OPTIKA ÚVOD ("BUDIŽ SVĚTLO")

Transkript

1 OPTIKA ÚVOD ("BUDIŽ SVĚTLO") Optia je věda, teá studuje původ a záonitosti světelných jevů, děje vzájemného působení světla a láty a zabývá se i detecí světla Pod pojmem světlo ozumíme viditelnou oblast speta eletomagneticého záření přibližně v ozsahu nm Do obou optiy spadá i blízá IR a UV oblast Většina infomací o vnějším světě, teé zpacovává náš moze je zpostředována viděním (Přílad po sovnání poznání dalšími smysly: letmým pohledem při vstupu do místnosti ozlišíme: oli osob je v místnosti, ja jsou ozmístěny, oli je žen a oli mužů, do je malý, vysoý, tlustý tený, do se o oho zajímá, je unavený veselý či smutný) Všeobecný pohled optia je spojována s býlemi a ontatními čočami (společně s fotoapaáty, daleohledy, miosopy a endosopy vša tvoří jen malou část optiy) Šiší pohled opticá vlána se podílejí na přenosu signálu a infomací (telefon, počítačová síť), optia entgenových papsů, lasey ve seneech ódů zboží, v CD přehávačích, laseových tisánách apod "Optia denního života" duha, modá obloha, čevený západ slunce, fata mogána, bavy na mýdlové bublině nebo olejové svně na vodě, třpyt hvězd atd jevy spojené většinou s našima očima Rozvoj laseů (v posledních 4 desetiletích) apliace v půmyslu a vědecých disciplínách Apliace půmyslové od svařování ovů po "stříhání" láte v oděvním půmyslu, výoba miočipů, pamětí PC, detece miočástic, měření ychlosti větu, léařsé apliace laseů atd Apliace ve vědě laseové systémy ve spetosopii, přesné standady měření, apliace v řadě vědních oboů ČLENĚNÍ OPTIKY Geometicá optia (papsová) světlo jao vlna s velmi átou vlnovou délou (nomála vlnoploše) Fyziální optia (vlnová) světlo jao příčné vlnění Kvantová optia (fotonová) světlo jao příčné vlnění s disétní enegií Poznáma: Kvantová optia zahnuje fyziální optiu a geometicou optiu, fyziální optia zahnuje geometicou optiu, vantová optia se dá použít popisu geometicé optiy atd vhodný a sozumitelný přístup popisu daných opticých dějů Cíl usu pochopení záladních ozdílů mezi jednotlivými pohledy na optiu a pochopení záladních opticých pincipů a dějů

2 STRUČNÝ PRŮVODCE HISTORIÍ OPTIKY Boj o povahu světla (částice nebo vlna?) Isaac Newton (7 století) ve své páci "Optia" popisuje světlo jao částice opusulání (emanační) teoie (poud částeče, působících mechanicými silami na oolní předměty), popsal vša ovněž "Newtonovy oužy", teé vycházely z vlnové povahy světla Chistian Huygens (současní Newtona) v "Pojednání o světle" popisuje světlo jao vlny přenášené v éteu, vysvětlil na záladě vlnové teoie světla tehdy známé opticé jevy, "Huygensův pincip" Thomas Young (8 století, 00 let po páci Newtona "Optia") předvedl epeiment s dvouštěbinovou intefeencí světla, poazující vlnový původ světla, popsal podobné chování jao mají vlny na vodě a zvuové vlny Úspěchy podpoující vlnovou teoii do 0 století Augustin Jean Fesnel (8) Užil Huygensův pincip po popis Youngova pousu (syntéza dvou teoií), zavedl příčné vlnění a polaizaci světla Vysvětlil opticý dvojlom na alcitu, odvodil tzv"fesnelovy vztahy" po odaz, polaizaci a popuštěné světlo Josef Faunhofe (83) studoval ohyb a intefeenci světla James Cle Mawell (865) popsal světlo "Mawellovými ovnicemi" odvozenými v eletřině a magnetismu (měnící se pole eleticé vyvolává pole magneticé a naopa, mitavý obvod vysílá eletomagneticé vlny, teé se šíří ychlostí světla), předpověděl ychlost světla ve shodě se známým měřením Albet Abaham Michelson and Edwad Moley měření ychlosti světla, vyloučil eistenci "éteu" Albet Einstein (905) speciální teoie ealitivity, vyloučil eistenci "éteu" Přelom století přinesl spoy mezi vlnovou a částicovou povahou zavedením "fotonu" Ma Planc (900) enegie světelného vanta disétní foton (E hf), popsal vyzařování "čeného tělesa" Albet Einstein (905)

3 popsal a vysvětlil fotoeleticý jev na záladě fotonů s enegií E hf (Se vzůstající fevencí oste enegie z hledisa vlnové povahy světla nepochopitelné) Postoj v současnosti: částicově vlnový dualismus Planc, Einstein, de Boglie, Schoedinge, Heisenbeg, Bon, Diac, Pauli (střed 0 století) ozvoj vantové mechaniy popisující látu i světlo současně jao vlnění i částice, záladní závě: světlo se chová jao vlna, teá nese vantované množství enegie Význam optiy ve fyzice: cca třetina nositelů Nobelových cen zísala ocenění za páce v obou optia

4 GEOMETRICKÁ OPTIKA "SVĚTLO JAKO PAPRSEK" Definice světelného papsu Nejjednodušší představa světlo se šíří ze zdoje podél příme (papsy) Fematův pincip (679): v opticy stejnoodém postředí se světlo šíří přímočaře, tj mezi dvěma danými body po nejatší dáze (v nehomogenním postředí se šíří od bodu bodu s ůzným indeem lomu) Papse světla: je dáha, podél níž je v daném opticém systému přenášená světelná enegie od jednoho bodu duhému Poznáma: představa světelných papsů je velmi užitečná, ale jedná se o pomyslné útvay (jednotlivý papse, svaze papsů) laseový papse jao simuláto Rychlost světla Podle Albeta Einsteina (Teoie elativity) je ychlost světla c nejvyšší možná ychlost dosažitelná ve vesmíu Světlo tvoří podstatnou část všech eletomagneticých dějů, c je univezální příodní onstantou, mající záladní význam ve všech pocesech přenosu enegie Metody měření: přímé a nepřímé (ve vzduchu i ve vauu) Michelsonova metoda, Nepřímo lze ychlost světla napřílad učit na záladě eletomagneticé teoie Poznáma: setvačná hmotnost m závisí na ychlosti v a podle Teoie elativity: po malé ychlosti je m onstantní, po v blížící se c m0 m v c Blíží-li se ychlost hmotných částic (eletonů) ychlosti c, vzůstá setvačná hmotnost a po v c by se stala neonečně veliou potřeba neonečně velé enegie (E mc ) po látu je c nedosažitelná c m/s 30 8 m/s Met (podle SI ) déla tajetoie, teou poběhne světlo ve vauu za seundy 3 Inde lomu Světlo v látce se pohybuje pomaleji (plyny, apaliny, pevné láty) než ve vauu (dochází inteaci fotonů s atomy a moleulami láty) Inde lomu láty pomě ychlosti světla c ve vauu ychlosti světla v učité vlnové dély v jaéoliv látce (poud není dána, předpoládá se sodíové světlo 589,3 nm) c n v

5 Tabula vybaných n láta inde lomu n ychlost světla v látce v absolutní vauum v c vzduch,0003 v 0,9997c voda,33 v 0,75c slo,4 < n <,8 0,56 c < v < 0,7 c diamant,4 v 0,4c řemí 3,5 v 0,9c

6 ODRAZ A LOM SVĚTLA Záon odazu A B Podle Fematova pincipu se světlo šíří po nejatší dáze Užitím tohoto předpoladu poovnáme 3 možné dáhy papsu odážející se od zcadlové plochy A B C D E zcadlo A Poovnání tojúhelníů: AD A D; AC A C; AE A E Navíc, je-li A DB příma mezi A a B, potom musí platit A DB < A CB a A DB < A EB a z toho vyplývá, že ADB < ACB a ADB < AEB Jinými slovy nejatší cesta mezi body A a B při jednom odazu od zcadlové plochy, je cesta přes bod D, teý je upostřed bodů A a B Značení úhlů A B 0 A α β D α zcadlo úhel vyznačujeme od nomály papsu α úhel dopadu, β úhel odazu

7 Jsou li tojúhelníy A0B a A0 B shodné, potom α α, jestliže příma A B a nomála se říží, potom α β Z těchto poznatů plyne závě: Záon odazu Je li světlo odáženo od povchu, ovná se úhel odazu úhlu dopadu α β Odaz od nedoonale odazného povchu V eálném světě je třeba počítat s tím, že odaz světla od zcadlových ploch je ompliován dvěma příčinami: a) zcadlová plocha není doonale ovná, b) ne všechno světlo je odaženo (část je popuštěna a absobována mateiálem zcadla) zcadlový odaz (hladý povch) difúzní odaz (dsný povch) V pai se jedná o ombinaci obou typů odazů Silná vstva ovu většina světla je odažena, menší část absobována, nic nepochází Tená ovová vstviča (částečně postříbřená odazná plocha) nanesená na sle učité tloušťy Dieleticá odazná plocha ovinné ozhaní mezi dvěma postředími s ůznými indeem lomu dopadající papse dopadající papse slo odažený papse n odažený papse tená ovová vstva pošlý papse n pošlý papse a) částečně odazná postříbřená plocha b) dieleticá vstva Množství odaženého a popuštěného světla je dáno v případě: tloušťou ovové vstvy (použití jao děliče světla, zcadla ve výslechových místnostech), ozdílem indeů lomu v obou postředích 3 Záon lomu světla (Snellův záon) Odvození záona lomu z Fematova pincipu

8 Uvažujme dvě postředí s ůznými indey lomu n a n, oddělená ozhaním (světlo se v postředích šíří ůznou ychlostí v a v ) A a b Čas potřebný poběhnutí světla z A do B A0 B0 t + v v nebo vyjádřeno vzdálenostmi α c 0 β c- B ( c ) a + b + t + v v Potože t je funcí polohy bodu 0, budeme hledat minimální hodnotu funce t() (deivace dt/d 0) ( ) t( ) a + + ( b + ( c ) ) v v Tedy dt ( a + ) ( ) + ( b + ( c ) ) ( c )( ) d v v Po úpavě a položení 0 dt c 0, d v a + v b + ( c ) dostaneme výaz, ze teého vyplyne podmína po odpovídající minimálnímu času t c v a + v b + ( c ) Vyjádřeno pomocí sinu úhlů dopadu a lomu c sinα ; sin β a + b + ( c ) dostaneme sinα sin β v v c c Víme, že v ; v n n a tva Snellova záona n sinα n sin β n n n n

9 α 0 n (vzduch) n n lom e olmici α > β β n (voda) α 0 n (voda) n n lom od olmice β > α β n (vzduch) 4 Pincip evezibility papsů jaýoliv sutečný papse v opticé soustavě, poud změní smě, pohybuje se po stejné dáze 5 Totální odaz papsů a "iticý úhel" n n n β β βπ/ n α c α α c π Podle Snellova záona lomu n sinαc n sin n Po iticý úhel α c acsin n Papse, teý dopadá na ozhaní pod úhlem větším, než je úhel iticý se totálně odáží (totální efle)

10 HRANOLY A DISPERZE SVĚTLA Půchod papsů hanolem Hanolem nazýváme půhledné postředí, teé je omezeno dvěma ovinami, teé nejsou ovnoběžné (olmý řez hanolem má tva tojúhelníu) Lámavá hana hana u vcholu A, Lámavý úhel ϕ úhel lámavých ovin, Záladna hanolu opticy neúčinná plocha, n inde lomu hanolu, ε úhel dopadu papsu na lámavou ovinu, δ úhel deviace (úhel mezi dopadajícím a vystupujícím papsem) A ϕ ε δ δ ε ε ε δ ε n vzduch Učení lámavého úhlu a minimální deviace Inde lomu n je funcí δ min a ϕ n ( δ min, ϕ ) Celová deviace δ δ + δ Učení dalších úhlů lomu na ovinách hanolu ε ε + δ a ε δ ε nebo vyjádřeno jina δ ε ε a δ ε ε Z toho vyplývá δ ( ε + ε ) ( ε + ε ) Podmína po minimální deviaci podle Snellova záona lomu δ δ min jestliže ε ε ( ε ε ) Po deivaci funce δ ( ε ) položené 0 dostaneme δ min ( ε ε ) Za předpoladu, že ϕ ε + ε (z podmíny, že součet úhlů ve čtyřúhelníu ϕ + ε je a v tojúhelníu ε + ε + ε je 80 0 ) Při δ je ϕ ε δ min Dosazením do záona lomu

11 sinε n sinε Dostaneme po n hanolu ( δ min + ϕ ) sin n ( δ min, ϕ ) ϕ sin Za podmíny, že ϕ je malé, platí sin ϕ ϕ a po minimální deviaci platí přibližný vztah δ ϕ(( n ) min Rozlad světla hanolem (dispeze světla) "bílé světlo" čevená fialová Hanol (ovněž mříža) se používá ve spetálních přístojích jao součást monochomátou Poč mají ůzné spetální složy jiný deviační úhel? Různé bavy odpovídají ůzným světla fotony mají odlišnou enegii E hf h(c/) 400 nm 500 nm 600 nm 700 nm vlnová déla enegie fotonu J J -9 3,30 J -9,80 J Inde lomu n hanolu není onstantní po všechny vlnové dély Mateiálová dispeze inde lomu mateiálu se mění s vlnovou délou požitého světla (s enegií fotonu) Úhlová dispeze hanolu (nebo např vodních ape) n( )

12 OBRAZY FORMOVANÉ PAPRSKY LOMENÝMI NEBO ODRAŽENÝMI NA ROVINNÝCH PLOCHÁCH Odaz na ovinném ozhaní Bodový zdoj světla volně umístěný v postou vyzařuje papsy do všech směů (do celého postou) O předmětový bod pozoovatel zcadlová plocha I (vituální) obazový bod Obazový bod bod v postou, ve teém se potínají papsy pocházející z bodového zdoje sutečný obazový bod světelné papsy jsou sutečně přítomné v daném bodě (zviditelnění na stínítu) vituální obazový bod v obazovém bodě se nepotínají sutečné papsy, ale jejich podloužení Obecná pavidla po nalezení polohy obazového bodu (bodů) spojovaných s bodovým zdojem světla: dáhy papsů předmětového bodu potínají eistující ozhaní, vhodné užití záona lomu a odazu, vyznačení podloužení sutečných papsů čechovanou čaou po nalezení vituálního obazového bodu, předmět O O O 3 pozoovatel zcadlo I I I Obaz hmotného objetu považujeme ho za množinu jednotlivých bodových zdojů

13 Lom na ovinném ozhaní paaiální papsy Nalezení obazu v případě předmětu umístěného v blízosti lomové plochy? n (vzduch) n (voda) O Po apliaci záladních pavidel po nalezení obazu po odazu na ovinném ozhaní ozpo Obazový bod nalezneme v "jiném místě" než bychom ho hledali "hůl do vody ponořená jeví se ja zalomená" Důležitý poznate: Minimální zeslení zísáme použitím paaiálních papsů Paaiální papsy papsy, teé jsou v blízosti opticé osy zobazující opticé soustavy (svíající malé úhly s opticou osou) I? paaiální papsy nepaaiální ε n (vzduch) y y I ε ε n (voda) O Po nalezení obazu (bod I) nám v tomto případě stačí dva papsy, z nichž jeden tvoří nomálu povchu Jeliož tan ε a y a s přibližným záonem lomu tanε y n α n β po dosazení n n y y

14 dostaneme hloubu, ve teé nalezneme obazový bod pod lámavou ovinou n y y n Po případ ozhaní vody (n,33) a vzduchu (n ) y 3/4 y 3 Užití hanolů převácení obazu Užitím záona odazu a lomu na lámavých plochách hanolů ůzných tvaů je možné změnit oientaci předmětu podle potřeby dané zobazovací soustavy Něteé přílady: Pavoúhlý hanol obdoba zcadla (vytváří vša sutečný obaz) Použijeme-li dostatečně velý inde lomu hanolu, zísáme obaz totálním odazem (obdoba zcadla se 00% odazivostí) Ja velý musí být n hanolu? Potřebujeme α 45 0 α C iticý úhel, Z podmíny po iticý úhel α C acsin, n potřebujeme, aby n neboli n, 44 o sin 45

15 Upavený pavoúhlý hanol Použití přetočení obazu beze změny opticé osy Pentagonální hanol Podobně jao pavoúhlý hanol otáčí opticou osu o 90 0, ale opoti tomuto hanolu nepřetáčí obaz stanově Použití u fotogaficých přístojů (jednooá zcadlova tvoba vzpřímeného obazu ve hledáču), ozmítačů laseového svazu apod

16 OBRAZY VYTVÁŘENÉ ODRAZEM A LOMEM PAPRSKŮ NA ZAKŘIVENÝCH Odaz na ulové ploše ROZHRANÍCH Učení obazu vytvořeného lomem nebo odazem na zařivených povších (obecně), je opoti ovinným povchům mnohem ompliovanější Obaz může být nejen zvětšen nebo zmenšen, ale zpavidla je vzhledem původnímu předmětu ůzně pooucen (viz zařivená zcadla) Poto budeme předpoládat pouze ideální sféicé (ulové) plochy, teé jsou součástí záladních pvů opticých soustav čoče a zcadel Uvažujme tvobu obazu I předmětového bodu O přes onvení (vypulou), odaznou ulovou plochu Apliujme záladní pavidla učení obazového bodu: dvě dáhy papsů vycházející z předmětového bodu nomála e ulové ploše, papse v paaiálním postou svíající s opticou osou úhel α Po aždý papse apliovat záon odazu, 3 využít poačování dáhy sutečného papsu po nalezení vituálního obazového bodu ε ε R h α α φ O V I Q S a a opticá osa onvení ulové zcadlo Obazový bod I předmětu O, jehož předmětová vzdálenost je a, najdeme na opticé ose, v obazové vzdálenosti a Polomě řivosti R Uvažujme paaiální papsy π π α tedy ε, φ, α Toto zjednodušení vede tomu, že h R a vzdálenost VQ je zanedbatelná Na záladě těchto předpoladů můžeme psát ε α + φ a ε α + α Poovnáním α α φ Převeďme vztahy mezi úhly na vzdálenosti

17 což vede Vydělením h h h α tanα, α, a a h h h a a R a a R Vztah obecně platný po onvení a onávní povch + a a R Znaménová onvence: předpoládáme, že světlo přichází od levé stany pavé, tento smě považujeme za ladný (+), počáte úseče je vchol plochy; úsečy měřené vpavo jsou ladné (+), úsečy měřené vlevo jsou záponé ( ), polomě řivosti R je ladný, jeli střed řivosti C vpavo od vcholu V onvení plocha (+), polomě řivosti je záponý po onávní plochu ( ), úhel α (α ) měříme od opticé osy papsu; ve směu pohybu učiče je (+), poti směu ( ), podobně úhel ε (ε ) Ohnisová vzdálenost ulového zcadla: Je místo na opticé ose, de se potínají papsy jdoucí ovnoběžně s opticou osou F S S F a f 0 a f 0 onvení onávní Konvení sféicé zcadlo Konávní sféicé zcadlo Poud a ze zobazovací ovnice po sféicé zcadlo můžeme odvodit ohnisovou vzdálenost sféicého zcadla R f

18 (+) po onávní zcadla (chovají se jao spojné čočy), ( ) po onvení zcadla (chovají se jao ozptylné čočy) Na záladě tohoto vztahu můžeme napsat zobazovací ovnici po ulové zcadlo + a a f Zobazení objetu ulovým zcadlem pojem zvětšení Uvažujme úseču olmou na opticou osu dély y a hledejme její obaz y y ε ε α s s y S Zvětšení nám říá oliát větší nebo menší je obaz vzhledem předmětu y Z y Z obázu vyplývá, že ε α a musí tedy platit y y tan ε tanα a a a po zvětšení ve vztahu předmětové a obazové vzdálenosti, můžeme psát po zvětšení a Z a (+) Z znamená, že obaz je vzpřímený, ( ) Z znamená, že obaz je převácený Přílady odazu na ulovém zcadle (polévová lžíce) Ke zobazení tří záladních příladů použijeme 4 chaateisticé papsy (stačí ): "" jde středem ulové plochy S "" pochází vcholem ulového zcadla V "3" pochází ohnisem ulové plochy "4" jde ovnoběžně s opticou plochou a odáží se do ohnisa a) Konávní ulové zcadlo (předmět je ve vzdálenosti a f ) Zísáme sutečný, převácený a zmenšený obaz b) Konávní ulové zcadlo (předmět je ve vzdálenosti a f ) Zísáme vituální, vzpřímený a zvětšený obaz

19 3 O S I F S F I 3 O 4 4 c) Konvení ulové zcadlo Zísáme nesutečný, vzpřímený a zmenšený obaz 4 3 I F S Platí, že zeslení obazu se zvětšuje po body ve větších vzdálenostech od opticé osy Po duté zcadlo platí tyto závěy: a > f f > a > f a f a f f > a > f a > f a < f 0 < a < obaz sutečný, převácený, zmenšený, obaz sutečný,převácený a stejně velý, obaz sutečný, převácený, zvětšený, obaz nesutečný, přímý a zvětšený Po vypulé zcadlo: > a > 0 a < f obaz nesutečný, přímý, zmenšený 3 Lom na sféicém ozhaní Na lomu přes sféicé (obecně zařivené) ozhaní je založen pincip tvoby obazu čoče Při dodžení záladních pavidel tvoby obazu najdeme obaz I předmětu O Předpoládáme, že sféicé ozhaní odděluje postředí o indeu lomu n a n Po paaiální papsy platí π α a poto úhly,, π ε ε φ, α

20 ε n n ε ε h φ α α opticá osa S I O Q V a a R onávní ulové ozhaní Toto přiblížení vede h R, tedy inteval QV 0 Platí, že α ε + φ a α ε + φ Snellův záon lomu v paaiálním postou nε nε Kombinací vztahů n ( α φ ) n ( α φ ) Převedení úhlového vyjádření v délové: h h h Po malé úhly platí α tanα, α tanα a φ tan φ, a a R převedení do délového vyjádření h h h h n n a R a R Vydělením h dostaneme n n n n, a a R z čehož je možné vypočítat obazovou vzdálenost při známém R a a Obecné vyjádření zobazovací ovnice po ulovou plochu použitelné při dodžení znaménové onvence, ja po plochu onvení ta i onávní n n n n + a a R Zvětšení spojené s lomem na ulové ploše n n y O ε I ε S y a a Apliací paaiální apoimace po Snellův záon (obáze)

21 y s n n y tan ε tan ε n n a Znaménová onvence po mimoosové objety: (+) po y nad opticou osou, ( ) po y pod opticou osou Vztah po příčné zvětšení y n a β y n a

22 TVORBA OBRAZU TENKÝMI ČOČKAMI Zobazovací ovnice po tenou čoču Tená čoča taová, jejíž tloušťa d je vzhledem poloměům řivosti ploch velmi malá, taže lze položit d 0 Čoča je vytvořena ombinací dvou lámavých ploch (ozhaní), přičemž minimálně jedna plocha musí být zařivená Plochy obvyle ohaničují us mateiálu, teý má opoti oolí odlišný inde lomu Zobazení standadní čočou ve vzduchu vzduch S n S vzduch (vituální) předmět plochou S (sutečný) předmět plochou S 0 a (sutečný) obaz plochou S 0 a 0 a 0 (sutečný) obaz plochou S Již víme, že ovnice n n n n + a + popisují umístění předmětu a obazu a a R a a R U tené čočy se předpoládá, že chod papsů v čočce je dostatečně átý a tloušťu čočy můžeme zanedbat a a, de znaméno značí, že předmět zobazený plochou je vituální Úpavou zobazovací ovnice za daného předpoladu dostaneme ( ) + n a a R R Položíme-li-li pvní předmětovou vzdálenost a a a duhou obazovou vzdálenost a a, potom dostaneme ovnici ( ) + n a a R R S odvoláním na definici ohnisové vzdálenosti f (obazová vzdálenost po vzdálený předmět nebo předmětová vzdálenost, teá odpovídající obazu v neonečnu) platí ( ) n f R R

23 Poovnáním dvou posledních výazů (při započítání znaménové onvence), dostáváme zobazovací ovnici po tenou čoču + a a f a a f Spojné čočy Mají ladnou ohnisovou vzdálenost f 0, jejich tloušťa upostřed je větší než na oajích Standadní typy spojných čoče: bionvení planonvení pozitivní menisus Pavidla po zobazení spojnými čočami: a > f f < a < f obaz sutečný, převácený, zmenšený, 3 F I F O F F a a a f a f obaz sutečný,převácený a stejně velý, 3 F I F O F F f > a > f a > f obaz sutečný, převácený, zvětšený,

24 3 F F I F O F a < f 0 < a < obaz nesutečný, přímý a zvětšený 3 F F F I F O 3 Rozptylné čočy Rozptylné čočy mají záponou ohnisovou vzdálenost "Rozptyla" je tenčí upostřed než na oaji Standadní typy ozptylných čoče: bionávní planonávní negativní menisus Pavidlo po ozptylnou čoču: > a > 0 a < f obaz nesutečný, přímý a zmenšený 3 O F F Z obázu při úvaze znaménové onvence vidíme, že y y tan ε tanε a a a po zvětšení tené spojy a ozptyly

25 y a β y a a a y ε ε y 4 Opticá mohutnost čoče (tmelených čoče) Opticá mohutnost D D dioptie, f met f Tmelením opticých čoče L L (anadsým balzámem) L : L : + a a f + a a f Za předpoladu, že a a můžeme přepsat zobazovací ovnici po L + a a f Sečtením obou ovnic + +, a a f f což vypadá jao ovnice po jednu čoču s ohnisovou vzdáleností + f f f Z toho vyplývá, že opticá mohutnost čočy tmelené ze dvou čoče, je ovna součtu opticých mohutnosti jednotlivých čoče D D + D + + D n Poznáma: závě platí i po zjištění celové opticé mohutnosti při apliaci ontatních čoče

26 PAPRSKY JDOUCÍ OPTICKOU SOUSTAVOU TVOŘENOU MNOHA OPTICKÝMI PRVKY Znalost předchozích pavidel nám umožňuje řešit půchod papsů opticou soustavou tvořenou tenými a tlustými čočami i zcadly Předpoládejme, že budeme řešit půchod jednotlivými pvy a ozhaními postupně Po aždý pve nebo ozhaní bude obaz vytvořený předchozím pvem záoveň předmětem po pve následující předmět ozptyla spoja tlustá čoča zcadlo I O I O O3 S3 n S4 I4 O5 I3 O4 obaz I5 S5 Na obázu jsou použity vždy dva chaateisticé papsy po tvobu obazu Zobazovací ovnice a vztah po zvětšení u jednotlivých pvů: L: a + ; β, a a f a L: a + ; β, a a f a S3: n n a3 + ; β 3, a3 a3 R3 n a3 S4: n n a4 + 0 a4 ; β 4 +, a4 a4 R4 n S5: a5 + ; β 5 a a R a Při postupném počítání polohy obazu (předmětu) je třeba se půběžně ujišťovat, zda výslede je fyziálně spávný (eálný obaz, vituální obaz )

27 Opticé vady (abeace) zobazujících soustav Papsové abeace Doonale zobazující opticá soustava z pohledu geometicé optiy zobazuje předmětový bod do spávného místa v obazové ovině a vytváří doonalý obaz Sutečnost vša může vypadat podobně jao na obázu, dy pouze něteé papsy se potínají v obazové ovině nedoonalé zobazení papsy, teé nepochází opticou soustavou opticý systém předmět papsy vstupující do opticé soustavy papsy vytvářející obaz papsy ozptýlené difúzním lomem zcadlově odažené papsy, difúzně odažené papsy obaz 3 důvody vzniu nedoonalého zobazení: Něteé papsy vycházející z předmětu vůbec nepochází opticou soustavou, (úbyte papsů vede tvobě nezřetelného obazu vlivem diface a jevů souvisejících s vlnovou povahou světla), něteé z papsů pocházejících opticou soustavou, ale nedoazí do obazové oviny z důvodu absopce, odazu, difúzního odazu a lomu, papsy pocházející opticou soustavou se nepotínají v obazové ovině z důvodu odchyle způsobených neespetováním záona lomu a odazu tzv papsové abeace Uvažujme poto pouze papsy v paaiálním postou Vybané abeace vyplývající z nedoonalého zobazení v paaiálním postou Abeace jsou uváděny po jednu čoču Otvoová vada (sféicá abeace) Vyplývá z nedoonalého sféicého povchu opticé lámavé plochy čočy Obaz předmětu je fousován do bodu před obazovou ovinou (body P a P ) v závislosti na úhlu papsu od opticé osy (Podélná a příčná otvoová vada)

28 P P Koma Koma je způsobena šioým papsovým svazem vycházejícím z mimoosového bodu Papsový svaze po půchodu soustavou nabývá nesouměného tvau, taže obazem bodu je ploša potáhlá jedním směem s neovnoměným ozdělením světla (ometa) (Tangenciální, sagitální oma) Zařivení zoného pole Dochází němu tehdy, dyž šimé papsy jsou fousovány do oviny bližší než osové papsy Výsledem je zařivená obazová ovina

29 Astigmatismus Astigmatismus představuje další běžný defet zobazení mimoosového předmětu Papsy jdoucí osou AB jsou fousovány do bodu S, zatímco papsy světla jdoucí podél osy CD jsou fousovány do bodu T Bod S leží v sagitální ovině (sagitální ohniso), bod T v tangenciální ovině (tangenciální ohniso) C T S A B D Zeslení (zřivení) obazu Přímy se zobazují jao řivy (poddušovité, soudovité zeslení čtvece) předmět obaz Baevná vada Vychází z dispeze mateiálu, ze teého je čoča vyobena Obaz se vytvoří světlem příslušné vlnové dély na jiném místě a má ůznou veliost baevná vada polohy a veliosti čevená modá čevená modá Teoie papsových abeací je velmi složitá a abeace jsou ompliovanější u většího počtu členů opticé soustavy (viz objetivy SM líčový pve SM vysoá cena)

30 Opticé přístoje (spojené s oem) Jednoduchý model oa Z pohledu optiy je oo tvořeno něolia světlolomnými postředími (ohova, omoová voda, čoča a slivec), oční čočou (spojnou) a duhovou jao clonou Sítnice je biologicým detetoem světla, de se vytváří obaz a nachází se zde vyústění zaového nevu (slepá svna) a místo nejcitlivější žlutá svna předmět v neonečnu sítnice a (pevná vzdálenost) Oční čoča má významnou schopnost zaostřit z neonečna do blízého bodu (platí po fyziologicy zdavé oo) aomodace 5 cm a 8 Bod daleý leží v Poloha blízého bodu je dohodnutá 5 cm Poznáma: v půběhu života se poloha blízého bodu mění (od 5 cm u novoozenců, 5 cm odpovídá 40 oům života) Lupa Po zvětšení obazu pozoovaného postým oem, můžeme použít lupu Lupa zvětšuje obaz na sítnici následovně: Poloha předmětu je menší nebo ovna ohnisové vzdálenosti lupy f L, zvětšovací slo (lupu) přiložíme blízo oa Zvětšený, vituální a vzpřímený obaz je ta vytvořen přibližně ve vzdálenosti blízého bodu oa 5 cm O α n oční čoča sítnice I y (neozbojené oo) a 5 cm f oa a pevná

31 lupa vituální obaz lupou sítnice α p F L y O f L F L F oa f oa a pevná y Zvětšení očí "ozbojených" přístoji: obecně y přřístoj Γ oa y neozbojené Poovnáním obázů: y neozbojené y y přřístoj y tanαn αn; tanα p α p a 5cm a a Po zvětšení lupy odvodíme vztah: α p 5cm ΓL αn a Je-li předmět umístěný v ohnisu, potom 5cm Γ L f L V tomto případě příslušné papsy jsou paalelní a obaz pozoujeme "uvolněným" oem bez aomodace 3 Miosop Miosop slouží pozoování velmi malých předmětů umístěných v těsné blízosti objetivu Vedle osvětlovací soustavy patří mezi záladní členy světelného miosopu objetiv a oulá Objetiv vytvoří převácený a zvětšený obaz, teý pozoujeme ouláem podobně jao lupou Ten obaz ještě více zvětší a "napřímí" Objetiv bývá nejeponovanějším opticým pvem s ohledem na valitu jeho opticé soustavy (bez abeací) O objetiv f obj obaz vytvořený objetivem L a a f e I oulá oo obaz pozoovaný uvolněným oem

32 K odvození zvětšení použijme obáze, de L je tzv opticý inteval miosopu (vzdálenost obazového ohnisa objetivu a předmětového ohnisa ouláu) bývá obvyle 6 cm Z poovnání s obázem vyplývá: +, a f obj + L, a a f obj tedy a fobj fobj + L Zvětšení objetivu a fobj + L L obj ( f bj L) Γ a fobj fobj L + fobj fobj L 6cm nebo Γ obj f f obj obj L f obj Ouláem pozoujeme předmět jao lupou, potom celové zvětšení miosopu 6cm 5cm Γ miosopu Γobjetivu Γouláu f f 4 Daleohled Lupa i miosop slouží pozoování (zvětšení) blízých (velmi malých) předmětů Daleohled je učen po pozoování vzdálených předmětů a ozlišení jejich podobností Objetivem se vytvoří meziobaz, teý dále zvětšujeme ouláem obj o maliný obaz objetiv oulá zvětšený obaz objetiv oulá oo α α y α α f objetivu f oulá

33 α Užitím vztahu po úhlové zvětšení, naše oči vidí obaz na sítnici větší než neozbojeným α oem y y tanα α; tanα α f objetivu f oulau Po zvětšení daleohledu dostaneme fobjetivu Γ daleohledu f oula

34 Světlovody využití totálního odazu světla po přenos světla Opticé vlnovody (světlovody) vedou světlo v omezeném vnitřním postou podél světlovodem vytvořené dáhy Opaování: Podmína úplného odazu světla (totální eflee) n n n β β βπ/ n α c α α c π Podle Snellova záona lomu n sinαc n sin n Po iticý úhel α c acsin n Papse, teý dopadá na ozhaní pod úhlem větším, než je úhel iticý se totálně odáží (totální efle TR) n povla n vláno ε n povla n n vláno povla Světlovod vede světlo v případě, že eistuje více než jedno ozhaní s TR nebo lépe v případě, že ozhaní oblopuje světlovodné postředí (opticá vlána) Stavba typicého opticého vlána je patná z následujícího obázu Svítíme-li na čelo světlovodu, můžeme ze záonů papsové optiy učit papsy, teé pojdou na duhý onec světlovodu Uvnitř vlána pochází jen papsy splňující TR ( ε ) Zpětně můžeme spočítat apetuní úhel ε vst, pod teým papsy vstupují přes čelo do vlána ε c

35 0µ m pouzdo povla jádo vlána 5µ m Snellův záon lomu n vst sin ε n vst vlána sinε vlána n povla n vst ε ε vláno ε vst n vláno Potože sinε vlána cosε sin ε (užitím sin ε + cos ε ) Maimální úhel dopadu papsu na čelo vlána odpovídá podmínce ε εc Platí tedy n vst n ma sinε vst nvlána sin ε c nvlána nvláno n povla n povla vláno Numeicá apetua (důležitý paamet opticého vlána) Sinus úhlu papsu vstupujícího do vlána (měřeného od opticé osy), násobený indeem lomu postředí před opticým vlánem NA ε nebo ma n vst sin vst NA n vlána n povla Známe-li indey lomu vlána a jeho povlau, můžeme učit numeicou apetuu světlovodu, teá vymezuje největší užel světelných papsů, teé vláno úspěšně přenese Poznáma: Po případ, že vlána ohýbáme (fleibilní endosopy, apod), mohou nastat ztáty světla "úniem" způsobeným větším ohybem světlovodu V případě, že světlovod složený z více vláen používáme po zobazení, je nutné, aby byla zachována mozaia vstupních a výstupních vláen (jina dojde ozházení obazu) pošlé papsy (úbyte světla)

36 Vlnová (fyziální) optia Zálady vlnové teoie Hamonicé vlny Uvažujme případ vlnění neonečně dlouhé stuny ψ() neonečně dlouhá stuna smě pohybu vlnění Studujme situaci v čase t Oamžitá amplituda vlnění ψ() sinθ 0 - π/ π π 3π 4π θ ψ ( ) Asin π Oamžitá amplituda ψ() je funcí sinθ A ψ() 0 / 3/ -A A θ π π za předpoladu, že je maimální amplituda vlny, je vlnová déla (V daném čase jsou dva body na stuně v místě a + ve stejné pozici) Závislost vlnové amplitudy na čase ψ ( t) Asin πft ( )

37 A ψ(t) 0 / f / f 3/ f -A t f je fevence vlnění θ πft π, za předpoladu, že t f V obecném případě (mění se čas a pozice) můžeme vlnovou amplitudu psát ψ (, t) Asin π ± πft Asin π ± ft Nědy je výhodnější popsat hamonicou vlnu vlnovým číslem a úhlovou fevencí ω π a ω πf hamonicou vlnu můžeme popsat ovnicí ψ (, t) Asin ± ωt ( ) Po případ onstantního fázového posunu π ( ωt) π sin θ + cosθ ψ (, t) Acos ± Fáze hamonicého vlnění θ (, t) ± ωt Tabula jednote a veličin spojených s hamonicým vlněním veličina ozmě jednota fáze θ úhel adián vlnová déla déla met (nanomet nm) vlnové číslo úhel/déla ad/m fevence f /čas Hz (/s) úhlová fevence ω úhel/čas ad/s amplituda A závislá na typu vlny Rychlost vlnění a vztah indeu lomu Nahlížíme-li na hamonicou vlnu jao funci času a polohy, zdá se, že peiodicé vlny v závislosti na čase( sin θ, cosθ ) putují směem dopava (naůstá ) nebo doleva (zmenšuje se ) Jaý je tedy smě vlnění a ychlost vlnění? π Představme si, že jsme sufaři a stojíme na hřebenu vlny ( θ )

38 Jestliže θ ωt, potom s naůstajícím časem ovněž oste (při onstantní fázi) hřeben vln se pohybuje ve směu naůstajícího (dopava) Po θ + ωt, potom s naůstajícím časem se stává menší (při onstantní fázi) hřeben vln se pohybuje ve směu snižujícího se (doleva) π/ θ Matematicé upřesnění: π θ (, t) πft onst (jaýoliv stálý úhel), z toho onst + ft π Rychlost pevného bodu vlny d ychlost 0 + f f dt Víme, že ve vauu je ychlost ovna ychlosti světla c 30 8 ms - a v mateiálu s indeem lomu n je ychlost c/n Ve vauu c c 0 f nebo 0 f V mateiálu c 0 n f n π Vlnové číslo po vauum 0 0 π Vlnové číslo po látu n 0 Užitím těchto vztahů upavíme Snellův záon sin α a sin β z toho vidíme, že sinα sin β Potože víme 0 0 a n n zjistíme, že

39 n n sinα sin β 0 0 a po úpavě dostaneme Snellův záon lomu n sinα n sin β θ θ θ n n čáy znázoňující obysy stejné fáze θ 3 Vlnový veto a smě šíření vlnění Předchozí případ byl řešen po vlnění v jednom směu podél přímy Po případ 3D musíme uvažovat vlnění v postou daném Katézsým souřadným systémem Řešení pomocí vetoů Místo vlnového čísla budeme uvažovat vlnový veto Po vlnový veto platí: veliost vlnového vetou je ovna vlnovému číslu π y z Hamonicá vlna, teá má smě vlnového vetou může být popsána ovnicí ψ (, t) Asin ωt, de ( )

40 i + jy + z je polohový veto bodu v Katézsých souřadnicích, y, z, y, z vetoy učené jao součin jednotového vetou v příslušné ose a veliosti i, jy, z Salání součin vetoů + y z y + Přílad: po vlnový veto bodů ve směu osy a ψ, t) Asin( ωt) z i a y, z 0 Potom ( Tato vlna putuje podél osy (viz obáze, de obdélní (čechovanou čaou) představuje ovinu, de je onstantní fáze Tzn, že poud je ovnice platná po všechny y a z hodnoty při y y z z stejném má ovina onstantní fázi θ ωt Podobný přílad, za předpoladu, že vlnový veto i + j a tedy y y + Amplituda vlnění (oamžitý stav) ψ (, t) Asin + y ωt y ( ) Vlnění pobíhá v tomto případě v ovině -y podél směu daného úhlem φ y má smě ležící v ovině -y, y y ysinφ z φ cosφ 4 Vlnění příčné a podélné Celý náš život je oblopen vlnami Něteé můžeme vidět, něteé slyšet a vnímat je tedy očima nebo ušima jao světlo a zvu Vlnění v maosopicém světě: vlny na vodě jsou poduovány větem, loděmi v pohybu, přílivem, zvuové vlny vzniají mitáním částic postředí, ychlým pohybem těles v učitém postředí, zpavidla ve vzduchu,

41 seismicé vlny vzniají při pohybu zemsých dese, zemětřesení, vlnění stun případně dalších objetů např mostů, Vlnění v miosopicém světě: částice v látce, teá je z nich složena (eletony, potony, neutony, atd) se chovají jao vlny, vhodně ecitované atomy a moleuly poduují eletomagneticé vlnění (ádiové vlny, miovlny, IČ, VIS, UV, tg, gama) Všechny tyto vlnové fenomény mohou být popsány hamonicou vlnou Co je ψ (, t) po aždé vlnění? Obecně je možné onstatovat, že půběh vlnové amplitudy ψ je dán podélným nebo příčným uspořádáním e směu šíření Příčné vlnění Přílady příčného vlnění vlny na vodě, na stuně, světlo čas t ψ(,t ) čas t Podélné vlnění Přílady podélného vlnění zvuové vlny, seismicé vlny, mitání pužiny Na obázu je patné zhuštění a zředění částic ve směu šíření vlnění čas t ψ(,t ) čas t Vlnění z pohledu fyziální optiy Oamžitá amplituda ψ světelné vlny představuje pole, ve teém působí eleticé a magneticé síly geneované nabitými částicemi Pole se nazývá eletomagneticé a z toho vyplývá pojem eletomagneticá vlna Eistuje analogie mezi polem eletomagneticým a gavitačním

42 5 Intenzita světelného vlnění Doposud jsme vyjadřovali hamonicé vlnění pojmem vlnové amplitudy Ve sutečnosti, je výhodnější popsat schopnost vlnění přenášet enegii (infomaci) pomocí intenzity vlnění Intenzita světelného vlnění: veličina učující množství enegie přenesené vlněním jednotovou plochou za jednotu času: W Enegie P W I ψ t S čas plocha S m Plocha je měřená v ovině oientované olmo e směu šíření Intenzita popsaná tímto způsobem je nazývána taé jao oamžitá intenzita, potože posytuje intenzitu světelné vlny v daném místě m m K tomu by bylo třeba velmi ychlé detece c Fevence vlnění f, 0 po c 30 8 m/s, např vlnová déla čeveného světla nm, f 50 4 Hz (hřeben vlny uplyne za 0-5 seundy) Poto je výhodnější vyjadřovat časovou střední hodnotu intenzity světelného vlnění Všechny paticé metody detece světla (včetně našich očí, fotogaficého filmu, CCD pvů, polovodičových detetoů apod poduují signál úměný duhé mocnině amplitudy vlny ψ (, t), nebo intenzity I(,t) způměované přes mnoho peiod času světelné vlny Časová střední hodnota intenzity je značena I ψ Závoy značí, že veličina uvnitř je "půměována" v delším časovém intevalu ve sovnání s peiodou světelné vlny T /f Nalezení časové střední hodnoty ψ t t t tn (, t) (, ) (, ) (, ) (, ) + ψ + ψ ψ ψ n z obázu je patné, že aždé ladné hodnotě odpovídá stejně velá záponá hodnota časová střední hodnota amplitudy hamonicé vlny 0

43 ψ (, t) 0 A 0 -A ψ(t) t t t 3 t N t Postupujme podobně u časové střední hodnoty intenzity ψ (, t) + ψ (, t ) + ψ (, t3) + + ψ (, tn ) I ψ (, t) n A A / ψ(t) 0 t t t 3 t N t A Z obázu je zřejmé, že časová střední hodnota intenzity je ovna Vyjádření časové střední hodnoty intenzity hamonicé vlny A I ψ (, t) A sin ( ωt) A I ψ (, t) A cos ( ωt) Přílad: A W Časová střední hodnota intenzity ovinné vlny s amplitudou A je m (po deteto o ploše m dostaneme výon W)

44 Intefeence vlnění Supepozice (sládání) hamonicých vln V případě, že současně eistují dvě a více vlnění, celová amplituda je dána součtem jejich jednotlivých oamžitých amplitud ψ (, t) ψ (, t) + ψ (, t) + ψ 3(, t) + Po pochopení pincipu supepozice vlnění předpoládejme po jednoduchost situaci v čase t 0 Supepozice vln se stejnou vlnovou délou Vlnění ve fázi nejjednodušší případ supeponujících vln případ, dy obě vlny mají stejnou i počáteční fázi ψ ( ) A cos( ) a ψ ( ) A cos( ) ψ ( ) ψ ( ) + ψ ( ) ( A + A ) cos( ) Gaficy součet dvou vlnění ve fázi A+A A A ψ3 ψ ψ V obecném případě vlny mohou mít ůznou počáteční fázi ozfázovaná vlnění Přílad: Předpoládejme vlnění popsaná ovnicemi ψ ) A cos( + ) a ψ ) A cos( + ), ( φ ( φ de φ a φ jsou dvě ůzné počáteční fáze Potom ψ ) ψ ( ) + ψ ( ) A cos( + φ ) + A cos( + ) ( φ Tento výaz můžeme zjednodušit pomocí goniometicého vztahu cos( α + β ) cosα cos β sinα sin β tedy nebo ψ ( ) A φ, cos( ) cosφ A sin( ) sinφ + A cos( ) cosφ A sin( ) sin ψ ( ) ( A cosφ + A cosφ ) cos( ) ( A sinφ + A sinφ ) sin( ) Označme si novou celovou amplitudu A a novou celovou fázi A cosφ A cosφ + A cosφ a A sinφ A sinφ + A sinφ Potom ψ ( ) A( cosφ cos( ) sinφ sin( ) ), nebo užitím goniometicých vztahů

45 ψ ( ) Acos( + φ) Tento vztah vypadá jednoduše, ale neznáme výslednou amplitudu Řešení: A cos φ + A sin φ A cos φ + sin φ A ( A A cosφ + A cos φ + A A cosφ ) + ( A sinφ + A cosφ cosφ + A ( ) cos sinφ ) φ + A sin φ + A A sinφ cosφ + A sin φ A A ( cos φ + sin φ ) + A A ( cosφ cosφ + sinφ sinφ ) + A ( cos φ + sin φ ) + A A cos ( φ φ ) + A Celová amplituda tedy je ( φ ) A A + A + A A cos φ Vztah po celovou fázi Asinφ A sinφ + A sinφ tanφ Acosφ A cos + A cosφ A sinφ + A sinφ φ actan A cos+ A cosφ Závě: Sládáme-li dvě libovolná vlnění, teá mají stejnou vlnovou délu (stejné vlnové číslo), výsledné vlnění má stejnou vlnovou délu, ale novou amplitudu a fázi Výslede gaficy: A A A ψ ψ ψ Supepozice vlnění s ůznou vlnovou délou Kompliovanější než předchozí případ Předpoládejme vlny se stejnou amplitudou a fází (při t 0), ale ůznou vlnovou délou, (ůznými, ) ψ ) Acos( ) a ψ ) Acos( ) ( ( Potom součet ψ ( ) ψ ( ) + ψ ( ) A[ cos( ) + cos( ) ] Užitím goniometicých vztahů

46 + + cos cos cos cos θ θ θ θ θ θ můžeme psát + A cos cos ) ( ψ, teý uazuje, že supepozicí dvou vlnění s ůznou vlnovou délou nedostaneme jednoduchou hamonicou vlnu Pousme se intepetovat tento výslede po případ vlnění s blízou vlnovou délou, V tomto případě π π π π a Λ π π π π π, Λ Nová vlnová déla (peioda) "ázů" je delší než jednotlivé vlnové dély, Λ Na záladě tohoto závěu můžeme psát Λ A cos cos ) ( π π ψ V tomto vyjádření představuje pvní cos fato pomalu se měnící vlnovou amplitudu, zatímco duhý cos fato je spojen s ychle se měnícím hamonicým vlněním, teé je blízé oběma výchozím vlněním Na obázu vidíme dvě hamonicé vlny s přibližně stejnou vlnovou délou a jejich supepozici ψ ψ -A A 0 -A 0 A ψψ +ψ Λ

47 Intefeence ovinných světelných vlnění V této části uážeme vzni intefeenčních použů při sládání dvou ovinných světelných vln Předpoládejme ovinné vlnění popsané amplitudami ψ (, y, t ) A cos ( + y y ωt) A cos ( ωt), ψ, y, t ) A cos + y ωt A cos ωt ( ) ( ) ( y Obě vlnění znázoněná na obázu by mohla vypadat asi tato y + yy ψ θ θ ψ + yy Složy vlnového čísla cosθ; y sinθ, cosθ; sinθ y y θ y y y Mají-li vlnění stejné vlnové dély, potom π Výsledná amplituda ψ je dána supepozicí

48 ( ) t A t A t y ω ω ψ ψ ψ + + cos ) cos( ),, ( a časová střední hodnota intenzity ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) t t A A t A t A t A t A t y I ω ω ω ω ω ω ψ cos cos cos cos cos( cos( ),, ( Podívejme se pečlivě na aždý člen předchozího výazu Pvní dva členy jsou posté časové střední hodnoty jednotlivých samostatných intenzit ( ) ( ) cos ; cos I A t A I A t A ω ω Třetí člen můžeme zjednodušit užitím goniometicých vztahů ( ) ( ) cos cos cos cos θ θ θ θ θ θ + + Taže ( ) ( ) ( ) ( ) t A A A A t t A A ω ω ω cos cos cos cos Připomeňme naše znalosti o časové střední hodnotě Pvní člen na pavé staně ovnice nezávisí na čase, a poto jeho půměná hodnota je ovna hodnotě v závoce Duhý člen představuje jednoduchou hamonicou funci času a poto jeho půměná hodnota v delším časovém intevalu je ovna 0 Tedy ( ) ( ) ( ) A A t t A A cos cos cos ω ω Použitím všech stávajících závěů můžeme po časovou střední hodnotu spojenou s intefeencí dvou ovinných vln světla psát ( ) I I I I I ) ( cos Po náš případ znázoněný dříve ( ) ( ) ) sin ( cos sin cos θ θ θ θ y y y y y y nebo ( ) y θ sin Je třeba upozonit, že obaz ozložení intenzity v obaze nezávisí na pozici Vznilé stopy, intefeenční použy jsou ovnoběžné se směem a postoově se mění ve směu osy y Zvolíme-li pevnou hodnotu a detailněji budeme sledovat změnu intenzity ve směu y, uvidíme sinusový půběh intenzity vzdálenost sousedních použů je θ θ π sin sin y

49 y ψ θ θ ψ / sinθ I I ma I min 0 y Kontast použů definován jao pomě intenzity píu intenzitě minima Kontast olísá od 0 do I I ma min K I + I ma min Po případ vlnění z předchozí části je intenzita maimální jestliže cos, minimální jestliže cos Tedy I + I + I ma I I a I I min + I I I Kontast potom po dosazení maimální a minimální intenzity I I K I + I Rozbo: Jestliže I 0 nebo I I I K 0, 0 ma min I I 0 K min je-li I

50 I I 4 I 0 y Oba etémní případy jsou znázoněny na obázu 0 y 3 Youngův pous (intefeence vlnění na dvou štěbinách) I intefeenční použy A A A stíníto Youngův pous má histoicý význam, potože poázal vlnovou povahu světla Význam po optiu je vša více než histoicý, potože je možné na něm uázat intefeenci, difaci a oheenci světla Uspořádání epeimentu je patné z obázu: Bodový zdoj světla osvětluje dvě úzé štěbiny na nepůhledném stínítu a výslede intefeence je vidět na stínítu Pvní apetua A zajišťuje, že světelná vlnění přicházející na apetuy A a A mají stejnou (blízou) fázi Tento vzájemný vztah fází obou vlnění se nazývá oheence (stupeň oheence) Sutečnost, že světlo z bodového zdoje (malého otvou) se ozšiřuje do oolí je dáno difací světla) Dvě velmi úzé štěbiny A a A (poduující cylindicou vlnu) vytvoří intefeencí na stínítu použy

51 Mezi světlými použy (maima intenzity) jsou tmavé oblasti (minimum intenzity) Intefeenční maimum, tzv onstutivní intefeence a intefeenční minimum tzv destutivní intefeence závisí na fázovém ozdílu obou vlnění y y onstutivní intefeence destutivní intefeence I onstutivní intefeence I Při intefeenci dvou vlnění, aždý použe ve výsledném obazci odpovídá násobu dáhového ozdílu mezi dvěma vlněními Podmína vzniu intefeenčního maima (onstutivní) intefeence A P A P m (m celé číslo) Podmína vzniu intefeenčního minima (destutivní) intefeence A P A P m + A a θ θ y y 0 0 ψs/a A y - Při velé vzdálenosti stíníta od štěbin ( s a ), potom a sinθ, y navíc po malé úhly můžeme položit sin θ tanθ s S použitím těchto závěů najdeme polohu intefeenčních maim (světlé použy) s y m m, a vzdálenost maim s y ym+ ym a

52 Intefeence na tených vstvách Odaz a půchod světelného vlnění na ozhaní dvou postředí Po stanovení množství pošlého a odaženého světla na ozhaní mezi dvěma mateiály s ůznými indey lomu, musíme světlo bát jao polaizovanou eletomagneticou vlnu Po jednoduchost mohou být něteé užitečné výsledy odvozeny od případu jednoduché hamonicé vlny Předpoládejme světelné vlnění s amplitudou ψ i, teé dopadá na ovinné ozhaní Amplitudu odaženého vlnění označme ψ a amplitudu pošlého vlnění v látce o indeu lomu n označme ψ t Koeficient odazivosti ψ, ψ i oeficient popustnosti ψ t t ψ i, t odpovídající oeficienty odazivosti a popustnosti vlnění v látce Dopadající, odažené a popuštěné vlnění může být nahazeno papsy, ja je patné na obázcích ψ i ψ ψ i ψ i ψ i t (tψ i ), (ψ i ) ψ i n n n n n n ψ tψ t i tψ i (tψ i ), t(ψ i ) tψ i Analogie při změně směu zjistíme, oli světla se šíří z opačné stany Obecně platí, že papsy dopadající z jedné i duhé stany poduují odažené a pošlé papsy Musí platit ψ i t tψ i + ψ i a 0 tψ i + tψ i vydělením obou vztahů ψ i zísáme Stoesovy vztahy učující souvislost mezi oeficientem odazu a popustnosti světelného vlnění na ozhaní dvou dieleti tt a -

53 Duhý vztah vyjadřuje pochází-li světlo ozhaním v jednom směu, je odaženo stejné množství světla, pochází-li světlo směem opačným Koli světla je odaženo a popuštěno po dané hodnoty n a n? Uvažujme případ olmého dopadu světla n n a n + n t n n + n ψ ι ψ i n n tψ i Disuse: Jestliže n > n potom > 0, je-li n < n potom < 0 (oesponduje se Stoesovým záonem - ) Poč na olejové svně a mýdlové bublině najdeme baevné spetum? Vysvětlení: mění se tloušťa vstvy oleje (mýdlové bubliny) a ůzné vlnové dély vedou e vzniu intefeenčních maim při četných efleích v ůzných místech povchu zdoj bílého světla vzduch vzduch čevená zelená modá modá zdoj bílého světla vzduch olej zelená voda zelená modá čevená modá čevená zelená gavitace mýdlový ozto čevená

54 Intefeomety Michelsonův intefeomet Opticé intefeomety jsou ombinací částečně a plně odazných zcadel a čoče, teé fomují výsledný obaz intefeenčních obazů Pomocí intefeometů můžeme měřit: vlastnosti opticých pvů, teé vládáme do intefeometů (nebo jsou samy jejich součástí), vlnové vlastnosti světla pocházejícího intefeometem otace polopopustný dělič papsů zcadlo M ozlehlý zdoj posun čoča Pavděpodobně nejznámější intefeomet je Michelsonův intefeomet (88) Použití MI: posytl epeimentální ověření speciální teoie elativity, přispěl objevu hypejemné stutuy enegeticých hladin atomů, změřil přílivové efety Měsíce na Zemi, umožnil užití vlnové dély jao mezináodního standadu metu Uspořádání MI: osvětlení ozlehlým zdojem, polopopustné zcadlo, dvě odazná zcadla, čoča fousující obaz na stíníto stíníto Intefeence v MI je analogií intefeence v tené vstvě K této analogii dospějeme, poud si představíme zcadla uspořádaná na jedné opticé ose, ja je to znázoněno na obázu Tloušťa vstvy mezi zcadly T Podmína po vzni intefeenčního maima m 0 T cosθ Ve standadním MI pozoujeme na stínítu intefeenční oužy Poč? Vysvětlení z obázu vidíme, že podél libovolné přímy (půměu) d na ozlehlém zdoji S, světlo, teé vychází z libovolného bodu pod úhlem θ dopadne do bodu Q i na stínítu a i

55 všechny body Q i leží na přímce d Vzhledem otační symetii tohoto uspořádání zísáme body ozložené na soustředných užnicích S M M vituální obaz stíníta M vituální obaz M S M M θ T použy stejného slonu Q Q d d θ θ M M Faby Peotův intefeomet Tento intefeomet je pávě jednoduchou fomou složeného MI Rozdíl je v tom, že ve FPI pozoujeme intefeenční záznam vytvořený světlem pocházejícím přes dvě polopopustná zcadla

56 S čoča stíníto θ θ zdoj polopopustná odazná zcadla 3 Twyman Geenův intefeomet Tento intefeomet má nepatně odlišnou onfiguaci od MI v tom, že opoti ozlehlému zdoji používá olimované světlo z bodového zdoje Jsou-li zcadla M, M, postavená olmo vůči sobě, dělič papsů postavený v úhlu 45 o zajišťuje intefeenci podobné intefeenci v tené vstvě otace M polopopustný dělič papsů M bodový zdoj čoča posun stíníto Podmína po vzni intefeenčního maima m 0 T, de T je dáhový ozdíl mezi oběma větvemi intefeometu, zajištěný např posunem zcadla M Podmína vzniu intefeenčního minima Otáčíme-li jedním zcadlem (M), potom na stínítu vidíme použy stejné tloušťy v případě, že úhel dopadu je onstantní (analogie intefeence olimovaného světla v tené vstvě s poměnou tloušťou)

57 použy stejné tloušťy stíníto M M Použití TGI: testování pvů opticých soustav, zejména čoče, ovinných i sféicých zcadel, děličů svazů, hanolů a planpaalelních ploch Po dosažení intefeenčních použů je jedno ze zcadel zpavidla sloněno testování ovinnosti pefetní ovinnost neovný povch testování hanolu testování čoče doonale sféicý povch 4 Senovací Faby Peotův intefeomet T bodový zdoj deteto oscilosop čoča posuv čoča

58 Jedná se o složený TGI (olimovaná veze FPI) Obvyle se SFPI používá měření spete (závislost intenzity na fevenci případně vlnové délce) způsobem, dy je senována mezea T mezi dvěma polopopustnými, odaznými zcadly Při dosažení m 0 T (podmína vzniu intefeenčního maima), deteto zaznamená zvýšení signálu Můžeme zaznamenat následující půběh Potože mezi odaznými polopopustnými vstvami dochází vícenásobnému odazu, jsou píy ostřejší než v případě dvousvazové intefeence V případě, že zdoj není monochomaticý, zísáme ve spetu píy zdvojené (ztojené), teé příslušejí multichomaticému zdoji I dvousvazová intefeence I vícesvazová intefeence 0 T (m-) / m / (m+) / 0 T (m-) / m / (m+) / signál 5 Mach Zehndeův intefeomet Kombinace Michelsonova a Twyman-Geenova intefeometu Přednosti: Jednosvazový půchod světla přes testovaný objet, snadný a současný přístup do obou výstupních svazů papsů čas

59 Diface světla Huygens Fesnelův pincip Jednoduchý výlad diface je snaha vlnění, teé vychází ze zdoje a pochází apetuou onečné veliosti, odchýlit se od původního směu Naozdíl od intefeence, e teé dochází mezi dvěma (a více) oddělenými, disétními vlněními, je diface výsledem intefeence neonečného počtu vlnění emitovaných souvisle ozdělenými bodovými zdoji Huygensův pincip aždý bod na vlnoploše je zdojem seundáního elementáního vlnění s ulovou vlnoplochou Fesnelův pincip jaýoliv bod M vlnoplochy lze považovat za zdoj, jehož amplituda a fáze jsou přesně ovny amplitudě a fázi mitu vyvolaného v bodě M zdojem S ovinná vlna ovinná vlna pocházející otvoem Způsob chápání jevu diface je založen na popisu ulových vln (nevidíme je očima) Představa je taová, že vlna se pohybuje podél poloměu oule spíše než podél pevného směu (,y, nebo z) Jeliož deoliv v postou je vlnový veto paalelní s polohovým vetoem ( ), bude salání součin vetoů, de je vlnové číslo a je veliost polohového vetou v adiálním směu y ulová vlna z

60 Vlnoplocha naůstá podle 4π, ale výon emitovaný zdojem upostřed je onstantní opoti intenzitě, teá lesá podle Potože I ψ, potom amplituda bude úměná Matematicý popis ulové vlny A ψ ( ) cos( ωt) Faunhofeův (vzdálený) vs Fesnelův (blízý) ohyb Faunhofeův ohyb V tomto případě čelo vlnoplochy je v podstatě ovina (podobně jao na apetuře otvou) ta na stínítu Matematicý popis je jednodušší, ale platný jen v případě, dy zdoj, apetua i stíníto jsou vůči sobě velmi vzdáleny otvo stíníto zdoj a L a, L a, zdoj NEBO otvo stíníto f f Fesnelův ohyb tento předpoládá ulové vlnoplochy ja na apetuře, ta i na stínítu Matematicé řešení je ompliované, ale přesnější a vhodnější po blízé vzdálenosti apetuy a stíníta NEBO

61 Histoicý přílad Fesnelova ohybu je Poissonova stopa nepůhledný dis geometicý stín světlá stopa 3 Diface světla na úzé štěbině (Faunhofeův ohyb) Pochází-li olimované světlo přes štěbinu, šíří se především v přímém směu a ovněž nastává diface, dy se odlání od původního směu Příslušné difatované papsy spolu intefeují a vytváří na stínítu intefeenční použy stěbina stíníto zdoj a f L a, Matematicý popis děje: y a s θ θ ds f Podle Huygens Fesnelova pincipu, celová amplituda vlnění v bodě na pozici y na stínítu, je dána supepozicí vlnění pocházejících z neonečného počtu infinitezimálně malých bodových zdojů v oblasti apetuy Můžeme si představit, že aždý bod s na a a vlnoploše uvnitř otvou (de s ) je zdojem ulové vlnoplochy s amplitudou A s ds (A s je amplituda a ds je šířa infinitezimálního bodového zdoje)