DPŽ 1 Dynamická pevnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek, Jan Papuga mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz
DPŽ 2 Přednášky část 3 Koncentrace napětí a její vliv na vysokocyklovou únavu Martin Nesládek mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz
DPŽ 11 Koncentrátory napětí Náhlé změny průřezu a tvaru součástí se projevují lokálním zvýšením (koncentrací) napětí -> koncentrátory napětí, vruby Vruby konstrukční: drážky, otvory, zápichy, závity, kontakty s jinými tělesy... http://www.twi-global.com/ https://www.tc.gc.ca
DPŽ 12 Koncentrátory napětí Koncentrace napětí v místě cyklicky zatěžovaného kontaktu dvou dílů (závěs lopatky turbíny) - fretting
DPŽ 13 Koncentrátory napětí Koncentrace napětí v místě cyklicky zatěžovaného kontaktu dvou dílů (závěs lopatky turbíny) - fretting
DPŽ 14 Koncentrátory napětí Koncentrace napětí v místě cyklicky zatěžovaného kontaktu dvou dílů (závěs lopatky turbíny) - fretting http://products.asminternational.org/fach/data/fulldispl ay.do?database=faco&record=1615&search= https://en.wikipedia.org/wiki/delta_air_lines_flight_1 288
DPŽ 15 Koncentrátory napětí Koncentrace napětí v místě cyklicky zatěžovaného kontaktu dvou dílů (plochý vzorek přítlačný segment) - fretting
DPŽ 16 Koncentrátory napětí Koncentrace napětí v místě cyklicky zatěžovaného kontaktu dvou dílů (plochý vzorek přítlačný segment) - fretting
DPŽ 17 Koncentrátory napětí Vruby technologické: rysky, vyražené značení, stopy po manipulaci
DPŽ 18 Koncentrátory napětí Vruby metalurgické: poruchy struktury materiálu (nečistoty, vměstky, koroze, mikrotrhliny) http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/373/203 8/20140132
DPŽ 19 Koncentrátory napětí Účinek koncentrátorů: Ovlivňují napjatost - špičky napětí v kořeni vrubu (koncentrace napětí) Ovlivňují sklon Wöhlerovy křivky a snižují mez únavy Mohou způsobit lokální plastizaci a redistribuci napětí (přednáška č. 4) Zmenšují vliv střední složky napětí a ovlivňují tvar Haighova diagramu Snižují vliv velikosti na únavu
DPŽ 20 Koncentrace napětí Součinitel tvaru (součinitel koncentrace elastických napětí): α K t = σ max σ nom α závisí na geometrii a způsobu zatěžování Poměrný gradient (gradient normovaný maximálním elastickým napětím): γ = 1 σ max dσ y dx x=0
DPŽ 21 Koncentrace napětí K t = 1,67 K t = 3 K t = 7 Schijve, J.: Fatigue of structures and materials. Springer 2009.
DPŽ 22 Koncentrace napětí K t =2,55 K t = 1,57 K t =1,92 Schijve, J.: Fatigue of structures and materials. Springer 2009.
DPŽ 23 Stanovení nominálního napětí: Koncentrace napětí tah: σ nom = N A ohyb: σ o,nom = M o W o krut: τ nom = M k W k A, W o, W k z rozměrů v kořeni vrubu (pokud není stanoveno jinak)
DPŽ 24 Koncentrace napětí Stanovení součinitele tvaru: Experimentálně: tenzometrická měření, DIC, (fotoelasticimetrie) Numericky: metoda konečných prvků Analyticky: pouze elementární případy Katalogy koncentrátorů: Peterson, R.E.: Stress concentration design factors. Wiley, 1959. Pilkey, W.D.; Pilkey, D.F.: Peterson s stress concentration factors. Wiley, 2008. Young, W.C; Budynas, R.; Sadegh, A.: Roark s formulas for stress and strain. McGraw-Hill, 2011.
DPŽ 25 Koncentrace napětí Stanovení součinitele tvaru: Nomogramy:
DPŽ 26 Koncentrace napětí Stanovení součinitele tvaru: - Webové aplikace: https://www.efatigue.com/constantamplitude/stressconcentration/#a
DPŽ 27 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost Porovnání Wöhlerových křivek naměřených na hladkých a vrubovaných vzorcích: Součinitel vrubu: β K f = σ c σ c β α
DPŽ 28 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost Jaký je vztah mezi součinitelem α a β pro daný materiál? Lze součinitel β stanovit na základě znalosti součinitele α? Jak je to u komplexní geometrie, kde nelze jednoznačně stanovit σ nom a tudíž ani součinitel α?
DPŽ 29 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost - oblast meze únavy Součinitel vrubové citlivosti (Thum): q = σ ef σ nom = β 1 σ max σ nom α 1 K f 1 K t 1 β = 1 + α 1 q q, resp. β rostoucí s pevností a křehkostí materiálu Poloměr vrubu
DPŽ 30 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost - oblast meze únavy Autor Vztah Poznámka Thum β = 1 + α 1 q q viz slide 29 Neuber Peterson Heywood Siebel-Stiller β = β = 1 + α 1 1 + A/ρ β = 1 + α 1 1 + a/ρ α β = 1 + 2 α 1 α α 1 + c γ α β a /ρ A viz skripta DPŽ strana 46 oceli: a = 0,06 0,25 Al-Cu: a = 0,20 Al-Zn-Mg: a = 0,07 a viz skripta DPŽ strana 199 = 1 + c γ viz slide 29
DPŽ 31 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast meze únavy Siebel-Stiller: α/β α β R p0,2 0,35+ = 1 + γ 10 810 q 1,0
DPŽ 32 Ostatní vyjádření s vlivem gradientu (informačně) Volejnik, Kogaev, Serensen α β = 1 + 1 1 ν L γ 2πd 0 2 d 0 μ Eichlseder (FEMFAT) α β = 1 + σ 1,b σ 1 1 γ 2 d 0 K D FKM-Richtlinie 0,1mm 0,1mm 1mm 1 1 1 1mm 100 mm 1 1 α β = 1 + γ 10 a G 0,5+ α β = 1 + 4 γ 10 a R m G+ bg α β = 1 + γ 10 a R m G+ bg R m bg
DPŽ 33 Koncentrátory napětí Účinek koncentrátorů: Ovlivňují napjatost - špičky napětí v kořeni vrubu Ovlivňují sklon Wöhlerovy křivky a snižují mez únavy Mohou způsobit lokální plastizaci a redistribuci napětí (přednáška č. 4) Zmenšují vliv střední složky napětí a ovlivňují tvar Haighova diagramu Snižují vliv velikosti na únavu
DPŽ 34 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast meze únavy Vliv koncentrátoru při nesouměrném zatěžováním σ c = σ c β zmenšení bezpečné oblasti (redukce dovolených amplitud) pozn.: snížená mez únavy na vliv vrubovitosti β (K f ), povrchu η p (k SF ), velikosti ε v k S, technologie k T σ C = σ c β η pε v σ C,V = σ c K f k SF k S k T
DPŽ 35 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast meze únavy Vliv koncentrátoru při nesouměrném zatěžováním σ M1,1 σ M2,2 : Δσ A1,2 > Δσ A1,2
DPŽ 36 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast časované pevnosti Součinitel vrubu v oblasti časované pevnosti: β N = σ A σ A σ A...časovaná mez únavy hladkého vzorku σ A x...časovaná mez únavy vrubovaného vzorku
DPŽ 37 Vliv koncentrace napětí na únavovou pevnost oblast časované pevnosti Součinitel vrubu v oblasti časované pevnosti: β N = σ A σ A Empirický přístup určení β N (Heywood): 800 700 m a t e r i á l o c e l 3 0 0 M, R m = 2 0 0 0 M P a R = - 1 a l f a = 1, 0.. k a t a l o g a l f a = 2, 0.. k a t a l o g a l f a = 3, 0.. k a t a l o g a l f a = 5, 0.. k a t a l o g určeno pro vysokocyklovou oblast μ N = β N 1 β 1 β N = 1 + β 1 μ(n) μ N = logn 4 B + logn 4 A m p l i t u d a n a p ě t í k m a [ i M t u P a 600 500 400 300 200 a l f a = 2, 0.. v ý p o č e t a l f a = 3, 0.. v ý p o č e t a l f a = 5, 0.. v ý p o č e t pro oceli: B = 12250 R m [MPa] 2 100 0 1. 0 E + 0 4 1. 0 E + 0 5 1. 0 E + 0 6 1. 0 E + 0 7 1. 0 E + 0 8 P o č e t k m i t ů N [ 1 ]
DPŽ 38 Hodnocení napjatosti napočtené MKP ve vrubech r r σ a,mkp σ a,mkp = α σ NOM podmínka pro trvalou pevnost (sym. střídavý cyklus): σ a,mkp α σ C σ a,mkp α β σ C
DPŽ 39 Hodnocení napjatosti napočtené MKP ve vrubech Ve složitějších případech, kdy není znám poměr α β : Např. Siebel-Stiller: α β = 1 + c γ, γ = 1 σ a,mkp dσ a,mkp (r) dr Metoda kritické vzdálenosti (informativně): Bodová varianta metody kritické vzdálenosti: Těleso je na mezi únavy, pokud amplituda napětí σ a ve vzdálenosti a 0 /2 pod povrchem je rovna mezi únavy. Liniová varianta metody kritické vzdálenosti: Těleso je na mezi únavy, pokud průměrná amplituda napětí σ a ve vzdálenosti 2a 0 pod povrchem je rovna mezi únavy.
DPŽ 40 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí Zadání problému: Kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost Materiál: slitinová ocel 24CrMo4, ASTM 4130 A Bod A v místě potencionální trhliny Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A 3 1 2 m icro strain a, m ax
DPŽ 41 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost 440 10 7 C 4 4 0 M P a
DPŽ 42 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost K t 2.0 9
DPŽ 43 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost Kolo Disk brzdy Osa K t 1.9 5
DPŽ 44 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost K t 1.9 5 q 1 1 1 2.0 1 0.8 3 1.8 3 Stress amplitude [MPa] 600 500 400 smooth notched 300 200 FL 100 FL,N 15 0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Number of cycles [1]
Určení meze únavy v kritickém místě DPŽ 45 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost součinitel k value loading k L 1.00 surface finish k SF 0.67 size factor k S 0.70 C, V k C S F S K f k surf. treatment factor kt 1.00 C, V 4 4 0 0.6 7 0.7 0 1.8 3 1 1 2.8 M P a
Určení amplitudy napětí na rotující ose: DPŽ 46 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost A Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A: 3 1 2 m icro strain a, m ax a E 2 0 6 8 5 0 0.0 0 0 3 1 2 6 4.5 M P a
Určení součinitele bezpečnosti: A DPŽ 47 Příklad: kontrola osy železničního dvojkolí na trvalou pevnost a 1 1 2.8 M P a, C V 6 4.5 M P a Stress amplitude [MPa] 600 500 400 smooth notched k C, V 1 1 2.8 6 4.5 a 1.7 5 300 200 FL 100 FL,N 0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Number of cycles [1]
DPŽ 48 Příklad: stanovení meze únavy součásti s vrubem Zadání: Stanovte mez únavy součásti s U vrubem namáhané střídavým tahem. Materiál je ocel dle specifikace AISI 1045, kalená a žíhaná na tvrdost HB = 410.
DPŽ 49 Příklad: stanovení meze únavy součásti s vrubem
DPŽ 50 Příklad: stanovení meze únavy součásti s vrubem Popis základní únavové křivky podle Basquina: σ a = σ f 2N b σ a = 3906 2N 0,167 Odhad meze únavy: σ c = 3906 2 10 7 0,167 = 235,8 MPa Součinitel vrubu podle Petersona (ρ=r=5 mm): β = 1 + α 1 1 + a/ρ = 1 + 1,79 1 1 + 0,04/5 = 1,78 Součinitel vrubu podle Neubera (ρ=r=5 mm): β = 1 + α 1 1 + A/ρ = 1 + 1,79 1 1 + 0,07/ 5 = 1,77 Schijve, J.: Fatigue of structures and materials. Springer 2009.
DPŽ 51 Příklad: stanovení meze únavy součásti s vrubem Výpočet meze únavy tělesa s vrubem: σ x c = σ c β = 235,8 β Peterson Neuber β [-] 1,78 1,77 σ c x [MPa] 132,5 133,2 Pozn.: vrubová citlivost: q = β 1 α 1 = β 1 = (0,97; 0,99) 1,79 1