ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katera speciální geoézie DIPLOMOVÁ PRÁCE Zhonocení etapových měření posunů a přetvoření nosných konstrukcí katerály sv. Víta na Pražském hraě prosinec 009 Bc. Aneta Raszyková

2 Prohlášení Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto iplomovou práci vypracovala samostatně pouze za oborného veení veoucího iplomové práce pana oc. Ing. Jaromíra Procházky, CSc. a s použitím literatury uveené v seznamu použité literatury, který je v soulau s Metoickým pokynem o etické přípravě vysokoškolských závěrečných prací. V Praze ne Bc. Aneta Raszyková - 3 -

3 Poěkování Poěkování Chtěla bych touto cestou velice poěkovat veoucímu iplomové práce panu oc. Ing. Jaromíru Procházkovi, CSc. za jeho oborné veení, poskytnutí cenných ra a připomínek v průběhu zpracování iplomové práce a hlavně za jeho trpělivost a čas, který mi věnoval

4 Abstrakt Zhonocení etapových měření posunů a přetvoření nosných konstrukcí katerály sv. Víta na Pražském hraě Abstrakt Tato iplomová práce se zabývá popisem a zhonocením technologie měření použité při sleování voorovných posunů nosných pilířů hlavní loi katerály sv. Víta, vyhonocením přesnosti měřených veličin, výpočtem a zhonocením přesnosti posunů a náklonů nosných konstrukcí. Klíčová slova: katerála sv. Víta trigonometrická metoa voorovný úhel zenitový úhel voorovný posun přesnost Veoucí iplomové práce: oc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Oponent iplomové práce: Ing. Jan Ratiborský, CSc. Praha, prosinec 009 Bc. Aneta Raszyková - 5 -

5 Abstract Evaluation of isplacements an eformations measurement of bearing structures in St. Vitus Catheral in the Prague Castle area Abstract This thesis eals with escription an evaluation of technology measurement use in monitoring of horizontal isplacements supporting pillars of the nave of the St Vitus Catheral, assessing the accuracy of measure values, calculation an evaluation of the accuracy of the isplacements an tilts supporting structures. Key wors: St Vitus Catheral Trigonometric metho Horizontal angle Zenith angle Horizontal isplacement Precision Thesis supervisor: oc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Thesis opponent: Ing. Jan Ratiborský, CSc. Prague, December 009 Bc. Aneta Raszyková - 6 -

6 Obsah Obsah 1 ÚVOD MĚŘENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ HISTORICKÝCH STAVEB HISTORIE KATEDRÁLY SVATÉHO VÍTA TECHNOLOGIE MĚŘENÍ VODOROVNÝCH POSUNŮ TRIGONOMETRICKÁ METODA PRO MĚŘENÍ A URČOVÁNÍ NÁKLONŮ A ROZTAŽNOSTI PILÍŘŮ Pozorované boy Stanoviska Trigonometrická metoa technologie měření ZHODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÝCH VELIČIN ROZBORY PŘESNOSTI APRIORNÍ PŘESNOST VODOROVNÝCH ÚHLŮ APRIORNÍ PŘESNOST ZENITOVÝCH ÚHLŮ ROZBORY PŘESNOSTI PŘI MĚŘENÍ Rozbory přesnosti při měření voorovných úhlů Rozbory přesnosti při měření zenitových úhlů APOSTERIORNÍ PŘESNOST Aposteriorní přesnost voorovných uhlů Aposteriorní přesnost zenitových úhlů ZÁVĚREČNÉ ZHODNOCENÍ VÝPOČET POSUNŮ PŘEVOD DÉLEK MĚŘENÝCH NA BODY TŘETÍHO ŘEZU VÝPOČET NÁKLONŮ VÝPOČET ZMĚN PŘEVÝŠENÍ VÝPOČET ZMĚN ROZPĚTÍ ZHODNOCENÍ PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN PŘESNOST NÁKLONŮ PŘESNOST ZMĚN PŘEVÝŠENÍ PŘESNOST ZMĚN ROZPĚTÍ

7 Obsah 7 ZHODNOCENÍ VLIVU ČASU A TEPLOTY NA URČOVANÉ VELIČINY POSOUZENÍ VLIVU ČASU A ZMĚN TEPLOT NA POSUNY REGRESNÍ ANALÝZOU Výpočet koeficientů korelace Lineární regrese ZÁVISLOST POSUNŮ NA ČASE A TEPLOTĚ VYROVNÁNÍ MĚŘENÍ ZPROSTŘEDKUJÍCÍCH Časový a teplotní vliv na náklony Časový a teplotní vliv na změny převýšení Časový a teplotní vliv na změny rozpětí ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY PŘÍLOHY I PŘÍLOHY II (v elektronické poobě na přiloženém CD) - 8 -

8 Úvo 1 Úvo Cílem této iplomové práce, která navazuje na bakalářskou práci, v níž jsem se zabývala popisem technologie měření a zhonocením přesnosti měřených veličin vanácti etap (esáté až vacáté první), je zhonocení etapových měření posunů a přetvoření nosných konstrukcí katerály sv. Víta na Pražském hraě. Obsahem této iplomové práce je popis a zhonocení použité technologie měření, zhonocení přesnosti měřených veličin všech osavaních vaceti pěti etap měření trigonometrickou metoou, výpočet a vyhonocení náklonů, změn převýšení a změn rozpětí nosných pilířů katerály sv. Víta. Pozornost bue věnována také posouzení vlivu změn teploty a času na sleované veličiny (posuny). 1.1 Měření posunů a přetvoření historických staveb Sleování chování nosných konstrukcí historických objektů je ůležité zejména kvůli bezpečnosti a spolehlivosti stavby během jejího provozu. Impulsem pro zahájení geoetických popř. i geotechnických měření bývají obvykle projevy poškození stavebních objektů, jimiž mohou být např. náklony nebo trhliny v konstrukci. Geoetickým měřením se zjišťují zejména posuny v rovině svislé, voorovné, ale i v prostoru a také možné přetvoření konstrukce stavby a zároveň se rozlišují změny vratné (vlivem změn teploty) a trvalé. Metoy měření posunů se volí pole účelu, rozsahu a požaované přesnosti měření, kterou ovlivňuje přeevším očekávaná velikost posunů a obvykle bývá stanovena ve spolupráci s projektantem nebo statikem. Z ané přesnosti se násleně určí, jak velké časové intervaly se buou mezi jenotlivými etapami měření oržovat. Mezi geoetické metoy používané pro měření a určování svislých posunů patří bezesporu nivelace (přesná nivelace), pro voorovné posuny se nejčastěji uplatňuje trigonometrická metoa, ále je možná metoa záměrné přímky, či použití optického provažovače. Pravielným měřením (v etapách) se určuje velikost a směr posunů a jejich vyhonocením se získávají poklay pro hleání a analýzu příčin poškození, jejichž velikost je ovlivněna různými faktory (změny teploty, vlhkost, hlaina pozemní voy nebo stavební práce v blízkosti půvoní stavby či nevhoné zásahy při rekonstrukci stavby). Na záklaě výsleků pravielného pozorování se navrhují ve spolupráci se statikem a geotechnikem opatření k sanaci těchto poruch. Nutno oat, že při měření posunů bývá snahou oržovat stále stejné pomínky (jeli to možné), aby se aly ve výsleku eliminovat systematické vlivy stejné velikosti i znaménka (jelikož posun je rozílem honot měřených ve vou etapách). [10] - 9 -

9 Úvo Pole normy ČSN se posunem rozumí změna v prostorové poloze objektu nebo jeho části vzhleem k poloze v záklaní nebo přechozí etapě měření realizované vztažnou soustavou geoetických boů. Tyto boy musí být mimo vlivy působící na objekt a jejich poloha je trvale stabilní. Jejich stabilita se kontroluje v průběhu etapového měření. Přetvoření je chápáno jako změna tvaru konstrukce objektu vůči tvaru v záklaní etapě, tzn. relativní posun pozorovaných boů vůči sobě navzájem. Výchylka svislé osy objektu nebo stavebního prvku o svislice se nazývá náklon. [1] Očekávaná velikost posunů u historických objektů nebývá vžy známa, tuíž se požauje taková přesnost, při níž posun přesahující 1 mm bue spolehlivě prokázán. Tomu násleně opovíá i volba vhoné metoy měření. [10] Pro měření náklonů nosných pilířů hlavní loi katerály sv. Víta bylo rozhonuto použít trigonometrickou metou. Sleování historických objektů probíhá v současné obě v areálu Pražského hrau, ke pracovníci Katery speciální geoézie Fakulty stavební ČVUT v Praze prováějí pole [10] měření svislých posunů a náklonů opěrných sloupů ochozu Letohráku královny Anny, měření svislých posunů a náklonů nosných pilířů katerály sv. Víta, měření svislých posunů nosných pilířů v objektu Starého královského paláce, svislých posunů stropní klenby a náklonu stěn Vlaislavského sálu a měření seání a náklonů věží baziliky sv. Jiří v rámci grantového projektu. Nutno oat, že měření na Pražském hraě o jisté míry znesnaňují přísná bezpečnostní opatření a velmi čilý turistický ruch, jelikož se jená o cennou kulturní památku a sílo prezienta republiky. Geoetické práce v katerále sv. Víta byly zahájeny v červnu roku 000, ky proběhlo měření záklaní etapy. V říjnu roku 009 byla změřena zatím poslení vacátá čtvrtá etapa. Z výsleků měření by se měly át zjistit možné příčiny poškození. Osobně jsem se aktivně zúčastnila měření 0. etapy ne , 1. etapy ne ,. etapy ne , 3. etapy ne a 4. etapy ne Současně se zjišťováním voorovných posunů pomocí trigonometrické metoy probíhá v katerále také měření svislých posunů (seání) nosných pilířů hlavní loi metoou přesné nivelace. Toto měření bylo rovněž zahájeno v červnu roku 000 a k nešnímu atu bylo naměřeno také vacet pět etap včetně etapy záklaní. Z těchto at by bylo možné zjistit relativní i absolutní svislé posuny, ale vzhleem ke zpracování velkého objemu at získaných trigonometrickým měřením se tato práce problematikou seání nezabývá

10 Úvo Tato iplomová práce a její téma z části navazuje na iplomovou práci z roku 003 M. Cigánkové s názvem Zhonocení výsleků etapových měření posunů a přetvoření nosných pilířů katerály sv. Víta, v níž je obsaženo kompletní zpracování prvních evíti etap měření voorovných a svislých posunů. O té oby se soubor naměřených etap rozšířil na vacet čtyři. Obsah iplomové práce je rozvržen o násleujících kapitol: v úvoní kapitole je stručně objasněna problematika, kterou se tato práce zabývá, a násleující kapitola zahrnuje stručnou historii výstavby katerály sv. Víta (o historii Pražského hrau bylo napsáno pár slov také v [1]). Třetí kapitola bue věnována popisu technologie měření. Čtvrtá kapitola se bue zabývat vyhonocením přesnosti měření, tzn. výpočtu směroatných ochylek měřených veličin, jejich porovnáním s požaovanou přesností a testováním, za osažená přesnost opovíá požaované. V páté kapitole bue proveen výpočet určovaných veličin, tey honot náklonů, změn převýšení a změn rozpětí s uveením výslených honot v tabulkách. Šestá kapitola bue zahrnovat zhonocení přesnosti určovaných veličin včetně ovození směroatných ochylek posunů. V semé kapitole bue zkoumána závislost zjištěné velikosti posunů na čase a teplotě a bue proveeno zhonocení této závislosti. Poslení osmá kapitola bue obsahovat shrnutí výsleků této iplomové práce, jejich zhonocení a analýzu možných příčin vzniklých posunů

11 Historie katerály sv. Víta Historie katerály svatého Víta Na třetím návoří Pražského hrau se nachází hlavní a největší pražský chrám, uchovní symbol českého státu a ominanta hlavního města - katerála sv. Víta. Je postavena v místě, ke sílilo biskupství, pozěji arcibiskupství. V chóru je umístěn biskupský stolec neboli katera, otu termín katerála. [9] Dne byl karinálem Miroslavem Vlkem vyán ekret, na jehož záklaě byl objektu uělen jeho půvoní název katerála sv. Víta, Václava a Vojtěcha. Je zasvěcena třem svatým: kníže Václav (pozěji sv. Václav) založil na Hraě kolem r. 95 třetí kostel - přerománskou rotunu sv. Víta. Ponětem ke stavbě mu byla vzácná relikvie - kost z paže sv. Víta, kterou získal arem o saského císaře Jinřicha I. Ptáčníka (91-936) a uložil ji v buované rotuně. Tři roky po zavražění sv. Václava byly jeho ostatky přeneseny ze Staré Boleslavi a uloženy v jižní apsiě. Jeho svatostánek je ze ones. Třetí světec, kterému je nešní katerála sv. Víta zasvěcena, je sv. Vojtěch, ruhý český biskup, který byl zavražěn na misijní cestě k polabským Prusům. Jeho ostatky byly přivezeny r zpět a pohřbeny v přístavbě k rotuně (severní apsia). [9] Obr. 1 Rotuna sv. Víta z oby knížete Václava (pře r. 935) [1] Půvoně byla rotuna knížecím vorským kostelem, avšak r. 973 se stala katerálním kostelem nově založeného pražského biskupství. Rotunu sv. Víta tvořila hlavní loď kruhového půorysu s vnitřním průměrem zhruba 13,5 m. Po stranách byly nejspíše čtyři po

12 Historie katerály sv. Víta kovovité apsiy, které společně vytvářely křížovitý půorys rotuny. V hlavní apsiě se nacházel oltář sv. Víta a po r. 973 biskupský stolec, v severní apsiě oltář vanácti apoštolů a v jižní apsiě oltář sv. Václava. Rotuna byla postavena z tesaných kvárů na vápno a stylově se poobala nejvíce karolinskému slohu, avšak můžeme ze nalézt i vlivy velkomoravského stavitelství. [7] Roku 1060 al český kníže Spytihněv II. ( ) ponět ke zboření stávající rotuny, která již nestačila potřebám obyvatel Hrau a poutníků, a nechal ji nahrait prostornější trojloní bazilikou sv. Víta, Václava a Vojtěcha. Ještě téhož roku byl položen záklaní kámen. Tři roky po požáru v r byl vysvěcen hlavní oltář a r byla bazilika efinitivně okončena. Pozěji ošlo ještě k několika požárům. K většímu rozvoji baziliky ošlo za vláy Přemysla Otakara II. ( ). Roku 153 byl chrám vymalován a o va roky pozěji byly pořízeny nové varhany. V r. 164 byla vysvěcena nová královská kaple Všech svatých. Biskup Jan III. ( ) nechal r. 176 pokrýt střechy cihlami a poříil vě velká skleněná okna s výjevy ze Starého a Nového zákona. Po smrti Přemysla Otakara II. na Moravském poli se přestala bazilika upravovat. O roku 1369 byla stavba postupně ubourávána, jak postupovala výstavba nešního gotického chrámu. Obr. Svatovítská bazilika založená Spytihněvem II. (1060). V jižní loi patrné zbytky půvoní rotuny. [1]

13 Historie katerály sv. Víta Jižní apsia bývalé rotuny byla začleněna o nové baziliky tak, aby se nepohybovalo s hrobem sv. Václava. Baziliku sv. Víta, Václava a Vojtěcha tvořily tři loě a na zápaě příčná loď s věma věžemi. Uvnitř se nacházely va chóry (výchoní hlavní chór zasvěcený sv. Vítu, Václavu a Vojtěchovi a zápaní Panně Marii), po kterými se rozprostíraly krypty, z nichž byla výchoní sv. Kosmy a Damiána a zápaní sv. Martina. Délka kostela byla 70 m, šířka trojloí 4,5 m a celková šířka 35 m. Dones se zachovaly v pozemí jižní části současné katerály zobené sloupy zápaní a výchoní krypty, části ziva, lažby a nosných sloupů. [7] V souvislosti s povýšením pražského biskupství na arcibiskupství založil Karel IV. se svým otcem Janem Lucemburským r na místě půvoní baziliky velkolepý chrám - rozsáhlou katerálu francouzského typu v gotickém slohu. [3] Prvním stavitelem byl Matyáš z Arrasu o r. 135, po něm přišel třiavacetiletý Petr Parléř ze švábského Gmünu, který říil stavbu i výzobu o své smrti r Stavba chrámu trvala téměř 600 let, mezi jeho stavebníky byli Beneikt Rie, Bonifác Wohlmut, Hans Tirol, Olřich Aostalis aj. V r byla založena Jenota pro ostavbu chrámu sv. Víta. V 60. letech vel obnovovací práce arch. Josef Kranner a r byl položen zákla k novostavbě pole projektu arch. Josefa Mockera, po němž pokračoval arch. Kamil Hilbert, který ovel stavbu v r. 199 ke konci. [9] V letech tey vzniklo v novogotickém stylu trojloí a průčelí se věma věžemi. [3] Chrám byl u příležitosti Svatováclavského milénia slavnostně vysvěcen. [9] Katerála se skláá ze vou částí: výchoní část, která obsahuje chór s kaplemi a velkou zvonovou věží, byla postavena v gotickém obobí st., zápaní část s příčnou loí, trojloím a průčelím s věžemi byla přistavěna teprve ve. polovině 19. st. a na počátku 0. století. Rozměry chrámu: élka je 14 m, maximální šířka v příčné loi 60 m, šířka chrámu v zápaním průčelí 37,5 m, výška klenby 33 m. Výška hlavní věže je 96,5 m, výška průčelních zápaních věží je 8 m, průměr růžice v zápaním průčelí je 10,4 m. [9] Nejposvátnějším prostorem katerály je Svatováclavská kaple, ke se uchovávají české korunovační klenoty. Stěny kaple jsou v olní části pokryty polorahokamy a malbami z ob Karla IV. [3]

14 Historie katerály sv. Víta Obr. 3 Gotická katerála - Postup stavby [1]

15 Historie katerály sv. Víta Obr. 4 Stavební fáze vývoje katerály sv. Víta Šeivou barvou je vyznačena půvoní svatovítská čtyřapsiová rotuna založená knížetem Václavem (omnělá pooba). Černě je zakreslena Spytihněvova bazilika s klášterem z 11. stol. Obrysy zachycují nešní půorys katerály sv. Víta. [1]

16 Technologie měření voorovných posunů 3 Technologie měření voorovných posunů Ke sleování chování nosné konstrukce katerály sv. Víta a k posouzení příčin vzniku možných poškození v konstrukci bylo rozhonuto prováět etapová měření náklonů a seání osmi nosných pilířů hlavní loi katerály, tvořících čtyři příčné řezy. Pro tento účel byla použita trigonometrická metoa a metoa přesné nivelace. Trigonometrická metoa, kterou jsem se zabývala také v [1], slouží k určení náklonů i teplotní roztažnosti pilířů. Na záklaě výsleků získaných v prvních evíti etapách sleování náklonů těchto opěrných pilířů, a to přeevším atypického chování pilířů třetího příčného řezu na rozhraní historické a novoobé části, bylo měření rozšířeno o alší va řezy v příčné loi katerály. Přesnou nivelací se zjišťuje seání pilířů, a to jak relativně vůči jenomu z pozorovaných boů, tak i absolutně ke vztažné výškové síti v okolí katerály (seáním se porobně zabývá např. []). V rámci této iplomové práce bue věnována pozornost trigonometrické metoě, jelikož náplní práce je výpočet a zhonocení voorovných posunů. Etapová měření v katerále sv. Víta probíhají již o června roku 000. Zatím poslení vacátá čtvrtá etapa byla měřena v říjnu roku 009. Z počátku se měření prováěla ve čtvrtročních intervalech, aby bylo možné zachytit a posouit vratné změny v konstrukci. O šesté etapy byly zvoleny půlroční intervaly mezi jenotlivými etapami pro sleování trvalých změn. Pro určení velikosti náklonů, převýšení a příčných vzáleností (neboli rozpětí) pilířů hlavní loi katerály trigonometrickou metoou byly v kažé etapě měřeny osnovy voorovných směrů za současného měření zenitových úhlů na pozorované boy umístěné ve sponí a horní (v úrovni triforia) části pilířů. V záklaní etapě byly navíc měřeny vzálenosti k pozorovaným boům. Za záklaní etapu pro pozorování poélné (hlavní) loi katerály je považována nultá etapa, pro sleování chování nosné konstrukce příčné loi byla záklaní etapou esátá etapa měření. Pro měření byl v kažé etapě použit stejný přístroj elektronický tachymetr Leica TC Změny polohy pozorovaných boů byly posouzeny relativně vůči jejich poloze v záklaní etapě. Vzhleem k tomu, že bylo nutné zjistit vliv teploty na velikost pozorovaných změn, měřila se také v kažé etapě teplota vzuchu uvnitř katerály a venkovní teplota vzuchu igitálním teploměrem s teplotním čilem. Pro analýzu posunů a zpracování numerického moelu chování nosných konstrukcí statikem byly měřeny i teploty konstrukcí bezkontaktním teploměrem Ahlborn Amir

17 Technologie měření voorovných posunů 3.1 Trigonometrická metoa pro měření a určování náklonů a roztažnosti pilířů Pozorované boy Hlavní loď katerály sv. Víta byla statikem (v součinnosti s památkáři) rozělena na čtyři příčné řezy (pozěji přibyly alší va řezy pro sleování chování konstrukce příčné loi) viz Obr. 5. Kažý řez prochází vojicí nosných pilířů, na nichž jsou přibližně na sebou umístěny pozorované boy ve výšce m a 17 m na polahou. První řez prochází první vojicí pilířů v zápaní části katerály, ruhý řez se nachází v úrovni hlavní věže, třetí řez je reprezentován vojicí pilířů mezi starou a novou částí katerály a čtvrtý řez prochází pilíři ve výchoní části katerály v úrovni hlavního oltáře. Stabilizace pozorovaných boů v pilířích byla proveena ještě pře měřením záklaní etapy, ky byly navrtány a napevno zapuštěny mosazné zěře o voorovných spár pískovcových pilířů. Stálost polohy a pevnost zapuštění zěří bylo zajištěno vybroušením rážek na vnější straně zěří a použitím speciálního lepila s minimálním vnitřním pnutím. Uvnitř zěří jsou závity pro našroubování morých kruhových terčíků o průměru 0 mm s reflexním střeem o průměru až 5 mm (tj. pole vzálenosti, ze které je na bo měřeno). Terčíky jsou opatřeny čísly příslušných pozorovaných boů pro zachování stejné polohy aného bou ve všech etapách. Pře kažým měřením se vžy terčíky našroubovaly na oraz o příslušné zěře, po měření byly terčíky vyjmuty, aby nerušily vzhle pilířů. Pouze horní pozorované boy v úrovni triforia zůstaly kvůli omezenému přístupu k nim signalizovány trvale. Způsob číslování pozorovaných boů je znázorněn na Obr. 6. První číslice opovíá číslu řezu, ruhá číslice označuje polohu bou v aném řezu: boy v severní části katerály (při pohleu vlevo o vchou) mají lichá čísla olní boy označeny 1, horní boy 3 ; boy v jižní části katerály (při pohleu vpravo o vchou) mají suá čísla - olní boy označeny, horní boy Stanoviska Stabilizace stanovisek přístroje byla realizována mosaznými válečky s írkou o průměru 1 mm zapuštěnými o lažby v poélné ose hlavní loi katerály. Poloha stanovisek byla volena s ohleem na to, aby záměry k pozorovaným boům probíhaly zhruba kolmo na směr určovaného náklonu. [10] Rozmístění stanovisek a pozorovaných boů je patrné z Obr

18 Technologie měření voorovných posunů Obr. 5 Situace rozmístění řezů v hlavní a příčné loi [11]

19 Technologie měření voorovných posunů Ze stanoviska S1, které leží v průsečíku os poélné a příčné loi katerály, byly zaměřeny boy prvního a čtvrtého řezu. Ze stanoviska S3 v úrovni prvního řezu bylo měřeno na boy ruhého řezu. Boy třetího řezu byly v záklaní etapě a násleujících třech etapách měřeny ze stanoviska S. Ve čtvrté etapě bylo nutno stanovisko S (zakryté masivními chrámovými lavicemi) nahrait novým stanoviskem S4, které bylo ze stejných ůvoů v semnácté etapě nahrazeno alším novým stanoviskem S7. Při výpočtech náklonů pak bylo nutno přepočítat měřené honoty (hlavně élky) tak, jako by byly měřeny jen z jenoho stanoviska (viz kapitola 5.1) po ohoě s veoucím iplomové práce bylo vybráno stanovisko S4, které se objevuje zatím ve většině etap. O esáté etapy, ky byla stabilizována vě nová stanoviska S5 a S6 v ose příčné loi katerály (v úrovni stanoviska S1), probíhá sleování chování konstrukce příčné loi chrámu, jelikož je to místo, ke se spojuje půvoní stará část katerály s novou, ostavěnou v roce 199. Pozorované boy pátého řezu 51 a 53 a šestého řezu 6 a 64 se nacházejí na pilířích opovíajících třetímu řezu v hlavní loi. Horní boy 53, 54, 63 a 64 jsou trvale osazeny v úrovni triforia a olní boy jsou signalizovány terčíky, které se vžy během měření přemístí z boů 31 a 3 tak, že terčík 31 opovíá bou 51, terčík 3 bou 5, násleně pak terčík 31 bou 61 a terčík 3 bou 6. Obr. 6 Schéma umístění stanovisek a pozorovaných boů [10] - 0 -

20 Technologie měření voorovných posunů Trigonometrická metoa technologie měření Ve všech etapách byly na kažém stanovisku měřeny osnovy voorovných směrů (bez uzávěru), zenitové úhly a v záklaní etapě voorovné vzálenosti vžy stejným elektronickým tachymetrem Leica TC 1800 (v. č ), čímž se značně snižuje vliv přípaných systematických chyb přístroje na přesnost určení posunů. Popis tohoto přístroje je uveen v [1] v kap Úhlové měření bylo proveeno ve vou skupinách s vojím cílením, což mimo jiné umožnilo kontrolu přesnosti při měření a také honocení osažené přesnosti (viz kapitola 4). Honoty měřených veličin byly registrovány o vnitřní paměti tachymetru a zároveň ručně zapisovány o zápisníků měření (s ohleem na jejich okamžitou kontrolu). Délkové měření proběhlo pouze v záklaní etapě, ky se na terčíky pozorovaných boů upevnily orazné folie a na ně byly měřeny voorovné vzálenosti ve vou polohách alekohleu. Takto získané honoty vzáleností mohly být použity ve výpočtech všech násleujících etap, jelikož bylo snahou zachovat tyto élky v kažé etapě s ostatečnou přesností a to tak, že ostřeění přístroje na stanovisku bylo prováěno ve všech etapách stejným způsobem, tj. nastavení optického centrovače v první poloze alekohleu vžy stejným směrem k oltáři a postavení stativu tak, že jena noha rovněž směřovala k oltáři. Tento způsob ostřeění přístroje na stanovisku navíc velkou měrou eliminuje z výpočtů náklonů systematickou složku ochylky v ostřeění, jak je uveeno v [1]. Měření v katerále muselo být přizpůsobeno provozu tohoto historického objektu, jakožto místa přístupného veřejnosti, takže mohlo být zahájeno většinou až po uzavření katerály v pozních opoleních hoinách. Tímto byla značně ovlivněna viitelnost pozorovaných boů a i kyž byly uměle osvětlovány svítilnami, nebyly pomínky viitelnosti zcela optimální, což se pak mohlo orazit na osažené přesnosti měření, jak bylo zjištěno i v [1]. Vliv chyb při měření úhlů a způsob jejich eliminace je popsán v [1] v kap Je však nutné říci, že při oržování určitých zása, jako např.: měření ve všech etapách prováěl stejný měřič stejným přístrojem; temperace přístroje pře zahájením měření; zachování způsobu ostřeění přístroje na stanovisku popsaného výše; oržení číslování boů a šroubování terčíků na oraz; snížení vlivu excentricity přístroje na přesnost měřeného úhlu volbou stanoviska tak, že záměry jsou zhruba kolmé na směr náklonu, takže úhel mezi olním a horním pozorovaným boem na pilíři je velmi malý; měření zhruba ve stejnou enní obu, at. má vliv na zmenšení nebo eliminaci systematických chyb a zvýšení přesnosti měření

21 Technologie měření voorovných posunů V kažé etapě byla igitálním teploměrem s teplotním čilem zjišťována teplota vzuchu uvnitř katerály i venku, aby bylo možné určit, jaký vliv má teplota vzuchu na velikost změn polohy pozorovaných boů. Z tohoto ůvou se etapy měřily v ročních obobích, ky teploty osahují svých extrémních honot (z počátku jaro, léto, pozim, zima, pozěji pak již pouze jaro, pozim). Tab. 3.1 Přehle všech etap měření v katerále sv. Víta etapa atum teplota venku [ C] teplota uvnitř [ C] , , ,5 19, , ,5 16, ,

22 Zhonocení přesnosti měřených veličin 4 Zhonocení přesnosti měřených veličin Problematika přesnosti měřených veličin byla mimo jiné obsahem [1], proto v této práci nebue popsáno etailní ovození požaovaných (apriorních) a výběrových (aposteriorních) směroatných ochylek. Je však nutné věnovat se vyhonocení přesnosti měřených veličin, jelikož se v rámci této iplomové práce zabývám výsleky všech vaceti čtyř etap včetně etapy záklaní ([1] obsahovala výpočty pouze z vanácti etap). 4.1 Rozbory přesnosti Tato kapitola se bue zabývat vyhonocením přesnosti měřených veličin, tj. voorovných úhlů a zenitových úhlů. Ovození přesnosti výslených pozorovaných veličin, jimiž jsou náklony, změny převýšení a změny rozpětí (na pozorovaných boech) nosných pilířů hlavní loi katerály a vyhonocení této přesnosti je uveeno v kapitole 6. Nutno oat, že právě přesnost měřených veličin má rozhoující vliv na přesnost určovaných honot. Volba měřické metoy, vhoných měřických přístrojů a pomůcek vychází z rozborů přesnosti pře měřením, což je součástí projektové okumentace k ané zakázce. Záklaem pro tento rozbor přesnosti je požaovaná přesnost výsleného posunu, pomocí níž se ovozením a aplikací zákona hromaění směroatných ochylek vypočtou směroatné ochylky měřených veličin. Je ze brán také ohle na časovou náročnost a přístrojové vybavení a to tak, aby z hleiska ekonomického neocházelo při plnění zakázky k naměrným časovým i finančním náklaům. Zvolená technologie měření, tey trigonometrická metoa, byla vybrána s ohleem na svou ostatečnou přesnost a možnost kontroly přesnosti během měření. Pro účely sleování chování nosné konstrukce katerály bylo z rozboru přesnosti pře měřením zjištěno, že osnovu voorovných směrů a zenitové úhly postačí měřit v jené skupině s vojím cílením. Aby bylo možné během měření prováět kontrolu a honocení osažené přesnosti měřených veličin pomocí rozílů vojic, bylo rozhonuto zvýšit počet opakování měření na vě skupiny s vojím cílením. Z rozílů vojic byly vypočítány výběrové směroatné ochylky měřených veličin v kažé etapě, které charakterizují osaženou přesnost měření. Po omluvě s veoucím iplomové práce bylo rozhonuto honotit přesnost měření zvlášť pro poélnou loď katerály stanoviska S1, S (S4, S7), S3; a pro příčnou loď katerály stanoviska S5 a S6. Dosažená přesnost byla porovnána s přesností očekávanou charakterizovanou záklaní - 3 -

23 Zhonocení přesnosti měřených veličin směroatnou ochylkou měřené veličiny, určené ze souboru měření v laboratorních pomínkách. 4. Apriorní přesnost voorovných úhlů Výrobce elektronického tachymetru Leica TC 1800 uváí honotu záklaní směroatné ochylky měřeného voorovného směru v jené skupině s jením cílením ϕ 0 = 0,3 mgon (pozn. stanovení honoty této ochylky se prováí za optimálních pomínek během měření a z poměrně velkého souboru at). Ovození záklaní směroatné ochylky měřeného voorovného úhlu, získaného měřením voorovných směrů ve vou skupinách s vojím cílením je uveeno v [1] v kapitole a její výslený tvar a honota je ϕ 0 = = 0,1 mgon. (4.1) 4.3 Apriorní přesnost zenitových úhlů Záklaní směroatnou ochylku měřeného zenitového úhlu v jené skupině s jením cílením uváí výrobce přístroje Leica TC 1800 rovněž jako ζ 0 = 0,3 mgon. Po ovození, které je opět uveeno v [1] v kapitole 4.1., získáme záklaní směroatnou ochylku zenitového úhlu měřeného ve vou skupinách s vojím cílením 1 = = 0,15 mgon. (4.) ζ ζ Ø 0 ζ 4.4 Rozbory přesnosti při měření Pro zajištění oržení přepokláané přesnosti měření, která byla stanovena rozborem pře měřením, bylo prováěno honocení měřených veličin přímo v katerále v průběhu měření a to pomocí mezních rozílů aných vzorcem M = u p 0, (4.3) ke M mezní rozíl mezi věma skupinami; počet opakování měření n = ; u p koeficient spolehlivosti (nebo také tzv. normovaná proměnná normálního rozělení); pro hlainu významnosti α = 5% volíme u p = ; 0 směroatná ochylka měřené veličiny v jené skupině s vojím cílením

24 Zhonocení přesnosti měřených veličin Rozbory přesnosti při měření voorovných úhlů Jak je popsáno v [1], byl při měření porovnáván osažený rozíl reukovaných voorovných směrů mezi věma skupinami s mezním rozílem M = 0,84 mgon. V přípaě, že nebyl mezní rozíl překročen, lze očekávat oržení apriorní přesnosti měření Rozbory přesnosti při měření zenitových úhlů Stejně jako u voorovných úhlů byl rovněž u měřených zenitových úhlů porovnáván osažený rozíl mezi věma skupinami s honotou mezního rozílu M = 0,59 mgon. Pomínky v katerále nejsou pro měření zcela optimální, pozorované boy bylo nutno uměle osvětlovat (i tak byla viitelnost na boy špatná). Z tohoto ůvou mohlo v některých přípaech ojít k překročení mezního rozílu a to násleně způsobilo zvýšení honot výběrových směroatných ochylek. Překročení mezní honoty u zenitových úhlů mohlo být navíc způsobeno strmostí záměr na pozorované boy. 4.5 Aposteriorní přesnost Dosaženou přesnost měření charakterizuje výběrová směroatná ochylka měřené veličiny určená z menšího souboru at. Aby osažená přesnost opovíala přesnosti požaované, mělo by měření probíhat v optimálních pomínkách Aposteriorní přesnost voorovných uhlů Po ohoě s veoucím iplomové práce jsem se rozhola pozměnit výpočet výběrových směroatných ochylek voorovných úhlů uveený v [1] tak, aby lépe opovíaly způsobu, jakým byly voorovné úhly měřeny. Jelikož osnovy směrů nebyly měřeny s uzávěrem, bylo nutno ve výpočtu uvažovat všechny směry včetně počátku, čímž se změnily honoty výslených ochylek. Výběrová směroatná ochylka reukovaného voorovného směru (voorovného úhlu) na jenom stanovisku v etapě je ána vzorcem ww sϕ =, (4.4) s( s 1)k ke w reukovaná oprava opravena o orientační posun, - 5 -

25 Zhonocení přesnosti měřených veličin ww = s 1 k 1 1 v k 1 1 v k, (4.5) v oprava reukovaného směru ve skupině o průměru; s počet skupin; s = ; k počet směrů na jenom stanovisku; k = 4. Tento výpočet vychází z vyrovnání osnovy voorovných směrů metoou nejmenších čtverců. Opravy v reukovaných směrů o jejich průměrů lze ve výše uveeném výpočtu nahrait rozíly reukovaných směrů mezi první a ruhou skupinou na stanovisku a platí, že v =. (4.6) Kvaratickým průměrem směroatných ochylek na jenotlivých stanoviscích v etapě s ϕ byla získána průměrná směroatná ochylka voorovného úhlu poélné loi a příčné loi katerály v ané etapě s ϕ. Tab. 4.1 Přehle výběrových směroatných ochylek voorovného úhlu jenotlivých Poélná loď stanovisek a jejich kvaratických průměrů pro anou etapu [mgon] stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S1 (4. řez) 0,14 0,08 0,06 0,13 0,10 0,4 0,5 0,05 0,04 0,11 0,05 S1 (1. řez) 0,14 0,07 0,04 0,07 0,14 0,0 0,51 0,07 0,08 0,08 0,09 S3 (. řez) 0,1 0,13 0,06 0,3 0,08 0,15 0,09 0,1 0,07 0,04 0,1 S,S4,S7 (3. řez) 0,09 0,17 0,13 0,11 0,13 0,35 0,14 0,1 0,15 0,04 0,5 s ϕ [mgon] Ø 0,1 0,1 0,08 0,15 0,11 0,30 0,30 0,10 0,10 0,07 0,15 stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S1 (4. řez) 0,9 0, 0,07 0,10 0,0 0,09 0,13 0,1 0,03 0,1 S1 (1. řez) 0,19 0,16 0,08 0,08 0,05 0,07 0,1 0,14 0,13 0,8 S3 (. řez) 0,06 0,05 0,11 0,13 0,18 0,14 0,14 0,0 0,11 0,08 S,S4,S7 (3. řez) 0,07 0,1 0,11 0,19 0,10 0,11 0,05 0,18 0,0 0,1 s [mgon] 0,18 0,15 0,09 0,13 0,15 0,10 0,1 0,16 0,13 0,19 ϕ Ø - 6 -

26 Zhonocení přesnosti měřených veličin Příčná loď stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S5 (5. řez) 0,1 0,15 0,14 0,09 0,19 0,17 0,10 0,14 S6 (6. řez) 0,17 0,13 0,08 0,06 0,13 0,14 0,13 0,11 s ϕ [mgon] Ø 0,19 0,14 0,11 0,08 0,16 0,16 0,1 0,13 stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S5 (5. řez) 0,10 0,17 0,03 0,09 0,11 0,14 0,10 S6 (6. řez) 0,13 0,09 0,06 0,11 0,09 0,05 0,10 s ϕ [mgon] Ø 0,1 0,13 0,05 0,10 0,10 0,11 0,10 Z celého souboru měření, tj. pro poélnou loď z jenavaceti etap a pro příčnou loď z patnácti etap, byla jako kvaratický průměr vypočtena celková průměrná výběrová směroatná ochylka voorovného úhlu v poélné loi s ϕ = 0,15 mgon a v příčné loi Ø s ϕ Ø = 0,1 mgon. Porovnáním obou těchto honot se záklaní směroatnou ochylkou voorovného úhlu = 0,1 mgon, lze říci, že celková průměrná výběrová směroatná ochylka voorovného úhlu opovíá apriorní směroatné ochylce. Z tabulek Tab. 4.1 uveených výše je však patrné, že honoty některých výběrových směroatných ochylek voorovného úhlu na stanoviscích převyšují honotu záklaní směroatné ochylky a proto, stejně jako [1] v kap. 4..1, byly tyto ochylky testovány na záklaě nulové hypotézy, že výběrová směroatná ochylka s ϕ opovíá záklaní směroatné ochylce a testovacím kritériem byla veličina χ le rovnice (4.9) uve- ené v [1], k ní byla nalezena kritická honota χ α. Tab. 4. Testované honoty, jejich testovací kritéria a kritické honoty etapa stan. s ϕ [mgon] χ χ α 3 S3 0,3 3,5 7,81 H 0 5 S1 (4. řez) 0,4 11,65 7,81 H 1 S4 0,35 8,04 7,81 H 1 6 S1 (4. řez) 0,5 4,19 7,81 H 0 S1 (1. řez) 0,51 17,55 7,81 H 1 10 S4 0,5 4,17 7,81 H 0 1 S1 (4. řez) 0,9 5,66 7,81 H 0 15 S1 (4. řez) 0, 3,5 7,81 H 0 4 S1 (4. řez) 0,1,98 7,81 H 0 S1 (1. řez) 0,8 5,16 7,81 H 0-7 -

27 Zhonocení přesnosti měřených veličin Testování ukázalo, že u tří testovaných honot ošlo k zamítnutí nulové hypotézy a byla přijata alternativní hypotéza, že výběrová směroatná ochylka s ϕ neopovíá záklaní směroatné ochylce. Při zkoumání možných příčin tohoto výsleku testování bylo zjištěno, že měření páté a šesté etapy probíhalo v zimním obobí, ky osvětlení boů není optimální a během měření ošlo navíc k překročení mezního rozílu na všech třech zamítnutých stanoviscích. Svou roli ze mohou hrát i élky záměr okolo 40 m Aposteriorní přesnost zenitových úhlů Výpočet výběrové směroatné ochylky zenitového úhlu měřeného ve vou skupinách s vojím cílením s ζ byl proveen le postupu uveeného v [1] v kapitole 4.. a to jenak z rozílů vojic měření a pak také z inexových chyb zenitových úhlů. Poobně jako u voorovných úhlů byly i ze počítány průměrné výběrové ochylky jenotlivých etap ζ Ø s a celkové průměrné výběrové ochylky s ζ pro poélnou a příčnou loď ka- Ø terály. Nejprve ze buou uveeny honoty výběrových směroatných ochylek zenitových úhlů počítaných z rozílů vojic le vztahu [1] ke sζ =, (4.7) s k rozíl mezi honotou zenitového úhlu v první a ruhé skupině; s počet skupin ( s = ); k počet měřených úhlů na jenom stanovisku ve skupině. Tab. 4.3 Přehle výběrových směroatných ochylek zenitového úhlu jenotlivých stanovisek (z rozílů vojic) a jejich kvaratických průměrů pro anou etapu [mgon] Poélná loď stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S1 (4. řez) 0,1 0,15 0,30 0,11 0,16 0,4 0,5 0,06 0,36 0,19 0,13 S1 (1. řez) 0,1 0,16 0,14 0,16 0,07 0,3 0,5 0,06 0,15 0,1 0,38 S3 (. řez) 0,15 0,14 0,14 0,11 0,13 0,13 0,19 0,09 0,19 0,08 0,14 S,S4,S7 (3. řez) 0,14 0,15 0,08 0,15 0,10 0,5 0,7 0,17 0,14 0,11 0,03 s ζ [mgon] Ø 0,16 0,15 0,18 0,13 0,1 0,5 0,4 0,11 0,3 0,13 0, - 8 -

28 Zhonocení přesnosti měřených veličin stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S1 (4. řez) 0,1 0,0 0,09 0,05 0,19 0,1 0,0 0,0 0,10 0,14 S1 (1. řez) 0,11 0,10 0,16 0,11 0,14 0,11 0,15 0,10 0,06 0,16 S3 (. řez) 0,1 0,13 0,3 0,06 0,11 0,13 0,1 0,07 0,19 0,15 S,S4,S7 (3. řez) 0,19 0,14 0,5 0, 0,14 0,4 0,19 0,09 0,10 0,18 s [mgon] 0,14 0,15 0,19 0,13 0,15 0,16 0,19 0,1 0,1 0,16 ζ Ø Příčná loď stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S5 (5. řez) 0,18 0,05 0,09 0,07 0,11 0,0 0,08 0,08 S6 (6. řez) 0,15 0,10 0,17 0,10 0,11 0,1 0,1 0,09 s ζ [mgon] 0,16 0,08 0,14 0,08 0,11 0,15 0,10 0,09 stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S5 (5. řez) 0,3 0,11 0,11 0,11 0,1 0,14 0,07 S6 (6. řez) 0,11 0,07 0,15 0,14 0,1 0,16 0,05 s [mgon] 0,18 0,09 0,13 0,1 0,17 0,15 0,06 ζ Celková průměrná výběrová směroatná ochylka pro poélnou loď je s ζ Ø = 0,17 mgon a pro příčnou loď s ζ = 0,13 mgon. Porovnáním se záklaní směroatnou ochylkou zenitového úhlu ζ = 0,15 mgon bylo zjištěno, že honota výběrové směroatné ochylky pro poélnou loď je větší a neopovíá honotě záklaní směroatné ochylky. Bylo tey přistoupeno k testování výběrových směroatných ochylek na jenotlivých stanoviscích (obobně jako u voorovných úhlů) pomocí testovacího kritéria χ. Z výsleků testování uveených v Tab. 4.4 je zřejmé, že většina testovaných honot potvrila nulovou hypotézu (výběrová směroatná ochylka s ζ opovíá záklaní směroatné ochylce ζ ). U evíti honot směroatných ochylek na stanovisku však ošlo k zamítnutí nulové hypotézy a takové ochylky neopovíají té záklaní. Stejně jako u testování ochylek voorovných úhlů je nejvíce zamítnutých honot z měření v páté a šesté etapě (vysvětleno výše). Dále na stanovisku S1 ve ruhé a osmé etapě bylo zjištěno, že při měření na horní boy čtvrtého řezu ošlo k překročení mezního rozílu a tím se výrazně zvětšila honota směroatné ochylky, navíc obě etapy byly měřeny v zimě. Pro stanovisko S1 v esáté etapě platí obobně totéž s tím rozílem, že mezní rozíl byl překročen i na olním boě 1. V semnácté etapě bylo stabilizováno nové stanovisko S7, na němž bylo měřeno v obě, ky se osvětlovaly už i horní boy (překročen mezní rozíl)

29 Zhonocení přesnosti měřených veličin Tab. 4.4 Testované honoty, jejich testovací kritéria a kritické honoty etapa stan. s ζ [mgon] χ χ α etapa stan. s ζ [mgon] χ χ α 0 1 S1 (4. řez) 0,1 6,06 7,81 H 0 S4 0,19 5,05 7,81 H 1 0 S3 0,15 3,05 7,81 H 0 S6 0,17 4,01 7,81 H 0 S1 (4. řez) 0,15 3,05 7,81 H 0 S1 (4. řez) 0,0 5,4 7,81 H 15 0 S1 (1. řez) 0,16 3,59 7,81 H 0 S6 0,1 5,79 7,81 H 0 S 0,15 3,13 7,81 H 0 S1 (1. řez) 0,16 3, 7,81 H 0 S1 (4. řez) 0,30 1,05 7,81 H 1 17 S3 0,3 7,33 7,81 H 0 3 S1 (1. řez) 0,16 3,30 7,81 H 0 S7 0,5 8,55 7,81 H 1 4 S1 (4. řez) 0,16 3,34 7,81 H 0 S7 0, 6,0 7,81 H 0 18 S1 (4. řez) 0,4 7,67 7,81 H 0 S5 0,3 7,6 7,81 H 0 5 S1 (1. řez) 0,3 14,05 7,81 H 1 19 S1 (4. řez) 0,19 4,65 7,81 H 0 6 S4 0,5 8,49 7,81 H 1 S7 0,4 7,56 7,81 H 0 0 S1 (4. řez) 0,5 8,17 7,81 H 1 S6 0,15 3,18 7,81 H 0 S1 (1. řez) 0,5 8,36 7,81 H 1 S1 (4. řez) 0,0 5,14 7,81 H 0 S3 0,19 4,99 7,81 H 0 1 S3 0,1 6,14 7,81 H 0 S4 0,7 9,76 7,81 H 1 S7 0,19 4,91 7,81 H 0 7 S4 0,17 4,06 7,81 H 0 S1 (4. řez) 0,0 5,35 7,81 H 0 S1 (4. řez) 0,36 17,7 7,81 H 1 S6 0,1 6,04 7,81 H 0 8 S3 0,19 4,61 7,81 H 0 S3 0,19 4,60 7,81 H S1 (4. řez) 0,19 4,67 7,81 H 0 S6 0,16 3,4 7,81 H 0 10 S1 (1. řez) 0,38 19,73 7,81 H 1 S1 (1. řez) 0,16 3,55 7,81 H 0 4 S5 0,18 4,0 7,81 H 0 S7 0,18 4,47 7,81 H 0 Výběrové směroatné ochylky zenitových úhlů zjištěné z inexových chyb jsou uveeny v násleující tabulce a byly vypočteny le vzorce [1] ke v v s ζ =, (4.8) s ( n 1) v oprava inexové chyby o průměrné inexové chyby na stanovisku; s počet skupin ( s = ); n počet inexových chyb na stanovisku

30 Zhonocení přesnosti měřených veličin Tab. 4.5 Přehle výběrových směroatných ochylek zenitového úhlu jenotlivých stanovisek (z inexových chyb) a jejich kvaratických průměrů pro anou etapu [mgon] Poélná loď stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S1 (4. řez) 0,16 0,5 0,15 0,06 0,14 0,8 0,15 0,11 0,17 0,14 0,13 S1 (1. řez) 0,6 0,15 0,14 0,16 0,07 0,3 0,33 0,08 0, 0, 0,17 S3 (. řez) 0,11 0,8 0,18 0,10 0,09 0,31 0,11 0,14 0,3 0,3 0,11 S,S4,S7 (3. řez) 0,13 0,10 0,16 0,18 0,13 0,5 0,5 0,15 0,18 0,1 0,1 s ζ [mgon] Ø 0,18 0,1 0,16 0,14 0,11 0,9 0,3 0,13 0,0 0,18 0,14 stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S1 (4. řez) 0,3 0,11 0,16 0,09 0,17 0,1 0,14 0,13 0,14 0,15 S1 (1. řez) 0,13 0,17 0,14 0,1 0,07 0,13 0,09 0,16 0,13 0,16 S3 (. řez) 0,15 0,15 0,3 0,1 0,18 0,7 0,14 0,6 0,15 0, S,S4,S7 (3. řez) 0,04 0,10 0,37 0,1 0,4 0,13 0,4 0,5 0,18 0,31 s [mgon] 0,15 0,13 0,7 0,11 0,18 0,17 0,16 0,1 0,15 0, ζ Ø Příčná loď stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S5 (5. řez) 0,0 0,1 0,17 0,16 0,3 0, 0,03 0,4 S6 (6. řez) 0,1 0,16 0,16 0,18 0,0 0,11 0,14 0,18 s ζ [mgon] Ø 0,1 0,14 0,17 0,17 0,1 0,17 0,10 0,1 stan etapa etapa etapa etapa etapa etapa etapa S5 (5. řez) 0,6 0,3 0,17 0,0 0,16 0,14 0,16 S6 (6. řez) 0,1 0,0 0,18 0,19 0,8 0,18 0,13 s [mgon] 0,0 0, 0,18 0,0 0,3 0,16 0,15 ζ Ø Pro poélnou loď vychází celková průměrná výběrová ochylka s ζ Ø = 0,18 mgon, pro příčnou loď je to rovněž s ζ záklaní směroatné ochylky zenitového úhlu = 0,18 mgon. Jelikož jsou obě tyto honoty větší než honota ζ = 0,15 mgon, bylo proveeno testování výběrových směroatných ochylek na jenotlivých stanoviscích pomocí testovacího krité- ria χ (tabulka výsleků tohoto testování je součástí Příloh II k této iplomové práci). Z výsleků testování vyšlo, že pouze u osmnácti honot směroatných ochylek ošlo k zamítnutí nulové hypotézy a tyto honoty neopovíají záklaní směroatné ochylce. Většina z těchto zamítnutých honot pochází z etap měřených v zimním obobí, ky je nutno obvykle po celou obu měření osvětlovat boy uměle.

31 Zhonocení přesnosti měřených veličin 4.6 Závěrečné zhonocení Z vyhonocení přesnosti etapových měření vyšlo najevo, že i kyž se objevilo v tomto velkém souboru měření několik poezřelých honot výběrových směroatných ochylek voorovných úhlů a zenitových úhlů, lze pokláat přesnost měření a tím i vhonost použité trigonometrické metoy za ostačující. Nutno pootknout, že honoty ochylek, které po proveení testování neopovíají záklaní směroatné ochylce, nebyly ze souboru vyloučeny, jelikož bylo měřeno ve vou skupinách (pole rozborů přesnosti pře měřením by postačilo měřit v jené skupině) a tím byla požaovaná přesnost značně nahonocena (zpřísněna). Navíc bylo zjištěno, že na přesnost měření měla vliv nejen strmost a élka záměr, ale přeevším roční obobí, v němž příslušná etapa proběhla. Zásaní bylo osvětlení pozorovaných boů. V jarních nebo letních etapách, ky bylo v průběhu měření louho enní světlo, byly horní boy obře osvětleny velkými okny v horní části hlavní loi na triforiem. Dolní boy však nebyly v tak příznivých světelných pomínkách a již velice brzy bylo nutno na tyto boy svítit uměle. Proto také byly na těchto boech zaznamenány větší rozíly mezi oběma skupinami měření i větší inexové chyby. Naopak v pozimních či zimních etapách bylo nutno během měření uměle osvětlovat všechny boy. Vzhleem k závislosti intenzity osvětlení cílových značek na vzálenosti byla viitelnost na horní boy zřetelně horší než na olní (pomocník, který boy osvětloval, stál v blízkosti olních boů) a to mělo za násleek, že větší rozíly mezi skupinami a větší inexové chyby vykazovaly měřené veličiny na horních boech

32 Výpočet posunů 5 Výpočet posunů Měřené veličiny získané trigonometrickým měřením byly zpracovány v programu MS Excel 003, ke byly vypočteny výslené honoty určovaných veličin - náklonů, změn převýšení a změn rozpětí pozorovaných částí nosných pilířů hlavní loi katerály sv. Víta. Rovněž bylo proveeno ovození a výpočet směroatných ochylek určovaných veličin a na záklaě porovnání vypočtených honot posunů s jejich mezními honotami bylo posouzeno, za byl posun prokázán. 5.1 Převo élek měřených na boy třetího řezu V průběhu etapového měření ošlo vakrát ke změně stanoviska, z nějž byly zaměřovány boy třetího řezu. Půvoní stanovisko S muselo být ve čtvrté etapě nahrazeno novým stanoviskem S4 a to bylo v semnácté etapě nahrazeno stanoviskem S7 (viz kapitola 3.1.). Na všech stanoviscích byly znovu měřeny vzálenosti k pozorovaným boům třetího řezu, ale s ohleem na zachování přesnosti určovaných veličin (použití stále stejných élek) a zásay při jejich výpočtech (je o rozíly honot mezi n-tou etapou a záklaní etapou) bylo nutné nově naměřené vzálenosti přepočítat tak, jako by byly měřeny v záklaní etapě. S tímto převoem élek souvisí náslený výpočet náklonů, protože jejich velikost závisí na úhlu, po kterým bylo na boy měřeno. Se změnou stanoviska ošlo tey ke změně honot náklonů, tuíž bylo nutno tyto honoty přepočítat na jeiné stanovisko. Jelikož stanovisko S4 bylo použito zatím ve většině etap, bylo rozhonuto převést honoty ze stanoviska S a stanoviska S7 na honoty, které by byly měřeny právě na stanovisku S4 (výše popsané výpočty jsou uveeny v Přílohách I k této iplomové práci)

33 Výpočet posunů 5. Výpočet náklonů Náklon neboli voorovný posun je chápán jako změna příčné vzálenosti horního a olního bou na pozorovaném pilíři mezi záklaní etapou a násleující n-tou etapou. Je o relativní změnu polohy horního bou vůči poloze olního bou ve směru kolmém k poélné ose hlavní loi katerály, popř. k poélné ose příčné loi katerály. Příčná vzálenost horního a olního bou q byla vypočtena z trojúhelníku, jehož vrcholy tvoří stanovisko, olní bo a horní bo q = tg, (5.1) ke Ø průměrná voorovná élka ze stanoviska k olnímu a hornímu bou; = ϕ D ϕ H, (5.) ke ϕ D, ϕ H voorovné směry na olní a horní bo. Honota úhlu je malá (maximální honota je 0,9 gon), lze tey výpočet příčné vzálenosti zjenoušit q =. (5.3) ρ Výslený náklon byl určen v kažé etapě jako rozíl příčných vzáleností horního a olního bou ané etapy a etapy záklaní n 0 p = qn q0 = platí pro pilíře vlevo o stanoviska (5.4) ρ n 0 p = ( qn q0 ) = platí pro pilíře vpravo o stanoviska (5.5) ρ ke q n, q0 příčné vzálenosti v n-té etapě a záklaní (nulté) etapě. Vychází-li náklon se znaménkem plus, značí to posun pozorovaných boů směrem ven o poélné osy hlavní loi (popř. příčné loi) katerály. Má-li náklon znaménko mínus, sleovaná část pilíře se naklání směrem ovnitř k ose hlavní loi (popř. příčné loi). Honoty náklonů, které byly porovnáním s mezními honotami (Tab. 6.) prokázány, jsou v Tab. 5.1 vyznačeny tučně. Honoty náklonů, které jsou menší než mezní honoty, nelze prokázat, ale s ohleem na přesnost měření ani vyloučit. Další honocení náklonů je uveeno v kapitole

34 Výpočet posunů Tab. 5.1 Přehle honot náklonů na jenotlivých boech (pilířích) etapa teplota venku [ C] (0. etapa: 16 C) boy náklony ,38 0,93 0,77-0,43 1,13 0,68-0,53 1,0-0,57-0,19-0, ,83 0,99 0,37-0,9,8 0,38 0,00 0,98-0,4-0,18-0, ,60 1,35 1,1-0,8 1,59 1,7-0,47 1,73-0,74 0,38-0,76-4 0,8 1,4 1,14-0,60,0 1,75-0,88 1,87-1,34-0, , ,11 0,06 0,4 0,13 0,04 0,73-0,01 0,48 0,56 0,39-0, ,4 0,78 0,66-0,51 0,58 0,49-0,33 0,79-0,61 0,07-0, ,33 0,71 1,15-0,01 0,9 1,49 0,15 1,70 0,06 0,67-0, ,47 0,83 0,58-0,08 1,80 0,53-0,1 1,14-0,45 0,47-0, ,11-0, ,18 0, ,39-0, ,05 0,09 etapa teplota venku [ C] (0. etapa: 16 C) , ,5 13,5 boy náklony ,18-0,78-0,46 0,35 1,06 0, 0,91-0,50 0, ,37-1,51 0,9 0,78 1,11 0,30 0,93 0,3 1, ,73-1,09-0,30-0,15 1,31 0,66 0,91 0,44 0, ,10-0,85-1,0-0,6 1,30 0,58 0,87-0,8 1, ,96-0,68 0,97 0,0 0,86 0,63 0,56 0,84 0, ,09-0,17-0,91-0,6 0,54-0,19 0,14-0,90 0, ,3-1,31 0,43 0,53 1,16 1,1 1,15 1,33 0, ,6-1,0-0,04 0,57 1,19 0,84 0,84 0,0 0, ,9 0,80 0,7-0,0 0,37-0,9 0,07 0,8 0,17 0,6 0,37 0, ,80 1,41 0,19-0,13 0,60-0,5 0,11 0,59 0,14 0,59 0,10 0, ,7,03 0,3-0,81 0,5-0,79-0,35 0,78 0,53 0,74 0,13 0, ,8 1,47 0,3 0,55 0,63-0,13 0,1 0,7 0,44 0,5 0,1 0, Výpočet změn převýšení V jenotlivých etapách byla vypočtena z měřených zenitových úhlů a voorovných vzáleností (zjištěných pouze v záklaní etapě) převýšení horního a olního pozorovaného bou aného pilíře h = cot gζ cot gζ, (5.6) H H D D ke H, D voorovné élky ze stanoviska na horní a olní boy; ζ H, ζ D zenitové úhly na horní a olní boy

35 Výpočet posunů Změna převýšení horního a olního bou na aném pilíři v jenotlivých etapách pak byla zjištěna rozílem převýšení horního a olního bou v příslušné etapě h n a téhož převýšení v záklaní etapě h 0 h = h. (5.7) n h 0 Změny převýšení, které lze po porovnání s mezními honotami (Tab. 6.5) považovat za prokázané, jsou v Tab. 5. vyznačeny tučně. Ostatní honoty nejsou sice prokázané, ale nelze je ani vyloučit. Honocení změn převýšení vzhleem ke změnám teploty a času je obsaženo v kapitole 7. Tab. 5. Přehle honot změn převýšení na jenotlivých boech (pilířích) etapa teplota uvnitř [ C] (0. etapa: 0 C) boy změny převýšení ,6-1,47-1,38 0,49-0,55-0,93 0,66 -,45 0,55-0, , ,73-1,63-1,70 0,49-1,43-1,44 0,8 -,68 0,5-1,0 - -0, ,37-1,33-1,3 0,05-3,85-4,1 0,97-1,97 0,10-0, , ,9-1,87-1,95-0,7-3, -4,15 0,71 -,63 0,37-0,6 - -1, ,31 -,1 -,10 1,67 -,1-3,46,0-1,57,4 1,01-1, ,54 -,68 -,57 1,08 -,7-3,68 1,75 -,9, 0, - 0, ,36-1,3-1,17-0,0 -,89-3,73 0,7 -,09 0,39-0, , ,13-1,16-1,9 0,0 -,13-3,11 0,79-1,80 0,48-0, , ,74-1, ,30-0, ,80-0, ,05-0,31 etapa teplota uvnitř [ C] (0. etapa:0 C) 8 1,5 14 1, , , ,5 14 boy změny převýšení , ,08 0,83 0,44-1,5-1,04-1,0-0,55-1, , ,00 0,43-0,9-1,94-1,58-1,64-0,66-1, ,33-0,39 0,0-0,54-1,89-1,5-1,18-0,40-0, , ,3 0,30 0,0 -,08-1,64-1,76-0,73-1, ,1 - -1,30-0,51-0,77-3,07 -,36 -,84-1,9-1, ,50 - -,45-0,86-1,14-4,6-3,01-3,86 -,47-3, , ,35 0,07-0,47-1,95-1,51-1,57-0,5-0, , ,70 0,41 0,34-1,43-1,17-1,4-0,14-1, ,1-3,47-1,1 1,48-0,3 1,43-0,5 -,74-1,64-1,65 0,78-0, ,58-4,7-1,05 0,91-1,48 1,67-0,16-3,01 -,65 -,16-0,65 -, ,64-3,45-0,89 1,3-0,8 1,36 0,8 -,43-1,40-1,66 0,10-0, ,68 -,75-1,08 0,43-1,17 0,68 0,17 -,15-1,96-1,74-0,78-1,

36 Výpočet posunů 5.4 Výpočet změn rozpětí Změny rozpětí pilířů, neboli změny příčných vzáleností protilehlých horních a olních boů v řezu, ověřují výpočet náklonů a u olních boů pak ukazují na vliv nepřesnosti ostřeění teoolitu (na přesnosti náklonu jenoho pilíře se však íky velmi malému úhlu neprojeví), popř. vliv nepřesností v určení voorovných élek při změně stanoviska. Rozpětí, tj. vzálenost mezi protějšími boy, bylo v kažé etapě vypočteno z měřených voorovných směrů a voorovných vzáleností aplikací kosinové věty l = + cos L P L P ( ϕ ϕ ) P L, (5.8) ke L, P voorovné vzálenosti ze stanoviska na levý a pravý bo; φ L, φ P voorovné směry na levý a pravý bo. Změny rozpětí byly získány rozílem rozpětí v záklaní etapě l 0 o rozpětí v příslušné etapě l n l = l. (5.9) n l 0 Porovnáním výslených honot změn rozpětí uveených v Tab. 5.3 s jejich mezními honotami (Tab. 6.8) bylo zjištěno, které změny rozpětí lze pokláat za prokázané a takové honoty jsou v Tab. 5.3 vyznačeny tučně. Neoznačené honoty nelze s přihlénutím k přesnosti měření prokázat, ale ani vyloučit. Ve většině přípaů je zřejmé, že změny v poloze horních boů jsou mnohem větší než změny na olních boech. V kapitole 7 je proveeno zhonocení těchto změn. Tab. 5.3 Přehle honot změn rozpětí na jenotlivých boech (pilířích) etapa teplota venku [ C] (0. etapa: 16 C) boy změny rozpětí ,06 0,15 0,05 0,07 1,51 0,80-0,11 0,47-0, 0,07-0, ,14,04 1,18-0,64 4,88 1,85-0,64,45-1,0-0,9-1,18 1-0,06 0,37 0,68-0,04-0,89-0,79 0,50 1,06 0,8 0,8-0, ,91 3,06,87-0,90,6,59-0,8 4,57-1,74 0,49-0, ,03-0,35-0,57 0,00-1,14-1,89 0,58-0,1 0,36-0,06-0, ,36 0,44 0,44-0,36-0,53-0,68 0,5 1,15 0,3 0,40-1, ,11-0,3-0,9-0,34-1,1-1,1 0,13 0,60 0,01-0,01-0, ,91 1,9 1,41-0,43 0,95 0,77 0,16 3,40-0,38 1,10-1, ,58-1, ,84-1, ,43-0, ,86-0,5-37 -

37 Výpočet posunů etapa teplota venku [ C] (0. etapa: 16 C) , ,5 13,5 boy změny rozpětí ,36-0,41-0,05 0,3 0,61 0,55 0,51 0,8-0, ,55 -,68-0, 1,44,75 1,07,33 0,10 1, ,17-0,90 0,19 0,5 0,0 0,38 0,11 0,53 0, ,97 -,79-1,10-0,15,74 1,58 1,84 0,16, ,66-1,39 0,68 1,38 0,38 0,59 0,91 1,0 1, ,0 -,15 0,75 1,35 1,61 0,98 1,54 0,99, ,07-0,41 0,08 0,4 0,3 0,07 0,3 0,1 0, ,76 -,70 0,45 1,3,64,09,19 1,71, ,0-0,01-0,7-0,3-0,31-0,40-1, -1,01-0,41-0,76-0,4-0, ,99,04-0,9-0,54 0,58-1,16-1,06-0,1-0,13 0,0 0,0 0, ,3 0,5-0,4-0,56-0,3-0,51-1,06-0,99-0,41-0,93-0,08-0, ,79 3,64 0,0-0,83 0,89-1,41-1,1 0,45 0,53 0,9 0,4 0,

38 Zhonocení přesnosti určovaných veličin 6 Zhonocení přesnosti určovaných veličin V této kapitole je proveeno ovození a výpočet směroatných ochylek, které charakterizují přesnost určovaných veličin v závislosti na přesnosti měřených veličin, a výpočet mezních honot určovaných posunů, pomocí nichž lze prokázat, že ošlo k posunu. 6.1 Přesnost náklonů ke Pro zjištění směroatné ochylky náklonu lze vycházet ze vzorce pro jeho výpočet 0 = ntgn 0tg0 p = q q, (6.1) n q 0 příčná vzálenost horního a olního bou v záklaní etapě; q n příčná vzálenost horního a olního bou v n-té etapě; 0 voorovný úhel mezi horním a olním boem v záklaní etapě; n voorovný úhel mezi horním a olním boem v n-té etapě; 0 průměrná voorovná élka ze stanoviska k olnímu a hornímu bou v záklaní etapě; n průměrná voorovná élka ze stanoviska k olnímu a hornímu bou v n-té etapě. V našem přípaě platí, že n = 0 a vztah (6.1) lze upravit na tvar = = tg tg 0. (6.) p n Násleně aplikujeme na rovnici (6.) zákon hromaění náhoných ochylek a získáme rovnici ve tvaru n 0 p = ( tgn tg0 ) +, (6.3) cos ρ cos ρ n ke uvažujeme, že náhoná ochylka voorovného úhlu v sobě zahrnuje vliv měřeného voorovného úhlu m m ex a vliv ostřeění přístroje na stanovisku na voorovný úhel = + (v záklaní etapě) m ex n = n n (v n-té etapě). (6.4) + V přípaě měření v katerále sv. Víta lze zanebat chybu v ostřeění cílů, ale vliv chyby centrace přístroje na stanovisku je nutné uvažovat. Ovození této ochylky z excentrického postavení přístroje je uveeno v [8] a její výslený tvar je ex ex e = ρ sin. (6.5)

39 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Vliv této chyby roste se zkracující se élkou záměr a maximálně se projeví, je-li excentricita e ve směru osy úhlu. Veličina e v rovnici (6.5) značí náhonou ochylku centrace přístroje při měření úhlů. Dosazením rovnic (6.4) a (6.5) o rovnice (6.3) získáme vztah pro náhonou ochylku náklonu ( ) = ρ ρ sin cos sin cos tg tg e m n e n n m n n p (6.6) Nyní aplikujeme na rovnici (6.6) zákon hromaění směroatných ochylek a získáme vztah pro výpočet směroatné ochylky náklonu zahrnující vliv měřené élky, vliv voorovného úhlu a vliv centrace přístroje na stanovisku ( ) = ρ ρ sin cos sin cos tg tg e m n e n n m n n p. (6.7) Stanovíme-li přepoklay, že ; ; 0 0 = = p tg tg n n ; ; 0 0 e e n e n m m = = vztah (6.7) se zjenouší na tvar ρ sin cos cos p e p + + =, (6.8) ke platí alší zjenoušení pro maximální honotu voorovného úhlu 0,9 gon ve tvaru = cos, g max. Získáváme tey výslený vztah pro výpočet směroatné ochylky náklonu 4 ρ sin p e p + + =. (6.9) Výslený vzorec (6.9) v sobě zahrnuje celkem tři vlivy, které jsou níže porobněji popsány a je vysvětleno, z jakého ůvou lze aný vliv zanebat, nebo je naopak nutno jej ve výpočtech uvažovat.

40 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Vliv přesnosti měření élek p p = (6.10) Jelikož se honoty vzáleností o stanovisek k pozorovaným boům pohybují kolem 30 m, byly měřeny s přesností na milimetry, velikost náklonů p nepřekračuje honotu 3 mm a při výpočtech byly použity vžy stejné honoty élek, lze považovat vliv přesnosti élek na přesnost náklonů za zanebatelný. Vliv chyby v ostřeění přístroje na stanovisku p = e sin (6.11) Doržením zásay centrace přístroje na stanovisku vžy stejným směrem ve všech etapách popsané v kapitole se zachovají vžy stejné honoty vzáleností a vyloučí se systematická složka ochylky v ostřeění přístroje. Pak pro maximální honotu měřeného voorovného úhlu g a směroatnou ochylku v ostřeění 4 max = 0,9 = 0, e mm má chyba v ostřeění na stanovisku honotu 0,008 mm, tuíž lze její vliv na náklony zanebat. Vliv přesnosti měření voorovných úhlů Vzhleem k možnosti zanebat vliv přesnosti élek a vliv chyby v ostřeění přístroje, závisí výslený vztah pro výpočet směroatných ochylek náklonů pouze na vlivu přesnosti měření voorovných úhlů a élky záměry p =. (6.1) ρ Honoty požaovaných směroatných ochylek náklonů (viz Tab. 6.1) byly vypočteny ze vzorce (6.1), v němž jako směroatná ochylka voorovného úhlu byla použita honota záklaní směroatné ochylky voorovného úhlu 0,1 mgon (viz kapitola 4.). Požaované mezní honoty náklonů pro jenotlivé řezy byly vypočteny ze vztahu p =, (6.13) M u p p ke u p koeficient spolehlivosti, jehož honotu volíme rovnu ; p (požaovaná) směroatná ochylka posunu

41 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Tab. 6.1 Honoty požaovaných směroatných ochylek náklonů a mezní honoty náklonů pro boy v jenotlivých řezech p p M 1. řez 0,19 0,38. řez 0,1 0,4 3. řez (o 3. et.) 3. řez ( et.) 3. řez (o 17. et.) 0,17 0,34 0,0 0,40 0,14 0,8 4. řez 0,17 0,34 5. řez 0,10 0,0 6. řez 0,14 0,8 Výpočet osažených směroatných ochylek náklonů byl proveen le vztahu s p sϕ = Ø, (6.14) ρ ke jako směroatná ochylka voorovného úhlu byla použita průměrná výběrová směroatná ochylka ze všech etap, tey s ϕ = 0,15 mgon pro poélnou loď a s Ø ϕø = 0,1 mgon pro příčnou loď katerály (viz kapitola 4.5.1). Výsleky jenotlivých etap jsou uveeny v Příloze I. Násleující tabulka obsahuje průměrné honoty osažených ochylek náklonů ze všech etap. Tab. 6. Honoty osažených směroatných ochylek náklonů a mezní honoty náklonů pro boy v jenotlivých řezech s p p mez 1. řez 0,14 0,8. řez 0,09 0,18 3. řez (o 3. et.) 0,1 0,4 3. řez ( et.) 0,15 0,30 3. řez (o 17. et.) 0,10 0,0 4. řez 0,1 0,4 5. řez 0,06 0,1 6. řez 0,08 0,16 Z uveených tabulek je zřejmé, že osažená přesnost náklonů opovíá přesnosti požaované. Jelikož honoty výběrových směroatných ochylek voorovných úhlů s ϕ, Ø - 4 -

42 Zhonocení přesnosti určovaných veličin použité při výpočtu osažených směroatných ochylek náklonů s p, byly určeny z velkého množství měření (cca,5 tisíc měření) a lépe tak opovíají aným pomínkám měření v katerále, lze tyto honoty považovat za záklaní a použít je při násleném honocení posunů (výpočet mezních honot: p mez = u s ). Mezní honoty náklonů p mez v Tab. 6. p tey určují, za byl s ohleem na přesnost měřených veličin příslušný náklon s jistotou prokázán, překročila-li honota náklonu honotu mezní p mez. Výsleek porovnání s mezními honotami je uveen v kapitole 5. (Tab. 5.1). 6. Přesnost změn převýšení p ke Změny převýšení byly počítány ze vzorce (5.6), který lze zapsat i v tomto tvaru h = h n h = cot gζ cot gζ ( cot gζ cot gζ ) 0 H n H n Dn Dn H 0 H 0 D0 D0 h 0, h n převýšení mezi horním a olním boem v záklaní a n-té etapě; ζ H 0, ζ H n zenitový úhel na horní bo v záklaní a n-té etapě;, (6.15) ζ ζ D0, Dn H 0, H n zenitový úhel na olní bo v záklaní a n-té etapě; élky mezi stanoviskem a horním boem v záklaní a n-té etapě; D0, Dn élky mezi stanoviskem a olním boem v záklaní a n-té etapě. V našem přípaě platí, že = = H 0 H n H a D Dn D 0 = =. Vztah (6.15) lze tey zjenoušit h = H ( cot gζ H n cot gζ H 0 ) D ( cot gζ Dn cot gζ D0 ) ke hh = H ( cot gζ H n cot gζ H 0 ) h = ( cot gζ cot gζ ), (6.16) (6.17). (6.18) D D D n D0 Po osazení výrazů (6.17) a (6.18) o rovnice (6.15) aplikujeme na tento vztah zákon hromaění náhoných ochylek a získáme jej ve tvaru h = H h H H D h D D ζ H H 0 + ρ sin ζ H 0 ζ H n sin ζ H n ζ D D0 ρ sin ζ D0 ζ D n sin ζ Náhoná ochylka zenitového úhlu zahrnuje ochylku měřeného zenitového úhlu a ochylku vlivu centrace přístroje na stanovisku na zenitový úhel = + m ex ζ 0 ζ 0 ζ 0 ex ζ Dn. (6.19) m ex ζ n = ζ n ζ n. (6.0) + m ζ

43 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Ovození vlivu centrace přístroje na zenitový úhel lze provést pole Obr. 7. Obr. 7 e excentricita na stanovisku; s šikmá élka; voorovná élka; z ex, z c zenitové úhly; sinζ C = s e s sinδ = cosζ ; sin δ δ Excentricita stanoviska e se nejvíc projeví na velikosti měřeného úhlu, je-li tato excentricita ve směru záměry, pak pro chybu v měřeném úhlu platí e e δ = ρ cosζ C = ρ cosζ C sinζ C. (6.1) s Na rovnici (6.1) lze aplikovat zákon hromaění náhoných ochylek. Tím získáme vztah pro náhonou ochylku vlivu centrace na zenitový úhel ex ζ e = ρ cosζ sinζ. (6.) Dosazením výrazu (6.) o rovnice (6.19) se vztah pro náhonou ochylku změny převýšení upraví na tvar C h = H h m ζ D D0 ρ sin ζ H H D0 D e 0 h D D cot gζ m ζ H H 0 + ρ sin ζ D 0 H 0 m ζ D D n + ρ sin ζ + Dn e 0 + cot gζ e n H 0 cot gζ m ζ H H n ρ sin ζ D n H n e n cot gζ H n Nyní lze přejít na směroatné ochylky za přepoklau, že platí ζ H H H 0 ζ H 0 e 0 h H = cotgζ D ζ = h H n e n = ; D H n = ; ; ζ ζ H n D 0 = ; D e = h; cotgζ ζ ζ D 0 D n D n ; ζ D n cot gζ = ; H 0 ζ + cotgζ D 0 h =. (6.3)

44 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Výslená směroatná ochylka změny převýšení má tvar h = h sin ζ H sin ζ D ρ ζ + e h. (6.4) Jenotlivé vlivy na přesnost změny převýšení obsažené v rovnici (6.4) jsou popsány a zůvoněny níže. Vliv přesnosti měření élek h h = (6.5) Obobně jako je tomu u náklonů i ze jsou honoty vzáleností okolo 30 m, měřeny byly s přesností na milimetry a honoty změn převýšení osahují maximálně 5 mm, takže vliv přesnosti měření élek na přesnost změn převýšení považujeme za zanebatelný. Vliv chyby v ostřeění přístroje na stanovisku h h = e (6.6) Vliv této chyby se maximálně projeví ve směru záměry a roste se strmostí záměry. Při centraci přístroje na stanovisku vžy stejným směrem v kažé etapě je směroatná ochylka ostřeění přístroje = 0, e 4 mm. Pro názornost lze uvést honoty směroatných ochylek změn převýšení v závislosti na vzálenosti pozorovaných boů o stanoviska, jeli převýšení mezi horním a olním boem cca 15 m. Tab. 6.3 Závislost ochylky změny převýšení na vzálenosti élka h [m] 0 0,4 40 0,1 60 0,14 Z Tab. 6.3 je patrné, že vliv chyby v centraci přístroje na stanovisku není zanebatelný (v našem přípaě je okonce rozhoující viz Tab. 6.4), rostoucí se strmostí záměry, a je nutné jej zohlenit při výpočtech přesnosti změn převýšení. Vliv přesnosti měření zenitových úhlů h ζ = ρ (6.7) 4 4 sin ζ H sin ζ D

45 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Vliv přesnosti měření zenitových úhlů na přesnost změn převýšení je závislý přeevším na vzálenosti pozorovaných boů a na strmosti záměr. Výslený vztah pro výpočet směroatných ochylek změn převýšení tey zahrnuje jak vliv přesnosti měření zenitových úhlů tak i vliv ostřeění přístroje na stanovisku h = ζ 1 4 ρ sin ζ H sin ζ D + e h. (6.8) Pole vzorce (6.8) byly vypočteny požaované směroatné ochylky změn převýšení pro kažý řez ( = 0,15 mgon záklaní směroatná ochylka zenitového úhlu; viz kapitola ζ 4.3) a le vztahu (6.13) byly zjištěny požaované mezní honoty změn převýšení viz Tab Tab. 6.4 Honoty požaovaných směroatných ochylek změn převýšení a mezní honoty změn převýšení pro boy v jenotlivých řezech vliv zenit. úhlu vliv centrace h h M 1. řez 0,1 0,6 0,33 0,66. řez 0,15 0,41 0,44 0,88 3. řez (o 3. et.) 0,19 0,8 0,34 0,68 3. řez ( et.) 0, 0,5 0,33 0,66 3. řez (o 17. et.) 0,16 0,37 0,40 0,80 4. řez 0,19 0,8 0,34 0,68 5. řez 0,13 0,51 0,53 1,06 6. řez 0,16 0,36 0,39 0,78 Pro výpočet osažených ochylek změn převýšení byla jako směroatná ochylka zenitového úhlu v rovnici (6.8) uvažována průměrná výběrová směroatná ochylka zenitového úhlu ze všech etap ζ Ø s = 0,17 mgon pro hlavní loď a s ζ = 0,13 mgon pro příčnou loď ka- terály (viz kapitola 4.5.). Z Tab. 6.5, v níž jsou uveeny průměrné honoty osažených ochylek změn převýšení pro jenotlivé řezy ze všech etap, je zřejmé, že některé honoty osažených ochylek změn převýšení jsou větší než příslušné honoty požaovaných ochylek. Pro zjištění, za si tyto honoty opovíají bylo použito testování na záklaě nulové hypotézy, že osažená ochylka s h opovíá požaované ochylce h, testovacím kritériem byla veličina χ le rovnice s χ = ( n 1), (6.9)

46 Zhonocení přesnosti určovaných veličin k této veličině s n-1 stupni volnosti byla pro hlainu významnosti α = 0,05 nalezena kri- tická honota χ α. Honoty testování jsou uveeny v Tab Tab. 6.5 Honoty osažených směroatných ochylek změn převýšení a mezní honoty změn převýšení pro boy v jenotlivých řezech vliv zenit. úhlu vliv centrace s h h mez 1. řez 0,3 0,6 0,35 0,70. řez 0,16 0,41 0,44 0,88 3. řez (o 3. et.) 0,1 0,8 0,35 0,70 3. řez ( et) 0,4 0,5 0,35 0,70 3. řez (o 17. et.) 0,18 0,37 0,41 0,8 4. řez 0,1 0,8 0,35 0,70 5. řez 0,11 0,51 0,53 1,05 6. řez 0,14 0,36 0,38 0,77 Z výsleků testování v Tab. 6.6 vyplývá, že u všech testovaných honot byla potvrzena nulová hypotéza a osažená přesnost změn převýšení splňuje přesnost požaovanou. Poobně jako u honocení náklonů v kapitole 6.1 i ze lze výběrové směroatné ochylky zenitových úhlů s ζ získané z velkého souboru měření považovat za záklaní a z nich Ø vypočtené osažené směroatné ochylky změn převýšení s h použít k výpočtu mezních honot h mez. Změnu převýšení lze pak pokláat za prokázanou, překročí-li absolutní honota změny převýšení honotu mezní h mez z Tab. 6.5 (porovnání je uveeno v kapitole 5.3 v Tab. 5.). Tab. 6.6 Testování osažených ochylek změn převýšení stan. s h n-1 χ χ α 1. řez 0, ,4 30,1 H 0 3. řez (o 3. et.) 0,35,1 5,99 H 0 3. řez ( et) 0,35 8 9,0 15,5 H 0 3. řez (o 17. et.) 0,41 7 7,4 14,1 H

47 Zhonocení přesnosti určovaných veličin 6.3 Přesnost změn rozpětí Ovození směroatné ochylky změny rozpětí bylo proveeno záklaě vztahu pro výpočet změny rozpětí L P L P cos n L + P L P cos 0 l = +, (6.30) ke L, P voorovné vzálenosti ze stanoviska na levý a pravý bo, které byly považovány za konstantní honoty; 0, n voorovné úhly mezi levým a pravým boem v záklaní a n-té etapě. Aplikací zákona hromaění náhoných ochylek na rovnici (6.30) získáme náhonou ochylku změny rozpětí mezi boy na protilehlých pilířích L P sinn n L P sin 0 0 l =, (6.31) l ρ l ρ ke je náhoná ochylka voorovného úhlu opět složena z náhoných ochylek vlivu měřeného voorovného úhlu a vlivu centrace na voorovný úhel. = + m ex m ex n = n n (6.3) Náhonou ochylku vlivu centrace na stanovisku na voorovný úhel lze ovoit z Obr. 8. l rozpětí; voorovná élka; e excentricita na stanovisku; c, ex voorovné úhly; Obr. 8 Největší vliv na velikost voorovného úhlu má excentricita e ve směru osy úhlu a chyba voorovného úhlu se spočítá ze vztahu e δ = sin. (6.33) V přípaě, že bue platit L P =, pak pro výpočet rozpětí lze uplatnit sinovou větu l = sin + δ, tey l = sin + δ. (6.34)

48 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Dosazením výrazu (6.33) o rovnice (6.34) získáme upravený vztah pro rozpětí + = sin e sin l. (6.35) Na tento vztah lze konečně aplikovat zákon hromaění náhoných ochylek, čímž ostaneme rovnici náhoné ochylky vlivu centrace na voorovný úhel sin cos sin cos sin e e e e l = = =. (6.36) Jelikož změna rozpětí je rozíl velikosti rozpětí mezi záklaní a n-tou etapou, upravíme rovnici (6.36) na tvar 0 0 sin sin e n e e l e n l e l = =. (6.37) Takto upravenou rovnici pro náhonou ochylku vlivu centrace na úhel osaíme o výrazu (6.31) a získáme náhonou ochylku změny rozpětí, v níž je zahrnut vliv měřeného voorovného úhlu a vliv centrace na voorovný úhel + + = ρ ρ sin l sin sin l sin e m P L n e n m n P L l. (6.38) Z rovnice (6.38) přejeme na směroatné ochylky, abychom získali vztah pro směroatnou ochylku změny rozpětí = ρ ρ sin l sin sin l sin e P L n e n n n P L l (6.39) a uvažujeme-li, že platí ; ; ; e e n e n n = = = pak lze vztah (6.39) zjenoušit na konečný tvar směroatné ochylky změny rozpětí ρ sin l sin e n P L l + =. (6.40) Zůvonění možnosti zanebání nebo nutnosti uvažovat vlivy měření élek, chyby v centraci na stanovisku a měřeného úhlu na přesnost změny rozpětí je násleující: Vliv přesnosti měření élek Za přepoklau, že vzálenosti P L, použijeme ve výpočtech jako konstanty, nemá jejich přesnost na přesnost rozpětí vliv.

49 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Vliv chyby v ostřeění přístroje na stanovisku l = e sin (6.41) Tento vliv se nejvíce projeví, je-li excentricita ve směru osy úhlu a je-li velikost úhlu g rovna 100 gon. Pro největší honotu úhlu max 50 mezi pravým a levým pozorovaným boem (pátého řezu) a směroatnou ochylku ostřeění přístroje = 0, e 4 mm (při oržení zásay centrace vžy stejným směrem) má chyba v ostřeění přístroje na stanovisku honotu 0,4 mm, tuíž je zřejmé, že tento vliv má veliký význam na přesnost změny rozpětí a je nutné jej ve výpočtech uvažovat. Vliv přesnosti měření voorovných úhlů l = ρ L P sinn l (6.4) Vliv přesnosti měření voorovných úhlů je závislý na velikosti rozpětí, vzálenosti stanoviska o pozorovaných boů a samozřejmě také na přesnosti měřených voorovných úhlů. Výslený vztah pro výpočet směroatné ochylky změn rozpětí je L P sinn l = + sin e. (6.43) ρ l Z rovnice (6.43) byly vypočteny požaované směroatné ochylky změn rozpětí pro kažý řez ( = 0,1 mgon záklaní směroatná ochylka voorovného úhlu) a le vztahu (6.13) byly určeny požaované mezní honoty změn rozpětí l M, viz Tab Tab. 6.7 Honoty požaovaných směroatných ochylek změn rozpětí a mezní honoty změn rozpětí pro boy v jenotlivých řezech vliv úhlu vliv centrace l l M 1. řez 0,19 0,17 0,5 0,50. řez 0,1 0,6 0,8 0,56 3. řez (o 3. et.) 0,16 0,3 0,8 0,56 3. řez ( et.) 0,0 0,0 0,8 0,56 3. řez (o 17. et.) 0,13 0,9 0,3 0,64 4. řez 0,17 0,0 0,6 0,5 5. řez 0,09 0,40 0,41 0,8 6. řez 0,13 0,9 0,3 0,64

50 Zhonocení přesnosti určovaných veličin Honoty osažených směroatných ochylek změn rozpětí byly vypočteny tak, že jako osažená směroatná ochylka voorovného úhlu byla uvažována průměrná výběrová směroatná ochylka ze všech etap, tey s ϕ = 0,15 mgon pro poélnou loď Ø a s ϕ = 0,1 mgon pro příčnou loď katerály. Násleující tabulka uváí průměrné honoty Ø osažených ochylek změn rozpětí pro jenotlivé řezy ze všech etap. Tab. 6.8 Honoty osažených směroatných ochylek změn rozpětí a mezní honoty změn rozpětí pro boy v jenotlivých řezech vliv úhlu vliv centrace s l l mez 1. řez 0,14 0,17 0, 0,43. řez 0,09 0,6 0,7 0,54 3. řez (o 3. et.) 0,1 0,3 0,6 0,53 3. řez ( et) 0,15 0,0 0,5 0,49 3. řez (o 17. et.) 0,10 0,9 0,30 0,61 4. řez 0,1 0,0 0,3 0,46 5. řez 0,05 0,40 0,40 0,80 6. řez 0,08 0,9 0,30 0,60 Z uveených honot je patrné, že požaovaná přesnost změn rozpětí byla oržena a poobně jako v kapitole 6.1 lze výběrové směroatné ochylky voorovných úhlů považovat za záklaní, takže z osažených směroatných ochylek změn rozpětí s l byly vypočteny mezní honoty l mez (viz Tab. 6.8), které přestavují kritérium pro posouzení, za jsou změny rozpětí prokázané (viz kapitola 5.4; Tab. 5.3). s ϕø

51 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny 7 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny K tomu abychom získali objektivnější informace o chování nosné konstrukce katerály sv. Víta, bylo nutno nejen vypočítat honoty náklonů a změn převýšení, ale také zjistit, jaká je závislost mezi posuny pozorovaných boů na nosných pilířích a změnami teploty či času. Výpočet neznámých veličin, tj. časového a teplotního vlivu na velikost náklonu, změny převýšení a změny rozpětí sleovaných částí pilířů, byl proveen aplikací metoy nejmenších čtverců vyrovnání měření zprostřekujících. [5] Pro průměrné honoty posunů byly zjištěny také koeficienty lineární regrese a jejich směroatné ochylky, aby bylo možné posouit chování konstrukce o buoucna. 7.1 Posouzení vlivu času a změn teplot na posuny regresní analýzou Úkolem je najít pole [6] takovou funkční závislost mezi proměnnými x (čas, teplota) a y (velikost posunů), aby průběh funkce co nejlépe vyjařoval měřený průběh jevu, tzn. aby se vyrovnávací přímka (popř. křivka) ostatečně přimkla k nepravielné řaě boů, která znázorňuje skutečný průběh funkce. Regresní analýzou lze určit tvar aproximační funkce a pro určení věrohonosti platnosti funkčního vztahu v rozmezí absolutní nezávislosti až po funkční vztah vou veličin slouží korelační analýza Výpočet koeficientů korelace Honoty posunů pozorovaných boů byly vypočteny v kapitole 5. Pro určení míry závislosti souboru honot posunů na souboru honot časů a souboru honot změn teplot byly vypočteny koeficienty korelace r a jejich směroatné ochylky s r z násleujících vztahů n[ xy ] [ x ][ y ] r = (7.1) n[ xy ] [ x ] ke 1 r s r =, (7.) n 1 n počet honot v souboru (opovíá počtu etap měření); x honoty nezávisle proměnné (soubor honot teplot a soubor honot času); y honoty závisle proměnné (soubor honot posunů); [] hranaté závorky značí součet honot v souboru

52 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Koeficienty korelace nabývají honot v intervalu ±1. Blíží-li se absolutní honota korelačního koeficientu nule, není mezi proměnnými žáný vztah. Je-li koeficient blízký nebo roven jené, platí mezi oběma proměnnými lineární vztah. V kažé etapě byl pro teplotu a čas, stejně jako u posunů, zjištěn jejich rozíl o záklaní etapy viz Tab Tyto honoty pak byly použity pro výpočet korelace s ohleem na skutečnost, že náklony a změny rozpětí nosných pilířů lépe koresponovaly se změnami teplot vně katerály (vliv mohutného opěrného systému vně katerály), naopak změny převýšení opovíaly lépe změnám teplot uvnitř chrámu. Pro výpočet koeficientů korelace byly brány průměrné honoty náklonů, změn převýšení a změn rozpětí pro kažou etapu. etapa Tab. 7.1 Přehle všech etap a rozíly časů a teplot o záklaní etapy atum teplota venku [ C] teplota uvnitř [ C] poélná loď: řezy 1-4 příčná loď: řezy 5 a 6 t t t t c c venku uvnitř venku uvnitř [měsíc] [měsíc] [ C] [ C] [ C] [ C] ,0-4,0 -, ,9-9,0-11, ,9-10,0-1, ,5 4,0 0, ,7-11,0-13, ,1-7,0-16, , 5,0 3, ,3-13,0-16, ,3 15,0 3, ,6 1,0-4,0 0,0 0,0 0, ,8 6,0 4, ,6,0-3,0 5,0 1,0 1, ,6-8,0-8, , ,1-1,0-14, ,3 1,0-6,0 11,7 0,0 -, , ,6 8,0 5, ,0-7,0-7,0 17,4-8,0-3, ,5 10,0,0 5,9 9,0 6, ,5 19,5 86,5 -,5-0,5 39,9-3,5 3, ,7-5,0-10,0 4,1-6,0-6, ,5 94,1-4,0-8,5 47,5-5,0-4, ,6-4,0-9,0 54,0-5,0-5, ,5 16,5 106,0,5-3,5 59,5 1,5 0, , ,5 -,5-6,0 66,0-3,5 -,0-53 -

53 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny V násleující tabulce jsou uveeny honoty koeficientů korelace r c, popisující míru závislosti posunů na čase, a koeficientů r t, vyjařující vztah mezi posuny a změnami teplot, a příslušné ochylky s rc a s rt. Tab. 7. Přehle vypočtených koeficientů korelace, jejich ochylek a mezních honot náklony změny převýšení změny rozpětí r c s rc r cm r t s rt r tm poélná loď 0,000 0,3 0,46-0,907 0,04 0,08 příčná loď 0,010 0,8 0,56-0,951 0,03 0,06 poélná loď -0,075 0,3 0,46 0,951 0,0 0,04 příčná loď -0,111 0,7 0,55 0,964 0,0 0,04 poélná loď -0,67 0,13 0,5 - olní boy 0,076 0,3 0,46 poélná loď -0,35 0, 0,43-0,844 0,07 0,13 - horní boy příčná loď -0,70 0,6 0,51-0,81 0,6 0,51 - olní boy příčná loď -0,078 0,8 0,55-0,877 0,06 0,13 - horní boy Abychom mohli závislost posunů na teplotě a čase vyjářenou korelačními koeficienty považovat za prokázanou, byly zjištěny mezní honoty těchto koeficientů pole vzorce r = u s, (7.3) M p r ke u p koeficient spolehlivosti, u = ; p s r směroatná ochylka koeficientu korelace. Tyto mezní honoty jsou rovněž uveeny v Tab. 7.. Z tabulky je patrné, že náklony a změny převýšení jsou výrazně závislé na změnách teploty. U změn rozpětí je významný rozíl mezi olními a horními boy, jelikož je viět, že posuny horních boů jsou značně ovlivněny teplotou. Naopak na olních boech nebyla závislost na teplotě prokázána vůbec, pouze olní boy v poélné loi vykazují jistou závislost na čase Lineární regrese Jelikož bylo zjištěno, že velikost náklonů a změn převýšení závisí hlavně na změnách teploty bez ohleu na čas (jená se tey o vratné změny perioické, nikoli o trvalé změny s časem), byly sestaveny grafy znázorňující tuto závislost viz Přílohy I, Přílohy II. Z grafů je patrné, že tato funkční závislost se přibližuje lineární funkci s rovnicí vyrovnávací přímky y = A+ B x, (7.4)

54 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny ke A absolutní člen (průsečík s osou y); B regresní koeficient (směrnice vyrovnávací přímky); x honoty změn teplot; y honoty posunů. Důležitá je pro nás hlavně směrnice B, protože znázorňuje velikost změny posunu, která je způsobena změnou teploty o jenu jenotku, tj. 1 C. Výpočet koeficientu B (popř. také A) lze provést vyrovnáním metoou nejmenších čtverců. Směrnice vyrovnávací přímky byla zjištěna pro velikosti náklonů a změn převýšení jenotlivých pozorovaných pilířů v závislosti na teplotě (Tab. 7.3) a výsleky pak byly zobrazeny v grafech (Obr. 9; Obr. 10). Pro náklony a změny převýšení byly sestaveny rovnice oprav ve tvaru v = A + B t p, (7.5) ke t změna teploty v n-té etapě o teploty v záklaní etapě (Tab. 7.1); p posun (náklon nebo změna převýšení). Při pomínce [vv] = minimální byly sestaveny normální rovnice na + [ x]b y = 0 [ x] A+ [ xx]b [ xy] = 0 (7.6) ke n počet honot v souboru. Pro výpočet směrnice vyrovnávací přímky B platí vztah n[ xy ] [ x ][ y ] B =. (7.7) n[ xx ] [ x ] Směroatná ochylka koeficientu B byla vypočtena ze vzorce s B n = s0, (7.8) n[ xx] [ x ] ke s 0 jenotková chyba; = [ vv s ] 0. n Pro koeficient A a jeho směroatnou ochylku platí vztahy [ y ] B[ x ] [ xx] A =, s A = s0. (7.9) n n[ xx] [ x ] Honoty koeficientu B pro náklony a změny převýšení jenotlivých nosných pilířů jsou spolu s jejich směroatnými ochylkami znázorněny v Tab

55 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Tab. 7.3 Přehle honot směrnice přímky pro jenotlivé pilíře a jejich směroatných och. náklony změny převýšení pilíř B [mm/ C] s B [mm/ C] B [mm/ C] s B [mm/ C] ,060 0,016 0,131 0, ,076 0,009 0,14 0, ,09 0,011 0,181 0, ,135 0,013 0,00 0, ,011 0,010 0,4 0, ,063 0,010 0,54 0, ,040 0,014 0,16 0, ,063 0,009 0,160 0, ,033 0,005 0,4 0, ,059 0,006 0,75 0, ,094 0,011 0,37 0, ,045 0,008 0,176 0,015 Obr. 9 Znázornění velikosti směrnice B vyrovnávacích přímek funkční závislosti náklonů na teplotě pro jenotlivé pilíře (graf vlevo: z honot v poélné loi; graf vpravo: z honot v příčné loi řez opovíá 3. řezu v poélné loi) směrnice B [mm/ C] -0,14-0,1-0,10-0,08-0,06-0,04-0,0 0,00 0,0 4 řez 3 1 směrnice B [mm/ C] -0,10-0,08-0,06-0,04-0,0 0,00 řez 1 Obr. 10 Znázornění velikosti směrnice B vyrovnávacích přímek funkční závislosti změn převýšení na teplotě pro jenotlivé pilíře (graf vlevo: z honot v poélné loi; graf vpravo: z honot v příčné loi řez opovíá 3. řezu v poélné loi) 0,30 0,30 směrnice B [mm/ C] 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 4 řez 3 1 směrnice B [mm/ C] 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 řez

56 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Z grafu pro náklony (Obr. 9) je zřejmé, že chování sleované části severního pilíře třetího řezu (boy 31 a 33) je velmi olišné o chování pozorovaných boů na ostatních pilířích a je ze patrný rozíl mezi výsleky zkoumání závislosti náklonů na změnách teploty v poélné loi a v příčné loi, ke se zá, že teplota má značně větší vliv pro náklony ve směru kolmém k poélné ose příčné loi katerály. Příčiny tohoto chování nejsou zcela jasné, ale s ohleem na polohu pilíře v místě křížení obou loí lze přepokláat vzájemné působení konstrukce hlavní a příčné loi. Velká závislost náklonů (ve směru kolmém na poélnou osu hlavní loi) na teplotě je pak patrná na boech pilíře ruhého řezu (boy a 4), který se nachází, jak je uveeno v kapitole 3.1.1, v úrovni hlavní věže, tzn. že ze může konstrukce věže působit na nosný systém hlavní loi. Navíc je o pilíř v jižní časti katerály a z grafu je viět, že proměřované části jižních pilířů všech řezů jsou na teplotě prokazatelně více závislé, než je tomu u pilířů v severní části chrámu, jelikož z jihu je katerála vystavena přímému slunečnímu záření. Pro změny převýšení mezi boy na jenotlivých nosných pilířích (Obr. 10) platí přibližně stejná závislost na teplotě, jen u pilířů třetího řezu jsou opět výrazně olišné honoty směrnice B. Důvoy jsou zřejmě poobné, jak bylo popsáno výše. 7. Závislost posunů na čase a teplotě vyrovnání měření zprostřekujících Honoty posunů - náklonů, změn převýšení a změn rozpětí (viz kapitola 5) - v hlavní loi byly vypočteny v kažé z vaceti etap a v příčné loi ze čtrnácti etap, tuíž bylo možné sestavit stejný počet rovnic posunů vyjařujících jejich závislost na čase a změnách teploty ve tvaru p = x c + y t, (7.10) ke p posun (náklon, změna převýšení, změna rozpětí) ; c rozíl času mezi n-tou a nultou etapou [měsíc]; t rozíl teploty mezi n-tou a nultou etapou [ C]; x proměnná související se závislostí posunu na čase [mm/měsíc]; y proměnná související se závislostí posunu na změně teploty [mm/ C]. Pro určení neznámých x a y je počet nutných měření roven věma. K vyrovnání lze tey přistoupit, jelikož počet nabytečných měření v poélné loi je osmnáct a v příčné loi vanáct. Výslekem buou vyrovnané honoty časového vlivu x a teplotního vlivu y na velikost posunu a směroatné ochylky časového a teplotního vlivu s x, s y

57 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Výpočet vyrovnání byl proveen maticově. Vektor oprav v maticovém tvaru je v = Ax + l. (7.11) Pro neznámé x a y v rovnici (7.10) byly zvoleny přibližné honoty x 0 a y 0. Dosazením těchto zvolených honot o vzorce (7.10) byly získány rovnice reukovaných měření ve tvaru l ( x ) l = x c + y t p = l (7.1) Z parciálních erivací funkčního vztahu (7.10) pole neznámých byla sestavena matice A. Na záklaě pomínky o minimálních sumách čtverců oprav byl pro výpočet vektoru iferenciálních přírůstků neznámých veličin použit vztah x = T 1 T ( A PA) ( A Pl ) ke váhová matice P byla v našem přípaě jenotková., (7.13) Vyrovnané honoty neznámých byly násleně získány výpočtem z rovnic x = x 0 + x, y = y 0 + y. (7.14) Pro ruhý kontrolní výpočet oprav byly výslené vyrovnané honoty časového a teplotního vlivu osazeny o rovnice (7.10), čímž byl získán vektor vyrovnaných měření l. Rozílem mezi vektorem vyrovnaných měření a měřených posunů byl vypočten vektor kontrolních oprav v = l p. (7.15) K vyrovnaným výsleným honotám byly vypočteny ještě jejich směroatné ochylky s xy s0 Q xy =, (7.16) ke s 0 jenotková směroatná ochylka; s = 0 n počet nabytečných měření (viz výše); Q xy iagonální prvky matice ( PA) 1 A T. [ vv ] n 7..1 Časový a teplotní vliv na náklony Vstupní ata pro proveení vyrovnání měření zprostřekujících jsou uveena v Tab. 7.4 a Tab. 7.5, v nichž jsou honoty průměrných náklonů pro kažou etapu. Výpočty byly prováěny také pro průměrné náklony v severní a v jižní části katerály, pro náklony jenotlivých pilířů a pro průměrné náklony zjištěné v jarním a pozimním obobí. Tabulky těchto honot a výpočty z nich jsou uveeny v Přílohách II D. V úvahu byly brány vlivy venkovní teploty na velikost náklonů

58 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Tab. 7.4 Vstupní honoty pro průměrné náklony řezu 1-4 (severní a jižní strana) etapa atum prům. náklon p N c [měsíc] t venku [ C] ,40 3,0-4, ,88 5,9-9, ,78 8,9-10, ,6 1,5 4, , 16,7-11, ,97 19,1-7, ,8 4, 5, , 31,3-13, ,4 36,3 15, ,18 46,6 1, ,44 51,6, ,47 58,3 1, ,93 64,0-7, ,13 7,5 10, , 86,5 -, ,07 88,7-5, ,53 94,1-4, ,79 100,6-4, ,11 106,0, ,75 11,5 -,5 Tab. 7.5 Vstupní honoty pro průměrné náklony řezu 5-6 (severní a jižní strana) etapa atum prům. náklon p N c [měsíc] t venku [ C] ,18 1,8 6, ,01 5,0 1, ,80 6,6-8, ,43 9,1-1, ,8 11,7 0, ,15 15,6 8, ,53 17,4-8, ,43 5,9 9, ,01 39,9-3, ,59 4,1-6, ,3 47,5-5, ,53 54,0-5, ,0 59,5 1, ,4 66,0-3,5 Výpočet vyrovnání byl proveen le postupu uveeného v kapitole 7.. Výslené honoty časového a teplotního vlivu na náklony a jejich směroatné ochylky jsou uveeny v násleujících tabulkách (Tab. 7.6 a Tab. 7.7). Aby bylo možné pokláat vliv času nebo vliv teploty na náklony za prokázaný, bylo proveeno testování těchto vlivů stanovením nulové hypotézy H 0 : x = 0 (y = 0)

59 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny a alternativní hypotézy H 1 : x > 0 (y > 0). Testovacím kritériem byly honoty získané ze vztahů x T x = a s x y T y =. (7.17) s y Kritická honota testovacího kritéria T α,n byla nalezena v tabulkách Stuentova rozělení [5] pro hlainu významnosti α = 5% a počet stupňů volnosti n (tj. počet nabytečných měření viz výše). V přípaě, že honota testovacího kritéria T x a T y byla větší než kritická honota (v tabulce vyznačeno tučně), nulová hypotéza byla zamítnuta a příslušný vliv na náklon byl pokláán za prokázaný, tey i posun se pokláá za prokázaný. Tab. 7.6 Vliv času a teploty na velikost náklonů nosných pilířů hlavní loi katerály x [mm/měs] s x [mm/měs] sv. Víta po 0 etapách T x y [mm/ C] s y [mm/ C] T y T αn p R p M p T prům. 0 etap 0,0054 0,0009 6,1-0,075 0,0078 9,34 0,06 0,61-3,6 prům. sever 0,0084 0,0011 7,49-0,0571 0,0098 5,8 0,10 0,94 -,9 prům. jih 0,004 0,0009,69-0,0879 0, ,98 0,03 0,8-4,4 prům. jaro 0,0035 0,0010 3,55-0,047 0,0089 5,8 0,04 0,40 -,4 prům. pozim 0,0056 0,0010 5,43-0,0913 0, ,45 0,07 0,6-4, ,0078 0,0018 4,39-0,0705 0,0156 4,53 0,09 0,88-3, ,003 0,0010,37-0,0791 0,0086 9, 1,73 0,03 0,6-4, ,0063 0,0015 4,08-0,109 0,0136 7,58 0,08 0,71-5,1-4 0,0018 0,0015 1,1-0,1376 0, ,50 0,0 0,0-6, ,0080 0,0011 7,0 0,0003 0,0098 0,03 0,10 0,90 0, ,0014 0,0010 1,39-0,063 0,0089 6,96-0,0-0,16-3, ,0114 0,0016 7,17-0,055 0,0139 3,97 0,14 1,8 -, ,0071 0,0010 6,91-0,075 0,0090 8,04 0,09 0,80-3,6 Tab. 7.7 Vliv času a teploty na velikost náklonů nosných pilířů příčné loi katerály x [mm/měs] s x [mm/měs] sv. Víta po 14 etapách T x y [mm/ C] s y [mm/ C] T y T αn p R p M p T prům. 14 etap 0,0035 0,0014,40-0,0603 0,0065 9,7 0,04 0,3-3,0 prům. jaro 0,003 0,000 1,0-0,0348 0,011,87 0,03 0,15-1,7 prům. pozim 0,003 0,0013,45-0,0695 0, ,03 0,04 0,1-3, ,005 0,0011,8-0,0335 0,0051 6,6 1,78 0,03 0,17-1, ,009 0,0015 1,91-0,0616 0,0070 8,80 0,04 0,19-3, ,0013 0,003 0,56-0,0957 0,0107 8,98 0,0 0,09-4, ,0071 0,005,8-0,0505 0,0114 4,41 0,09 0,47 -,5-60 -

60 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Z výsleků uveených v Tab. 7.6 a Tab. 7.7 je viět, že časový vliv na náklony nosných pilířů v poélné i příčné loi katerály byl statisticky prokázán téměř u všech pozorovaných boů. Pouze u tří pilířů, jmenovitě u jižních pilířů ruhého a třetího řezu a zápaního pilíře šestého řezu (boy 4, 3 34 a 61-63), tento vliv potvrzen nebyl, stejně jako pro průměrné náklony v příčné loi zjištěné v jarních etapách (pozn.: průměrná venkovní teplota vzuchu v jarních etapách je 18 C; v pozimních etapách je to 10 C). Pro objektivnější znázornění vlivu času na velikost voorovných posunů byly spočítány honoty náklonů za jeen rok p R a za celou obu prováění etapových měření p M. Z výše uveených tabulek je patrné, že velikost náklonů za celou obu měření nepřesahuje v hlavní loi honotu 1 mm (s výjimkou severního pilíře čtvrtého řezu: boy 41-43) a v příčné loi 0,5 mm. Velikost náklonů za obu jenoho roku se pohybuje kolem 0,1 mm směrem ven o poélné osy chrámu, výjimkou jsou jižní pilíře prvního, ruhého a třetího řezu (boy 1 14, 4 a 3-34, popř ) a zápaní pilíře pátého a šestého řezu (boy 5 54 a 61-63), které vykazují náklony o velikosti o 0,04 mm za rok, na jižním pilíři třetího řezu vychází honota ročního náklonu -0,0 mm. Dále bylo zjištěno, že vliv změn teplot na náklony pozorovaných boů byl statisticky prokázán u všech pilířů. Jen severní pilíř třetího řezu, který se nachází na styku hlavní a příčné loi, nevykazuje teplotní vliv na náklon v poélné loi (boy 31-33), ovšem pro náklony v příčné loi (boy 6-64) byl vliv teplotních změn prokázán. Poku bychom uvažovali maximální změnu teploty 50 C, což opovíá rozílu minimální a maximální teploty během roku (-0 C až +30 C), lze v poslením sloupci výše uveených tabulek viět velikost náklonů jenotlivých pilířů p T při této honotě teplotní změny. Je patrné, že na takovou změnu teploty nejvíce reaguje jižní pilíř ruhého řezu (boy - 4) velikostí náklonu téměř 7 mm (což je ostatně viět na Obr. 9). Výrazný vliv teploty je znatelný i pro severní pilíř ruhého řezu (boy 1-3), pro nějž v poélné loi vychází maximální honota náklonu 5,1 mm, ále pro zápaní pilíř šestého řezu (boy 61-63) v příčné loi, ke je honota náklonu 4,8 mm při uvažované maximální změně teploty 50 C. Důvoem takových výsleků může být umístění ruhého řezu v blízkosti hlavní věže, jak je popsáno v závěru kapitoly Těmito výsleky bylo rovněž potvrzeno, že s rostoucí teplotou se sleované části nosných pilířů naklánějí směrem k poélné ose chrámu (znaménko mínus u honoty posunu), naopak klesá-li teplota, mají náklony směr ven o osy (posun se znaménkem plus). Takové chování pilířů může být zůvoněno reakcí mohutné vnější opěrné konstrukce a obvoových staveb na změny venkovní teploty a působením příčnou silou na hlavní loď katerály

61 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny 7.. Časový a teplotní vliv na změny převýšení Poobně jako u náklonů byl i pro změny převýšení proveen výpočet časového a teplotního vlivu na jejich velikost vyrovnáním měření zprostřekujících. Jak bylo uveeno říve změny převýšení lépe opovíají změnám teploty uvnitř chrámu, proto byly ve vyrovnání uvažovány vnitřní teploty. V násleujících tabulkách Tab. 7.8 a Tab. 7.9 jsou uveeny vstupní honoty pro výpočet vyrovnání průměrných změn převýšení v hlavní a příčné loi (ostatní výpočty jsou součástí Příloh II D). Tab. 7.8 Vstupní honoty pro prům. změny převýšení řezu 1-4 (severní a jižní strana) etapa atum prům. změna převýšení h c [měsíc] t uvnitř [ C] ,4 3,0 -, ,69 5,9-11, ,69 8,9-1, ,46 1,5 0, ,37 16,7-13, ,09 19,1-16, ,95 4, 3, ,19 31,3-16, ,85 36,3 3, ,33 46,6-4, ,15 51,6-3, ,78 58,3-6, ,85 64,0-7, ,11 7,5, ,8 86,5-0, ,7 88,7-10, ,73 94,1-8, ,89 100,6-9, ,81 106,0-3, ,49 11,5-6,0-6 -

62 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Tab. 7.9 Vstupní honoty pro prům. změny převýšení řezu 5-6 (severní a jižní strana) etapa atum prům. změna převýšení h c [měsíc] t uvnitř [ C] ,47 1,8 4, ,67 5,0 1, ,03 6,6-8, ,49 9,1-14, ,06 11,7 -, ,03 15,6 5, ,81 17,4-3, ,8 5,9 6, ,01 39,9 3, ,58 4,1-6, ,91 47,5-4, ,80 54,0-5, ,14 59,5 0, ,36 66,0 -,0 Postup vyrovnání metoou MNČ je uveen v kapitole 7.. Výsleky z výpočtů včetně testovacích kritérií a kritických honot pro zjištění, za byly změny převýšení prokázány jsou sestaveny v Tab a Tab (testování proveeno le popisu uveeného v kapitole 7..1; překročení kritické honoty vyznačeno tučně ). Tab Vliv času a teploty na velikost změn převýšení nosných pilířů hlavní loi x [mm/měs] katerály sv. Víta po 0 etapách s x [mm/měs] T x y [mm/ C] s y [mm/ C] T y T αn p R p M p T prům. 0 etap -0,0017 0,0015 1,14 0,1658 0, ,59-0,0-0,19 5,0 prům. sever -0,0011 0,0017 0,64 0,1645 0,013 1,46-0,01-0,1 4,9 prům. jih -0,003 0,0015 1,57 0,1671 0, ,06-0,03-0,6 5,0 prům. jaro -0,0009 0,000 0,48 0,1590 0,06 7,0-0,01-0,10 4,8 prům. pozim -0,0030 0,005 1,18 0,1639 0, ,85-0,04-0,33 4, ,004 0,0015,86 0,1317 0, ,70-0,05-0,48 4, ,0006 0,001 0,8 0,1107 0,016 6,8 1,73-0,01-0,07 3, ,00 0,0031 0,70 0,184 0,035 7,77 0,03 0,5 5,5-4 0,0004 0,0019 0,0 0,017 0, ,88 0,00 0,04 6, ,005 0,0049 0,51 0,1810 0,0375 4,83-0,03-0,8 5, ,0110 0,0045,45 0,083 0,0341 6,10-0,13-1,4 6, ,0001 0,001 0,06 0,168 0, ,3 0,00 0,01 4, ,001 0,0014 1,5 0,1479 0, , 0,03 0,3 4,4-63 -

63 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Tab Vliv času a teploty na velikost změn převýšení nosných pilířů příčné loi x [mm/měs] katerály sv. Víta po 14 etapách s x [mm/měs] T x y [mm/ C] s y [mm/ C] T y T αn p R p M p T prům. 14 etap -0,0140 0,0031 4,50 0,389 0,019 1,46-0,17-0,9 7, prům. jaro -0,013 0,0045,70 0,370 0,0383 6,19-0,15-0,81 7,1 prům. pozim -0,0159 0,0054,95 0,338 0,081 8,3-0,19-1,05 7, ,0074 0,0057 1,30 0,511 0,0353 7,10 1,78-0,09-0,49 7, ,031 0,0039 5,9 0,839 0,04 11,75-0,8-1,53 8, ,007 0,006,74 0,373 0, ,58-0,09-0,48 7, ,0181 0,006 6,97 0,1835 0, ,41-0, -1,19 5,5 Z výše uveených výslených tabulek je zřejmé, že časový vliv na změny převýšení byl v hlavní loi statisticky prokázán pouze u severního pilíře prvního řezu (boy 11-13) a u jižního pilíře třetího řezu (boy 3-34). Za celou obu měření, tj. 9 let a 4 měsíce, bylo z výslených honot p M zjištěno, že celková velikost změn převýšení v hlavní loi nepřekračuje honotu -0,5 mm, tey kromě jižního pilíře ve třetím řezu, ke celková honota změny převýšení mezi boy 3-34 je -1, mm. Z výsleků pro příčnou loď vyplývá, že čas má vliv na změny převýšení všech pozorovaných boů, s výjimkou boů výchoního pilíře v pátém řezu (boy 51-53), u něhož časový vliv nebyl statisticky prokázán. Honoty změn převýšení v příčné loi za celou obu měření, tj. 5 let a 5 měsíců, nepřesáhly honotu -1,5 mm. Znaménko mínus znamená, že převýšení mezi olním a horním boem se zmenšuje. Vliv teplotních změn na změny převýšení byl statisticky prokázán u všech pozorovaných boů v hlavní i příčné loi (pozn.: průměrná teplota vzuchu uvnitř katerály v jarních etapách je 17 C; v pozimních etapách je to 11 C). Z vypočtených honot p T uveených v Tab a Tab je zřejmé, že při maximální honotě změny teploty 30 C (rozpětí teplot uvnitř chrámu o -5 C o +5 C) je velikost změn převýšení cca 6 mm u boů v hlavní loi a maximálně 8,5 mm v příčné loi. Je patrné, že nejvíce jsou teplotou ovlivněny pilíře ruhého a třetího řezu

64 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny 7..3 Časový a teplotní vliv na změny rozpětí Z vypočtených honot změn rozpětí v kapitole 5.4 bylo zjištěno, že porovnáním s jejich mezními honotami (Tab. 6.8) byly prokázány hlavně změny ve vzálenostech mezi horními boy a v některých přípaech také mezi olními boy. Nutno oat, že rozíly mezi změnami rozpětí horních a olních boů by měly být srovnatelné se součty příslušných náklonů v řezu (kontrola správnosti výpočtu voorovných posunů). Porovnáním těchto honot bylo zjištěno, že rozíl mezi součtem náklonů a rozílem změn rozpětí v příslušném řezu prakticky nepřesahuje honotu 0,1 mm. Násleně byl pro zjištěné změny rozpětí proveen výpočet časového a teplotního vlivu (s ohleem na teplotu vně katerály) pole postupu uveeného v kapitole 7.. Vstupní honoty pro výpočet vyrovnání MNČ jsou zobrazeny v násleujících tabulkách. Tab. 7.1 Vstupní honoty pro průměrné změny rozpětí řezu 1-4 etapa atum (horní boy HB a olní boy DB) prům. změna rozpětí DB l prům. změna rozpětí HB l c [měsíc] t venku [ C] ,04 0,83 3,0-4, ,0 1,71 5,9-9, ,03 1,48 8,9-10, ,08-0,58 1,5 4, ,41 1,98 16,7-11, ,77 1,13 19,1-7, ,7-0,6 4, 5, ,50,89 31,3-13, ,11-0,70 36,3 15, ,07 0,4 46,6 1, ,18 1,05 51,6, ,05 0,87 58,3 1, ,78,58 64,0-7, , -0,03 7,5 10, ,55 0,99 86,5 -, ,38,43 88,7-5, ,40 1,43 94,1-4, ,44 1,98 100,6-4, ,51 0,74 106,0, ,60,05 11,5 -,5-65 -

65 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Tab Vstupní honoty pro průměrné změny rozpětí řezu 5-6 etapa atum (horní boy HB a olní boy DB) prům. změna rozpětí DB l prům. změna rozpětí HB l c [měsíc] t venku [ C] ,50-0,85 1,8 6, ,65-0,67 5,0 1, ,13 1,39 6,6-8, ,1,84 9,1-1, ,57-0,05 11,7 0, ,40-0,68 15,6 8, ,7 0,73 17,4-8, ,46-1,8 5,9 9, ,14-1,13 39,9-3, ,00 0,1 4,1-6, ,41 0,0 47,5-5, ,85 0,16 54,0-5, ,16 0, 59,5 1, ,41 0,39 66,0-3,5 Výslené honoty časového a teplotního vlivu a jejich směroatné ochylky jsou uveeny v Tab a Tab Pro tyto výsleky byly vypočteny honoty testovacího kritéria T x a T y (viz kapitola 7..1) a porovnáním s kritickou honotou T αn bylo zjištěno, za jsou ané vlivy potvrzeny a tím i prokázány příslušné posuny. Tab Vliv času a teploty na velikost změn rozpětí nosných pilířů hlavní loi katerály x [mm/měs] s x [mm/měs] sv. Víta po 0 etapách T x y [mm/ C] s y [mm/ C] T y T αn p R p M p T prům. 0 etap 0,0099 0,0010 9,89-0,0690 0,0088 7,88 0,1 1,11-3,4 prům. DB 0,0046 0,0011 4,36 0,0018 0,009 0,19 0,06 0,5 0,1 prům. HB 0,0151 0,0015 9,81-0,1397 0, ,3 0,18 1,70-7,0 pr. jaro HB 0,0110 0,0014 7,84-0,094 0,017 7,41 0,13 1,4-4,7 pr. pozim HB 0,0164 0,0019 8,87-0,1677 0, ,60 0,0 1,85-8, ,0135 0,0031 4,3-0,1859 0,074 6,78 0,16 1,5-9, ,0035 0,001,94-0,0380 0,0105 3,63 1,73 0,04 0,40-1,9 1-0,004 0,0016,5-0,0047 0,0145 0,3 0,05 0,47-0, 3-4 0,010 0,006 4,65-0,386 0,07 10,50 0,14 1,35-11, ,0083 0,005 3,38 0,0366 0,016 1,70 0,10 0,93 1, ,0145 0,0019 7,47-0,018 0,0170 1,8 0,17 1,63-1, ,004 0,0016 1,49 0,013 0,0141 0,94 0,03 0,7 0, ,005 0, ,88-0,115 0,0166 6,79 0,5,31-5,6-66 -

66 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Tab Vliv času a teploty na velikost změn rozpětí nosných pilířů příčné loi katerály x [mm/měs] s x [mm/měs] sv. Víta po 14 etapách T x y [mm/ C] s y [mm/ C] T y T αn p R p M p T prům. 14 etap -0,0096 0,0034,80-0,0648 0,0155 4,17-0,11-0,63-3, prům. DB -0,018 0,003 4,01-0,0074 0,0146 0,51-0,15-0,85-0,4 prům. HB -0,0063 0,0041 1,53-0,1 0,0187 6,5-0,08-0,4-6,1 pr. jaro HB -0,0073 0,007 1,0-0,086 0,0443 1,87-0,09-0,48-4,1 pr. pozim HB -0,0076 0,0045 1,71-0,1379 0,0171 8,04 1,78-0,09-0,50-6, ,017 0,0038 3,37-0,0039 0,017 0,3-0,15-0,84-0, ,0077 0,004 1,84-0,0919 0,0191 4,81-0,09-0,51-4, ,019 0,009 4,40-0,0108 0,0133 0,81-0,15-0,85-0, ,0049 0,0046 1,08-0,155 0,007 7,35-0,06-0,3-7,6 Vliv času na změny rozpětí byl v hlavní loi statisticky prokázán pro průměrné změny rozpětí olních boů, průměrné změny rozpětí horních boů, a to jak v etapách měřených na jaře, tak i v pozimních etapách, ále v celém prvním, ruhém a třetím řezu, u čtvrtého řezu se čas významně projevil na horních boech. V příčné loi (Tab. 7.15) bylo zjištěno, že pro průměrné změny rozpětí olních boů ve všech čtrnácti etapách, olní boy pátého a šestého řezu a horní boy pátého řezu lze časový vliv pokláat za prokázaný. Za celou obu měření v hlavní loi se celková honota změn rozpětí na horních boech pohybuje okolo 1 - mm, na olních boech je celková honota změny rozpětí o 0,5 mm (výjimkou jsou olní boy třetího řezu, u nichž je tato celková honota 0,9 mm). Tyto honoty vycházejí klaně, tzn. že se vzálenosti mezi protějšími boy zvětšují. V příčné loi byla po čtrnácti etapách zaznamenána celková změna rozpětí na olních boech o velikosti cca -0,8 mm a na horních boech cca -0,5 mm. Teplotní vliv byl v obou loích statistickým testem prokázán téměř výhraně na horních boech a v prvním řezu i na olních boech. Boy třetího řezu nevykazují teplotní vliv, ale z honot pro příčnou loď je viět, že na horních boech 53 a 64 na pilířích třetího řezu byl vliv teploty prokázán. Pro maximální změnu teploty 50 C byly zjištěny celkové honoty změn rozpětí o 0, mm o mm na olních boech a o 1 mm o 9 mm na horních boech (výjimkou jsou boy ruhého řezu, které vykazují honotu 1 mm na horních boech, ale jak bylo popsáno říve, na pilíře ruhého řezu má teplota výrazný vliv, což se projevilo i na velikostech náklonů a změn převýšení). Kromě olních boů třetího a čtvrtého řezu jsou honoty změn rozpětí při maximální změně teploty záporné, tzn. že se rozpětí mezi protějšími boy zmenšují. Tato skutečnost potvrzuje také zajímavé zjištění u honocení vlivu teploty na náklony, že se zvětšující se teplotou mají pozorované části pilířů tenenci naklánět se směrem ovnitř k poélné ose katerály

67 Zhonocení vlivu času a teploty na určované veličiny Pole vyhonocení statiků, kteří se zabývají stuiem a moelováním chování stavební konstrukce katerály (pro zachycení jejího skutečného chování zjišťují rozložení teplot v konstrukci, ovlivněné slunečním zářením a změnami teplot vzuchu v blízkém okolí), se jená o vliv vnější opěrné konstrukce, která je vystavena vlivům počasí a jižní strana je navíc oproti severní straně katerály vystavena přímému slunečnímu záření téměř po celý en. Vnější opěrná konstrukce pole nich působí v úrovni triforia, tey v místě osazení horních pozorovaných boů a pilíře se v těchto místech prohýbají (viz Obr. 11). Směrem ke klenbě se pilíře svírají. Měřením to však prokázáno není. Z výsleků, jež statici získali z teoretické teplotní analýzy konstrukce katerály, bylo prokázáno, že eformace jsou cyklické a jsou způsobeny zejména změnami teploty. Na katerále nebyl zaznamenán egraační proces, kromě zmíněného cyklického namáhání. [14] Obr. 11 Voorovná posunutí numerický moel ve staré části katerály [14]