VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING KOMPRESE SIGNÁLŮ EKG S VYUŽITÍM VLNKOVÉ TRANSFORMACE ECG SIGNAL COMPRESSION BASED ON WAVELET TRANSFORM Diplomová práce MASTER S THESIS Autor práce AUTHOR Veoucí práce SUPERVISOR Bc. Josef Onra oc. Ing. Jiří Kozumplík, CSc. BRNO, 008

2 ZDE ORIGINÁLNÍ ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE

3 LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami: 1. Pan/paní Jméno a příjmení: Josef Onra Bytem: Vrbky 71, Ratíškovice Narozen/a (atum a místo): 30. října 1983 v Kyjově (ále jen autor ). Vysoké učení technické v Brně a Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií se sílem Úolní 53, Brno, jejímž jménem jená na záklaě písemného pověření ěkanem fakulty: prof. Ing. Jiří Jan,CSc, přesea ray oboru Biomeicínské a ekologické inženýrství (ále jen nabyvatel ) Čl. 1 Specifikace školního íla 1. Přemětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠKP): isertační práce iplomová práce bakalářská práce jiná práce, jejíž ruh je specifikován jako... (ále jen VŠKP nebo ílo) Název VŠKP: Veoucí/ školitel VŠKP: Ústav: Datum obhajoby VŠKP: Komprese signálů EKG s využitím vlnkové transformace oc. Ing. Jiří Kozumplík, CSc. Ústav biomeicínského inženýrství VŠKP oevzal autor nabyvateli * : v tištěné formě počet exemplářů: v elektronické formě počet exemplářů:. Autor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností ílo shora popsané a specifikované. Autor ále prohlašuje, že při zpracovávání íla se sám neostal o rozporu s autorským zákonem a přepisy souvisejícími a že je ílo ílem půvoním. 3. Dílo je chráněno jako ílo le autorského zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že listinná a elektronická verze íla je ientická. * hoící se zaškrtněte 3

4 Článek Uělení licenčního oprávnění 1. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uveené ílo nevýělečně užít, archivovat a zpřístupnit ke stuijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizování výpisů, opisů a rozmnoženin.. Licence je poskytována celosvětově, pro celou obu trvání autorských a majetkových práv k ílu. 3. Autor souhlasí se zveřejněním íla v atabázi přístupné v mezinároní síti ihne po uzavření této smlouvy 1 rok po uzavření této smlouvy 3 roky po uzavření této smlouvy 5 let po uzavření této smlouvy 10 let po uzavření této smlouvy (z ůvou utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýělečné zveřejňování íla nabyvatelem v soulau s ustanovením 47b zákona č. 111/ 1998 Sb., v platném znění, nevyžauje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek 3 Závěrečná ustanovení 1. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemž po jenom vyhotovení obrží autor a nabyvatel, alší vyhotovení je vloženo o VŠKP.. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se říí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. alšími právními přepisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na záklaě svoboné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i ůslekům, nikoliv v tísni a za nápaně nevýhoných pomínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti nem jejího popisu oběma smluvními stranami. V Brně ne: 30. května Nabyvatel Autor 4

5 Abstrakt Komprese signálů je kažoenně využívaný prostřeek k úspoře paměťových kapacit a k rychlému přenosu at. V současné obě se jako efektivní jeví metoy založené na vlnkové transformaci. Jenou z možných technik je rozkla signálu vhonou bankou filtrů s násleným kvantováním koeficientů s opovíající bitovou hloubkou. Po sbalení kvantovaných koeficientů o jené sekvence je zařazeno prouové kóování spolu s kóováním Huffmanovým. Tato práce se zabývá efektivitou komprese pro různá nastavení vlnkové transformace a kvantizace. Klíčová slova Vlnková transformace, spojitá vlnková transformace, iskrétní vlnková transformace, iskrétní vlnková transformace s iskrétním časem, komprese EKG signálů, SPIHT, vlnka, banka filtrů, prahování, kvantování, prouové kóování, Huffmanovo kóování, PRD, avl, Matlab, GUI. Abstract Signal compression is aily-use tool for memory capacities reuction an for fast ata communication. Methos base on wavelet transform seem to be very effective nowaays. Signal ecomposition with a suitable bank filters following with coefficients quantization represents one of the available technique. After packing quantize coefficients into one sequence, run length coing together with Huffman coing are implemente. This thesis focuses on compression effectiveness for the ifferent wavelet transform an quantization settings. Key wors Wavelet transform, continuous wavelet transform, iscrete wavelet transform, iscrete time wavelet transform, ECG signal compression, SPIHT, wavelet, bank filters, tresholing, quantization, run length coing, Huffman coing, PRD, avl, Matlab, GUI. 5

6 ONDRA, J. Komprese signálů EKG s využitím vlnkové transformace. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, s. Veoucí iplomové práce oc. Ing. Jiří Kozumplík, CSc. 6

7 Prohlášení Prohlašuji, že svou iplomovou práci na téma Komprese signálů EKG s využitím vlnkové transformace jsem vypracoval samostatně po veením veoucího iplomové práce a s použitím oborné literatury a alších informačních zrojů, které jsou všechny citovány v práci a uveeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uveené iplomové práce ále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této iplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl neovoleným způsobem o cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně věom násleků porušení ustanovení 11 a násleujících autorského zákona č. 11/000 Sb., včetně možných trestněprávních ůsleků vyplývajících z ustanovení 15 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně ne 30. května popis autora 7

8 Poěkování Děkuji veoucímu iplomové práce oc. Ing. Jiřímu Kozumplíkovi, CSc. za účinnou metoickou, peagogickou a obornou pomoc a alší cenné ray při zpracování mé iplomové práce. V Brně ne 30. května popis autora 8

9 Obsah ÚVOD 10 1 VLNKOVÁ TRANSFORMACE A JEJÍ REALIZACE Spojitá vlnková transformace Diskrétní vlnková transformace Diskrétní vlnková transformace s iskrétním časem Teorie zrcalově kvaraturních filtrů Inverzní transformace Multitaktní systém Pomínky věrné rekonstrukce 15 VLNKOVĚ ZALOŽENÁ KOMPRESE EKG SIGNÁLŮ 17.1 Algoritmus SPIHT 17. Algoritmus založený na kvantování koeficientů 19 3 TESTOVÁNÍ PARAMETRŮ Filtry vlnkové transformace 1 3. Počet úrovní rozklau Prahování koeficientů Výběr filtru Kvantování koeficientů Automatické vyhleávání kvantizačního vektoru N Prouové kóování (RLE) Huffmanovo kóování 39 4 REKONSTRUKCE EKG 41 5 GRAPHIC USER INTERFACE (GUI) 44 ZÁVĚR 46 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 47 POUŽITÉ ZKRATKY A SYMBOLY 48 PŘÍLOHA

10 Úvo Kompresní algoritmy jsou navrženy pro atovou komunikaci v reálném čase nebo pro úsporné uchování at. Elektrokariografické (EKG) signály jsou obvykle vzorkovány na frekvenci 500 Hz a kvantovány na 1 bitů v 1-8 kanálech, což reprezentuje atový tok bps. EKG signály igitalizované tímto způsobem jsou tey příliš velké. Cílem této práce je navržení efektivní metoy pro kompresy EKG signálů. Metoa je založena na rozklau EKG signálu o jenotlivých pásem pokrývajících časově-frekvenční oblast. Tento postup je obecně znám po pojmem vlnková transformace. Takto získané koeficienty jsou poté prahovány, tj. honoty nižší než požaovaný práh jsou vynulovány. To zajistí vytvoření louhých nulových sekvencí at. Násleuje proces kvantizace, jenž reprezentuje (spolu s prahováním) ztrátový prvek, zajišťující zvýšení kompresní efektivity. Pře alším zpracováním proběhne sbalení oposu zpracovaných at. Efektivnost kóování je umocněna zařazením RL koéru a Huffmanova koéru o kompresního řetězce. Náslený proces rekonstrukce EKG signálu sestává z inverzních bloků k blokům v přímé větvi (Huffmanův ekoér, RL ekoér, rozbalení at, inverzní vlnková transformace). Diplomová práce je rozělena o šesti hlavních kapitol. Kapitola 1 se porobně zabývá teorií vlnkové transformace z obecného hleiska. Postupně je čtenář seznámen se spojitou vlnkovou transformací, s iskrétní vlnkovou transformací, resp. s iskrétní vlnkovou transformací s iskrétním časem. Není samozřejmě opomenuta ani teorie kvaraturních filtrů, s jejíž pomocí lze snano navrhnout požaovanou banku filtrů. Vše je zakončeno inverzní transformací spolu s uveením pomínek věrné rekonstrukce. Kapitola se stručně zmiňuje o vou konceptech umožňujících kompresi EKG signálů užitím vlnkové transformace. Nejprve je popsána metoa využívající algoritmus SPIHT, poté metoa, jež je založena na kvantizaci jenotlivých koeficientů. Druhá jmenovaná metoa je porobně probrána a otestována v kapitole 3. Je zkoumán vliv parametrů, jež mají zásaní vliv na osažené výsleky z hleiska stření kvaratické chyby PRD, resp. průměrné élky slova avl. Konkrétně se jená o výběr vhoné vlnky, stanovení počtu úrovní rozklau resp. způsob prahování koeficientů). Dále je etailně rozebrána struktura a koncept navrženého kvantování. Jsou uveeny pomínky, které by měly být orženy pro osažení maximální efektivity komprese. Součástí je také návrh algoritmu pro automatické vyhleávání kvantizačního vektoru N. Násleuje vysvětlení principů prouového a Huffmanova kóování. Kapitola 4 uváí ukázky osažených výsleků na signálech vybraných z elektrokariologické knihovny kliových EKG signálů (CSE). Grafické uživatelské rozhraní (GUI) vytvořené pro snanou práci uživatele s navrženým algoritmem je okumentováno v kapitole 5. V krátkosti je uveen soubor komponent tvořící toho rozhraní. Převážná část textu se poté zabývá jeho vlastním nastavením, resp. jeho výpočetními možnostmi. Celkový přehle osažených výsleků je uveen v závěrečné kapitole. 10

11 1 Vlnková transformace a její realizace Vlnková transformace (WT wavelet transform) se objevila neávno jako alternativa ke klasickým typům transformací (Fourierova transformace, kosínová transformace a sínová transformace) [6]. Princip vyjáření aného signálu jako lineární kombinace bázových funkcí, které tvoří ortogonální bázi, zůstává nezměněn, ale tato báze je obecně zvolena tak, aby umožňovala časovou lokalizaci uálostí i v získaném spektru. Vlnkové transformace tak umožňují tzv. časově frekvenční analýzu [3]. Kažá bázová funkce vlnka (wavelet) nabývá nenulových honot pouze na konečném časovém intervalu, anebo její honoty mimo tento interval jsou zanebatelně malé. Náslekem toho, kterákoliv honota spektra, založená na využití této vlnky, je ovlivněna pouze opovíajícím úsekem analyzovaného signálu. Vlnkové bázové funkce pokrývají po částech celý časový rozsah analyzovaného signálu, takže úplná informace je zachována. 1.1 Spojitá vlnková transformace Vlnková transformace se spojitým časem (continuous wavelet transform - CWT) je efinována jako [] y 1 a,b xt a t b ψ t a. 1.1 Jená se o časově měřítkový rozkla, který můžeme interpretovat jako korelaci signálu x t s bázovými funkcemi (vlnkami) ovozenými z obecně komplexní mateřské vlnky t. Pro funkce t se vžil název vlnky s ohleem na jejich tvar - t musí mít nulovou stření honotu a tvarem často připomíná vlnku. Symbol * značí komplexně sruženou funkci, protože obecně mohou být vlnky komplexní. Výslená funkce y a, b je popsána věma spojitě proměnnými parametry: parametrem a, označovaným jako měřítko (scale), jež ovláá časovou ilataci, resp. parametrem b 1 zajišťující časový posun funkce poél časové osy. Konstanta a normalizuje energii jenotlivých vlnek. Frekvenční vlastnosti vlnek lze stanovit užitím věty o změně měřítka, platné pro Fourierovu transformaci [6] [7], b F ψ aψ a aω ke ψω Fψ t, 1. tey spektrum vlnky ve smyslu Fourierovy transformace je poél frekvenční osy stlačeno v poměru měřítka a, jestliže vlnka je ilatována v čase tímtéž poměrem. Poku je tvar mateřské vlnky zvolen tak, že i její spektrum má významné honoty pouze na konečném intervalu frekvencí, změní se opovíajícím způsobem příslušné mezní kmitočty. Volbou měřítka a tak lze také říit rozsah frekvencí, pokrývaných ve spektru konkrétní vlnkou. Je nutno si uvěomit, že existuje zřejmě mez mezi časovým a frekvenčním rozlišením, která souvisí s Heisenbergovým principem neurčitosti: čím kompaktnější je popis vlnky v jené oblasti, tím více je ilatován ve ruhé, jak je zřejmé z přechozí rovnice. 11

12 Běžné vlnky jsou navrženy jako rychle oscilující funkce krátkého časového trvání, jež umožňují etekovat lokální etaily na průběhu signálu tj. zprostřekují oezvu na pouze určité vysokofrekvenční složky signálu. Ukazuje se, že vlnkový popis signálu je pro mnohé prakticky ůležité typy signálů vhonější než klasická spektra. Energie signálu je efektivně komprimována o pouze malého počtu spektrálních koeficientů, z čehož plyne vynikající schopnost kompaktní spektrální reprezentace, která je potřebná ke kompresi signálových at. 1. Diskrétní vlnková transformace m m Označíme-li a a0 a b a0 kt, ke A 0 1, T 0 a m, k jsou celočíselné koeficienty, jená se o zvláštní přípa transformace signálu se spojitým časem označovaný jako iskrétní vlnková transformace (iscrete wavelet transform - DWT). m m Nejčastější je poté yaická DTW pro a, b kt. Její koeficienty jsou poté zřejmě ány vztahem y 1 m m k xt t kt, t. 1.3 m Tato volba znamená, že měřítko a je vzorkováno v oktávové posloupnosti, zatímco časová osa b je ělena rovnoměrně. Jestliže je mateřská vlnka 1,0 poporována na t 0,1, je krok časového posunu roven élce příslušné vlnky v kterémkoli měřítku. Lze ukázat, že za velmi obecných pomínek nesou vzorky spektra v takto stanovených boech úplnou informace o originálním signálu, který tey může být okonale rekonstruován na záklaě těchto iskrétních koeficientů spektra. Zaveďme o přechozí rovnice substituci v poobě m m m t kt t kt, t. 1.4 Po osazení o rovnice (1.3) a proveení požaovaných úprav [4] je možno yaickou DWT vyjářit jako y m m m, k x h m kt hm x kt. 1.5 Vlnkovou transformaci lze tey realizovat rozklaem signálu bankou lineárních spojitých oktávových filtrů s impulsními charakteristikami h m t. 1.3 Diskrétní vlnková transformace s iskrétním časem Dyaická vlnková transformace s iskrétním časem (DTWT) signálu x n je efinována analogicky k (1.5) iskrétní konvolucí, y m n iskrétního m m y mn xi h m n i hm i x n i,. 1.6 i tj. rozklaem signálu bankou iskrétních oktávových filtrů s impulsními charakteristikami h m n. Uvažujeme-li o filtrech s reálnými impulsními i charakteristikami, pak vzorkovací frekvence signálu m -krát nižší než vzorkovací frekvence vz y m n na výstupu m-tého filtru je f vstupního signálu x n. Vzhleem k tomu, 1

13 že jsou výstupy filtrů povzorkovány, jak vyplývá z pravé strany rovnice (1.6), je počet x n. koeficientů transformace shoný s počtem vzorků vstupního signálu Teorie zrcalově kvaraturních filtrů Shoného výsleku lze osáhnout elegantněji užitím teorie zrcalově kvaraturních filtrů [9]. V zásaě je o to, že aproximace signálu může být ovozena filtrací pomocí olní propusti, propouštějící složky o kmitočtech mezi nulou a polovinou Nyquistova kmitočtu, zatímco etaily lze získat filtrací horní propustí s propustným pásmem N /, N 0. Přepokláejme vojici filtrů ieální olní propust H a ieální horní propust H h s moulovými charakteristikami le (1.7), H j e 1 pro 0, 1 pro, 0 pro, H h j e 0 pro 0, 1 pro 1 pro,. 1.7 H h z substituci Lze ukázat, že H h lze získat z H, proveeme-li v přenosové funkci z z. Jejich frekvenční charakteristiky jsou zřejmě navzájem symetrické okolo w 4 ; hovoříme o zrcalově kvaraturních filtrech. Výstupní signály těchto vz filtrů jsou po proveení ecimace (tj. po vypuštění lichých vzorků) říve zmíněnými etaily a aproximací signálu na úrovni 0. Obr. 1.1: Dekomposice signálu vojicí zrcalově kvaraturních filtrů. Blok D značí ecimaci filtrovaného signálu. Tuto proceuru lze opakovat na úrovních j 1,,... Na kažé alší úrovni je počet výstupních vzorků poloviční ve srovnání s přechozí úrovní. To je příznivé nejen z hleiska výpočetní složitosti, ale také to umožňuje použití stále stejných filtrů s frekvenčními charakteristikami H, resp. H na všech alších úrovních. h Obr. 1.: Dekompozice signálu pro J =. 13

14 Signál může být tímto způsobem ekomponován v posloupnost komplementárních vojic sub-signálů j D, j A, j 0, 1,..., N 1. Poněvaž v žáné filtrační úrovni neochází ke ztrátě informace, je možné zastavit proces ekomposice v kterékoli vhoné úrovni (označme ji J ). Signál je pak pospán svým aproximačním vektorem A A a všemi vektory etailů, D D, ke j 0,1,..., J. Tato J j J reprezentace je označována jako hierarchická vlnková ekompozice signálu. 1.4 Inverzní transformace Kromě samotné ekompozice signálu je také častým požaavkem jeho zpětná rekonstrukce, obvykle poté, co tato reprezentace byla nějak moifikována, např. v aplikacích směřující ke kompresi signálových at. K tomuto účelu slouží inverzní vlnkové transformace IWT, IDWT a IDTWT, efinované analogicky k WT, DWT, resp. DTWT. Dále se zabývejme pouze poslení jmenovanou, tey inverzní vlnkovou transformací s iskrétním časem. Lze okázat, že na kterékoliv úrovni j lze získat aproximaci vyšší úrovně j 1 z opovíajících signálů aproximace a etailů na ané úrovni j pomocí postupu, znázorněného na Obr j Obr. 1.3: Rekonstrukce signálu vojicí zrcalově kvaraturních filtrů. Blok I značí interpolaci signálu číslem. Jestliže je tato proceura použita rekurzivně, obnovuje postupně aproximace J 1 A, J A,..., 1 A ; zřejmě poslení aproximace obnovená z A 0 a D 0 je originální signál s Multitaktní systém Systém, tvořený ekompozičními a rekonstrukčními strukturami, viz Obr. 1.4, Obr. 1.5, přestavuje multitaktní systém, v němž se současně používá více vzorkovacích kmitočtů. Obr. 1.4 Multitaktní systém (přímá větev) - ekompozice signálu o úrovně. 14

15 Obr. 1.5 Multitaktní systém (zpětná větev) rekonstrukce signálu Pomínky věrné rekonstrukce Z přímé a inverzní transformace na Obr. 1.4, Obr. 1.5 vyplývá, že záklaem je voukanálová banka rozklaových ( H, H h ) a rekonstrukčních ( F, F h ) filtrů, Obr Obr. 1.6 Dvoukanálová banka rozklaových (H, H h ) a rekonstrukčních (F, F h )filtrů. Pro věrnou rekonstrukci originálního signálu, tj. xn xn t pomínky [8] [9]: F, musí být splněny vě zh z Fh zh hz z, 1.8 ke je fázové zpožění kaskáy H k výběru antialiasingových filtrů nebo F F F zh z Fh zh h z 0, 1.9 zf z nebo H h zf h z. Pomínka (1.9) vee z H z a F z H z 1.10 h h z H z a F z H z h h 15

16 Pomínky (1.10), resp. (1.11) jsou nutnými a současně plně postačujícími pomínkami pro užití biortogonální DTWT. Pomínku (1.8) lze ále po zaveení antialiasingových filtrů (1.10) nebo (1.11) upravit o tvaru F zh z F zh z P z P z z. 1.1 P z a P z jsou zrcalovými filtry, kyž P z je olní propust a z Ph z je horní propust. P zje tzv. půlpásmový filtr, který je charakterizován 0. 5 H 0 Filtry P H. Při návrhu voukanálové banky filtrů (Obr. 1.5) vycházíme z výběru vhoné olní propusti P z H zf z, kterou je možno např. ovoit užitím Lagrangeova interpolačního vzorce [3]. Poté první vě půlpásmové propusti ostáváme ve tvaru 1 z 1 z z / P z 1 9z 16z 9z z / 16 P Zvláštním přípaem může být užití zrcalově kvaraturních filtrů (QMF). H z a H h z mají v tomto přípaě stejnou amplituovou frekvenční charakteristiku a protínají se na čtvrtině vzorkovacího kmitočtu při poklesu zisku o 3B. V ůsleku ortogonálních vlastností jsou impulsní charakteristiky filtrů reverzní, tey s uvážením pomínek (1.10), resp. (1.11) musí ále vyhovovat vztahům (1.15), resp. (1.16). Rovnice (1.1) se po několika úpravách reukuje na tvar H H N 1 z z H z h H N 1 z z H z h 1 1 z H z H zh z

17 Vlnkově založená komprese EKG signálů Vlnková transformace je vhoná technika pro kompresy signálů obsahující vysokofrekvenční složky s relativně krátkým trváním. Takovými signály jsou např. EKG záznamy. Jejich QRS komplex obsahuje nejvyšší frekvenční složky a pokrývá kolem 10% kažého srečního cyklu. To striktně určuje nejnižší vzorkovací frekvenci 500 Hz. Užití yaické vlnkové transformace umožňuje analyzovat signál rozklaem o frekvenčních pásem s okonalou časovou lokalizací vysokofrekvenčních složek. V násleující části je stručně popsán princip, v současné obě nejperspektivnějšího, algoritmu pro kompresi EKG signálů, algoritmu SPIHT. V pokapitole. je poté navržena metoa vycházející z kvantování koeficientů s náslenou aplikací RL koéru a Huffmanova koéru..1 Algoritmus SPIHT Komprese signálu využívající algoritmus SPIHT (Set Partitioning in Hierarchical Trees) je možno popsat obecným schématem le Obr..1. Obr..1 Komprese a rekonstrukce signálu založená na algoritmu SPIHT. SPIHT přestavuje vylepšenou verzi algoritmu EZW. Hlavní rozíl je v použití mírně olišné stromové struktury, která umožňuje častější kóování celé větve stromu jeinou nulou. Jená se o progresivní iterativní algoritmus schopný i bezeztrátové komprese. Po rozložení signálu na jenotlivá pásma vlnkovou transformací ochází ke kóování, jehož výstupem je tok bitů, který lze v kterékoliv chvíli přerušit a osáhnout tak přesně stanovené průměrné élky slova. Koeficienty v jenotlivých pásmech vlnkové transformace spolu souvisí a jejich vzájemnou příbuznost lze vyjářit pomocí stromové struktury, Obr... Obr.. Ukázka stromové struktury příbuznosti koeficientů vlnkové transformace. 17

18 Pro snanější popis algoritmu SPIHT byly zaveeny násleující pojmy: - LIP seznam neůležitých koeficientů (List of Insignificant Pixels); obsahuje jenotlivé neůležité koeficienty - LIS seznam neůležitých množit (List of Insignificant Sets); obsahuje stromy neůležitých koeficientů - LSP seznam ůležitých koeficientů (List of Significant Pixels); obsahuje jenotlivé ůležité koeficienty. Stromy koeficientů mohou být vojího typu: - typ D zjišťuje se ůležitost všech násleovníků kořenového (výchozího) prvku - typ L zjišťuje se ůležitost všech násleovníků kořenového prvku kromě přímých potomků. Průběh algoritmu le [4] 1) výpočet počátečního prahu inicializace množiny LIP (všechny koeficienty, které jsou kořenovými prvky stromů v nejnižších pásmech rozklau) inicializace množiny LIS (všechny stromy, na začátku označeny jako typ D) množina LSP na začátku neobsahuje žáné koeficienty ) testování neůležitosti koeficientů v LIP - ANO (koeficient je ůležitý): na výstup se pošle 1 násleován znaménkovým bitem a koeficient je přesunut o LSP - NE (koeficient není ůležitý): na výstup se pošle 0 3) testování ůležitosti všech stromů v LIS (strom je ůležitý, poku je některý násleovník ůležitý; testuje se le typu D/L) - typ D - ANO (strom je ůležitý): na výstup se pošle 1 a přímí potomci jsou otestování obobně jako v boě ): - ANO (přímý potomek je ůležitý): na výstup se pošle 1 a je přián o LSP - NE (přímý potomek není ůležitý): na výstup se pošle 0 a je přián na konec LIP - poku přímí potomci mají alší násleovníky: - ANO: přesunutí stromu na konec LIS jako typ L - NE: ostranění stromu z LIS - NE (strom není ůležitý): na výstup se pošle 0 - typ L - ANO (strom je ůležitý): na výstup se pošle 1 a všichni přímí potomci jsou přiání na konec LIS jako typ D; roičovský strom se ostraní z LIS - NE (strom není ůležitý): na výstup se pošle 0 4) snížení prahu a opakování postupu o bou ), oku není osaženo požaovaného počtu bitů na výstupu 18

19 . Algoritmus založený na kvantování koeficientů Násleující schéma ztrátové komprese EKG signálů (Obr..3) vychází z existence louhých sérií nulových prvků (v nejvyšších frekvenčních pásmech) obržených po aplikaci vlnkové transformace. n k Nejříve je originální signál x rozložen yaickou DTWT. Koeficienty y m y m k s honotou nižší než požaovaný práh jsou vynulovány. jsou poté prahovány, tj. Násleuje kvantizace, jež reprezentuje, spolu s prahováním, ztrátový prvek, zajišťující zvýšení kompresní efektivity. Všechny koeficienty jsou poté sbaleny o jeiné sekvence. Z popsaných vlastností koeficientů y m k plyne, že nulové honoty vzorků mohou být efektivně sklaovány pomocí RL koéru násleovaným stanarním entropickým koérem (viz ále). Obr..3 Blokový iagram vlnkově založené ztrátové komprese. Rekonstrukce signálu probíhá inverzním procesem: Huffmanovo ekóování, RL ekóování, rozbalení at, resp. ekvantizace násleovaná inverzní vlnkovou transformací. Obr..4 Blokový iagram vlnkově založené ztrátové ekomprese. Pro testovací účely byl tento algoritmus naprogramován v prostřeí Matlab s využitím knihovny Wavelet Toolbox, resp. Communication Toolbox. Dále byl testován vliv různých filtrů, vyhonocoval se vhoný počet rozklaových úrovní či způsob prahování. Porobně byla prozkoumána problematika kvantování (součástí návrh algoritmu pro automatické stanovení bitové hloubky v aných rozklaových úrovních). Sleován také vliv RL koéru, resp. Huffmanova koéru v kompresním řetězci. Daná problematika je porobně rozebrána v násleující části práce. 19

20 3 Testování parametrů Algoritmus byl testován na vybraných signálech ze stanarní elektrokariologické knihovny kliových EKG signálů (CSE). Konkrétně se jenalo o signál č. 11, svo I (s11_1), signál č. 63, svo III (s63_3), signál č. 38, svo V3 (s38_v3) a signál č. 5, svo V4 (s5_v4). Obecně tato knihovna sestává ze 15 eseti svoových záznamů. Signály byly vzorkovány frekvencí 500 Hz s kvantizačním krokem 5 m a reprezentovány celými čísly. Obr. 3.1 Vybrané signály elektrokariologické knihovny kliových EKG signálů (CSE). Zcela nahoře signál č. 11, svo I, uprostře nahoře signál č. 63, uprostře ole signál č. 38, svo V3 a zcela ole signál č. 5, svo V4. Jako honotící kritérium byla užita průměrná élka slova avl efinovaná vztahem (3.1), velikost komprimovaných at avl bit vzorek pocet vzorků at pre kompresí a ále kompresní chyba stanovená stření kvaratickou ochylkou x je originální signál a xn xn n PRD 100 %, 3. x n n ke n x n je rekonstruovaný signál. Výše uveený vztah je možno užít za přepoklau, že je pře samotnou ekompozicí vstupního signálu proveena filtrace stejnosměrné složky. 0

21 3.1 Filtry vlnkové transformace Pro výpočetní experimenty byly vybrány čtyři různé typy vlnek. Jenalo se jenak o vlnky biortogonální (bior., bior3.9), tak i o vlnky ortogonální (b1, b6). Názvy převzaty z aplikace Matlab. Biortogonální. vlnky Čtveřici filtrů pro realizaci biortogonální. DTWT transformace je možno ovoit rozklaem (1.14) na tvar 3 P z 1 z 1 z 6z z z H z F z, 3.3 ke inex značí olní propust se věma nulovými boy v z 1. Aplikujeme-li pomínku (1.10), získáme čtveřici rozklaových a rekonstrukčních filtrů: H F h z z z z z 4 4 H h F 1 1 z 1 z z 1 1 z 1 z z z z z z z Obr. 3. Amplituové frekvenční charakteristiky filtrů H a H h související s biortogonálními vlnkami.. Obr. 3.3 Amplituové frekvenční charakteristiky filtrů F a F h související s biortogonálními vlnkami.. 1

22 Biortogonální 3.9 vlnky Biortogonální čtveřice filtrů 3.9 se ovozuje obobně jako výše uveené filtry. Jejich amplituové frekvenční charakteristiky jsou zobrazeny na Obr Obr. 3.4 Amplituové frekvenční charakteristiky filtrů H a H h související s biortogonálními vlnkami 3.9. Obr. 3.5 Amplituové frekvenční charakteristiky filtrů F a F h související s biortogonálními vlnkami 3.9. Daubeschies vlnky b1 Haarova vlnka (b1) přestavuje nejstarší a současně nejjenoušší možnou vlnku označovanou též ve zkrácené poobě b1. Její přepis le [3] je án vztahem (3.5). x pro pro 0 x 1 1 x 1 jinak Čtveřice filtrů poté vychází z půlpásmové olní propusti 1 P z 3.5. Jejím rozklaem a užitím pomínek pro ortogonální DTWT Lze opět ovoit [8], že jejich přenosové charakteristiky jsou ány vztahy v (.6). Na Obr jsou uveeny amplituové frekvenční charakteristiky. H H h F F h 1 z 1 z 1 1 z 1 z 1 1 z 1 z 1 1 z 1 z 1 3.6

23 Obr. 3.6 Amplituové frekvenční charakteristiky filtrů H a H h související s Haarovými vlnkami. Obr. 3.7 Amplituové frekvenční charakteristiky filtrů F a F h související s Haarovými vlnkami. Daubeschies vlnka b6 Vlnky b6 se ovozují le analogie s Haarovými vlnkami; tentokráte se však 1 11 nevychází z z z. P, nýbrž z půlpásmové propusti P Obr. 3.8 Amplituové frekvenční charakteristiky filtrů H a H h související s Daubeschies vlnkami b6. Obr. 3.9 Amplituové frekvenční charakteristiky filtrů F a F h související s Daubeschies vlnkami b6. 3

24 3. Počet úrovní rozklau Záklaním parametrem vlnkové transformace je počet úrovní rozklau. Z testů proveených na vybraných signálech z knihovny CSE bylo zjištěno, že s rostoucím počtem stupňů rozklau ochází, nezávisle na použité bance filtrů, k poklesu parametru avl až o stupně čtyři, resp. pět tj. zvyšuje se efektivita komprese. (Obr. 3.10, Obr. 3.11). Tyto honoty lze tey považovat za nejvhonější. avl = f (počet úrovní rozklau, b1) 4,0 3,0 avl [bps],0 1,0 0, počet úrvoní rozklau [-] s11_1 s63_3 s38_v3 bs5_v4 Obr Průběh avl v závislosti na počtu zvolených úrovní rozklau pro signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. Neprahováno, kvantování koeficientů na 6 bitů ve všech úrovních, vlnka b1. Počet vzorků avl = f (počet úrovní rozklau, bior.) 4,0 3,0 avl [bps],0 1,0 0, počet úrvoní rozklau [-] s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 Obr Průběh avl v závislosti na počtu zvolených úrovní rozklau pro signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. Neprahováno, kvantování koeficientů na 6 bitů ve všech úrovních, vlnka bior.. Počet vzorků

25 Závislost stření kvaratické chyby na počtu rozklaových úrovní nelze ve všech přípaech jenoznačně klasifikovat. Nejčastěji se vyskytující průběh znázorňuje Obr V těchto přípaech je za optimální volit počet úrovní 5. 5,0 4,0 3,0 PRD [%],0 1,0 0, počet úrvoní rozklau [-] Obr. 3.1 Průběh PRD v závislosti na počtu zvolených rozklaových úrovní pro signál č. 5, svo V4. Neprahováno, kvantování koeficientů na 6 bitů ve všech úrovních, vlnka b6. Počet vzorků Z výše uveených informací lze učinit obecný závěr, že jako optimální se ve většině přípaů jeví nastavení počtu úrovní na honotu 5. V jistých přípaech lze však osáhnout přesnějších výsleků snížením, resp. zvýšením tohoto parametru o jenu úroveň. 3.3 Prahování koeficientů Rozeznáváme va záklaní typy prahování koeficientů DTWT měkké a tvré. Označíme-li vstupní honotu jako x, práh jako a výstupní honotu jako x, pak pro tvré prahování platí x x 0 pro pro x x 3.7 a pro měkké prahování x sign x pro x. 0 pro x x 3.8 V přípaě měkkého prahování bylo osaženo honot avl z intervalu bps, bps; se vzrůstajícím prahem průměrná élka slova klesala pro všechny použité vlnky. Stření kvaratická chyba se pohybovala v rozmezí.873 %, %. Honoty v olní části intervalu lze očekávat při nižších honotách prahu, při vyšších honotách (cca 30 V) pak zkreslení vzrůstá k 5-6 %. Přehle at uváí Tab

26 Při tvrém prahování ležely osažené výsleky v intervalu bps,.104 bps pro parametr avl, resp %, % pro parametr PRD. Opět ochází k poklesu avl se vzrůstající honotou prahu. Stření kvaratickou chybu lze prahy v intervalu 10 V; 0 V považovat za nezávislou. Pro vyšší honoty ochází opět k většímu zkreslení rekonstruovaného signálu. Přehle at uváí Tab. 3.. Vzájemným porovnáním obou typů prahování lze ospět k závěru, že při srovnatelné průměrné élce slova avl lze tvrým prahováním osáhnout, ve většině přípaů, přesnější rekonstrukce aného signálu. Na závěr je vhoné porovnat osažené výsleky získané při zařazení bloku prahování, resp. bez jeho zařazení. Při zpracování signálu bez prahování lze očekávat honoty v intervalu bps,.8158 bps, resp..735 %, 4,3116 %. Z výše uveeného tey vyplývá, že zařazením tvrého prahování o výpočetního procesu lze ocílit zlepšení průměrné élky slova o cca 0.5 bps vzhleem k neprahovanému signálu. Tohoto efektu je však ocíleno pouze za přepoklau užití kvantizace s ostatečným počtem rozlišitelných úrovní (malý kvantizační krok). Prahování v tomto přípaě zajistí v jenotlivých pásmech nulování koeficientů mezi oblastmi s ominantními aty (oblasti výskytu QRS komplexů) a zvýšení efektivnosti prouového koéru. Při malém počtu rozlišitelných úrovní (tj. kvantování na menší počet bitů) je vhoné prahování vynechat, neboť jeho funkci přebírá samotná kvantizace (kvantizační krok je v tomto přípaě ostatečně hrubý a sám tey zajišťuje nulování požaovaných prvků). Porobněji viz Obr = 10 V b1 = 0 V b1 = 30 V b1 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 1,9044 1,160 1,3448 1,5008 1,5516 1,115 1,57 1,405 1,4570 0,9994 1,088 1,347 3,9838,873 3,8909 4,7656 5,498 3,1036 4,419 5,681 6,8384 3,4351 5,85 6,6770 b6 b6 b6 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 1,3558 1,0488 1,1018 1,3568 1,140 0,9776 1,0060 1,670 1,0066 0,8888 0,939 1,066 3,370 3,0433 3,3041 3,370 4,818 3,160 3,6745 4,0115 5,65 3,441 4,557 4,9834 bior. bior. bior. s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 1,906 0,963 1,0130 1,408 1,1080 0,9036 0,916 1,1378 0,9746 0,8396 0,8656 1,070 3,448 3,164 3,4837 3,6993 4,1514 3,3330 3,8987 4,3456 5,0045 3,5055 4,493 5,1886 bior3.9 bior3.9 bior3.9 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 1,448 0,9650 0,973 1,006 1,0654 0,8930 0,871 1,100 1,4570 0,9994 1,088 1,347 3,743 3,3745 3,5039 3,991 4,3760 3,4801 3,8856 4,4741 6,8384 3,4351 5,85 6,6770 Tab. 3.1 Výslené honoty avl (horní řáek, [bps]) a PRD (sponí řáek, [%]) pro různé typy vlnek při užití měkkého prahování. Vyznačeny nejmenší, resp. největší osažené honoty. Užito pět úrovní rozklau, koeficienty kvantovány na 6 bitů ve všech úrovních. Počet vzorků Testované signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. 6

27 = 10 V = 0 V = 30 V b1 b1 b1 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4,104 1,440 1,6084 1,6696 1,757 1,186 1,4088 1,610 1,607 1,1606 1,354 1,5466 3,34,736 3,577 4,316 3,64,7884 3,67 4,3850 4,0184,888 3,755 4,4959 b6 b6 b6 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 1,4830 1,1078 1,1550 1,4048 1,07 1,0196 1,0556 1,3184 1,07 0,9156 0,996 1,54,855,9857 3,098 3,0558 3,0696 3,040 3,165 3,1383 3,876 3,0363 3,5 3,867 bior. bior. bior. s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 1,4476 1,08 1,083 1,81 1,168 0,9396 0,9830 1,1818 1,0504 0,870 0,910 1,117,8974 3,0933 3,3179 3,484 3,0936 3,1108 3,3763 3,5340 3,3774 3,1534 3,4666 3,6941 bior3.9 bior3.9 bior3.9 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 1,4010 1,0036 1,0034 1,4 1,1364 0,9300 0,919 1,146 0,996 0,8768 0,8576 1,0834 3,3660 3,4440 3,639 3,9696 3,5537 3,4684 3,344 3,8691 3,7999 3,5034 3,5154 4,007 Tab. 3. Výslené honoty avl (horní řáek, [bps]) a PRD (sponí řáek, [%]) pro různé typy vlnek při užití tvrého prahování. Vyznačeny nejmenší, resp. největší osažené honoty. Užito pět úrovní rozklau, koeficienty kvantovány na 6 bitů ve všech úrovních rozklau. Počet vzorků Testované signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. s11_1 s63_3 b1 s38_v3 s5_v4,8158 1,500 1,715 1,7544 3,0775,735 3,563 4,3116 b6 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4,6878 1,370 1,5436 1,5554,7385,9801 3,067 3,0300 bior. s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4,4458 1,376 1,3690 1,3838,7940 3,0856 3,948 3,4013 bior3.9 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4,5384 1,51 1,5110 1,3940 3,565 3,4360 3,56 3,788 Tab. 3.3 Výslené honoty avl (horní řáek, [bps]) a PRD (sponí řáek, [%]) pro různé typy vlnek při vynechání prahování. Vyznačeny nejmenší, resp. největší osažené honoty. Užito pět úrovní rozklau, koeficienty kvantovány na 6 bitů ve všech úrovních rozklau. Počet vzorků Testované signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. 7

28 Obr Kvantované etaily s přesností 6 bitů. Neprahováno. Počet úrovní rozklau 5, vlnka bior., počet vzorků 5000, zpracovávaný signál č. 11, svo I. Po rekonstrukci avl =,4458 bps, PRD =,7940 %. V ůsleku jemného kvantizačního kroku neošlo k nulování koeficientů mezi ominantními atovými oblastmi. Obr Kvantované etaily s přesností 6 bitů. Prahování tvré, = 0 V. Počet úrovní rozklau 5, vlnka bior., počet vzorků 5000, zpracovávaný signál č. 11, svo I. Po rekonstrukci avl = 1,168 bps, PRD = 3,0936 %. V ůsleku prahování ošlo k potlačení koeficientů mezi významnými atovými oblastmi a tuíž ke snížení avl (ve srovnání se situací na Obr..13). Přesnost rekonstruovaného signálu zůstala zachována. 8

29 Obr Kvantované etaily s přesností 4 bitů. Neprahováno. Počet úrovní rozklau 5, vlnka bior., počet vzorků 5000, zpracovávaný signál č. 11, svo I. Po rekonstrukci avl = 1,0954 bps, PRD = 10,7077 %. V ůsleku hrubého kvantizačního kroku ošlo k výraznějšímu nulování koeficientů mezi ominantními atovými oblastmi (ve srovnání se situací na Obr. 3.13), přestože nebylo zařazeno prahování. Vliv je patrný zejména ve ruhé a třetí rozklaové úrovni. 3.4 Výběr filtru Z at uveených v Tab. 3.3 je možno sestavit závislosti avl a PRD v závislosti na užitém typu vlnky, Obr ,0,5,0 avl [bps] 1,5 1,0 0,5 0,0 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 b1 b6 bior. bior3.9 Obr Průběh avl v závislosti na použitém typu filtru pro jenotlivé signály z knihovny CSE. Nejmenší průměrné élky slova osaženo u biortogonálních vlnek. Užito pět úrovní rozklau, koeficienty kvantovány n a 6bitů ve všech úrovních rozklau, neprahováno, počet vzorků

30 5,0 4,0 PRD [%] 3,0,0 1,0 0,0 s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 b1 b6 bior. bior3.9 Obr Průběh PRD v závislosti na použitém typu filtru pro jenotlivé signály z knihovny CSE. Největší přesnosti rekonstrukce osaženo u ortogonální vlnky b6. Užito pět úrovní rozklau, koeficienty kvantovány n a 6bitů ve všech úrovních rozklau, neprahováno, počet vzorků Z hleiska průměrné élky slova se jeví jako nejvýhonější užití biortogonálních vlnek. Ve srovnání s vlnkami z roiny Daubeschies je možno osáhnout zlepšení avl o 0,- 0,4 bps. Průběh PRD nelze jenoznačně analyzovat. Dosažený výsleek je přeevším závislý na charakteru zpracovávaného signálu. Jako výhoné se však může jevit užití vlnky b6. Vhonou volbou lze snížit zkreslení až o 0,5 %. Haarovi filtry (b1) je jeví jako nejméně vhoné. 3.5 Kvantování koeficientů Kvantizace je proces reprezentace vzorků se spojitými honotami konečným počtem stavů. V přípaě, že kažý vzorek je kvantován samostatně, pak proces nazýváme skalární kvantizací. Skalární kvantizační obvo Q. reprezentuje funkci, která je efinována konečným počtem rozhoovacích i, resp. kvantizačních úrovní r i le vztahu (3.9), Q ke L je počet výstupních stavů. Označíme-li pak s r if s, i 1,...,, 3.9 i i 1 i L s Qs, 3.10 e s s 3.11 nazýváme kvantizačním šumem. Pro násleující aplikaci byla zvolena uniformní kvantizace, tj. kvantizace s rovnoměrně rozloženými kvantizačními úrovněmi ri 1 ri 1 i L 1, 3.1 ke je nazýván kvantizačním krokem. 30

31 Jená se zřejmě o stěžejní blok pro ztrátovou kompresi. V závislosti na počtu b rozlišitelných úrovní (aných výrazem, ke b je zvolený počet bitů v této souvislosti hovoříme o tzv. bitové hloubce) jsme schopni osahovat různých honot kompresního poměru. Při návrhu samotné kvantizační funkce Q s se jeví jako vhoné zajistit nulovou kvantizační hlainu pro koeficienty etailů. V ůsleku toho ochází ke snížení celkové chyby, viz Obr U koeficientů aproximace toto opatření ztrácí, z postaty věci, na významu. Obr Proces kvantizace harmonického signálu (nahoře) uniformní kvantizací se zajištěnou nulovou kvantizační hlainou (uprostře), resp. bez nulové kvantizační úrovně (ole). V obou přípaech osaženo le (3.) obobného zkreslení testovaného signálu (PRD =,557 %, resp. PRD =,558 %). V obou přípaech užita 5bitová hloubka kvantizace. Obr Demonstrace vlivu užití uniformní kvantizace s nulovou kvantizační hlainou, resp. užití uniformní kvantizace bez zajištění nulové hlainy (ole) na testovací signál s řetězcem nulových prvků (nahoře). V prvním přípaě osaženo zkreslení,94 %, v ruhém přípaě,56 %. V obou přípaech užita 5 bitová hloubka kvantizace. 31

32 Obr. 3.0 Demonstrace kvantizačního šumu pro va výše popisované způsoby kvantizace. Uprostře uniformní kvantizace s nulovou kvantizační úrovní, ole bez nulové kvantizační hlainy. Je zřejmé, že největší chyba ruhé metoy je vnášena právě v oblasti sekvence nulových honot půvoního signálu (samples 500, 600 ). S rostoucím počtem nulových prvků kvantovaného signálu tato chyba naále vzrůstá. Dále je nutno zjistit, jakým způsobem ovlivňuje změna bitové hloubky na příslušné rozklaové úrovni průměrnou élku slova avl, resp. stření kvaratickou chybu PRD. Za výchozí stav se považoval signál kvantovaný na 8 bitů ve všech pásmech (zvoleno pět úrovní rozklau). Požaované parametry nabývaly referenčních honot avl ref = 1,6370 bps, PRD ref = 1,3544 % (obrženo zprůměrováním honot avl, resp. PRD všech testovaných signálů). V kažém pásmu byla sestupně měněna bitová hloubka z výchozích osmi bitů na honoty z intervalu 7,. Pro takto nastavený proces kvantizace se násleně určily nové honoty parametrů avl avg a PRD avg koresponujících s výchozím stavem se získaly parametry. Oečtením těchto honot o honot avlavg a PRDavg. Číselné úaje obržené tímto způsobem nám sělují, o jakou honotu poklesne průměrná élka slova, resp. vzroste stření kvaratická chyba při změně bitové hloubky z 8bitů na anou (nižší) honotu v aném pásmu. Z takto stanovených honot je možno vyvoit jisté, v obecné míře platné závěry: s klesajícím počtem kvantizačních úrovní ochází k vzrůstu zkreslení rekonstruovaného signálu nezávisle na kvantované úrovni; tento vzrůst vykazuje obvykle exponenciální charakter; v přípaě průměrné élky slova se jená o proces inverzní. Vše okumentují Obr. 3.1 a Obr. 3.. Data, ze kterých byly charakteristiky sestrojeny, uváí Příloha 1. 3

33 PRDavg [%] počet úrvoní rozklau [-] etaily 1 etaily etaily 3 etaily 4 etaily 5 aproximace 5 Obr. 3.1 Vzrůst parametru PRD avg v závislosti na klesající bitové hloubce pro všechny pásma oproti referenční honotě PRD ref = 1,3544 %. Počet rozklaových úrovní 5, prahování tvré s = 0 V, použitá vlnka bior.. Průměrované signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. 0,4 0,0 avlavg [bps] 0,16 0,1 0,08 0,04 0, počet úrvoní rozklau [-] etaily 1 etaily etaily 3 etaily 4 etaily 5 aproximace 5 Obr. 3. Pokles parametru PRD avg v závislosti na klesající bitové hloubce pro všechny pásma oproti referenční honotě avl ref = 1,6370 bps. Počet rozklaových úrovní 5, prahování tvré s = 0 V, použitá vlnka bior.. Průměrované signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. Je zřejmé, že největší vliv na zkreslení zpracovávaného signálu bue mít změna bitové hloubky v nejnižších frekvenčních pásmech. Pro tříprocentní tolerované zkreslení je vhoné kvantovat nejvyšší frekvenční úroveň ( 1 D) -3 bity, ruhou nejvyšší frekvenční úroveň ( D) 3-4 bity, úroveň ( 3 D) poté bity pěti. Pro čtvrtou úroveň ( 4 D) se jeví jako optimální šesti bitová hloubka. Kvantizaci etailů v nejnižším kmitočtovém ( 5 D) pásmu je vhoné nastavit na 7 bitů. Aproximaci téhož pásma ( 1 A) kvantovat nejvyšší možnou přesností osmi bity, N

34 V přípaě pětiprocentního zkreslení je vhoné kvantovat jenotlivé úrovně kvantizačním vektorem tvaru N , 3.14 ke čísla v závorce nabízí ruhou alternativu bitové hloubky pro anou kvantizační úroveň. Nastavení vhoné kombinace je áno typem analyzovaného signálu. Obr. 3.3 Ukázka kvantovaných koeficientů při užití kvantizačního vektoru N = [ ] pro rozklaovou vlnku bior.. Prahování tvré, = 0 V, počet úrovní rozklau 5, počet vzorků 5000, zpracovávaný signál č. 11, svo I. Po rekonstrukci avl = 1,464 bps, PRD =,6946 %. Obr. 3.4 Kvantizační šum v jenotlivých rozklaových úrovních (PRD_L [%]) při užití kvantizačního vektoru N = [ ]. PRD_L = [ 0,878 0,8666 0,4169 1,6637 0,8488 0,5181 ]. 34

35 Obr. 3.5 Ukázka kvantovaných koeficientů při užití kvantizačního vektoru N = [ ] pro rozklaovou vlnku b6. Prahování tvré, = 0 V, počet úrovní rozklau 5, počet vzorků 5000, zpracovávaný signál č. 11, svo I. Po rekonstrukci avl = 1,4906 bps, PRD =,4178 %. Obr. 3.6 Kvantizační šum v jenotlivých rozklaových úrovních při užití kvantizačního vektoru N = [ ]. PRD_L = [ 0,6099 0,640 0,4698 1,383 0,85 0,3550 ]. 35

36 3.5.1 Automatické vyhleávání kvantizačního vektoru N V rámci kvantizace byl ále navržen algoritmus pro automatické určení vektoru kvantizace. Vývojový iagram tohoto algoritmu je uveen na 3.7. Obr. 3.7 Vývojový iagram pro nalezení vektoru kvantizace. 36

37 Vstupním parametrem jsou v tomto přípaě koeficienty jenotlivých frekvenčních pásem kvantované na 8 bitů a tomu opovíající zkreslení PRD ~ 1 %. Násleuje cyklická re- kvantizace aproximace 5 A, tj. kvantizace s postupným snižováním bitové hloubky v celočíselném rozsahu 7,. Náslekem toho ochází ke vzrůstu zkreslení výsleného rekonstruovaného signálu. Dílčí výsleky jsou ukláány o paměti. Cyklus končí v okamžiku, ky celková chyba překročí povolené zkreslení PRD max (k-tý krok). Do kvantizačního vektoru je na pozici opovíající anému pásmu uložena honota bitové hloubky k-1 kroku (tj. honota, při které je výslená chyba rekonstruovaného signálu nižší než PRD max ). Inkrementací parametru j se zajistí přecho k náslenému frekvenčnímu pásmu ( 5 D). O tohoto okamžiku se celý cyklus opakuje. Za výchozí zkreslení se však již nepovažuje 1%, nýbrž honota obržená, již ve zmíněném, k-1 kroku přechozího cyklu. Algoritmus je ukončen re-kvantizací všech rozklaových úrovní a násleným výpisem vektoru kvantizace. Ukázky uváí Obr na násleující straně. 37

38 Obr. 3.8 Ukázka kvantovaných koeficientů při užití kvantizačního vektoru N = [ ] nalezeného algoritmem automatického vyhleávání kvantizačního vektoru při povoleném tříprocentním zkreslení. Prahování tvré, = 0 V, počet úrovní rozklau 5, vlnka bior., počet vzorků 5000, zpracovávaný signál č. 11, svo I. Po rekonstrukci avl = 1,3110 bps, PRD =,8486 %. Obr. 3.9 Ukázka kvantovaných koeficientů při užití kvantizačního vektoru N = [ ] nalezeného algoritmem automatického vyhleávání kvantizačního vektoru při povoleném pětiprocentním zkreslení. Prahování tvré, = 0 V, počet úrovní rozklau 5, vlnka bior., počet vzorků 5000, zpracovávaný signál č. 11, svo I. Po rekonstrukci avl = 1,1434 bps, PRD = 5,0768 %. 38

39 3.6 Prouové kóování (RLE) RLE je bezeztrátová komprese, která kóuje vstupní ata tak, že kóuje posloupnost stejných honot o vojic, resp. o vou vektorů (élka posloupnosti, honota posloupnosti). Tohoto typu komprese je vhoné využít pro kóování koeficientů v aných úrovních, neboť po kvantizaci vytváří relativně louhé sekvence stejných (nulových) honot mezi QRS komplexy. Funkce realizující prouové kóování byla navržena jako ynamicky pracující systém, tj. systém, který prováí kompresi kóových honot, které koresponují s nulovou kvantizační úrovní. Mějme vstupní vektor kóových honot získaných kvantizací blíže nespecifikovaného signálu na va bity, v = [ ], ke nulové kvantizační úrovní opovíá kóová honota. Aplikací prouového koéru získáme zřejmě výstupní vektor v ve tvaru [ ( 3) ( ) 3 ]. Vstupnímu vektoru tey opovíá velikost 11 x = bitů, zatímco výstupnímu vektoru velikost 10 x = 0 bitů. Výslený kompresní poměr je tey roven 1,1. V přípaě, že by výstupní vektor v nabýval tvaru [ ( 5) 3 ], je zapotřebí kóovat na 3 bity, což se negativně projeví na kompresním poměru CR (0 bitů 4 bitů CR = 0,9!). Vzhleem k tomu, že prouové kóování je bezprostřeně násleováno kóováním Huffmanovým, je možno použít i ruhou formu výstupu, neboť ochází k náslenému převou na sekvenci jeniček a nul le pravěpoobnosti výskytu. Tato sekvence je poté přenášena. Jeinou pomínkou je poté správné vytvoření slovníku symbolů pro Huffmanův ekoér (tj. zajistit samostatný přenos symbolů větších než ^N-1, ke N je příslušná bitová hloubka). Tab. 3.4 uváí vliv prouového kóování na možné osažené výsleky. Je vhoné si uvěomit, že zařazení či nezařazení prouového kóování nemá vliv na výslené zkreslení rekonstruovaného signálu. avl / signál s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 avl RLE + [bps] 1,100 0,9396 0,9830 1,1818 avl RLE - [bps] 1,840,6304 1,7470,3768 avl RLE + /avl RLE - 0,6575 0,357 0,567 0,497 Tab. 3.4 Dosažená průměrná élka slova avl s prouovým koérem (horní řáek), resp. bez prouového koéru (sponí řáek). V ůsleku zařazení RLE ochází k výraznému poklesu parametru avl, viz sponí řáek. Užito pět úrovní rozklau, koeficienty kvantovány na 6 bitů, prahování tvré s prahem = 0 V. Testované signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. Vlnka bior Huffmanovo kóování Huffmanův kó řaíme opět o skupiny pro bezeztrátovou kompresi. Jená se o kó, který slovům s velkou pravěpoobností přiřazuje krátké řetězce a naopak, slovům s malou pravěpoobností řetězce louhé. Jená se zřejmě o kó entropický, neboť průměrná élka slova se po kóování Huffmanovým koérem shora blíží entropii [6], H N i1 P i P i log 3.15 ke P i je pravěpoobnost výskytu i-tého slova ve zprávě. Vliv zařazení Huffmanova koéru na průměrnou élku slova ukazuje tabulka

40 avl / signál s11_1 s63_3 s38_v3 s5_v4 avl HE + [bps] 1,168 0,9396 0,9830 1,1818 avl HE - [bps] 1,640 1,0030 1,03 1,666 avl HE + /avl HE - 0,967 0,9368 0,9607 0,9330 Tab. 3.5 Dosažená průměrná élka slova avl s Huffmanovým koérem (horní řáek), resp. bez Huffmanova koéru (sponí řáek). V ůsleku zařazení HE ochází k poklesu parametru avl. viz sponí řáek. Užito pět úrovní rozklau, koeficienty kvantovány na 6 bitů, prahování tvré s prahem = 0 V. Testované signály č. 11, svo I, č. 63, svo III, č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. Počet vzorků zpracovávaných signálů Vlnka bior.. Stření kvaratická chyba se pohybovala ve všech přípaech kolem 3 % v závislosti na charakteru zpracovávaného signálu. Při prvním pohleu na Tab. 3.5 se může zát zařazení Huffmanova koéru zbytečné. Efektivita jeho účinku vyjářená poměrem avl HE / avl HE nabývá honot velmi blízkých 1, tj. neochází téměř k žáné kompresi at vystupujících z RL koéru. Tato skutečnost je způsobena součinností vou faktorů. Na jené straně ochází k zakóování kóových honot (tím zřejmě ochází k poklesu avl - efekt žáoucí), na ruhé straně je však nutné přenášet navíc ata, jenž zajistí obnovu slovníku symbolů, bez kterého by nebylo možno přenesená ata ekóovat. Nastává vzrůst průměrné élky slova efekt nežáoucí. Se vzrůstající élkou zpracovávaného signálu se však ostává negativní efekt o pozaí, neboť ata, ze kterých je průměrná élka slova avl určována, jsou z převážné části tvořeny výstupními aty Huffmanova koéru a ata nesoucí informaci o slovníku symbolů tvoří jen nepatrnou část (jejich velikost je možno považovat za nezávislou na élce zpracovávaného signálu). Na závěr je tey možno konstatovat, že efektivita Huffmanova koéru vzrůstá se vzrůstajícím počtem zpracovávaných vzorků vstupního signálu. Výraznější kompresi lze očekávat při počtu vzorků kolem 8-10 tisíc a více (tato skutečnost se však může měnit v závislosti na charakteru vstupního signálu). Pro signály s malým počtem vzorků je vhoné Huffmanův koér nezařait. Doje tak k výraznému snížení výpočetního času. Vše okumentuje Tab vzorky avl HE - s38_v3 + s5_v4 avl HE + s38_v3 + s5_v4 avl HE + /avl HE - s38_v3 + s5_v ,370 1,4165 1, ,310 1,653 0, ,133 1,1300 0, ,193 1,0398 0, ,097 0,9963 0,9080 Tab. 3.6 Efektivita komprese Huffmanova koéru v závislosti na počtu vzorků zpracovávaného signálu. S rostoucím počtem vzorků efektivita vzrůstá. Užito 5 úrovní rozklau, 6 bitová kvantizace, prahování tvré, = 0 V. Testovaný signál vytvořen jako součet signálů č. 38, svo V3 a č. 5, svo V4. Vlnka bior.. Stření kvaratická chyba 3,613 %. 40

41 4 Rekonstrukce EKG Obr. 4.1 Originální signál č. 11, svo I (nahoře) a jeho rekonstrukce (uprostře) spolu s chybovým signálem (ole). Použita vlnka bior., počet úrovní rozklau 5, prahování tvré s prahem = 0 V, N = [ ]. Výslené parametry avl = 1,464 bps, PRD =,6946 %. Obr. 4. Originální signál č. 11, svo I (nahoře) a jeho rekonstrukce (uprostře) spolu s chybovým signálem (ole). Použita vlnka b6, počet úrovní rozklau 5, prahování tvré s prahem = 0 V, N = [ ]. Výslené parametry avl = 1,4906 bbps, PRD =,4178 %. Užitím vlnky typu bior. osaženo efektivnější komprese ve srovnání s vlnkou b6 (1,464 bps resp. 1,4906 bps); vlnka b6 však vykazovala větší přesnost rekonstrukce (,6946 %, resp.,4178 %). 41

42 Obr. 4.3 Originální signál č. 63, svo III (nahoře) a jeho rekonstrukce (uprostře) spolu s chybovým signálem (ole). Použita vlnka bior., počet úrovní rozklau 5, prahování tvré s prahem = 0 V, N = [ ]. Výslené parametry avl = 1,134 bps, PRD = 1,6498 %. Obr. 4.4 Originální signál č. 63, svo III (nahoře) a jeho rekonstrukce (uprostře) spolu s chybovým signálem (ole). Použita vlnka bior., počet úrovní rozklau 5, prahování tvré s prahem = 0 V, použit algoritmus pro automatické vyhleávání kvantizačního vektoru s výslekem N = [ ]. Výslené parametry avl = 1,874 bps, PRD =,8156 %. 4

43 Obr. 4.5 Originální signál č. 38, svo V3 (nahoře) a jeho rekonstrukce (uprostře) spolu s chybovým signálem (ole). Použita vlnka bior3.9, počet úrovní rozklau 5, prahování tvré s prahem = 0 V, použit algoritmus pro automatické vyhleávání kvantizačního vektoru s výslekem N = [ ]. Povolené zkreslení 3 %. Výslené parametry avl =1,388 bps, PRD =,8908 %. Obr. 4.6 Originální signál č. 38, svo V3 (nahoře) a jeho rekonstrukce (uprostře) spolu s chybovým signálem (ole). Použita vlnka bior3.9, počet úrovní rozklau 5, prahování tvré s prahem = 0 V, použit algoritmus pro automatické vyhleávání kvantizačního vektoru, N = [ ]. Povolené zkreslení 5 %. Výslené parametry avl = 0,904 bps, PRD = 4,9037 %. 43

44 5 Graphic User Interface (GUI) Pro jenouché ovláání navrženého kompresního algoritmu bylo sestaveno uživatelské rozhraní v prostření Matlab. Obr. 5.1 Graphic User Interface navrženého kompresního algoritmu okna po spuštění. Toto rozhraní sestává ze vou grafických objektů typu figure (ruhé v pořaí slouží pro zobrazení příslušných grafů) a z 31 grafických objektů typu uicontrol (17x typ Text, 4x typ Popup, 4x typ Eit, x typ List, Push, resp. Check ). Prostřenictvím těchto objektů je uživateli umožněno nastavení a zobrazení požaovaných parametrů. Jená se přeevším o výběr vstupního signálu (sekce input signal ; k ispozici signály č. 11, svo 1, č. 63, svo 3, č. 38, svo V3 a nakonec signál č. 5, svo V4), typu vlnky (sekce wavelet ; ze na výběr b1, b6, bior., resp. bior3.9) či počtu rozklaových úrovní (sekce stages ; 1-5). Rozhraní ále umožňuje uživateli zvolit užití měkkého (soft), tvrého (har) či žáného (none) prahování (sekce treshol type ). Při výběru měkkého či tvrého prahování se automaticky aktivuje oblast pro zaání velikosti prahu, treshol value. K ispozici je také výběr počtu načítaných vzorků ze vstupního signálu. Samotný proces kvantizace je poté implicitně řízen algoritmem pro automatické vyhleávání kvantizačního vektoru N (sekce autosearch N ). V přípaě jeho eaktivace je umožněno uživateli nastavit vektor pro bitovou hloubku le vlastních požaavků (sekce bit epth N ). Součástí nastavení je i možnost omezení velikosti symbolů uávající élku běhu (viz kap. 3.6) u prouového kóování (sekce limite RLE ). Výstupem programu je průměrná élka slova avl, procentní stření kvaratická chyba PRD, procentní stření kvaratická chyba v jenotlivých úrovních PRD_L a 44

45 kvantizační vektor N v přípaě, že byla ponechána volba zajišťující jeho automatické nalezení. Uživateli je také umožněno vykreslení několika záklaních grafů. Konkrétně se jená o zobrazení vstupního signálu, rozloženého vstupního signálu, prahovaného signálu (v přípaě užití prahování), kvantovaného signálu na zvolený počet bitů či zobrazení kvantizačního šumu v jenotlivých úrovních. Nechybí samozřejmě ani volba pro zobrazení rekonstruovaného signálu oplněného výsleným chybovým signálem. Spuštění výpočtu je prováěno tlačítkem Start, ukončení poté stiskem tlačítka Close. Po uzavření jsou všechny proměnné vymazány. K usnanění činnosti obsluhy slouží informační blok v pravém horním rohu. Obr. 5. Graphic User Interface navrženého kompresního algoritmu okna po nastavení parametrů a po ukončení výpočtu. Zobrazen rekonstruovaný signál. 45