Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů NEŘ EŠENÉPŘ ÍKADY r 223 Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr26, je-li vstupem napě tí u a výstupem napě tí Uvaž ujte Ω, H a F u u u a) b) c) u u u d) e) f) u u u g) h) i) u u u Obr26 Příklady řešený ch obvodů j) k) l) p a b c d p + p p + p ), ), ), ), e), f ), g), h), p + p + p + 2 p + 2 2 p + 2 p + p + 2 2 p + ( + ) p( p + ) p + p p p + i), j), k), l) 2 2 2 2 p + 3p + p + 3p + p + 3p + p + 3p + r 224 U obvodů z př223 vypočtě te přenosy napě tí při kmitočtech harmonického vstupního signálu 0Hz a Hz a) K(0), K( ) 0; b) K(0) 0, K( ) ; c) K(0) 0,5, K( ) 0; d) K(0) 0,5, K( ) ; e) K(0) 0, K( ) 0,5; f) K(0), K( ) 0,5; g) K(0) 0,5, K( ) 0; h) K(0) 0, K( ) 0,5;i) K(0), K( ) 0; j) K(0) 0, K( ) ; k) K(0) 0, K( ) ; l) K(0), K( ) 0 r 225 Určete typ kmitočtový ch filtrů z obr26 (DP-dolní propust, HP-horní propust, PPpásmová propust, PZ-pásmová zádrž ) PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory http://wwwfineprintcz 98
2 Systé my se souvislým č asem a) DP; b) HP; c) DP; d) HP s přenosem 0,5 na nízký ch kmitočtech; e) HP; f) DP s přenosem 0,5 na vysoký ch kmitočtech; g) DP; h) HP;i) DP; j) HP; k) HP; l) DP r 226 Vypočtě te mezní kmitočty filtrů řádu a) - h) z obr26 a) rad/s; b) rad/s; c) 2rad/s; d) 2rad/s; e) 0,5rad/s; f) 0,5rad/s; g) 2rad/s; h) 0,5rad/s r 227 Vypočtě te rezonanční kmitočty a činitele jakosti filtrů 2 řádu i) - l) z obr26 Všechny filtry mají ω r rad/s, Q /3 r 228 Vypočtě te fázové posuny mezi vý stupním a vstupním napě tím ϕ 2 článků z obr26 na kmitočtu rad/s a) ϕ 2-45 ; b) ϕ 2 45 ; c) ϕ 2-26,6 ; d) ϕ 2 8,4 ; e) ϕ 2 26,6 ; f) ϕ 2-8,4 ; g) ϕ 2-26,6 ; h) ϕ 2 26,6 ;i) ϕ 2-45 ; j) ϕ 2 45 ; k) ϕ 2 45 ; l) ϕ 2-45 r 229 Pomocí MATABu nebo jiného programu nakreslete amplitudové a fázové kmitočtové charakteristiky filtrů z obr26 v rozsahu frekvencí 0,0Hz až khz Bez výsledků r 230 Periodický signál u (t) na obrázku se skládá z harmonický ch slož ek podle vzorce u( t) & 8, cosω t + 9cos 3Ω t + 3, 242cos 5Ω t + 0, 65cos 7Ω t + 0, cos 9Ω t [ V ], Ω 2π 0 3 rad s u 0V 0 T ms -0V t [ms] u? Obr27 Buzení článku periodický m signálem Tento signál budí článek typu DP o 33k Ω a 4, 7 nf Vypočtě te harmonické slož ky vý stupního signálu v periodickém ustáleném stavu ( ) &, cos ( Ω, ), cos ( Ω, ), cos ( Ω, ), cos ( Ω t, ), cos ( Ω t, ) [ V] u2 t 5 8 t 44 3 + 2 9 3 t 7 + 0 046 5 t 78 4 + + 0 0239 7 8 7 + 0 03 9 83 5 PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory http://wwwfineprintcz 99
Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů r 23 článek z př230 je buzen periodický m signálem Po průchodu článkem je 3harmonická slož ka zeslabena o 0dB Vypočtě te opakovací kmitočet vstupního signálu f 3 & 3, 08kHz f m r 232 Navrhně te časovou konstantu článku řádu typu HP tak, aby se při průchodu signálu z obr27 choval prakticky jako ideální přenosový článek >> 59 Ω & µs Čím bude časová konstanta větší než tato hodnota, tím lépe bude přenesena harmonická slož ka a tím pádem i všechny další harmonické slož ky vstupního signálu na vý stup r 233 Navrhně te časovou konstantu článku řádu typu DP tak, aby se při průchodu signálu z obr27 choval prakticky jako ideální přenosový článek << 59 Ω & µs Kolikrát bude časová konstanta menší než tato hodnota, tolik harmonický ch vstupního signálu projde na vý stup r 234 Navrhně te odpor tak, aby na výstupu obvodu bylo v ustáleném stavu prakticky konstantní napě tí Vypočtě te velikost tohoto napě tí u 5V u? µ F? 0 2 0 t [ µ s] 0 t [ µ s] Obr28 Buzení článku periodický m signálem >>, 59Ω, U V 2 r 235 Navrhně te obvod, který by odstranil stejnosmě rnou slož ku vstupního napě tí na obrázku, ale zachoval jeho tvar u 5V 0 2 0 t [ µ s] u? 0 2 0 t [ µ s] Obr29 Obvod odstraň ující stejnosmě rnou slož ku signálu PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory http://wwwfineprintcz 00
2 Systé my se souvislým č asem u Obr220 Hledaný obvod T >> 59 2π &, µs Čím bude časová konstanta větší než toto číslo, tím bude menší lineární zkreslení vý stupního signálu r 236 Filtr typu dolní propust je navrž en podle a) Butterworthovy, b) Č ebyševovy aproximace amplitudové kmitočtové charakteristiky Jeho přenosová funkce je a) K( p) b) K( p) p p 3, 957230 + 8, 89632 0 p + 3, 957230 2 3 7, 97860 + 4, 052020 p + 2, 79487 0 2 3 7 7 7, Vypočtě te parametry f r a Q tě chto filtrů a) f r & kh z, Q & 0, 707, b) f r & 84, 4 Hz, Q &, 305 r 237 Filtr typu dolní propust je navrž en podle a) auerovy, b) inverzní Č ebyševovy aproximace amplitudové kmitočtové charakteristiky Jeho přenosová funkce je a) K( p) b) K( p) 7 2 2 2, 086480 + 5, 62340 p p + 3, 877280 p + 2, 94724 0 2 3 7 7 2 2 4, 7297 0 + 5, 62340 p p +, 875030 p + 4, 7297 0 2 3 7, Vypočtě te parametry f r a Q tě chto filtrů a kmitočet f z, při ně mž dochází k zániku přenosu a) f & 864 Hz, Q &, 4, f & 3, 066 khz, b) f &, 028kHz, Q & 0, 728, f & 4, 336 khz r z r z r 238 Vypočtě te přenosovou funkci filtru na obr22 600Ω 34mH u 374nF 600Ω Obr22 Analyzovaný filtr Přenosová funkce z př236 b), avšak poloviční koeficienty v čitateli PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory http://wwwfineprintcz 0
Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů r 239 Nakreslete pomocí MATABu nebo jiného programu amplitudové logaritmické kmitočtové charakteristiky filtrů z př236 a 237 a zjistě te, které z nich vyhovují tolerančnímu poli na obrázku K db 0dB 3dB 5 f [khz] 25dB Obr222 Toleranční pole filtru typu dolní propust Všechny 4 filtry vyhovují tolerančnímu poli r 240 Elektrický lineární obvod se vstupem u (t) a vý stupem (t) má komplexní přenos &K( ω ) jω Obvod je jednorázově vybuzen dvojitý m impulsem podle obr223a) Určete spektrální funkci odezvy Pomocí vý sledku řešeného příkladu 68 určete časový průbě h odezvy u( t)[ V] u2 ( t)[ V] 0 2 t[ s] 0 2 t[ s] - a) b) Obr223 Příklady jednorázový ch signálů: a) vstupní, b) vý stupní signál integračního článku & 2 ω U ( ) e j ω V 2 ω sinc 2 Hz Č asový průbě h je na obr223b) Obvod provedl integraci vstupního impulsu r 24 Vypočtě te jednostranné spektrální výkonové hustoty energie vstupního a výstupního signálu z př240 ( ω) 4 ( ω ) ( ω ) j, ( ω) 6 sin 2 6 sin 2 J, 2 j 2 ( ω) 4 π ω Hz π ω j,, 4 ω 2 J Hz PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory http://wwwfineprintcz 02
2 Systé my se souvislým č asem r 242 Srovnejte energie vstupního a vý stupního signálu z př240 W 2 2J, W J 3 2 r 243 Pomocí Matlabu (nebo jiný m způsobem) vypočtě te energii vstupního a výstupního impulsu z př240 v kmitočtový ch pásmech: a) (0 )Hz, b) (0 2)Hz, c) (0 3)Hz, d) (0 4)Hz, e) (0 5)Hz, f) (0 0)Hz, g) (0 50)Hz, h) (0 00)Hz V případě Matlabu použ ijte funkci QUAD8 f[hz] W [J] - vstupní impuls W 2 [J] - vý stupní impuls 0-,74 0,6647 0-2,8503 0,6664 0-3,8994 0-4,9243 0-5,9394 0,6666 0-0,9696 0-50,9939 0-00,9970 r 244 Č lánek typu horní propust, 0kΩ, 00nF je vybuzen skokový m napě tím u( t) U ( t), U V Obr224 Vybuzení článku skokový m napě tím 0 U t u Vypočtě te spektrální funkci odezvy (t) a časový průbě h odezvy Pomůcka: Pro vý počet odezvy využ ijte vý sledku př58 F e t τ ( t) τ + jωτ &S 2 ( ω ) τ U + jωτ 000 + V jω Hz, τ s2 t U + jωτ - 000t ( ) F Ue τ ( t) e ( t)[ ] t V PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory http://wwwfineprintcz 03
Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů r 245 Tranzistorový zesilovač je buzen harmonický m napě tím o amplitudě 20mV a frekvenci khz Osciloskopický obraz výstupního napě tí ukazuje na nelineární zkreslení Spektrální analý zou vý stupního napě tí byly zjiště ny tyto spektrální slož ky: f[hz] U[V] 0 7,732,863 2 0,52 3 8,8250-4 >3 <mv Vypočtě te činitel harmonického zkreslení THD zesilovače 000 v(out) [V] 0u 32k 2k out 2V 800 600 B237 400 200 000 0m 040m 080m 20m 60m 2m t [s] Obr225 Schéma tranzistorového zesilovače a časový průbě h napě tí kolektoru THD ( ) 2 4 2 0, 52 + 8, 8250, 863 00 & 8, 6% r 246 Na vstup zesilovače z př245 proniká kromě už itečného signálu z harmonického zdroje i rušení o přibliž ně harmonickém průbě hu a kmitočtu 00kHz Určete kmitočty harmonický ch slož ek vý stupního napě tí zesilovače Vý sledky [khz]: 0,, 2, 3, 00, 200, 300, 0, 02, 03, 99, 98, 97, 20, 202, 203, 99, 98, 97, 30, 302, 303, 299, 298, 297, PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory http://wwwfineprintcz 04
2 Systé my se souvislým č asem r 247 Zesilovač je z př245 je z hlediska přenosu střídavého signálu upraven tak, ž e paralelně ke kolektorovému odporu je zařazena cívka o indukčnosti 7,9mH a kondenzátor o kapacitě 800nF Zjistě te, k jakému účelu takto upravený zesilovač můž e slouž it Násobič kmitočtu, násobící koeficient 2 PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory http://wwwfineprintcz 05