Výpočet vnitřních sil na kruhovém ostění Výpočet dle metody Zurabova-Bugajevové Metoda Zubarova-Bugajevové patří k metodám stanovení vnitřních sil na pružném ostění s předurčenou křivkou pasivního odporu. Vnitřní síly se stanovují za využití sestavených tabulek pro typizovaná podkovitá či kruhová ostění hydrotechnických štol. Jedná se o přibližnou, avšak jednoduchou metodu řešení průběhu vnitřních sil na ostění. Řešení tunelového ostění kruhového tvaru Předpoklady: konstrukce odpovídá statickému schématu uzavřeného kruhového rámu rám je zatížený shora svislým zatížením a z boku vodorovným zatížením, které odpovídá velikosti aktivního tlaku rám je na bocích a ve dně podepřen pasivním odporem horniny při řešení nutno zvážit zda je v konkrétním případě možné uvažovat zároveň podepření ostění pasivním odporem a současné působení aktivního tlaku (viz obr. 1) Obr. 1 Schematické znázornění pásma pasivního odporu a pásma průhybů Předurčená křivka pasivního odporu je znázorněna na obr.. Nulové body se u kruhového ostění nacházejí pod úhlem 5 od svislé osy - svírají tedy pravý úhel, kde se nachází tzv. "pásmo průhybů" a kde také působí na ostění svislé zatížení. Při výpočtu pořadnic pasivního odporu musí platit předpoklad Winklerova zjednodušení (winklerovské pružiny působí pouze při zatížení tlakem) a jejich průběh má tvar kvadratické paraboly.
pořadnice pasivního odporu na vodorovné ose pořadnice pasivního odporu na svislé ose Obr. Předurčená křivka pasivního odporu Výpočet vnitřních sil na ostění - konkrétně normálové síly a ohybového momentu je možno dle tabulek provést v pěti bodech na ostění po 5. Následující vzorce a tabulky se využívají, pokud není neuvažováno se současným působením aktivního tlaku a pasivního odporu horniny: a) účinek svislého tlaku horniny: = + + 1 + = + + 1 + b) účinek vlastní tíhy obezdívky: = + = + c) účinek tlaku vody ve štole: = + = + d) účinek vnějšího tlaku podzemní vody: = + = + + h v našem případě nepůsobí kde: q Svislý tlak horniny na 1 m e Aktivní boční tlak horniny na 1 m g Vlastní tíha 1 m obezdívky Objemová tíha vody E c Modul pružnosti betonu ostění I c Moment setrvačnosti průřezu ostění b Délka ve výpočtu uvažovaného pruhu tunelu (obvykle 1 m) k Modul reakce prostředí r Poloměr střednice ostění Poloměr rubu ostění Poloměr líce ostění =
= 1 0,0616 + # $% $ & ' & ( )* V případě, že hornina není schopna dostatečně podepřít ostění (neuvažujeme pasivní odpor horniny), uvažuje se působení aktivního tlaku a je možno použít následující vzorce: a) účinek svislého tlaku horniny: = + + + = + + + b) účinek bočního tlaku horniny: =, - =, - c) účinek vlastní tíhy obezdívky: =. =. d) účinek tlaku vody ve štole bez hydrostatického tlaku: = / = / e) účinek vnějšího tlaku podzemní vody při 0 < + 0: = / = / + h f) účinek vnějšího tlaku podzemní vody při 0 + 0: = 3 = 3 + h v našem případě nepůsobí
Výpočet vnitřních sil na ostění za předpokladu, že ostění je dokonale pružné a horninový masiv neposkytuje žádnou oporu tunelovému ostění a zároveň velikost horninového tlaku nezávisí na deformaci a odpovídá primární napjatosti: = 5 cos 9 = + 5 + 5 cos 9 : & = + 5 5 ; ; 1 - = = cos 9 5 = = cos 9 > Obr. 3 Schematické znázornění analytického řešení v kartézských souřadnicích ; < ; cos 9 Obr. Schematické znázornění různých analytických řešení Na základě těchto vzorců však nezískáme reálné výsledky, je tedy nutno simulovat interakci mezi tunelem a horninovým prostředím za využití radiálních a tangenciálních pružin. Na základě předcházejících předpokladů zjednodušil Vrijling vztahy odvozené Duddkem a vytvořil tak dvojici vzorců vhodných pro inženýrskou praxi pro předběžný návrh ostění kruhového tunelu: =? 5 cos 9 = @ + 5 @ + 5 cos 9
kde: @ = + 1,5B @ =? = 1 + 0,06C + 0,171C + 0,3C C = F + = 1 F + ; < ; ; G + kde: E g d Modul pružnosti horniny/zeminy Tloušťka ostění B = F ; ; = F ; G Literatura [1] BAKKER, K.J.. Structural Design of Linings for Bored Tunnels in Soft Ground, 003 [] BARTÁK, J., PRUŠKA, J.. Podzemní stavby, Praha, 011 [3] ZHAO, CH., LAVASAN, A.A., BARCIAGA, T., KÄMPER, CH., MARK, P., SCHANZ, T.. Prediction of tunnel lining forces and deformations using analytical and numerical solutions,017 V Praze 017 Vypracovala: Ing. Marie Jančičková