VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechaniky. Doc. Ing. Drahomír Novák, DrSc.

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechaniky Doc. Ing. Dahomí Novák, DSc. MODELOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI A VLIVU VELIKOSTI BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ RELIABILITY MODELLING AND SIZE EFFECT OF CONCRETE STRUCTURES TEZE PŘEDNÁŠKY KE JMENOVÁNÍ PROFESOREM V OBORU TEORIE A KONSTRUKCE STAVEB Bno 2002

2 KLÍČOVÁ SLOVA spolehlivost, beton, vliv velikosti, náhodná pole, lomová mechanika KEY WORDS eliability, concete, size effect, andom fields, factue mechanics Dahomí Novák ISBN ISSN X

3 OBSAH Představení autoa stuktuovaný životopis 4 MODELOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI A VLIVU VELIKOSTI BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ 1 Úvod Současný stav poblematiky Výbě z liteatuy 8 2 Stochastická analýza vlivu velikosti Nelokální Weibullova teoie Enegeticko-statistický vliv velikosti Návh expeimentálně-analytického stanovení pevnosti v tahu ohybem s ohledem na vliv velikosti Vliv velikosti, součinitele spolehlivosti zatížení a spolehlivost návhu 14 3 Náhodná pole a metoda stochastických konečných pvků Simulace náhodných polí metodou othogonální tansfomace kovaianční matice Zvýšení účinnosti metody užitím Latin Hypecube Sampling 16 4 Nelineání lomová mechanika a stochastické přístupy Obecné poznámky Příklad aplikace spolehlivostní výpočet mostu 19 5 Závě 20 6 Přehled nejvýznamnějších pací autoa 21 7 Koncepce další autoovy vědecké a pedagogické činnosti 26 Abstact 27

4 Představení autoa stuktuovaný životopis Naozen: v Postějově Vzdělání: Gymnázium: v Postějově, ukončení 1978 Vysoká škola: Vysoké učení technické v Bně, FAST, ukončení 1984 s vyznamenáním CSc.: 1991 na téma: Náhodné chování a pavděpodobnost pouchy stavebních konstukcí Obo Mechanika tuhých a poddajných těles a postředí Doc.: 1997 na téma: Pavděpodobnostní optimalizace a citlivostní analýza konstukcí Obo Teoie a konstukce staveb DSc.: 2001 na téma: On Reliability Aspects of Concete Stuctues: Deteioation, Size Effect and Random Fields, ČVUT v Paze Obo Teoie a konstukce inženýských staveb Paxe: : pojektant a odboný pacovník pojektové oganizace Bnopojekt : vědeckovýzkumný pacovník Fakulty stavební VUT v Bně : odboný asistent Fakulty stavební VUT v Bně 1997 dosud: docent Fakulty stavební VUT v Bně, Ústav stavební mechaniky Zahaniční paxe - výzkumné pobyty (celkem téměř 3 oky): 1989 (2 měsíce) - School of Civil Engineeing, Kyoto Univesity, Japan 1990 (3 měsíce) - Institute of Engineeing Mechanics, Univesity of Innsbuck, Austia (18 měsíců) -School of Civil Engineeing, Kyoto Univesity, Japan, absolvoval "Intenational Couse of Kyoto Univesity", stipendium japonské vlády Mombusho 1994 (1 měsíc) - Institute of Engineeing Mechanics, Univesity of Innsbuck, Austia 1996 (1 měsíc) - Faculty of Engineeing, Kasetsat Univesity, Bangkok, Thailand 1997 (1 měsíc) - Nothwesten Univesity, Evanston, USA 1998 (1 měsíc) - Faculty of Engineeing, Kasetsat Univesity a Rangsit Univesity, Bangkok, Thailand 1999 (4 měsíce) Nothwesten Univesity, Evanston, USA, Fulbight schola 2000 (1 měsíc) Nothwesten Univesity, Evanston, USA 2001 (2 měsíce) Nothwesten Univesity, Evanston, USA Hlavní oblast výzkumu: Spolehlivost stavebních konstukcí, stochastická výpočtová mechanika, izikové inženýství, stochastická lomová mechanika kontinua, simulační metody Monte Calo, modelování betonových konstukcí, metoda stochastických konečných pvků, poušování kvazikřehkých mateiálů, vliv velikosti, pavděpodobnostní optimalizace konstukcí, náhodná pole v mechanice kontinua. Výzkumné pojekty: Gant č. 20/94-B "Optimalizace konstukcí metodou evolučních stategií", Intení gant VUT Bno, 1994, řešitel. Gant č. 103/93/2037 GAČR "Analýza a pedikce životnosti konstukcí", 1993, spoluřešitel. Gant č.. 103/95/0781 GAČR "Pedikce kabonatace betonu", 1995, spoluřešitel. 4

5 Gant č. 20/95-B "Statistická a citlivostní analýza Kalova mostu", Intení gant VUT Bno, 1994, spoluřešitel. Gant č. 103/97/K0003 GAČR "Mateiálové modely betonu po modelování pouch jadených elektáen, dosud, spoluřešitel. Gant č. 103/00/0603 GAČR "Ocenění izika ztáty únosnosti a povozuschopnosti stavebních konstukcí", 2000 dosud, spoluřešitel. Získání Fulbightova stipendia po výzkumný pojekt "Nonlocal Weibull theoies and statistical size effect fo quasi-bittle failues of concete stuctues", ve spolupáci s pof. Z. P. Bažantem, Nothwesten Univesity, USA, Mezináodní pojekt Stuctual Analysis and Reliability Assessment (SARA), Benne Autobahn, Itálie, dosud, vedoucí týmu FAST VUT v Bně. Výzkumné záměy Ministestva školství, mládeže a tělovýchovy, CEZ J22/98: a CEZ J22/98: , 1998 dosud, vedoucí dílčího výzkumného týmu. Gant GAČR č. 103/02/1030/A Nelineání lomová mechanika betonu s využitím stochastických konečných pvků a náhodných polí, , zodpovědný řešitel. Vyzvané přednášky na zahaničních univezitách: Univesity of Innsbuck, Austia, Wokshop "Who Needs Reliability Methods?", Innsbuck, Austia, Int. Semina on Stuctual Analysis of Histoical Constuctions, Bacelona, Kasetsat Univesity, Bangkok, Thailand, 1996, Bauhaus Weima Univesity, Gemany, 1999 Nothwesten Univesity, Evanston, USA, July 1997, Pedagogická činnost: Vedení přednášek: Pužnost a plasticita I, Stavební mechanika I, Teoie spolehlivosti stavebních konstukcí, Vybané statě ze stavební mechaniky. Vedení přednášek v anglickém jazyce: Elasticity and Plasticity I, Fundaments of Stuctual Mechanics, Elasticity and Plasticity II, Reliability of Buildings. Vedení diplomových pací: Doposud 7 úspěšně obhájených pací. Vedení studentů doktoského studia: 1 úspěšně obhájená páce v oce 2001 (studentka z Thajska W. Lawanwisut), nyní vedení 4 doktoandů (1 před dokončením). Pedagogická činnost v zahaničí: Basic Couse on Stuctual Safety, Kasetsat Univesity, Bangkok, Thajsko (kátkodobá přednášková činnost po MSc. studenty na pozvání 1 měsíc, 1996; Přednášková činnost v ámci pogamu Socates-Easmus na Bauhaus Weima Univesity, Německo, Členství v oganizacích a další aktivity: Člen mezináodní oganizace po lomovou mechaniku FaMCos Člen technické nomalizační komise TNK 38 Spolehlivost stavebních konstukcí Člen České společnosti po mechaniku tajemník Bněnské pobočky Člen Vědecké ady stavební fakulty VUT v Bně Člen komise po obhajoby disetačních pací doktoského studijního pogamu na FAST VUT v Bně ve vědním obou Teoie konstukcí Předsednictví v igoózních komisích na FAST Členství ve státnicové komisi na Ústavu betonových a zděných konstukcí, FAST Oganizace semináře 3RE Wokshop Weima/Bno Reliability, Revitalization, Reengineeing, , FAST VUT, Bno. 5

6 MODELOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI A VLIVU VELIKOSTI BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ 1 Úvod 1.1 Současný stav poblematiky Vliv velikosti konstukce na její únosnost, v laboatoních podmínkách chaakteizovaný např. pevností v tahu za ohybu, je u betonu a jiných kvazikřehkých mateiálů (kompozitní mateiály, keamika či led) znám již poměně dlouho. Klasické vysvětlení jevu bylo statistické, založené na náhodné poměnlivosti pevnosti mateiálu. Histoicky spadá až k pacím Maiotte (1686) a matematicky bylo popsáno v konečné podobě Weibullovy teoie (Weibull 1939). Podobný popis histoického vývoje podal Bažant a Planas (1998). Výpočty metodou konečných pvků, Hillebog a kol. (1976), Petesson (1981), popvé ukázaly, že expeimentálně poznaný vliv velikosti na únosnost ohýbaných nosníků je možné popsat deteministicky pomocí modelu fiktivní thliny jako důsledek edistibuce napětí v půřezu před dosažením maximálního zatížení. Jednoduchý analytický vztah založený na takové edistibuci odvodil Bažant a Li (1995), vztah uspokojivě vystihuje expeimentální data. Stejný vztah navhl Rokugo a kol. (1995) (komentoval Bažant a Li 1996) na empiických základech. Do poloviny osmdesátých let byl vliv velikosti připisován zejména statistickému pohledu na poblematiku. Nyní je však již pokázáno, že základní příčina vlivu velikosti je deteministická uvolnění enegie vlivem ůstu thliny (Bažant 1984). Vzhledem k heteogenitě kvazikřehkých mateiálů jakým je beton, však musí mít náhodná poměnlivost učitý význam a použití statistického popisu a stochastických přístupů se jeví jako nezastupitelné. Weibullovu teoii nejslabšího článku po stochastický model poškození použil Mazas (1982) a Mazas a kol. (1991). Nelokální fomulace konečných pvků byly použity k numeickým simulacím s popisem náhodně ozdělené pevnosti po konstukci náhodná pole (např. Beysse 1990, Beysse a Fokwa 1992, Beysse a kol. 1994, Beysse a Renaudin 1996). Tato poblematika byla studována po kvazikřehké mateiály poušující se při ůstu thliny (nosníky se zářezem) Bažantem a Xi (1991) a Bažantem a Planasem (1998). Tito autoři publikovali zobecnění Weibullovy teoie, ve kteé pavděpodobnost pouchy mateiálu nezávisí pouze na lokálním napětí v bodě konstukce ale na způměované poměné defomaci chaakteistického objemu mateiálu (v učitém okolí tohoto bodu). Postup zamezuje divegenci Weibullova integálu v případě singulait napětí např. v okolí zářezu a nepřímo zavádí postoovou koelaci pavděpodobností pouchy mateiálu. Přístup představuje ozšíření deteministické teoie poškození (Pijaudie-Cabot a Bažant 1987, Bažant a Planas 1998). Nelokální Weibullova teoie přináší základní výhodu ve sovnání s přístupy metody stochastických konečných pvků (jako např. Beysse a kol. 1994, Cameliet 1994, Cameliet a Hens 1994) nebo s modelem tzv. numeického betonu (Roelfsta a kol. 1985): výpočet může být ealizován standadními nástoji nelineání lomové mechaniky kontinua pakticky nezávisle na pavděpodobnostní analýze. Klasické spolehlivostní přístupy založené na simulaci typu Monte Calo jsou z tohoto pohledu mnohem obtížněji aplikovatelné na výpočtově náočnější poblémy nelineání lomové mechaniky. Vliv velikosti na pevnost betonu v tahu za ohybu byl poté podobně analyzován (Bažant a Novák 2000a,b,c) v teoiích kombinujících deteministický a statistický vliv velikosti. Výsledky jsou ve velmi dobé shodě s expeimentálními daty a vyústily k paktickému návhu expeimentálně-analytického stanovení pevnosti betonu v tahu za ohybu s uvažováním vlivu velikosti. Vzhledem ke skutečnosti, že vliv velikosti u základního 6

7 testování nosníku ohybem (tříbodový a čtyřbodový ohyb) není doposud v nomách po zkoušení zohledněn (přestože je obecně znám), bylo vyvinutí tohoto postupu žádoucí. Jednou z ychle se ozvíjejících metod v posledním desetiletí je metoda stochastických konečných pvků (SFEM - stochastic finite element method), kteá spojuje metodu konečných pvků s teoií náhodných polí. Hlavním úkolem SFEM je vyšetřit stav napjatosti a defomace namáhané konstukce vyplývající z náhodné poměnlivosti paametů systému v postou (po konstukci) jako jsou mateiálové chaakteistiky nebo geometie. Vyšší úoveň analýzy pak představuje pavděpodobnostní analýza (tj. výpočet teoetické pavděpodobnosti pouchy, esp. indexu spolehlivosti). Ucelený pohled na tuto poblematiku poskytuje Benne (1996). Základem SFEM je klasická metoda konečných pvků, většinou použitá v její defomační vaiantě, ke kteé je učitým způsobem připojena stochastická část. Po disketizaci náhodného pole se obvykle využívá geometie sítě konečných pvků. Není to ovšem stiktní pavidlo, síť disketizovaného náhodného pole a síť konečných pvků mohou být ozdílné. Přesnost řešení zde mnohem více závisí na velikosti konečného pvku, kteá nemůže být stanovena pouze s ohledem na očekávané gadienty napětí. Záoveň je při volbě sítě nutno uvažovat i někteé chaakteistiky použitého náhodného pole, jako je např. autokoelační funkce, spektální hustota či koelační délka. Existuje řada postupů disketizace (Vanmacke a Gigoiu 1983, Hisada a Nakagii 1981, De Kiueghian a Ke 1988, Yamazaki a kol. 1988, Liu a kol. 1986, Lawence 1987, Spanos a Ghanem 1989 a další). Po vyšetření vlivu náhodné poměnlivosti vlastností konstukce na její náhodné chování se většinou používá klasická simulační metoda Monte Calo. Při tomto přístupu je třeba nejdříve geneovat náhodné vstupní paamety, opakovaně řešit poblém, tj. povést řešení systému lineáních algebaických ovnic a pak získané souboy odezvy konstukce vyhodnotit. Aby se odstanila výpočtová náočnost opakovaného řešení systému ovnic, byly navženy postupy jako petubační techniky, nebo ozvoj globální matice tuhosti do Tayloovy řady pvního nebo vyššího stupně. Později byl po stochastickou část řešení použit Neumannův ozvoj invezní globální matice tuhosti (Yamazaki a kol. 1988). Základem SFEM je obecně geneace náhodných polí. Snahou je použít účinnou metodu tak, aby postihovala požadované vlastnosti náhodného pole a neměla příliš velké náoky na výpočtový čas. Výpočtové náoky u spolehlivostních poblémů jsou závislé na počtu náhodných veličin potřebných k epezentaci (simulaci) náhodného pole. Z tohoto pohledu je velmi vhodnou metodou postup othogonální tansfomace kovaianční matice (Schuëlle a kol. 1990, Liu a Belytschko 1995, Benne 1996). Po účinnou epezentaci náhodného pole stačí u této metody použití pouze několika náhodných veličin, kteým odpovídají největší vlastní čísla kovaianční matice. Dalším důležitým faktoem je počet opakovaných simulací náhodného pole (výpočtů). U náočnějších poblémů např. nelineání lomové mechaniky betonu je počet simulací limitován spíše desítkami. Pávě po takové poblémy byla navžena kombinace metody spektální dekompozice kovaianční matice a simulační metody Latin Hypecube Sampling (Novák a kol. 2000). Účinnost metody byla ověřena numeickou studií a aplikacemi (Buche a Ebet 2000). V poslední době se objevuje stále více pací k postižení vlivu velikosti pomocí náhodných polí a stochastických konečných pvků. Jednou z pvních pací na toto téma je páce Shinozuka (1972), dále pak např. Cameliet 1994, Cameliet a Hens 1994 aj. Vyvstávají otázky postižení statistického vlivu velikosti pomocí náhodných polí a SFEM, kteé jsou doposud uspokojivě nezodpovězené. Další pokok v této oblasti výzkumu vyžaduje intedisciplinání přístup a spolupáci odboníků lomové mechaniky a spolehlivostního inženýství. Tento tend v současné době nastupuje. 7

8 1.2 Výbě z liteatuy 1. Bažant, Z.P. (1984) Size effect in blunt factue: Concete, Rock, Metal. ASCE J. of Engg. Mech., Vol. 110, Bažant, Z.P. and Fangopol, D. (2002) Size effect hidden in excessive dead load facto. Jounal of Stuctual Engineeing, (to appea). 3. Bažant, Z.P. and Li, Z. (1995) Modulus of uptue: size efect due to factue initiation in bounday laye. Jounal of Stuctual Engineeing, Vol. 121, No. 4, Bažant, Z.P., Li, Z. (1996) Discussion to pape Factue mechanics appoach to evaluation of flexual stength of concete by Rokugo, K., Uchida, Y., Katoh, H. and Koyanagi, W. ACI Mateials Jounal, Septembe-Octobe 1996, Vol. 93, No. 5, Bažant, Z.P and Novák, D. (2000a) Pobabilistic nonlocal theoy fo quasi-bittle factue initiation and size effect. I: Theoy. J. of Engg. Mechanics ASCE, 126(2): Bažant, Z.P and Novák, D. (2000b) Pobabilistic nonlocal theoy fo quasi-bittle factue initiation and size effect. II: Application. J. of Engg. Mechanics ASCE, 126(2): Bažant, Z.P and Novák, D. (2000c) Enegetic-statistical size effect in quasi-bittle failue at cack initiation. J. of ACI, 97(3): Bažant, Z.,P. and Planas, J. (1998) Factue and size effect in concete and othe quasibittle mateial. CRC Pess. 9. Bažant, Z.P., Xi, Y. (1991) Statistical size effect in quasi-bittle stuctues. II. Nonlocal Theoy. ASCE J. of Engg. Mech., Vol.. 117, No. 11, Benne, C.E. (1996) Stochastic finite element methods (liteatue eview). Int. Woking Repot No , Institute of Engineeing Mechanics, Univesity of Innsbuck, Austia. 11. Beysse, D. (1990) Pobabilistic fomulation of damage evolution law of cementious composites. J. of Engg. Mechanics, ASCE, Vol. 116, No. 7, Beysse, D., Fokwa, D. (1992) Influence of disode of the factue pocess of mota. Factue Mechanics of Concete Stuctues (poc., 1 st Int. Conf. Held in Beckenidge, Coloado), ed. Z.P. Bažant, publ. By Elsevie, London, Beysse, D., Fokwa, D., Dahy, F. (1994) Spatial vaiability in concete: Natue, Stuctue and Consequences. Applied Mechanics Reviews, ASME, Vol. 47, No. 1, Beysse, D., Renaudin, P. (1996) On the influence of local disode on size effect. Size- Scale Effects in the Failue Mechanisms of Mateials and Stuctues (Poc., IU-TAM Symp. Held in 1994 at Politecnico di Toino), E & FN Spon, London, Buche, C., Ebet, M. (2000) Load caying behavio of pestessed bolted steel flanges consideing andom geometical impefections. Poc. Of 8 th ASCE Speciality, Confeence on Pobabilistic Mechanics and Stuctual Reliability, PMC 2000, Note Dame, USA. 16. Cameliet, J. (1994) On stochastic desciptions fo damage evaluation in quasibittle mateials. DIANA Computational Mechanics, G.M.A. Kustes and M.A.N. Hendiks (eds.) 17. Cameliet, J. Hens, H. (1994) Pobabilistic nonlocal damage model fo continua with andom field popeties. ASCE J. of Engg. Mech., Vol. 120, No. 10, De Kiueghiam, A. and Ke B.J. (1988) The stochastic finite element method in stuctual eliability. Pobabilistic Engineeing Mechanics, 3(2): Hillebog, A., Modée, M., Petesson, P.E. (1976) Analysis of cack fomation and cack gowth in concete by means of factue mechanics and finite elements. Cement and Concete Res., Vol. 6, No.6, Hisada, T. and Nakagii, S. (1981) Role of the stochastic finite element method in stochastic analysis of stuctues. Poc. 4 th Int. Conf. Stuctual Safety and Reliability, ICOSSAR 81, Tondheim, Noway, Koide, H., Akita, H., Tomon, M. (1998) Size effect on flexual esistance due to bending span of concete beams. Factue Mechanics of Concete Stuctues (Poc., 3 d Int. Conf., 8

9 FaMCoS-3, held in Gifu, Japan), H. Mihashi and K. Rokugo, eds., Aedificatio Publishes, Feibug, Gemany, Lawence, M. (1987) Basic andom vaiables in finite element analysis. Int. Jounal Numeical Method in Engineeing, 24(10): Lindne, C.P., Spague, I.C. (1956) Effect of depth of beams upon the modulus of uptue of plain concete. ASTM Poc., 55, Liu, W.K., Belytschko, T. and Mani, A. (1986) Random field finite element. Intenational Jounal fo Numeical in Engineeing, 23: Liu, W.K., Belytschko, T. and Lua, Y.J. (1995) Pobabilistic finite element method. In Pobabilistic Stuctual Mechanics Handbook: Theoy and Industial Applications, Texas, USA, Maiotte, E. (1686) Taité du mouvement des eaux, posthumously edited by M. de la Hie; Engl. Tansl. by J.T. Desvagulies, London (1718), p. 249; also Maiotte s collected woks, 2 nd ed., The Hague (1740) 27. Mazas, J. (1982) Pobabilistic aspects of mechanical damage in concete stuctues. Poc. Conf. On Factue Mech. Technol. Appl. To Mat. Evaluation and Stuct. Design, G.C. Sih (ed.), Melboune, Austalia, Mazas, J., Pijaudie-Cabot, G., Saouidis, C. (1991) Size effect and continuous damage in cementious mateials. Jounal of Factue Int., 51: Novák, D., Lawanwisut, W., Buche, C. (2000) Simulation of andom fields based on othogonal tansfomation of covaiance matix and Latin Hypecube Sampling. Poceeding of Int. Confeence on Monte Calo Simulation MC 2000, Monaco, Monte Calo, June 2000, Petesson, P.E. (1981) Cack gowth and development of factue zone in plain concete and simila mateials. Repot No. TVBM-1006, Division of Building Mateials, Lund Institute of Technology, Lund, Sweden. 31. Pijaudie-Cabot, G., Bažant, Z.P (1987) Nonlocal damage theoy. ASCE J. of Engg. Mech., Vol. 113, No. 10, Roelfsta, P.E., Sadouki, H., Wittman, F.H. (1985) Lé Béton Numéique. Mateials and stuctues, Vol. 18, Rokugo, K., Uchida, Y., Katoh, H., Koyanagi, W. (1995) Factue mechanics appoach to evaluation of flexual stength of concete. ACI Mateials Jounal (Seelected tanslation fom Japan Concete Institute), Vol. 92, No. 5, Shinozuka, M. (1972) Pobabilistic modeling of concete stuctues. ASCE J. of Engg. Mech. Division, Vol. 98 (EM6), Schuëlle, G.I., Buche, C.G. and Padlwate, H.J. (1990) Computational methods in stochastic stuctual dynamics. Poc. EURODYN 90, Gemany. 36. Spanos, P.D. and Ghanem, R.G. (1989) Stochastic finite element expansion fo andom media. Jounal Engineeing Mechanics, ASCE, 115(5): Vanmacke, E.H., and Gigoiu, M. (1983) Stochastic finite element analysis of simple beams. Jounal of Engineeing Mechanics, 109(5): Weibull, W. (1939) The phenomenon of uptue in solids. Poc. Royal Swedish Institute of Engineeing Reseach (Ingenioesvetenskaps Akad. Handl.) Stockholm, (153): Yamazaki, F., Shinozuka, M. and Dasgupta, G. (1988) Neumann expansion fo stochastic finite element analysis. Jounal of Engineeing Mechanics, 114(8): Zech, B., Wittmann, F.H. (1977) A Complex study on the eliability assessment of the containment of a PWR, Pat I. Pobabilistic Appoach to Descibe the Behavio of Mateials. Tans., 4 th Int. Conf. On Stuctual Mechanics in Reacto Technology (held in San Fancisco), H.T.A. Jaege and B.A. Boley, eds., Euopean Communities, Bussels, Vol. J,

10 2 Stochastická analýza vlivu velikosti 2.1 Nelokální Weibullova teoie Základním kamenem nelokální Weibullovy teoie je v podstatě klasická Weibullova teoie vedoucí na Weibullův integál k výpočtu teoetické pavděpodobnosti pouchy. Místo lokálních napětí σ ( x) se však do integálu dosazují napětí nelokální, σ ( x), jenž se získají pomocí vhodného půměování poměného přetvoření v okolí bodu kontinua. Teoetická pavděpodobnost pouchy je pak dána vztahem p f = 1 exp V σ σ ( x) dv ( x) m 0 V, (1) kde V je objem konstukce, σ 0 a m jsou paamety Weibullova ozdělení pavděpodobnosti, V je chaakteistický objem mateiálu a x představuje souřadnice mateiálového bodu. Nelokální koncept zabaňuje divegenci integálu v případě singulait napětí (např. nosník se zářezem) a obecně zavádí ve statistickém smyslu postoovou statistickou závislost. Tato teoie byla aplikována po případ ohybu nosníků z postého betonu, představující klasický test tříbodovým či čtyřbodovým ohybem. Po ilustaci Weibullova integálu je uveden ob. 1, kteý ukazuje posloupnost postupného poušování mateiálových bodů podle ozdělení příspěvků k pavděpodobnosti pouchy tvořících Weibullův integál. Vstupním paametem je počet poušených bodů (na ob. vlevo nahoře) posté simulace Monte Calo podle ozdělení pavděpodobnostních příspěvků. Je zřejmé, že poušené body postupně vytvoří oblast pocesní zóny, tak jak je známá po tříbodový a čyřbodový ohyb. Pevnost v tahu za ohybu f je definována jako maximální nomálové napětí na nosníku vypočtené na základě předpokladu pužného chování mateiálu 6M f = u 2 bd, (2) ve kteém D, b = výška (chaakteistický ozmě) a šířka nosníku, M u = maximální (mezní) ohybový moment, kteý je funkcí mezního zatížení (noma ČSN-ISO 4013 používá temín lomové zatížení) a závisí na způsobu zatěžování zkušebního tělesa. Na základě mnoha expeimentů i numeických studií tato pevnost klesá s ostoucí velikostí nosníku. Tato skutečnost byla potvzena i pomocí nelokální Weibullovy teoie. Teoie však navíc poskytuje infomaci o statistickém ozptylu. Jinými slovy je schopna postihnou celou distibuční funkci pevnosti. Příkladem je sovnání teoie s výsledky zcela ojedinělých expeimentů, kteé povedl Koide a kol. (1998), ob. 2. Jedná se o čtyřbodový ohyb, kde cílem bylo zjistit vliv délky nosníku na jeho únosnost (vyjádřenou mezním ohybovým momentem). Bylo dosaženo velmi dobé shody. Všimněme si, že s ostoucí velikostí klesá nejenom únosnost, ale také míně klesá její ozptyl. 10

11 Ob. 1 Náhodná simulace postupného poušování mateiálových bodů podle ozdělení příspěvků k pavděpodobnosti pouchy. Ob. 2 Sovnání distibučních funkcí mezního ohybového momentu, Koide a kol. (1998) a nelokální Weibullova teoie. 11

12 2.2 Enegeticko-statistický vliv velikosti Při poušování nosníku z postého betonu ohybem se tvoří viditelná vstva pothaného betonu, jejíž velikost je přibližně konstantní (stejná po ůzné velikosti nosníku) a je pakticky učena maximální velikostí zna kameniva, Bažant a Planas (1998). Vznik thlin způsobuje uvolnění enegie a edistibuci napětí. Potože v případě velkého nosníku pothaná vstva představuje mnohem menší pocentuelní podíl výšky nosníku (chaakteistické velikosti) a tedy méně edistibuce napětí, pevnost v tahu za ohybu (nominální pevnost) klesá s ostoucí velikostí nosníku. To je základní příčina deteministického enegetického vlivu velikosti. Navíc se uplatní ovněž statistický vliv velikosti vyplývající z náhodné poměnlivosti lokální pevnosti konstukce podle Weibullovy teoie. Snahou bylo odvodit vztah po vliv velikosti v uzavřeném tvau, jež by byl snadno použitelný. Kombinací obou typů vlivu velikosti (deteministického-enegetického a statistického- Weibullova) byl odvozen po pevnost v tahu za ohybu obecný enegeticko-statistický vztah f n m 1 0 Db D b = f +, (3) D D 0 ve kteém f, Db, a m jsou konstanty představující neznámé empiické paamety. Potože po 2D podobnost (n = 2) a paamety m a je možné předepsat na základě infomací o expeimentech v dostupné liteatuře, zůstává učit pouze dva paamety, f a D. Učením těchto dvou paametů je závislost pevnosti v tahu na velikosti plně popsána. Výše uvedený vztah byl použit spolu s expeimentálními daty k učení neznámých paametů pomocí speciálně navženého iteativního algoitmu využívajícího Levenbeg-Maquadtův nelineání optimalizační algoitmus. Bylo použito celkem deseti datových souboů pocházejících z osmi laboatoří. Výsledek je na ob. 3, s paamety f = 3.68 MPa, 0 0 D = MPa a = Optimalizací vaiačního koeficientu chyby bylo dále zjištěno, že Weibullův modulus m je vhodnější uvažovat přibližně hodnotou 24 a ne 12, jak tomu bylo doposud (Zech a Wittman 1977). b b Ob. 3 Existující data pevnosti v tahu za ohybu a enegeticko-statistický vztah s optimalizovanými paamety; vpavo poovnání s výpočtem podle nelokální teoie. 12

13 2.3 Návh expeimentálně-analytického stanovení pevnosti v tahu ohybem s ohledem na vliv velikosti Na základě dosažených výsledků v oblasti stochastické analýzy vlivu velikosti byl navžen postup expeimentálně-analytického stanovení pevnosti v tahu za ohybu zohledňující vliv velikosti (Bažant a Novák 2001, Novák a Bažant 2000). Postup vyvolává otázku úpavy stávajících noem např. ASTM C78-94 a C293-94, ČSN-ISO 4013, jenž je vzhledem k významnosti poblematiky velmi žádoucí. Uveďme například katastofický případ zřícení mostu Schohaie Geek, způsobený popagací thliny v masivní opěře: jednou z příčin byl i vliv velikosti a bylo ukázáno, že ve světle dnešních poznatků měla být nominální pevnost betonu uvažovaná tehdy v pojektu snížena o 46 % (Bažant a Novák 2001)!!! Pakticky celý postup stanovení pevnosti tak, jak je uveden v těchto nomách, může zůstat zachován, pouze je nutné začlenit vliv velikosti podle vztahu (3). Postup lze shnout do následujících bodů: 1 Zvolí se dvě ozdílné velikosti vzoku D 1, D2. Po každou velikost je třeba po přesnější výsledek testovat více vzoků (dopoučuje se alespoň 6), abychom pacovali s dobými odhady středních hodnot. Tyto velikosti nesmí být velmi blízko u sebe (např. 90 a 100 mm), neboť poblém učení paametů by byl špatně podmíněný. Dopoučuje se naopak aby byly velikosti pokud možno co nejvíce ozdílné (podmíněno samozřejmě možnostmi laboatoře a významností akce), např. 70 a 300 mm. 2 Podle stávající nomy se spočte pevnost v tahu za ohybu (2) po všechny testované vzoky; stanoví se půmě f 1 po velikost D 1 a půmě f 2 po velikost D 2. 3 Neznámé paamety 0 f a vznikne z (3) po D = D1 a D = D2 vyjádřením D b vztahu (3) se pak učí řešením soustavy dvou ovnic, jenž 0 f : n m 1 0 D b D b = f1 + D, 1 D1 f Z těchto ovnic učíme nejpve D b ; f 0 D n m D 1 b b = f 2 D + (4) 2 D2 D b 1 p p p f D D f D D n = p =, 1 (5) ( f 2 D2 f1 D1 ) m 0 4 Paamet f je pak učen z (4). Tak je enegeticko statistický vztah (3) po učení pevnosti s ohledem na velikost jednoznačně stanoven. Po jakoukoliv velikost D je možné snadno učit odpovídající pevnost v tahu za ohybu f. Uvedený postup aplikujme na případy dvou souboů expeimentálních dat z liteatuy po tříbodový ohyb. Pvní představuje velmi kvalitní data s pěti ůznými velikostmi nosníků zahnující poměně velký ozsah testovaných velikostí. K ilustaci navhovaného postupu předpokládejme, že byly testovány pouze dvě velikosti, D 1 = mm a D 2 = mm, odpovídající půměné pevnosti v tahu za ohybu f 1 = 5.60 MPa a f 2 = 4.67 MPa. Podle výše 0 uvedeného postupu byly získány dva neznámé paamety f = 6.36 MPa a D b = 5.55 mm. Výsledná závislost podle enegeticko-statistického vztahu (3) je zobazena na ob. 4a. Na ob. 4 je zachycen ovněž případ, kdy byly použity všechny velikosti po učení neznámých paametů pomocí Levenbeg-Maquadt nelineáního optimalizačního algoitmu. 13

14 Duhý příklad představuje data s mnohem větším ozptylem, ob. 4b, s použitím D 1 = mm, D 2 = mm, f 1 = 4.48 MPa a f 2 = 3.79 MPa byly získány neznámé paamety f = 4.77 MPa a 0 D b = 16.3 mm. Z gafů je zřejmé, že výsledky získané použitím pouze dvou velikostí se liší velmi málo od přesnější závislosti získané nelineání egesí vztahu (3) s použitím všech dat. Demonstují tak schopnost navhovaného postupu implementace vlivu velikosti do současných noem zkoušení pevnosti betonu v tahu za ohybu. f (MPa) a) 2 velikosti všechna data expeiment. data velikost D1 velikost D D (mm) b) 2 velikosti všechna data expeiment. data velikost D1 velikost D2 100 D (mm) 1000 Ob. 4 Závislost pevnosti v tahu za ohybu na velikosti: a) Rocco, b) Lindne & Spague. 2.4 Vliv velikosti, součinitele spolehlivosti zatížení a spolehlivost návhu Tato část si klade za cíl ukázat důsledky snížení součinitelů zatížení (po stálá a nahodilá) na spolehlivost návhu a jakou oli v tomto sehává vliv velikosti (Novák a Bažant, 2002). Bažant a Fangopol (2000) zdůaznili, že bez zavedení vlivu velikosti do nomových předpisů nelze snižovat součinitel spolehlivosti po stálá zatížení, jak se v současné době v USA diskutuje. Tento text se pokouší kvantifikovat vliv pomocí pavděpodobnosti pouchy po konkétní případ nosníku z postého betonu. Přestože případy ohýbaných konstukcí z postého betonu nejsou časté, příklad má metodologický chaakte s obecnější platností a vyvolává otázky inteakce vlivu velikosti a spolehlivosti. Předpokládejme, že chceme učit skutečnou únosnost vyjádřenou v případě ohýbaného nosníku maximálním momentem únosnosti D 2 eal eal b M u = f, (6) 6 eal kde f je pevnost v tahu za ohybu vyjádřitelná enegeticko-statistickým vztahem (3). Pokud odečteme část ohybového momentu od stálého zatížení, dostaneme maximální skutečnou eal hodnotu ohybového momentu od zatížení nahodilého M live. V případě návhu podle nomy je situace poněkud jiná. Pojektant musí pacovat se součiniteli zatížení a s návhovými hodnotami mateiálových vlastností (v našem případě 14

15 design f ). Předpokládejme, že tato hodnota je zavedena konstantní na základě testování s jednou velikostí, např. D = 100 mm, navíc je upavena součinitelem spolehlivosti. Pak návhový mezní moment je D 2 design design b M u = f (7) 6 Připustíme-li maximální návhové zatížení podle nomy ACI 319 (1999) vedoucí k návhovému meznímu momentu (levá stana v (7)), pak lze vyjádřit návhovou hodnotu ohybového momentu od nahodilého zatížení jako M design live design ( M 1. 4M )/ 1. 7 = (8) u dead eal design Poovnáním hodnot M live a M live lze posoudit spolehlivost. Nejlépe v pavděpodobnostní fomě pomocí pavděpodobnosti pouchy eal M live p = 1 f P (9) design M live K ukázce důsledků vlivu velikosti a případného snížení součinitele spolehlivosti po stálé zatížení použijeme enegeticko-statistický vztah vlivu velikosti získaný po eálná data (Lindne a Spague 1956) a zjednodušeně zavedeme náhodnou poměnlivost poměu momentů ve vztahu (9) vaiačním koeficientem 0.1. Závislost pavděpodobnosti pouchy (9) na velikosti D je na ob. 5. Je zřejmé, že snížení součinitele zatížení by vedlo ke zvýšení pavděpodobnosti pouchy. Ovšem dominantní důsledky na spolehlivost má vliv velikosti, z tohoto pohledu ani současná hodnota součinitele 1.4 nemůže zachánit spolehlivost. Podobně by vyzněla analýza s předpoklady podle Euocode 1. Pf = P(Meal/Mdesign <1.) 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05 1.E-06 1.E-07 Dead load facto = 1.4 Dead load facto = 1.2 Dead load facto = Size D (m) Ob. 5 Pavděpodobnost pouchy v závislosti na velikosti nosníku. 15

16 3 Náhodná pole a metoda stochastických konečných pvků 3.1 Simulace náhodných polí metodou othogonální tansfomace kovaianční matice Velmi účinným způsobem geneace stochastického pole je povedení othogonální tansfomace koelační matice, tzn. platí T Λ = Φ C Φ, (10) kde Φ je matice vlastních vektoů a Λ je diagonální matice vlastních čísel koelační matice C XX. Vlastní čísla v diagonální matici Λ odpovídají ozptylům nekoelovaných gaussovských náhodných poměnných. Poté můžeme geneovat náhodné pole podle vztahu kde [ ] T XX X = ΦY, (11) Y = Y 1,Y 2, K,Y n je vekto skládající se z n nezávislých nomálně ozdělených náhodných čísel s nulovou střední hodnotou a s ozptyly odpovídajícími diagonálním členům matice Λ. Setřídíme-li diagonální členy matice Λ od největšího do nejmenšího, je zpavidla zřejmé, že pouze několik málo náhodných poměnných postačuje k dostatečně přesnému popisu náhodného pole. Není třeba pacovat s n náhodnými čísly při geneování, stačí pouze použít k čísel (k<<n) s nejvyšší poměnlivostí. Tento počet k závisí zejména na koelační délce (paametu autokoelační funkce). Výhoda této metody spočívá v tom, že při simulaci pak pacujeme pouze s nekoelovanými náhodnými veličinami, kteých je pouze k. Dochází tedy k výaznému snížení počtu náhodných veličin potřebných po epezentaci náhodného pole. To je významné především v souvislosti s použitím simulačních technik k výpočtu pavděpodobnosti pouchy typu impotance sampling, ale i po klasickou statistickou analýzu metodou Monte Calo. 3.2 Zvýšení účinnosti metody užitím Latin Hypecube Sampling Použití metody Latin Hypecube Sampling (LHS) po geneaci edukovaného náhodného vektou Y představuje zlepšení výše popsané metody navžené po statistickou analýzu. V případě časově náočnějších výpočtových poblémů, kdy není možné povádět dostatečný počet simulací klasické metody Monte Calo, je nutné snížit počet simulací na přijatelné minimum. Metoda LHS byla v tomto ohledu ověřena po simulaci náhodných veličin. Po simulaci náhodných polí byla povedena podobnější paametická studie účinnosti metody v kombinaci s metodou othogonální tansfomace kovaianční matice (Novák a kol. 2000). Jako testovací příklad byla zvolena nejdříve 1D konstukce délky 6 m, ozdělená na 128 diskétních bodů (např. 128 konečných pvků). Ve studii byly použity ůzné hodnoty koelační délky Gaussovského náhodného pole, byl testován především obo malého počtu simulací sovnání použití posté metody Monte Calo (MCS) a Latin Hypecube Sampling (LHS). Pozonost byla zaměřena na kvalitu ealizace základních statistik náhodného pole. Ty byly zjišťovány opakovanými simulacemi vždy s jiným nastavením geneátou pseudonáhodných čísel. Tak bylo dosaženo postupně několika náhodných výběů ze základního soubou (ve studii použito dvacet). Zde uvádíme výsledky po střední hodnotu náhodného pole, požadovaná hodnota je nula. Kvalita simulace byla měřena dvěmi 16

17 základními statistikami půměem a ozptylem. Výsledky jsou na ob. 6 a 7. Z ob. 6 je zřejmé, že střední hodnota se velmi ychle blíží požadované hodnotě v případě vaianty LHS již po velmi malé počty simulací. Rozptyl této střední hodnoty ve sovnání s použitím MCS je řádově nižší, ob. 7. To dokumentuje schopnost této svým způsobem nové altenativní metody postihnout základní statistiku náhodného pole použitím malého počtu simulací. Poto je metoda předučena po použití spolu s náočnějšími výpočtovými modely mechaniky kontinua a metody stochastických konečných pvků. Ob. 6 Statistiky střední hodnoty: půmě. Ob. 7 Statistiky střední hodnoty: ozptyl. 17

18 4 Nelineání lomová mechanika a stochastické přístupy 4.1 Obecné poznámky Realistická počítačová analýza představuje modení nástoj k hlubšímu poznání skutečného chování stavební konstukce. Odezva analyzované konstukce je přitom ovlivněna jednak nelineáním chováním mateiálu, jednak náhodností vstupních mateiálových paametů. Jak již bylo naznačeno v úvodu, pozonost teoetického výzkumu poblematiky spolehlivosti a vlivu velikosti betonových konstukcí je zaměřena především na kombinaci deteministických a stochastických aspektů, teoii lomové mechaniky a teoii spolehlivosti. V zásadě lze ozlišit dva výazné směy: Přístupy založené na Weibullově teoii. Využití náhodných polí v lomové mechanice betonu metoda stochastických konečných pvků. Oba směy byly a jsou autoem sledovány. Auto se pokusil přispět především k teoetickému ozvoji poblematiky. Výsledky představují základ k paktickému využití statistické simulace v nelineání lomové mechanice. Na tomto intedisciplináním poli se auto v současné době zvýšenou měou angažuje ve spolupáci s fimou Čevenka Consulting - andomizace softwae ATENA (2001). V následujícím je uvedena základní koncepce a ilustace paktického použití (Novák a kol. 2002). Nelineání chování betonu je možno postihnout metodami nelineání lomové mechaniky a modelem ozetřených thlin, kteé jsou využity v pogamu po nelineání analýzu betonových a železobetonových konstukcí ATENA. Vliv statistického chaakteu vstupních veličin lze zkoumat náhodným geneováním vstupních mateiálových veličin metodou Monte Calo a opakováním nelineáního výpočtu s ůznými sadami (náhodnými ealizacemi) vstupních paametů. Vzhledem k výpočtové náočnosti nelineání analýzy konstukce je přitom třeba použít efektivní statistické techniky dosahující dostatečně přesných výsledků již při malém počtu náhodných ealizací. Jedna z takových metod, Latin Hypecube Sampling, je využita v pavděpodobnostním modulu, kteý zajistí automatické geneování náhodných ealizací zadané konstukce a umožní statistické vyhodnocení výsledků získaných nelineáními výpočty. Integací pogamu ATENA a pavděpodobnostního modulu byl vytvořen stochastický pogamový systém, umožňující v konečném důsledku stanovení spolehlivosti konstukce. Postup stochastické simulace je popsán následujícím schématem: 1. V postředí pogamu ATENA je vytvořen a odladěn deteministický model analyzované konstukce. 2. Nejistoty výpočtového modelu jsou epezentovány v pavděpodobnostním modulu jako náhodné veličiny s učitým teoetickým ozdělením pavděpodobnosti (nomální, lognomální, Weibullovo aj.). Statistická závislost mezi jednotlivými veličinami je popsána koelační maticí. 3. Pavděpodobnostní modul simuluje metodou LHS jednotlivé ealizace těchto náhodných veličin. 4. Geneované ealizace jsou postupně použity jako vstupní paamety nelineáního výpočtového pogamu ATENA. Nelineání řešení úlohy je opakováno a vybané výsledky jsou uchovány. 5. Na konci celého simulačního pocesu jsou získané souboy odezvy konstukce statisticky vyhodnoceny. Výstupem jsou statistické chaakteistiky odezvy, například mezního zatížení nebo půhybu. Po konkétní konstukci lze při definici funkce pouchy stanovit její globální součinitel spolehlivosti, esp. pavděpodobnost pouchy. 18

19 4.2 Příklad aplikace spolehlivostní výpočet mostu Jednou z posledních aplikací výše naznačeného přístupu byl spolehlivostní výpočet dodatečně předpjatého komoového mostu, (Pukl, Novák, Eichinge, 2002; Begmeiste, Novák a kol., 2002). Most ve Vídni se skládá z 18 segmentů, každý segment má délku m. Celková délka mostu je 44.6 m, šířka 6.4 m a výška 2.1 m, ob. 8. Most je v současné době učen k demolici, přičemž stochastická simulace mostu je součástí numeické pedikce po naplánování destuktivního testu a optimalizaci testovacího zařízení. Výpočtový model poloviny komoového nosníku je na ob. 9. Most byl nejpve předepnut a pak zatížen předepsanou defomací upostřed ozpětí. Takto bylo možno obdžet mezní zatížení a ovněž sestupnou větev diagamu zatížení vs. přetvoření. Celkem bylo uvažováno 13 náhodných veličin paamety betonu a předpětí. Bylo nutné uvažovat ovněž statistickou závislost někteých veličin pomocí koelační matice. Někteé výsledky statistické simulace jsou uvedeny na ob. 10. Vlevo jsou simulací získané ealizace diagamu zatížení vs. přetvoření, vpavo je elementání statistické vyhodnocení mezního zatížení ve fomě histogamu. V tomto případě střední hodnota mezního zatížení získaná z 32 simulací je 2.51 MN a směodatná odchylka MN. Za předpokladu nomality ozdělení pavděpodobnosti zatížení je pak možné snadno vypočítat spolehlivost vyjádřenou indexem spolehlivosti. Výsledky jsou zobazeny na ob. 11 paameticky po ůzné úovně střední hodnoty zatížení a dvě hodnoty vaiačního koeficientu zatížení. Takový výsledek je možné sovnat se spolehlivostními požadavky noem, např. Euocode uvádí hodnotu 4.7 (vodoovná přímka na ob. 11). Ob. 8 Schéma komoového mostu E+01 Y X Ob. 9 Výpočtový model mostu, metoda konečných pvků, pogam ATENA. 19

20 load [MN] D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D mean deflection [m] Ob. 10 Diagam zatížení vs. půhyb (8 simulací) a histogam mezního zatížení (32 simulací). Reliability index COV of load = 0.1 COV of load = 0.2 Euocode Load [MN] Ob. 11 Spolehlivost index spolehlivosti vs. zatížení. 5 Závě Poblematika modelování kvazikřehkého poušování betonových konstukcí musí být založena na intedisciplináním přístupu k dané poblematice: teoie spolehlivosti stavebních konstukcí, otázky degadace mateiálu, náhodná pole a stochastické konečné pvky, nelineání lomová mechanika. Běžné komeční pogamy po analýzu stavebních konstukcí pacují na deteministické úovni řešení dané úlohy. Deteministické řešení dává poměně jednoznačnou odpověď na stanovené otázky a většině uživatelů poto vyhovuje. Na pvní pohled se zdá, že zavedení statistických postupů by daný poblém pouze zkomplikovalo a dokonce zamlžilo. Ve skutečnosti však přináší stochastická analýza novou kvalitu do výpočtového modelování. Tento tend lze sledovat i u někteých úspěšných komečních pogamů. Hlavní důvody ke stochastické simulaci jsou následující: 1. Mateiálové vlastnosti a geometické paamety sledované konstukce, jakož i zatížení a vlivy postředí se ve skutečnosti ealizují náhodně. Jsou to tedy náhodné veličiny, náhodná pole a náhodné pocesy, jež ovlivňují odezvu konstukce. Odezva konstukce napětí, přetvoření, mezní únosnost je tudíž ovněž náhodnou veličinou. Základní otázkou je tedy učení statistické poměnlivosti odezvy konstukce, jejích statistických chaakteistik, ozdělení pavděpodobnosti apod. 20

21 2. Při nelineáních výpočtech existuje učitá nekonzistentnost nomových předpisů ve vztahu k použití výpočtových hodnot. Výpočtovými hodnotami se zajistí požadovaná spolehlivost konstukce metodou dílčích součinitelů spolehlivosti (např. v systému noem Euocode). To je však plně v pořádku pouze u lineáních výpočtů. Po nelineání výpočet je třeba použít půměné vstupní hodnoty. Jednou z možností řešení takovéto úlohy je aplikace stochastické simulační techniky k zjištění statistických chaakteistik odezvy konstukce. Na takto získanou odezvu je třeba aplikovat patřičné (globální) součinitele spolehlivosti. V takovém případě se jedná o plně pavděpodobnostní přístup, zatímco současné nomy jsou na úovni polopavděpodobnostní. Většina noem však plně pavděpodobnostní metody ve svých předpisech připouští a dopoučuje. 3. Deteministický výpočet poskytuje pouze velmi omezenou infomaci o spolehlivosti konstukce: konstukce buď je nebo není spolehlivá. Konečným cílem pavděpodobnostního výpočtu je však stanovit pavděpodobnost pouchy konstukce, esp. index spolehlivost, kteý objektivně kvantifikuje spolehlivost konstukce. 4. Dalším výstupem statistické simulace je tzv. citlivostní analýza. Pomocí citlivostní analýzy lze sledovat vliv jednotlivých náhodných vstupních paametů na odezvu konstukce, případně na její spolehlivost. Citlivostní analýza představuje kvalitativně vyšší úoveň ve sovnání s klasickou paametickou studií. 5. Postižení statistického vlivu velikosti na poušování konstukce je dalším důvodem k uvažování náhodnosti u konstukcí z kvazikřehkých mateiálů jako je beton. 6 Přehled nejvýznamnějších publikací autoa (Výbě z celkového počtu 107 publikací) Publikace v mezináodních časopisech 1. Teplý, B., Novák, D. (1988). Consequence of Uncetainty of Input Data on Engineeing Softwae Reliability. Softwae fo Engineeing Wokstations, 5, Floian, A., Novák, D. (1988). The Statistical Model Selection fo Random Vaiables. Softwae fo Engineeing Wokstations, 4, Novák, D. (1991). Pocedue FAILURE The Computation of Pobability of Failue. Adv. Eng. Softwae, Vol.13, No. 4, Novák, D., Stoyanoff, S., Heda, H. (1995). Eo Assessment fo Wind Histoies Geneated by Autoegessive Method. Stuctual safety, Vol.17, No Teplý, B., Kešne, Z., Novák, D. (1996). Sensitivity Study of BP-KX and B3 Ceep and Shinkage Models. Mateials and Stuctues, Vol. 29, Kijawatwoawet, W., Novák, D., Kešne, Z., Teplý, B. (1999). Statistical Pediction of Cabonation Deteioation: Two-case Studies in Thailand. Building Reseach Jounal, Vol. 47, No. 1, Bažant, Z. P., Novák, D. (2000). Pobabilistic Nonlocal Theoy fo Quasibittle Factue Initiation and Size Effect. I: Theoy. Jounal of Engineeing Mechanics, Vol.126, No.2, Bažant, Z. P., Novák, D. (2000). Pobabilistic Nonlocal Theoy fo Quasibittle Factue Initiation and Size Effect. II: Application. Jounal of Engineeing Mechanics, Vol.126, No.2, Bažant, Z. P., Novák, D. (2000). Enegetic-Statistical Size Effect in Quasibittle Failue at Cack Initiation. ACI Mateials Jounal, May-June 2000, Vol.97, No.3, Bažant, Z. P., Novák, D. (2001). Poposal fo Standad Test of Modulus of Ruptue of Concete with its Size Dependence. ACI Mateials Jounal, Januay-Febuay 2001, Vol.98, No.1,

22 Publikace v náodních časopisech 11. Teplý, B., Novák, D. (1985). Statistické hodnocení náhodného chování železobetonových nosníků. (in Czech with English summay), Stavebnícky časopis, 4, VEDA, Batislava, Teplý, B., Kešne, Z., Novák, D. (1987). Vliv vaiability fyzikálních a geometických veličin na chování železobetonových konstukcí. (in Czech), Pozemní stavby, 9, Teplý, B., Novák, D. (1988). Postředky po statistickou analýzu výpočetních modelů. (in Czech with English summay), Stavebnícky časopis, 36, č.4, VEDA, Batislava, Novák, D. (1989). Pavděpodobnost pouchy železobetonového půřezu namáhaného postým ohybem. (in Czech with English summay), Stavebnícky časopis, 37, č.4, VEDA, Batislava, Novák, D. (1991). Pavděpodobnostní analýza železobetonového půřezu namáhaného postým ohybem za použití výpočtového modelu mezního přetvoření. Stavebnícky časopis, 39, č.1, VEDA, Batislava, Novák, D., Távníček, J. (1991). Optimalizovaný návh podélné výztuže železobetonových nosníků. (in Czech), Stavební výzkum, 2, Kešne, Z., Novák, D. (1994). Spolehlivostní analýza kychelné pevnosti betonu při uychlování jeho tvdnutí ohřevem. (in Czech), Stavební obzo, 5, Novák, D., Šmeda, Z. (1995). Pavděpodobnostní pognóza životnosti železobetonového vazníku. (in Czech), Beton a zdivo, 1, Kešne, Z., Novák, D., Teplý, B., Bohdanecký, V. (1996). Kabonatace betonu, kooze výztuže a životnost chladící věže. (in Czech), Sanace, posinec, Silbník, V., Novák, D. (1996). Optimalizace konstukcí metodami evolučních stategií a simulovaného žíhání. (in Czech), Inženýská mechanika, 3, č.6, Rusina, R., Novák, D. (1997). Řešení ovinné úlohy metodou stochastických konečných pvků. (in Czech), Inženýská mechanika, 4, č.1, Teplý, B., Novák, D., Kešne, Z., Lawanwisut, W. (1999). Deteioation of Reinfoced Concete: Pobabilistic and Sensitivity Analyses. Acta Polytechnica, Pague, Vol.39, No.2, Šmeda, Z. & Adámek, J., Kešne, Z., Meloun, V., Mencl, V., Novák, D., Rovnaníková, P.,Teplý, B. (1999). Životnost betonových staveb. (in Czech), Technická knižnice autoizovaného inženýa a technika, Nakladatelství ŠEL, spol. s.o., Paha. 24. Teplý, B., Novák, D., Vokoj, P. (2000). Pedikce životnosti koodující ocelové válcové nádže. (in Czech), Inženýská mechanika, 7, č.2, Publikace na mezináodních konfeencích 25. Teplý, B., Matena, A., Kešne, Z., Novák, D. (1986). Nondeteministic Analysis of Long-Tem Behaviou of RC Beams. Fouth RILEM Intenational Symposium Ceep and Shinkage of Concete: Mathematical Modeling, August 1986, Evanston, Illinois, USA. 26. Novák, D., Teplý, B. (1991). Estimation of Stuctual Failue Pobability. Euopean Confeence on New Advances in Computational Stuctual Mechanics, Giens, Fance. 22

23 27. Kešne, Z., Novák, D., Teplý, B. (1993). Pobabilistic Modeling of Concete Stength in Heating Pocess. ICOSSAR 93-6 th Intenational Confeence on Stuctual Safety and Reliability, Innsbuck, Austia, August 1993, Novák, D., Teplý, B., Shiaishi, N. (1993). Sensitivity Analysis of Stuctues: A Review. The Fifth Intenational Confeence on Civil and Stuctual Engineeing Computing, Edinbugh, Scotland, August 1993, Novák, D., Kijawatwoawet, W. (1990). A Compaison of Accuate Advanced Simulation Methods and Latin Hypecube Sampling Method with Appoximate Cuve Fitting to Solve Reliability Poblems. Intenal Woking Repot No , Institute of Engineeing Mechanics, Univesity of Innsbuck, Austia. 30. Novák, D., Shiaishi, N. (1993). Latin Hypecube Response Appoximation and Sensitivity Analysis fo Reliability Poblems. Reseach Repot No. 93-ST-01, School of Civil Engineeing, Kyoto Univesity, Japan, Mach Novák, D., Kešne, Z., Teplý, B. (1994). Pobabilistic Modelling of Deteioation of PC Beams. Confeence Duability and Sevice Life of Bidge Stuctues, Poznaň, Poland, Septembe 1994, Teplý, B., Kešne, Z., Novák, D. (1994). Effect of Composition and Envionmental Factos on Damage of Concete Caused by Cabonation: A Pobabilistic Modelling. Euope U.S. Wokshop on Factue and Damage in Quasibittle Stuctues: Expeiment, Modelling and Compute Analysis, Pague, Czech Republic, Septembe Kešne, Z., Novák, D. (1995). Cuing of Concete - Duation of Cuing, Resistance against Fost: Pobabilistic modelling. Confeence CERRA ICASP 7, Pais, Fance. 34. Kešne, Z., Teplý, B., Novák, D. (1996). Uncetainty in Sevice Life Pediction Based on Cabonation of Concete. 7 th Intenational Confeence on the Duability of Building Mateials and Components, Stockholm, Sweden, May Novák, D., Kešne, Z., Teplý, B. (1996). Pediction of Stuctue Deteioation Based on the Bayesian Updating. 4 th Intenational Symposium on Natual-Daught Cooling Towes, Kaiseslauten, Gemany, May 1996, Novák, D., Silbník, V. (1996). Reliability-Based Optimization by Simulated Annealing Appoach. Confeence on the Design and Assessment of Building Stuctues, Pague, Czech Republic, Septembe Novák, D., Teplý, B., Kešne, Z. (1997). The Role of Latin Hypecube Sampling Method in Reliability Engineeing. ICOSSAR 97 7 th Intenational Confeence on Stuctual Safety and Reliability, Kyoto, Japan, Novembe 1997, Maek, P., Gušta, M., Teplý, B., Novák, D., Kešne, Z. (1997). Sensitivity Analysis in Simulation-based Reliability Assessment of Stuctues. ICOSSAR 97 7 th Intenational Confeence on Stuctual Safety and Reliability, Kyoto, Japan, Novembe 1997, Kešne, Z., Novák, D., Teplý, B., Rusina, R. (1997). Modelling of Deteioation of Concete Stuctues by Stochastic Finite Element Method. ICOSSAR 97 7 th Intenational Confeence on Stuctual Safety and Reliability, Kyoto, Japan, Novembe 1997, Teplý, B., Kešne, Z., Novák, D., Silbník, V. (1997). Reliability-Based Optimisation of Repai Stategy and Sevice Life of Concete Stuctues. ICOSSAR 97 7 th Intenational Confeence on Stuctual Safety and Reliability, Kyoto, Japan, Novembe Vokoj, P., Teplý, B., Novák, D., Kešne, Z. (1997). Coosion and Life-time Pediction of a Steel Stoage Tank. Intenational Confeence on Caying Capacity of Steel Shell Stuctues, Bno, Czech Republic, Octobe 1997,