Nakloněná rovina Premium, kompletní souprava Kat. číslo

Transkript

1 akoněná rovina Premium, kompetní souprava Kat. číso Strana 1 z 12

2 Předmuva akoněnou rovinou se v mecanice rozumí poca nakoněná vůči orizontáe. Používá se ke zmenšení síy, která se musí vynaožit pro vyrovnání výškovéo rozdíu. Práce, která se přitom musí vykonat, však zůstává stejná. akoněná rovina je jedna z nejjednoduššíc strojníc konstrukcí v istorii. Má-i nakoněná rovina úe skonu 45 stupňů (rovnající se stoupání 100 %), je možné komou dráu, která by se musea při zvednutí závaží absovovat, zkrátit ze 100 m jen na cca 14 m. Tím se sníží vynaožená sía na cca 70 %! Vynaožená sía se sníží tím více, čím menší je stoupání. Při stoupání 22 stupňů by se dráa prodoužia na 22 metrů a vynaožená sía by kesa na 45 %. Princip nakoněné roviny je možné pozorovat u mnoa věcí, např. u ramp nebo sinic se serpentinami. Daším příkadem je závit šroubu, kterému se zde věnujeme zvášť. Obsa 1. akoněná rovina Strana 1.1 Poybová sía a normáová sia jako funkce moty 4 aměřené odnoty 1.2 Poybová sía a normáová sía jako funkce úu skonu 5 Výpočet s funkcemi skonu 1.3 Porovnání vypočítanýc a naměřenýc odnot 6 2. Adezní, smykové a vaivé tření 2.1 Jak tření vzniká? Adezní tření na nakoněné rovině Adezní, smykové a vaivé tření - rozišení 9 3. Síy a dráy u pevné kadky 3.1 Zatížení, sía a dráa Práce u pevné kadky Porovnání práce u zvedání komo vzůru s prací u nakoněné roviny Použití nakoněné roviny 4.1 Mode šroubu 13 Strana 2 z 12

3 Definice: Tíová sía Poybová sía ormáová sía Dráa Výška Vysvětení Poybová sía a normáová sía jako funkce moty Měření odnot U každéo stoupání (nakoněná rovina) vzniká sía - poybová sía. Při jízdě do kopce je nutné tuto síu překonat, při jízdě z kopce je vozido touto siou poáněno. U orizontání roviny poybová sía mizí a u vertikání roviny se rovná motnosti danéo těesa. Síy těesa působící na nakoněné rovině se dají nejsnáze popsat, rozožíme-i vektorově tíovou síu působící na těeso na poybovou síu a normáovou síu. Čím vyšší nakoněná rovina je, tím je větší její strmost. Příprava pokusu Pokus připravte pode fotografie. Strmost se udává jako kvocient FH F Provedení pokusu Zvyšujte motnost vozíku (180 g) pomocí přioženýc závaží (po 50 g). Měřte tíovou síu u zavěšenéo vozíku. Tabuka Vyodnocení s 180 g 230 g 280 g Poybová sía je vždy zomkem tíové síy. Tento zomek odpovídá strmosti. Poybová sía se vypočítá z motnosti těesa (tíové síy) a strmosti: = 330 g 380 g Strana 3 z 12

4 Definice: Tíová sía Poybová sía ormáová sía Úe skonu Dráa Výška Poybová sía a normáové sía jako funkce úu skonu Vektorový výpočet FH F Vysvětení Porovnání naměřenýc a vypočítanýc odnot: Protože poybová sía působí paraeně a normáová sía komo k poše nakoněné v úu, patí: = sin a = cos Ověření pokusem: Měření si a při různýc úec skonu pomocí dynamometrů. měřte co nejvíce komo k nakoněné rovině. Vozík přitom nadzvedněte, tak, aby se zeka dotýka pocy. Příprava pokusu Pokus připravte pode fotografie. Tabuka cm Matematické ověření: 2 sin = a cos = 1 Pro poybovou síu patí: = (sin je narazen ) Pro normáovou síu patí: = 1 2 (cos je narazen 2 1 ) Strana 4 z 12

5 Porovnání naměřenýc a vypočítanýc odnot Tabuka Poybová sía s cm naměřené gemessen (Pokus 1) vypočítané berecnet (Pokus 2) Tabuka ormáová sía s cm naměřené gemessen (Pokus 1) vypočítané berecnet (Pokus 2) Výsedek Pro normáovou síu vycází systematická odcyka mezi naměřenými a vypočítanými odnotami. Tato odcyka vzniká tím, že vozík je při měření síy ještě částečně podepírán. Strana 5 z 12

6 Adesní, smykové a vaivé tření Jak vzniká tření? Definice: ormáová sía Třecí sía Tažná sía F R F Z FR FZ Vysvětení Povrcy těes nejsou nikdy zcea adké. Jsou na nic maé nerovnosti, které při pooze dvou těes na sobě do sebe navzájem zapadají (drsnost povrcu). Aby těesa po sobě moa navzájem kouzat, je třeba vynaožit síu. Tato sía musí být právě tak veká, jako třecí sía. Příprava pokusu Pokus připravte pode fotografie. F Provedení pokusu Do maéo dřevěnéo špaíčku zasaďte áček. Pomocí dynamometru nastavenéo do bodu nua nejdříve změřte normáovou síu (motnost) špaíčku a výsedek poznamenejte do tabuky. Poté uspořádejte dynamometr a špaíček, tak jak je vidět na fotografii. Změřte síu, při které se špaíček začne poybovat. To je sía adeznío tření. yní táněte špaíček dynamometrem při různýc rycostec po vodorovné poše. Sía, která se přitom zobrazuje na dynamometru, je sía smykovéo tření. Adezní a smykové tření zaznamenejte do tabuky. yní pokus zopakujte s větším dřevěným špaíčkem a poté s iníkovým špaíčkem a naměřené odnoty rovněž zaneste do tabuky. Přitom se pokaždé zvýší normáová sía, resp. sía, kterou jsou k sobě tačeny po sobě kouzající pocy. Tabuka Materiá Dřevěné těeso, maé Dřevěné těeso, veké Hiníkové těeso Hmotnost materiáu / ewton Strana 6 z 12 Sía adeznío tření / ewton Sía smykovéo tření / ewton Výsedek Sía adeznío tření je větší než sía smykovéo tření. Pro překonání adeznío tření F R musí být tažná sía F Z minimáně stejně veká, tedy F R = F Z. Jak je vidět v tabuce, při vyšší motnosti je třeba překonat i větší třecí síu. Třecí sía je součástí normáové síy.

7 Definice: Tíová sía Poybová sía ormáová sía Adezní tření Úe skonu Dráa Výška Statický součinite tření Poca v cm2 F F μ A Adezní, smykové a vaivé tření Adezní tření na nakoněné rovině Vysvětení Stanovení statickéo součinitee tření μ z rovnováy mezi poybovou siou a adezním třením F. FH F F F a těeso o motnosti F působí paraeně k nakoněné rovně poybová sía. = F sin. A komo k nakoněné rovině působí normáová sía. = F cos Tato závisost na úu skonu se může použít ke stanovení statickéo součinitee tření µ těesa. Přitom se strmost roviny, na které se těeso nacází, zvyšuje tak douo, dokud těeso neztratí svou přinavost a nezačne kouzat. Adezní tření F je pak v rovnováze právě s poybovou siou. Matematicky pak patí: tan = Při proporcionáním porovnání statickéo součinitee tření s normáovou siou, vyjde: Z rovnováy si = F vyjde = µ nebo µ = = µ Tabuka poca Těeso 2 cm2 Dřevo, maé Fäce cm cm μ berecnet vypočítané Výsedek Jak je vidět v tabuce, statický součinite tření µ závisí na materiáu dosedací pocy, ae ne na její veikosti. Dřevo, veké Hiník Strana 7 z 12

8 Adezní, smykové a vaivé tření Rozišení U tření pevnýc těes se rozišuje mezi adezním, smykovým a vaivým třením. Adezní tření je sía, která je minimáně nutná pro uvedení těesa z kidu do poybu. Obdobně smykové tření je sía, která je zapotřebí pro udržení rovnoměrnéo poybu těesa. Vaivým třením se udržuje rovnoměrný poyb těesa, které se odvauje po jiném. Rozdí mezi smykovým a vaivým třením Pokus Abycom dokázai rozišit mezi smykovým a vaivým třením, poožíme např. iníkový špaíček na někoik tyčí s kruovým průřezem (dřevěnýc tyčí), navzájem paraeně uspořádanýc, a změříme síu, při které se špaíček rovnoměrně poybuje. FZ Výsedek Vzniké vaivé tření je vemi maé. Sía smykovéo tření je větší než sía vaivéo tření. V tecnickýc oborec se snažíme třecí síy omezit mazáním nebo pomocí kuičkovýc ožisek. U kuičkovýc ožisek se vaivé tření sníží pomocí tvrzení poc. Strana 8 z 12

9 Síy a dráy u pevné kadky Souvisost mezi zatížením a siou u pevné kadky Definice: s 1 Zatížení Sía Dráa břemene s 2 Dráa síy FH S1 S2 F Příprava pokusu Pokus připravte pode fotografie. Provedení pokusu Pomocí dynamometru změřte postupně tíovou síu při zvyšování motnosti břemene. Dodávaná závaží přitom postupně vkádejte do vozíku, měřte přísušnou motnost a zaznamenávejte ji do tabuky. Tabuka Last Kraft Výsedek Lano vedoucí přes kadku přenáší síy. aměřené odnoty jsou přímo úměrné, protože kadka díky uožení na kuičkovýc ožiscíc nezpůsobuje prakticky žádné tření. U pevné kadky jsou zatížení a sía stejně veké: =. Mění se ae směr síy. Kadka udržuje při zvyšování motnosti vozíku déku ana na obou dvou stranác neustáe v rovnováze, tzn. stejně doué. Proto se dráa břemene rovná dráze síy: s 1 = s 2 Strana 9 z 12

10 Práce u pevné kadky Definice W Tažná sía Poybová sía Hmotnost vozíku Strmost Práce FH F Výpočet mecanické práce při zvedání komo vzůru z pokusu 3.1 W = sía x dráa W = s 1 = s 2 W = m při 90º, tedy při zvedání komo vzůru Výpočet mecanické práce na nakoněné rovině Jednoducý stroj Provedení pokusu Vytvořte rovnováu mezi zatížením a siou při různýc úec nakoněné roviny. aměřené odnoty zaneste do tabuky. Tabuka Kraft Sía při 45 Kraft Sía při 30 Výsedek Jak je vidět v tabuce, vynaožená sía je tím menší, čím menší je stoupání u nakoněné roviny. Strana 10 z 12

11 Porovnání práce při zvedání komo vzůru s prací na nakoněné rovině Porovnáte-i nyní práci při zvedání komo vzůru s prací na nakoněné rovině, dostanete násedující výsedek: Práce = sía dráa = W = F s tedy = m a nakoněné rovině W = m Při zvedání komo vzůru W = m Práce, která musí být vynaožena ke zvednutí břemene do stejné výšky, je u nakoněné roviny stejně veká, jako u zvedání komo vzůru. Pokud ccete břemeno na nakoněné rovině dopravit do stejné výšky jako při zvedání komo vzůru, musíte sice vynaožit menší síu, ae urazit o to deší dráu (stoupání). Pomocí nakoněné roviny je možné snížit síu při současném prodoužení dráy, ne však práci. Vykonaná práce zůstává stejná. Strana 11 z 12

12 Mode šroubu Závit šroubu je tecnicky sodný s navinutou nakoněnou rovinou. Vedení šroubu představuje vinutí této nakoněné roviny. Zřeteně je to vidět na nákresu. Přitom stoupání nakoněné roviny odpovídá stoupání závitu. Čím menší stoupání závitu je, tím menší je stoupání nakoněné roviny a tím menší je i sía potřebná k našroubování, popř. vyšroubování šroubu. Při dotaování šroubu se závit šroubu zakíní ve vnitřním závitu, přičemž i u mírně ece dotaženéo šroubu vznikají veké síy. Kromě too působí třecí síy mezi závitem šroubu a vnitřním závitem. Proto je šroubový spoj tak pevný Strana 12 z 12