který již bohužel není mezi námi a se kterým jsme strávili mnoho času přípravou a konzultacemi týkajících se experimentu a který vedl měření během experimentu a dále ing. Matouškovi, který se na experimentu také podílel. Poděkování dále patří ing. Lidmilovi z Katedry železničních staveb, který se podílel na měření kolových tlaků jeřábu, ing. Sobíškovi, jednateli firmy Ferro Ok, který zprostředkovával kontakt mezi mnou a firmou, panu Dítěti, zámečnickému mistru z firmy Navika, který s velkou pečlivostí vyrobil přípravky potřebné pro experiment, firmě SSŽ Řevnice za poskytnutí jeřábu k experimentu, panu Sašovi Nadolskému, zámečníkovi se SSŽ Řevnice, který poskytl technické zázemí během přípravy experimentu, panu Kampovi, šéfovi montážníků, kteří prováděli montáž přípravků a také ing. Tlučhořovi, elektrikáři, který prováděl potřebná elektrická nastavení pro experiment. Předkládaná disertační práce byla podpořena výzkumným záměrem MSM , FRVŠ G 953 a CTU06030.

3 Obsah Úvod... 3 Stávající metody pro výpočet příčných horizontálních sil na jeřábovou dráhu.. 4. Výpočetní postupy Zjednodušené modely příčení Výpočet dle ČSN Horizontální silové účinky kol jeřábů dle C.T.I.C.M Výpočet sil od příčení dle ČSN Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Chocharina Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Hannovera Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Eurokódu Výpočet příčných horizontálních sil od rozjezdu a brzdění jeřábu dle EN Výpočet příčných horizontálních sil podle ANSI/ASCE Porovnání popsaných výpočetních postupů Parametry sledovaných jeřábů Parametry jeřábové haly a jeřábové dráhy Schémata zatížení nosníku jeřábové dráhy pro jednotlivé výpočetní postupy Získané výsledky Závěry k porovnání výpočetních postupů Lobovův dynamický model příčícího se jeřábu Cíle disertační práce Analytické řešení pohybu jeřábu po jeřábové dráze Navržený dynamický model Předpoklady a popis modelu Výpočetní model bez kontaktu vodících prostředků Výpočetní model s dotykem vodícího prostředku o bok kolejnice Simulace rozjezdů jeřábu Simulace rozjezdů v rámci plánování experimentu Porovnání modelu s teorií šikmého běhu dle Hannovera Experiment Příprava na experiment Cíl experimentu Výběr jeřábu a jeho popis Schéma měření, návrh měřících míst Popis navržených přípravků, princip měření Měření kolových tlaků jeřábu Geodetické zaměření jeřábu Provedení experimentu Uspořádání jeřábu během experimentu Definice kladného smyslu měřených hodnot Určení signálů při nulovém zatížení přípravků Popis měřících jízd Naměřené hodnoty Simulace rozjezdů jeřábu podle výpočetního modelu Porovnání výpočetního modelu s výsledky experimentu Výpočetní model s kontaktem vnějšího nákolku a vstupní hodnoty Porovnávané jízdy Porovnání s jízdami 03, 08, 09,... 79

4 6..4 Porovnání s jízdami 7, 0, 3, Simulace rozjezdu jeřábu bez imperfekcí Simulované případy Rozjezd jeřábu s dotykem obou vnějších nákolků Rozjezd jeřábu pro různá počáteční natočení jeřábu před startem Výpočet příčných vodorovných sil na jeřáb dle EN Příčné vodorovné síly od rozjezdu jeřábu Příčné vodorovné síly od příčení jeřábu (šikmého běhu) Porovnání příčných sil na více přitížený nosník jeřábové dráhy Porovnávané případy Porovnání příčných sil při rozběhu jeřábu Porovnání příčných sil při šikmém běhu jeřábu Závěr Seznam použité literatury Přílohy: Příloha Fotografická část Přílohy Výkresy přípravků pro experiment Příloha 3 Určení hmotnosti kočky a kolových tlaků jeřábu neztíženého kočkami Příloha 4 a) Technická zpráva o geodetickém zaměření jeřábu b) Výpočet vodorovné odchylky kol a 4 Příloha 5 Základní list technických údajů jeřábu Příloha 6 Výpočet jízdních odporů na jednotlivých větvích jeřábové dráhy Příloha 7 Výpočet příčných vodorovných sil od rozjezdu jeřábu dle EN 99-3 Příloha 8 Výpočet příčných vodorovných sil od šikmého běhu jeřábu dle EN 99-3

5 Úvod Mostový jeřáb při svém pojezdu po jeřábové dráze vyvozuje podélné a příčné vodorovné síly. Příčné vodorovné síly jsou způsobeny brzděním kočky a dále vlastní jízdou jeřábu, která vlivem imperfekcí jeřábu i jeřábové dráhy není přímá. Tento druh sil lze nazvat silami od příčení jeřábu. Pro vlastní děj příčení jeřábu existuje několik interpretací, ze kterých pak vycházejí různé výpočetní modely. Jednotlivé interpretace se však liší jak výpočetním modelem, tak i hodnotou velikosti příčných sil. Předmětem této práce je shrnutí stávajících výpočetních postupů, nalezení teoretického výpočetního modelu jeřábu, který by umožňoval simulovat chování mostového jeřábu na jeřábové dráze během rozjezdu a jízdy a provedení experimentu na skutečném jeřábu za účelem porovnání výsledků s teoretickým modelem. Hlavním předmětem zájmu jsou příčné síly mezi koly jeřábu a jeřábovou drahou, které při pohybu jeřábu vznikají. 3

6 Stávající metody pro výpočet příčných horizontálních sil na jeřábovou dráhu. Výpočetní postupy.. Zjednodušené modely příčení Při jízdě jeřábu po jeřábové dráze mohou vlivem imperfekcí jeřábu a jeřábové dráhy vzniknout různé kombinace příčných pohybů, které vyvolají vodorovné příčné síly. Jedná se v zásadě o dva možné pohyby: - sinusový pohyb jeřábu; jeřáb se během jízdy opírá všemi svými vodícími prostředky na jedné straně jeřábu o bok kolejnice střídavě na jedné jeřábové větvi a pak na druhé. Během každého kontaktu vodícího prostředku s kolejnicí vzniknou síly, které se snaží jeřáb odtlačit na opačnou stranu. Během jízdy tím dochází k přesouvání jeřábu v příčném směru střídavě z jedné strany na druhou, a trajektorie jeřábu se podobá sinusovce (namísto přímky, která by byla ideální trajektorií pohybu jeřábu). - pohyb, při kterém dochází ke zpožďování jedné strany jeřábu oproti straně druhé. Důvodem tohoto zpožďování mohou být imperfekce jeřábové dráhy v podobě různých překážek (nekvalitní spoje koleje), imperfekce jeřábu, nestejné kolové zatížení vlivem dojetí kočky do své krajní polohy, prokluz kola na jeřábové dráze vlivem nečistot apod. Během jízdy jeřábu nejčastěji vznikají kombinace obou dříve uvedených pohybů. Další vlivy, které rovněž významně ovlivňují vodorovné namáhání nosníku, jsou dynamické účinky. Obecně tyto dynamické účinky závisejí na chování soustavy břemeno-kočka-jeřáb-dráhanosná konstrukce-základy. Z důvodu složitosti výpočtu, kterým by bylo možné exaktně zahrnout výše uvedené faktory, se pro potřeby projekční praxe zavádí zjednodušené interpretace vodorovného zatížení jeřábové dráhy od příčení jeřábu, které sice neodpovídají popsané fyzikální interpretaci příčení, ale vedou obecně k bezpečným hodnotám vodorovného zatížení. Snaha pochopitelně je, aby namáhání jeřábové dráhy podle těchto modelů korespondovalo s exaktním řešením... Výpočet dle ČSN Výpočetní postup podle [3] chápe příčení jeřábu jako děj, při kterém nákolky kol jeřábu dosednou na boční stěnu koleje a to tak, že se nákolky opřou na obou větvích kolejnic, ale na opačných stranách náprav jeřábu, viz obr.. 4

7 Síla H tp se určuje ze vztahu: Obr.. Model příčení podle ČSN H tp λ P () kde: - ΣP je součet kolových tlaků na více přitížené větvi jeřábové dráhy (pro krajní polohu kočky) od vlastní hmotnosti jeřábu, kočky a břemene - λ je součinitel příčení Součinitel příčení λ se určí ze vztahu: L λ 0, 05, nejméně však λ 0,05 a nejvýše λ 0, () e kde: - L je rozpětí jeřábu - e je rozvor jeřábu Průběh součinitele λ je patrný z obr.. 0,5 0,0 lambda 0,5 0,0 0,05 0, L/e Obr.. Součinitel příčení podle vztahu () 5

8 ..3 Horizontální silové účinky kol jeřábů dle C.T.I.C.M Výpočet dle francouzských doporučení C.T.I.C.M [6] se prakticky shoduje s výpočtem dle Forestiera [7], který za hlavní příčiny příčení považoval: - nestejné zkroucení obou stran hnacího hřídele, které je vyvolané nestejnými hnacími silami na obou stranách mostového jeřábu, jež jsou úměrné svislým kolovým zatížením, - nestejné průměry kol jeřábu, což může být způsobeno zejména jejich nestejným opotřebením. Forestier chápe příčení jeřábu tak, jak je příčení jeřábu nejčastěji prezentováno, a sice, že se jedna strana jeřábu na jedné jeřábové větvi zpožďuje v jízdě oproti druhé straně jeřábu. Tím dochází k tomu, že nákolky na zpožďující se straně jeřábu dosednou na bok kolejnice a dochází ke vzniku vodorovných sil. Tento stav nastává například tehdy, když se na jedné větvi jeřábové dráhy nalézá překážka v podobě nekvalitní koleje apod. Dále tento případ může nastat v případě rozjezdu jeřábu, když se kočka s břemenem nachází v krajní poloze a rozběh pohonů je na této více přitížené straně pomalejší. Dalším důvodem zpoždění jedné strany jeřábu vůči druhé může být již dříve zmíněná rozdílná velikost průměrů kol jeřábu. Do výpočtu je zahrnut vliv polohy kočky a částečně i vliv poddajnosti dráhy na velikost příčných sil. C.T.I.C.M. při výpočtu příčných sil uvažuje současně příčení jeřábu a brzdění kočky. Následující vztahy (3a) a (3b) udávají pouze síly způsobené příčením jeřábu. Obr. 3. Výpočetní model dle C.T.I.C.M. Výpočet sil H tp :. Pro krajní polohu kočky x 0. L : H tp L 0,005 ( K + N + 5 G) (3a) e. Pro případ, kdy se kočka nachází uprostřed rozpětí x 0. 5 L : H tp L 0,04 ( K + N + G) (3b) e 6

9 kde: - K je tíha kočky jeřábu - N je nosnost jeřábu - G je tíha jeřábu V případě, že by tuhosti nosníků jeřábových drah nebyly shodné, síly H tp by se přerozdělily na jednotlivé nosníky v poměru tuhostí podle následujících vztahů (I a I jsou momenty setrvačnosti nosníků jeřábové dráhy ve vodorovném směru): H H tp I, I + I H H tp I (4) I + I..4 Výpočet sil od příčení dle ČSN Tento výpočetní postup podle [4] vychází z FEM Rules []. Tento postup chápe příčení jeřábu podobně jako C.T.I.C.M. Je zajímavé, že ve starší verzi ČSN (rok schválení 977) se do výpočtu sil od příčení zahrnoval nejen poměr L/e (L rozpětí jeřábu, e rozvor jeřábu), ale i pojezdová rychlost jeřábu, což mělo zřejmě zahrnout dynamické účinky při příčení. Obr. 4. Výpočetní model dle ČSN e Podélné síly H tp vyplývají z podmínek statické rovnováhy jeřábu ze známých sil H tp. Síla L H tp se určuje podle stejného vzorce jako v [3] a [], tedy podle vzorce (), se součinitelem příčení podle (). Z toho je vidět nesoulad fyzikálních modelů příčení podle [3] a [4]. 7

10 ..5 Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Chocharina Postup podle Chocharina [8] vychází převážně z experimentálního výzkumu. Vznik vychýlení jeřábu z jeho přímé jízdy, jeho natáčení a následný vznik horizontálních sil Chocharin připisuje různým příčinám, jako nekvalitní kolej, různé kolové tlaky, různé průměry kol, špatná geometrie jeřábu a pojezdových kol apod. Chocharin předpokládá tři možné způsoby působení kol jeřábu na jeřábovou kolejnici:. Jeřáb se svými nákolky nedotýká boků kolejnic a horizontální příčné síly jsou nulové (pokud neuvažujeme brzdění kočky).. Jeřáb se svými nákolky dotýká boků kolejnic, čímž vzniká horizontální tlak nákolku na bok kolejnice a třecí síla mezi nákolkem a kolejnicí. Při tom se pružně deformuje nosník jeřábové dráhy i jeřáb. Tyto pružné deformace rostou do okamžiku, kdy tření mezi nákolkem a kolejnicí dosáhne takové hodnoty, že se strana jeřábu, na které dochází k bočnímu kontaktu nákolků s bokem kolejnice, začne zpomalovat oproti straně druhé a pružné síly vzniklé v systému se snaží jeřáb vrátit zpět do původní polohy. 3. Jeřáb se na jeřábové dráze příčí. Tento stav nastane tehdy, jsou-li třecí síly mezi nákolkem a kolejnicí větší než hnací síla motorů (jeřáb má problémy s jízdou). Tento stav nastává při extrémních nepříznivých situacích, které by při provozu jeřábu neměly nastat. Na základě experimentů Chocharin rozděluje faktory, které mají vliv na charakter pohybu jeřábu a tím i na velikost horizontálních sil, do dvou skupin:. Faktory, které lze použít při analytickém řešení, jako například poměr rozpětí jeřábu k jeho rozvoru, nosnost jeřábu, tuhosti jeřábu a tuhost konstrukce podpírající jeřáb.. Faktory, které není možné určit analytickým výpočtem a jejichž charakter je často náhodný. Sem patří stav jeřábové dráhy a kol jeřábu, geometrie pojezdového ústrojí, pracovní režim jeřábu apod. Tyto faktory Chocharin zahrnul do součinitelů, které určil statistickým zpracováním naměřených hodnot. Obr. 5. Výpočetní model dle Chocharina 8

11 Chocharin udává pro výpočet horizontální příčné síly v působišti kola jeřábu následující vztah: H L µ ρ P (5) e kde: kde: - µ je koeficient obtížnosti provozu. Jeho velikost závisí na náročnosti provozu jeřábu, na jeho nosnosti, na způsobu zavěšení břemene apod. - L je rozpětí jeřábu - e je rozvor jeřábu - P je kolový tlak - ρ je součinitel určený ze vztahu: L + e ρ (6) h + l O - l je vzdálenost příčných vazeb haly (nosné konstrukce) - h O je určeno ze vztahu: h h I + h I h h d d O (7) Ih + I d kde: - h h, h d jsou délky sloupu příčné vazby nad jeřábovou dráhou (index h) a pod jeřábovou dráhou (index d) - I h, I d jsou momenty setrvačnosti sloupu příčné vazby nad jeřábovou dráhou (index h) a pod jeřábovou dráhou (index d) Z uvedených vztahů vyplývá, že se ve výpočtu dle Chocharina uvažuje (byť zjednodušeně) vliv tuhosti konstrukce podpírající jeřáb na velikost sil od příčení...6 Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Hannovera Hannover [9], [0], [] na základě kinematicko-statického řešení odvodil vztahy pro pohyb jeřábu během jeho šikmého běhu a velikosti sil, které při tomto šikmém běhu vznikají. Rovněž provedl řadu experimentů. Výsledky jeho práce jsou podkladem pro určení horizontálních sil od jeřábů v normě DIN 508 [5], ČSN P ENV 99-5 [] a EN 99-3 []. Na rozdíl od výpočetních postupů uvedených dříve, Hannover řeší naprosto odlišnou situaci pohybu jeřábu a namísto fyzikální interpretace příčení jeřábu popsané v kapitolách..3 a..4 řeší tzv. šikmý běh jeřábu po jeřábové dráze (skewing of crane). Hannoverův popis zmíněného jevu je následující: jeřáb se pohybuje šikmo po jeřábové dráze pod úhlem α. Na jedné větvi jeřábové dráhy přední vodící prostředek (vodící kladka nebo nákolek) dosedne na bok kolejnice, čímž vzniká vodorovná příčná síla mezi tímto vodícím prostředkem a boční stranou kolejnice (tzv. vratná síla). Tato vratná síla se snaží jeřáb natočit do směru jeřábové dráhy. Při tomto natáčení jeřábu vznikají v místech kol jeřábu třecí horizontální síly. 9

12 Pro řešení přijal Hannover následující předpoklady: - Jeřáb a dráha jsou tuhé a bez imperfekcí. - Kola jeřábu jsou ideálně válcová. - Směr vratné síly S je kolmý na podélnou osu jeřábu (viz níže). - Jeřáb se pohybuje konstantní rychlostí. Z toho vyplývá, že hnací síly pohonu jeřábu jsou shodné se silami jízdních odporů. - Kola na jedné jeřábové větvi vyvozují stejné svislé tlaky. Pro vysvětlení principu pohybu jeřábu při šikmém běhu je třeba vysvětlit zákonitosti pohybu jednoho kola, který se odvaluje po kolejnici za současného smýkání v příčném směru, viz obr. 6. Obr. 6. Šikmo se odvalující kolo po jeřábové dráze Kolo se odvaluje šikmo po jeřábové dráze pod úhlem α. Rychlost odvalování kola je v u. Je mu však vnucována příčná rychlost v x + v u α, takže výsledná absolutní rychlost kola v a není totožná s rychlostí valení v u a je od ní obecně odkloněna. Na tuto situaci lze tedy nahlížet jako na dva současné pohyby, kdy v u je rychlost unášivá a v x + v u α rychlost relativní. Je třeba si uvědomit, že absolutní rychlost kola vůči ose koleje v příčném směru je v x. Vlivem příčného prokluzování působí mezi kolem a kolejnicí třecí síla. Na obrázku je naznačena síla Y, která působí z kolejnice na kolo. Určení velikosti této síly bude popsáno v dalších kapitolách. Pro kolo, které se odvaluje po kolejnici a současně prokluzuje v příčném směru, se definuje součinitel příčného prokluzu σ y. Je to poměr příčné skluzové rychlosti ku rychlosti valení kola. Za předpokladu malého úhlu α lze psát: vx + vu α vx σ y + α v v u u (8) 0

13 Zákonitosti pohybu jeřábu podle Hannovera lze popsat na obr. 7. Obrázek znázorňuje kolo, které se nachází v místě prvního vodícího prostředku ve směru jízdy jeřábu, který se dotkl kolejnice. Vodící prostředek může být nákolek nebo vodící kladka. V případě nákolku je znázorněné kolo shodné s prvním kolem na jeřábu, protože nákolky jsou součástí tohoto kola. V případě vodících kladek, které se obecně nacházejí mimo kola jeřábu, je možné si představit v místě dotyku kladky kolo fiktivní. Obr. 7. Pohyb jeřábu podle Hannovera Je vidět, že v místě prvního vodícího prostředku výsledná rychlost kola v a leží v ose kolejnice, takže výsledná rychlost kolmá na osu jeřábové dráhy v x je nulová. Ze vzorce (8) tedy vyplývá, že příčný prokluz v tomto místě je: σ α y (9) Obr. 7 lze vysvětlit pomocí teorie současných pohybů. Jeřáb se pohybuje unášivou posuvnou rychlostí v u. Pól tohoto pohybu P u leží v nekonečnu, protože se jedná o posuvný pohyb. Jak bylo řečeno, jeřáb se při dotyku vodícího prostředku začne natáčet. Toto natáčení znamená vznik relativního pohybu, který se sčítá s již zmíněným unášivým posuvným pohybem. Relativní pohyb je pohyb rotační, s pólem pohybu v bodě P r. Příslušná relativní rychlost kola je pak kolmá ke spojnici bodu P r a středu kola O. Výsledná rychlost kola v a je dána vektorovým součtem rychlostí v u a v r a pól výsledného pohybu P a leží na spojnici pólů P u a P r. Bod P r se nazývá kluzným pólem jeřábu. Pro následující výpočty je třeba znát příčnou sílu Y, která působí z kolejnice na kolo při příčném prokluzu. Platí, že: Y f P (0) y

14 kde: - P je svislé kolové zatížení - f y je součinitel tření kola v příčném směru Součinitel tření f y byl sledován experimentálně v závislosti na příčném prokluzu kola σ y. Hannover došel k následující závislosti: f y p σ, kde p 5 až 4 () y Vztah () je však pro praktické použití a další odvozování obtížně použitelný, proto Hannover stanovil jednodušší vztah: f y m σ, kde m 40 až 70 () y Průběh součinitele f y pro krajní hodnoty p a m podle vztahů () a () v závislosti na σ y je patrný z obr. 8 (α udáno v minutách). 0,45 0,40 0,35 0,30 fy [-] 0,5 0,0 Vztah (),p5 Vztah (),p4 Vztah (),m40 Vztah (), m70 0,5 0,0 0,05 0, alfa [ ] Obr. 8. Závislost f y na úhlu šikmého běhu α. Horizontální síly od šikmého běhu jeřábu Hannover dále řešil pro různé konstrukční systémy uspořádání hnacích a hnaných kol. Náprava jeřábu může být poháněna přes hnací hřídel, která zajišťuje synchronizaci otáček levé a pravé strany jeřábu. Tento systém (označuje se písmenem C ), je ale zastaralý a na standardních mostových jeřábech se dnes již nepoužívá. V současné době se pro pohon běžných jeřábů používá výhradně systém I, při kterém má každé kolo samostatný pohon a otáčky kol jedné nápravy jeřábu nejsou synchronizovány.

15 Další možný rozdíl konstrukčního uspořádání spočívá v uložení kola jeřábu v příčném směru. Toto uložení může být buď pevné (systém F), kdy je kolo jeřábu uloženo v příčném směru neposuvně vůči příčníku jeřábu, nebo volné (systém M), kdy je kolo jeřábu vůči jeřábu uloženo ve svém příčném směru posuvně. Z výše uvedeného tedy vyplývají možné kombinace uspořádání pojezdů jeřábů. Kola můžou být uložena na jedné nápravě jeřábu buď obě neposuvně (označení FF) nebo jedno kolo může být uloženo neposuvně a druhé kolo posuvně (označení FM). Tyto kombinace uložení kol spolu se způsobem pohonu jeřábu ukazuje Tab.. Je-li použit systém C, který je, jak bylo řečeno výše, zastaralý, vzniká pod kolem ještě podélná třecí síla ve směru osy koleje X, protože vedle příčného prokluzu zde dochází také k prokluzu podélnému. Pro zjištění podélné třecí síly X Hannover použil obdobný vztah jako pro sílu Y: X f P (3) x kde: - P je svislé kolové zatížení - f x je součinitel tření kola v podélném směru Hodnotu součinitele tření f x Hannover stanovil analogicky: f x m σ, kde m 40 až 70 (4) x Hodnota podélného prokluzu σ x podle Hannovera bude uvedena v následujícím textu. Tab.. Kombinace dvojic kol jeřábů Způsob pohonu nápravy jeřábu (C, I) a způsob příčného uložení kol (F,M) zásadně ovlivňuje síly pod koly jeřábu, které vzniknou v důsledku natáčení jeřábu kolem jeho kluzného pólu. Znázornění sil, které působí z dráhy na kola jeřábu u jednotlivých druhů uspořádání pojezdu, ukazuje obr. 9. 3

16 Legenda k obr. 9: Obr. 9. Síly pod koly jeřábu - i číslo kolejnice (první index u označení sil X a Y) - j číslo nápravy (druhý index u označení sil X a Y) - e j vzdálenost j-té nápravy od prvního vodícího prostředku jeřábu, který se dostává do kontaktu s bokem kolejnice. Tato vzdálenost je kladná proti směru pohybu jeřábu a záporná ve směru pohybu jeřábu, s počátkem měření u prvního vodícího prostředku. - s polovina rozpětí jeřábu - e rozvor krajních kol jeřábu - e s vzdálenost vodících prostředků od krajních kol jeřábu. Pokud jsou vodící prostředky tvořeny nákolky jeřábových kol, e s 0. - y T příčná poloha těžiště celého jeřábu - g příčná poloha kluzného pólu jeřábu - h vzdálenost kluzného pólu od prvního vodícího prostředku jeřábu, který se dostává do kontaktu s bokem kolejnice a mezi ním a kolejnicí vzniká vratná síla S - α úhel šikmého postavení jeřábu na jeřábové dráze (v rad) - S síla působící mezi vodícím prostředkem a kolejnicí Výše uvedené schéma lze také použít pro odvození vztahů určujících pohyb jeřábu a horizontální síly vznikající při šikmém běhu. Síly X a Y mají dle Hannovera velikost: X i, j fi, j, x Pi, j m i, j, x Pi, j σ ; Y i, j fi, j, y Pi, j m σ i, j, y Pi, j (5) 4

17 kde: - f, P, m význam byl popsán v předchozím textu - σ příčný, respektive podélný prokluz na kole, ve kterém počítáme příčnou, respektive podélnou sílu. Tento prokluz se musí vypočítat pro každé kolo. Vztahy pro tento výpočet jsou uvedeny v následujícím textu. - význam indexů: i: číslo kolejnice j: číslo nápravy x: hodnoty v podélném směru kolejnice y: hodnoty ve směru příčném na kolejnici Jak bylo řečeno, hodnoty příčného prokluzu (a v případě systému pohonu C i prokluzu podélného) je nutné vypočítat pro každé kolo. Vztah (9) udává hodnotu příčného prokluzu pouze pro kolo v místě prvního vodícího prostředku ve směru jízdy jeřábu. Z geometrických závislostí na obr. 7 a obr. 9 lze odvodit, že příčný skluz klesá úměrně se vzdáleností od kluzného pólu, protože klesá i příčná skluzová rychlost. Příčný prokluz lze pak počítat ze vztahu: h e j σ, j, y σ, j, y σ j, y α (6) h kde h, e j, α jsou patrné z obr. 9. Podélný prokluz je pro všechna kola jeřábu na stejné jeřábové větvi stejný. Nemá proto smysl uvažovat index nápravy i a podélný prokluz se určí ze vztahů: s g s + g σ, j, x α ; σ, j, x α (7) h h kde s, g, h, α jsou patrné z obr. 9. Pomocí souřadnice těžiště lze vypočítat kolové tlaky. Je-li počet náprav roven n, platí: P s + yt Q ; s n, j P s yt Q (8) s n, j kde: - Q je celková tíha jeřábu (kočka+jeřáb+tíha břemene) - s, y T jsou patrné z obr. 9. Nyní lze sestavit tři rovnovážné podmínky pro jeřáb dle obr. 9, ve kterých se budou vyskytovat tři neznámé: souřadnice kluzného pólu (g, h) a velikost vratné síly (S). Po jejich vyjádření vyjde: y T g (9) Kluzný pól jeřábu leží tedy ve stejné vzdálenosti od osy jeřábu jako jeho těžiště. Pro jednotlivé typy jeřábů podle Tab. vycházejí následující vztahy: 5

18 6 - Jeřáb typu CFF: + n j j n j T w j e y s n e h ) ( (0) ) ( h n e Q m S n j j α () kde n w je počet párů kol jeřábu s centrálním pohonem. Podélné a příčné síly se určí ze vztahů: ) (, h s y s n Q m X T α () ) ( ) (, h e s y s n Q m Y j T j + α ; ) ( ) (, h e s y s n Q m Y j T j α (3) - Jeřáb typu CFM: n j j T n j T w j T e s y s y s n e s y s h ) ( (4) ) ( ) ( h n e Q s y s m S n j j T + α (5) - Jeřáb typu IFF popř. IFM: Platí shodné vztahy jako pro CFF popř. CFM, pouze se dosadí za n w 0. Z uvedených vztahů je možné vyvodit některé závěry: - souřadnice kluzného pólu závisejí pouze na typu jeřábu - souřadnice kluzného pólu nejsou závislé na míře stoupání m (viz vztah ()) - vodorovné síly X a Y a vratná síla S jsou přímo úměrné celkové tíze jeřábu Q Z uvedených vztahů lze také vysledovat závislost vzdálenosti kluzného pólu h na poměru s/e pro různé druhy uspořádání typu pohonů a pojezdů. Rovněž lze porovnat velikosti vratných sil S pro různé poměry h/e v závislosti na poměru e s /e. Tyto závislosti znázorňuje obr. 0.

19 Legenda k obr. 0: a) b) Obr. 0 Závislosti získané rozborem vztahů (0) až (5) - s, e, e s význam stejný jako u obr. 9 - S velikost vratné síly - m viz vztah () - Q celková tíha jeřábu - α úhel šikmého postavení jeřábu na jeřábové dráze Význam označení systému pohonu v obr. 0 vyplývá z následujícího příkladu. 3CI znamená tři nápravy poháněné centrálně a jedna náprava poháněná individuálními pohony na každé větvi jeřábové dráhy. Výraz C znamená velký počet centrálně hnaných náprav (teoreticky nekonečný počet). Obr. 0a) znázorňuje závislost poměru h/e na poměru s/e, a platí pro jeřáb s y T 0 (jeřábová kočka uprostřed rozpětí), e s 0 (vodící prostředky jsou umístěné v místě kola) a systém uložení kol FF. Z grafu lze vyčíst, že jeřáby s centrálním pohonem jeřábu (systém C) se dvěma poháněnými nápravami mají největší vzdálenost kluzného pólu od prvního vodícího prostředku, který přichází do kontaktu s bokem kolejnice. Naproti tomu u jeřábů se samostatnými pohony (systém I) a nekonečným počtem náprav je vzdálenost kluzného pólu minimální. Rovněž je možné vyčíst, že pokud se na jeřábu vyskytuje náprava s centrálním pohonem, vzdálenost kluzného pólu závisí na poměru s/e. Obr. 0b) znázorňuje závislost poměru S /( m α Q) na poměru h/e. Hannover za účelem snížení vratné síly S doporučuje stavět jeřáby tak, aby vzdálenost kluzného pólu ležela 7

20 v rozmezí e/3 < h < e. Je-li tato podmínka splněna, pohybuje se hodnota poměru S/mαQ v mezích <0.5; 0.75>...7 Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Eurokódu Jak bylo řečeno v předchozí kapitole, podkladem pro vypracování normy EN 99-3 [] byla práce Hannovera. Příklad výpočtu sil od příčení mostového jeřábu podle Eurokódu je možné nalézt v [3]. Eurokód se od Hannovera liší prakticky pouze určením součinitele tření v příčném směru. Zatímco Hannover určuje součinitel tření ze vztahu () popř. (), Eurokód zavádí pro tento součinitel vztah : f 0,3 ( e 50α ) (6a) kde α se zadává v [rad] Průběh této závislosti můžeme porovnat s průběhy, které navrhl Hannover (). Toto porovnání je patrné z obr. (α udáno v minutách). 0,50 0,45 0,40 0,35 fy [-] 0,30 0,5 0,0 Vztah (),p5 Vztah (),p4 Vztah (6a) 0,5 0,0 0,05 0, alfa [ ] Obr. Porovnání f y podle Hannovera a EN 99-3 Hodnotu úhlu šikmého postavení α norma určuje následujícím způsobem: α α + α + α, ale zároveň α 0,05rad (6b) F Význam členů rovnice: V O - α F vyjadřuje úhel šikmého postavení daný vůlí mezi vodícími prostředky a kolejnicí jeřábové dráhy. Tento úhel se počítá ze 75%-ní velikosti této vůle. Pak tedy: 8

21 x α F 0, 75 (6c) a kde: x je vůle mezi vodícím prostředkem a kolejnicí a je vzdálenost vodících prvků (podle obr. 9 tedy platí Konstrukčně se doporučuje volit velikost vůle x tak, aby platilo: - pro vodící kladky: 0,75 x 5 mm - pro nákolky: 0,75 x 0 mm a e + e ) - α V vyjadřuje úhel šikmého postavení daný opotřebením hlavy kolejnice a vodících prostředků. Opotřebení kolejnice se počítá jako 3% šířky hlavy kolejnice pro vodící kladky a 0% šířky kolejnice pro nákolky. Je tedy: b α V 0, 03 pro vodící kladky (6d) a b α V 0, 0 pro nákolky (6e) a kde b je šířka hlavy kolejnice - α O vyjadřuje úhel šikmého postavení daný tolerancí jeřábu a jeřábové dráhy. Jeho velikost se uvažuje hodnotou: α 0, 00 rad O Výpočetní model pro mostový jeřáb, který je nakreslen na obr., ukazuje síly působící z jeřábu na jeřábovou dráhu. Model na obr. je shodný s modelem nakresleným v normě až na směr sil H S,,,T a H S,,,T, který je v normě zakreslen obráceně. Směr sil na obr. je správný a v normě je chybný. Schéma v normě totiž předpokládá, že se jedná o jeřáb IFF (nezávislé pohony kol, což dnešní jeřáby obvykle splňují) a že má jeřáb vodící prostředky před prvním kolem. Pro takový jeřáb vyjdou síly H S,,,T a H S,,,T záporné a jejich skutečný smysl tedy odpovídá obrázku v normě. To však neplatí pro ostatní případy. Správné je tedy vycházet z obr. a síly dosazovat s ohledem na znaménko. Pokud porovnáme model na obr. 9 a model na obr., vidíme odpovídající dvojice sil, u kterých je zavedeno pouze odlišné označení. V Tab. je uvedeno označení sil podle Hannovera a k tomu korespondující označení podle EN Tab.. Značení sil podle Hannovera a [] Hannover [9], [0], [] EN 99-3 [] s X i,j H S,i,j,L Y i,j H S,i,j,T (i-číslo kolejnice, j-číslo nápravy) 9

22 Obr.. Výpočetní model podle EN 99-3 Velikosti sil se podle EN 99-3 určí ze vztahů: S f λ Q (7) S H S,, j, L f λ S,, j, L Q (8) H S,, j, L f λ S,, j, L Q (9) H S,, j, T f λ S,, j, T Q (30) H S,, j, T f λ S,, j, T Q (3) kde: - f je součinitel tření pod koly jeřábu stanovený podle vztahu (6) - Q je celková tíha jeřábu včetně břemene - λ S,i,j,k součinitele síly, které lze nalézt v Tab. 3 0

23 Tab. 3. Součinitele λ S,i,j,k Vzdálenost okamžitého středu otáčení je závislá na uspořádání pojezdu jeřábu a lze ji určit z Tab. 4. Tab. 4. Vzdálenost středu otáčení v závislosti na uspořádání pojezdu jeřábu. Pokud porovnáme výpočet součinitelů λ S,i,j dle Tab. 3 a vzdálenosti okamžitého středu otáčení h dle Tab. 4 se vztahy (0) až (5), odvozenými Hannoverem, zjistíme po drobných algebraických úpravách, že se jedná o totožné vztahy.

24 ..8 Výpočet příčných horizontálních sil od rozjezdu a brzdění jeřábu dle EN 99-3 Tyto síly se sice podle [] neřadí do kategorie sil od příčení, charakter sil a výpočetní model se však podobá úvahám, které byly popsány v souvislosti s výpočtem sil od příčení v kapitolách..3. a..4. Proto je zde tato kategorie sil zmiňována a bude porovnána s předchozími postupy. Je však třeba podotknout, že tyto síly se ve výpočtu nesčítají s silami uvedenými v kapitole..7. Jedná se o dva zatěžovací stavy, které se spolu nekombinují. Při rozjezdu jeřábu se vlivem nestejného zatížení kol jedna strana jeřábu zpožďuje za stranou druhou. V důsledku toho na jeřáb působí dvojice sil, vznikající mezi jeřábem a jeřábovou dráhou, podle obr. 3. Obr. 3. Síly při rozjezdu a brzdění mostového jeřábu Hnací síla K se pro systém jeřábu I (kola se samostatným pohonem) určí ze vztahu: K K + K µ m W Q (3) r,min kde: - µ je součinitel tření; pro ocel-ocel se uvažuje hodnotou 0, - m W je počet hnaných kol jeřábu - Q r,min je minimální kolové zatížení jeřábu Moment M, který natáčí jeřáb: M K (33) L S kde L S se určí ze vztahu: L S ξ 0,5) L ( Síly H T, a H T, se určí ze vztahů: M ϕ (34) e H T, ξ

25 H T, ξ M ϕ (35) e kde ϕ je dynamický součinitel, který závisí na druhu provozu. Pro běžné jeřáby se pohybuje v rozmezí <;,5>, pro jeřáby s těžším provozem <,5; >. Tento součinitel zahrnuje dynamické chování jeřábu při rozjezdu a je vidět velký rozptyl při jeho určování...9 Výpočet příčných horizontálních sil podle ANSI/ASCE 7-88 Schéma pro výpočet podle americké normy ANSI/ASCE 7-88 [] je na obr. 4. Síla H se určí z následujícího vztahu: H 0, ( K + N) (36) 4 kde: - K je tíha kočky jeřábu - N je nosnost jeřábu Obr. 4. Výpočetní model dle ANSI/ASCE 7-88 Je patrné, že tato norma uvažuje při výpočtu příčných vodorovných sil na jeřábovou dráhu pouze síly, které mají charakter brzdných sil od jízdy kočky a vlastní příčení jeřábu vůbec neuvažuje.. Porovnání popsaných výpočetních postupů Jednotlivé výpočetní postupy, které byly popsány v kapitole., jsou dále porovnány pro různé jeřáby, které mají všechny stejnou nosnost 3 t/ 8 t, avšak různé rozpětí, měnící se od. m do 9. m. Všechny jeřáby mají přibližně stejný rozvor - viz níže. Sledovány jsou závislosti mezi vodorovnými ohybovými momenty, které vyvozují jeřáby na nosník jeřábové dráhy na poměru L/e (rozpětí jeřábu / rozvor jeřábu). Všechny vodorovné momenty na nosník jeřábové dráhy jsou počítány pro polohu, ve které jeřáb vyvozuje na nosník jeřábové dráhy maximální svislý ohybový moment. Dále jsou sledovány velikosti příčných sil na jeřábovou dráhu, rovněž v závislosti na poměru L/e. Nosník jeřábové dráhy je uvažován jako prostý. 3

26 .. Parametry sledovaných jeřábů Všechny jeřáby jsou se dvěmi nápravami, vedení jeřábů pomocí nákolků, systém pojezdu IFF. Jedná se o dílenské jeřáby se zatříděním HC3 dle []. Tab. 5. Vstupní hodnoty pro porovnávací studii. Číslo jeřábu Nosnost [t] Rozpětí jeřábu [m] Rozvor jeřábu [m] Rozpětí /rozvor Dojezd háku [m] Hmotnost celého jeřábu s kočkou [t] Hmotnost kočky [t], 4,4,5,3 4, 4,4 3, 4,3 3 7, 4,4 3,9 7, 4 3/8 0, 4,5 4,5,65 3, 8,4 5 3, 4,5 5, 34,9 6 6, 4,5 5,8 39, 7 9, 4,5 6,5.. Parametry jeřábové haly a jeřábové dráhy 45,7 U haly je uvažována příčná vazba s vetknutými patkami a kloubovým uložením vazníku na sloupech. Sloup pod jeřábovou drahou: Profil: HEA 500, I d mm 4 Délka spodní části sloupu: h d 7900 mm Sloup nad jeřábovou drahou: Profil: HEA 40, I h mm 4 Délka horní části sloupu: h h 3600 mm Rozpětí nosníku jeřábové dráhy L O m Šířka hlavy kolejnice: b 80 mm 4

27 ..3 Schémata zatížení nosníku jeřábové dráhy pro jednotlivé výpočetní postupy. Výpočet dle ČSN Obr. 5. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle ČSN Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy: M o Sledovaná příčná síla: H tp. Výpočet dle ČSN 7003 Obr. 6. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle ČSN 7003 Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy: M o Sledovaná příčná síla: H tp 3. Výpočet dle C.T.IC.M Obr. 7. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle C.T.I.C.M Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy pro kočku na kraji: M o3a 5

28 Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy pro kočku uprostřed rozpětí jeřábového mostu: M o3b Sledovaná příčná síla: H tp 4. Výpočet dle Chocharina Obr. 8. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle Chocharina Součinitel obtížnosti provozu µ: Provoz střední až těžký µ 0.03 Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy: M o4 Sledovaná příčná síla: H max 5. Výpočet dle EN 99-3 Obr. 9. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle EN mm 0.b Úhel šikmého běhu α volen dle doporučení EN 99-3: α e e Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy pro jeřáb typu IFF podle EN 99-3: M o5a Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy pro jeřáb typu CFF podle EN 99-3: M o5b Sledovaná příčná síla: H S,,,T 6

29 6. Výpočet vodorovných příčných sil od rozjezdu a brzdění jeřábu dle EN 99-3 Obr. 0. Schéma zatížení jeřábové dráhy při rozjezdu jeřábu dle EN 99-3 Systém jeřábu: IFF Počet hnaných kol jeřábu m W: m W Dynamický součinitel ϕ: ϕ,5 Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy: M o6 Sledovaná příčná síla: H T, 7. Výpočet vodorovných příčných sil dle ANSI/ASCE 7-88 Obr.. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle ANSI/ASCE 7-88 Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy: M o7 Sledovaná příčná síla: H 7

30 ..4 Získané výsledky Závislost velikosti příčné síly působící na jeřábovou dráhu v závislosti na poměru L/e (rozpětí jeřábu / rozvor jeřábu) je znázorněna pro jednotlivé výpočetní postupy na obr.. 40 H [kn] ČSN a ČSN7003 CTICM-kočka na kraji CTICM-kočka uprostřed Chocharin EN 99-3-IFF a CFF EN 99-3-rozjezd ANSI/ASCE ,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 L/e Obr.. Příčné síly na jeřábovou dráhu Závislost maximálních ohybových momentů působících na jeřábovou dráhu v závislosti na poměru L/e (rozpětí jeřábu / rozvor jeřábu) je znázorněna pro jednotlivé výpočetní postupy na obr M [knm] ČSN ČSN 7003 CTICM-kočka na kraji CTICM-kočka uprostřed Chocharin EN 99-3-IFF EN 99-3-CFF EN 99-3-rozjezd ANSI/ASCE L/e,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 Obr. 3. Horizontální momenty v nosníku jeřábové dráhy 8

31 ..5 Závěry k porovnání výpočetních postupů Z předchozího vyplývá, že mezi jednotlivými výpočetními postupy existují značné rozdíly, jednak co do fyzikální interpretace příčení tak i do velikosti namáhání jeřábové dráhy. Výpočet dle postupu uvedeného v ČSN [] je pro jeřáby s vyšším poměrem L/e, které se dnes obvykle používají, výrazně na straně bezpečnosti a pravděpodobně nehospodárný zejména pro systémy pojezdu I, které se v dnešní době výhradně používají. Naproti tomu pro starší jeřáby se systémem pohonu C a s poměrem L/e 5 až 6 ČSN [] relativně dobře koresponduje s výsledky Hannovera a lze ji s dobrou výstižností pro tyto starší jeřáby použít. Používat u jeřábů systém pohonu C (spřažená kola jeřábu) je nevýhodné nejen z hlediska komplikované konstrukce pohonu jeřábu, ale i z důvodů větších příčných sil na jeřábovou dráhu. Je vidět, že se křivka příslušející příčným silám při rozjezdu a brzdění jeřábu podle EN 99-3 [] dobře shoduje s křivkou dle CTICM [6]. Těmto dvěma křivkám se podobá i křivka dle ČSN [4], která sice dává o něco vyšší hodnoty než předchozí dvě, ale podobá se jim sklonem. To je nejspíše důsledek toho, že tyto tři výpočetní postupy popisují prakticky stejný fyzikální problém (příčení jeřábu vlivem zpožďování se jedné strany jeřábu oproti druhé)..3 Lobovův dynamický model příčícího se jeřábu V 80-tých letech 0. stol. řešil N.A. Lobov [5], [6], [7] příčení jeřábu jako dynamickou úlohu, kde výsledkem řešení jsou kromě kinematických veličin popisujících pohyb jeřábu po jeřábové dráze rovněž velikosti bočních sil mezi koly jeřábu a jeřábovou dráhou. V modelech, které sestavil, Lobov řešil dvě situace pohybu jeřábu: první z nich bez kontaktu vodících prostředků s jeřábovou drahou, při druhé situaci uvažoval dotyk vodících prostředků s bokem kolejnice. Model, který Lobov navrhl, umožňuje nastavit polohu jeřábové kočky do požadované polohy, čímž se mění rozložení hmotnosti po konstrukci jeřábu. Při definici hnacích sil na jeřáb vychází z momentových charakteristik motorů, které jsou uvažovány jako přímkové, takže lze simulovat chování jeřábu s motory majícími odlišné charakteristiky. Do modelu Lobov dále zavedl možnost šikmého uložení jeřábových kol vzhledem k ose jeřábového příčníku, které může vzniknout vlivem výrobních imperfekcí. Ve svých modelech Lobov uvažoval poddajnost jeřábu tím, že zavedl pružné uložení jeřábových kol na příčnících jeřábu, což zahrnuje vliv deformace příčníku jeřábu během příčení. Naopak ve svých modelech zanedbal poddajnost mostů jeřábu a uvažoval je jako dokonale tuhé těleso, a neuvažoval vliv kývání břemene. Při modelování pohonů jeřábu rovněž neuvažoval regulaci pohonů, která se v dnešní době pro pohon mostových jeřábů běžně používá. Na obr. 4 je uveden model jeřábu dle Lobova pro případ, že se nákolky nedotýkají kolejnice. 9

32 Legenda k obr. 4: Obr. 4. Model jeřábu bez dotyku nákolků - m r hmota jeřábu redukovaná do podélného směru jeřábu (ve směru souřadnice y); zahrnuje v sobě hmotnost jeřábu s kočkou, rotující hmoty pohonu jeřábu a je použita pro napsání pohybových rovnic ve směru hledané souřadnice y - m, J c hmotnost jeřábu bez břemene a moment setrvačnosti jeřábu k těžišti jeřábu; zahrnují v sobě hmotnost jeřábu s kočkou a jsou použity pro napsání pohybových rovnic ve směru hledaných souřadnic x a φ - c ohybová tuhost volných konců příčníků - R, R, R 3, R 4 příčné síly mezi jeřábovými koly a kolejnicí jeřábové dráhy - W, W odporové síly vznikající valením kola a působící vždy proti pohybu jeřábu; uvažují se konstantní během jízdy jeřábu - P,P hnací síly motorů - T horizontální složka síly ve zdvihacím laně kočky, vznikající při vychýlení břemene; ve výpočtech není uvažována Příčné síly R, R, R 3, R 4, jsou silami, které namáhají konstrukci jeřábové dráhy a konstrukci jeřábu. Jsou určeny na základě lineálního zákona skluzu. Tento zákon je patrný z rovnice: R K σ (37) y kde: - K je skluzová konstanta - σ y je příčný skluz jeřábového kola; tento skluz vychází z rozboru kinematických podmínek a určuje se ze vztahu (8) Určení skluzové konstanty K je poměrně náročný problém, kterým se zabývá teorie kontaktní mechaniky. V literatuře jsou uváděny různé vztahy pro výpočet skluzové konstanty K. Lobov [5] uvadí vztah: 30

33 K 5,344 0 R G (38) 4 k Další autoři doporučují následující vztahy: Carter []: Kalker []: Hannover [0]: K K K 0,8 4,697 0 R G (39) 4 sm k c a b G (40) m G, kde m 40 až 70 (4) Ve vztazích (38) až (4) značí: - R k poloměr kola jeřábu [m] - G kolové zatížení jeřábového kola [N] - G sm modul pružnosti ve smyku [MPa] - a,b velikost hlavních os dotykové elipsy dle Hertze - c Kalkerův součinitel závislý na poměru b/a Pro sestavení pohybových rovnic uvedeného modelu Lobov použil Lagrangeových rovnic II. druhu, které je možné nalézt v [9]. Kinetická energie soustavy na obr. 4 má následující tvar: & & & & E 0 mr ( y e ϕ ) + m x + J c ϕ (4) Symboly použité v rovnici (4) jsou patrné z obr. 4. Po dosazení kinetické energie do Lagrangeových rovnic a po vyjádření zobecněných sil pomocí principu rovnosti okamžitých výkonů sil dostáváme pohybové rovnice soustavy na obr. 4: (& y e ϕ&) & P + P W W T (43) m r m & x R + + R + R3 R4 ( J c + m e ) & &ϕ m e && y ( P P + W W + T ) l ( R + R R3 R4 ) a V následujícím je uvažováno T0. Dále je zaveden předpoklad, že se jeřáb již nachází v rovnoměrném pohybu. Pak platí, že P +P +W +W 0 a & y& 0. Soustava rovnic se tak zjednoduší na tvar, kde x, φ jsou neznámé. Po vyřešení soustavy pohybových rovnic dostáváme průběh x a φ v čase, pomocí kterých postupně vypočteme příčné skluzy na jednotlivých kolech σ y. Dosazením σ y do vztahu (37) pak získáme hledané příčné síly R na jednotlivých kolech. m & x R + (44) + R + R3 R4 + m e ) ϕ& & ( R + R R R ) a ( J c 3 4 3

34 3 Cíle disertační práce Cíle disertační práce byly stanoveny následovně:. Podat přehled existujících postupů pro určení příčných vodorovných sil mezi mostovým jeřábem a jeřábovou drahou.. Sestavit výpočetní model jeřábu, který by popisoval chovaní mostového jeřábu na jeřábové dráze a umožňoval vyšetření příčných sil mezi jeřábem a jeřábovou dráhou. Tento model bude použit zejména na vyšetření chování jeřábu při jeho rozjezdu, kdy je kočka najeta ve své krajní poloze. 3. Provést experiment na skutečném jeřábu, pro ověření sestaveného modelu. Bude se jednat o venkovní jeřáb x,5 t o rozpětí 3,05 m a rozvoru 4 m. Zkoumán bude rozjezd jeřábu s kočkou najetou ke kraji. Budou sledovány vlivy, které mohou mít vliv na velikost příčných sil. Během experimentu budou v čase snímány: a) velikost příčných sil na více přitíženém nosníku jeřábové dráhy b) velikost hnacích momentů motorů c) otáčky hnacích motorů d) poloha nákolků kol vůči kolejnici pro indikaci dosednutí nákolků na kolejnici 4. Provést porovnání teoretického modelu podle výsledků získaných z experimentu, zhodnotit model a vybrané výpočetní postupy na základě tohoto porovnání. 3

35 4 Analytické řešení pohybu jeřábu po jeřábové dráze 4. Navržený dynamický model 4.. Předpoklady a popis modelu Navržený dynamický model vychází z výše zmíněného Lobovova modelu, je však doplněn o některé skutečnosti, které Lobovův model neuvažoval. Jedná se o zahrnutí poddajnosti mostů jeřábu (tzv. S-deformace), zahrnutí vlivu kývání břemene ve směru jízdy jeřábu a zahrnutí regulace pohonů jeřábu. Navržený model je sestaven pro dvounosníkový mostový jeřáb. Model je sestaven z tuhých těles, která jsou navzájem spojena ekvivalentními pružinami, která představují poddajnost systému. Pohybové rovnice modelu jsou sestaveny pomocí Lagrangeových rovnic II. druhu. Byly sestaveny dva typy modelů v závislosti na dotyku vodících prostředků s bokem koleje: a) Jeřáb se nedotýká svými vodícími prostředky boku koleje. Jako vodící prostředky se v modelu uvažují nákolky. b) Jeřáb se dotýká prvním vodícím prostředkem ve směru jízdy jeřábu boku kolejnice. Dle potřeby je však možné úpravou vazbových podmínek sestavit model, který se dotýká kolejnice libovolným nákolkem. Je možné též sestavit model dotýkající se více nákolky najednou. c) Předchozí modely je možné kombinovat. Lze tak simulovat situaci, kdy se jeřáb pohybuje bez kontaktu vodícího prostředku s kolejnicí a během své jízdy se některým vodícím prostředkem dotkne boku kolejnice. Tato kombinace je provedena tak, že parametry jízdy jeřábu zjištěné výpočtem modelu bez kontaktů v okamžiku dotyku slouží jako počáteční podmínky pro model s kontaktem vodících prostředků. Stejným principem lze provést i opačnou kombinaci, kdy se jeřáb pohybuje ve stavu, kdy se svým nákolkem dotýká kolejnice a během jízdy jeřábu dojde k odpoutání nákolku od kolejnice. Předpoklady modelu:. Není uvažováno tlumení systému. Tlumení není uvažováno, protože ho není možné prakticky zjistit. Ocelová konstrukce jeřábu má sice malý poměrný útlum, ve skutečné konstrukce se však vyskytuje celá řada dalších tlumících prvků, například v podobě různých vůlí v uloženích, třecích útlumů apod.. Do modelu není možné zadat před rozjezdem počáteční předpětí. Toto předpětí u reálných jeřábů vzniká následkem předchozí jízdy a trvá po zastavení jeřábu. Velikost tohoto předpětí závisí na poloze kočky na jeřábu během předchozí jízdy, na rychlosti jeřábu a nastavené době brzdění, ale zejména na velikosti imperfekcí jeřábu (t.j. odchylky geometrie jeřábu, vodorovné natočení kol apod.) 3. Jsou uvažovány nákolky pouze na jedné straně jeřábu. Model bude v další práci sloužit pro vyšetření chování jeřábu během jeho rozjezdu, kdy se kočka nachází ve své krajní poloze. Předmětem zájmu jsou příčné síly, které působí na více zatížený nosník jeřábové dráhy ve svislém směru (tj. nosník, u kterého se nachází kočka). Nákolky jsou uvažovány na této více zatížené větvi jeřábové dráhy. Tento předpoklad je 33

36 z hlediska velikosti těchto příčných sil na straně bezpečnosti. V praxi je tento případ reálný, když uvážíme, že nákolky jeřábu jsou na jeho stranách často různě ojety, takže kolo, které má vůli mezi nákolky oproti ostatním kolům zvětšenou, se může chovat jako kolo bez nákolků. 4. V modelu je uvažována tuhá jeřábová dráha. 5. Předpokládá se ideální geometrie jeřábu, jeřábových kol a jeřábové dráhy. Je však možné zadat úhel odklonu jeřábových kol ve vodorovné rovině od podélné osy ideálního jeřábu jako výrobní imperfekci. 6. Předpokládá se malé natočení jeřábu (v mezích vůlí nákolků). Označíme-li natočení jeřábu během jízdy φ, lze pak uvažovat sin φ φ, cos φ. 7. Předpokládá se, že skluzové příčné síly (viz vztah (37)) mezi kolem a kolejnicí jsou menší než třecí síla od prostého tření, která je dána součinem kolového zatížení a součinitele tření ocel-ocel. Součinitel prostého tření ocelového kola po jeřábové kolejnici se podle [] uvažuje roven 0, Výpočetní model bez kontaktu vodících prostředků Model jeřábu bez kontaktu vodících prostředků s bokem kolejnice je patrný z obr. 5. Model má 9 stupňů volnosti: x,y,y,φ,x,x,x 3,x 4,y b. Obr. 5. Výpočetní model bez kontaktu vodících prostředků 34

37 Legenda k obr. 5: - m m, J m hmotnost mostu jeřábu a moment setrvačnosti k jeho těžišti - m p, J p hmotnost příčníku jeřábu a moment setrvačnosti k jeho těžišti - m b hmotnost zavěšeného břemene - c ohybová tuhost volných konců příčníků - c mp ekvivalentní rotační pružina nahrazující deformaci mostů jeřábu vlivem nestejných rychlostí příčníků jeřábu (tzv. S-deformaci) - c b ekvivaletní tuhost nahrazující lano a simulující kývání břemene - R, R, R 3, R 4 příčné síly mezi jeřábovými koly a kolejnicí jeřábové dráhy - W, W odporové síly, vznikající valením kola a působící vždy proti pohybu jeřábu - M, M hnací momenty motorů - x,y,y,φ,x, x,x 3,x 4,y b hledané neznámé určující polohu soustavy v čase Tuhost pružiny c je dána podmínkou stejné poddajnosti jako má volný konec příčníku. Prodloužení pružiny x, x, x 3, x 4 odpovídá pak průhybům na konci příčníku. Postup zjištění tuhosti volného konce příčníku na konstrukci jeřábu ukazuje obr. 6. Zavedená síla (červená barva) je jednotková a zjištěná vodorovná deformace konce příčníku odpovídá poddajnosti konce příčníku, která je v převracené hodnotě zavedena do modelu jako tuhost c. Obr. 6. Tuhost konce příčníku Tuhost rotační pružiny c mp mezi mosty a příčníky jeřábu je dána podmínkou stejné poddajnosti deformace skutečné konstrukce jeřábu a modelu. Zjištění podélné deformace při zvolené síle F (tzv. S deformace) naznačuje obr. 7. Zatížíme-li konstrukci jeřábu známou silou F (na obrázku červená barva) a odečteme tomu odpovídající podélnou deformaci jeřábu, můžeme podle obr. 8 vypočítat tuhost rotační pružiny c mp. Obr. 7. S deformace jeřábu 35

38 Legenda k obr. 8: Obr. 8. Schéma pro výpočet tuhosti c mp - F zvolená síla - y zjištěný průhyb na skutečné konstrukci (např. deformační metodou) - L rozpětí jeřábu Z obr. 8 lze odvodit, že: c mp F L 4 y (45) Velikost c b lze odvodit z rovnosti pohybových diferenciálních rovnic pro vynucené kmitání hmoty zavěšené na laně a hmoty připevněné na pružině, nebo jednodušeji pomocí obr. 9, který znázorňuje silový rozklad na vychýlené zavěšené břemeno. Obr. 9. Silový rozklad na břemeno zavěšené na laně 36

39 Legenda k obr. 9: - m hmotnost břemene - l délka závěsu - φ úhel vychýlení lana - x vodorovné vychýlení břemene - F vychylující síla - c b tuhost náhradní pružiny Z podmínek rovnováhy sil na obrázku vyplývá, že F m g sinϕ. Pro malé úhly vychýlení x m g můžeme předpokládat, že ϕ sin ϕ tg ϕ. Potom platí F x. Z uvedených rovnic l l vyplývá, že: c b m g (46) l Síly R až R 4 jsou síly, které vznikají vlivem příčného prokluzu kola při jeho odvalování po kolejnici a jsou pro tento model i silami, které namáhají nosníky jeřábové dráhy a konstrukci jeřábu. Síly R až R 4 se určí podle lineární teorie skluzu následovně: R (47a) R (47b) R (47c) K σ K σ 3 K 3 σ 3 4 K 4 σ 4 R (47d) kde: - K až K 4 jsou skluzové konstanty - σ až σ 4 jsou příčné skluzy na jednotlivých kolech během jízdy jeřábu O stanovení velikosti skluzových konstant bylo pojednáno v kapitole.3. Příčné skluzy se stanoví podle definice ve vztahu (8). Pro model na obr. 5 platí: x& a & ϕ x& σ + + ϕ β y& x& a & ϕ x& σ + + ϕ β y& x& + a & ϕ x& σ ϕ β 3 y& x& + a & ϕ x& σ ϕ β 4 y& kde: (48a) (48b) (48c) (48d) & & & & ϕ & & & & jsou první derivace veličin ve schématu podle času, tyto derivace mají fyzikální význam rychlostí veličin - x, y, y,, x, x, x3, x4 37

40 - β až β 4 jsou úhly odklonu jeřábových kol ve vodorovné rovině měřené od podélné osy ideálního jeřábu bez imperfekcí. Toto šikmé uložení kol může pocházet z výroby a nebo se může objevit za provozu. Kladný úhel se přitom měří proti směru hodinových ručiček Velikost sil W, W se v průběhu jízdy nemění a zůstává konstantní. Pouze při rozjezdu je nutno uvažovat W, W jako proměnné a před vlastním rozjezdem jeřábu a před překonáním mezní podmínky valení platí, že jízdní odpory W, W jsou rovny hnací síle na obvodu kola. Po překonání mezní podmínky valení a v průběhu jízdy jeřábu se síly W, W určí ze vztahu, který vyplývá z momentové podmínky rovnováhy na odvalujícím se kole: W G e + f r v c c,, (49) Rk kde: - ΣG, je suma kolových tlaků na větvi jeřábové dráhy popř. - e v součinitel valivého odporu - f c součinitel čepového tření - r c poloměr středů valivých těles ložiska pojezdu - R k poloměr pojezdového kola Hnací momenty M, M jsou momenty vznikající na hřídeli motoru a jsou definovány v souladu s regulací pohonu. Regulace je uvažována skalární, která je pro mostové jeřáby obvykle dostačující. Skalární regulace je definována lineárním náběhem napájecí frekvence elektromotoru v čase. Na obrázku je uveden příklad průběhu frekvence při rozjezdu pro nastavenou dobu rozběhu 7s a nastavenou startovací frekvencí Hz. Pracovní frekvence motoru při ustáleném chodu je 50Hz napájecí frekvence [Hz] čas [s] Obr. 30 Náběh napájecí frekvence elektromotoru v čase Momentová charakteristika motoru (moment na hřídeli v závislosti na jeho otáčkách) je ovlivněna napájecí frekvencí. Popsat matematicky přesně skutečný tvar momentové charakteristiky asynchronního motoru je poměrně složité a navíc přesná momentová 38

41 charakteristika pro konkrétní motor není obvykle dostupná. Z tohoto důvodu je volen zjednodušený bilineární model momentové charakteristiky. Příklad momentové charakteristiky motoru je uveden na obr. 3. Na obrázku jsou vidět různé šikmé přímkové části, které odpovídají různým napájecím frekvencím f (s růstem napájecí frekvence se šikmá přímková část momentové charakteristiky posouvá směrem doprava), kterou je motor napájen po svém rozběhu. Maximální moment motoru podle obr. 3 je uvažován hodnotou dvojnásobku momentu jmenovitého M jmen, který pro každý motor poskytuje výrobce. Jmenovitému momentu motoru odpovídají jmenovité otáčky motoru, které rovněž poskytuje výrobce ve svých katalozích Moment motoru [Nm] M jmen M jmen f0hz f35hz f50hz Otáčky motoru [min-] n jmen Obr. 3. Zjednodušená momentová charakteristika asynchronního motoru pro různé napájecí frekvence Pokud známe závislost mezi napájecí frekvencí a časem a známe moment motoru v závislosti na otáčkách a napájecí frekvenci, můžeme zjistit závislost momentu motoru na otáčkách a čase. Tato závislost je pak zadána do výpočetního modelu. Uvedený model má 9 stupňů volnosti: x, y,, y, φ, y b, x až x 4. K odvození pohybových rovnic byly použity Lagrangeovy rovnice. druhu: d dt de ( dq& k j ) de dq k j Q j (j,...9) (50) kde: - E k je kinetická energie soustavy q, q& jsou neznámé souřadnice (x, y,, y, φ, y b, x až x 4 ) a jejich derivace - j j - Q j je zobecněná síla 39

42 40 Po vyjádření kinetické energie soustavy a po určení zobecněné síly dostáváme dosazením do (50) pohybové rovnice soustavy: 4 3 ) ( R R R R x m m k + & & (5a) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( η ϕ s y y c s W R i M y s e s m y R i I s e s s e s m s e s s e s m J s m y R i I s e s m s e s m J s m m mp p k p b b k p M b k m m k p M b k m m p && && && (5b) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( η ϕ s y y c s W R i M y s e s m y R i I s e s m s e s m J s m m y R i I s e s s e s m s e s s e s m J s m mp p k p b b k p M b k m m p k p M b k m m && && && (5c) b b b b b b y c y m y s e s m y s e s m + & & && & & ) ( (5d) ) ( 4 ) ( 4 3 ϕ s y y c a R R R R b m J mp m p (5e) x R c (5f) x R c (5g) x 3 R 3 c (5h) x 4 R 4 c (5i) kde: - M, M jsou hnací momenty motorů jeřábu v závislosti na okamžitých otáčkách motoru a čase - R k poloměr kol jeřábu - i p převodový poměr převodovky - η p účinnost převodovky Význam ostatních veličin v rovnicích (5a) až (5i) byl popsán již dříve. Z výše uvedených rovnic je již možné po doplnění počátečních podmínek vyřešit pohyb jeřábu, tj. neznámé x,y,y,φ,x,x,x 3,x 4,y b, ovšem za podmínky, že se vodící prostředky jeřábu nedotknou kolejnice.

43 4..3 Výpočetní model s dotykem vodícího prostředku o bok kolejnice Tento model řeší pohyb jeřábu v případě, že se vodící prostředek v místě kola dotýká svým vnitřním nákolkem boku kolejnice. Model je znázorněn na obr. 3. Obr. 3 Výpočetní model s kontaktem vodícího prostředku Význam veličin je stejný jako v obr. 5. Je vidět, že model je prakticky stejný jako model bez kontaktu vodících prostředků. Změnila se pouze situace u kola, kde místo síly R působí síla F. V tomto případě je síla F silou, která namáhá nosník jeřábové dráhy a konstrukci jeřábu. Situace sil, které působí na kolo v místě, je znázorněna na obr. 33. Obr. 33 Síly působící na kolo jeřábu v místě 4

44 Legenda k obr. 33: Platí, že: - N kontaktní síla mezi vodícím prostředkem a bokem kolejnice. Tato kontaktní síla má význam z hlediska opotřebení nákolků popř. dimenzování vodících kladek - R skluzová síla mezi kolem a kolejnicí. Vlivem kontaktu se kolo po kolejnici již příčně neposouvá a velikost síly R je tedy dána vztahem: R K ( ϕ + β ) - F síla působící z konstrukce jeřábu na kolo, F c x N + (5) R F Z toho vyplývá, že namáhání vodícího prostředku je při šikmo postaveném jeřábu na jeřábové dráze vyšší než je namáhání nosníku jeřábové dráhy a konstrukce jeřábu. Ve výpočetním modelu rovněž přibyla síla W. Tato síla vzniká jízdním odporem vodících prostředků po boku koleje. V případě, že vodící prostředky jsou nákolky, síla W se určí ze vztahu uvedeného v [5]: f ϕ + β W N (53a) tgγ kde: - N kontaktní síla mezi nákolkem a bokem kolejnice - f součinitel tření mezi nákolkem a bokem kolejnicí - φ natočení jeřábu dle výpočetního modelu - β úhel šikmo uloženého kola v příčníku měřený mezi osou příčníku a podélnou osou kola a to kladně proti smyslu hodinových ručiček - γ úhel odklonu nákolků od boku koleje, zřejmý z obr. 34 V [] je teoreticky odvozen další vztah, který lze použít pro výpočet třecí síly W pro případ, že vodícími prvky jsou nákolky: z π + ( ϕ + β ) (tan( γ )) R k W N f (53b) z π π (sin( γ )) + ( ϕ + β ) (tan( γ )) R k Význam veličin ve vztahu (53b) je stejný jako ve vztahu (53a), přibyly zde však dvě veličiny: - R k poloměr pojezdového kola - z hloubka dotyku nákolku na boku kolejnice viz obr. 34 4

45 Obr. 34 Hloubka dotyku nákolku s kolejnicí Porovnání vztahů (53a) a (53b) je provedeno v grafu na obr. 35 (vstupní hodnoty: f 0,3, γ 0,75 rad, R k 0,85 m, N N, hodnota (φ + β ) je jako celek proměnná). Pokud se ve vztahu (53b) zadá z 0 (což by platilo např. pro kolejnici zhotovenou ze čtvercového průřezu bez zkosení hran), vztah (53b) se ztotožní se vztahem (53a). V modelu je použit vztah (53b). 0,00 0,090 0,080 0,070 DW [N] 0,060 0,050 0,040 0,030 0,00 0,00 0,000-0,050-0,030-0,00 0,00 0,030 0,050 (f+b ) [rad] [ Vztah (53b) Vztah (53a) Obr. 35 Porovnání vztahů (53a) a (53b) V případě použití kladek jako vodících prostředků se síla W určí ze vztahu pro výpočet valivého odporu: e + f r v c c W N (54) Rk kde: - e v rameno valivého odporu kladky - f c součinitel čepového tření - r c poloměr středů valivých těles ložiska kladky - R k poloměr kladky 43

46 Díky kontaktu vodícího prostředku v místě kola model ztratil jeden stupeň volnosti. Model má tedy nyní 8 stupňů volnosti. Souřadnice x již není neznámá a lze ji vyjádřit pomocí vazbové podmínky: x a ϕ x δ (55) kde: - δ je poloviční vůle mezi nákolky jeřábového kola a kolejí podle obr a, φ, x je podle obr. 3 Obr. 36. Detail jeřábového kola Pohybové rovnice modelu s kontaktem jsou obdobné rovnicím (5a) až (5i). Je jich však pouze 8 a liší se zavedením rovnic (53b) a (55). 4. Simulace rozjezdů jeřábu 4.. Simulace rozjezdů v rámci plánování experimentu V rámci plánování experimentu a vysledování parametrů ovlivňujících jízdu jeřábu a velikost příčných sil byly provedeny simulace rozjezdů jeřábu pro různé počáteční podmínky. Pro simulaci byl vybrán dvounosníkový mostový venkovní jeřáb o nosnosti x.5t (jeřáb obsahuje kočky), který je v provozu v SSŽ Řevnice a sloužil pro provedení experimentu, který bude popsán v následujících kapitolách. Výrobce jeřábu je FERRO OK. Model jeřábu se dvěma kočkami je stejný, pouze jsou v něm zavedena dvě břemena m b vedle sebe. Vstupní hodnoty pro simulace byly vzaty z technické specifikace jeřábu, která je uvedena v příloze 5, nebo byly určeny postupy popsanými v předchozích kapitolách. Přehled vstupních hodnot do simulace je uveden v Tab. 6. V simulacích byl jeřáb uvažován s ideální geometrií, tzn. vodorovné odklony kol β až β 4 byly zadány jako nulové, protože geometrie jeřábu nebyla výrobcem po vyrobení zjišťována. Zaměření jeřábu pro potřeby experimentu bylo plánováno v rámci příprav na experiment. Simulace rozjezdu pomocí výše popsaných modelů a řešení rovnic bylo provedeno pomocí programu Mathcad 000, který umí řešit soustavu diferenciálních rovnic. řádu metodou Runge-Kutta. 44

47 Tab. 6 Parametry jeřábu Rozměry jeřábu Hmotnosti elementů Rozpětí jeřábu. s 3,05 m Hmotnost. břemene m b 5000 kg Rozvor jeřábu. a 4 m Hmotnost. břemene m b 5000 kg Rozpětí kočky. b, m Hmotnost. kočky m k 65 kg Poloha. břemene od středu 8,744 m Hmotnost. kočky m k 65 kg jeřábu e Poloha. břemene od středu 6,304 m Hmotnost jednoho mostu 6840 kg jeřábu e jeřábu m m Vyvěšení.břemene l b 4,0 m Hmotnost jednoho příčníku 050 kg Vyvěšení.břemene l b Tuhosti ekvivalentních pružin 4,0 m m p Skluzové konstanty Tuhost na konci příčníku c,. 0 7 N/m Skluzová konstanta u kol, 4 K, K 4 - rovnice (4) pro m N Tuhost rotačních pružin c mp, Nm/rad Skluzová konstanta u kol, 3 K, K 3 - rovnice (4) pro m N Rozměry kol jeřábu Hodnoty pro jízdní odpory Poloměr kol jeřábu R k 0,85 m Součinitel valivého odporu e v 0,0006 m Úhel přírub nákolků γ 0,75 rad Součinitel čepového tření f c 0,05 Poloviční vůle nákolků δ (změřená na kole jeřábu) Parametry pohonů 0,00775 m Poloměr středů valivých těles ložiska pojezdu r c Parametry pohonů Převod převodovky i p 5,5 Jmenovité otáčky motoru n jmen Účinnost převodovky η p 0,97 Nastavená napájecí frekvence motoru f Moment setrvačnosti motoru kg Nastavená doba rozběhu k ose hřídele motoru +. m jeřábu t r redukované hmoty převodovky I M Jmenovitý moment motoru M jmen 38 N.m Nastavená startovací frekvence f start 0,065 m 48 ot/min 50 Hz 5 sec Hz Jak již bylo řečeno, výsledky z těchto simulací posloužily pro plánování experimentu. Výsledky těchto simulací nejsou v této kapitole prezentovány. V rámci porovnávání výpočetního modelu s výsledky experimentu byly totiž prováděny shodné simulace a některé vstupní hodnoty do výpočetního modelu byly v průběhu experimentu upřesněny (změřeny). Proto výsledky simulací budou prezentovány až v kapitole Porovnání modelu s teorií šikmého běhu dle Hannovera Sestavený model umožňuje simulovat obecně chování jeřábu během rozjezdu a následné jízdy. Umožňuje tak nasimulovat nejen rozjezd jeřábu ale i situaci, kdy se jeřáb nachází v rovnoměrném pohybu, jede šikmo po jeřábové dráze a svým vodícím prostředkem narazí na 45

48 bok kolejnice. Tento případ odpovídá šikmému běhu jeřábu, který vyšetřoval Hannover a který byl popsán v předchozích kapitolách. Porovnání modelu s teorií dle Hannovera bylo provedeno zejména pro ověření modelu před vlastním experimentem. Pro toto porovnání byl použit model, který kombinuje model bez dotyku nákolků (podle obr. 5) a model s dotykem pravého nákolku u kola (podle obr. 3). Pro toto porovnání byl s drobnými odchylkami, které budou dále popsány, použit jeřáb s parametry uvedenými v Tab. 6. Byly porovnány případy:. Jeřáb stojí na jeřábové dráze v přímé poloze, středy kol se nachází nad středy kolejnic (vzdálenosti nákolků od boku kolejnice jsou z obou stran stejné). Poloha břemen e a e odpovídá Tab. 6 a obr. 37. Jeřáb se rozjede, vlivem nestejných kolových tlaků na větvích jeřábových drah dochází k jeho natáčení, až se kolo dotkne svým pravým nákolkem kolejnice. Vůle nákolků kol byla pro tento případ upravena tak, aby se kolo dotklo kolejnice v okamžiku, kdy se jeřáb již nachází v rovnoměrném pohybu (jeřáb bude již plně rozjetý). Úhel jeřábu byl v tomto okamžiku φ 0, rad.. Jeřáb stojí šikmo na jeřábové dráze pod úhlem φ 0, rad a z této polohy se rozjíždí. Kočky jsou na jeřábu umístěny symetricky k ose jeřábu, čímž je docíleno stejných kolových tlaků na obě jeřábové větve. Změnou kolových tlaků se mění skluzové konstanty, které jsou nyní stejné pro všechna kola K K K 3 K N. Hodnota m z rovnice (4) je stále uvažována hodnotou 55. Do modelu je poloha koček zadána hodnotami e 8,744 m, e -8,744 m, viz obr. 40. Aby bylo zajištěno, že se kolo dotkne svým pravým nákolkem kolejnice až v čase, kdy se jeřáb bude nalézat již v rovnoměrném pohybu, je v modelu pro tento případ vůle nákolků na obou stranách kola zvětšena na δ 0,07 m. Případ a) Výpočet dle Hannovera Obr. 37 Uspořádání jeřábu pro případ - vodorovné příčné síly dle Hannovera 46

49 Úhel šikmého běhu dle obr. 9 (úhel zvolen): α φ 0, rad Hodnota m podle vztahu (): m 55 Počet párů kol s centrálním pohonem podle vztahu (0): n w 0 Vzdálenost e dle obr. 9 (vodící prostředek v místě kola): e 0 m Vzdálenost e dle obr. 9 (shodná s rozvorem jeřábu): e 4 m Kolové tlaky jeřábu dle Tab. 6 a obr. 37: kola a 4: G G 4 49,965 kn kola a 3: G G 3 9,330 kn Počet souprav (dvoukolí) jeřábu: n Typ náprav jeřábu dle Tab. : IFF Celková tíha jeřábu i s břemeny: Q G + G + G + G 49, ,6 kn Vzdálenost kluzného pólu h podle obr. 9 a vztahu (0): h m Příčný prokluz na kolech a podle vztahu (6) 4 0 σ, y 0, , Příčný prokluz na kolech 3 a 4 podle vztahu (6) 4 4 σ, y α 0 - tzn. síly na kolech 3 a 4 jsou nulové 4 Příčná vodorovná síla Y, na kole podle vztahu (5) Y 55 0, ,330 9,68 kn, Příčná vodorovná síla Y, na kole podle vztahu (5) Y 55 0, ,965 0,65 kn, Síla S působící na vodící prostředek (na nákolek kola ) podle vztahu () S 55 0,003875,846 0 ( ) 30,33 kn 4 b) Výsledky simulace Veličiny v grafech jsou ve shodě s modely na obr. 5 a obr. 3. Síla na nákolek, která vznikne po dotyku kola s kolejnicí N na obr. 38, je podle vztahu (5) rovna součtu síly F a R. Síla N je silou na vodící prostředek a je to tatáž síla, kterou Hannover označil S. 47

50 síly [N] R R R3 R4 F N 0 0,00 0,00 0,00 30,00 40,00 50,00 60, čas [s] Obr. 38 Průběh příčných vodorovných sil v čase 0, , ,00300 natočení [rad] 0,0050 0,0000 0,0050 0,0000 0, , ,00 0,00 0,00 30,00 40,00 50,00 60,00 čas [s] Obr. 39 Průběh natočení jeřábu φ v čase 48

51 Případ a) Výpočet dle Hannovera Obr. 40 Uspořádání jeřábu pro případ - vodorovné příčné síly dle Hannovera Vzorce i hodnoty do nich vstupující jsou shodné jako pro předchozí případ. Vzdálenost kluzného pólu h se nemění, čímž zůstávají stejné i hodnoty prokluzů na jednotlivých kolech jeřábu. Změnily se však kolové tlaky jeřábu, které nyní jsou: Kolové tlaky jeřábu: G G G 3 G 4 7,47 kn Protože jsou kolové tlaky stejné, platí nyní, že síly Y, a Y, podle vztahu (5) se rovnají: Y Y 55 0, ,47 5,6 kn,, Velikost síly S, která působí na nákolek kola, se oproti případu nezměnila: S 55 0,003875,846 0 ( ) 30,33 kn 4 49

52 b) Výsledky simulace síly [N] R R R3 R4 F N 0 0,00 5,00 0,00 5,00 0,00 5,00 30,00 35,00 40, čas [s] Obr. 4 Průběh příčných vodorovných sil v čase 0, , ,00300 natočení [rad] 0,0050 0,0000 0,0050 0,0000 0, , ,00 5,00 0,00 5,00 0,00 5,00 30,00 35,00 40,00 čas [s] Obr. 4 Průběh natočení jeřábu φ v čase Porovnání Z grafů získaných ze simulace je vidět průběh natočení jeřábu v čase. Hannover vysledoval, že po dotyku vodícího prostředku o bok kolejnice klesá natočení jeřábu po křivce, kterou doporučuje aproximovat exponenciálou. Exponenciele jsou blízké i křivky na obr. 39 a obr

53 Na obr. 43 jsou shrnuty síly pro případ. Červené síly jsou získané výpočtem dle Hannovera, modré síly jsou získané simulací. Síly ze simulace jsou vzaty v okamžiku maximální síly na vodící prostředek N (čas 37,6 sec). Obr. 43 Porovnání sil podle Hannovera a podle simulace případ Na obr. 44 je vidět porovnání sil pro případ. Červené síly jsou opět získané výpočtem dle Hannovera a modré síly jsou získané simulací. Síly ze simulace jsou opět vzaty v okamžiku maximální síly na vodící prostředek N (čas,43 sec). Obr. 44 Porovnání sil podle Hannovera a podle simulace případ Je vidět, že v obou případech se u simulace oproti Hannoverovi objevují síly také na kolech 3 a 4 (síly R 3 a R 4 ), byť jsou menší než síly na kolech a (síly R a R ). Podle modelu tedy vychází, že pól otáčení jeřábu neleží přesně na druhém dvojkolí jeřábu, ale mírně za ním. Můžeme dále udělat následující úvahu: síly R 3 a R 4, které jsou oproti zbývajícím silám malé, z kol odstraníme, abychom se přiblížili Hannoverovu modelu. Aby nebyla porušena rovnováha sil působících na jeřáb ve vodorovném směru, musíme k silám R a R tyto odstraněné síly přičíst. Dostáváme tak nové situace, které jsou znázorněny na obr. 45 a obr

54 Obr. 45 Porovnání sil podle Hannovera a podle simulace případ upravené síly Obr. 46 Porovnání sil podle Hannovera a podle simulace případ upravené síly Je vidět, že po této úpravě se výsledky ze simulace s Hannoverem vcelku shodují. Je také vidět, že pro případ se výsledky shodují lépe, než pro případ. To je možné vysvětlit tak, že Hannoverův model je založen na řešení rovnováhy sil ve vodorovném směru (jeřáb se natáčí kolem pólu pohybu), ale nezahrnuje fakt, že se vlivem excentricky umístěného břemene nacházejí na větvích jeřábové dráhy různě velké jízdní odpory. Tím má jeřáb tendenci se během jízdy natáčet a působit tak větší silou na vodící prostředek (byť rozdíl oproti Hannoverovi není velký). Tuto domněnku potvrzuje případ, kdy efekt nestejných jízdních odporů byl odstraněn symetrickým umístěním koček a výsledky získané ze simulace se s Hannoverem shodují o něco lépe. Tab. 7 Výsledky z porovnání modelu s teorií dle Hannovera síly v kn Případ kočky na kraji Případ kočky symetricky Síly Model Model Hanno Hanno Původní Upravené Původní Upravené ver ver síly síly síly síly Síla na nákolek kola 33,6 33,6 30,33 30,4 30,4 30,33 Skluzová síla na kole 8,76,38 0,65,90 4,80 5,6 Skluzová síla na kole 6,89,75 9,68,90 4,80 5,6 Skluzová síla na kole 3 4,86 0 0, Skluzová síla na kole 4,6 0 0,

55 5 Experiment 5. Příprava na experiment 5.. Cíl experimentu Cílem experimentu bylo provést měření příčných vodorovných sil, hnacích momentů na pohonech jeřábu včetně jejich otáček, sledovat jeho chování během rozjezdu a vysledovat vlivy, které mohou mít vliv na velikost příčných vodorovných sil při rozjezdu jeřábu. Výsledky experimentu sloužily pro porovnání se sestaveným modelem a jeho kalibraci. 5.. Výběr jeřábu a jeho popis Pro experiment byl vybrán venkovní jeřáb, který byl zmiňován již v předchozí kapitole, kde byl použit pro simulace. Jeřáb má nosnost x,5 tun (dvě kočky), rozpětí 3,05m, rozvor kol jeřábu 4m, rok výroby 003. Mosty jeřábu jsou svařovaného truhlíkového průřezu o výšce 50 mm a šířce 450 mm s kolejnicí umístěnou nad vnitřní stojinou nosníku. Tloušťka pásnic je 5 mm, tloušťka stojin 8 mm. Příčníky jeřábu jsou rovněž uzavřeného obdélníkového profilu o výšce 400 mm a šířce 0 mm, tloušťka horní pásnice 0 mm, tloušťka stojiny 0 mm. Pohon jeřábu je řešen pomocí elektromotorů s integrovanou převodovkou SEW GDV 3 S4. Rychlost pojezdu jeřábu má 4 stupně, které odpovídají jednotlivým napájecím frekvencím elektromotoru v ustáleném pohybu jeřábu (I.stupeň: 6 Hz, II.stupeň: 8 Hz, III.stupeň: 30 Hz, IV.stupeň: 50 Hz). Jedná se o venkovní jeřáb, který slouží převážně pro manipulaci s betonovými prefabrikáty v SSŽ Řevnice. Jeřáb je v provozu pouze v pracovní dny, výjimečně v sobotu. Zhotovitel jeřábu je firma FERRO OK, která pro experiment poskytla montážní pracovníky, vyrobila potřebné přípravky pro experiment a zajistila jejich dopravu na místo experimentu. Mezera mezi nákolky kol a kolejnicí byla zjištěna odměřením a činila 5,5 mm. Tato mezera udává maximální možný příčný posun kola, který je nákolky umožněn. Fotografie jeřábu jsou uvedeny v příloze na fotografiích označených Foto a Foto. Technická specifikace jeřábu, kde jsou uvedeny ostatní technické údaje, je v příloze 5. Jeřábová dráha byla železobetonová skládající se z prostých nosníků uložených na železobetonových sloupech. Rozpětí pole jeřábové dráhy bylo,5 m. Výběr jeřábu pro experiment nebyl jednoduchý, neboť na jeřáb byly kladeny požadavky, které vycházely z praktických požadavků na provedení experimentu a výše uvedený jeřáb tyto požadavky splňoval:. Jeřáb pro experiment měl být dvounosníkový mostový jeřáb současné konstrukce (ne příliš staré datum výroby).. Jeřáb a jeřábová dráha musely být opatřeny lávkou, aby byla umožněna montáž přípravků, které bylo nutné na jeřáb před experimentem instalovat tento požadavek velice zúžil okruh možných jeřábů, protože současní výrobci mostových jeřábů obvykle jeřáby a jeřábové dráhy lávkami neopatřují. 3. Provoz jeřábu musel umožnit provedení experimentu celá řada současných jeřábů pracuje nepřetržitě 7 dní v týdnu. 4. Jeřáb se měl s ohledem na snadnou dostupnost pokud možno nacházet v blízkosti Prahy. 53

56 5..3 Schéma měření, návrh měřících míst Na obr. 47 je naznačeno schéma měření a měřicích míst, kde byly snímány požadované veličiny. Pro snímání níže uvedených veličin musely být zkonstruovány přípravky, které umožnily požadovanou veličinu snímat. Na obrázku jsou snímací místa označena písmeny A až G. Tato písmena se shodují s označením přípravků, které byly v daném snímacím místě použity. Pro experiment byla na méně přitíženou stranu jeřábu (kola a 4) osazena kola bez nákolků. Toto opatření je ve shodě s navrženým výpočetním modelem viz kapitola 4.., předpoklad 3. Kola a 3 byla ponechána stávající s nákolky, u kterých byl vizuální kontrolou zjištěn vcelku uspokojivý stav. Byly měřeny následující veličiny snímání probíhalo v čase: A) Velikost výsledné síly mezi kolem a kolejnicí v případě, že se nákolky kola nedotýkají kolejnice, je měřena síla R podle modelu na obr. 5, v případě dotyku nákolku kola s kolejnicí je měřena síla F podle obr. 3. B) Velikost výsledné síly mezi kolem 3 a kolejnicí platí analogie toho, co bylo řečeno v předchozím bodě. Pokud se nákolek kola 3 nedotýká kolejnice, měří se skluzová síla R 3, pokud se nákolek kola 3 dotkne kolejnice, měří se síla F 3. C) Hnací moment motoru na více přitížené straně jeřábu hnací moment motorů byl měřen pomocí reakční síly, která vzniká v uchycení bloku motoru na konstrukci jeřábu. D) Hnací moment motoru na méně přitížené straně jeřábu stejné jako v předchozím bodě. E) Příčný posuv kola po kolejnici měřen pomocí indukčního zásuvného snímače. F) Příčný posuv kola 3 po kolejnici stejné jako v předchozím bodě. G) Otáčky obou motorů pomocí tachodynam, z nichž každé bylo upevněno na hřídeli motoru. 54

57 Obr. 47 Schéma experimentu 5..4 Popis navržených přípravků, princip měření Přípravek A: Zjednodušený výkres sestavy přípravku A s popisem částí je v příloze. Fotografie hotového a namontovaného přípravku je možné nalézt v příloze pod označením Foto 3. Hlavní částí přípravku jsou dva měřící plechy, které nesou kolo zavěšené v pouzdru s ložiskem. Tyto plechy jsou připevněny pomocí předepjatých šroubů k profilům U 40, navařeným mezi pásnice profilu U 300. Na měřících plechách jsou nalepeny tenzometry, které snímají jejich deformace. Profily U 300 jsou do příčníku osazeny pomocí osazovacích kroužků Ø 00, které jsou k těmto profilům přivařené. Tento osazovací kroužek je zasunut do otvoru v příčníku, ve kterém se původně nacházel domeček s ložiskem. Osazovací kroužek přenáší svislé a podélné síly mezi přípravkem a příčníkem. Oba profily U 300 jsou navzájem spojeny spojovacími pásy shora i zespodu příčníku opět pomocí předepjatých šroubů, aby držely těsně přimknuté na stěnách příčníku jeřábu. Měřící plechy jsou nadimenzovány na maximální využití, aby bylo dosaženo co největší poddajnosti plechů v příčném vodorovném směru a zároveň byly schopné spolehlivě sloužit v běžném provozu jeřábu. Vzhledem k tomu, že jeřáb byl k dispozici pro účely přípravy a provedení experimentu jen o víkendech, musel být přes týden schopen běžné práce i s namontovanými přípravky. Při montáži měřících plechů bylo nutné zajistit pokud možno co nejmenší počáteční pnutí meřících plechů, které vznikne vlivem nestejné vzájemné vzdálenosti měřících plechů (je dána vzájemnou vzdáleností ložisek na výkrese 40 mm) a vzájemnou vzdáleností dosedacích ploch profilů U40 (na výkrese kóta 370 mm), na které byly přichyceny měřící plechy. Toto bylo vyřešeno vložením vymezovacích plechů, které bylo možné odstupňovat po 55

58 0,5 mm. Tyto vymezovací plechy pak zároveň sloužily při zaměřování příčného zákrytu kol, kdy bylo potřeba kola posouvat v příčném směru dle potřeby geodetického zaměření. Po namontování přípravku musela být rovněž možnost kolo v přípravku vyrovnat ve vodorovné rovině a nastavit vodorovný úhel odklonu kola na 0 rad (podle obr. 5 β 0). K tomuto účelu byly plechy v místě připojení na profily U 40 opatřeny oválnými dírami, které umožňovaly vodorovný posuv plechů, a přípravek byl opatřen stavěcími šrouby, jejichž otáčením se plechy posouvaly. Kalibrace přípravku A byla provedena pro oba kusy zvlášť podle schématu na obr. 48. Přípravek byl po celé ploše podepřen a byl kalibrován pro oba směry. Každý přípravek se tedy skládal ze dvou měřících plechů. Na každém z těchto plechů se měřila příčná síla. Výsledná příčná síla působící na kolo byla dána součtem těchto dvou naměřených sil. Přípravek B Obr. 48 Schéma kalibrace přípravku A Zjednodušený výkres sestavy přípravku B s popisem částí je v příloze. Fotografie hotového a namontovaného přípravku je možné nalézt v příloze pod označením Foto 4. Konstrukce přípravku B je prakticky stejná jako konstrukce přípravku A. Liší se pouze tím, že u tohoto přípravku není umístěn hnací motor a rozmístění spojovacích pásů je jiné. Přípravky C a D Zjednodušený výkres sestavy přípravku C s popisem částí je také v příloze. Fotografie hotového a namontovaného přípravku D je možné nalézt v příloze pod označením Foto 5. Přípravky C a D jsou stejné konstrukce. Liší se pouze délkou ramene, které je delší u přípravku C, protože se u něj nachází také přípravek A. Tyto přípravky měří reakční sílu mezi blokem motoru a konstrukcí jeřábu. Z této síly lze pak dopočítat hnací moment na motoru, na kole jeřábu apod. Hlavním prvkem přípravku je měřící plech, na kterém jsou nalepeny 56

59 tenzometry. Měřící plech je pevnou součástí ramene, které je přichyceno k příčníku přes L- profil. L profil je v případě přípravku C přišroubován k přípravku A, a v případě přípravku D je L-profil montážně přivařen k příčníku jeřábu. Reakční síla se do měřícího plechu vnáší přes čepy a kyvný mezikus. Tento způsob přenosu reakční síly je nutný hlavně u přípravku C (u kola ), protože zde je kolo zavěšeno na měřících plechách přípravku A a kolu musí být umožněn volný příčný posun, aby nebylo ovlivněno měření vodorovných příčných sil na přípravku A. Tento přípravek byl rovněž kalibrován pro oba směry vodorovného zatížení. Přípravky E a F Zjednodušený výkres sestavy přípravku E a F s popisem částí je také v příloze. Fotografie hotového a namontovaného přípravku E je možné nalézt v příloze pod označením Foto 6. Hlavní část přípravku tvoří posuvná kruhová tyčka, která se posouvá ve dvou pouzdrech a je dotlačována ke kolejnici pružinou. Na konci tyčky je připevněno ložisko, které se pod přítlakem pružiny odvaluje po boku kolejnice. Posuvná tyčka je v kontaktu s indukčním snímačem posuvu W0TK, jehož hrot je v dotyku s posuvnou tyčkou. Přítlak měřícího hrotu zajišťuje vestavěná pružina snímače. Pouzdra, ve kterých se posuvná tyčka posouvá, jsou upevněna na L-profilu. L-profil je přišroubován k L-profilu, který je montážně přivařen k přípravku A, popř. k přípravku B. L- profil je opatřen svislými oválnými dírami, L-profil je opatřen vodorovnými oválnými dírami, čímž je možné přípravek nastavit vůči koleji do požadované polohy. Přípravek G Výkres přípravku G je v příloze. Přípravek slouží k uchycení tachodynam, které snímají otáčky motoru. Tachodynamo je zařízení sloužící k měření otáček. Primární signál, který z tachodynama vychází, je napětí. K tachodynamu se dodávají kalibrační křivky, kde je obsažena závislost mezi otáčkami tachodynama a napětím, které z něj vychází. Tachodynamo bylo uchyceno na krytu motoru pomocí dvou plechů, které byly staženy k sobě a jeden z nich měl na sobě navařeny šroubky pro uchycení tachodynama. Plechy umožňovaly tachodynamo nastavit tak, aby byla dodržena souosost hřídelky tachodynama a hřídele motoru. Hřídelka tachodynama pak byla pomocí spojky spojena s hřídelí elektromotoru Měření kolových tlaků jeřábu Před vlastním experimentem byly pro potřeby experimentu a následné kalibrace modelu určeny skutečné kolové tlaky jeřábu a také hmotnosti koček. Kolové tlaky byly určeny pomocí heveru s vestavěným manometrem, který zapůjčila Katedra železničních staveb. Kolový tlak byl měřen mírným nadzvednutím příslušného kola. Uspořádání měření je patrné z fotografie, která je uvedena v příloze pod označením Foto 7. Měření kolových tlaků bylo provedeno pro tři situace, které jsou naznačeny na následujících obrázcích. Kočky nebyly zatíženy břemeny. V obrázcích jsou vypsané velikosti kolových tlaků, které byly pro danou situaci naměřeny. 57

60 Situace a) Obr. 49 Měření kolových tlaků situace a) Situace b) Obr. 50 Měření kolových tlaků situace b) Situace c) Obr. 5 Měření kolových tlaků situace c) 58

61 Z naměřených hodnot byly vypočítány skutečné hmotnosti obou koček a vypočítány kolové tlaky jeřábu bez koček. Postup výpočtu je uveden v příloze 3. Výsledky výpočtu jsou následující: Hmotnost jedné kočky (obě kočky jsou stejné): Kolová zatížení jeřábu pouze od jeho vlastní tíhy (bez koček): Kolo : Kolo : Kolo 3: Kolo 4: Výše uvedené hodnoty jsou zadány jako vstupy do modelu. m 607 kg G j 34,8 kn G j 36,8 kn G 3j 5, kn G 4j 4,9 kn 5..6 Geodetické zaměření jeřábu Jeřáb bylo nutné před vlastním experimentem geometricky zaměřit. Bylo nutné vyrovnat kola s nákolky (kola a 3) v přípravcích A a B a zaměřit kola a 4. Přípravky A a B umožňovaly vodorovné natáčení kol a 3, takže úhel natočení těchto kol byl nastaven na β β 3 0 rad (úhly β a β 3 viz vztahy (48a) až (48d)). Přípravky rovněž umožňovaly srovnat zákryt kol a 3 pomocí vymezovacích plechů, které byly vkládány mezi měřící plechy a těleso přípravku. Kola a 4 byla bez nákolků a byla osazena do stávající konstrukce jeřábu, takže byla pouze zaměřena. Geodetické zaměření jeřábu bylo prováděno během montáže přípravků, kdy byla zároveň zaměřena kola bez nákolků a 4 a vyrovnána kola a 3 v přípravcích A a B. Zaměření jeřábu provedla firma Geomont. Technická zpráva o zaměření jeřábu je uvedena v příloze 4. V technické zprávě jsou očíslována kola jeřábu pro potřeby zaměření. Toto číslování kol se neshoduje s dosavadním číslováním a čísla kol a jsou v této technické zprávě prohozena. Technická zpráva obsahuje zaměření odklonů kol ve vodorovné a svislé rovině a nezákryty kol. Po zaměření jeřábu se jeřáb nacházel ve stavu, který je v technické zprávě zobrazen na stránkách:. Odklony kol ve vodorovné rovině po vyrovnání,. Odklony kol ve svislé rovině po vyrovnání, 3. Nezákryty kol po opravě. Z technické zprávy vyplývá, že jeřáb naprosto nevyhovuje normě ČSN 736 [3] a to kvůli odklonům kol a 4 ve vodorovné rovině vůči podélné ose ideálního jeřábu. Tyto odklony nebylo možné vyrovnat. Tento nevyhovující stav jeřábu je způsoben křivými příčníky, ve kterých jsou kola osazena. Nerovnost příčníků jeřábu pochází zřejmě z výroby jeřábu. Výrobce jeřábu neprovedl po vyrobení jeřábu kontrolu rozměrů jeřábu podle výše zmíněné normy a tím došlo k tomu, že tento nevyhovující jeřáb byl předán zákazníkovi a uveden do provozu. Pro potřeby porovnání modelu s experimentem byly vyčísleny úhlové odchylky kol a 4 (β a β 4 ) ve vodorovné rovině. Tyto odchylky jsou měřeny od podélné osy ideálního jeřábu. Výpočet je proveden v příloze 4. Zde jsou uvedeny výsledky: Vodorovná úhlová odchylka kola : Vodorovná úhlová odchylka kola 4: β - 0,0034 rad β 4 + 0,0043 rad 59

62 5. Provedení experimentu 5.. Uspořádání jeřábu během experimentu Obr. 5 ukazuje uspořádání jeřábu během experimentu. Obr. 5 Uspořádání jeřábu během experimentu Na výše uvedeném obrázku jsou označena měřící místa, která již byla popsaná dříve. Základní startovací poloha jeřábu se nacházela nad sloupem č., který byl oproti ostatním sloupům masivnější a bylo možné v tomto místě předpokládat jeřábovou dráhu vodorovně tuhou. Jeřáb se rozjížděl směrem k řece (od jihu na sever). Směr rozjezdu při experimentu je vyznačen na obrázku modrou šipkou. Tento směr, který je opačný než doposud uvažovaný směr jízdy v modelu, bylo nutné volit z důvodu nedostatečné délky jeřábové dráhy směrem 60

63 k nádraží od místa startu. Aby bylo možné výsledky experimentu porovnávat s výpočetním modelem, bylo nutné přečíslovat kola tak, že se kolo přehodí s kolem 3 a kolo se přehodí s kolem 4. Nové očíslování kol je na obr. 5 popsáno modře v závorkách. Všechny dále uvedené výsledky experimentu se vztahují k novému označení kol. Vlivem výše uvedeného přečíslování kol je třeba dát pozor na správné zadání některých vstupních údajů do výpočetního modelu. Jedná se o: - Kolové tlaky jeřábu bez koček, které byly do modelu zadány následovně: Kolo : Kolo : Kolo 3: Kolo 4: G j 4,9 kn G j 5, kn G 3j 36,8 kn G 4j 34,8 kn - Vodorovná natočení kol, která byla do modelu zadána následovně: β - 0,0043 rad β 4 + 0,0034 rad Znaménková konvence příčných vodorovných sil se nemění a zůstává ve shodě se sestaveným výpočetním modelem. Například budeme uvažovat situaci, že se kolo dotýká svým vnitřním nákolkem o bok kolejnice: pokud skluzové síly R, R 3, R 4, na kolech, 3, 4 podle obr. 5 působí zprava doleva, je jejich znaménko kladné v souladu s obr. 3. Stejně tak síla F na kole je kladná, působí-li podle obr. 5 zleva doprava. Vlivem opačné jízdy se dále mění znaménka úhlů (natočení jeřábu, natočení kol). Zatímco ve výpočetním modelu je smysl kladných úhlů uvažován proti směru hodinových ručiček, při jízdě jeřábu podle obr. 5 je kladný smysl úhlů měřen ve směru hodinových ručiček. Vyvěšení břemen (vzdálenost odvinutého lana mezi břemenem a osou navíjecího bubnu) během experimentu na obou kočkách bylo stejné a po dobu všech měřících jízd činilo: l b 4,0 m. Na každé kočce bylo během všech měřících jízd zavěšeno zkalibrované zkušební břemeno o hmotnosti 5000 kg. Tato zkušební břemena, která jsou používána pro zatěžkávací zkoušky jeřábů, byla zapůjčena firmou FERRO OK. Sledováním chování jeřábu před vlastním experimentem se zjistilo, že se jeřáb v místě startu (kolo 3 nad. sloupem) vždy dotýkal vnějšími nákolky kol a 3 kolejnice. Tato pravidelnost v dotyku nákolků byla způsobena imperfekcí jeřábu, zejména natočením kol a 4, o kterých bylo již pojednáno. Měřící aparatura byla umístěna na plošině před kabinou jeřábníka. 5.. Definice kladného smyslu měřených hodnot Obr. 53 ukazuje kladné smysly měřených hodnot na jednotlivých přípravcích a v souladu s touto definicí budou prezentovány naměřené výsledky. Na obrázku jsou kladné smysly zatížení přípravků A,B,C,D působící na přípravky vyznačeny modrými šipkami. U přípravků E,F modrá šipka značí kladný signál při zasouvání snímače směrem dovnitř pouzdra. 6

64 Obr. 53 Kladné smysly měřených hodnot 6

65 Přípravek A, B 5..3 Určení signálů při nulovém zatížení přípravků Po namontování přípravků A a B se nacházelo v měřících plechách montážní předpětí, které nebylo možné vyloučit. Deformace vzniklé z těchto předpětí se vnášely do tenzometrů, které byly na plechy přilepené před montáží a z tenzometrů tedy vycházel signál i při nulovém zatížení přípravků příčnou silou. Také bylo třeba vyloučit vliv svislého zatížení měřících plechů od svislého kolového tlaku. Tento vliv byl sice eliminován umístěním tenzometrů doprostřed výšky měřících plechů, nicméně úplně se vyloučit nedal. Bylo tedy nutné určit velikost signálu, který vychází při nulovém příčném zatížení přípravku. To bylo provedeno nadzvednutím kola pomocí heveru (po odstranění čelního spojovacího plechu přípravku), čímž se mimo jiné odstranilo napětí v měřících plechách, které se mohlo do plechů mohlo dostat předchozí jízdou jeřábu. Poté se kolo nechalo plně dosednout na kolejnici. Následovně byla zaznamenána poměrná přetvoření, která se odečítala od hodnot zjištěných při samotném měření. Přípravek C, D Hodnota signálu při nulovém zatížení přípravku C a D byla určena při jejich kalibraci, když přípravek nebyl zatížen. Přípravek E, F Nulový signál snímačů posuvu u kol a 3 byl uvažován při poloze jeřábu znázorněné na obr. 5. V této poloze jeřábu se nákolky vnější nákolky kol a 3 nacházely v dotyku s kolejnicí Popis měřících jízd Při experimentu byly provedeny následující soubory měřících jízd s různými počátečními podmínkami:. Určení skutečných jízdních odporů jeřábu Kočky byly umístěné symetricky okolo osy jeřábu, tzn. e - e podle obr. 5. Jeřáb se rozjížděl na svou nejnižší rychlost (I. stupeň). Doba rozběhu jeřábu byla nastavena na 5 sec doba rozběhu udává dobu náběhu napájecí frekvence na 50 Hz. Pokud se tedy jeřáb rozjíždí na nižší rychlost, která v tomto případě odpovídala napájecí frekvenci elektromotoru 6 Hz, pak je doba rozběhu úměrně kratší, v tomto případě,8 sec. Během těchto jízd byly měřeny reakční síly v uchycení převodovkové skříně elektromotoru (měřeno pomocí přípravků C a D) při rovnoměrném pohybu jeřábu. Pomocí těchto reakčních sil byly určeny jízdní odpory jeřábu. V rámci tohoto souboru měřících jízd byly provedeny dvě jízdy, které se lišily polohou jeřábu při startu:. Jeřáb se rozjel z polohy, kdy bylo kolo 3 nad. sloupem jeřábové dráhy (označení jízdy: Jizda0). Jeřáb se rozjel z polohy, kde skončil první jízdu a pokračoval týmž směrem (označení jízdy: Jizda0) 63

66 . Sledování chování jeřábu při rozjezdu Kočky byly najety do své krajní polohy podle obr. 5 (s ohledem na bezpečnou vzdálenost od sloupů jeřábové dráhy). Jeřáb se rozjížděl vždy z místa, kdy kolo bylo nad. sloupem jeřábové dráhy podle obr. 5. Doba rozběhu jeřábu byla nastavena na 5 sec. V této části byly provedeny dva druhy jízd, které se lišily výslednou rychlostí jeřábu:. Jeřáb se rozjížděl na svou nejvyšší rychlost (IV. stupeň). Tato jízda byla opakována 4x (označení jízd: Jizda03, Jizda08, Jizda09, Jizda). Jeřáb se rozjížděl cca na svou poloviční rychlost (III. stupeň). Tato jízda byla opakována x (označení jízd: Jizda0, Jizda) 3. Sledování vlivu tuhosti dráhy na velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu Kočky byly najety do své krajní polohy podle obr. 5. Jeřáb se rozjížděl na svou nejvyšší rychlost (IV. stupeň). Doba rozběhu jeřábu byla nastavena na 5 sec. V souboru těchto měřících jízd se lišila startovní poloha jeřábu v poli jeřábové dráhy. V této části byly provedeny čtyři druhy jízd, které se lišily polohou jeřábu při startu:. Jeřáb se rozjížděl z polohy, kdy se kolo podle obr. 5 nacházelo v /4 rozpětí jeřábového pole, tj. kolo je vzdálené od. sloupu,88 m. Tato jízda byla opakována x (označení jízd: Jizda04, Jizda3). Jeřáb se rozjížděl z polohy, kdy se kolo podle obr. 5 nacházelo v / rozpětí jeřábového pole, tj. kolo je vzdálené od. sloupu 5,75 m. Tato jízda byla opakována x (označení jízd: Jizda05, Jizda4) 3. Jeřáb se rozjížděl z polohy, kdy se kolo podle obr. 5 nacházelo v 3/4 rozpětí jeřábového pole, tj. kolo vzdálené od. sloupu 8,63 m. Tato jízda byla opakována x (označení jízd: Jizda06, Jizda5) 4. Jeřáb se rozjížděl z polohy, kdy se kolo podle obr. 5 nacházelo nad. sloupem jeřábového pole. Tato jízda byla opakována x (označení jízd: Jizda07, Jizda6) 4. Sledování vlivu doby rozběhu na velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu Kočky byly najety do své krajní polohy podle obr. 5. Jeřáb se rozjížděl z polohy, kdy se kolo nacházelo nad. sloupem. Jeřáb se rozjížděl na svou nejvyšší rychlost (IV. stupeň). Bylo měněno nastavení doby rozběhu jeřábu. V této části byly provedeny čtyři druhy jízd, které se lišily nastavenou dobou rozběhu jeřábu:. Nastavená doba rozběhu: 3 sec. Tato jízda byla opakována 3x (naměřená označení jízd: Jizda7, Jizda8, Jizda9) 64

67 . Nastavená doba rozběhu: sec. Tato jízda byla opakována 3x (označení jízd: Jizda0, Jizda, Jizda) 3. Nastavená doba rozběhu: 9 sec. Tato jízda byla opakována 3x (označení jízd: Jizda3, Jizda4, Jizda5) 4. Nastavená doba rozběhu: 7 sec. Tato jízda byla opakována 3x (označení jízd: Jizda6, Jizda7, Jizda8) Číslo v označení jízd určují, v jakém pořadí byly jízdy provedeny. Označení jízd odpovídá názvům souborů s naměřenými daty na přiloženém CD. Původně byl plánován ještě pátý soubor měřících jízd, při kterém by bylo sledováno, jak ovlivňuje velikost příčných vodorovných sil počáteční natočení jeřábu na jeřábové dráze před jeho rozjezdem. Pro toto měření by bylo nutné jeřáb nastavovat do šikmé polohy na jeřábové dráze. Bylo plánováno, že toto šikmé nastavení jeřábu by se provádělo vypojením jednoho motoru a spuštěním druhého. Jeřáb byl však natolik imperfektní (vodorovné natočení kol a 4 viz předchozí kapitoly), že se jeřáb ani uvedenou metodou nepodařilo nastavit do požadované šikmé polohy. Proto bylo od tohoto měření upuštěno Naměřené hodnoty. Určení skutečných jízdních odporů jeřábu Prezentovány jsou výsledky z první jízdy (soubor Jizda0.xls). Výsledky z jízdy druhé jsou prakticky shodné. Obr. 54 ukazuje průběh otáček motorů v čase, které korespondují s rychlostí jeřábu. Doba rozběhu byla,8 s. Z grafu je vidět, že jeřáb jel ustálenou jízdou cca od času t 5 s do času t 5 s. Tento časový úsek dále slouží pro určení podélných jízdních odporů otáčky [ot/min] ,0 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 30,0 35,0-50 Motor u kola3 Motor u kola čas [s] Obr. 54 Otáčky motorů v čase jízda 0 65

68 Obr. 55 ukazuje příčný posun kol v čase. Vůle mezi nákolky a kolejnicí je.δ 5,5 mm. Z grafu je vidět, že se nákolky během této jízdy nedotýkaly boku kolejnice (před rozjezdem jeřábu se vnější nákolky kol a 3 dotýkaly kolejnice). Naměřené hodnoty reakcí v uchycení pohonů jeřábu nejsou tedy zvýšené vlivem tření nákolku o bok kolejnice a odpovídají pouze jízdním odporům jeřábu vlivem valení jeřábového kola po kolejnici a čepového tření v uložení jeřábového kola. 0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 30,0 35,0 - posun [mm] -4-6 Kolo 3 Kolo čas [s] Obr. 55 Průběh příčného posunu kol a 3 jízda 0 Obr. 56 ukazuje průběh reakcí v uchycení pohonů. Výkmit reakcí v čase 7,5 sec je způsoben zastavováním jeřábu. Jeřáb má nastaven řízený doběh, jak je vidět z obr. 54 (lineární pokles rychlosti před zastavením), na konci tohoto doběhu však sepne brzda, která způsobí uvedené výkmity síly [kn] 0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 30,0 35, Reakce u kola 3 Reakce u kola 4 Součet reakcí -4 čas [s] Obr. 56 Reakční síly v uchycení pohonů 66

69 Je vidět, že reakce v uchycení pohonu u kola 3 má opačné znaménko, motor u kola 3 má tedy tendenci jízdu jeřábu brzdit a motor u kola 4 musí překonávat jízdní odpory jeřábu a brzdící účinek motoru u kola 3. Výsledek ukazuje na chybu v regulaci nastavení pohonů, která však nastala pouze při nejnižší rychlosti jízdy jeřábu. V dalších jízdách se tato situace již nevyskytla. Součet obou reakcí (s ohledem na znaménka) je znázorněn na obrázku modrou křivkou. Pro získání celkového podélného jízdního odporu jeřábu W, který působí proti jízdě jeřábu, je nutné tento součet přepočítat na průměr kola jeřábu. Takto získaný celkový odpor je dále ještě nutné rozložit na jízdní odpory W a W (platí W W + W ), které působí na jednotlivých větvích jeřábové dráhy ve shodě s výpočetním modelem na obr. 5. Lze předpokládat, že celkový jízdní odpor jeřábu se na jednotlivé větve jeřábových drah rozloží v poměru kolových zatížení jednotlivých větví jeřábové dráhy. Jízdní odpory W a W tedy záleží na poloze koček. Výpočet jízdních odporů W a W pro následující měřící jízdy (kočky se nachází v krajní poloze podle obr. 5) je uveden v příloze 6. Hodnoty jízdních odporů po provedení výpočtu vycházejí následovně: Jízdní odpor na méně přitížené větvi jeřábové dráhy (kola a 4) W 550 N Jízdní odpor na více přitížené větvi jeřábové dráhy (kola a 3) W 07 N. Sledování chování jeřábu při rozjezdu. jeřáb rozjížděn na IV. rychlostní stupeň Na obr. 57 jsou vidět otáčky motorů v čase při jízdě 03. Tento průběh byl prakticky shodný i u jízd 08, 09 a otáčky [ot/min] ,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0-500 Motor u kola 3 Motor u kola čas [s] Obr. 57 Otáčky motorů v čase jízda 03 67

70 Na obr. 58 jsou vidět příčné posuny kol a 3 pro jízdy 03, 08, 09 a. U jízd 03,08 a 09 je vidět, že s nárůstem počtu jízd se průběhy grafů posouvaly směrem doprava (kolo se s narůstajícím počtem jízd opožďovalo v opětovném dotyku s kolejnicí). Grafy pro jízdu ukazují odlišný příčný pohyb kola po kolejnici, kdy během jízdy došlo k dotyku vnitřních nákolků kol a 3 a již nedošlo k jejich odpoutání. Tento průběh se poprvé vyskytl u jízdy 07 (viz 3. soubor měřících jízd) a od jízdy 0 se vyskytoval již pouze tento průběh. 4 posun [mm] 0 0,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60, Jízda03-Kolo 3 Jizda03-Kolo Jizda08-Kolo3 Jizda08-Kolo Jizda09-Kolo3 Jizda09-Kolo Jizda-Kolo3 Jizda-Kolo čas [s] Obr. 58 Průběh příčného posunu kol a 3 jízdy 03, 08, 09, S příčným posunem nákolků souvisí natočení jeřábu v čase. Výše uvedené hodnoty natočení jsou orientační vzhledem k tomu, že nákolky kol a 3 byly částečně ojeté z provozu jeřábu a bok povrchu kolejnice, na který dosedala přítlačná kladka přípravku E a F byl v poměrně špatném stavu. obr. 59 ukazuje natočení jeřábu u jízd 03, 08, 09 a. Natočení jeřábu je počítáno z rozdílů příčných posunů kol, které se vydělí rozvorem příčníku. 0,000 0,0005 0,0000-0,0005 0,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 natočení [rad] -0,000-0,005-0,000 Jizda03 Jizda08 Jizda09 Jizda -0,005-0,0030-0,0035 čas [s] Obr. 59 Natočení jeřábu v čase jízdy 03, 08, 09, 68

71 Na obr. 60 je znázorněn průběh příčných sil na kola a 3 naměřených během jízd 03, 08, 09 a. Je vidět, že průběh sil se během jízd 03, 08 a 09 příliš neliší. Průběh sil při jízdě se trochu liší v hodnotách sil oproti jízdám 03, 08 a 09, avšak nijak zásadně a to i přes poměrně značný rozdíl v příčných posuvech kol a 3 mezi těmito jízdami. Na průběhu příčných sil jsou patrné určité skoky. Toto bylo způsobeno skokovým sklouzáváním imperfektních kol po kolejnici. Šikmo postavené kolo tak vždy konstrukci jeřábu částečně napružilo a při sklouznutí kola se napětí uvolnilo. Toto tvrzení potvrzuje skutečnost, že se během jízdy jeřábu v intervalu přibližně 0 sekund ozývaly rány, které doprovázely uvolnění napružené konstrukce. 5 0 síly [kn] ,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0-5 Jizda03-Kolo3 Jizda03-Kolo Jizda08-Kolo3 Jizda08-Kolo Jizda09-Kolo3 Jizda09-Kolo Jizda-Kolo3 Jizda-Kolo -0-5 čas [s] Obr. 60 Průběh příčných sil jízdy 03, 08, 09, Obr. 6 ukazuje reakce v uchycení bloku pohonu (elektromotoru) během jízdy 03. Průběh reakcí během jízd 08, 09 a též byl prakticky stejný, je zde tedy uveden pouze graf pro jízdu 03. Je vidět, že v době rozběhu motor na více přitížené straně zabírá více, není to však v poměru jízdních odporů ,0-0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 síly [kn] Motor u kola 3 Motor u kola 4-9 čas [s] Obr. 6 Reakční síly v uchycení pohonů jízda 03 69

72 . jeřáb rozjížděn na III. rychlostní stupeň Průběh příčného posunu kol byl u jízd 0 a prakticky stejný jako u jízdy viz obr. 58, čemuž odpovídal i podobný průběh natočení jeřábu v čase. Průběh příčných sil na kola a 3 se také prakticky nelišil, jak ukazuje obr. 6, z čehož vyplývá, že výsledná rychlost jeřábu neměla na velikost příčných sil vliv. Na obr. 63 je průběh reakčních sil získaných při jízdě 0. Je vidět, že oproti předchozím jízdám 03, 08, 09 a se liší pouze dobou, po kterou klesá hnací moment elektromotoru v důsledku kratší doby rozběhu jeřábu síly [kn] 5 0 Jizda0-kolo3 Jizda0-kolo Jizda-kolo3 Jizda-kolo ,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 čas [s] Obr. 6 Průběh příčných sil jízda 0, síly [kn] ,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 čas [s] Obr. 63 Reakční síly v uchycení pohonů jízda 0 Motor u kola 3 Motor u kola 4 70

73 3. Sledování vlivu tuhosti dráhy na velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu V následujícím budou uvedeny naměřené hodnoty příčných sil pro různé startovací polohy na jeřábové dráze. Budou uvedeny a porovnány výsledky z jízd 3, 4, 5 a 6, neboť u těchto jízd se vyskytoval prakticky shodný průběh příčného posuvu kol a 3 jako u jízdy na obr síly [kn] 5 0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0-5 kolo3 kolo -0-5 čas [s] Obr. 64 Průběh příčných sil kolo v ¼ rozpětí jeřábové dráhy jízda síly [kn] 5 0 0,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0-5 kolo3 kolo -0-5 čas [s] Obr. 65 Průběh příčných sil kolo v / rozpětí jeřábové dráhy jízda 4 7

74 0 5 0 síly [kn] 5 0 0,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0-5 kolo3 kolo -0-5 čas [s] Obr. 66 Průběh příčných sil - kolo v 3/4 rozpětí jeřábové dráhy jízda síly [kn] 5 0 0,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0-5 kolo3 kolo -0-5 čas [s] Obr. 67 Průběh příčných sil - kolo nad. sloupem jeřábového pole jízda 6 Z porovnání je vidět, že u tohoto jeřábu a této jeřábové dráhy poloha jeřábu při rozjezdu neovlivňuje velikost sil. Je pravdou, že jeřáb byl velice imperfektní, což mohlo k této nezávislosti také přispět a jeřábová dráha byla betonová a tedy poměrně tuhá, lze však vyslovit domněnku, že tuhost jeřábové dráhy by velikost příčných sil neovlivnila, i když by byla v příčném směru poddajnější, protože rychlost nárůstu a poklesu příčných vodorovných sil je poměrně malá, čili dynamika je v tomto směru zanedbatelná. 7

75 4. Sledování vlivu doby rozběhu na velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu V následujícím jsou uvedeny průběhy příčných sil a průběh reakčních sil v uchycení pohonů jeřábu pro různé nastavené doby rozběhu. Pro každou nastavenou dobu rozběhu byly provedeny tři jízdy, které se naměřenými výsledky prakticky nelišily. Budou uvedeny výsledky z jízd 7, 0, 3, 6. Příčný posun kol a 3 byl u všech jízd ve shodě s jízdou na obr doba rozběhu 3 sec síly [kn] 5 0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0-5 kolo3 kolo -0-5 čas [s] Obr. 68 Průběh příčných sil doba rozběhu 3 sec jízda 7 síly [kn] ,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 čas [s] motor u kola 3 motor u kola 4 Obr. 69 Reakční síly v uchycení pohonů doba rozběhu 3 sec jízda 7 73

76 . doba rozběhu sec síly [kn] 5 0 0,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0-5 kolo3 kolo -0-5 čas [s] Obr. 70 Průběh příčných sil - doba rozběhu sec jízda síly [kn] - - motor u kola 3 motor u kola ,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 čas [s] Obr. 7 Reakční síly v uchycení pohonů - doba rozběhu sec jízda 0 74

77 3. doba rozběhu 9 sec síly [kn] 5 0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0-5 kolo3 kolo čas [s] Obr. 7 Průběh příčných sil - doba rozběhu 9 sec jízda 3 síly [kn] ,0 0,0 0,0 30,0 40,0 50,0 čas [s] motor u kola 3 motor u kola 4 Obr. 73 Reakční síly v uchycení pohonů - doba rozběhu 9 sec jízda 3 75

78 4. doba rozběhu 7 sec síly [kn] 5 0 0,0 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0-5 kolo3 kolo -0-5 čas [s] Obr. 74 Průběh příčných sil - doba rozběhu 7 sec jízda síly [kn] 0 - motor u kola 3 motor u kola ,0 5,0 0,0 5,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 čas [s] Obr. 75 Reakční síly v uchycení pohonů - doba rozběhu 7 sec jízda 6 76

79 Je vidět, že pro tento jeřáb a počáteční podmínky před rozjezdem nastavená doba rozběhu velikost příčných sil neovlivňuje. Výsledky simulace provedené v kap. 4. však ukázaly, že se pro jeřáb bez imperfekcí velikost příčných sil zvyšuje se zkracující se dobu rozběhu. Lze tedy vyslovit závěr, že pokud je jeřáb bez imperfekcí, nastavená doba rozběhu má vliv na velikost příčných sil, které vycházejí celkově nižší díky absenci imperfekcí. Pokud je však jeřáb imperfektní (kola šikmo natočená), vliv těchto imperfekcí převáží nad vlivem doby rozběhu, který se již na velikost příčných sil neuplatní. Z grafů, které ukazují průběhy reakčních sil v uchycení pohonů jeřábu (které korespondují s hnacím momentem motorů) je vidět, že se zkracující se dobou rozběhu se podle očekávání zvyšuje záběrový moment motoru při rozběhu vlivem většího zrychlení jeřábu. Na obr. 75 je i dobře patrný vliv kývání břemene na velikost reakce v uchycení pohonu, které je již patrnější vlivem rychlejšího rozjezdu jeřábu. Vliv kývání je výraznější u motoru 3, u kterého se břemeno nachází. 6 Simulace rozjezdů jeřábu podle výpočetního modelu 6. Porovnání výpočetního modelu s výsledky experimentu 6.. Výpočetní model s kontaktem vnějšího nákolku a vstupní hodnoty Pro účely tohoto porovnání bylo nutné sestavit další výpočetní model s odlišnou situací dotyků nákolků kol, které odpovídaly situaci jeřábu před startem při experimentu. Jeřáb se při experimentu nacházel před startem vždy v poloze, že se svými vnějšími nákolky kol a 3 dotýkal kolejnice. Během simulací vycházelo, že se po startu nákolek kola 3 odpoutal od boku kolejnice, zatímco nákolek kola zůstával v dotyku s kolejnicí po celou dobu jízdy. Byl proto sestaven model, u kterého je v dotyku pouze vnější nákolek kola. Tento model je na obr. 76. Do modelu je dále zavedeno vodorovné natočení kol v shodě s experimentem. Obr. 76 Výpočetní model s kontaktem vnějšího nákolku u kola Vstupní hodnoty zadané do výpočetního modelu ukazuje Tab. 8. Některé vstupní údaje jsou shodné jako v Tab. 6, některé se liší, protože byly změřeny během experimentu. 77

80 Tab. 8 Vstupní hodnoty do výpočetního modelu Rozměry jeřábu Hmotnosti elementů Rozpětí jeřábu. s 3,05 m Hmotnost. břemene m b 5000 kg Rozvor jeřábu. a 4 m Hmotnost. břemene m b 5000 kg Rozpětí kočky. b, m Hmotnost. kočky m k 607 kg Poloha. břemene od 8,744 m Hmotnost. kočky m k 607 kg středu jeřábu e Poloha. břemene od 6,304 m Hmotnost jednoho mostu 6840 kg středu jeřábu e jeřábu m m Vyvěšení.břemene l b 4,0 m Hmotnost jednoho 050 kg příčníku m p Vyvěšení.břemene l b 4,0 m Kolové zatížení jeřábu bez koček Skluzové konstanty dle Lobova Kolové zatížení kola G j 4,9 kn Skluzová konstanta u kola 5, N K Kolové zatížení kola G j 5, kn Skluzová konstanta u kola 7, N K Kolové zatížení kola 3 G 3j 36,8 kn Skluzová konstanta u kola 6, N 3 K 3 Kolové zatížení kola 4 G 4j 34,8 kn Skluzová konstanta u kola 4 K 4 4, N Tuhosti ekvivalentních pružin Tuhosti ekvivalentních pružin Tuhost na konci příčníku c (započítán vliv tuhosti přípravků A,B), N/m Tuhost rotačních pružin c mp, Nm/rad Rozměry kol jeřábu Jízdní odpory Poloměr kol jeřábu R k 0,85 m Strana - 4 W 550 N Úhel přírub nákolků γ 0,75 rad Strana - 3 W 07 N Poloviční vůle nákolků δ 0,00775 m (změřená na kole jeřábu) Vodorovné natočení kol Vodorovné natočení kol Natočení kola β - 0,0043 rad Natočení kola 3 β 3 0 rad Natočení kola 4 β 4 + 0,0034 rad Natočení kola β 0 rad Parametry pohonů Parametry pohonů Převod převodovky i p 5,5 Jmenovité otáčky motoru n jmen Účinnost převodovky η p 0,97 Nastavená napájecí frekvence motoru f Moment setrvačnosti kg. m Nastavená doba rozběhu motoru k ose hřídele jeřábu t r motoru+ redukované hmoty převodovky I M Jmenovitý moment motoru M jmen 38 N.m Nastavená startovací frekvence f start 48 ot/min 50 Hz 5 sec (3,, 9, 7 sec) Hz 78

81 6.. Porovnávané jízdy Porovnání výpočetního modelu bylo provedeno pro dva soubory měřících jízd podle kap. 5..4, konkrétně pro:. jízdy 03, 08, 09, z druhého souboru měřících jízd. jízdy 7, 0, 3, 6 ze čtvrtého souboru měřících jízd 6..3 Porovnání s jízdami 03, 08, 09, Na obr. 77 je výsledek simulace ukazující průběh otáček elektromotoru. Do grafu je též zakreslen výsledek z experimentu z obr. 57. Otáčky motoru u kola 3 mají oproti experimentu otočené znaménko. To bylo způsobeno kalibrací tachodynam, které dávaly kladný signál při stejném smyslu otáčení. Motory se však o na jeřábu otáčejí navzájem opačným směrem (pohony jsou vůči sobě umístěny zrcadlově). Z obrázku je patrná doba rozběhu jeřábu 5 sec otáčky [ot/min] Motor u kola 3 a 4-simulace Motor u kola 3-jizda03 Motor u kola 4-jizda čas [s] Obr. 77 Otáčky motorů v čase Na obr. 78 je vidět příčný posun kola 3. Na obr. 78 je třeba nahlížet v souladu se znaménkovou konvencí dle modelu na obr. 76, kdy kladný příčný posun kola 3 je ve směru kladného nárůstu souřadnice x. Při simulaci vnější nákolek kola zůstal v dotyku s bokem kolejnice a odpoutal se pouze nákolek kola 3. Při porovnání s obr. 58 jsou vidět značné rozdíly v příčném posunu kol a 3. Uvedené rozdíly jsou pravděpodobně způsobeny předpětími, které byly do jeřábu vneseny předchozí jízdou a které byly do jeřábu vnášeny velkou imperfekcí kol. Tato předpětí, která sestavený výpočetní model neumožňuje vzít v úvahu, pravděpodobně způsobila rozdílné chování jeřábu v příčném směru. Další záležitost, která ovlivňuje příčný pohyb skutečného jeřábu na jeřábové dráze, je naklonění kol ve svislé rovině. Naklonění kol ve svislé rovině neumí výpočetní model zohlednit. 79

82 posun [mm] kolo3-simulace mez nákolku mez nákolku čas [s] Obr. 78 Průběh příčného posunu kola 3 Na obr. 79 je výsledek simulace, který ukazuje natočení jeřábu během jízdy. V grafu jsou také natočení jeřábu zjištěná při experimentu z obr. 59. Je vidět, že i přes rozdíl natáčení jeřábu na začátku jízdy (kdy se ještě projevoval vliv předpětí v jeřábu) se jeřáb další jízdou natáčel do stejného směru jako výpočetní model. Výsledné natočení jeřábu, kterým by se jeřáb pohyboval dále již rovnoměrným pohybem, se nacházelo přibližně mezi -0,0006 až -0,007 rad (uvážíme-li oba typy příčného posuvu, které se při experimentu vyskytly). Podle simulace vychází tento úhel přibližně -0,0005 rad, což je hodnota, která leží přibližně uprostřed mezi výše uvedenými hodnotami. 0,000 0,0005 natočení [rad] 0, ,0005-0,000-0,005-0,000 simulace jizda 03 jizda 08 jizda 09 jizda -0,005-0,0030-0,0035 čas [t] Obr. 79 Natočení jeřábu v čase 80

83 Na obr. 80 je výstup ze simulace, který ukazuje průběh příčných sil na jeřáb. Kladný smysl sil je ve shodě s modelem na obr. 76. Při experimentu byly měřeny síly F a R 3. Při posuzování průběhů sil na uvedeném grafu je nutné si uvědomit, že skluzové síly R až R 4 nemohou být větší než třecí síla od prostého tření mezi kolem a kolejnicí viz též předpoklady modelu uvedené v kap síly [kn] R-simulace R-simulace R3-simulace R4-simulace F-simulace F-jízda03 R3-jízda03 F-jízda R3-jízda čas [s] Obr. 80 Průběh příčných sil Kolové tlaky jeřábu (které jsou vypočítány automaticky pomocí programu Mathcad v rámci simulace) jsou následující: Kolo : Kolo : Kolo 3: Kolo 4: G 54, kn G 04,8 kn G 3 90,5 kn G 4 46, kn Tomu odpovídající třecí síly od prostého tření, uvažujeme-li součinitel tření f 0,3: Kolo : Kolo : Kolo 3: Kolo 4: T G f 54, 0,3 6, 3kN T G f 04,8 0,3 3, 4kN T G f 90,5 0,3 7, kn 3 3 G f 46, 0,3 T 3, 8kN Je vidět, že síla na kole podmínku R < T nesplňuje a kolo se vlivem své imperfekce dostává do stavu prostého tření. Kolo 4 se ke stavu prostého tření blíží, ale podmínku R 4 < T 4 ještě splňuje. Protože se na jednom kole během simulace vyskytla síla, která překračuje mezní sílu od prostého tření, dostává se model mimo rozsah své platnosti. S výše uvedenou skutečností se však můžeme vypořádat následující úvahou. Na obr. 8 jsou zakresleny příčné síly působící na jeřáb podle obr. 80 v čase, kdy se jeřáb již nacházel v rovnoměrném pohybu. 8

84 kolo kolo F 5,33kN R 9,0kN R 7,0kN 3 kolo3 kolo4 R 0,88kN 4 Obr. 8 Situace příčných sil podle obr. 80 Síly na obrázku jsou ve vodorovném směru v rovnováze, protože jiná síla v tomto směru nepůsobí (9,0+7,0-0,88-5,33 0). Na kole se může vyskytovat maximální síla R max T 6,3 kn. Simulace ukázala, že na kole dochází již k prostému tření, proto na kolo zavedeme sílu T. Aby však byla zachována rovnováha ve vodorovném směru, musí úměrně tomu poklesnout síla F. Síla F má pak hodnotu: F 5,33 (9,0 6,3), 6kN Novou situaci ukazuje obr. 8. kolo kolo F,6kN T 6,3kN R 7,0kN 3 kolo3 kolo4 R 0,88kN 4 Obr. 8 Nová situace příčných sil Síly na obr. 8 jsou síly působící na jeřáb, který je rozjetý a nachází se v rovnoměrném pohybu. Podle obr. 60 z experimentu vyšlo, že po rozjezdu působí na kolo cca síla F 0 až 7 kn a síla na kolo 3 R 3 6,5 až kn, což se s výsledky simulace již shoduje lépe. Z dosavadního porovnání lze vyslovit závěr, že počáteční předpětí, které se v jeřábu nacházelo vlivem předchozí jízdy průběh a velikost příčných sil příliš neovlivňuje, zejména po určité době jízdy jeřábu. 8

85 Obr. 83 ukazuje průběh reakčních sil v uchycení bloku pohonu, získaných simulací i z experimentu (viz graf na obr. 6) 4 3,5 3,5 síly [kn],5 Motor u kola 3-simulace Motor u kola 4-simulace Motor u kola 3-jizda 03 Motor u kola 4-jizda 03 0,5 0-0, čas [s] Obr. 83 Reakční síly v uchycení pohonů 6..4 Porovnání s jízdami 7, 0, 3, 6 V následujícím budou uvedeny průběhy příčných sil a průběhy reakcí v uchycení pohonu, které byly získány simulací pro různé zadané doby rozběhu. Současně jsou uvedeny průběhy sil zjištěných při experimentu. 83

86 . doba rozběhu 3 sec a) průběh příčných sil 30 0 síly [kn] R-simulace R-simulace R3-simulace R4-simulace F-simulace F-jizda 7 R3-jizda čas [s] b) reakční síly v uchycení pohonů 3,5 3,5 síly [kn],5 0,5 Motor u kola 3-simulace Motor u kola 4-simulace Motor u kola 3-jizda 7 Motor u kola 4-jizda 7 0-0, čas [s] Obr. 84 Průběh sil v čase při době rozběhu 3 s. a) průběh příčných sil b) reakční síly v uchycení pohonů 84

87 . doba rozběhu sec a) průběh příčných sil 30 0 síly [kn] R-simulace R-simulace R3-simulace R4-simulace F-simulace F-jizda 0 R3-jizda čas [s] b) reakční síly v uchycení pohonů 4 3,5 3,5 síly [kn],5 Motor u kola 3-simulace Motor u kola 4-simulace Motor u kola3 -jizda 0 Motor u kola 4- jizda 0 0,5 0-0, čas [s] Obr. 85 Průběh sil v čase při době rozběhu s. a) průběh příčných sil b) reakční síly v uchycení pohonů 85

88 3. doba rozběhu 9 sec a) průběh příčných sil 30 0 síly [kn] R-simulace R-simulace R3-simulace R4-simulace F-simulace F-jizda 3 R3-jizda čas [s] b) reakční síly v uchycení pohonů 4 3,5 3,5 síly [kn],5 Motor u kola 3 -simulace Motor u kola 4-simulace Motor u kola 3-jizda 3 Motor u kola 4-jizda 3 0,5 0-0, čas [s] Obr. 86 Průběh sil v čase při době rozběhu 9 s. a) průběh příčných sil b) reakční síly v uchycení pohonů 86

89 4. doba rozběhu 7 sec a) průběh příčných sil 30 0 síly [kn] R-simulace R-simulace R3-simulace R4-simulace F-simulace F-jizda 6 R3-jizda čas [s] b) reakční síly v uchycení pohonů 6 4 síly [kn] Motor u kola 3-simulace Motor u kola 4-simulace Motor u kola 3-jizda 6 Motor u kola 4-jizda čas [s] Obr. 87 Průběh sil v čase při době rozběhu 7 s. a) průběh příčných sil b) reakční síly v uchycení pohonů 87

90 Výsledky simulace stejně jako výsledky experimentu ukazují, že pro takto imperfektní jeřáb nemá nastavená doba rozběhu jeřábu na velikost příčných sil vliv. Na průběhu reakčních sil je vidět, že při zkracování doby rozběhu reakční síly vzrůstají obdobně jako během experimentu na obr. 69, obr. 7, obr. 73 a obr. 75. Reakční síla u motoru 3 během experimentu však vycházela trochu vyšší než při simulaci a reakční síla u motoru 4 během experimentu vycházela trochu nižší než při simulaci. Při simulaci reakční síly u kola 3 a 4 vycházely přibližně stejné. Tento malý rozdíl mezi experimentem a simulací je možné vysvětlit opačným počátečním natáčením jeřábu při jeho rozběhu během experimentu a během simulace viz obr. 79. Při experimentu se příčník -3 během rozběhu pohyboval pomaleji než příčník -4 (byť rozdíl v rychlostech příčníku je nepatrný), což způsobilo větší záběrový moment motoru na kole 3 (to vychází z přímkové závislosti charakteristiky motoru moment-otáčky, kdy při nižších otáčkách motoru motor dává vyšší hnací moment). Během simulace se však jeřáb během svého rozběhu natáčel opačně než při experimentu (natáčení ihned narůstalo do záporných hodnot), což znamená, že se rychleji pohyboval příčník -3 než příčník -4. Po rozběhu jeřábu, kdy se jeřáb nacházel již v rovnoměrném pohybu a smysl natočení jeřábu byl již podobný, se hodnoty reakčních sil obou motorů získaných ze simulace poměrně shodují s reakčními silami získaných během experimentu. 6. Simulace rozjezdu jeřábu bez imperfekcí 6.. Simulované případy V této kapitole jsou prezentovány výsledky simulace, při které byl rozjížděn jeřáb se stejnými parametry jako v kap. 6., byl však zadán s ideální geometrií, tj. β β β 3 β 4 0 rad. Tyto simulace byly provedeny z následujících důvodů:. Porovnání chování jeřábu, který se před startem nacházel za stejných počátečních podmínek jako při experimentu, natočení kol a 4 však bylo zadáno nulové. V rámci těchto simulací bylo také zjišťováno, zda nastavená doba rozběhu ovlivňuje u jeřábu bez imperfekcí velikost příčných sil.. Vysledování závislosti příčných sil na počátečním natočení jeřábu na jeřábové dráze. Podle výše uvedených bodů byly provedeny druhy simulací, s odpovídajícími počátečními podmínkami:. Jeřáb se nacházel v pozici, kdy se vnější nákolky kol a 3 dotýkaly kolejnice. Byly provedeny dvě simulace, ve kterých byly nastaveny různé doby rozběhu:. nastavená doba rozběhu 5 sec.. nastavená doba rozběhu 7 sec.. Jeřáb se před startem nacházel v pozici, kdy se vnitřní nákolek kola dotýkal kolejnice. Doba rozběhu nastavena na 5 sec. Byly provedeny dvě simulace s různým počátečním natočením jeřábu.. natočení jeřábu před startem bylo nulové (tzn. vnitřní nákolek se dotýkal kolejnice u kol i 3).. natočení jeřábu před startem bylo 0, rad, které je s ohledem na vůli mezi nákolky kol a kolejnicí největší možné. 88

91 6.. Rozjezd jeřábu s dotykem obou vnějších nákolků Následující obrázky ukazují výstupy z této simulace. Během simulace bylo zjištěno, že se jeřáb po svém rozjezdu odpoutá vnějšími nákolky kol a 3 od koleje a za určitou dobu se dotkne vnitřním nákolkem kola kolejnice. Je tak možné použít kombinaci dvou sestavených modelů na obr. 5 a obr. 3. ) doba rozběhu 5 sec posun [mm] kolo mez nákolku mez nákolku čas [s] Obr. 88 Průběh příčného posunu kola posun [mm] kolo3 mez nákolku mez nákolku čas [s] Obr. 89 Průběh příčného posunu kola 3 89

92 Při posuzování příčného posuvu kol a 3 je třeba brát ohled na znaménkovou konvenci podle obr. 5 popř. obr. 3. Kladný posuv kola je shodný s kladným nárůstem souřadnice x. Pokud jsou tedy posuny v grafech směrem do záporných hodnot, obě kola se při pohledu ve směru pojezdu jeřábu posouvají doleva. Při srovnání se simulacemi imperfektního jeřábu v kap. 6. je zřejmé, že natočení kol zásadně ovlivňuje pohyb jeřábu. V grafu na obr. 89 je vidět, že se kolo 3 na začátku simulace má tendenci nepatrně posunout za mez nákolku a pro naprosto přesné řešení by měla být kombinace tří modelů, kdy se nejprve dotýká kolejnice vnější nákolek kola 3, po té jeřáb jede bez kontaktu nákolků a potom se dotkne vnějším nákolkem kola. Tendence kola 3 dostat se mimo mez nákolku je však velice malá a lze s uspokojivou přesností uvažovat, že nákolek kola 3 se koleje nedotýká od počátku. 0,006 0,004 0,00 natočení [rad] 0,00 0,0008 0,0006 0,0004 0, čas [t] Obr. 90 Natočení jeřábu v čase 0 8 síly [kn] 6 4 R R R3 R4 F čas [s] Obr. 9 Průběh příčných sil 90

93 3,5 3,0,5 síly [kn],0,5 Motor u kola 3 Motor u kola 4,0 0,5 0, čas [s] ) doba rozběhu 7 sec a) průběh příčných sil Obr. 9 Reakční síly v uchycení pohonů 0 8 síly [kn] R R R3 R4 F -4-6 čas [s] 9

94 b) reakční síly v uchycení pohonů 3,5 3,0,5 síly [kn],0,5,0 Motor u kola 3 Motor u kola 4 0,5 0,0-0, čas [s] Obr. 93 Průběh sil v čase při době rozběhu 7 s. a) průběh příčných sil b) reakční síly v uchycení pohonů Při porovnání průběhu příčných sil pro nastavenou dobu rozběhu 5 sec a pro nastavenou dobu rozběhu 7 sec je vidět, že pro nastavenou dobu rozběhu 7 sec jsou příčné síly vyšší, avšak toto zvětšení je pouze v době zrychlování jeřábu. Po rozjezdu jeřábu nemá již nastavená doba rozběhu na velikost příčných sil vliv a to ani v okamžiku dotyku nákolku kola, který je doprovázen růstem síly na kolo. Lze tedy říci, že u jeřábu bez imperfekcí nastavená doba rozběhu ovlivňuje velikost příčných sil. Tyto příčné síly se však během zrychlování jeřábu celkově nacházejí v menších hodnotách než u jeřábu s imperfekcemi. Vliv imperfekcí (vodorovné natočení kol) má na velikost příčných sil větší vliv než různě nastavená doba rozběhu. Simulace též ukazují odlišný způsob chování jeřábu a odlišný průběh příčných sil u jeřábu s imperfekcemi a u jeřábu bez imperfekcí a to i přes to, že se u obou nacházely před startem stejné počáteční podmínky. 9

95 6..3 Rozjezd jeřábu pro různá počáteční natočení jeřábu před startem Během simulací bylo zjištěno, že po rozběhu vnitřní nákolek kola zůstává v kontaktu s kolejnicí a nákolek kola 3 se během jízdy kolejnice nedotkne. Je tedy možné použít model dle obr. 3. ) natočení jeřábu před startem nulové posun [mm] kolo3 mez nákolku mez nákolku čas [s] Obr. 94 Příčný posun kola 3 0, ,0003 0,0005 natočení [rad] 0,000 0,0005 0,000 0, čas [t] Obr. 95 Natáčení jeřábu 93

96 7 6 5 síly [kn] 4 3 R R R3 R4 F čas [s] Obr. 96 Průběh příčných sil 3,5 3,0,5 síly [kn],0,5 Motor u kola 3 Motor u kola 4,0 0,5 0, čas [s] Obr. 97 Reakční síly v uchycení pohonů 94

97 ) natočení jeřábu před startem +0, rad posun [mm] kolo3 mez nákolku mez nákolku čas [s] Obr. 98 Příčný posun kola 3 0,0045 0,0040 0,0035 0,0030 natočení [rad] 0,005 0,000 0,005 0,000 0,0005 0, čas [t] Obr. 99 Natáčení jeřábu 95

98 síly [kn] R R R3 R4 F čas [s] Obr. 00 Průběh příčných sil 3,5 3,0,5 síly [kn],0,5 Motor u kola 3 Motor u kola 4,0 0,5 0, čas [s] Obr. 0 Reakční síly v uchycení pohonů Je vidět, že počáteční natočení jeřábu před startem zvyšuje namáhání jeřábové dráhy, neboť zde dochází ke kombinaci šikmého běhu a rozjezdu jeřábu. Také je vidět, že při natočení jeřábu před startem se zvyšuje záběrový moment motoru u kola 4 (na méně přitížené straně). 96

99 7 Výpočet příčných vodorovných sil na jeřáb dle EN 99-3 V této kapitole je proveden výpočet vodorovných příčných sil pro jeřáb v SSŽ Řevnice, na kterém byl proveden experiment, podle zásad uvedených v EN 99-3 []. Umístění koček jeřábu a hmotnost zavěšených břemen na kočkách je uvažováno shodné jako při experimentu. Hodnoty hmotnosti koček a velikost kolových tlaků jeřábu nezatíženého kočkami jsou převzaty z měření, které bylo popsáno v předchozích kapitolách. 7. Příčné vodorovné síly od rozjezdu jeřábu Na obr. 0 jsou znázorněny příčné síly působící na jeřáb během rozjezdu. Oproti normě jsou zde zakresleny síly ve směru, v jakém působí z jeřábové dráhy na jeřáb. Výpočet je uveden v příloze 7. Výsledkem z tohoto výpočtu jsou síly H T, a H T, : H T, 7,9 kn H T, 5, kn kolo H T, KK +K kolo H T, H T, H T, kolo 3 kolo 4 K x x K Obr. 0 Příčné vodorovné síly od rozjezdu jeřábu 7. Příčné vodorovné síly od příčení jeřábu (šikmého běhu) Na obr. 03 jsou znázorněny příčné síly působící na jeřáb při šikmém běhu. Oproti normě jsou zde nakreslené síly, které působí z dráhy na jeřáb. Další odlišnost oproti normě je působiště síly S. Aby na více přitížené větvi vzniklo maximální příčné zatížení od šikmého běhu, musí se síla na vodící prostředek nacházet na méně přitížené větvi, tedy na druhé straně než jsou kočky. To by však nebylo v souladu s doposud vyšetřovanou situací, kdy se nákolky nacházely pouze na více přitížené větvi, proto je zde schéma upraveno. Jak již bylo řečeno, počítají se zde síly od šikmého běhu jeřábu, které nesouvisejí s rozjezdem jeřábu, jsou zde však vypočítány z důvodu vzájemného porovnání. Na kolo působí síly S a H S,,,T. Konstrukce jeřábu a konstrukce jeřábová dráhy je však namáhaná rozdílem těchto sil, tedy silou S - H S,,,T. Výpočet je uveden v příloze 8. 97

100 S kolo kolo H S,,,T H S,,,T kolo3 kolo4 Výsledky z výpočtu: Obr. 03 Příčné síly od šikmého běhu jeřábu S 33,4 kn H S,,,T kn H S,,,T,4 kn 98

101 8 Porovnání příčných sil na více přitížený nosník jeřábové dráhy 8. Porovnávané případy V této kapitole jsou shrnuty příčné vodorovné síly působící na více přitížený nosník jeřábové dráhy během rozběhu jeřábu, které jsou určeny v předchozích kapitolách. Jsou uvažovány síly, které odpovídají nastavené době rozběhu jeřábu 5 sec. Jsou provedena dvě porovnání:. Příčné síly při rozběhu jeřábu, kdy jsou porovnány: a) síly naměřené během experimentu (viz kap. 5..5), konkrétně jízdy 03, 08, 09, z druhého souboru měřících jízd. b) síly získané z výpočetního modelu, do kterého je zadáno natočení kol a 4 (viz kap. 6..3). c) síly získané z výpočetního modelu pro jeřáb bez imperfekcí v kap.6.., případ (doba rozběhu 5 sec). Zde budou uvedeny maximální hodnoty sil, které se na kolech vyskytly během zrychlování jeřábu před kontaktem nákolku kola s kolejnicí. d) síly získané z výpočetního modelu pro jeřáb bez imperfekcí v kap. 6..3, případ (nulové natočení jeřábu před startem). Zde budou uvedeny hodnoty sil v okamžiku, kdy síla F byla maximální. e) síly získané z výpočetního modelu pro jeřáb bez imperfekcí v kap. 6..3, případ (nenulové natočení jeřábu před startem). Zde budou uvedeny hodnoty sil v okamžiku, kdy síla F byla maximální. f) síly od rozběhu jeřábu získané výpočtem dle EN Příčné síly od šikmého běhu jeřábu, kdy budou porovnány: a) síly získané z výpočetního modelu pro jeřáb bez imperfekcí - v kap. 6.., případ (doba rozběhu 5 sec). Zde budou uvedeny síly, které se na kolech vyskytovaly po dotyku nákolku s kolejnicí. V okamžiku dotyku nákolku se již jeřáb nacházel v rovnoměrném pohybu, jednalo se tedy o případ šikmého běhu. b) síly od šikmého běhu získané výpočtem dle EN Porovnání příčných sil při rozběhu jeřábu Na obr. 04 a v Tab. 9 jsou znázorněny jednotlivé výsledky. Kladný smysl sil pro účely tohoto porovnání je zakreslen na obrázku. 99

102 Obr. 04 Příčné síly při rozběhu jeřábu na více přitížený nosník jeřábové dráhy Tab. 9 Příčné síly při rozběhu jeřábu na více přitížený nosník jeřábové dráhy Případ / počáteční podmínky Kolo [kn] Kolo 3 [kn] a) experiment 0 až 7-6,5 až - b) model pro imperfektní jeřáb počáteční podmínky ve shodě s experimentem c) model pro jeřáb bez imperfekcí počáteční podmínky ve shodě s experimentem d) model pro jeřáb bez imperfekcí vnitřní nákolky kol a 3 před startem v dotyku (jeřáb před startem není natočen) e) model pro jeřáb bez imperfekcí vnitřní nákolek kola a vnější nákolek kola 3 před startem v dotyku (jeřáb před startem maximálně natočen) f) síly od rozběhu jeřábu dle EN 99-3,6-7, -,5,5-5,8,5-4,74 5,7-5, 5, Je vidět, že mezi jednotlivými výsledky jsou poměrně značné rozdíly a to nejen ve velikosti sil, ale také v jejich orientaci. Je vidět vcelku dobrá shoda mezi experimentem a modelem pro imperfektní jeřáb (s natočenými koly). Dále je patrné, že vodorovné natočení kol, jaké se vyskytovalo na jeřábu při experimentu, obrací smysl působení příčných sil oproti EN 99-3 [] a oproti simulacím modelu, do kterých byl zadán jeřáb bez imperfekcí. To je důsledek toho, že se u jeřábu bez imperfekcí projevuje vliv většího jízdního odporu na více přitížené větvi jeřábové dráhy, čímž tato strana jeřábu jede pomaleji. Natočení kol tak jak tomu bylo během experimentu způsobí, že jeřáb má tendenci natáčet se opačně (více přitížená strana jeřábu předbíhá stranu méně přitíženou), protože vliv takto natočených kol převáží nad vlivem nestejných jízdních odporů. Nejvyšší hodnota příčné síly vychází pro případ, kdy se jeřáb před startem nachází ve své extrémní šikmé poloze a vnitřní nákolek předního kola na více přitížené straně (kolo ) se dotýká kolejnice. Pro jeřáb bez imperfekcí je velice nepravděpodobné, že by se jeřáb do takovéto extrémní polohy během své předchozí jízdy dostal. U imperfektního jeřábu 00

103 s vodorovným natočením kol však může nastat situace, kdy jsou kola natočena v nepříznivé kombinaci a jeřáb se do této šikmé polohy dostane. Natočení kol by pravděpodobně v takovémto případě již nevyhovovalo normám, co do velikosti by ale mohly být srovnatelné s natočením kol, které se vyskytly na jeřábu, na kterém byl prováděn experiment. Je třeba si také uvědomit, že natočení kol nezvyšuje pouze šikmé natočení jeřábu na jeřábové dráze, ale také velikost příčných sil, takže i kdyby se jeřáb nedostal do svého extrémního natočení, vlastní natočení kol by způsobilo další nárůst síly na první kolo ve směru jízdy (v našem případě na kolo ). Z dosavadního porovnání lze udělat závěr, že síly od rozběhu jeřábu dle EN 99-3 jsou na straně bezpečné pro jeřáb bez imperfekcí. U jeřábu s imperfekcemi (s vodorovným natočením kol) lze říct, že ve většině případů je výpočet sil od rozběhu dle normy EN 99-3 pravděpodobně též na straně bezpečnosti (vzhledem k velké rezervě oproti výsledkům simulací na modelu bez imperfekcí a vzhledem ke skutečnosti, že imperfekce jeřábu byly větší než povolují normy pro geometrickou přesnost jeřábů), nelze však vyloučit uspořádání natočení kol a jeřábu, kdy toto již platit nebude. Nalezení konkrétních případů těchto uspořádání a provedení jejich zobecnění může být záležitostí dalšího výzkumu. 8.3 Porovnání příčných sil při šikmém běhu jeřábu Na obr. 05 a v Tab. 0 jsou znázorněny jednotlivé výsledky. Kladný smysl sil pro účely tohoto porovnání je zakreslen na obrázku. Obr. 05 Příčné síly od šikmého běhu jeřábu na více přitížený nosník jeřábové dráhy Tab. 0 Příčné síly při šikmém běhu jeřábu na více přitížený nosník jeřábové dráhy Případ Kolo [kn] Kolo 3 [kn] a) šikmý běh jeřábu podle modelu 0,63 b) šikmý běh jeřábu podle EN 99-3,4 0 Podle sestaveného výpočetního modelu se oproti normě vyskytuje síla i na kole 3. Je to obdobná situace, o které bylo již pojednáno v 4.., kdy byl model porovnáván s teorií šikmého běhu dle Hannovera. 0

104 9 Závěr V rámci disertační práce byly dosaženy následující cíle:. Shrnutí stávajících výpočetních postupů a jejich porovnání kap... Sestavení výpočetního dynamického modelu dvounosníkového jeřábu, který umožňuje simulovat rozjezd jeřábu a jeho další jízdu a umožňuje určit velikosti příčných vodorovných sil působící na jeřáb kap Porovnání výpočetního modelu s teorií dle Hannovera [9], [0], [] kap Experiment na reálném jeřábu za účelem porovnání s výsledky získanými z výpočetního modelu kap Porovnání výsledků z dynamického modelu s výsledky experimentu kap Souhrnný přehled příčných sil získaných z experimentu, simulací na dynamickém modelu, výpočtem dle EN 99-3, jejich porovnání a zhodnocení. kap. 8. Shrnutí stávajících výpočetních postupů a jejich porovnání Jak bylo uvedeno, existuje několik výpočetních postupů pro určení sil od příčení. Tyto postupy se z hlediska fyzikálních modelů a výsledků výrazně liší. Lobov [5], [6], [7] přistupuje k problematice příčení jeřábu jako k dynamické úloze a příčení jeřábu řeší na základě zákonů dynamiky. Pro projekční praxi je však tento model nepoužitelný, protože výstupem z modelu je soustava diferenciálních rovnic. Výpočet podle Hannovera [9], [0], [] (popř. dle EN 99-3 []) je v současnosti pravděpodobně nejvýstižnějším schůdným řešením sil od příčení jeřábu, které je zároveň podloženo odpovídající fyzikální interpretací. Výpočet podle Hannovera rovněž zohledňuje vliv uspořádání pojezdu jeřábu na horizontální síly vznikající mezi jeřábem a jeřábovou drahou při příčení jeřábu. Postup výpočtu příčných sil při rozjezdu jeřábu podle EN 99-3 [] respektuje fyzikální podstatu problému pouze částečně, neboť definuje moment, který při rozjezdu vyvozuje natočení jeřábu. Z momentové podmínky rovnováhy se následně počítají příčné síly. Hnací síla motorů pohonu jeřábu se však již počítá ze vzorce, který nerespektuje skutečné parametry pohonu a jeho regulaci. Porovnání výpočetního modelu s teorií podle Hannovera Mezi sestaveným výpočetním modelem a teorií Hannovera nastala pro zvolený jeřáb (uspořádání kol IFF s vedení pomocí nákolků) poměrně dobrá shoda s tím drobným rozdílem, že oproti Hannoverovi se vyskytly příčné síly i na druhém dvojkolí jeřábu, byť tyto síly byly menší než síly na prvním dvojkolí. To znamená, že podle sestaveného výpočetního modelu se pól otáčení jeřábu pro uspořádání kol s nákolky IFF nenachází přesně na druhém dvojkolí, ale mírně za ním. Po odstranění těchto sil postupem popsaným v kap. 4.. nastala prakticky naprostá shoda mezi výpočetním modelem a postupem dle Hannovera. Z porovnání rovněž vyplynulo, že výsledky dle Hannovera dávají o málo 0

105 bezpečnější hodnoty než výsledky dle výpočetního modelu, neboť příčné zatížení se soustřeďuje pouze do prvního dvojkolí jeřábu ve směru jízdy. Při porovnávání bylo také zjištěno, že v případě centricky umístěných koček vzhledem k ose jeřábu je shoda mezi Hannoverem a sestaveným výpočetním modelem lepší než v případě excentricky umístěných koček, byť tento rozdíl ve shodě je prakticky zanedbatelný. Důvod tohoto by bylo možné vysvětlit tím, že teorie dle Hannovera řeší rovnováhu příčných sil bez ohledu na rozdílné jízdní odpory na větvích jeřábové dráhy vlivem excentricky umístěných koček a nezahrnuje tendenci jeřábu se vlivem těchto nestejných jízdních odporů natáčet a působit tak o něco větší silou na vodící prostředek. Jak již ale bylo řečeno, tento efekt měl zanedbatelný vliv na nárůst síly na vodícím prostředku. Porovnání výsledků z dynamického modelu s výsledky experimentu Výsledky získané z výpočetního modelu se neshodly s experimentem v příčném posunu kol s nákolky (na více přitížené větvi jeřábové dráhy) Tento nesouhlas byl pravděpodobně způsoben předpětím, které se nacházelo v jeřábu i v klidu a které do něj bylo vneseno předchozí jízdou jeřábu vlivem velkých imperfekcí kol, které byly nadměrné a nevyhovovaly platným normám pro geometrickou přesnost mostových jeřábů. Naproti tomu výpočetní model předpokládá, že se v konstrukci jeřábu před jeho rozjezdem žádné předpětí nenachází. Do jeřábu byly během jeho jízdy dále vnášeny rázy vlivem skokového sklouzávání imperfektních kol, což mohlo také ovlivnit příčný posuv na jeřábové dráze. Další faktor, který má na příčný posun kol po kolejnici vliv, je naklonění kol ve svislé rovině. Toto naklonění kol nelze do sestaveného modelu zahrnout. Natáčení jeřábu se podle experimentu a podle výpočetního modelu poměrně shodovalo, zejména v oblasti ustálené jízdy jeřábu, kdy se výsledek z výpočetního modelu nacházel mezi hodnotami natočení naměřené během experimentu. V oblasti zrychlování jeřábu nastal mezi experimentem a výpočetním modelem rozdíl z důvodů, které byly popsány v předchozím textu. Průběh příčných sil získaný ze simulace ukázal, že se model nachází mimo oblast své platnosti vlivem silné imperfekce kol, na kterých docházelo již k prostému smýkání. Po provedení úpravy sil působící na jeřáb v ustáleném stavu jízdy, ve které byl tento fakt zohledněn, nastala relativně dobrá shoda mezi silami naměřenými během experimentu a získanými ze simulace a to jak v jejich konečné velikosti, tak i v jejich nárůstu během rozběhu. Experiment a také simulace ukázaly, že pro jeřáb s daným uspořádáním kol a počátečními podmínkami při rozjezdu doba rozběhu neovlivňuje příčné síly. Tato skutečnost je způsobena faktem, že jeřáb byl imperfektní. Následné simulace prokázaly, že pro jeřáb bez imperfekcí (s nulovým natočením kol) se příčné síly s větší nastavenou dobou rozběhu zmenšují. Lze tedy učinit závěr, že u imperfektního jeřábu s kombinací natočených kol, jaké se vyskytly během experimentu, nastavená doba rozběhu příčné síly neovlivňuje. Tato nezávislost mezi nastavenou dobou rozběhu a velikostí příčných sil se zvyšuje s velikostí imperfekce jeřábu, kdy imperfekce získává významnější vliv na velikost příčných sil oproti době rozběhu jeřábu. Lze se však domnívat, že toto platí pro jakoukoliv kombinaci natočení kol, pokud tato natočení dosáhnou určité hodnoty, kdy převáží nad vlivem zkracování doby rozběhu a rozhodnou o velikosti příčných sil. 03

106 Srovnání měření se simulacemi na modelu bez imperfekcí vede k následujícím závěrům: - Zkracování doby rozběhu zvyšuje velikost příčných sil působících na jeřáb a to v oblasti zrychlování jeřábu. - Pokud se nákolek kola dotýká před svým rozjezdem kolejnice, je hodnota příčné síly u tohoto kola během rozjezdu jeřábu větší. - Počáteční natočení jeřábu před jeho rozjezdem (za současného dotyku nákolku prvního kola ve směru jízdu na více přitížené straně před startem jeřábu) zvyšuje velikost příčných sil. Dochází zde totiž ke kombinaci sil od rozjezdu jeřábu a od šikmého běhu jeřábu. Souhrnné porovnání příčných sil na více přitíženou větev jeřábové dráhy Ze souhrnného porovnání je vidět, že velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu je závislá nejen na stavu jeřábu (imperfekci kol), ale také na pozici jeřábu na jeřábové dráze (dotyk nákolků, počáteční natočení jeřábu před startem). Vodorovná natočení kol mají zásadní vliv na průběh a velikost příčných sil, stejně tak na chování jeřábu během jeho rozběhu. Obecně lze říci, že zvětšování vodorovného natočení kola má za následek růst příčných sil a větší namáhání konstrukce jeřábu a jeřábové dráhy. Pokud pro náš případ porovnáme řádky b) a c) v Tab. 9, je vidět, že natočení kol jeřábu zvýšilo sílu na kole na cca pětinásobek a na kole 3 cca o trojnásobek. Totéž lze říci o počátečním natočení jeřábu před startem, kdy zvětšování počátečního natočení jeřábu před startem zvětšuje velikost příčných sil a ovlivňuje další jízdu jeřábu. Při porovnání řádků d) a e) v Tab. 9 je nárůst síly na kole vlivem počátečního jeřábu cca čtyřnásobný, u kola 3 cca dvojnásobný. Existuje tak mnoho kombinací různě natočených kol jeřábu a počátečního natočení jeřábu před startem, které ovlivňují nejen následné chování jeřábu při jeho rozjezdu, ale především průběh a velikost příčných sil. Vysledování chování rozběhů jeřábu při všech těchto různých kombinacích může být předmětem dalšího výzkumu. Z tabulky je rovněž vidět dobrá shoda mezi výsledky experimentu a výsledky z modelu, zejména uvážíme-li množství vlivů, které ovlivňují velikost příčných vodorovných sil a které nelze nijak do výpočetního modelu zahrnout a dále, uvážíme-li nevyhovující stav, v jakém se jeřáb nacházel. Ze souhrnného porovnání je také vidět dobrá shoda velikostí příčných sil při šikmém běhu získaných výpočtem podle EN99-3 a ze simulace. Závěr k disertační práci Výsledkem disertační práce je sestavení dynamického modelu jeřábu a vyřešení chování jeřábu během jeho rozjezdu a určení velikosti příčných sil od rozjezdu jeřábu. Tento dynamický model byl porovnán s měřením provedeným na skutečném jeřábu. Sestavený model lze použít pro analýzu rozjezdu jeřábu a určení velikosti příčných sil od rozjezdu jeřábu namáhající konstrukci jeřábu a jeřábové dráhy pro jeřáb, ve kterém se nenachází před rozjezdem předpětí, které do něj bylo vneseno předchozí jízdou a u jeřábu, který není zatížen příliš velkou imperfekcí kol. U jeřábu, ve kterém se počáteční předpětí před rozjezdem nachází (zejména u imperfektního jeřábu s nadměrně natočenými koly ve vodorovné rovině) nelze model použít pro analýzu jeho pohybu, lze ho však uspokojivě použít k určení velikosti příčných sil od rozjezdu jeřábu. 04

107 0 Seznam použité literatury [] ENV 99-5 Zásady navrhování a zatížení konstrukcí-část 5: Zatížení od jeřábů a strojního vybavení. ČSNI Praha, 000. [] EN 99-3 Eurocode : Action on structures-part 3: Actions induced by cranes and machinery. CEN Brussels, 004. [3] ČSN Zatížení stavebních konstrukcí. ÚNM Praha, 986. [4] ČSN Navrhování ocelových konstrukcí jeřábů. ÚNM Praha, 989. [5] DIN 5 08 Blatt, Krane-Grundsätze für Stahltragwerke-Berechnung. Ausgabe 974. [6] Recommandations pour le calcul et l exécution des chemis de roulement de ponts roulants. In: Projet de recommandation du C.T.I.C.M. Construction Métallique. No 3, 967, p [7] Forestier R.: Commentaires sur le calcul des efforts horizontaux dus aux roulants. Construction Métallique. No, 973, s [8] Chocharin A.Ch.: O bokovych vozdejstvijach mostovych kranov na karkas promyšlennovo zdanija. Promyšlennoe stroiteľstvo. No 9, 96. [9] Hannover H.O.: Horizontalkräfte und Schrägstellungsverlauf an einem Brückenkran in der Beharungsfahrt. Stahl und Eisen. No 6, 970, s [0] Hannover H.O.: Fahrveralten von Brückenkranen. Untersuchung des Einflusses von Störgrössen - Teil I. Fördern und Heben. No 3, 97, s [] Hannover H.O.: Fahrveralten von Brückenkranen. Teil II-Fahrverhalten mit Störgrössen. Theorie Versuchsergebnisse, Toleranzen. Förden und Heben. No 5, 97, s [] ANSI/ASCE Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures U.S.A. ASCE, 990. [3] Vraný T.: Navrhování ocelových konstrukcí jeřábových drah podle evropských norem, Sborník pro kurz katedry ocelových konstrukcí. ČVUT Praha, 000. [4] Ferjenčík P:. Záverečná správa štátnej výskumnej úlohy P /04. Skutečné posobenie plnostěnných nosníkov žeriavových dráh. SVŠT Bratislava, 980. [5] Lobov N.A.: Loads of an overhead travelling crane caused by transverse and rotatory motions of the bridge girder. Vestnik Mashinostroeniya.Vol. 6,98, p [6] Lobov N.A.: Overhead travelling crane loads when track-wheel flanges contact the rails. Vestnik Mashinostroeniya.Vol. 64,984, s. -6. [7] Lobov N.A.: Loads on an overhead travelling crane when it moves with a constant skew setting of the girder. Vestnik Mashinostroeniya.Vol. 66,986, s. 3-7 [8] Lobov N.A., Masyagin A.V., Dulev I.A.: On lengthening the life of bridge crane track wheels. Vestnik Mashinostroeniya.Vol. 69,989, s [9] Stejskal V., Brousil J.,Stejskal S. : Mechanika III. ČVUT Praha, 993. [0] Hannover H.O.: Untersuchung des Fahrverhaltens der Brückenkrane unter Berücksichtigung von Störgrössen. Verein Deutcher Eisenhüttenleute. Düsseldorf, 97. [] FEM - Fédération Européenne de la Manutention. Section I. Règles pour le calcul des appareils de levage. 3. vydání 987 [] Švejnoch V. a kolektiv: Teorie kolejových vozidel. ČVUT Praha, 99. [3] ČSN 736 Úchylky rozměrů a tvarů ocelových konstrukcí. ČSNI Praha, 978. [4] ČSN EN 993--: Navrhování ocelových konstrukcí. ČSNI Praha,

108 Příloha Fotografická část P/

109 Foto Dvounosníkový mostový jeřáb x,5 t SSŽ Řevnice Foto Dvounosníkový mostový jeřáb x,5 t SSŽ Řevnice P/

110 Foto 3 Přípravek A pro měření příčné síly mezi kolem a kolejnicí Foto 4 Přípravek B - pro měření příčné síly mezi kolem 3 a kolejnicí P/3

111 Foto 5 Přípravek D - pro měření reakční síly mezi blokem motoru a konstrukcí jeřábu Foto 6 Přípravek E pro měření příčného posunu kola na dráze P/4

112 Foto 7 Měření kolových tlaků jeřábu P/5