VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V BĚ BO UIVESITY OF TECHOOGY FAKUTA EEKTOTECHIKY A KOMUIKAČÍCH TECHOOGIÍ ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY FACUTY OF EECTICA EGIEEIG AD COMMUICATIO DEPATMET OF POWE EECTICA AD EECTOIC EGIEEIG MATEMATICKÉ MODEY TASFOMÁTOŮ A ASYCHOÍCH MOTOŮ DIPOMOVÁ PÁCE MASTE S THESIS AUTO PÁCE AUTHO Bc. adolav Cipín BO 8
VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V BĚ BO UIVESITY OF TECHOOGY FAKUTA EEKTOTECHIKY A KOMUIKAČÍCH TECHOOGIÍ ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY FACUTY OF EECTICA EGIEEIG AD COMMUICATIO DEPATMET OF ADIO EECTOICS MATEMATICKÉ MODEY TASFOMÁTOŮ A ASYCHOÍCH MOTOŮ MATHEMATICA MODES OF THE TASFOMES AD ASYCHOOUS MACHIES DIPOMOVÁ PÁCE MASTE S THESIS AUTO PÁCE AUTHO Bc. adolav Cipín VEDOUCÍ PÁCE SUPEVISO doc. Dr. Ing. Mirolav Patoča BO, 8
VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V BĚ Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Útav výonové eletrotechniy a eletroniy Diplomová práce magiterý navazující tudijní obor Silnoproudá eletrotechnia a výonová eletronia Student: Cipín adolav, Bc. ID: 88984 oční: Aademicý ro: 7/8 ÁZEV TÉMATU: Matematicé modely tranformátorů a aynchronních motorů POKYY PO VYPACOVÁÍ:. V protředí Matlab-Simulin realizujte a ověřte matematicý model tranformátoru napětí a tranformátoru proudu. U obou tranformátorů uvažujte nelineární magneticý obvod.. U aynchronního motoru identifiujte měřením parametry náhradního zapojení ve tvaru Gamačlánu. Z tohoto náhradního zapojení vypočtěte všechny užitné vlatnoti motoru.. Analýza vinutí třídavých trojů aynchronních i ynchronních novou metodou, pomocí rozvoje protorových veličin B(alfa ), n(alfa ) do Fourierovy řady. DOPOUČEÁ ITEATUA: Dle poynů vedoucího práce Termín zadání:..7 Termín odevzdání:.5.8 Vedoucí projetu: doc. Dr. Ing. Mirolav Patoča doc. Ing. Četmír Ondrůše, CSc. přededa oborové rady UPOZOĚÍ: Autor emetrální práce nemí při vytváření emetrální práce porušit autorá práva třetích oob, zejména nemí zaahovat nedovoleným způobem do cizích autorých práv oobnotních a muí i být plně vědom náledů porušení utanovení a náledujících autorého záona č. / Sb., včetně možných tretněprávních důledů vyplývajících z utanovení 5 tretního záona č. 4/96 Sb.
ICEČÍ SMOUVA POSKYTOVAÁ K VÝKOU PÁVA UŽÍT ŠKOÍ DÍO uzavřená mezi mluvními tranami:. Pan/paní Jméno a příjmení: adolav Cipín Bytem: Pod nemocnicí 9, Brno, 65 arozen/a (datum a míto): 5. 8. 98 Brno (dále jen autor ) a. Vyoé učení technicé v Brně Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií e ídlem Údolní 5, Brno, 6 jejímž jménem jedná na záladě píemného pověření děanem faulty: doc. Ing. Četmír Ondrůše, CSc., přededa oborové rady Silnoproudá eletrotechnia a eletroenergetia (dále jen nabyvatel ) Čl. Specifiace šolního díla. Předmětem této mlouvy je vyoošolá valifiační práce (VŠKP): diertační práce diplomová práce baalářá práce jiná práce, jejíž druh je pecifiován jao... (dále jen VŠKP nebo dílo) ázev VŠKP: Vedoucí/ šolitel VŠKP: Útav: Datum obhajoby VŠKP: 9. června 8 Matematicé modely tranformátorů a aynchronních motorů doc. Dr. Ing. Mirolav Patoča Výonové eletrotechniy a eletroniy VŠKP odevzdal autor nabyvateli v * : tištěné formě počet exemplářů eletronicé formě počet exemplářů * hodící e zašrtněte
. Autor prohlašuje, že vytvořil amotatnou vlatní tvůrčí činnotí dílo hora popané a pecifiované. Autor dále prohlašuje, že při zpracovávání díla e ám nedotal do rozporu autorým záonem a předpiy ouviejícími a že je dílo dílem původním.. Dílo je chráněno jao dílo dle autorého záona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že litinná a eletronicá verze díla je identicá. Článe Udělení licenčního oprávnění. Autor touto mlouvou poytuje nabyvateli oprávnění (licenci) výonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivovat a zpřítupnit e tudijním, výuovým a výzumným účelům včetně pořizovaní výpiů, opiů a rozmnoženin.. icence je poytována celovětově, pro celou dobu trvání autorých a majetových práv dílu.. Autor ouhlaí e zveřejněním díla v databázi přítupné v mezinárodní íti ihned po uzavření této mlouvy ro po uzavření této mlouvy roy po uzavření této mlouvy 5 let po uzavření této mlouvy let po uzavření této mlouvy (z důvodu utajení v něm obažených informací) 4. evýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v ouladu utanovením 47b záona č. / 998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je němu povinen a oprávněn ze záona. Článe Závěrečná utanovení. Smlouva je epána ve třech vyhotoveních platnotí originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP.. Vztahy mezi mluvními tranami vznilé a neupravené touto mlouvou e řídí autorým záonem, občaným záoníem, vyoošolým záonem, záonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpiy.. icenční mlouva byla uzavřena na záladě vobodné a pravé vůle mluvních tran, plným porozuměním jejímu textu i důledům, nioliv v tíni a za nápadně nevýhodných podmíne. 4. icenční mlouva nabývá platnoti a účinnoti dnem jejího podpiu oběma mluvními tranami. V Brně dne:... abyvatel Autor
Abtrat První čát práce e zabývá ontrucí matematicých modelů tranformátorů napětí a proudů. Jou zde vytvořeny modely tranformátorů napětí a proudů nelineární magnetizační charateritiou a provedeny jejich imulace. Druhá čát práce e zabývá náhradním zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článu. Z tohoto náhradního zapojení jou vypočteny momentová charateritia a závilot tatorového proudu na luzu. Třetí čát práce e zabývá eletromagneticým návrhem třídavých trojů pomocí laicé a nové metody. Abtract The fit part of thi wor i dealt with the contruction of the mathematical model of voltage and current tranformer. There are created and imulated model of voltage and current tranformer with the nonlinear magnetization characteritic. The econd part of thi wor i dealt with equivalent circuit of the induction motor in the form of Γ-circuit. The peed-torque characteritic and the dependence of tator current on the lip are calculated from thi equivalent circuit. The third part of thi wor i dealt with electromagnetic deign of the alternating current machine by the help of a claic way and a new way.
Klíčová lova Aynchronní motor; činitel vinutí; Γ-článe; matematicý model tranformátoru napětí; matematicý model tranformátoru proudu; momentová charateritia Keyword Induction motor; Γ-circuit; mathematical model of voltage tranformer; mathematical model of current tranformer; peed-torque characteritic; winding factor
Bibliograficá citace CIPÍ,. Matematicé modely tranformátorů a aynchronních motorů. Brno: Vyoé učení technicé v Brně, Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií, 8. 77. Vedoucí diplomové práce doc. Dr. Ing. Mirolav Patoča.
Prohlášení Prohlašuji, že vou baalářou práci na téma Matematicé modely tranformátorů a aynchronních motorů jem vypracoval amotatně pod vedením vedoucího baalářé práce a použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, teré jou všechny citovány v práci a uvedeny v eznamu literatury na onci práce. Jao autor uvedené baalářé práce dále prohlašuji, že v ouviloti vytvořením této baalářé práce jem neporušil autorá práva třetích oob, zejména jem nezaáhl nedovoleným způobem do cizích autorých práv oobnotních a jem i plně vědom náledů porušení utanovení a náledujících autorého záona č. / Sb., včetně možných tretněprávních důledů vyplývajících z utanovení 5 tretního záona č. 4/96 Sb. V Brně dne Podpi autora.. Poděování Děuji vedoucímu diplomové práce doc. Dr. Ing. Mirolavu Patočovi za účinnou metodicou, pedagogicou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé baalářé práce. V Brně dne Podpi autora..
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně OBSAH ÚVOD...6 TASFOMÁTO...7. OBVODOVÝ MODE TASFOMÁTOU...7. VSTUPÍ PAAMETY MODEŮ...8. MODEY TASFOMÁTOŮ S IEÁÍ MAGETIZAČÍ CHAAKTEISTIKOU..... MODE TASFOMÁTOU APĚTÍ S IEÁÍ MAGETIZAČÍ CHAAKTEISTIKOU..... MODE TASFOMÁTOU POUDU S IEÁÍ MAGETIZAČÍ CHAAKTEISTIKOU....4 MODEY TASFOMÁTOŮ S EIEÁÍ MAGETIZAČÍ CHAAKTEISTIKOU....4. MAGETIZAČÍ CHAAKTEISTIKA....4. MODE TASFOMÁTOU APĚTÍ S EIEÁÍ MAGETIZAČÍ CHAAKTEISTIKOU...5.4. MODE TASFOMÁTOU POUDU S EIEÁÍ MAGETIZAČÍ CHAAKTEISTIKOU.. ASYCHOÍ MOTO.... ÁHADÍ ZAPOJEÍ ASYCHOÍHO MOTOU VE TVAU G-ČÁKU.... PAAMETY ASYCHOÍHO MOTOU...4. MECHAICKÉ POMĚY V ASYCHOÍM MOTOU...5.4 STATOOVÝ POUD ASYCHOÍHO MOTOU V ZÁVISOSTI A SKUZU...6.5 MOMETOVÁ CHAAKTEISTIKA ASYCHOÍHO MOTOU V ZÁVISOSTI A SKUZU...7.6 POOVÁÍ MĚŘEÉ A VYPOČTEÉ MOMETOVÉ CHAAKTEISTIKY...8 4 VÝPOČET UŽITÝCH VASTOSTÍ A PAAMETŮ ASYCHOÍHO MOTOU...4 4. MOMET A STATOOVÝ POUD PŘI SKUZU UA...4 4. MOMET A STATOOVÝ POUD PŘI SKUZU ZVATU...4 4. MOMET A STATOOVÝ POUD PŘI SKUZU JEDA...4 4.4 CITIVOSTÍ AAÝZA MOMETOVÉ CHAAKTEISTIKY PO VŠECHY PAAMETY ÁHADÍHO ZAPOJEÍ ASM VE TVAU G-ČÁKU...4 4.4. CITIVOST MOMETU A ODPO STATOOVÉHO VIUTÍ...4 4.4. CITIVOST MOMETU A ODPO OTOOVÉHO VIUTÍ...44 4.4. CITIVOST MOMETU A ODPO VYJADŘUJÍCÍ ZTÁTY V ŽEEZE...45 4.4.4 CITIVOST MOMETU A IDUKČOST STATOOVÉHO VIUTÍ...47 4.4.5 CITIVOST MOMETU A OZPTYOVOU IDUKČOST...49 4.5 CITIVOSTÍ AAÝZA MOMETOVÉ CHAAKTEISTIKY A OTEPEÍ STATOOVÉHO A OTOOVÉHO VIUTÍ...5 4.5. CITIVOST MOMETU A OTEPEÍ STATOOVÉHO VIUTÍ...5 4.5. CITIVOST MOMETU A OTEPEÍ OTOOVÉHO VIUTÍ...5 4.5. CITIVOST MOMETU A OTEPEÍ STATOOVÉHO A OTOOVÉHO VIUTÍ...5 5 AAÝZA VIUTÍ STŘÍDAVÝCH STOJŮ...55 5. KASICKÁ AAÝZA VIUTÍ STŘÍDAVÝCH STOJŮ...55 5. OBECÁ AAÝZA OVOU METODOU...56 5. AAÝZA OVOU METODOU POMOCÍ OZVOJE DO FOUIEOVY ŘADY...59
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 6 PŘÍKADY UŽITÍ OVÉ AAÝZY...6 6. DVOUVSTVÉ VIUTÍ P, Q 4, Y...6 6.. VÝPOČET POMOCÍ PAVOÚHÝCH IMPUZŮ...6 6.. VÝPOČET POMOCÍ DIACOVÝCH IMPUZŮ...64 6.. VÝPOČET KASICKOU METODOU...65 6. JEDOVSTVÉ VIUTÍ P 4, Q, Y 6...66 6.. VÝPOČET POMOCÍ PAVOÚHÝCH IMPUZŮ...66 6.. VÝPOČET POMOCÍ DIACOVÝCH IMPUZŮ...68 6.. VÝPOČET KASICKOU METODOU...7 6. ZOMKOVÉ JEDOVSTVÉ VIUTÍ P 4, Q /...7 6.. VÝPOČET POMOCÍ PAVOÚHÝCH IMPUZŮ...7 6.. VÝPOČET POMOCÍ DIACOVÝCH IMPUZŮ...7 6.4 POOVÁÍ VÝSEDKŮ JEDOTIVÝCH PŘÍKADŮ...75 7 ZÁVĚ...76 ITEATUA...77
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně SEZAM OBÁZKŮ Obr..-: Záladní obvodový model tranformátoru...7 Obr..4.-: Magnetizační charateritia pro tranformátorové plechy, převzato z [4]... Obr..4.-: Graficá závilot mezi relativní permeabilitou železa a magneticou inducí...5 Obr..4.-: Model tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou...8 Obr..4.-: Průběh napětí a proudů tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou ve tavu naprázdno...8 Obr..4.-: Průběh napětí a proudů tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou při zatížení z Ω...9 Obr..4.-4: Průběh napětí a proudů tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou obdélníovým primárním napětím při zatížení z Ω...9 Obr..4.-: Model tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou... Obr..4.-: Průběh proudů a napětí tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou při zatížení z Ω... Obr..4.-: Průběh proudů a napětí tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou při zatížení z 7 Ω... Obr..4.-4: Průběh proudů a napětí tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou obdélníovým primárním proudem při zatížení z Ω... Obr..-: áhradní zapojení jedné fáze aynchronního motoru ve tvaru Γ-článu... Obr..6-: Vypočtená a měřená momentová charateritia aynchronního motoru...9 Obr..6-: Upravená a měřená momentová charateritia aynchronního motoru...9 Obr..8-: Momentová a proudová charateritia aynchronního motoru...4 Obr. 4.4.-: Citlivot momentu na odpor tatorového vinutí...44 Obr. 4.4.-: Citlivot momentu na odpor rotorového vinutí...45 Obr. 4.4.-: Citlivot momentu na odpor vyjadřující ztráty v železe ( Ω)...46 Obr. 4.4.-: Citlivot momentu na odpor vyjadřující ztráty v železe ( Ω)...47 Obr. 4.4.4-: Citlivot momentu na indučnot tatorového vinutí (, H)...48 Obr. 4.4.4-: Citlivot momentu na odpor tatorového vinutí (,,5 H)...48 Obr. 4.4.5-: Citlivot momentu na rozptylovou indučnot...49 Obr. 4.5.-: Citlivot momentu na oteplení tatorového vinutí...5 Obr. 4.5.-: Citlivot momentu na oteplení rotorového vinutí...5 Obr. 4.5.-: Citlivot momentu na oteplení tatorového a rotorového vinutí...54
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně Obr. 5.-: Interpretace pojmu hutoty vodičů n()...58 Obr. 6.-: Jednovrtvé vinutí p, q 4, y 6...6 Obr. 6.-: Jednovrtvé vinutí p 4, q, y 6...66 Obr. 6.-: Zlomové jednovrtvé vinutí p 4, q /...7 SEZAM TABUEK Tab. : Porovnání vypočtených činitelů vinutí laicou a novou metodou 7 POUŽITÉ DOÍ IDEXY naprázdno vtupní, primární, tatorový primární hodnota přepočtená na eundární tranu vinutí výtupní, eundární, rotorový eundární hodnota přepočtená na primární tranu vinutí ef efetivní m zvratu max maximální z záběrový µ magnetizační POUŽITÉ HOÍ IDEXY ' ^ rotorová hodnota přepočtená na tranu tatoru omplexní čílo
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 4 SEZAM SYMBOŮ A ZKATEK a m šířa loupu železného jádra B T magneticá induce b T - empiricá ontanta Frolichovy rovnice B SAT Τ aturační hodnota magneticé induce c m.h - převrácená hodnota počáteční permeability f Hz mitočet H A.m - intenzita magneticého pole i A oamžitá hodnota proudu I A utálená hodnota proudu činitel vazby f činitel plnění tatorových plechů ve vazu K I,,K proudový přeno naráto tranformátoru proudu q činitel rozlohy t činitel šířy zubu K U,, napěťový přeno naprázdno tranformátoru napětí v činitel vinutí y činitel rou H vlatní indučnot l m ativní déla tatorového vazu dif H indučnot diferenčního rozptylu l m déla induční čáry v železe H rozptylová indučnot M H vzájemná indučnot M.m moment m počet fází počet závitů vinutí n() hutota vodičů p počet pólových dvojic P perioda P δ W výon přenášený vzduchovou mezerou q počet dráže na pól a fázi Ω odpor r m třední poloměr vzduchové mezery Ω odpor výtupního obvodu Ω odpor repetující ztráty v železe prim Ω odpor primárního vinutí e Ω odpor primárního vinutí
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 5 z Ω odpor zátěže luz S m průřez železa t ča u V oamžitá hodnota napětí U V utálená hodnota napětí y cívový ro T K oteplení u V úbyte napětí u V úbyte napětí Ω m rad. - mechanicá úhlová rychlot rotoru Ω r rad. - eletricý úhlový mitočet rotoru, luzový mitočet Ω S rad. - mechanicá úhlová rychlot tatorového magneticého pole K - teplotní oučinitel odporu rad úhel δ p m přepočítaná déla vzduchové mezery Φ Wb magneticý to ϕ fázový pouv µ H.m - permeabilita vaua µ i počáteční relativní permeabilita µ r poměrná permeabilita železného jádra rad. - eletricý úhlový mitočet tatoru ψ Wb přažený magneticý to
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 6 ÚVOD Práce je rozdělena na tři hlavní čáti. První čát práce (apitola ) e zabývá ontrucí matematicých modelů tranformátorů napětí a proudu. Z obvodového modelu tranformátoru jou odvozeny vztahy pro matematicé modely tranformátorů napětí a proudů lineární magnetizační charateritiou. Tyto modely jou dále rozšířeny o nelineární magnetizační charateritiu a v programu Matlab-Simulin jou provedeny jejich imulace. Druhá čát práce (apitoly a ) e zabývá aynchronními motory. Z náhradního zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článu jou určeny vztahy pro tatorový proud a momentovou charateritiu v záviloti na luzu. Momentová charateritia je podrobena citlivotní analýze pro všechny parametry náhradního zapojení ve tvaru Γ-článu. Pro ověření právnoti vztahu pro momentovou charateritiu odvozenou z náhradního zapojení aynchronního motoru ve tvaru Γ-článu je provedeno rovnání vypočtené a změřené momentové charateritiy pro aynchronní motor AOM9-6. Třetí čát práce (apitoly 4, 5 a 6) e zabývá analýzou vinutí aynchronních i ynchronních trojů. a třech příladech je uázáno užití nové metody při výpočtu celového počtu vodičů a jejich rozložení do dráže. Dále jou určeny činitele vinutí, teré jou porovnány laicou metodou jejich výpočtu.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 7 TASFOMÁTO. Obvodový model tranformátoru Pro záladní obvodový model tranformátoru uvažujeme tyto předpolady: Tranformátor je napájen z tvrdého zdroje napětí, rep. proudu. euvažujeme ztráty hyterezní ani vířivými proudy. euvažujeme apacity jednotlivých vinutí ani vzájemnou apacitu mezi jednotlivými vinutími. Vinutí tranformátoru nemají odpor, tento předpolad model tranformátoru nija neomezuje, protože odpory primárního, rep. eundárního vinutí lze uvažovat v odporu zdroje, rep. zátěže a tudíž lze tyto rezitence nadno zpět do modelu zařadit, ja bude uázáno dále. Směr eundárního proudu na Obr..- je úmylně volen ta, jao by tranformátor byl zatížen paivní zátěží, tj. je v potřebičovém režimu. i (t) i (t) u (t) di d t () t M di () t M dt u (t) M di d t () t M di d t () t Obr..-: Záladní obvodový model tranformátoru Záladní obvodový model tranformátoru podle Obr..- vychází z exitence dvou vzájemných indučnotí, tj. dvou libovolných cíve, teré mají vlatní a vzájemné indučnoti. eboli model vychází z exitence induovaného napětí, vzniajícího v protilehlém vinutí při průchodu proudu vinutím opačným. Z principu reciprocity, podrobněji popaném v [] a [] vyplývá, že v lineárních i nelineárních magneticých obvodech jou vzájemné indučnoti M a M tejné a proto je dále budeme označovat pouze ymbolem M, potom vztah mezi indučnotmi M, a lze formálně zapat jao: M, (.-)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 8 de M vzájemná indučnot,, indučnot primárního, rep. eundárního vinutí, činitel vazby,,. Podle činitele vazby lze tranformátory třídit na: < tranformátor rozptylový, technicy realizovatelný, tranformátor těný, technicy realizovatelný, tranformátor doonalý, technicy nerealizovatelný,, tranformátor ideální, technicy nerealizovatelný. Podle II. Kirchhoffova záona etavíme napěťové rovnice odpovídající obvodovému modelu tranformátoru: di ( t) di( t) di( t) di( t) u( t) M dt dt dt dt, (.-) di ( t) di( t) di ( t) di( t) u( t) M dt dt dt dt de u (t), u (t) oamžitá hodnota primárního, rep. eundárního napětí, i (t), i (t) oamžitá hodnota primárního, rep. eundárního proudu. Tato záladní outava rovnic dále polouží vytvoření modelů tranformátorů napětí i proudu lineárním a nelineárním magneticým obvodem.. Vtupní parametry modelů Při provádění imulací průběhů napětí a proudů jednotlivých modelů tranformátoru je třeba znát parametry v nich vytupující. Tyto parametry pro naše imulace vypočteme na záladě íťového tranformátoru loženého z EI plech, rovnice jou převzaty z []. Použité vztahy: průřez železa: S a, (.-)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 9 déla induční čáry v železe: l 6a, (.-) celový počet závitů: U ef, (.-) f B max S de U ef efetivní hodnota napětí, B max a l S maximální hodnota magneticé induce, šířa loupu železného jádra, déla induční čáry v železe, průřez železa. Dále uvažujeme tyto hodnoty parametrů tranformátoru: vtupní hodnota efetivního napětí U ef V výtupní hodnota efetivního napětí U ef 5 V mitočet ítě f 5 Hz tranformátorové plechy EI, tj. a mm hodnota maximální induce B max,6 T činitel vazby,99 a záladě rovnic (.-) až (.-) a daných hodnot určíme zbývající parametry tranformátoru: Počet závitů primárního vinutí: & 6, (.-4) 5,6, Počet závitů eundárního vinutí: 5 5,6, & 7, (.-5)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně. Modely tranformátorů lineární magnetizační charateritiou.. Model tranformátoru napětí lineární magnetizační charateritiou Je dobré i uvědomit, že tranformátoru napětí ani proudu nelze nezávile na obě vnutit primární napětí a primární proud, rep. eundární napětí a eundární proud. Předpoládejme, že tranformátor napětí je napájen z ideálního zdroje napětí primárním napětím u (t), potom primární proud je i (t) prvním výtupem modelu. a eundární traně tranformátoru ná více zajímá eundární napětí u (t) než eundární proud i (t), proto matematicý model vytvoříme ve formě: i u h h U U h h U U u. (..-) i Díy principu reciprocity jou parametry h U a h U hodné a ja dále vyplyne, mají význam převodu napětí naprázdno K U,,. Soutavu rovnic (.-) záladního obvodového modelu upravíme do podoby (..-), tím dotaneme matematicý model tranformátoru napětí lineární magnetizační charateritiou: i u µ () t I u() tdt i() t di () () ( ) () t t u t dt. (..-) Formálně lze předcházející outavu rovnic zapat do obecně platné podoby pro jaýoliv tranformátor napětí: i u ( t) i ( t) i( t) () t u () t u () t µ, (..-) de i µ (t) magnetizační primární proud, i (t) u (t) u (t) eundární proud přepočtený na primární tranu vinutí, primární napětí přepočtené na eundární tranu vinutí, úbyte napětí na výtupní indučnoti. Z rovnic (..-) lze definovat přeno naprázdno tranformátoru napětí: K U,,. (..-4)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně Je zřejmé, že při činiteli vazby málo odlišném od jedničy, tj. u těného tranformátoru, jou magneticé vodivoti pro obě indučnoti téměř hodné, proto za této podmíny můžeme převod (..-4) přepat na tvar: K λ m U,, & & λm. (..-5) Do outavy rovnic (..-) je třeba ještě zařadit závilot mezi eundárním napětím a eundárním proudem, v nejjednodušším případě e jedná o čitě odporovou zátěž: () t u () t, (..-6a) i z de z odpor zátěže a odpor eundárního vinutí. Při uvažování zátěže je závilot dána: i i () t u () t z () t [ z dt] () t u() tdt i() t z z di dt, (..-6b) je třeba poznamenat, že obě rovnice v (..-6b) jou formálně hodné a obě dávají tejné záviloti mezi eundárním napětím a eundárním proudem. Vzhledem tomu, že není na první pohled zřejmé, jaým způobem zátěž zatěžuje tranformátor v případě neinuového eundárního napětí u (t), bude při imulacích užita zátěž čitě odporová podle rovnice (..-6a)... Model tranformátoru proudu lineární magnetizační charateritiou Tranformátory proudu e používají převážně jao měřící tranformátory proudu, tj. vtupními parametry jou primární proud i (t) a eundární napětí u (t), výtupními parametry jou primární napětí u (t) a eundární proud i (t), proto má matematicý model tranformátoru proudu formu: u h i h I I h h I I i. (..-) u
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně Soutavu rovnic (.-) záladního obvodového modelu upravíme do podoby (..-), tím zíáme matematicý model tranformátoru proudu lineární magnetizační charateritiou: u i di () ( ) () t t dt () t i () t u () t dt u () t. (..-) Formálně lze předcházející outavu rovnic zapat do obecně platné podoby pro libovolný tranformátor proudu: u i () t u() t u() t () t i () t i () t µ, (..-) de u (t) úbyte napětí na vtupní indučnoti u (t) i (t) i µ (t) eundární napětí přepočtené na primární tranu vinutí, primární proud přepočtený na eundární tranu vinutí, magnetizační eundární proud. Z předcházející outavy rovnic je vidět, že měřící tranformátor proudu má principiálně neodtranitelnou chybu měření způobenou magnetizačním proudem i µ (t). Tuto chybu lze potlačit minimalizací odporu eundárního vinutí a odporu zátěže, tj. minimalizací eundárního napětí u (t), teré vytváří magnetizační proud. Z rovnice (..-) lze definovat přeno tranformátoru proudu naráto: K I,, K (..-4) Vztah mezi eundárním napětím a eundárním proudem při odporové zátěži: () t i() t u z, (..-5)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně.4 Modely tranformátorů nelineární magnetizační charateritiou.4. Magnetizační charateritia Magnetizační charateritia materiálu je závilot magneticé induce B na intenzitě magneticého pole H. Obr..4.-: Magnetizační charateritia pro tranformátorové plechy, převzato z [4] Je třeba poznamenat, že ta jao neexituje univerzální model hytere, ta ani neexituje přené matematicé vyjádření magnetizační charateritiy, pouze její aproximace, jao např. empiricá Frolichova rovnice [6]: H B, (.4.-) c b H c µ µ i, b B SAT µ i, µ i µ db dh H, (.4.-) de c převrácená hodnota počáteční permeability, b empiricá ontanta Frolichovy rovnice, µ i počáteční relativní permeabilita, B SAT aturační hodnota magneticé induce.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 4 a záladě Obr..4.- lze odhadnout parametry B SAT a µ i : B SAT µ i,9 T, (.4.-) 445 doazením do rovnic (.4.-) zíáváme parametry c a b: c 445 4 b 445,9 7 55,67m.H,565T, (.4.-4) Frolichovu rovnici upravíme přidáním členu µ H, terý repetuje to, že při velém přeycení magneticého obvodu leá jeho permeabilita a začíná e uplatňovat permeabilita vzduchu: H µ H. (.4.-5) c b H B V matematicých modelech dále budeme potřebovat inverzní magnetizační charateritiu: ( µ c) gn( B) 4µ bc B [ µ c b Bgn( B) ] b B H (.4.-6) µ b a vztah mezi magneticou inducí a permeabilitou: [ H ( B) ] B H [ µ c bgn( B) ] [ µ c bgn( B) ] µ 4µ bc B µ µ r ( B). (.4.-7) b B µ c 4µ bc B Průběh relativní permeability µ r (B) z předcházející rovnice je na Obr..4.-, z průběhu je zřejmé, že natávají tři limitní případy a to: lim B µ [ H ( B) ] B H [ H ( B) ] B lim ± µ H B µ ± i. (.4.-8)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 5 Obr..4.-: Graficá závilot mezi relativní permeabilitou železa a magneticou inducí V případě, že bychom nepoužili vyjádření magnetizační charateritiy rovnici (.4.-), mueli bychom ručně z Obr..4.- určit inverzní charateritiu a závilot permeability na magneticé induci..4. Model tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou Vycházíme z definice magneticého přaženého tou: ( t) Ψ u( t) dt Ψ. (.4.-) Za předpoladu, že vešerý magneticý to Φ prochází pouze plochou železa, rep. magneticý to v železe je mnohem větší než to ve vzduchu, můžeme napat vztah mezi přaženým magneticým toem Ψ a magneticým toem Φ: Ψ ( t ) Φ ( t ) & S B ( t ) &. (.4.-) Vztah mezi intenzitou magneticého pole a proudem: ( t) l i( t) H. (.4.-)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 6 Z předcházejících vztahů plynou rovnice pro přepočet napětí na magneticou inducí: B () t () t Ψ u dt (.4.-4) S a intenzity magneticého pole na eletricý proud: i l. (.4.-5) () t H() t Z rovnic pro tranformátor napětí lineárním magneticým obvodem (..-) plyne, že magneticý obvod tranformátoru cítí pouze účiny magnetizačního proudu: eundární trana tranformátoru je na prázdno i (t) : i µ () t Iµ u() tdt (.4.-6) primární trana tranformátoru je zratována u (t) : i µ () t Iµ u() tdt (.4.-7) ( ) Oamžitě můžeme zontruovat nelineární závilot mezi primárním napětím a magnetizačním primárním proudem za pomoci inverzní magnetizační charateritiy rovnice (.4.-4) a vztahů (.4.-4) až (.4.-6): () t () d 4 () l b u t t µ d bc ( ) gn( () d ) () u t t µ c u t t u t ( u () t t) i d gn d µ I µ t µ c b µ b S S S (.4.-8) Obdobný vztah by šel vytvořit i pro magnetizační eundární proud (je třeba poznamenat, že eundární magnetizační proud ve utečném tranformátoru neexituje a zde byl zontruován pouze pro určení eundární indučnoti ), ale to je zbytečné, vzhledem tomu, že potřebujeme vztah pro úbyte napětí na výtupní rozptylové indučnoti ( ), terou vytvoří eundární magnetizační proud, proto využijeme již připraveného vztahu záviloti permeability a magneticé induce (.4.-5), rovnic (.4.-4) a (.4.-5): u () t S l b S [ ( dt )] 4µ bc ( ) µ u () t dt µ cbgn u () t u S 4µ bc S [ ( dt) ] () t dt µ c u () tdt µ cbgn u () t di dt () t (.4.-9)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 7 Při plnění náledujících předpolady: eundární vinutí je naprázdno i (t), nemá odpor primárního vinutí, dyby odpor měl, potom by na něm vznialy nelineární úbyty napětí způobené magnetizačním proudem podle rovnice (.4.-8), teré by deformovaly napájecí primární napětí u (t), má doonalou vazbu, bude oamžitá hodnota eundární napětí: dψ ( t) d d d ψ ( t) d u t) dt dt dt dt dt [ Φ ( t) ] [ Φ( t) ] [ u ( t) dt] u ( ) ( t. (.4.-) Je vidět, že nelinearita magnetizační charateritiy nemá žádný vliv na napěťový přeno tranformátoru a napěťový přeno je ontantní. ení důvodu i mylet, že při nedoonalé vazbě < e napěťový přeno chová jina, proto definujeme přeno naprázdno tranformátoru napětí obdobně jao v případě tranformátoru lineární magnetizační charateritiou jao: K U,, &. (.4.-) S použitím rovnic (.4.-8), (.4.-9) a (.4.-) upravíme rovnice popiující tranformátor napětí lineární magnetizační charateritiou (..-) a dotáváme outavu rovnic popiující tranformátor napětí nelineární magnetizační charateritiou: i u ( ).4.8 } (.4. ) () t iµ () t KU,, i () t () t K u () t u () t U,, (.4.) 678 (.4.9) (.4.-) Předcházející outavu rovnic můžeme doplnit odporem primárního vinutí, tj.primární napětí e tranformuje vztahem u (t) u (t) i (t) a rovnicí zátěže (..-6a). Setavený model tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou v programu MATAB Simulin je na Obr..4.-. a Obr..4.- je graficý průběh primárních a eundárních napětí a proudů tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou při chodu naprázdno, je dobře vidět laicý průběh primárního magnetizačního proudu zpožďujícího e o 9 za primárním napětím. a Obr..4.- a a Obr..4.-4 jou průběhy napětí a proudů při zátěži z Ω pro inuové a obdélníové primární napětí.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 8 Obr..4.-: Model tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou Obr..4.-: Průběh napětí a proudů tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou ve tavu naprázdno
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 9 Obr..4.-: Průběh napětí a proudů tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou při zatížení z Ω Obr..4.-4: Průběh napětí a proudů tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou obdélníovým primárním napětím při zatížení z Ω
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně.4. Model tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou Při odvozování rovnic popiující tranformátor proudu nelineární magnetizační charateritiou potupujeme obdobně jao v předešlé apitole, proto zde budou uvedeny pouze výledné rovnice. u : Vztah pro úbyte napětí na vtupní rozptylové indučnoti ( ) () t S l b S [ ( dt) ] 4µ bc ( ) µ u () t dt µ c bgn u () t u S 4µ bc S [ ( dt) ] () t dt µ c u () tdt µ cbgn u () t () t di dt (.4.-) Převod tranformátoru proudu naráto: K I,, K & (.4.-) Magnetizační eundární proud: () t () d 4 () l b u t t µ d bc ( ) gn( () d ) () u t t µ c u t t u t ( u () t t) d gn d µ Iµ t µ c b µ b S S S i (.4.-) Soutavu rovnic popiující tranformátor proudu nelineární magnetizační charateritiou: u i (.4.) (.4.) () t u() t () t K 678 678 i I,, K (.4.) K I,, K u() t () t i () t { µ (.4.) (.4.-4) Při uvažování odporu primárního vinutí e primární napětí e tranformuje vztahem u (t) u (t) i (t). Setavený model tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou je na Obr..4.-. V modelu jou užity tejné parametry jao u modelu tranformátoru napětí nelineární magnetizační charateritiou jenom tím rozdílem, že byly prohozeny počty vodičů, tj. 7 a 6. a Obr..4.- je graficý průběh primárních a eundárních napětí a proudů tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou při zatížení z Ω.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně a Obr..4.- a a Obr..4.-4 jou průběhy napětí a proudů při zatížení z 7 Ω, rep. z Ω pro inuový, rep. obdélníový primární proud. Je vidět, že eundární napětí je mnohonáobně větší než při zatížení Ω, toto napětí tranformátor značně přeycuje a výledný magnetizační proud znatelně deformuje zbylé průběhy napětí a proudu. Obr..4.-: Model tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou Obr..4.-: Průběh proudů a napětí tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou při zatížení z Ω
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně Obr..4.-: Průběh proudů a napětí tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou při zatížení z 7 Ω Obr..4.-4: Průběh proudů a napětí tranformátoru proudu nelineární magnetizační charateritiou obdélníovým primárním proudem při zatížení z Ω
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně ASYCHOÍ MOTO. áhradní zapojení aynchronního motoru ve tvaru G-článu Ja je uázáno v [] platí: Pro aždý lineární i nelineární paivní obvod platí princip reciprocity, tj. matice Z a Y etavené podle I. a II. Kirchhoffova záona jou ymetricé podle hlavní diagonály. Každý přenoový dvojbran má pouze tři tupně volnoti, tj. v matici Z, rep. Y jou pouze tři nezávilé parametry. Příladem je obvodový model tranformátoru Obr..-, terý je laicým předtavitelem přenoového dvojbranu, upravením jeho Z matice do formy, terá odpovídá matematicému modelu tranformátoru napětí rovnice (..-), je vidět, že matice má pouze tři nezávilé parametry a to primární indučnot, výtupní rozptylovou indučnot a napěťový přeno naprázdno. Předcházející bod neříá oli muí mít náhradní zapojení přenoového dvojbranu nezávilých parametrů, říá pouze to, jaý je jejich minimální počet pro přený popi jeho chování. Z teorie aynchronních motorů a tranformátorů plyne, že principiálně e jedná o dva totožné troje, jenom jina upořádané. Samozřejmě jejich funce jou abolutně rozdílné, aynchronní motor louží přeměně eletricé energie na mechanicou, zatímco tranformátor louží přeměně parametrů (napětí a proudů) eletricé energie. Z toho plyne, že i lze aynchronní motor předtavit jao jitou formu přenoového dvojbranu, tj. má pouze tři tupně volnoti, tj. jeho záladní náhradní zapojení bude mít tvar Γ-článu Obr..-, protože většina aynchronních motorů je napájena ze zdroje napětí, v žádném případě T-článu. V laicé literatuře např. [4] e ta jao ta při odvozování momentové charateritiy úmylně přechází z T-článu na Γ-článe ovšem neoretním způobem, v [] je uázáno jaým způobem oretně převét T-článe na Γ-článe a naopa. Î I Î Uˆ U ˆ Obr..-: áhradní zapojení jedné fáze aynchronního motoru ve tvaru Γ-článu Význam jednotlivých parametrů: Uˆ tatorové napětí Î tatorový proud
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 4 odpor tatorového vinutí U ˆ napětí na hlavní indučnoti odpor repetující ztráty v železe Î přepočtená hodnota rotorového proudu na tranu tatoru indučnot tatorového vinutí rozptylová indučnot odpor rotorového vinutí přepočtený na tranu tatoru luz V dalším textu zavedeme pro libovolný parametr A (napětí, proud a impedanci) toto označení: Â omplexní hodnota parametru A, A Aˆ abolutní hodnota parametru A, ϕ A fázový pouv parametru A.. Parametry aynchronního motoru Parametry aynchronního motoru AOM9-6 byly převzaty od Ing. Joefa Bělouša. Štítové a identifiované parametry motoru AOM9-6 jou: jmenovitý výon P, W jmenovité napájecí napětí U 4 V Y počet pólových dvojic p jmenovitý napájecí mitočet f 5 Hz odpor vinutí tatoru,84 Ω odpor rotoru přepočítaný na tator,7 Ω odpor repetující ztráty v železe 95 Ω indučnot tatoru,4 H rozptylová indučnot,4 mh
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 5. Mechanicé poměry v aynchronním motoru Z principu činnoti aynchronního motoru je zřejmé, že v obvodu rotoru a tatoru jou rozdílné mitočty napětí a proudů. Pro aynchronní motor, terý je napájen ze třídavého zdroje napětí o mitočtu f, můžeme definovat eletricý úhlový mitočet: f, (.-) de eletricý úhlový mitočet tatoru, f mitočet. Mechanicá úhlová rychlot tatorového magneticého pole ve vzduchové mezeře je dána vztahem: Ω S, (.-) p de Ω S mechanicá úhlová rychlot tatorového magneticého pole, p počet pólových dvojic. Hřídel rotoru e otáčí mechanicou úhlovou rychlotí rotoru Ω m, terá je menší než Ω S a platí: m S ( ) Ω Ω, (.-) de Ω m mechanicá úhlová rychlot rotoru, luz. V obvodu rotoru je eletricý úhlový mitočet rotoru, daný vztahem: Ω Ω Ω Ω, (.-4) r S m S de Ω r eletricý úhlový mitočet rotoru, luzový mitočet.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 6.4 Statorový proud aynchronního motoru v záviloti na luzu Při určení tatorového proudu vycházíme z přímo z Ohmova záona, tj. proud tatoru vypočítáme jao podíl tatorového napětí a celové impedance obvodu podle Obr..-. Pro zjednodušení zápiu i zavedeme ymbol paralelní ombinace // definován jao: ( )... //... // // C B A C B A (.4-) Celová impedance jedné fáze náhradního obvodu aynchronního motoru: ( ) ( ) j j j j j I U Z // // ˆ ˆ ˆ. (.4-) Z čehož oamžitě plyne vztah pro tatorový proud v záviloti na luzu U j j j I ˆ ˆ. (.4-) Abolutní hodnota tatorového proudu: U I. (.4-4) Fázový pouv tatorového proudu: ϕ arctan arctan. (.4-5)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 7.5 Momentová charateritia aynchronního motoru v záviloti na luzu Celový příon P dodávaný aynchronnímu motoru e rozdělí na ztráty ve vinutí tatoru P j, ztráty v železe P a výon P δ protupující vzduchovou mezerou jao výon točivého pole. V rotoru e tento výon dělí na eletricý výon hradící ztráty ve vinutí rotoru P j a mechanicé ztráty P m. Potom moment aynchronního motoru určíme z rovnoti přenášeného výonu vzduchovou mezerou a činného výonu potřebovaném na odporu rotorového vinutí při zanedbání mechanicých ztrát: P M m I δ, (.5-) p de P δ výon přenášený vzduchovou mezerou, M moment aynchronního motoru, m počet fází troje. Přepočtenou hodnotu rotorového proudu na tranu tatoru Î zjitíme náledujícím způobem: určíme napětí Uˆ z něhož vypočteme proud Î procházející ériovou ombinací a /. apětí na primární indučnoti je dáno vztahem: Uˆ Uˆ Uˆ ( )//( j ) ( )//( j ) j // j // j j. (.5-) Potom přepočtený proud rotoru na tator je dán výrazem: Uˆ Iˆ, (.5-) j jeho abolutní hodnota je: I U. (.5-4)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 8 Doazením předchozího vztahu do rovnice (.4-) zíáváme vztah pro moment aynchronního motoru v záviloti na luzu: M U p (.5-5).6 Porovnání měřené a vypočtené momentové charateritiy a Obr..6- je provedeno porovnání vypočtené a naměřené momentové charateritiy aynchronního motoru AOM9-6. Měření momentové charateritiy provedl Ing. Joef Bělouše. Je zřejmé, že do luzu,5 e jedná o naproto totožné řivy, dále již je jejich průběh rozdílný. Vyvětlení této odlišnoti je proté, pomineme-li možné chyby při identifiaci jednotlivých parametrů, při zoušce na dynamometru je motor zatěžován, tj. tečou vinutími něolianáobně větší proudy než ve tavu naprázdno, tj. vinutí tatoru i rotoru e ohřívají, tj. rotou odpory rotoru i tatoru. V apitole 4.4 bude názorně uázáno jaý vliv na momentovou charateritiu mají jednotlivé parametry. Konrétně tačí změnit odpor tatorového vinutí podle vztahu,6 Ω, odpor rotorového vinutí podle vztahu,5 Ω a upravená momentová charateritia bude mít tvar podle Obr..6-. Pro rozah luzu,5 až,4 nelze určit jednu hodnotu změny odporu rotorového a tatorového vinutí, je třeba tento úe rozdělit na menší čáti a pro aždou čát určit odpory a zvlášť. Je třeba poznamenat, že pro přené porovnání teoreticé momentové charateritiu podle rovnice (.5-5) a měřené charateritiy by muelo měření probíhat jiným způobem než na dynamometru, při terém e motor značně ohřívá, tj. rotou mu odpory tatorového a rotorového vinutí.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 9 Obr..6-: Vypočtená a měřená momentová charateritia aynchronního motoru Obr..6-: Upravená a měřená momentová charateritia aynchronního motoru
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 4 4 VÝPOČET UŽITÝCH VASTOSTÍ A PAAMETŮ ASYCHOÍHO MOTOU Mezi záladní vlatnoti a parametry aynchronního motoru patří: Momentová charateritia aynchronního motoru v záviloti na luzu. Statorový proud aynchronního motoru v záviloti na luzu. Moment a tatorový proud při luzu nula. Moment a tatorový proud při luzu zvratu. Moment a tatorový proud při luzu jedna. Pro názornot jou všechny tyto charateritiy a body vyznačeny na Obr. 4-. Mezi další užitné charateritiy patří citlivot momentové charateritiy na změnu jednotlivých parametrů: Citlivot momentu na odpor vyjadřující ztráty v železe. Citlivot momentu na odpor tatorového vinutí. Citlivot momentu na odpor rotorového vinutí. Citlivot momentu na indučnot tatorového vinutí. Citlivot momentu na rozptylovou indučnot. Citlivot momentu na oteplení tatorového vinutí. Citlivot momentu na oteplení rotorového vinutí. Citlivot momentu na oteplení tatorového i rotorového vinutí.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 4 M M m M z z m I I z n I m I Obr. 4-: Momentová a proudová charateritia aynchronního motoru n 4. Moment a tatorový proud při luzu nula Ve tavu naprázdno e rotor otáčí téměř ynchronními otáčami, tj. luz je přibližně nulový, proto do rovnice momentové charateritiy (.4-5), rep.do rovnice (.-4) pro tatorový proud doadíme, potom dotaneme moment naprázdno M a tatorový proud naprázdno I : M, (4.-) I U. (4.-) Při tavu naprázdno má aynchronní motor nulový moment, což je logicé vzhledem tomu, že při ynchronních otáčách e v rotoru neinduuje žádné napětí, tj. neprochází žádný rotorový proud, tj. nevzniá žádné magneticé pole půobící proti magneticému poli tatoru, tj. nevniá žádný vnitřní moment troje.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 4 4. Moment a tatorový proud při luzu zvratu Sluz momentu zvratu určíme jao loální extrém momentové charateritiy, tj. rovnici (.4-5) derivujeme podle luzu, výlede položíme rovný nule a určíme luz zvratu. [ ] M (4.-) Řešením zíáváme vztah pro luz zvratu: m ±, (4.-) de m luz zvratu. Kladné znaméno platí pro motoricý chod aynchronního troje, záporné pro generátoricý chod. Hodnotu momentu zvratu, rep. jeho tatorového proudu vypočteme ta, že luz zvratu rovnice (4.-) doadíme do rovnice momentové charateritiy (.4-5), rep. do rovnice (.-4) pro tatorový proud. 4. Moment a tatorový proud při luzu jedna Motor má záběrový moment při rozběhu, tj. nulových otáčách rotoru, tj. luzu rovném jedné. Proto pro zíání vztahů popiující chování motoru v záběrném tavu tačí do rovnic pro moment (.4-5) a pro tatorový proud (.-4) doadit za luz jedniču. p U M z (4.-) U I z (4.-)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 4 4.4 Citlivotní analýza momentové charateritiy pro všechny parametry náhradního zapojení ASM ve tvaru G-článu Citlivotí momentu e rozumí to, jaý vliv na hodnotu momentu má změna parametrů vyytujících e v náhradním zapojení aynchronního motoru, např. změna odporu tatorového vinutí, oteplení rotorového vinutí, atd. Citlivot momentu na libovolně zvolenou veličinu vypočteme ta, že rovnici momentové charateritiy (.4-5) derivujeme podle zvolené veličiny, tím zíáme měrnici přímy pro libovolný bod momentové charateritiy, terou tato v úzém oolí zvoleného bodu linearizujeme. 4.4. Citlivot momentu na odpor tatorového vinutí. Citlivot momentu na odpor tatorového vinutí určíme jao derivaci rovnice momentové charateritiy (.4-5) podle odporu. 6 p U M (4.4.-) edoputíme e velé chyby poud zanedbáme a vůči jedničce, potom dotáváme: ( ) ( ) 6 p U M (4.4.-) Graficé znázornění citlivoti momentu na odpor tatorového vinutí podle rovnice (4.4.-) pro moment zvratu a záběrový moment je na Obr. 4.4.-.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 44 Obr. 4.4.-: Citlivot momentu na odpor tatorového vinutí Přílad použití citlivoti momentu na odpor tatorového vinutí: Pro tatorový odpor,84 Ω je citlivot pro změnu momentu zvratu rovna dm/d -,75.m.Ω - (odečteno z Obr. 4.4.-), tj. při nárůtu odporu o,6 Ω by měl moment zvratu polenout o,5.m. Z Obr..6- plyne, že moment polel o,.m, což plně ouhlaí. Vznilý rozdíl je způoben tím, že citlivot momentu na odpor tatorového vinutí není ontantní. 4.4. Citlivot momentu na odpor rotorového vinutí. Citlivot momentu na odpor rotorového vinutí určíme jao derivaci rovnice momentové charateritiy (.4-5) podle odporu. 6 p U p U M F (4.4.-)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 45 edoputíme e velé chyby poud zanedbáme vůči jedničce, potom dotáváme: a M 6p U ( ) ( ) ( ) p U (4.4.-) Graficé znázornění citlivoti momentu na odpor rotorového vinutí podle rovnice (4.4.-) pro moment zvratu a záběrový moment je na Obr. 4.4.-. Je dobře vidět, že hodnota záběrového momentu e e změnou rotorového odporu nemění. Obr. 4.4.-: Citlivot momentu na odpor rotorového vinutí 4.4. Citlivot momentu na odpor vyjadřující ztráty v železe. Citlivot momentu na odpor vyjadřující ztráty v železe určíme jao derivaci rovnice momentové charateritiy (.4-5) podle odporu.
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 46 6 U p M (4.4.-) edoputíme e velé chyby poud zanedbáme a vůči jedničce, potom dotáváme: ( ) ( ) 6 U p M F (4.4.-) Graficé znázornění citlivoti momentu na odpor vyjadřující ztráty v železe podle rovnice (4.4.-) pro moment zvratu a záběrový moment je na Obr. 4.4.- a Obr. 4.4.-. Je vidět, že pro velé hodnoty odporu lze změny jím způobené na momentové charateritice zanedbat. Obr. 4.4.-: Citlivot momentu na odpor vyjadřující ztráty v železe ( Ω)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 47 Obr. 4.4.-: Citlivot momentu na odpor vyjadřující ztráty v železe ( Ω) 4.4.4 Citlivot momentu na indučnot tatorového vinutí. Citlivot momentu na indučnot tatorového vinutí určíme jao derivaci rovnice momentové charateritiy (.4-5) podle indučnoti. 6 U p M (4.4.4-) edoputíme e velé chyby poud zanedbáme a vůči jedničce, potom dotáváme: ( ) ( ) 6 U p M (4.4.4-)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 48 Graficé znázornění citlivoti momentu na indučnot tatorového vinutí podle rovnice (4.4.4-) pro moment zvratu a záběrový moment je na Obr. 4.4.4- a na Obr. 4.4.4-. Obr. 4.4.4-: Citlivot momentu na indučnot tatorového vinutí (, H) Obr. 4.4.4-: Citlivot momentu na odpor tatorového vinutí (,,5 H)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 49 4.4.5 Citlivot momentu na rozptylovou indučnot. Citlivot momentu na rozptylovou indučnot určíme jao derivaci rovnice momentové charateritiy (.4-5) podle indučnoti. 6 U p M (4.4.5-) edoputíme e velé chyby poud zanedbáme a vůči jedničce, potom dotáváme: ( ) ( ) 6 U p M (4.4.5-) Graficé znázornění citlivoti momentu na rozptylovou indučnot podle rovnice (4.4.5-) pro moment zvratu a záběrový moment je na Obr. 4.4.5-. Obr. 4.4.5-: Citlivot momentu na rozptylovou indučnot
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 5 4.5 Citlivotní analýza momentové charateritiy na oteplení tatorového a rotorového vinutí Citlivotí momentu na oteplení vinutí rozumíme to, jaým způobem e změní momentová charateritia e změnou oteplení jednotlivých vinutí, tj. jaým způobem e změní při změně odporu vinutí vlivem jeho oteplení. Závilot tatorového, rep. rotorového odporu vinutí na teplotě uvažujeme lineární a to v podobě: ( T ), (4.5-) ( T ), (4.5-) de, odpor tatorového, rep. rotorového vinutí při oteplení T,, odpor tatorového, rep. rotorového vinutí při počáteční teplotě, teplotní oučinitel odporu, pro měď /4,5 K - a pro hliní /44 K -, T oteplení. Pro analýzu momentové charateritiy na teplotě předpoládejme, že oteplení T je v celém objemu vinutí tejné. 4.5. Citlivot momentu na oteplení tatorového vinutí. Citlivot momentu na oteplení tatorového vinutí vypočítáme podle vztahu: [ ( T )] M [ ] [ T ] M (4.5.-) T T Po provedení této derivace a úpravě dotáváme: [ ( T )] M T 6p U ( T ) ( ) ( T ) (4.5.-) T ( T ) ( T ) ( T ) ( T ) ( T )
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 5 vůči jedničce, potom dotáváme: edoputíme e velé chyby poud zanedbáme [ ( T )] M T 6pU [ ( T ) ] [ ( T ) ] a ( T ) ( T ) (4.5.-) Ve mylu předchozích rovnic je třeba upravit i vztah pro luz zvratu (.5-): rep. m ± m ( T ) ± ( T ) [ ( T )] [ ( T )] [ ( T )] [ ( T )], (4.5.-4). (4.5.-5) Graficé znázornění citlivoti momentu na odporu tatorového vinutí podle rovnice (4.5.-) pro moment zvratu a záběrový moment je na Obr. 4.5.-. Obr. 4.5.-: Citlivot momentu na oteplení tatorového vinutí
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 5 4.5. Citlivot momentu na oteplení rotorového vinutí. Citlivot momentu na oteplení rotorového vinutí vypočítáme podle vztahu: ( ) [ ] [ ] [ ] T T M T T M (4.5.-) Po provedení této derivace a úpravě dotáváme: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 T T U p T T T T T U p T T M p (4.5.-) edoputíme e velé chyby poud zanedbáme a vůči jedničce, potom dotáváme: ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) 6 T T U p T T T T T U p T T M p (4.5.-) Ve mylu předchozích rovnic je třeba upravit i vztah pro luz zvratu (.5-): ( ) m T ±, (4.5.-4)
ÚSTAV VÝKOOVÉ EEKTOTECHIKY A EEKTOIKY Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií Vyoé učení technicé v Brně 5 rep. m ± ( T ). (4.5.-5) Graficé znázornění citlivoti momentu na oteplení rotorového vinutí podle rovnice (4.5.-) pro moment zvratu a záběrový moment je na Obr. 4.5.-. Obr. 4.5.-: Citlivot momentu na oteplení rotorového vinutí 4.5. Citlivot momentu na oteplení tatorového a rotorového vinutí. Citlivot momentu na oteplení tatorového a rotorového vinutí vypočítáme podle vztahu: [ ( T ) ( T )] M [ ] [ T ] M [ ] [ T ] M, T T T. (4.5.-) Je zřejmé, že lze o protý oučet rovnic (4.5.-) a (4.5.-) a vzhledem jejich rozáhloti zde nebudou uvedeny. Vztah pro luz zvratu (.5-) opět upravíme do podoby repetující teplotní závilot odporů: