Teorie a řízení portfolia

Transkript

1 STTUT KOOCKÝCH STUDÍ akulta socálních věd Unversty Karlovy Teore a řízení portfola Studní text č. k předmětu Řízení fnančních rzk řednášeící: doc. ng. Oldřch Dědek, CSc.

2 A. ÁKLADY TO OTOLA. unkce očekávaného užtku a rzkové a bezrzkové aktvum bezrzkové aktvum rskless asset e aktvum, ehož budoucí hodnota e známá čl e nezávslá na konkrétní realzac budoucího stavu světa aktuální hodnota bezrzkového aktva W budoucí hodnota bezrzkového aktva W bezrzková výnosová míra rzkové aktvum rsky asset e náhodná velčna, eíž budoucí hodnota závsí na konkrétní realzac budoucího stavu světa aktuální hodnota rzkového aktva W.. budoucí hodnota rzkového aktva ako náhodná velčna, která s pravděpodobností ps realzace s-tého stavu světa nabývá hodnotu W výnosová míra náhodná velčna W p s W s očekávaná hodnota rzkového aktva s W očekávaná výnosová míra rzkového aktva Ws b averze vůč rzku Obrázek: Užtková funkce nvestora s averzí vůč rzku U U W [ U W ] [ U W ] pu W pu W W p W p W W W π A W W W W

3 3 nvestor s averzí vůč rzku e takový nvestor, který mez rzkovým a bezrzkovým aktvem, z nchž obě generuí stenou očekávanou hodnotu, preferue bezrzkové aktvum před rzkovým averze vůč rzku e výsledkem klesaící funkce mezního užtku U ' W < očekávaný užtek rzkového aktva U W ] p U W p U < [ W < U p W p W U W očekávaný užtek bezrzkového aktva f rozlšu: - hodnota očekávaného užtku [ U W ] - užtek očekávané hodnoty U W absolutní averze k rzku π : o akou částku e nvestor ochoten snížt očekávanou hodnotu A rzkového aktva ak velké e ochoten zaplatt postné výměnou za to, že nebude vystaven rzku [ U W ] U W π U '' W π A, U ' W A W W, W výraz U' '/ U' se nazývá koefcent absolutní averze k rzku a eho recproká hodnota se nazývá koefcent tolerance rzka návod k odvození: [ U W ] [ U U W A W π & U U ' π W ] & [ U U ' W A W W U '' ] W W relatvní averze k rzku π : o akou procentuální část e nvestor ochoten snížt očekávanou hodnotu rzkového aktva výměnou za to, že nebude vystaven rzku [ U W ] U[ W π ] π U '' W U ' výraz W U ''/ U ' se nazývá koefcent relatvní averze k rzku W W nvestor mluící rzko e takový nvestor, který mez rzkovým a bezrzkovým aktvem, z nchž obě generuí stenou očekávanou hodnotu, preferue rzkové aktvum důsledek rostoucí funkce mezního užtku

4 4 nvestor neutrální vůč rzku e takový nvestor, který e ndferentní mez rzkovým a bezrzkovým aktvem, pokud obě aktva generuí stenou očekávanou hodnotu důsledek konstantní funkce mezního užtku c rozhodování v prostoru očekávaného výnosu a rzka - vyádření užtku ako funkce očekávaného výnosu aktva [ U W ] [ U ] [ u ] - Taylorův rozvo druhého řádu v bodě očekávaného výnosu u u u' u'' - dosazení Taylorova rozvoe do funkce očekávaného užtku [ u ] u u' u'' u u'' Φ, velkost rzka měřená rozptylem očekávaných výnosů velkost rzka měřená směrodatnou odchylkou očekávaných výnosů - vlastnost ndferenční křvky Φ, konst. za předpokladu nulové třetí dervace ndferenční křvka e rostoucí d Φ / u'', proto d Φ / u' d u ' >, u < > d Obrázek: ndferenční mapa v prostoru výnosu a rzka Φ Φ Φ

5 5 ndferenční křvka e konvexní ndferenční křvku lze chápat ako stý funkční vztah, přčemž / ' d d >, dle předpokladu '' ' u ' ' '' ' '' ' ' '' ' '' > u u u u u u u d d d d d d. nožna nvestčních příležtostí parametry rzkového aktva: výnos rzkového aktva náhodná velčna, eíž hodnota závsí na realzac budoucího stavu světa očekávaný výnos rzkového aktva rzko aktva měřené rozptylem náhodného výnosu okolo očekávané hodnoty parametry portfola rzkových aktv: výnos portfola náhodná velčna závslá na velkost výnosů složkových aktv očekávaný výnos portfola počet aktv v portfolu váha -tého aktva v portfolu podíl hodnoty aktva na celkové hodnotě portfola rzko portfola měřené rozptylem výnosů [ ] < < ρ

6 6 [ ] [ ]. kovarance výnosů tého a tého rzkového aktva ρ ] [. kovarance výnosů tého aktva a rzkového portfola [ ] ρ korelační koefcent výnosů tého a tého rzkového aktva nabývá hodnoty z ntervalu, ρ ortfolo e složeno ze dvou rzkových aktv, která vykazuí následuící parametry: 6 %. 6 %, 5 %, 6 %, 4 %, 75 %, %, ρ Dostáváme % 7,7,7,6,5,75,6,4,5,6,75,4 7,6 %,6,6,,4 ortfolo dosahue podstatně nžšího rzka př srovnání s rzkem obou ndvduálních aktv proev efektu dverzfkace. matcový tvar výpočtu rzka matce volatlt V: 3 V

7 7 matce korelačních koefcentů C: ρ ρ ρ ρ ρ ρ C varanční-kovaranční matce VCV: V C V VCV váhová matce W: [ ] 3 W rzko portfola : ' W VCV W množna nvestčních příležtostí opportunty set e množna všech kombnací očekávaného výnosu a rzka dosažtelná různým váhovým zastoupením složkových aktv daného portfola a dokonalá kladná korelace výnosů aktv ρ Obrázek: nožna nvestčních příležtostí dokonale kladně korelovaných aktv S A A

8 8 množna nvestčních příležtostí má tvar přímky portfolo e tvořeno pouze aktvem A portfolo e tvořeno pouze aktvem A pokračování přímky za body A, A e dosažtelné krátkým prodeem příslušného aktva portfolo S e např. tvořeno vaham 3 %, 3 % okud aktva z předchozího přkladu vykazuí dokonalou kladnou korelac očekávaných výnosů, bude mít portfolo s uvedeným váhovým zastoupením složkových aktv následuící parametry:,4,,6,6 7,6 %,4,75,6,5 6 % fekt dverzfkace se neproevue, vyšší očekávaný výnos e doprovázen vyšším rzkem. obasnění záporných vah krátkého prodee: - př sestavení portfola bez krátkého prodee e počáteční nvestce alokována mez složková aktva v obemech a, nebol - na konc období obě aktva dosahuí sté hodnoty, načež pro výnos portfola lze psát a - př krátkém prode prvního aktva e počáteční dsponblní částka posílena o příem z prodee vypůčeného prvního aktva a takto posílená částka e celá alokována do druhého aktva, nebol. - na konc období musí být část druhého aktva prodána z důvodu zakoupení a vrácení vypůčeného prvního aktva, nebol a

9 9 b dokonalá záporná korelace výnosů aktv ρ Obrázek: nožna nvestčních příležtostí dokonale záporně korelovaných aktv A A H množna nvestčních příležtostí má tvar zalomené přímky exstue kombnace rzkových aktv H s výsledným nulovým rzkem, které odpovídá váhové zastoupení složkových aktv v poměru, H efektvní množna nvestčních příležtostí effectve opportunty set e množna všech nedomnovaných portfolí, t. takových portfolí, k nmž neexstue portfolo s vyšším výnosem př steném rzku resp. portfolo s nžším rzkem př steném výnosu okud aktva z předchozího příkladu vykazuí dokonale zápornou korelac očekávaných výnosů, bude mít portfolo s uvedeným váhovým zastoupením obou dvou složkových aktv následuící parametry: %,5,6,75,4 7,6 %,6,6,,4

10 c nekorelované výnosy aktv ρ Obrázek: nožna nvestčních příležtostí nekorelovaných aktv A H A množna nvestčních příležtostí má tvar paraboly exstue kombnace rzkových aktv H s mnmálním rzkem, které odpovídá váhové zastoupení složkových aktv v poměru lze získat řešením rovnce, exstue efektvní část množny nvestčních příležtostí horní větev paraboly a neefektvní část této množny dolní větev paraboly okud aktva z předchozího příkladu vykazuí neexstuící korelac očekávaných výnosů, bude mít portfolo s uvedeným váhovým zastoupením obou dvou složkových aktv následuící parametry: 7,6 %,4,75,6,5 4 % ro vytvoření portfola s mnmálním rzkem e nutné kombnovat aktva v poměru,5 3 %,,3 69 %,75,5

11 d velký počet rzkových aktv množnu nvestčních příležtostí tvoří portfola ako dvoce výnosu a rzka,, sestavtelná všem možným váhovým zastoupením exstuících složkových aktv ρ Obrázek: Hrance nvestčních příležtostí př velkém počtu rzkových aktv H A hranc efektvních příležtostí tvoří konkávní sponce bodu H portfolo s mnmálním rzkem a bodu A aktvum s nevyšším očekávaným výnosem - exstue efektvní část hrance, všechny ostatní vntřní a hranční body reprezentuí neefektvní čl domnovaná portfola - důležtý předpoklad homogenních očekávání názorová shoda všech nvestorů na velkost očekávaného výnosu a rzka všech aktv e efektvní množna př exstenc bezrzkového aktva edno bezrzkové a edno rzkové aktvum

12 Obrázek: nožna nvestčních příležtostí s rzkovým a bezrzkovým aktvem v bodě e portfolo tvořeno výlučně bezrzkovým aktvem, v bodě výlučně rzkovým aktvem body ležící na úsečce představuí nvestc do bezrzkového aktva čl zapůčení peněz za bezrzkovou sazbu body ležící za bodem představuí krátký prode bezrzkového aktva čl vypůčení peněz za bezrzkovou sazbu za účelem zakoupení rzkového aktva edno bezrzkové a mnoho rzkových aktv Obrázek: římka kaptálového trhu CL A efektvní množna má tvar přímky, která prochází bodem bezrzkového aktva a bodem dotyku této přímky s množnou nvestčních příležtostí akékol né rzkové portfolo A e domnováno něakým bodem této přímky přímka kaptálového trhu captal market lne, CL e název této lneární efektvní

13 3 množny tržní portfolo e název bodu dotyku přímky kaptálového trhu a množny rzkových nvestčních příležtostí rovnce přímky CL:, výnos efektvního portfola bezrzkový výnos tržní cena rzka množství rzka rzková préme požadované převýšení bezrzkového výnosu současná cena portfola ednotková rzková préme množství rzka požadovaná dskontní sazba Tržní portfolo vykazue průměrný výnos 8 % a rzko 3 %. Bezrzkový výnos ční 9 %. Jaký výnos lze požadovat od efektvního portfola, které e z % alokováno do bezrzkového aktva a z 8 % do rzkového aktva? ro rzko portfola platí vztah, 8 poučka o kombnac rzkového a bezrzkového aktva. Dosazení do CL dává,8,9,9,8,3 6, %,3 Ke stenému výsledku dospěeme přímo vyádřením váženého výnosu,,9,8,8 6, % f tržní portfolo ako stav všeobecné rovnováhy - věta o separac dvou fondů two funds separaton theorem: každý nvestor s averzí vůč rzku t. se soustavou konvexních ndferenčních křvek bude chtít nvestovat do něaké kombnace bezrzkového aktva a tržního portfola důsledek maxmalzace užtku na množně nvestčních příležtostí

14 4 Obrázek: Tržní rovnováha na trhu aktv Φ Φ Φ - estlže se všechna ndvduální portfola nalézaí na přímce CL, musí se na této přímce nalézat agregátní portfolo všech nvestorů, navíc toto agregátní portfolo musí odpovídat bodu tržního portfola, neboť každý ný bod přímky CL představue nerovnost celkové nabídky a poptávky u bezrzkového aktva - v bodě tržního portfola dochází k rovnost nabídky a poptávky u všech ostatních rzkových aktv exstence převsů poptávky č nabídky není slučtelná s představou celkové rovnováhy - v tržním portfolu e -té rzkové aktvum zastoupeno vahou tržní hodnota - tého aktva tržní hodnota všech aktv analytcký výpočet tržního portfola hledá se taková kombnace vah,,..., rzkových aktv zastoupených v tržním portfolu, která maxmalzue sklon sponce bezrzkového aktva a rzkového tržního portfola Θ, max za podmínky hledanou strukturu vah lze nalézt řešením soustavy lneárních rovnc, která popsue soustavu nutných podmínek optma Θ důkaz lton-

15 5 Gruber přčemž 3. odel oceňování kaptálových aktv CA model CA Captal Asset rcng odel popsue ekonomku v bodě rovnováhy a eho základním výstupem e stanovení rovnovážného ocenění všech kaptálových aktv nkol en efektvních portfolí ležících na přímce CL a odvození přímky SL formulace problému: Dáno e fktvní portfolo, které e sestaveno z a % -tým rzkovým aktvem a z a % tržním portfolem. Jaká omezení plynou z předpokladu, že toto portfolo e drženo v bodě tržní rovnováhy? a Výnos a rzko fktvního portfola : a a a a a a b V bodě tržní rovnováhy všchn nvestoř drží pouze taková portfola, echž mplkovaná cena rzka e utvářena sklonem přímky CL. Stené ocenění rzka proto musí mplkovat fktvní portfolo, má-l být eho ocenění konzstentní s bodem tržní rovnováhy. a a a a a a da d da d d d sklon CL c V bodě tržní rovnováhy panue u všech aktv včetně -tého aktva rovnost mez nabídkou a poptávkou. astoupení -tého aktva v tržním portfolu vahou e

16 6 důsledkem této rovnováhy. Ve fktvním portfolu e -té aktvum zastoupeno vahou a. okud by váha a byla nenulová, trh -tého aktva by byl ve stavu přebytečné nabídky nebo poptávky. Konzstence s tržní rovnováhou tak vede na podmínku o úpravách a. roto, požadovaný výnos bezrzkový výnos cena rzka množství rzka bezrzkový výnos rzková préme přímka trhu cenných papírů securty market lne, SL e název odvozené lneární závslost mez požadovaným výnosem rzkového aktva a velkostí rzka měřeném koefcentem beta relevantním faktorem rovnovážného ocenění rzkového aktva e kovarance eho výnosů s výnosem tržního portfola Obrázek: římka trhu cenných papírů SL Jak velký výnos e možné očekávat od zakoupení akce, eíž koefcent beta vykazue hodnotu,75? Bezrzková sazba e 9 % a očekávaný výnos trhu 5 %,,9,5,9,75 3,5 %

17 7 beta vybraných aktv: bezrzkové aktvum: tržní portfolo: efektvní portfolo: pro efektvní portfola se záps přímky SL mění na záps přímky CL značí váhové zastoupení tržního portfola v efektvním portfolu obecné portfolo: beta portfola se rovná váženému průměru bet složkových aktv [ Σ r r ] Σ [ r r ] Obasnění paradoxu neadekvátně oceněného rzka oční Směrodatná Beta výnos odchylka Akcové portfolo % 4 %, Akce 6 % 8 %,6 Akce má dvonásobně vyšší rzko oprot akcovému portfolu, přesto eí roční výnos e téměř polovční ve srovnání s výnosem akcového portfola. Vysvětlení paradoxu spočívá v použtí adekvátní míry rzka. Je-l uvažován koefcent beta, paradox e vysvětlen. alternatvní odvození přímky SL: - úprava nutných podmínek optma pro nalezení tržního portfola Σ λ využt byl fakt, že zastupuí váhy tržního portfola

18 8 - výpočet koefcentu λ - dosazení do výchozí rovnce λ λ λ λ b efekt dverzfkace portfola poznatek o významu kovarance výnosů portfola s výnosem tržního portfola se opírá o efekt dverzfkace portfola, nebol o možnost snžovat rzko portfola pouhým zvyšováním počtu aktv v portfolu v tržní rovnováze e oceňováno pouze nedverzfkovatlené t. dverzfkací neodstrantelné rzko a nebere se ohled na dverzfkovatelné rzko, které lze odstrant praktcky bez vynaložení nákladů obasnění efektu dverzfkace s následuícím předpoklady: - stené váhové zastoupení aktv v portfolu: / - rzka všech aktv sou omezena něakou společnou hodnotou: L - exstue průměrná kovarance: < < < < < L < pro velké nesystematcké rzko systematcké rzko očet akcí v portfolu dverzfkací neodstrantelné rzko e spoené s pohybem trhu ako celku čl s neovlvntelným průběhem hospodářského cyklu

19 9 celkové rzko nedverzfkovatelné systematcké, tržní rzko dverzfkovatelné nesystematcké, specfcké, dosynkratcké, rezduální rzko c zeslabování výchozích předpokladů neexstence bezrzkového aktva Obrázek: CA s nulovým beta - tržní portfolo odpovídá bodu, v němž e maxmalzována směrnce přímky, která vychází na svslé ose z bodu a která má společný bod s množnou nvestčních příležtostí není nutné, aby bod reprezentoval výnos fyzcky exstuícího bezrzkového aktva - řešením soustavy nutných podmínek optma lze dospět k rovnc požadovaného výnosu -tého aktva vz alternatvní odvození SL, - odvozena tak byla rovnce modfkované přímky SL v tom smyslu, že e prozatím pouhé číslo a nkolv výnos reálně exstuícího bezrzkového aktva - všechny body množny nvestčních příležtostí, které leží na přímce, odpovídaí reálně exstuícím rzkovým aktvům s výnosem, mez všem těmto body má nenžší rzko hranční aktvum - modfkovaná přímka SL se vztahue na všechna aktva č portfola aktv, tedy na aktvum, nebol

20 aktvum steně ako všechny ostatní body přímky má nulové beta není korelováno s tržním portfolem - př absenc bezrzkového aktva platí vtah SL v modfkované podobě, kdy výnos bezrzkového aktva e nahrazen výnosem hrančního aktva s nulovým beta - ollova krtka př odvození přímky SL nehrálo tržná portfolo žádnou specfckou rol, stenou proceduru lze použít pro každý efektvní bod hrance nvestčních příležtostí a výsledkem bude odvození modfkované přímky SL, důsledek: emprcké aplkace nepracuí s tržním portfolem, které e nepozorovatelné, nýbrž používaí něakou eho aproxmac testování platnost modelu CA e tedy pouze testováním toho, zda ako náhražka tržního portfola bylo použto efektvní portfolo e obtížné vyslovovat soudy o podhodnocených č nadhodnocených aktvech, estlže nepracueme s pravou SL nýbrž pouze s ednou z eích emprckých náhražek obrana: ollova krtka nepopírá platnost samotného modelu, pouze e skeptcká vůč schopnost ekonometrckých technk tuto platnost verfkovat rozdílná výpůční a zápůční bezrzková sazba lneární průběh CL se opírá o předpoklad exstence bezrzkové sazby, za níž lze v neomezené míře zapůčovat a vypůčovat peněžní prostředky pro prax e ale typcká odlšná hladna výpůční a zápůční sazby vypůčované fondy bývaí dražší než zapůčované a obvykle s nelze vypůčovat v neomezeném množství předpoklad neomezeného zapůčování ž není tak restrktvní tř úseky efektvní hrance:. nvestoř, kteří kupuící bezrzkové aktvum zapůčuí peníze za sazbu, volí body na přímce L nalevo od bodu L, přčemž L L

21 L L L. nvestoř, kteří prováděí krátký prode bezrzkového aktva vypůčuící s peníze za sazbu, volí body na přímce B napravo od bodu B, přčemž B B B B 3. nvestoř, kteří nvestuí pouze do rzkových aktv, volí hranční portfola v úseku LB, přčemž Obrázek: fektvní hrance př rozdílné výpůční a zápůční sazbě L L B B B B L B L důsledky: - exstue mnoho kanddátů na tržní portfolo v prncpu to může být akýkol bod hrančního úseku LB - tržní portfolo s podržue vlastnost efektvního portfola, elkož e tvořeno složkam L,,B, ež reprezentuí rovněž efektvní portfola heterogenní očekávání standardní CA pracue s předpokladem homogenních očekávání, podle něhož všchn nvestoř maí stený názor na rzkovost a výnosnost aktv konfrontován sou stenou množnou nvestčních příležtostní předpoklad heterogenních očekávání t. různě vnímaných množn nvestčních příležtostí výrazně komplkue modelové výsledky v další směry zobecňování CA

22 - exstence neobchodovaných aktv - zahrnutí daní - CA orentovaný na spotřebu vlv korelace očekávaných výnosů aktv s růstem spotřeby na hlavu - rozšíření na větší počet období - exstence nvestorů schopných ovlvňovat ceny aktv 4. Jednondexní model CA e z rodny modelů všeobecné rovnováhy, které popsuí ekonomku ve stavu rovnost nabídky a poptávky na všech trzích ako výsledek úslí ednotlvců o maxmalzac svého užtku. ákladní vlastností rovnovážného stavu dle CA e oceňování rzkových aktv podle velkost korelace výnosů aktv s pohybem tržního ndexu. Jednondexní model sngle-ndex model e z rodny ekonometrckých přístupů k oceňování rzkových aktv, enž vychází z předpokladu, že exstue edný společný faktor vysvětluící fundamentální cenový pohyb aktv, přčemž všechny ostatní cenové vlvy lze podřadt pod působení nahodlých výkyvů a odvození základních vztahů výnos rzkového aktva e fundamentálně svázán s výnosem tržního ndexu a současně podléhá působení náhodných vlvů charakterstcká přímka -tého aktva c ε očekávaný výnos -tého rzkového aktva očekávaný výnos tržního ndexu ako společný fundamentální faktor oceňování aktv ctlvost ceny -tého aktva na pohyb tržního ndexu c fxní složka rezduálního výnosu -tého aktva ε náhodná složka rezduálního výnosu vlastnost náhodného členu ε, ε η, cov ε, výnos a rzko ndvduálního aktva:, cov ε, ε

23 3 c c c ε ε ] [ ] [ ] [ c c η ε ε ε ε ] [ ] [ ε ε výnos a rzko portfola aktva: c c c c ε ε η η ε < < rozklad celkového rzka na systematckou a nesystematckou část srovnání nároků na počet odhadovaných parametrů: varančně-kovaranční přístup: varancí kovarancí 5 akcí 75 odhadů, akcí odhadů ednondexní model: koefcentů rezduálních rzk η rzko trhu 5 akcí odhadů, akcí 4 odhadů b odhady koefcentů beta odhady hstorckého beta lneární regresí standardní regresní analýza metodou nemenších čtverců mn,,,, t t t t c ε výpočetní tvar parametrů regresní přímky má shodné rysy s CA c,

24 4 roveďte rozklad celkového rzka -tého aktva na dverzfkovatelnou a nedverzfkovatelnou složku, ční-l celkové rzko aktva 35 %, rzko tržního portfola e 5 % a kovarance aktva s trhem e,53.,53 systematcká složka rzka, 45 4,5 nesystematcká složka rzka,35,45, 77 celkového rzka tvoří 37 % nedverzfkovatelnou část,45 /,35, zbylých 67 % přpadá na dverzfkovatlnou část. ozklad lze provádět pro druhé mocnny rzka. odhady fundamentálního beta regresní analýzy obasňuící velkost koefcentů beta vybraným fundamentálním charakterstkam frmy dvdendový výnos, obem a dynamka růstu aktv, zadluženost, a využívání prognóz fremních charakterstk k prognózování beta problémový předpoklad o neměnné ctlvost beta vůč fundamentálním charakterstkám 5. Teore arbtrážového oceňování model AT Arbtrage rcng Theory rozpracovává přístup k tvorbě cen aktv na báz arbtrážového prncpu: portfolo, které ke svému sestavení nevyžadue vynaložení nákladů a nevykazue žádné rzko, musí mít nulový očekávaný výnos model postulue závslost očekávaného výnosu rzkového aktva na větším počtu společných fundamentálních faktorů ako zdroe systematckého rzka b b ε K K K k... k-tý faktor působící na výnosy rzkových aktv k,, K dle konstrukce modelu b k ctlvost -tého aktva na velkost k-tého faktoru,,; k,,k konstantní složka rezduálního výnosu ε náhodná složka rezduálního výnosu, náhodný šum -tého aktva k dle předpokladu ε, cov ε,, cov ε, ε k

25 5 odvození základní formule - provedeno e přeskupení portfola, které nevyžadue dodatečné nároky na zdroe δ značí změnu váhy zastoupení -tého aktva v portfolu δ δ δ δ b K δ b K K δ ε - od uvedeného přeskupení e navíc vyžadována podmínka, aby do portfola nebylo vnášeno žádné dodatečné rzko nesystematcké rzko lze odstrant dverzfkací čl velkým počtem aktv v portfolu pro ednoduchost volíme přblžně stenou proporconální změnou v zastoupení aktv δ ± ± δ ε ε pro velké systematcké rzko lze odstrant splněním K omezuících podmínek př mnohonásobně vyšším počtu aktv než faktorů systém dsponue dostatečnou flexbltou δ, K, δ bk b - s přhlédnutím k uvedeným omezuícím podmínkám pro změnu portfola vychází δ - provedeno bylo přeskupení portfola, která naplňue oba předpoklady arbtrážového prncpu nulové náklady, nevnášení rzka, proto očekávaný výnos této změny musí být nulový δ - věta lneární algebry: Je-l vektor δ δ, Kδ kolmý na ednotkový vektor δ. a na vektory b Σ δ, pak vektor očekávaných Σ k b k výnosů, K,, který e rovně kolmý na vektor δ Σδ, musí ležet v prostoru generovaném ednotkovým vektorem a vektory. ebol exstuí konstanty λ, λ, Kλ K takové, že platí vektorová rovnce b k

26 6, K, λ, K, λ b, K, b K λk b, K, b K ozepsání této rovnce po ednotlvých složkách dává - závěrečné úpravy λ λb K λkbk,,..., exstue-l bezrzkové aktvum s nulovým ctlvostm vůč všem společným faktorům, bude λ parametr λ k lze modfkovat do podoby rzkové přrážky za závslost na systematckém rzku generovaném k-tým faktorem parametr γ k značí očekávaný výnos portfola s ednotkovou ctlvostí vůč k-tému faktoru a nulovou ctlvostí vůč všem ostatním faktorům - fnální výstup modelu AT emprcké odhady AT λ k γ k b K b γ γ K. krok: dentfkace společných faktorů k a odhad ctlvostí postup: vytpování faktorů nflace, dvdendový výnos, velkost frmy, a odhad ctlvostí standardním technkam regresní analýzy faktorová analýza spočívaící ve vyhledání optmálního počtu faktorů s požadovanou vysvětlovací slou. krok: aplkace technk regresní analýzy pro odhad koefcentů λ k postup: ako vysvětluící proměnné mohou být použty buď ž provedené odhady ctlvostí výnosů vůč společným faktorům a nebo přímo naměřené hodnoty společných faktorů vícendexní model mult-ndex model ekonometrcký přístup pro determnac očekávaných výnosů aktv, který se neopírá o prvky rovnovážného uvažování odhadována e regresní závslost ε K dle konstrukce modelu: ε, cov, provedení tzv. ortogonalzace ndexů K K K bk

27 7 dle předpokladu modelu: cov ε, ε příklady ndexů: hospodářský růst, pozce v hospodářském cyklu, dlouhodobé a krátkodobé úrokové sazby, nflace, kurz

28 8 B. ŘÍÍ OTOLA. ákladní pomy obsah řízení portfola pracovní náplň portfolo manažera: - sestavení portfola nvestování peněžních prostředků v souladu s preferencem nvestuících klentů - analýza portfola měření a vyhodnocování výkonnost portfola, dentfkace nvestčních rzk, provádění srovnávacích analýz - upravování portfola provádění obchodů se složkovým aktvy portfola s ohledem na měnící se okolnost základní typologe klentů: - brutto nvestor gross nvestor nvestor umsťuící vlastní prostředky do portfola, které odpovídá eho rzkovému proflu preferencím mez výnosem a rzkem - netto nvestor net nvestor nvestor požaduící sestavení takového portfola, které by ze svých výnosů průběžně pokrývalo nabíhaící závazky penzní fond, podnkový fnanční manažer, a. základní typologe technk řízení: - pasvní řízení portfola vyznačue se méně významným a méně častým úpravam portfola opora v představě efektvně funguících trhů, které vesměs korektně oceňuí obchodovaná aktva a proto poskytuí malý prostor vydělávat na cenových dstorzích a systematcky překonat výkon trhu - aktvní řízení portfola vyznačue se častým a podstatným úpravam portfola představa poměrně častých a významných cenových dstorzí, echž dentfkací na základě lepších znalostí a nformací lze vydělávat abnormální výnosy analýza očekávaného pohybu úrokových sazeb, měnových kurzů, ratngového hodnocení, výnosových spreadů, a. hypotéza efektvních trhů effcent market hypothess, H - slabá forma H:

29 9 aktuální ceny cenných papírů okamžtě a plně odrážeí veškerou mnulou nformac a neposkytuí žádné vodítko k budoucímu chování cen obchody založené na analýze hstorckých cen neumožňuí vydělávat abnormální zsky - poloslná forma H: aktuální ceny cenných papírů okamžtě a plně odrážeí veškeré dostupné nformace neexstuí významněší zpoždění mez zveřeněním nformací a ech zakomponováním do cen - slná forma H: aktuální ceny cenných papírů plně a okamžtě odrážeí veškerou známou nformac včetně neveřených důvěrných nformací složky tržní efektvnost sou alokační efektvnost, operační efektvnost a nformační efektvnost. Technky pasvního řízení portfola a užtková funkce brutto nvestora maxmalzace hodnoty portfola př respektování rzkového proflu klenta stratege kup a drž buy-and-hold strategy aktva bez stanovené doby splatnost akce sou trvale držena v portfolu a aktva se stanovenou splatností oblgace, nstrumenty peněžního trhu sou př splatnost nahrazována steným aktvy výnos portfola e založen na důchodovém toku cenných papírů kupónové platby, dvdendy, trendové zhodnocování, ke krátkodobým kaptálovým zskům a ztrátám se nepřhlíží sledování ndexu ndex matchng, ndex trackng sestavené portfolo e zmenšenou kopí určtého referenčního ndexu benchmark výkonnost portfola e srovnávána s výkonností referenčního portfola a vyhodnocována e sledovací chyba trackng error - kompletní ndexování konstrukce řízeného portfola věrně kopírue složení sledovaného portfola nevýhodou e nákladné upravování rebalancování portfola

30 3 zdroe sledovací chyby: - transakční náklady souvseící se sledováním struktury ndexu vyřazování a zařazování akcí, končící splatnost oblgací, exstence obchodního rozpětí se slným vlvem lkvdty příslušného trhu, a. - obtížné sledování hotovostního toku ndexu hotovostní tok řízeného portfola podléhá zdanění, renvestování výnosů e spoeno s transakčním náklady, exstue prodleva mez deklarací a výplatou dvdend č kupónů, a. - vzorkování samplng rozdělení všech aktv ndexu do sektorů a buněk podle vytpovaných charakterstk a výběr představtelů každé buňky v souladu s váhou daného sektoru na sledovaném ndexu říklad vzorkování oblgačního portfola. Splatnost oblgace a méně než 5 let b mez 5 a lety c větší než let. Tržní sektor a vládní oblgace b korporace c agentury 3. atng a AAA b AA c A d BBB Celkem bylo vytvořeno buněk. Jestlže např. ve sledovaném ndexu e zastoupeno 3 % agenturních oblgací se splatností větší než let a s ratngem AA, stené váhové zastoupení daného segmentu by mělo vykazovat sestavené portfolo. aplkace optmalzačních technk a dodatkových omezení př vytváření vzorku prvky aktvního řízení:

31 3 - maxmalzace výnosu do splatnost - mnmalzace sledovací chyby - vědomé podvažování č nadvažování vybraných sektorů - lmty na zastoupení vybraných sektorů posílené ndexování prvek aktvního řízení v rámc celkově pasvního přístupu k řízení portfola vědomé podstupování mírného dodatečného rzka s cílem dosáhnout lepší výkonnost oprot referenčnímu ndexu zařazování výnosněších ttulů, technky syntetckého vytváření aktv, a. b užtková funkce netto nvestora formování a řízení portfola s cílem uspokoovat danou strukturu závazků munzace oblgačního portfola zašťování hodnoty oblgačního portfola prot změnám úrokových sazeb pravdlo munzace:. závazek splatný v budoucím okamžku T stt nvestcí do oblgačního portfola s durací T. velkost stícího oblgačního portfola stanovt ve výš současné hodnoty budoucího závazku 3. perodcké upravování oblgačního portfola obnovuící munzační pravdlo anažer penzního fondu emtoval oblgace v nomnální hodnotě $, které po dobu 5,5 let garantuí šestměsíční výnos 6,5 % t.,5 % ročně. Garantovaný závazek vůč držtelům oblgací splatný po uplynutí 5,5 let tak ční 88 6, $ akoupení par oblgace v nomnální hodnotě $, s ročním kupónem,5 % vypláceným pololetně a se splatností 5,5 let. Úroková sazba envestovan ý kupón Cena oblgace Akumulovaná hodnota fektvní výnos Dference

32 , , , ,5, , { } {} 88 6,65 t { 4} {} {3} {4} 88 6 { 5} { 6} {4} 7833 akoupení par oblgace $, s ročním kupónem,5 % vypláceným pololetně a se splatností 5 let. V okamžku plnění závazku oblgac zbývá do splatnost 9,5 roku. t Úroková sazba envestovan ý kupón Cena oblgace Akumulovaná hodnota fektvní výnos Dference , , -3455, ,5, , { } {} 88 6,65 t t , {3} t 9 t {} {} { 4} {} {3} {4} 88 6 { 5} { 6} {4} akoupení par oblgace $, s ročním kupónem,5 % vypláceným pololetně, které zbývá půl roku do splatnost, a renvestování šestměsíčního výnosu do 5lého termínového depozta. Úroková sazba říem za 6 měsíců Akumulovaná hodnota fektvní výnos Dference

33 , ,86 583, ,5, ,4-758 { }, {} { 3} {3} 88 6 { 4} { 5} {3} akoupení 8-leté oblgace s ročním kupónem,5 % za cenu 88, na nomnále. Oblgace vykazue výnos do splatnost,5 % a durac v délce horzontu závazku, 6,5/ D t 88, t,5/ t 6,5/ 6 měsíců 5,5 let Úroková sazba envestovan ý kupón Cena oblgace Akumulovaná hodnota fektvní výnos Dference , ,5 3, ,5, ,5 339 ostup výpočtu údaů tabulky e shodný s případem č.. praktcké problémy munzace: - větší pohyby úrokových sazeb snžuí kvaltu munzace durace e mírou cenového rzka pouze prvního řádu - přrozené stárnutí oblgací snžue durac oblgačního portfola pomale ve srovnání se zkracováním splatnost závazku - nutnost ošetřování dalších rzk kredtní rzko, rzko přvolání, a. zvyšue transakční náklady na udržování munzovaného portfola, zaměření pouze na vládní oblgace generue mnmální výnos - častá frekvence upravování portfola zvyšue transakční náklady, nízká

34 34 frekvence snžue kvaltu munzace - př neparalelním posunu výnosové křvky vznká munzační rzko porušen e základní předpoklad pro vypovídací schopnost durace ako míry tržního rzka zašťování munzačního rzka: soustředné portfolo focused, bullet p. e tvořeno oblgacem, echž durace se nacházeí poblíž durace závazku, přčemž vážená durace portfola se rovná durac závazku odstředné portfolo barbell p. e tvořeno oblgacem, echž durace se nachází dále od durace závazku, přčemž vážená durace portfola se rovná durac závazku K dspozc sou oblgace s duracem 4, 9, a 4 let. Soustředné portfolo o durac let lze sestavt s 5 %-ním zastoupením oblgací o duranc 9 a let,,5 9,5 let Odstředné portfolo o durac let lze sestavt př 4 %-ním resp. 6 -%ním zastoupením oblgací o durac 4 resp. 4 let,,4 4,6 4 let př paralelním posunu výnosové křvky sou soustředná odstředná portfola steně výhodná př neparalelním posunu e munzačním rzkem více zatíženo odstředné portfolo např. př poklesu krátkého konce a nárůstu dlouhého konce výnosové křvky má odstředné portfolo větší ztrátu z renvestovaného kaptálového výnosu vícečasová munzace mult-perod mmunsaton technka štění časové struktury závazků nkol en ednoho závazku v edném budoucím okamžku prot změnám úrokových sazeb nutná taková dekompozce hotovostního toku oblgačního portfola, která by munzovala každý ednotlvý závazek párování hotovostních toků cash flow matchng

35 35 metoda párování spočívá v sestavení portfola oblgací tzv. dedkovaného portfola, echž hotovostní tok platby kupónu a stny vykrývá zadanou časovou strukturu závazků vykrývání závazků postupue od konce horzontu k eho počátku párovací schéma: krok : - zadána e výchozí T-letá struktura závazků L K, L,, LT - k dspozc e T-letá oblgace A s hotovostním tokem A, A,, AT K - zakoupeno e n A kusů oblgace A za účelem vykrytí posledního závazku, n A L A T T krok : - zůstává nekrytá struktura závazků L L n A A, K, LT LT n A AT - použta e T--letá oblgace s hotovostním tokem B, B, K, B T - zakoupeno e n B kusů oblgace B pro vykrytí předposledního závazku n B B L T T krok : - zůstává nekrytá struktura závazků L L nb B, K, LT LT nb BT - použta e T--letá oblgace s hotovostním tokem C, C, K, C T - zakoupeno e n C kusů oblgace C pro vykrytí předpředposledního závazku n C C L T T algortmus pokračue uvedeným způsobem až do úplného vypárování všech závazků hotovostním tokem portfola oblgací enzní fond bude během následuících tří let každý rok vyplácet svým klentům ml. USD. K dspozc sou následuící oblgace Splatnost Kupón omnále A 3, B,5 C 4,3 působ vypárování zadané struktury závazků

36 36 ok ávazek 9 oblgací A 8 oblgací B 7 oblgací C L3 9, L 9, 8,5 L 9, 8,5 7 4,3 výhody: - oblgační portfolo není vystaveno tržnímu rzku, neboť všechny oblgace sou drženy do splatnost - není nutné provádět úpravy portfola s výmkou ošetřování kredtního rzka nevýhody: často nákladná stratege z důvodu nemožnost dokonale vykrýt závazky exstuícím oblgacem, což ústí do určtého předmenzování dedkovaného portfola podmíněná munzace vytvoření prostoru pro aktvní řízení oblgačního portfola za podmínky, že hodnota portfola neklesne pod mez stanovenou tzv. bezpečnostním polštářem e-l bezpečnostní polštář vyčerpán, řízení portfola přechází do režmu munzace Aktuální 4-letý tržní výnos do splatnost ční %. Klent nvestuící 5 ml USD na čtyř roky e ochoten akceptovat bezpečnostní polštář b.p. pod aktuálním tržním výnosem. Jným slovy souhlasí s aktvním řízením portfola za podmínky, že dosažen bude mnmální výnos %, čemuž odpovídá cílová hodnota portfola 5, USD V nomnálním vyádření byl tak manažerov vytvořen bezpečnostní polštář ve výš USD 8,6 anažer očekává pokles úrokových sazeb, a proto nvestue svěřených 5 ml USD do nákupu leté par oblgac s kupónem %, namísto zakoupení oblgace s durací 4 roky, která by zastla výnos % prot pohybu úrokových sazeb

37 37 a po uplynutí 6 měsíců úrokové sazby klesly z % na 9 % 39 6 nová cena oblgace,45 t t 7, 34 39,45 vyplacený kupón 5,6 3 7,34 nová hodnota portfola nvestce potřebná k dosažení cílové částky ,45 bezpečnostní lmt Bezpečnostní lmt v peněžním vyádření byl úspěšným řízením portfola zvýšen, což umožňue dále pokračovat v aktvním řízení. b po uplynutí 6 měsíců úrokové sazby vzrostly ze % na 4 % 39 6 nová cena oblgace,7 t t 86, 74 39,7 vyplacený kupón 5,6 3 86,74 nová hodnota portfola nvestce potřebná k dosažení cílové částky ,7 bezpečnostní lmt Bezpečnostní polštář byl přečerpán, takže manažer e povnen munzovat portfolo čl zakoupt oblgac s durací 3,5 let a s mnmálním výnosem 4 %, která umožní zastt zaručenou cílovou částku prot změnám úrokových sazeb. 3. Technky aktvního řízení portfola snaha těžt z očekávaných pohybů cen cenných papírů odstraňování dočasných cenových anomálí, očekávaný příchod nových nformací, formování vlastního názoru na výnosnost a rzkovost aktv, a. rozhodovací úrovně: - základní kategore volba mez základním třídam aktv, která předurčue rzkový profl portfola a eho výkonnost základní členění na akce, oblgace a nástroe peněžního trhu

38 38 - sektory sou šrší třídy aktv v rámc základních kategorí akce: banky, elektronka, pvovary, textlky, a. - cenné papíry výběr zcela konkrétních ttulů v souladu s použtým technkam aktvního řízení a aktvní řízení akcového portfola vyhledávání poztvního alfa quest for alpha koefcent alfa měří přebytečný výnos akce defnovaný ako rozdíl mez faktcky pozorovaným výnosem akce a fundamentálním modelově-teoretckým výnosem akce např. dle modelu CA α > akce e podhodnocená akce má poztvní alfa akce vykazue vyšší výnos nžší cenu než aký by odůvodňovala fundamentální analýza sgnál k nákupu akce, neboť lze očekávat růst ceny akce a tím snžování eího výnosu směrem k teoretcké hodnotě α < akce e nadhodnocená akce má negatvní alfa akce vykazue nžší výnos vyšší cenu než aký by odůvodňovala fundamentální analýza sgnál k prode akce popř. k šortování akce, neboť lze očekávat pokles ceny akce a tím zvyšování eího výnosu směrem k teoretcké hodnotě Obrázek: Akce s poztvním a negatvním alfa α A A α SL A e podhodnocená akce poztvní α A e nadhodnocená akce negatvní α

39 39 alfa portfola se získá ako vážený součet koefcentů alfa ndvduálních akcí v portfolu α α váha -té akce v portfolu cílem stratege vyhledávání alfa e snaha o nadproporconální zastoupení podhodnocených akcí akcí s kladným alfa a podporoporconální zastoupení nadhodnocených akcí akcí se záporným alfa oprot tržnímu portfolu α δ α váha -té akce v tržím portfolu δ sázka na -tou akc může být kladné záporné číslo selekce akcí dle přebytečného výnosu k beta lton-gruber přebytečný výnos k beta převýšení bezrzkového výnosu vztažené na ednotku systematckého rzka algortmus:. sestupné seřazení akcí dle přebytečného výnosu k beta od nevyššího k nenžšímu. výpočet dělícího bodu pro portfolo sestavené z n nelepších akcí dle přebytečného výnosu k beta 3. pokud e přebytečný výnos n-ní akce vyšší než hodnota dělícího bodu, o tuto akc bude portfolo rozšířeno 4. výpočet dělícího bodu pro portfolo sestavené z n nelepších akcí a dále v logce bodu 3 c c ˆ,, η η η c dělící bod vypočítaný z vlastností prvních akcí c výsledný dělící bod

40 4 Akce počet akcí ve výsledném portfolu Očekávaný výnos Beta akce Specfck é rzko řebytečn ý výnos Dělící bod 5, 5,,67 7,5 4 8, 3,69 3, 7, 4,4 4 7, 6, 5,43 5, 4 6, 5,45 6,5 3 4, 5,3 7, 4 3, 5, 8 7,8 6,5 4,9 9 7,, 4,75 časování trhu market tmng technky aktvního řízení vyvolané odlšným pohledem na očekávanou výkonnost tržního portfola společné působení hospodářského cyklu na všechny akce býčí očekávání manažer se domnívá, že trh podhodnocue očekávanou výkonnost tržního portfola aplkace technk zvyšuících beta řízeného portfola medvědí očekávání manažer se domnívá, že trh nadhodnocue očekávanou výkonnost tržního portfola aplkace technk snžuících beta řízeného portfola technky uzpůsobování beta: - nákup resp. prode akcí v souladu s ech beta agresvní akce má koefcent beta vyšší než držením těchto akcí e podstupováno více nedverzfkovatelného rzka, očekávaný výnos by měl být proto relatvně vyšší př býčím trhu tato akce roste více než trh a př medvědím trhu klesá více než trh defenzvní akce má koefcent beta nžší než edna držením této akce e podstupováno méně nedverzfkovatelného

41 4 rzka, očekávaný výnos by měl být proto relatvně nžší př býčím trhu tato akce roste méně než trh a př medvědím trhu klesá méně než trh - prodlužování č zkracování beta portfola s využtím futurtních a opčních kontraktů v pošťování portfola portfolo nsurance nvestční stratege mtuící ochrannou prodení opc zakoupení prodení opce k dané akc ponechává zskový potencál př růstu ceny akce a lmtue ztrátu př poklesu ceny akce dynamcká alokace mez akcem a oblgacem programové obchodování př býčím trhu dochází k přeskupování portfola ve prospěch rzkových akcí, př medvědím trhu e portfolo naopak přeskupováno ve prospěch bezpečných oblgací Akcové portfolo má aktuální hodnotu, přčemž cena akce koná náhodnou procházku s tím, že v průběhu roku buď může stoupnout o % nebo klesnout o %. Cílem nvestční stratege e na edné straně neomezovat růstový potencál a na druhé straně zamezt poklesu hodnoty portfola pod výchozí úroveň. K spozc e oblgace s bezrzkovým výnosem 5 % B 88 -% % S 75 B A -% % -% S B C S B % žádoucí skladba portfola v uzlu B: cílem e dosáhnout hodnoty bez ohledu na pozděší býčí č medvědí vývo akcového trhu, portfolo musí být složeno výlučně z oblgací v hodnotě

42 4 B 9538,5 S žádoucí skladba portfola v uzlu C: proporce mez akcem a oblgacem e dána řešením soustavy, S,5B,88S,5B žádoucí skladba portfola v uzlu A: S B 538 proporce mez akcem a oblgacem e dána řešením soustavy, S,5B 693,88S,5B 9538 S 75 B 387 počáteční hodnota poštěného portfola e vyšší než hodnota nezaštěného portfola analoge placení postného poznámky: - velkost transakčních nákladů př přeskupování portfola snžue výnosnost cenných papírů resp. zvyšue velkost počáteční nvestce - potencálně nestablzuící vlv v období větších cenových výkyvů nákup akcí a prode oblgací př růstu akcového trhu resp. prode akcí a nákup oblgací př poklesu akcového trhu - stratege pošťování e levněší pomocí futurtních kontraktů růst cen akcí vede k doporučení nakupovat ndexové futurty, které vydělávaí na růstu akcového trhu vedle vlastního zhodnocování držených akcí pokles cen akcí vede k doporučení prodávat ndexové futurty, které vydělávaí na poklesu akcového trhu, čímž kompenzuí pokles hodnoty držených akcí b aktvní řízení oblgačního portfola znesoulaďování aktv a pasív msmatchng zauímání spekulační pozce záměrným vytvářením rozdílné doby splatnost pohledávek a závazků očekávaný růst úrokových sazeb zkracování aktv a prodlužování pasv ve snaze oddalovat růst nákladů a urychlovat růst výnosů očekávaný pokles úrokových sazeb prodlužování aktv a zkracování pasv ve

43 43 snaze oddalovat pokles výnosů a urychlovat pokles nákladů nanční manažer má možnost fnancovat nákup 3 CD s výnosem,5 % pomocí 3 půčky se sazbou,5 %. Současně se domnívá, že ode dneška za měsíc úrokové sazby poklesnou o p.b.. a výběr má tř nvestční alternatvy: a využt arbtrážovou příležtost 9 příem z CD, splátka půčky, zsk b zakoupt 3 CD pomocí půčky a následně refnancovat dlužnckou pozc půčkou příem z CD splátka půčky, zsk c zakoupt 3 CD pomocí půčky, CD po uplynutí měsíce prodat a výtěžek nvestovat do depozta 5555 příem z prodee CD 994 6,95 3 splátka půčky, zsk ,95 6 6, srovnání alternatv b a c: b: vyšší zsk 856 po uplynutí 3 měsíců c: nžší zsk po uplynutí měsíce swtchování swapování oblgací technky zaměňování prodeů a nákupů edněch oblgací ným oblgacem s cílem posílt výnos oblgačního portfola - sebrání výnosu pure yeld pckup swtch přechod k oblgacím nabízeícím aktuálně vyšší kupón, vyšší výnos do splatnost popř. oboí

44 44 neprovádí se analýza očekávání úrokových sazeb, kredtních č výnosových spreadů - úrokový antcpační swtch nterest rate antcpaton swtch přeskupování oblgačního portfola s cílem vydělat na očekávaném pohybu úrokových sazeb prostřednctví odlšné cenové ctlvost oblgací s rozdílnou délkou durace r D r očekávaný pokles sazeb prodlužování durace portfola vyšší růst ceny zaznamenaí oblgace s delší durací očekávaný růst sazeb zkracování durace portfola nžší cenový pokles zaznamenaí oblgace s kratší durací - substtuční swtch substtuton swtch motvace obchodu vychází z dentfkace domnělých tržních anomálí v očekávání, že během tzv. nápravného období workout perod bude tržní anomále odstraněna strategckým záměrem e nákup podhodnocených a prode nadhodnocených aktv ortfolo manažer dentfkoval cenovou dstorz mez následuícím dvěma oblgacem téže rzkové třídy: oblgace A: kupón % vyplácen pololetně, splatnost 8 let, YT % oblgace B: kupón,5 % vyplácen pololetně, splatnost 8,5 let, YT, % anažer očekává, že během šest měsíců do doby výplaty příštího kupónu se výnosy obou oblgací srovnaí dode k odstranění cenové anomále. Jak velký zsk lze očekávat od technky substtučního swtche? aháení swtche Ukončení swtche Výnos % Cena Výnos % Cena Oblgace A Oblgace B,,4,7 ceny oblgací odpovídaí současné hodnotě budoucího hotovostního toku oblgace zaháení swtche: - krátký prode ednoho kusu oblgace A příem

45 45 - nákup :,4,996 kusů oblgace B výda ukončení swtche: - nákup ednoho kusu oblgace A výda 5 - prode oblgací B příem,7 5,5 6, 77,4 Substtuční swtch vydělává,77 peněžních ednotek na peněžních ednotek nomnále. používá-l substtuční swtch oblgace s výrazně odlšnou dobou do splatnost tedy s odlšnou ctlvostí ceny oblgace na pohyb úrokové sazby, e nutné e zastt munzovat prot posunům výnosové křvky munzační pravdlo: nvestce do A durace A nvestce do B durace B Jaký by byl výsledek nemunzovaného substtučního swtche z předchozího příkladu za předpokladu, že oblgac B zbývá do splatnost 5,5 let a během nápravného období úrokové sazby poklesnou o p.b.? aháení swtche Ukončení swtche Výnos % Cena Výnos % Cena Oblgace A 9 8,73 Oblgace B,, 9 4,95 emunzovaný substtuční swtch e ztrátový, neboť růst ceny oblgace B v důsledku odstranění cenové anomále e více než převážen růstem ceny oblgace A v důsledku eí vyšší ctlvost na pokles úrokových sazeb. - kredtní spreadový swtch dentfkace cenových anomálí t. fundamentálně podhodnocených a nadhodnocených oblgací na báz analýzy kredtního rzka podhodnocené kredtní rzko sgnál k prode oblgace, elkož lze očekávat pokles ceny oblgace v důsledku zvýšení kredtního spreadu na dhodnocené kredtní rzko sgnál k nákupu oblgace, elkož lze

46 46 očekávat růst ceny oblgace v důsledku snížení kredtního spreadu 4. ěření výkonnost portfola sledované aspekty: - ukazatele vhodné pro měření zhodnocení nvestovaných aktv - očštění výnosů o podstoupené rzko - celkové vyhodnocení dosažených výnosů a měření výnosů portfola t t t3 tt V C C C C T- C T hodnotou vážená hodnotová výnosová míra money-weghted rate of return: V t... tt t... tt T V C... CT tt očáteční hodnota Hotovostní tok nvestovaná částka hodnocení Koncová hodnota ortfolo A ortfolo B ,6 98 7, ,6 98 7,8 hodnotová výnosová míra portfola A: 4 4 A A A 6,83 % A 3 38,6 hodnotová výnosová míra portfola B: B B 4,5 % B 3 B 7,8

47 47 nevýhoda hodnotové míry: naměřená výkonnost portfola e závslá na struktuře hotovostního toku, kterou manažer portfola obvykle nemůže ovlvnt časem vážená časová výnosová míra tme-weghted rate of return V V t 365 t 365 tt 365 V VT V C t... tt VT CT Jaká e výkonnost portfolí A a B z předchozího příkladu měřená pomocí časové výnosové míry? A B , , ,9 % 5,9 % ne výhoda časové výnosové míry: znalost tržního ocenění aktv portfola v každém okamžku pohybu hotovostního toku b očstění výnosu o podstoupené rzko klasfkace podle míry rzka: - míry na báz směrodatné odchylky sou vhodněší pro málo dverzfkovaná portfola dáno např. statutem fondu - míry na báz koefcentu beta vhodné pro vysoce dverzfkovaná portfola klasfkace podle konstrukce ukazatele: - míra dodatkového rzka vhodná pro vyhodnocení rzkovost nvestovaných prostředků - míra dferencálního rzka vhodná pro komparac s referenčním tržním portfolem Sharpeho míra dodatkového výnosu k volatltě excess return to volatlty e S

48 48 Obrázek: orovnání výkonnost portfolí dle Sharpeho D C A B pořadí portfolí : A B p p C D Treynorova míra dodatkového výnosu k beta excess return to beta e T Obrázek: orovnání výkonnost portfolí dle Treynora D C A B pořadí portfolí : A B p p C D Jensenův ndex dferencální výkonnost Jensen dfferental performance ndex ej [ ] porovnáván e výnos portfola s výnosem steně rzkového portfola ležícího na přímce SL srovnání s navní nvestční strategí držet steně rzkovou kombnac bezrzkového a tržního portfola

49 49 Obrázek: orovnání výkonnost portfolí dle Jensena B A B SL A SL SL pořadí portfolí : p A p B