Příklad 4 Ohýbaný nosník - napětí

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklad 4 Ohýbaný nosník - napětí"

Štefan Musil
před 9 lety
Počet zobrazení:

1 Příklad 4 Oýaný nosník - napěí Teorie Prosý o, rovinný o Při prosé ou je průře naáán oový oene oáčející kole jedné lavníc os servačnosi průřeu, ovkle os. oen se načí neo jeno. Běžněji je ožné se seka s oový oene v koinaci s posouvající silou ve sěru drué lavníc os servačnosi, onačovanou V neo jeno V. V oo případě ovoříe o rovinné ou. Norálové napěí Oový oen půsouje norálové deorace průřeu ε x a norálové napěí x. Na ákladě Bernoulli- Navierov poé o acování rovinnosi průřeů po deoraci, se předpokládá lineární roložení ěco veličin po výšce průřeu. Průě napěí po průřeu v ávislosi na souřadnici je dán rovnicí x, I kde I je oen servačnosi průřeu je -ová souřadnice odu v průřeu je oový oen 8

V oo případě ovoříe o rovinné ou. Norálové napěí Oový oen půsouje norálové deorace průřeu ε x a norálové napěí x.

2 Exréní norálová napěí ouřadnice je v čiaeli vorce pro norálové napěí, nejvěší oen je pro nejvěší odnou, ed v krajníc vláknec. oen servačnosi I je ovkle konsanní pro celý nosník, axiální souřadnice je ovkle konsanní pro celý nosník. oen je proěnný po délce nosníku. Proože je v čiaeli, exré norálovéo napěí, ude v ísě nejvěšío oovéo oenu. Pokud se nerolišuje o jaký exré se á jedna a, lak vnikne eno exré ve vdálenějšíc vláknec od ěžišě a v ísě nejvěšío oovéo oenu v asoluní odnoě. Pokud se ledá například nejvěší aová napěí a průře je neserický, je řea srovna napěí v orníc vláknec v ísě nejvěšío ápornéo oenu s napěí v dolníc krajníc vláknec v ísě nejvěšío kladnéo oenu. Odonou úvau je řea provés pro nejvěší laková napěí. ková napěí v asivní průřeu U asivníc průřeů se ovkle aýváe jeno napěí ve sěru posouvající síl, ed napěí x. Ve sěru kolé předpokládáe konsanní rodělení ooo napěí. Velikos skovéo napěí se určí e vau V x I, kde V I je posouvající síla je saický oen ploc dolní čási průřeu odřínué šlený řee je oen servačnosi průřeu je šířka průřeu v ísě v ísě řeu Průě skovýc napěí po asivní průřeu oen servačnosi I konsanní pro každý ře na průřeu a ovkle i po délce nosníku. V je konsanní pro daný průře a a se ění po výšce průřeu. Pro krajní vlákna je saický oen ploc nulový a ed i sková napěí jsou v krajníc vláknec nulová. Pro odélníkové čási je šířka konsanní. aický oen odřínué čási je paraolou druéo supně, neoť je součine lineárně ěnícío se ploc a lineárně ěnícío se raene po výšce. Z oo plne, že i průě skovýc napěí ude po výšce čásí průřeu paraolou. Exréní napěí nasává v ísě axiálnío saickéo oenu ploc, ed v ěžiši celéo průřeu, popřípadě na roraní růnýc šířek průřeu v užší čási. 9

Proože je v čiaeli, exré norálovéo napěí, ude v ísě nejvěšío oovéo oenu.

3 ková napěí v enkosěnné průřeu Pro enkosěnné průře se uvažuje konsanní roložení skovéo napěí po loušťce jednolivýc čásí průřeu. ěr napěí odpovídá sěru os jednolivýc čásí V, I kde V je posouvající síla je saický oen ploc dolní čási průřeu odřínué šlený řee vedený ve sěru loušťk dané čási I je oen servačnosi průřeu je loušťka čási v ísě řeu Průě skovýc napěí po enkosěnné průřeu oen servačnosi I konsanní pro každý ře na průřeu a ovkle i po délce nosníku. V je konsanní pro daný průře. Tloušťka je ovkle konsanní pro každou čás průřeu. aický oen odřínué čási se ění se ěnou polo řeu. Pro krajní vlákna je saický oen ploc nulový a ed i sková napěí jsou v krajníc vláknec nulová. Pro odélníkové čási je šířka konsanní. Pro svislé odélníkové čási je saický oen odřínué čási paraolou druéo supně, neoť je součine lineárně ěnícío se ploc a lineárně ěnícío se raene. Pro vodorovné odélníkové čási je saický oen odřínué čási lineární, neoť je součine lineárně ěnící se ploc a konsannío raene. Z oo plne, že i průě skovýc napěí ude ve svislé sěru paraolou a ve vodorovné sěru lineární. Exréní napěí nasává v ísě axiálnío saickéo oenu ploc, ed v ěžiši celéo průřeu, popřípadě na roraní růnýc loušťek průřeu v užší čási. Zadání Nosník s převislý konce je aížen spojiý aížení q 4 kn/ a osaělou silou F 40 kn. Průře nosníku je ocelový svařovaný proil. Roěr nosníku jsou: L, L, 0

čási v ísě řeu Průě skovýc napěí po enkosěnné průřeu oen servačnosi I konsanní pro každý ře na průřeu a ovkle i po délce nosníku. V je konsanní pro daný průře.

4 Roěr průřeu jsou: šířka orní pásnice 00 šířka dolní pásnice 00 loušťka pásnic výška sojin w 00 loušťka sojin w 0 Určee průře, ve keré vnikají exréní norálová napěí x. V oo kriické průřeu vpravo průě norálovýc napěí x a skovýc napěí po průřeu, včeně sěru jejic oku. Or.: Výpočový odel nosníku Řešení: ad. Norálová napěí určíe e vau pro rovinný o x, I Or.: Průře nosníku Vlede k ou, že není adáno o jaký exré se á jedna a, lak vnikne eno exré ve vdálenějšíc vláknec od ěžišě ed v orníc vláknec.

V oo kriické průřeu vpravo průě norálovýc napěí x a skovýc napěí po průřeu, včeně sěru jejic oku. Or.

5 Je řea nalé íso exréu oovéo oenu. a Vřeší se reakce nosníku Pro poře řešení je ožné naradi spojiá aížení v úsecíc a- a -c náradníi řeen Q a Q. Q ql 4, 4kN Q ql 4, 8kN Reakce R a se vpoče oenové podínk k odu. Σ, i 0 L R a L + Q Q R a, 9kN L FL Reakci R vpočee e silové podínk do svisléo sěru ΣF, i 0 R a + R Q F R, kn Q 0 0 Vkreslí se průě posouvajícíc sil Hodno posouvajícíc sil Va Ra, 9kN V, L Va Q, kn V, P V, L + R 44, 8N Vc V, P Q 44, 8N c Vkreslí se průě oenů V úsecíc a- a -c nedosauje posouvající síla nulové odno -> neudou de lokální exré. Exré oenů ude v odě, kde posouvající síla ění naénko. oen v odě je ožné urči například oenové podínk rovnová k odu na vjué pravé čási nosníku. Σ, i 0 L Q FL 50, 88kN 0

Σ, i 0 L R a L + Q Q R a, 9kN L FL Reakci R vpočee e silové podínk do svisléo sěru ΣF, i 0 R a + R Q F R, kn Q 0 0 Vkreslí se průě posouvajícíc sil Hodno posouvajícíc sil Va Ra,

6 ad K výpoču norálovéo i skovéo napěí je řea ná oen servačnosi průřeu k ěžiši průřeu. x I V I K ou je řea urči polou ěžišě průřeu. a Těžišě průřeu + w 0, 4 A + + ww 0, ww 0, , 90 A 0, 90 d 0, 4 oen servačnosi I + + ww + ww d 04,9. 0 POZN: člen odpovídající oenů servačnosi pásnic k vlasníu ěžiši le ovkle aneda. c Norálová napěí Norálová napěí jsou počíána pro exréní oen, keréo je dosaženo v odě. 50, 88kN 50, ,90 x, 950Pa 9, 5Pa I 04,9.0 d 50,88.0.0,4 x, d Pa 4, 949pa I 04,9.0 4

a Těžišě průřeu + w 0, 4 A + + ww 0, 00 + + ww 0, 0054 0, 90 A 0, 90 d 0, 4 oen servačnosi I + + ww + ww + + + d 04,9.

7 4 d aické oen ploc aický oen ploc ve vorci se uvažuje pro dolní čás ploc oddělenou všeřovaný řee k ěžiši celéo průřeu. Vlede k ou, že saický oen orní čási ploc oddělené šlený řee se liší poue naénke, je ožné vuží pro výpoče i uo čás a výsledek dá do asoluní odno. 0 99,5544. w 0,. 0 80,9. w ,. d ,50. d w e ková napěí ková napěí jsou počíána v ísě nejvěšío norálovéo napěí dle adání ed v odě a o prava. Posouvající síla de je N V V P 8, 44,.

Vlede k ou, že saický oen orní čási ploc oddělené šlený řee se liší poue naénke, je ožné vuží pro výpoče i uo čás

8 V 5509Pa I V 9478Pa I w,55pa 9,47Pa V 788Pa,7Pa I w V Pa,Pa I w V Pa I 5,9Pa Vlede k ou, že posouvající síla vpravo od podpor je kladná, půsoí na levou čás konsrukce sěre dolů. ejný sěr á skový ok na sojině. kový ok na pásnicíc navauje na skový ok na sojině. Tí je dán jeo sěr na orní pásnici se síá sěre ke sojině a na dolní pásnici se rocáí sěre od sojin. 5

dolů. ejný sěr á skový ok na sojině. kový ok na pásnicíc navauje na skový ok na sojině.

Podobné dokumenty

Příklad 4 Ohýbaný nosník napětí

Příklad 4 Ohýbaný nosník napětí Příklad 4 Oýaný nosník napěí Zadání Nosník s převislým koncem je aížen spojiým aížení q = 4 kn/m a osamělou silou F = 40 kn. Průře nosníku je ocelový svařovaný proil. Roměr nosníku jsou: L =,6 m L =, m