Mechanické vlnění. představuje šíření nějakého rozruchu prostorem (např.deformace pružného tělesa, změny teploty, tlaku, hustoty, intenzity silového

Transkript

1 Mehaniké vlnění Vlnění předsavje šíření nějakého ozh posoem (např.deomae pžného ělesa, změny eploy, lak, hsoy, inenziy silového pole, ) Tyo veličiny se v dané vlnění přenáší enegii posoem mísě poso mění s vlny se šíří konečno yhlosí časem (kmiají) základní ypy vlnění: A) Vlnění podélné (longidinální) - kmiy se dějí ve smě šíření vlny (např. elasiká podélná vlna v pevnýh lákáh, kapalináh a plyneh) B) Vlnění příčné (ansvezální) - kmiy se dějí kolmo k šíření vlny (např.elmag.vlny, elasiká příčná vlna v pevnýh lákáh)

2 časové zpoždění vlny: τ Mehaniké vlnění + (, ) (, / ) τ Fnke (,) popisje veličin, keá se šíří ve smě osy (např.výhylk čási posředí) Vlnění šíříí se ve smě osy : ( / ) Vlnění šíříí se poi smě osy : ( + / ) Hamoniké vlnění: (, ) Aos[ ω( / ) + ϕ]

3 Chaakeisiky vlnění Fáze vlnění: ϕ ω( / ) + ϕ Fázová yhlos: Khová ekvene: ϕ kons. d ϕ π ω π T d d Vlnová délka: λ T dáha, keo azí vlna za dob jedné peiody Vlnové číslo (veko): k ω π λ k ω n π n λ Fázový ozdíl: ϕ ϕ ϕ π λ Hamoniká vlna: (, ) Aos[ ω k + ϕ] (, ) Asin[ ω k + ϕ] (, ) Ae i[ ω k+ϕ ]

4 Vlnová ovnie Vlnění msí splňova: ) ( ) / ( s m nelmené vlnění šíříí se homogenním izoopním posředím změna podle čas: s s s s změna podle sořadnie : s s s m s s m Vlnová ovnie Obené řešení: ) / ( ) / ( g + + yhlos šíření vln

5 Vlnová ovnie jelikož vlnová ovnie je lineání, plaí pinip spepozie řešení:,, 3...řešení k k Elemenání řešení vlnové ovnie: A) Rovinná vlna: (, ) [ ω k ] - hamoniká ovinná vlna:...řešení (, ) Aos[ ω k + ϕ] i[ ω k +ϕ (, ) Ae ] n ϕ kons. yhlos šíření vlnového ozh závisí na ekveni ω: ω ω(k ) každo vln lze složi spepozií ovinnýh vln i[ ω k ] (, ) k A( k ) e dispeze vln

6 Vlnová ovnie B) Séiká (klová) vlna: - ozh v daném čase závisí poze na vzdálenosi + y + - hledejme edy řešení vlnové ovnie ve va: (, ) z ( ) g( + ) + obené řešení g( ) divegenní séiká vlna g( + ) konvegenní séiká vlna - hamoniká séiká vlna: A os( ω m k + ϕ ) A i[ ωmk+ϕ e ] Z Σ ϕ kons.

7 Vlnová ovnie hledejme řešení vlnové ovnie ve va hamoniké vlny i e U ω ) ( ), ( i Ue ω i Ue ω ω Helmholzova ovnie + U k U dieeniální ovnie po amplid vlnového pole

8 Vlasnosi vlnění Hygens-Fesnelův pinip: vlnění se šíří posoem ak, že každý bod, do něhož vlnění dospěje, se sává zdojem elemenáního vlnění, keé se ozšíří na elemenání vlnoploh, jejíž každý bod se opě sává zdojem vlnění. Elemenání vlny z bodů ležííh na sejné vlnoploše se skládají a vyvářejí vlnoploh v následjíím čase. Vlnoploha ploha na níž má vlna v daný časový okamžik konsanní ázi ϕ kons. apsek nomála k vlnoploše (po izoopní posředí) Σ Σ +

9 Ineeene (skládání) vln: Vlasnosi vlnění -podle pinip spepozie plaí, že vlny se v posředí šíří nezávisle na osaníh vlnáh (, ) - výsledná vlna je sočem dílčíh vln, keé se skládají k (, ) Ineeene dvo vln sejné ekvene: k (, ) A os( ω k + ϕ) (, ) A os( ω k + ) ϕ + os( ω k) ( A os ϕ + A os ϕ ) sin( ω k) ( A sin ϕ + A sin ) ϕ + Aos( ω k + ϕ) Aos( ω k)osϕ Asin( ω k) sin ϕ A Amplida A + A + A A os( ϕ ϕ) g ϕ A sin ϕ A os ϕ + + A A sin ϕ os ϕ

10 Vlasnosi vlnění Ineeene dvo vln sejné ekvene: - výsledné vlnění je haakeizováno v ůznýh míseh poso ůzno amplido A (pavidelné kolísání amplidy esp. inenziy vlny) Amplida závisí na ázovém ozdíl vlnění v daném mísě Fázový ozdíl: Ineeenční minima: ϕ ϕ A ϕ A + A + A A os( ϕ ϕ) d π λ Inenzia vlnění je úměná čvei amplidy os ϕ ϕ π + πn d λ ( n + ) Ineeenční maima: n, ±, ±,... os ϕ ϕ πn d n λ

11 Ineeene vlnění: Vlasnosi vlnění - inenzia (esp.amplida) vlnění je v daném mísě poso zesílena nebo zeslabena v závislosi na ekveni a ázi vlnění konskivní ineeene deskivní ineeene Slyšielný zvk λ /, m

12 Ineeene vlnění aplikae: Vlasnosi vlnění lmení šm (hlk) deskivní ineeení ineeenční meody měření Zdoj analýzo ineeenčního signál můžeme získa inomae o yzikálníh vlasnoseh měřeného objek (yhlos, va, ) měřený objek ineeenční signál

13 Vlasnosi vlnění Sojaé vlnění: -důležiý případ ineeene dvo sejnýh vln, šířííh se poi sobě (, ) A sin( ω k) (, ) A sin( ω + k) + A os( k)sin( ω) Asin( ω) Amplida sojaého vlnění závisí na poloze A A os( k) - nevzniká pospné vlnění - vznikno hamoniké kmiy se sejno ází - výsledná amplida kmiů závisí peiodiky na vzdálenosi vzdálenos sosedníh zlů nebo kmien - λ/ Maima amplidy (kminy): os( k) ± Minima amplidy (zly): os( k) λ n λ (n ) 4

14 říčné sojaé vlnění: Sojaé vlnění vznikne vždy, když poi sobě pospjí sejně polaizované vlny se sejno ekvení Sojaé vlnění vzniká při odaz pospné vlny na pevném esp. volném koni evný kone odaz s opačno ází na pevném koni je zel Vlasnosi vlnění Volný kone odaz se sejno ází na volném koni je kmina

15 Vlasnosi vlnění sojaé vlnění se pojeví jako hvění maeiál. sojaého vlnění se vyžívá mnoha hdebníh násojů A) Chvění obosanně omezené bodové řady: - oba kone jso pevné (např.sna) na koníh vznikají zly λ L n n λ n n L L B) Chvění jednosanně omezené bodové řady: - jeden kone je pevný, dhý volný (např.píšťala) - na koníh vzniká zel a kmina λ L (n ) 4 n λ n ( n ) 4L 4L základní ekvene

16 Vlasnosi vlnění hvění sny hvění píšťaly Fekvene zvk závisí poé na déle a yhlosi šíření vlnění v daném maeiál (maeiál sny, vzdhový slope)

17 olaizae vlnění: Vlasnosi vlnění olaizované vlnění příčné vlnění, jehož amplida je ůzná v ůznýh směeh kolmýh na smě šíření Lineáně polaizované vlnění -příčné vlnění, jehož všehny výhylky leží ve všeh míseh ve sejné ovině Lom a odaz vlnění: - dopadá-li ovinná vlna na ovinné ozhaní poom plaí zákon odaz a lom α α sinβ sin α sinβ sin α b b

18 Úplný (oální) odaz vlnění: Vlasnosi vlnění < - pokd plaí: < sinβ sin α > mezní (kiiký) úhel: sin α m n nenasává lom vlnění, dopadajíí vlna se oálně odáží na ozhaní říklad: (odaz zvkovýh vln na hladině jezea) 34 m/s o αm asin m/s éměř všehno šikmo dopadajíí vlnění se oálně odáží a nad hladino se edy šíří velmi dobře zvk

19 Vlasnosi vlnění Diake (ohyb) vlnění: - odhylky od přímočaého šíření vlnění - diaki lze pozoova na překážkáh v esě šíření vln - vlnění poniká i do oblasi zv. geomeikého sín oblas geom.sín Z M ds M n α Σ M Σ Amplida vlnění v bodě ik e M U ( ) K U ( M ) osα ds S M

20 Vlasnosi vlnění Diake vlnění - ohyb vlnění (diake) se pojeví víe, jesliže bde překážka v esě šíření vlnění ozměově sovnaelná s vlnovo délko λ λ << d λ >> d λ >> d λ << d

21 Doppleův jev: Vlasnosi vlnění okd se osiláo, keý je zdojem vlnění, a pozoovael vůči sobě pohybjí, poom při vzájemném přibližování je ekvene přijímaného vlnění vyšší a při vzdalování nižší. - bdeme předpokláda, že posředí je v klid (nemá vliv na vnímano ekveni) a) pohyb zdoje, pozoovael v klid Z vz Vlnová délka: v λ λ λ Z λ v T Z v Z nasává zhšění vln Vnímaná ekvene vlnění: λ λ λ v Z

22 Vlasnosi vlnění b) pohyb pozoovaele, zdoj v klid Vnímaná ekvene vlnění: Z v v v + λ + Vnímaná ekvene vlnění: ) pohyb pozoovaele i zdoje Z v v v + λ λ + Z Z v v yhlosi jso kladné v om případě, když se zdoj a pozoovael vzájemně přibližjí

23 Vlasnosi vlnění Z Z v v α α + os os Z v Z v α α Z obeně plaí: říklad: (Doppleůvjev ponoky) v v << v Z α + α + α α + α v v v v v os os os os os v D α os Doppleův posv ekvene D :

24 Vlasnosi vlnění říklad: (Doppleův jev míjejíí se vlaky) 6 km/h v Z vz Z v v km/h 34 m/s Hz v v Z Z + v 37 & Hz v Z v & 875 Hz + v Z

25 Aplikae Doppleova jev: Vlasnosi vlnění - Doppleův jev má šioké spekm aplikaí jak po mehaniké ak po elekomagneiké vlnění měření vibaí konskí (aksiké, opiké) měření yhlosi, yhlosi podění Doppleovský ada (meologie, poliie) Doppleovský sona Doppleovská lasonogaie, Doppleovská sonogaie

26 Další aplikae Doppleova jev: Vlasnosi vlnění Doppleovský ada D ±v / v ± D /

27 Vlasnosi vlnění Doppleovské měření yhlosí podění a vibaí aksiké Doppleovská laseová veloimeie a vibomeie oiginal eqeny ansmied eq + eleed eq eiied ileed

28 Rázová vlna: Vlasnosi vlnění Mahova linie M α v p sin α / v dohází ke skokové změně (poše, áz) hsoy a lak vzniká ázová vlna, keá se šíříposředím Mahovo číslo: Mv/

29 Vlnění v elasikém maeiál Šíření ovinné podélné vlny ve smě osy v elasikém maeiál: - kmiání čási posředí ve smě šíření vlny s ůznými ázemi v ůznýh bodeh - nasává zhšťování a zřeďování (změny objem elemenů ve smě osy ) - poměné změně délky objemového elemen V příslší přídavný lak p a esp. nomálové napěí σ n a y Kapaliny,plyny p a V K V K z 3 p a evné láky (yč) σ n Eε E ε b ε V V S S V V

30 Vlnění v elasikém maeiál podélná vlna v ideální ekině (G, σ ij ), šíříí se ve smě osy (, ) Výhylka: i + j + k 3 L + T zanedbáme objemové síly O & ohybová ovnie: ρa E + O ρ i 3 σ j ij j dv p K V Kϑ K 3 k 3 ε /, ε, ε33 ε kk 3 K ρ vlnová ovnie p σkk Kε k K,,3 L L K ρ

31 Vlnění v elasikém maeiál elasikými maeiály se moho šíři jak podélné (lakové) vlny, ak příčné (smykové) vlny. zanedbáme Výhylka: i j k objemové síly O & L + T ohybová ovnie: ρa E + O ρ i 3 σ j ij j -po vniřní napěí σ ij plaí podle Hookeova zákona: σ E ε + ν ν + ν k 3 ε kk σ Gγ Gε σ 3 Gγ3 Gε3 - važjme šíření ovinné vlny ve smě : (, ) ε ik i k σ ik σ + ki k i

32 Vlnění v elasikém maeiál Šíření ovinné vlny v elasikém maeiál σ E( ν) ( + ν)( ν) ρ odélné vlnění L E( ν) ρ( + ν)( ν) σ σ G G ρ ρ vlnová ovnie j říčné vlnění j T G ρ L > T o šíření podélnýh vln v enké yči L & E / ρ Tekiny (kapaliny,plyny) -šíří se pakiky poze podélné vlny G & L K ρ kapaliny L κ p ρ plyny

33 Vlnění v elasikém maeiál yhlos šíření vln v maeiáleh Maeiál Fázová yhlos L [m/s] oel 59-6 Fázová yhlos [m/s] 36 hliník sklo dřevo 43 9 beon ť 45 - voda 48 - vzdh ( C) 34 - vzdh ( C) 33,8 - shý vzdh: L & ( 33,8 +,6 ) m/s

34 vlnění přenáší enegii posoem!!! Vlasnosi vlnění Zářivý ok (ok enegie): - enegie, keá pojde ploho za čas d dw d [W] Objemová hsoa enegie: odová hsoa enegie: - enegie, keá za jednok čas pojde jednokovo ploho kolmo ke smě šíření vlny w W dv j d S d 3 [J/m [W/m ] d dw dw j w ds d dv Inenzia vlnění: - časová sřední hodnoa podové hsoy enegie T I j j d [W/m ] T ]

35 Vlasnosi vlnění Enegie přenášená mehanikým vlněním: na deomai objem dv je nné vyda enegii dw, keá je spořebována na pái da S A d d σd σ σ ds Objemová hsoa meh.enegie vlnění: d d d d d d d d ρ σ σ S S V A V W w K ρ σ )] / ( os[ w ω ρω )] / ( sin[ ), ( ω Inenzia vlnění: )]d / ( [ os d d T w T j T j I T T T ω ρ ω ω ρ - mehaniká enegie, keo vlna za časovo jednok přenese přes jednokovo ploh kolmo ke smě šíření vlny I ω ρ

36 Inenzia vlnění klovýh vln: Vlasnosi vlnění zářivý ok pošlý ploho S : IS S S I S 4π S S 4π Z I S I I S S inenzia klové vlny bývá se čveem vzdálenosi Válové vlny: šíří se adiálním směem od zdoje A ( ) sin( ω k + ϕ)

37 říklad: (deonační vlna) Vlasnosi vlnění -čee inenzi klově symeiké deonační vlny s lakovo enegii výbh W J ve vzdálenosi, a km od výbh (eploze vala,5s) Inenzia séiké vlny: I S E 4πR R R R km I 53 W/m km I 5,3 W/m 3 km I3,3 W/m

38 Gpová yhlos: Vlasnosi vlnění ázová yhlos závisí na ekveni (popř.vlnové déle) važjme případ ineeene hamonikýh vln s ůznými, ale málo odlišnými ekvenemi a vlnovými délkami os[ ω k ] os[ ω k ] ω ω k k ω + ω k + k + os os ω ω + ω ω + ω k k + k k + k dispezní posředí dω ω ω(k) ω & k dk ~ ω k dω k os os k os d [ ω k] os [ ω k] Amplida vlny A(, )

39 gpová yhlos: ázová yhlos: Vlasnosi vlnění dω v g dk ω k Vzniká pospná vlna s amplido A(,) peiodiky závislo na sořadnii a čase ~ A(, ) os[ ω k] mísa sejné áze se šíří ázovo yhlosí vlna je ozdělena na jednolivé gpy (vlnové balíky), keé se šířízv.gpovo yhlosí v g A(, ) os k ( v ) V dispezním posředí bde gpová yhlos odlišná od ázové yhlosi!!! -může mí i opačný smě g I A enegie vlny se šíří gpovo yhlosí!!!

40 říklady vln: Vlasnosi vlnění Vlny na mělké vodě vg gh nedohází k dispezi Tsnami ázová yhlos nezávisí na vlnové déle vlnová délka několik desíek kilomeů h & 5 km - hlobka oeán v gh & 8 km/h g