Reologické modely měkkých tkání
|
|
- Miluše Veselá
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Reologické modely měkkých kání Tomas Mares 1. Úvod Výchozím principem mechaniky měkkých kání (j. kůže, cév, pojivových kání, kání vniřních orgánů, šlach, vazů, chrupavek, sinoviální ekuiny) je reologie. Při modelování ěcho kání se někdy aké používá eorie směsí, jejíž zvlášní čásí je zv. poroelasicia. 2. Reologie Reologie suduje deformování a ečení hmoy způsobené aplikovaným napěím. 1 Název byl zaveden roku 1920 profesorem ugenem Binghamem z Lehigh Universiy (Behlehem, Pennsylvania). Inspirací mu byl výrok řeckého filosofa Héraleia z fesu ( , Hϱάκλιτoς ó ϕέίoς) Vše plyne (πάντα ϱ ι, pana rei) proneseného ve významu Nevsoupíš dvakrá do sejné řeky. Reologie rozšiřuje klasické disciplíny jako je eorie pružnosi, = du dx, a mechanika newonovských ekuin, τ = η d u dy na maeriály jiných vlasnosí. Reologie se aké snaží předpovědě chování maeriálu nazíraného jako koninuum se znalosí jeho mikro a nanosrukury. V každé láce je obsažena jak pružná ak viskozní deformace. Rozdíl je jen v rychlosi rvalé deformace. Pevné láky ečou pomaleji, ekuiny rychleji Základní reologické láky. Základní reologickou lákou je zv. uklidova uhá láka, láka, kerá se může pohybova, působí na ni servačné účinky, ale zůsává nedeformována ( = 0). Pro uo láku používáme následující symbolickou značku: Další důležiou základní reologickou lákou je Hookeova pružná láka, kde závislos mezi napěím a deformací je lineární =. Symbolem éo značky je pružina a charakerisikou je zv. modul uhosi. Hookeova pružná láka předsavuje vůbec první známé vyjádření závislosi deformace na zaížení. Jako první ho nejspíše vyslovil roku 1660 Rober Hooke v práci vydané až roku 1678 v Londýně. Také v Londýně, avšak o čyři roky dříve, j. r. 1674, vyšla i práce Williama Peyho, kde nezávisle na Hookeovi formuloval enýž zákon o lineární závislosi deformace na zaížení. S. Venanova plasická láka je láka, jejíž závislos napěí a deformace je charakerizována grafem z obrázku 2 a značena symbolem: k Tao láka je charakerizována veličinou k zvanou mez kluzu. Newonova vazká kapalina je charakerizována lineární závislosí mezi napěím a rychlosí deformace = η a symbolizována obrázkem: 1 [Sob81] 1
2 Meziprosorová (inersiciální) ekuina Anion Kaion Proeoglykanová molekula j. molekula obsahující kovalenně vázané bílkoviny a polysacharidy Kolagenní vlákno Uvažujme jen objemové podíly Kovalenní vazba Microfibrila Tropokolagen j. rojnásobně spirálovié vlákno kolagenu Aniony Kaiony Tekuina Pevná láka Reologie Spojiý model Teorie směsí Pseudospojiý model Obrázek 1. Reologie a poroelasicia v modelování měkkých kání 2
3 k Zpevněná láka Obrázek 2. Závislos napěí a deformace pro S. Venanovu láku je charakerizována závislosí napěí a deformace z obrázku 3. z Obrázek 3. Závislos napěí a deformace pro zpevněnou láku 3
4 Název láky Charakerisika Grafický symbol uklidova uhá láka = 0 Hookeova pružná láka = S.-Venanova plasická láka k k Newonova vazká kapalina = η Zpevněná láka z Tabulka 1. Základní reologické láky 4
5 2.2. Modelování láek skládáním láek základních Láky pružné (elasické). 2 = = ( + 2 ) Obrázek 4. Paralelní uspořádání elasických láek 2 ( 1 = = + 1 ) 2 Obrázek 5. Seriové uspořádání elasických láek z 2 z 2 = ( z + z ) Obrázek 6. Jednoduchá nadpružená láka 5
6 0 1 z 2 2 z 3 3 z 0 1 z 2 z 3 z = k=1 k 2 ( ) k z + k z Obrázek 7. Složená nadpružená láka 0 1 z = 0 + Obrázek 8. Spojiá nadpružená láka 0 (ɛ) dɛ 6
7 k k k = k = k ( k ) k Obrázek 9. lasoplasická láka bez zpevnění Láky pružnoplasické (elasoplasické, pružnováné). Vzah mezi napěím a deformací v případě elasoplasické láky bez zpevnění, viz obr. 9, získáme ze vzahu (6) planém pro jednoduchou nadpruženou láku, kde položíme 2 = a =, j. = + 2 ( k + k ), z čehož po úpravě dosáváme výsledný reologický vzah kde k = k. = k ( k ), max max < 2 k max max > 2 k k k k = k + Obrázek 10. Tuhoplasická láka se zpevněním 7
8 2 k 2 k Obrázek 11. lasoplasické láky s přímkovým zpevněním 8
9 2.3. Láky viskoelasické (vazkopružné, pružnovláčné). = + Obrázek 12. Láka Kelvinova (Voiova) Láka Kelvinova (Voiova). Napěí přenášené lákou Kelvinovou (viz obrázek 12) je dáno součem napěí přenášeného jeho elasickou složkou 1 a složkou vazkou 2, edy = 1 + 2, zaímco deformace Kelvinovy láky je aáž jako deformace složky elasické 1 i složky vazké 2, j. Pro elasickou složku plaí a pro složku vazkou = 1 = 2. 1 = 1 = 2 = 2 =. Okamžiě ak přicházíme ke konsiuivní rovnici Kelvinovy láky = +. Řešení diferenciální rovnici ohoo ypu, j. diferenciální rovnice můžeme vyjádři v uzavřeném varu jako 2 ẋ + ax = f(), (1) x() = e a e aτ f(τ) dτ + e a0 x( 0 ) 0 anebo, pro 0 = 0, užiím inverzní Laplaceovy ransformace 3 kde F (s) jes Laplaceův obraz funkce f(): x () = L 1 ( F (s) + x (0) s + a F (s) = L (f ()). Použiím vzahu (1) můžeme okamžiě psá závislos deformace Kelvinovy (jednorozměrné) láky na uvaleném napěí: (2) () = e 1 1 τ 1 e (τ) dτ + e η 0 2 ( 0 ). η 0 Průběh dopružování Kelvinovy láky vyšeříme ve dvou krocích. Prvním krokem je inegrace výrazu (2) pro = kons v inervalu 0 < < 1 ( 0 = 0, 0 = 0): = ( ) kons 1 e. 2 [Sob81] 3 GNU Maxima 9 ),
10 Pro rychlos deformace v omo inervalu pak plaí = kons e. Druhým krokem je inegrace v inervalu > 1, kde = 0 a 0 = 1, 0 = 1 = kons () = kons ( ) e η e. Rychlos deformace je pak dána vzahem = ( ) kons e η e. Grafické znázornění ohoo průběhu máme na obrázku 13. ( 1 e 1 ): 10
11 kons 1 kons 1 1 kons η 1 Obrázek 13. Průběh dopružování Kelvinovy láky 11
12 + = Obrázek 14. Láka Maxwellova Láka Maxwellova. Konsiuivní rovnici Maxwellovy láky získáme uvolněním srukury naznačené na obrázku 14. Napěí přenášené Maxwellovou hmoou je zjevně rovno napěí přenášenému složkou elasickou ( 1 ) i napěí přenášenému složkou vazkou ( 2 ): (3) = 1 = 2. Celková deformace je však součem deformací obou složek Maxwellovy láky: (4) = Použiím závislosí z abulky 1 ve zderivovaném vzahu (4) máme nebo, použiím rovnosi (3), = 1 + 2, + =. Prosou inegrací získáme výraz pro deformaci Maxwellovy láky ( 1 (5) () = + 1 ) η dτ + ( 0 ). 0 Použiím vzahu (1) získáme přímou závislos napěí Maxwellovy láky na dané deformaci (6) () = e 0 τ 1 e (τ) dτ + e η 0 2 ( 0 ). Creep (plouživos, dováření). V případě, že na Maxwellovu láku působí konsanní napěí ( = kons, 0 = 0), pak výraz (5) dosává var = 1 kons + ( 0 ), kde ( 0 ) = kons. Teno časový průběh deformace, zvaný creep (plouživos, dováření) je znázorněn na obrázku 15 Relaxace (ochabování). Jesliže je na Maxwellovu láku uvalena konsanní deformace ( = kons, = 0), pak vzah (6) přejde do vzahu = e 1 e η 0 2 ( 0 ) a pro 0 = 0 a ( 0 ) = kons dosáváme průběh napěí zvavý relaxace (či ochabování): (7) = e 1 kons se znázorněným průběhem na obrázku
13 kons kons η Obrázek 15. Creep kons η Obrázek 16. Relaxace (ochabování) 13
14 + + 2 = Obrázek 17. Láka Poyningova-Thompsonova Láka Poyningova-Thompsonova. Při sesavování konsiuivní rovnice Poyningovy-Thompsonovy láky použijeme opě meodu uvolnění, kde napěí a deformace na jednolivých složkách jsou označeny příslušným indexem, ak jak je naznačeno na obrázku 17. Zřejmě pak máme (8) = 1 = a (9) = 1 + 2, 2 = 3. Použiím vzahů z abulky 1 do rovnosí (8) dosaneme (10) = 1 a (11) = Z (9) a (11) = 2 ( 1 ) + ( 1 ) a užiím (10) dosáváme (po uspořádání jednolivých členů) konsiuivní rovnici Poyningovy-Thompsonovy láky (12) = + 2. Užiím vzahu (1) můžeme vyjádři napěí přenášené Poyningovou-Thompsonovou lákou při předepsané deformaci jako ( = e τ e + ) 1 2 dτ + e + 2 η 0 3 ( 0 ) a deformaci při daném napěí jako kde ( 0 ) = ( 0 ). = e ( 2 τ e η ) dτ + e 2 η 0 3 ( 0 ), 14
15 2 + 2 = ( + 2 ) + 2 Obrázek 18. Láka Zenerova Láka Zenerova. Konsiuivní rovnici Zenerovy láky získáme podobně jako v případech hořejších. Uvolněním jednolivých členů s užiím značení v souladu s obrázkem 18 máme (13) = a 2 = 3. Deformační podmínka má var (14) = 1 = Užiím vzahů z abulky 1 v časové derivaci jedné z rovnosí (14) máme = = a posupně s pomocí (13) a 1 = a uspořádáním pořadí členů dosame konsiuivní rovnici Zenerovy láky (15) + 2 = ( + 2 ) + 2. Použiím vzahu (1) dosáváme opě vyjádření závislosi napěí na deformaci ( = e 2 2 τ e ( + 2 ) + ) 1 2 dτ + e 2 η 0 3 ( 0 ) a deformace na napěí = e 2 ( + 2 ) 0 kde v čase 0 ( 0 ) = ( + 2 )( 0 ). 0 e 2 τ ( + 2 ) ( + ) 2 3. Reologické modely kání dτ e ( + 2 )η 0 3 ( 0 ), Reologický model šlachy. Šlacha předsavuje vláknoviou pojivovou káň, kerá spojuje sval s kosí. Kolagenní vlákna svalu spojiě přecházejí v kolagenní vlákna šlachy. Kolagenní vlákna v mísě, kde je šlacha spojená s kosí, mineralizuje a je inegrována s kosní kání. Šlacha sama negeneruje sílu, pouze přenáší ahovou sílu vyvolanou zkracujícím se svalem. Šlacha musí mí značnou pevnos, aby byla schopná přenés ahovou sílu vyvinuou svalem. Šlacha však není schopná přenáše síly lakové. Šlacha musí mí značnou poddajnos, aby dokázala zabráni poškození svalu. K modelování reologického chování šlach se v lierauře převážně používají modely láky Zenerovy a láky Poyningovy-Thompsonovy + 2 = ( + 2 ) = + 2. Oba yo modely mají shodný charaker + a = b + c 15
16 Láka Zenerova Láka Poyningova-Thompsonova = ( + 2 ) = + 2 Obrázek 19. Reologické modely šlach s vyjádřením napěí (16) = e a a deformace (17) = e c b kde 0 0 e aτ (b + c) dτ + ( 0 )e a0 c e b τ ( + a) dτ b + ( 0)e c b 0, ( 0 ) = b( 0 ) s b = + 2 v případě Zenerovy láky a b = pro láku Poyningovu-Thompsonovu. šlacha před deformací šlacha po deformaci siloměr kons Obrázek 20. xperimenální uspořádání s konsanní deformací 3.2. xperimenální určení koeficienů reologického modelu šlach. Koeficieny reologického modelu šlach + a = b + c určíme ve dvou experimenálních uspořádáních. V prvém experimenálním uspořádání vzorek šlachy zdeformujeme předepsanou deformací (viz obrázek 20) = kons 16
17 a s jisou časovou periodou budeme určova velikos napěí. Tím obdržíme abulku hodno 0 0 ( ) 1 1 =... n n šlacha před deformací šlacha po deformaci 0 1kg Obrázek 21. xperimenální uspořádání s konsanním napěím Inegrací vzahu (16) pro konsanní = kons a 0 = 0 máme (18) = ( 1 e a) c a kons + 0 e a, přičemž 0 = b kons. Koeficien b určíme okamžiě z posledního vzahu jako b = 0 kons a výraz (18) napíšeme posupně pro všechny naměřené hodnoy k ( 1 e a k ) c a kons 0 e a k = 0 (k = 1,..., n) ve varu maicovém jako (19) S(a, c) = 0. V druhém uspořádání experimenu zaížíme vzorek konsanním nápěím = kons (viz obrázek 21) a měříme deformaci v různých časových okamžicích, čímž dosaneme abulku hodno 0 0 ( ) 1 1 =.., kde opě kons = b 0, kde b by mělo bý shodné s údajem z předešlého experimenálního uspořádání. Samozřejmě eno koeficien b určíme z řady experimenálních měření provedených v obou uspořádáních, při použií pravidel o saisickém vyhodnocování experimenálně zjišěných da. Naměřené hodnoy opě dosadíme do vzahu daného inegrací výrazu (17) pro = kons a 0 = 0: k a c kons což i zde zapíšeme maicově ve varu ( 1 b a c n n ) kons e c b (20) (a, c) = (k = 1,..., n),
18 Sousavu rovnic (19) a (20) rozřešíme ve smyslu nejmenších čverců minimalizací funkce S T S + 2 kons T min, kde fakor kons 2 zajišťuje řádovou rovnos úlohy. Minimum éo funkce lze však získa jen obížně a jsme zde odkázani na numerické meody, mezi nimiž se jako použielné ukazují dnes mezi inženýry populární geneické algorimy Dynamické uspořádání experimenu. V případě dynamického uspořádání experimenu, j. experimenu, kde mám k dispozici úplnou abulku da , n n n n n je siuace daleko jednodušší. Charakerisickou rovnici + a = b + c napíšem pro jednolivé časy i + a i = b i + c i (i = 0, 1,..., n) nebo maicově = a + b + c, j. = Aa, kde A =..., a = a b. c n n n Tuo přeurčenou sousavu rozřešíme ve smyslu nejmenších čverců jako a = ( A T A ) 1 A T, čímž dosáváme hledané koeficieny a, b, c našeho modelu. Reference [Sob81] Z. Soboka, Reologie hmo a konsrukcí, Academia, Praha,
MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Základní vztahy z reologie a reologického modelování
STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTRSKÉHO PROGRAMU STAVBNÍ INŽNÝRSTVÍ -GOTCHNIKA A PODZMNÍ STAVITLSTVÍ MCHANIKA PODZMNÍCH KONSTRUKCÍ Základní vzahy z reologie a reologického
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
VícePřetváření a porušování materiálů
Převáření a porušování maeriálů Převáření a porušování maeriálů Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322, el. 224 354 481, Milan.Jirasek@fsv.cvu.cz konzulace úerý 14:30-16:30, případně kdykoliv jindy dle
VícePřetváření a porušování materiálů
Převáření a porušování maeriálů Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322, el. 224 354 481, Milan.Jirasek@fsv.cvu.cz konzulace úerý 14:00-15:30, případně kdykoliv jindy dle dohody Sudijní podklady: skripum
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
Více5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY
5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceDERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y
Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D
VíceTabulky únosnosti tvarovaných / trapézových plechů z hliníku a jeho slitin.
Tabulky únosnosi varovaných / rapézových plechů z hliníku a jeho sliin. Obsah: Úvod Základní pojmy Příklad použií abulek Vysvělivky 4 5 6 Tvarovaný plech KOB 00 7 Trapézové plechy z Al a jeho sliin KOB
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceDynamika hmotného bodu. Petr Šidlof
Per Šidlof Úvod opakování () saika DYNAMIKA kinemaika Dynamika hmoného bodu Dynamika uhého ělesa Dynamika elasických ěles Teorie kmiání Aranz/Bombardier (Norwegian BM73) Před Galileem, Newonem: k udržení
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
VíceLS Příklad 1.1 (Vrh tělesem svisle dolů). Těleso o hmotnosti m vrhneme svisle
Obyčejné diferenciální rovnice Jiří Fišer LS 2014 1 Úvodní moivační příklad Po prosudování éo kapioly zjisíe, k čemu mohou bý diferenciální rovnice užiečné. Jak se pomocí nich dá modelova prakický problém,
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace
VíceTlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
VíceBiologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8
Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická
VíceTéma 5 Kroucení Základní principy a vztahy Smykové napětí a přetvoření Úlohy staticky určité a staticky neurčité
Pružnos a plasicia, 2.ročník bakalářského sudia Téma 5 Kroucení Základní principy a vzahy Smykové napěí a převoření Úlohy saicky určié a saicky neurčié Kaedra savební mechaniky Fakula savební, VŠB - Technická
Více14. Soustava lineárních rovnic s parametrem
@66 4. Sousava lineárních rovnic s aramerem Hned úvodem uozorňuji, že je velký rozdíl mezi sousavou rovnic řešenou aramerizováním, roože má nekonečně mnoho řešení zadaná sousava rovnic obsahuje jen číselné
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VíceZpracování výsledků dotvarovací zkoušky
Zpracování výsledků dovarovací zkoušky 1 6 vývoj deformace za konsanního napěí 5,66 MPa ˆ J doba zaížení [dny] počáek zaížení čas [dny] Naměřené hodnoy funkce poddajnosi J 12 1 / Pa 75 6 45 3 15 doba zaížení
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE PRUŽNÉ SPOJKY NA PRINCIPU TEKUTIN FLEXILE COUPLINGS
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
VíceREAKČNÍ KINETIKA 1. ZÁKLADNÍ POJMY. α, ß jsou dílčí reakční řády, α je dílčí reakční řád vzhledem ke složce A, ß vzhledem ke složce
REKČNÍ KINETIK - zabývá se ryhlosí hemikýh reakí ZÁKLDNÍ POJMY Definie reakční ryhlosi v - pro reake probíhajíí za konsanního objemu v dξ di v V d ν d i [] moldm 3 s Ryhlosní rovnie obeně vyjadřuje vzah
VíceDynamická mechanická spektroskopie
Dynamická mechanická spekroskopie Experimenální meody fyziky kondenzovaných sousav II NFPL146 Bohlin C-VOR 2 roaional rheomeer Triec 2 dynamic mechanical analyser viskozia, modul pružnosi v ahu a ve smyku
VíceAnalogový komparátor
Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací
VíceDiferenciální rovnice 1. řádu
Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou
VíceReologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku
. lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
Vícečím později je betonový prvek zatížen, tím méně bude dotvarovat,
POROVNÁNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ PRO VÝPOČET SMRŠŤOVÁNÍ A DOTVAROVÁNÍ BETONU COMPARISON OF THE MATHEMATICAL MODELS FOR PREDICTION OF CREEP AND SHRINKAGE OF CONCRETE Jan Soška, Lukáš Vráblík Příspěvek se
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceJméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B
Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:
Více2.2.2 Měrná tepelná kapacita
.. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro
VíceLABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická
Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní
VíceKmitání tělesa s danou budicí frekvencí
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů
VíceV EKONOMETRICKÉM MODELU
J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům
VíceRadek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010
Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále
VíceKlíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru
Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708
Více5. Modifikovaný exponenciální trend
5. Modifikovaný exponenciální rend Tvar rendu Paraer: α, β, Tr = + α β, =,..., n ( β > 0) Hodí se k odelování rendu s konsanní podíle sousedních diferencí Aspoick oezen (viz obr., α < 0,0 < β 0) α
Více4. Kroucení prutů Otevřené a uzavřené průřezy, prosté a vázané kroucení, interakce, přístup podle Eurokódu.
4. Kroucení pruů Oevřené a uzavřené průřezy, prosé a vázané kroucení, inerakce, přísup podle Eurokódu. Obvyklé je pružné řešení (plasické nelineární řešení - např. Srelbická) Podle Eurokódu lze kombinova
VíceTento NCCI dokument poskytuje návod pro posouzení prutů namáhaných kroucením. 2. Anlýza prvků namáhaných kroucením Uzavřený průřez v kroucení 5
NCC: Kroucení Teno NCC dokumen poskyuje návod pro posouzení pruů namáhaných kroucením. Obsah 1. Obecně. Anlýza prvků namáhaných kroucením. Uzavřený průřez v kroucení 5 4. Oevřený průřez v kroucení 6 5.
VíceSLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ K ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH ROVNIC
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ..0/.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol SLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
VíceStýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu
Sýskala, 22 L e k c e z e l e k r o e c h n i k y Víězslav Sýskala TÉA 6 Oddíl 1-2 Sylabus k émau 1. Definice elekrického pohonu 2. Terminologie 3. Výkonové dohody 4. Vyjádření pohybové rovnice 5. Pracovní
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
Více73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KOMENTÁŘ 1. OBECNĚ 2. ZOHLEDNĚNÍ SKLADBY DOPRAVNÍHO PROUDU KŘIŽOVATKY
PŘÍLOHA 73-01 73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KŘIŽOVATKY Auor: Ing. Luděk Baroš KOMENTÁŘ Konečný návrh meodiky je zpracován ormou kapioly Technických podmínek a bude upřesněn
VíceAnalýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA
4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceLindabCoverline. Tabulky únosností. Pokyny k montáži trapézových plechů Lindab
LindabCoverline Tabulky únosnosí Pokyny k monáži rapézových plechů Lindab abulky únosnosi rapézových plechů Úvod Přípusné plošné zaížení je určeno v souladu s normou ČSN P ENV 1993-1-3 Navrhování ocelových
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří
VíceDYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina)
DYNAMIKA 2 Působením síly na čásici se obecně mění její pohybový sav. Síla působí vždy v učiém časovém inevalu a záoveň na učiém úseku ajekoie s. 1. časový účinek síly Impuls síly 2. dáhový účinek síly
VíceZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VícePřibližná linearizace modelu kyvadla
Přibližná linearizace model kyvadla 4..08 9:47 - verze 4.0 08 Obsah Oakování kalkl - Taylorův rozvoj fnkce... Nelineární savový model a jeho řibližná linearizace... 4 Nelineární model vs-výs a jeho řibližná
VícePLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N
PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni
VíceMendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy
Mendelova zemědělská a lesnická univerzia v Brně Agronomická fakula Úsav echniky a auomobilové dopravy Vliv zrání na deformační vlasnosi sýrů Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: Vypracoval: prof.
VíceZáklady fyziky + opakovaná výuka Fyziky I
Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny
VíceJméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola
P-1 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Daum Škola Zopakuje si (bude se vám o hodi ) 3 důležié pojmy a především o, co popisují Pro jednoduchos se omezíme pouze na 1D (j. jednorozměrný) případ. Pro
Více2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,
Více2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosti II
2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosi II Předpoklady: 020208 Pomůcky: papíry s grafy Př. 1: V abulce je naměřeno prvních řice sekund pohybu konkurenčního šneka. Vypoči: a) jeho průměrnou rychlos, b) okamžié
VíceHlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity
Harmonické kmiy Úvod do nauky o kmiech Harmonické kmiy Hlavní body Pohybová rovnice a její řešení Časové závislosi výchylky, rychlosi, zrychlení, Poenciální, kineická a celková energie Princip superpozice
Vícetuhost, elasticita, tvrdost, relaxace a creep, únava materiálu, reologické modely, zátěž a namáhání
tuhost, elasticita, tvrdost, relaxace a creep, únava materiálu, reologické modely, zátěž a namáhání Reologie obor mechaniky - zabývá obecnými mechanickými vlastnostmi látek vztahy mezi napětím, deformacemi
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ
VíceÚloha VI.3... pracovní pohovor
Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro
VíceFyzikální praktikum II - úloha č. 4
Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 1 4. Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných
VíceRotačně symetrické úlohy
Roačně symeické úlohy Pužnos a pevnos Napěí a defomace zaíženého pužného ělesa Základní úloha pužnosi - Posup řešení úlohy ) podmínky ovnováhy ) vzahy mezi posuvy a převořeními 3) vyloučení posuvů ovnice
VíceMěrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K
1. KAPITOLA TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlasnosi maeriálů jsou charakerizovány pomocí epelných konsan jako měrné eplo, eploní a epelná vodivos, lineární a objemová rozažnos. U polymerních maeriálů má eploa
Více1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení
1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2018 9-6-18 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo) Sysém: určiá čás objeku, kerou se zabýváme, řídíme, Moor, sojka,
Více10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI
0. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru, měření ampliudové permeabiliy A3B38SME Úkol měření 0a. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru s oroidním jádrem a jádrem EI. Změře indukci
VíceVyužití programového systému MATLAB pro řízení laboratorního modelu
Využií programového sysému MATLAB pro řízení laboraorního modelu WAGNEROVÁ, Renaa 1, KLANER, Per 2 1 Ing., Kaedra ATŘ-352, VŠB-TU Osrava, 17. lisopadu, Osrava - Poruba, 78 33, renaa.wagnerova@vsb.cz, 2
VíceXI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny...
XI- Nesacionární elekromagneické pole... XI- Rovinná harmonická elekromagneická vlna...3 XI- Vlasnosi rovinné elekromagneické vlny...5 XI-3 obrazení rovinné elekromagneické vlny v prosoru...7 XI-4 Fázová
VíceÚloha II.E... je mi to šumák
Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi
Vícemin 4 body Podobně pro závislost rychlosti na uražené dráze dostáváme tabulku
Řešení úloh školního kola 6 ročníku Fyzikální olympiády Kaegorie E a F Auoři úloh: J Jírů (1, 1), V Koudelková (11), L Richerek (3, 7) a J Thomas (1, 4 6, 8 9) FO6EF1 1: Grafy pohybu a) Pro závislos dráhy
VíceDemografické projekce počtu žáků mateřských a základních škol pro malé územní celky
Demografické projekce poču žáků maeřských a základních škol pro malé územní celky Tomáš Fiala, Jika Langhamrová Kaedra demografie Fakula informaiky a saisiky Vysoká škola ekonomická v Praze Pořebná daa
VícePOPIS OBVODŮ U2402B, U2405B
Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody
VíceP Ř Í K L A D Č. 2 OBECNÁ LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ STROPNÍ KONSTRUKCE
P Ř Í K L A D Č. OBECNÁ LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ STROPNÍ KONSTRUKCE Projek : FRVŠ 0 - Analýza meod výpoču železobeonových lokálně podepřených desek Řešielský kolekiv : Ing. Marin Tipka Ing. Josef
Více2.1 POHYB 2.2 POLOHA A POSUNUTÍ
2 P ÌmoËar pohyb V roce 1977 vyvo ila Kiy OíNeilov rekord v z vodech dragser. Dos hla ehdy rychlosi 628,85 km/h za pouh ch 3,72 s. Jin rekord ohoo ypu zaznamenal v roce 1958 Eli Beeding ml. p i jìzdï na
Více