(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

Transkript

1 Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie: Pod pojmem tenká čočk rozumíme tkovou čočku, jejíž tloušťk d je mlá v porovnání s poloměrem křivosti. Předmětová obrzová hlvní rovin splývjí v jednu rovinu, procházející středem S čočky, od něhož měříme jk předmětovou obrzovou vzdálenost, ' tk i ohniskovou vzdálenost. U spojky vzniká obrz n opčné strně čočky než je umístěn předmět můžeme ho pozorovt stínítkem. Obr. 1 Je-li ohnisková vzdálenost, vzdálenost předmětu ' vzdálenost obrzu, pk pltí zobrzovcí rovnice: =, (1) přičemž všechny veličiny uvžujeme bsolutně. Její úprvou získáme vzth =. + () Přímé zvětšení Z je dáno vzthem y Z = =, y (3) opět uvžujeme bsolutní hodnoty, přitom y je velikost předmětu y' velikost obrzu. U rozptylky je předmětové ohnisko n strně obrzu obrzové opčně n strně předmětu. Obrz, který je neskutečný, vzniká n stejné strně čočky jko je předmět. Zobrzovcí rovnice má tvr =. (4) - 1 -

2 Z ní plyne = (5) Ohnisková vzdálenost tenkých čoček se dá měřit mnoh různými způsoby. Ukážeme si některé z nich: ) Měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky metodou přímou: Přímá metod spočívá v tom, že měříme pomocí předmětu jeho zostřeného obrzu n mtnici vzdálenost, ', doszením do vzthu () vypočítáme ohniskovou vzdálenost. Z hodnot, ' všk můžeme určit i gricky. Npíšeme-li rovnici () ve tvru bude tkže nebo + =, ( ) =, =, ( ) =, (6) tedy =. (6) Vyneseme-li do gru n jednu osu všechny nměřené hodnoty ', n druhou hodnoty příslušné hodnoty, ' spojíme, protnou se všechny přímky v bodě F, který má souřdnice [, ] v souhlse se vzthy (6) (6). Z obrázku i mtemtickou cestou se dá dokázt, že nejkrtší úsečk je při = ', tkže + = 4. Ve všech osttních přípdech je + > 4. Z toho vyplývá, že obrz n stínítku dostneme pouze při splnění podmínky + 4. Přímá metod není dosttečně přesná, neboť čočky mívjí objímky, tkže můžeme jejich střed pouze odhdnout nměřené hodnoty, ' nejsou dosttečně přesné. Proto se používjí ke stnovení ohniskové vzdálenosti i jiné metody. - -

3 b)měření ohniskové vzdálenosti tenké spojky Besselovou metodou Tto metod se zkládá n pozntku, že při určité vzdálenosti předmětu stínítk, existují dvě různé polohy čočky, při nichž vznikne ostrý obrz. Oznčíme-li vzdálenost předmětu při prvním postvení čočky 1 ' vzdálenost obrzu při druhém postvení čočky, viz obr. 4 pltí = 1 =. V poloze I vznikne n stínítku obrz zvětšený, v poloze II obrz zmenšený. Podle obrázku je d = =, e = +. Odtud vypočítáme e + d e d =, = Dosdíme-li tyto výrzy do rovnice () obdržíme e d = 4e kde e je vzdálenost předmětu od stínítk d je vzdálenost mezi I. II. polohou čočky. (7) c) Měření ohniskové vzdálenosti tenké čočky pomocí zvětšení Uprvíme-li vzth () n tvr =, resp. =, dosdíme z (3) = Z, obdržíme =, 1 + Z (8) Z resp. = 1 + Z (9) Změříme-li zvětšení Z můžeme z nměřené hodnoty ' resp. vypočítt ohniskovou vzdálenost podle vzthu (8) resp. (9). Při relizci této metody použijeme jko předmět osvětlené průhledné milimetrové měřítko, které zobrzujeme n mtnici, optřenou též - 3 -

4 milimetrovým měřítkem. Kryje-li se n dílků předmětu (zvětšených) s n' dílky obrzu, je zvětšení n Z = n (10) d) Měření ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky Vzhledem k tomu, že u rozptylky vzniká obrz n stejné strně jko je předmět, nemůžeme použít stínítko, n kterém by se obrz promítl. Abychom dostli skutečný obrz, použijeme spojnou čočku tkové ohniskové vzdálenosti, by spolu s rozptylkou vznikl optická soustv s kldnou optickou mohutností. Obr. 5. I Spojná čočk vytvoří skutečný obrz y', který můžeme zchytit n stínítku. Jestliže vložíme pprsku vytvářejícímu reálný obrz y' do cesty rozptylku ve vzdálenosti ' od obrzu y' bude pro ni obrz y' neskutečným předmětem rozptylk vytvoří ve vzdálenosti ' skutečný obrz y'', který již můžeme zobrzit n stínítku (viz obr. 5.). Změříme-li hodnoty, ' můžeme použitím rovnice (5) vypočítt ohniskovou vzdálenost rozptylky. Je všk třeb si uvědomit, že oznčení obrzových předmětových vzdálenosti v obrázcích 5 je opčné. Má proto v tomto přípdě rovnice (5) tvr = (11) 3) Úkol: ) Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou metodou: 1) početně ze vzthu () ) gricky podle obr. 3 vzthů (5) (6) 3) pokusem ověřte podmínku + 4 b) Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky metodou Besselovou c) Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky pomocí zvětšení d) Určete ohniskovou vzdálenost tenké rozptylky 4) Postup: ) Předmět stínítko postvíme n opčné strně optické lvice mezi ně postvíme čočku. Světelným zdrojem osvětlíme předmět čočkou posouváme tk dlouho, ž n stínítku vznikne ostrý obrz předmětu. Odečteme polohu předmětu p čočky č stínítk s. Z těchto údjů vypočítáme hodnoty = č p, = s č zpíšeme do tbulky. Měření opkujeme při různých vzdálenostech předmětu stínítk lespoň pro 10 hodnot

5 Vypočítáme ohniskovou vzdálenost čočky podle vzthu (), určíme bsolutní reltivní chybu σ, δ pro. Z nměřených hodnot, určíme gricky ohniskovou vzdálenost porovnáme s hodnotou vypočítnou. p s č [m ] Dlším zkrcováním vzdálenosti předmětu od stínítk njdeme pokusně polohu, při níž ještě lze vytvořit n stínítku obrz. Pro ni by mělo pltit + = 4 y = y. Ověřte si, že pro menší vzdálenost stínítk od předmětu již nelze obrz vytvořit. b) Předmět i stínítko umístíme n opčných koncích optické lvice odečteme polohy p, s. Umístíme čočku poblíž předmětu njdeme tkovou její polohu, by byl obrz předmětu n stínítku ostrý zvětšený. Odečteme polohu čočky č 1. Umístíme čočku poblíž stínítk opět zostříme. Získáme zmenšený obrz. Odečteme polohu čočky č. Z nměřených hodnot vypočítáme e = s p, d = č č1, dosdíme do (7) vypočítáme ohniskovou vzdálenost. Měření provedeme pro 10 různých vzdáleností předmětu od e 4, vypočítáme střední hodnotu bsolutní i reltivní chybu. stínítk ( ) p s č 1 č e d [m ] c) Jko předmět použijeme průhledné měřítko velikosti n mm. Zostříme obrz předmětu n stínítku, odečteme jeho velikost n mm vypočítáme zvětšení Z podle (10). Odměříme polohu předmětu p, čočky č stínítk s vypočítáme hodnoty,. Měření provedeme 10x pro různé polohy. Podle (8) vypočítáme hodnotu 1 podle (9) hodnotu. Určíme bsolutní reltivní chybu pro určené oběm způsoby porovnáme, který postup je přesnější. p s č n [mm] n [mm] Z [m ] [m ]

6 d) Mezi předmět stínítko vložíme spojnou čočku S rozptylku R podle obr. 5. Spojkou, či rozptylkou zostříme obrz odečteme polohu stínítk s 1 rozptylky r. Potom rozptylku odstrníme beze změny polohy spojky znovu zostříme stínítkem. Novou polohu stínítk oznčíme s. Vypočítáme = s1 r, = s r doszením do (11) ohniskovou vzdálenost. Měření provedeme 10x pro různé polohy spojné čočky. Vypočítáme bsolutní reltivní chybu. r s 1 s [m ] 5) Závěr: Z výsledků měření posuďte přesnost jednotlivých metod měření ohniskové vzdálenosti