Jaké je maximální zrychlení osobního automobilu?

Transkript

1 Veetr nápdů učiteů fyziky 18 Jké je mximání zrycení osobnío utomobiu? ZDENĚK BOCHNÍČEK Přírodovědecká fkut Msrykovy univerzity, Brno Úvod De informce z médií [1] připrvuje německá firm sportovní utomobi, který zvýší rycost z nuy n sto kiometrů z odinu z méně než jednu sekundu. yzik ned npdne: Je to vůbec možné? Jké jsou fyzikání imity kceerce vozid s poáněnými koy? Součsné sportovní utomobiy nezrycí z 0 n 100 km/ z méně než dvě sekundy. o dokáží jen vysokovýkonné závodní vozy se speciáními pneumtikmi, viz tb. 1. typ vozu zrycování km/ [s] zrycení [m/s - ] Renut 1 1,7 16,3 Bugtti Veyron,46 11,3 Porsce 911 urbo,7 10,3 errri 1 Berinett 3,1 9,0 buk 1 V příspěvku budou prezentovány dv různé modey výpočtu meze zrycení. První, čsto prezentovný, není fyzikáně správný, e z jistýc podmínek může být vyovující proximcí. Diskuse výsedků druéo modeu v podsttě vyoučí, by vozido s poáněnými náprvmi dosáo tk vekéo zrycení, které výrobce očekává. Mode 1 Čsto njdeme násedující postup řešení: Předpokádejme, že utomobi má nnou jednu náprvu (npříkd zdní ko) podéná poo těžiště utomobiu je uprostřed mezi náprvmi. Dáe znedbejme viv rotční moty ko. Mode vycází z obr. 1. Ve svisém směru je tíová sí kompenzován tkovými simi podožky, které při zvoené pooze těžiště jsou sodné. Mximání urycující sí je dán součiniteem smykovéo tření f ptí pro ni 1 mg mx f N1 f f, (1) kde m je motnost utomobiu. Mximání zrycení je pk rovno N 1 N Obrázek 1 1 Symboy pro vektorové veičiny - síu, moment síy zrycení, které nejsou zvýrzněné tučným písmem oznčují veikosti těcto veičin nebo sožky těcto si do vodorovnéo či sviséo směru. Situce je vždy zřejmá z obrázku či kontextu. 14

2 Veetr nápdů učiteů fyziky 18 g () m mx mx,1 f. Dostáváme vemi jednoducý výsedek. Je všk podivné, že při výpočtu neby nikde použit předpokd zdní nné náprvy i když ze zkušenosti víme, že utomobiy se zdní poáněnou náprvou se stejným poměrovým ztížením náprv zrycují n kuzkém povrcu épe. Mode č. 1 tedy zrycení utomobiu nepopisuje správně. Mode Siový rozbor uvedený n obr. 1 je cybný. Víme, že při kceerci se vůz poybuje čistě trnsčním poybem, nerotuje. Výsedný moment působícíc si musí tedy být roven nue, což síy z obr. 1 evidentně nespňují. Aby síy N 1 N, kompenzovy moment urycující síy (moment počítáme vzedem k těžišti), musí mít sí N 1 větší veikost než sí N. Správný rozbor si je n obr.. Ve svisém směru vozido nezrycuje, pro vertikání síy tedy musí ptit siová rovnová N N. (3) 1 Z podmínky momentové rovnováy ptí / mx N N1, (4) kde mx je mximání urycující sí, pro kterou ptí N 1 N Obrázek mx f N1. (5) Význm osttníc symboů je zřejmý z obr.. Rovnice (4), (5) (6) tvoří soustvu o třec neznámýc m, N 1 N. Jejím řešením získáme g 1 mx, f. f (6) N jedné strně výsedek modeu spni nše očekávání: vede k vyšší odnotě mximánío zrycení než mode č. 1. Při kceerci jsou více ztížen zdní ko (n úkor ko předníc), proto má vůz s poonem zdníc ko výodu. N drué strně všk se výsedek smysupný nezdá: s kesjící výškou těžiště rostoucím rozvorem náprv roste mximání zrycení nde všecny meze dokonce může nbýt i zápornýc odnot! Podobně při zpomení jsou účinnější ko přední náprvy, proto jsou přední brzdy více dimenzovné než zdní. 15

3 Veetr nápdů učiteů fyziky 18 Omezení modeu č. Zrycení utomobiu by moo divergovt, pokud by divergov i sí N 1. Pk by ovšem sí N muse mířit směrem doů, což pro jízdu utomobiu není reáné. Mode č. tedy ptí pouze z předpokdu, že N >0. Při porušení této podmínky by došo ke zvednutí předníc ko vozid. Z rovnic (4), (5) (6) vyjádříme vertikání sožku síy N. Z podmínky N >0 pyne nerovnost N f mg 1. f f 1. (8) Z spnění této podmínky bude pro kceerci imitující smykové tření mezi pneumtikou vozovkou. V opčném přípdě kceerci omezí zvednutí předníc ko. Omezení modeu č. 1 Srovnejme výsedky modeů 1 (rovnice () (6)). Vidíme, že zpočtení momentové rovnováy v modeu přináší korekci rostoucí s odnotou součinitee sttickéo tření f. Pro dosttečně má f by tedy i mode 1 by scopen poskytnout výsedky s přijtenou přesností. Pro iustrci spočítejme, z jkýc podmínek by mode 1 poskyt výsedky s odcykou menší než 10%, tedy Po doszení z () (6) úprvě dostneme 0,1. (9) mx, mx,1 mx, f 0,1. (10) Mode 1 tedy může být dobrou proximcí pro dosttečně mé odnoty součinitee smykovéo tření nízké těžiště. Vozido s poonem všec čtyř ko Řešení mximánío zrycení vozid s poonem všec ko je překvpivě jednodušší, než u vozid s jednou nnou náprvou. Při kceerci sice docází k přerozděení tkovýc si mezi přední zdní náprvu, e veikost jejic součtu je vždy rovn veikosti tíové síy. Pokud by utomobi dokáz řídit trkci obou náprv tk, by součsně dosáy meze smyku, mximání zrycení by byo rovno mx f mg mx f g. (11) m m (7) 16

4 Veetr nápdů učiteů fyziky 18 Srnutí Výsedky jsou srnuty n obr. 3, kde je zobrzeno mximání zrycení utomobiu s poonem zdní náprvy jko funkce poměru /. Jednotivé křivky odpovídjí různým součiniteům sttickéo smykovéo tření (čís uvnitř grfu). Reáné situce vymezuje pouze šrfovná obst, vně této obsti se utomobi převrátí. Křivk n rnici šrfovné obsti udává součsně mximání zrycení utomobiu s poonem všec ko, které nezávisí n pooze těžiště. V ustě šrfovné obsti je cyb modeu 1 menší než 10%. Aby utomobi zryci z kidu n 100 km/ z 1 s, muse by mít průměrné zrycení si 8 m s-. to odnot je v grfu vyznčen tustou vodorovnou črou. Pro dosžení této odnoty by koeficient smykovéo tření mezi pneumtikou vozovkou muse být nejméně 3, bez oedu n konstrukci utomobiu. Obvyké odnoty součinitee sttickéo smykovéo tření mezi pneumtikou betonem se udávjí v intervu 0,7 0,8, n sftu je dokonce nižší. Vyššíc odnot je možné dosánout jen se speciáními pneumtikmi přípdně n speciáně uprveném povrcu (závody drgsterů). Z vyšší součinite smykovéo tření všk ptíme vemi mou životností pneumtik. Zrycení z 0 n 100 km/ z 1 s, které německý výrobce očekává u připrvovnéo utomobiu, je vemi prvděpodobně nereáné. 30 3,5 3,0,5,0 1,6 1,4 1, 1,0 5 0,8 - mx [ms ] ,6 5 0, , / Obrázek 3 Možnosti experimentánío ověření v bortorníc podmínkác Přímé experimentání ověření jevů při vysokém zrycení je obtížné. Krátká dob rozjíždění douá jízdní drá v podsttě vyučují reizci těcto experimentů ve škoníc bortorníc podmínkác. Je všk možné využít nogie mezi rovnoměrně 17

5 Veetr nápdů učiteů fyziky 18 zryceným vodorovným poybem rovnoměrným poybem po nkoněné rovině, viz obr. 4. y x / N 1 α N v / N 1 α N v Obrázek 4 () Obrázek 4 (b) S využitím této nogie získjí rovnice (3), (4) (5) tvr mg cos N1 N, (1) mx N N1, (13) mx f N1, (14) kde nvíc tová sí motoru kompenzuje průmět tíové síy do směru poybu, tedy Řešením soustvy rovnic dostneme mx mg sin. (15) f sin. f f 41 Probém měření zrycení tk převedeme n experimentáně mnoem jednodušší probém určení úu nkoněné roviny, při kterém dojde k prokuzu nné náprvy respektive k překopení modeu vozid. (16) Litertur [1] ttp://uto.idnes.cz/geniove-nebo-tucubove-z-nuy-n-sto-pry-pod-sekundupd-/k_ktu.spx?c=a11087_05_k_ktu_d 18