NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ VLIVU MAGNETICKÉ SUSCEPTIBILITY NA MR OBRAZY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TEORETICKÉ A EXPERIMENTÁLNÍ ELEKTROTECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF THEORETICAL AND EXPERIMENTAL ELECTRICAL ENGINEERING NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ VLIVU MAGNETICKÉ SUSCEPTIBILITY NA MR OBRAZY NUMERICAL MODELING OF MAGNETIC SUSCEPTIBILITY INFLUENCE TO MR IMAGES DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Bc. Mchal Julín VEDOUCÍ PRÁCE prof. In. Karl Bartuš DrSc. SUPERVISOR BRNO 00

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faulta ltrotchny a ounačních tchnoloí Ústav radoltrony Dploová prác astrsý navazuící studní obor Eltrona a sdělovací tchna Studnt: Bc. Mchal Julín ID: 788 Roční: Aadcý ro: 009/00 NÁZEV TÉMATU: Nurcé odlování vlvu antcé suscptblty na MR obrazy POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Sznat s s prncpy ěřní suscptblty poocí MR toorafu. Prostudut tody odlování antcých polí. Provďt nurcé odlování a vyhodnocní rozložní antcého pol v vybraných odlových struturách porézních atrálů. Exprntálně ověřt rozložní antcého pol odlového uspořádání. Provďt návrh a ověřní nvrzní úlohy. Stanovt atrálové charatrsty zéna vlost antcé suscptblty z zěřnýho rozložní antcého pol vybraného uspořádání. DOPORUČENÁ LITERATURA: [] BLUMLICH B. NMR an of atrals. Oxford (Enland): Clarnton Prss 000. ISBN 0-9-85068-X. [] STEINBAUER M. Měřní antcé suscptblty tchna tooraf antcé rzonanc. Dsrtační prác Brno. 006. [] DĚDKOVÁ J. Modlování ltroantcých polí. Srptu. Brno: FEKT VUT v Brně 005. Trín zadání: 8..00 Trín odvzdání:.5.00 Vdoucí prác: prof. In. Karl Bartuš DrSc. UPOZORNĚNÍ: prof. Dr. In. Zbyně Rada Přdsda oborové rady Autor dploové prác nsí př vytvářní dploové prác porušt autorsá práva třtích osob zéna nsí zasahovat ndovolný způsob do czích autorsých práv osobnostních a usí s být plně vědo násldů porušní ustanovní a náslduících autorsého záona č. /000 Sb. včtně ožných trstněprávních důsldů vyplývaících z ustanovní část druhé hlavy VI. díl 4 Trstního záoníu č.40/009 Sb.

LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřná z sluvní strana:. Pan/paní Jéno a příní: Bc. Mchal Julín Byt: Jílova 7 Brno 65 00 Narozn/a (datu a ísto): 8. února 986 v Brně (dál n autor ). Vysoé uční tchncé v Brně a Faulta ltrotchny a ounačních tchnoloí s sídl Údolní 5 Brno 60 00 íž én dná na záladě písného pověřní děan faulty: prof. Dr. In. Zbyně Rada přdsda rady oboru Eltrona a sdělovací tchna (dál n nabyvatl ) Čl. Spcfac šolního díla. Přdět této slouvy vysoošolsá valfační prác (VŠKP): dsrtační prác dploová prác baalářsá prác ná prác íž druh spcfován ao... (dál n VŠKP nbo dílo) Názv VŠKP: Vdoucí/ šoltl VŠKP: Ústav: Datu obhaoby VŠKP: Nurcé odlování vlvu antcé suscptblty na MR obrazy prof. In. Karl Brtuš DrSc. Ústav radoltrony VŠKP odvzdal autor nabyvatl * : v tštěné forě počt xplářů: v ltroncé forě počt xplářů:. Autor prohlašu ž vytvořl saostatnou vlastní tvůrčí čnností dílo shora popsané a spcfované. Autor dál prohlašu ž př zpracovávání díla s sá ndostal do rozporu s autorsý záon a přdpsy souvsící a ž dílo díl původní.. Dílo chráněno ao dílo dl autorsého záona v platné znění. 4. Autor potvrzu ž lstnná a ltroncá vrz díla dntcá. * hodící s zašrtnět

Člán Udělní lcnčního oprávnění. Autor touto slouvou posytu nabyvatl oprávnění (lcnc) výonu práva uvdné dílo nvýdělčně užít archvovat a zpřístupnt studní výuový a výzuný účlů včtně pořzovaní výpsů opsů a roznožnn.. Lcnc posytována closvětově pro clou dobu trvání autorsých a atových práv dílu.. Autor souhlasí s zvřnění díla v databáz přístupné v znárodní sít hnd po uzavřní této slouvy ro po uzavřní této slouvy roy po uzavřní této slouvy 5 lt po uzavřní této slouvy 0 lt po uzavřní této slouvy (z důvodu utaní v ně obsažných nforací) 4. Nvýdělčné zvřňování díla nabyvatl v souladu s ustanovní 47b záona č. / 998 Sb. v platné znění nvyžadu lcnc a nabyvatl něu povnn a oprávněn z záona. Člán Závěrčná ustanovní. Slouva spsána v třch vyhotovních s platností ornálu přčž po dno vyhotovní obdrží autor a nabyvatl další vyhotovní vložno do VŠKP.. Vztahy z sluvní strana vznlé a nupravné touto slouvou s řídí autorsý záon občansý záoní vysoošolsý záon záon o archvnctví v platné znění a popř. další právní přdpsy.. Lcnční slouva byla uzavřna na záladě svobodné a pravé vůl sluvních stran s plný porozuění íu txtu důsldů nolv v tísn a za nápadně nvýhodných podín. 4. Lcnční slouva nabývá platnost a účnnost dn ího podpsu oběa sluvní strana. V Brně dn:. větna 00

ABSTRAKT Tato dploová prác s zabývá antcou suscptbltou onrétního vzoru (slněná rychl naplněná vodou a acton). V první část byla provdna sulac antcého pol v prorau ANSYS. Výpočt byl prováděn na D obtu todou ončných prvů. Sulací bylo zísáno rozložní antcého pol uvntř obtu. V druhé část prác byly popsány tody ěřní antcé suscptblty a bylo provdno ěřní úlohy s vyhodnocní rozložní antcého pol. V posldní část prác popsána nvrzní sulační úloha. J stanovna hodnota antcé suscptblty poocí zěny antcého pol v sulac. KLÍČOVÁ SLOVA MRI NMR ANSYS nurcé odlování nvrzní úlohy ABSTRACT Ths thss dals wth th antc suscptblty of th partcular sapl. In ths cas th sapl s a lass cub flld wth watr and acton. At frst a sulaton of th antc fld was ad n ANSYS. Ths calculaton was prford on D buldn by th fnt lnt thod. Th antc fld dstrbuton nsd th buldn was obtand by ans of sulatons. So thods of th asurnt of th antc suscptblty wr dfnd n th scond part. And also t was carrd out th assssn of th rol of th antc fld dstrbuton. Th last part dscrbs to th rol of th nvrs sulaton. Th valu of th antc suscptblty s dtrnd by th odfcaton of th antc fld n th sulaton n th nd. KEYORDS MRI NMR ANSYS nurc sulaton nvrson tas

JULÍNEK M. Nurcé odlování vlvu antcé suscptblty na MR obrazy. Brno: Vysoé uční tchncé v Brně Faulta ltrotchny a ounačních tchnoloí. Ústav Tortcé a xprntální ltrotchny 00. 46 s. s. příloh. Dploová prác. Vdoucí prác: prof. n. Karl Bartuš CSc.

PROHLÁŠENÍ Prohlašu ž svou dploovou prác na téa Nurcé odlování vlvu antcé suscptblty na MR obrazy s vypracoval saostatně pod vdní vdoucího dploové prác a s použtí odborné ltratury a dalších nforačních zdroů tré sou všchny ctovány v prác a uvdny v sznau ltratury na onc prác. Jao autor uvdné dploové prác dál prohlašu ž v souvslost s vytvořní této dploové prác s nporušl autorsá práva třtích osob zéna s nzasáhl ndovolný způsob do czích autorsých práv osobnostních a nbo atových a s s plně vědo násldů porušní ustanovní a náslduících záona č. /000 Sb. o právu autorsé o právch souvsících s práv autorsý a o zěně nětrých záonů (autorsý záon) v znění pozděších přdpsů včtně ožných trstněprávních důsldů vyplývaících z ustanovní část druhé hlavy VI. díl 4 Trstního záoníu č. 40/009 Sb. V Brně dn...... (podps autora) PODĚKOVÁNÍ Děu vdoucíu dploové prác prof. n. Karlu Bartušov DrCs. za účnnou todcou pdaocou a odbornou pooc a další cnné rady př zpracování é baalářsé prác. V Brně dn...... (podps autora)

OBSAH: Úvod... Záladní rovnc pol... Nurcé tody pro výpočt polí.... Přhld tod..... Mtoda ončných prvů... 4 Mantcé vlastnost lát... 4 4. Mantcá suscptblta... 5 4. Daantzus... 5 4. Paraantsus... 6 4.4 Froantsus... 6 5 Nurcý odl... 8 5. Gotr úlohy pro nurcé odlování... 8 5. Matatcý pops nurcého odlu č.... 9 5. Matatcý pops nurcého odlu č.... 5.4 Výsldy sulací... 5 6 Mantcá rzonanc... 6. Mtoda spnového cha... 4 6. Mtoda radntní cha... 4 7 Exprntální ěřní... 6 7. Pops ěřné úlohy... 6 7. Pops onfurac ěřné úlohy... 8 7. Použtá toda ěřní... 8 7.4 Výsldy ěřní... 40 7.5 Stanovní zěny antcého pol... 4 8 Stanovní nvrzní úlohy... 44 9 Závěr:... 46 0 Ltratura:... 47

SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. Uzly na sít ončných prvů(přvzato z [])... Obr. Elntární rovnné a prostorové prvy (přvzato z [])... 4 Obr. Froantcá láta v nzantované stavu (přvzato z [7])... 6 Obr. 4 Froantcá láta v nasycné tvaru (přvzato z [7])... 7 Obr. 5 Gotr úlohy pro nurcé odlování rozěry v... 8 Obr. 6 Rozložní odulu antcé nduc v řzu 5 od lvého ora.... 9 Obr. 7 Čtyřstěnný lnt (přvzato z [9])... 5 Obr. 8 Pětstěnný lnt (přvzato z [9])... 5 Obr. 9 Šststěnný lnt (přvzato z [9])... 6 Obr. 0 Troúhlníový lnt.... Obr. Zobrazní řzů rozložní odulu antcé nduc v vzoru rozěry v... 5 Obr. Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 od lvého ora.... 6 Obr. Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 pro pozadí (voda).... 6 Obr. 4 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 od lvého po odčtní pozadí (voda)... 7 Obr. 5 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora.... 7 Obr. 6 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda).... 8 Obr. 7 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 od lvého ora.... 8 Obr. 8 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 od lvého ora po odčtní pozadí (voda).... 9 Obr. 9 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora... 9 Obr. 0 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 pro pozadí (voda)... 0 Obr. Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda)... 0 Obr. K prncpu antcé rzonanc (přvzato z [0] )... Obr. 4 Pohyb vtoru antzac (přvzato z [0]).... Obr. 5 K prncpu tody spnového cha (přvzato z [0])... 4 Obr. 6 K prncpu tody radntního cha (přvzato z [0]).... 5 Obr. 7 MR tooraf... 6 Obr. 8 Pops MR toorafu (přvzato z [])... 7 Obr. 9 Vzor... 8 Obr. 0 Dforac pol způsobná vložní paraantcého vzoru (přvzato z [])... 9 Obr. Měřná apa račního pol B R pro onfurac voda slo acton... 40 Obr. Mapa račního pol B R pro lvou stranu (vlvo) a řz v ístě označní... 40 Obr. Sptrální čára ěřného vzoru voda + acton.... 4 Obr. 4 Měřný fázový obraz přpočtný na B 0 [T].... 4 Obr. 5 Mapa pol B 0 [T] pro lvou stranu s řz v ístě označní pro ěřní č.... 4

Obr. 6 Řz račního antcého pol pro pravou stranu ěřného fázového obrazu pro T E = 0 s.... 4 Obr. 7 Mapa pol ěřná pro onfurac voda-slo-voda.... 4 Obr. 8 Měřný fázový obraz ěřný pro onfurac voda-slo-voda... 4 Obr. 9 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda)... 44 Obr. 40 Rozložní záporných hodnot odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda).... 45

Úvod Cíl dploové prác bylo prostudovat problatu ěřní suscptblty atrálů ndávaící MR obraz. Byly prostudovány tody MR zobrazní a odlování antcých polí. Byl provdn nurcý odl s vyhodnocní rozložní antcého pol v vybraných odlových struturách atrálů. Data byla zpracována a byla vypočtna zěna antcého pol v prorau ANSYS poocí tody ončných prvů. J navržna nvrzní sulační úloha t. stanovní antcé suscptblty atrálu poocí zěny antcého pol v sulac. Záladní rovnc pol Záony ltroantcého pol tré byly obvny do polovny nulého stoltí shrnul Jas Clar Maxwll do soustavy rovnc. Můžou být uvdny v ntrální v dfrncální tvaru. V dfrncální tvaru popsuí ltroantcé pol v sté oblast al v dfrncální tvaru v určté bodu této oblast [] []. První Maxwllova rovnc Apérův záon clového proudu záon antoltrcé nduc. Intrální tvar první Maxwllovy rovnc l d H dl I. () dt Crulac vtoru H po orntované řvc l rovna clovéu vodvéu proudu I a d posuvnéu proudu trý prochází v ladné sěru plochy S ohrančné řvou l. d t Křva l a lbovolná plocha S ž řvu obpíná sou vzáně orntovány pravotočvě. Dfrncální tvar první Maxwllovy rovnc D rot H J. () t Rotac vtoru ntnzty antcého pol H rovna hustotě vodvého proudu a D hustotě posuvného (Maxwllova) proudu. t

Druhá Maxwllova rovnc l Faradayův nduční záon záon ltroantcé nduc dφ E d l. () d t Crulac vtoru E po lbovolně orntované uzavřné řvc c rovna záporně vzaté časové drvac antcého ndučního tou spřažného řvou c. Křva c a lbovolná plocha S íž řva obpíná sou vzáně orntovány pravotočvě. Dfrncální tvar druhé Maxwllovy rovnc rot E B. (4) t Rotac vtoru ntnzty ltrcého pol E rovna záporně vzaté drvac antcé nduc B. Třtí Maxwllova rovnc Gaussova věta ltrostaty. Intrální tvar třtí Maxwllova rovnc S D d S Q. (5) Eltrcý nduční to lbovolnou vně orntovanou plochou S rovn clovéu volnéu nábo v prostorové oblast V ohrančné plochou S. Dfrncální tvar třtí Maxwllovy rovnc dv D. (6) Výto vtoru nduc D rovn clovéu nábo Q v obu V trý uzavřný plochou S. Čtvrtá Maxwllova rovnc Záon spotost ndučního tou. Intrální tvar S B d S 0. (7) Výto vtoru antcé nduc lbovolnou uzavřnou orntovanou plochou S rovn nul.

Dfrncální tvar čtvrté Maxwllova rovnc dv B 0. (8) Dvrnc vtoru antcé nduc B rovna nul. Nurcé tody pro výpočt polí V posldních dvact ltch byly vyvnuty nurcé tody tré uožňuí odlovat D a D pol. U těchto tod řšní nalzno poocí arttcých procsů [].. Přhld tod ontová toda řšní dfrncální ntrální ntro-dfrncální rovnc toda hrančních prvů řšní ntrální rovnc toda nduovaných náboů řšní ntrální rovnc toda ončných obů řšní dfrncální rovnc toda ončných dfrncí (Fnt Dffrnc Mthod) řšní dfrncální rovnc toda ončných prvů (Fnt Elnt Mthod) řšní dfrncální rovnc... Mtoda ončných prvů Jž něol lt přdstavuí nurcé tody význaný výpočtní nástro. Mtoda ončných prvů (MKP) s dns stala dní z hlavních výpočtních prostřdů nn v stroírnství pro tré byla prvotně určna al taé v všch oblastch ltrotchncého průyslu. MPK účnná toda řšní všch oraových úloh nžnýrsé prax popsaných dfrncální rovnc. Byla vyvnuta s nástup dtálních počítačů onc Obr. Uzly na sít ončných prvů(přvzato z []) padsátých lt. Svou nzastuptlnou rol shrává a př vývo návrhu a onstruc nových ltrotchncých výrobů ta v případné rozěrové č atrálové optalzac stávaícího zařízní. Hlavní význa MKP spočívá v rafcé znázornění často vl abstratních fyzálních polí v trých lascá tchna řšní zavádí nohdy značná

zdnodušní na úor přsnost. U tody MKP sou zavdny oblast d s počítá pol uzly a uzlové potncály. Uzly vša ohou být rozložny v oblast nrovnoěrně a ohou ta sldovat tvar hrančních ploch. V ístch d s očává prudá zěna pol zavdna větší hustota sítě. Přílad sítě uzlů a prvů na obr.. Podobně ao v MKD s sstaví soustava rovnc pro nznáé uzlové potncály. Kofcnty atc soustavy a pravých stran s npočítaí z dfrncí nahrazuících drvac al ao ntrály přs lntární plošy nbo oby v chž vrcholch sou uzly. Tyto lntární útvary sou nazývány ončné prvy. Na obr. a naznačn ončný prv tvaru troúhlníu a čtyřúhlníu a další záladní rovnné prvy lnární a parabolcý troúhlní a čtyřúhlní. Parabolcý prv á zařvné hrany s další uzl na hraně. Prostorové lntární prvy sou na obr. b. Prostorové ončné prvy aí tvar čtyřstěnu pětstěnu a šststěnu. Mohou ít rovněž další uzly v střdu hran []. Postup př aplac MKP sstává z těchto roů: Obr. Elntární rovnné a prostorové prvy (přvzato z []) Gnrac sítě prvů s uzly. Aproxac potncálu na dnotlvých prvcích z uzlových hodnot. Sstavní soustavy rovnc pro nznáé uzlové hodnoty. Vyřšní soustavy. Zpracování dodatčných požadavů výpočt dalších vlčn a zobrazní výsldů. 4 Mantcé vlastnost lát J-l láta vložna [] do vněšího antcého pol stý způsob s zantzu a obví s v ní vntřní antcé pol B tré lz chápat ao hustotu antcých dpólových ontů B. (9) V Vlastní příčnou antcých vlastností lát sou antcé dpóly tré sou buď pranntní nbo s nduuí př působní vněšího antcého pol. Jstlž v 4

npřítonost vněšího antcého pol nobsahu láta antcé onty hovoří o tzv. daantách v opačné případě o paraantách. Zvláštní případ paraant sou tzv. froanta v trých sou prablta a suscptblta podstatně větší nž v ostatních paraantách. Clové antcé pol v látc lz poto napsat ao suprpozc pol vntřního a pol původního B B 0. (0) B Můž-l přdpoládat lnární chování platí B B 0. () B Paratr suscptblta trá ůž být větší nší nž nula. Dosadí-l do první rovnc B rb 0 0. () Clová (absolutní) prablta dfnována ao 0 r () d μ 0 prablta vaua a μ r = ( + χ ) rlatvní prablta daného atrálu. 4. Mantcá suscptblta Mantcá suscptblta χ (nědy taé κ nbo K) fyzální vlčna trá popsu chování atrálu v vněší antcé pol [4]. Záladní vztah pro výpočt suscptblty: χ M (4) H d M vtor antzac a H ntnzta antcého pol. Obě uvdné vlčny s ěří v apérch na tr Podl hodnoty antcé suscptblty lz rozdělt atrály na: daantcé pro ně < χ < 0 paraantcé poud 0 < χ << froantcé stlž χ >> 4. Daantzus Daantzus [4] v spolčný pro všchny láty trý v srovnání s ný vy vl slabý a proví s proto n u těch lát u trých nní přryt slněší provy paraantcý nbo froantcý. J způsobn antcý onty atoů ltrcy nabtých částc tré nduuí saotné vněší antcé pol. Mantcé pol 5

od nduovaných dpólů bud zslabovat původní pol tré ho způsoblo. Výsldné pol proto vždy nší nž původní (antuící ) pol. Daantcé láty s sládaí z daantcých atoů a ch prablta npatrně nší něž. Tyto láty írně zslabuí antcé pol (patří s nrtní plyny zlato ěď rtuť) [5]. Mantcá suscptblta daantcých lát χ vyádřná vztah μ O n rs (5) 6 d n oncntrac atoů a r S součt poloěrů ruhové dráhy tého ltronu 4. Paraantsus Paraantsus [4] lát způsobn tí ž atoy a oluly aí své stálé nnulové antcé onty tré sou vša v npřítonost vněšího antcého pol v důsldu chaotcého pohybu rozložny ta ž s navzá zcla opnzuí. Navn tdy láta nantcá. Až přítonost vněšího antcého pol vyvolává souhlasnou orntac antcých polí dnotlvých atoů a tí dod značnéu zsílní antcého pol v látc [5]. V sutčnost [6] tnto v nnastává brání u tplný pohyb. J to chaotcý pohyb trý vyonávaí všchny záladní částc ltrony protony nutrony atoy oluly. An slné vněší antcé pol ndoáž uspořádat do dnoho sěru ndoáží vněší antcé pol podstatně zsílt. Paraantcá láta s antu přtahu a bud saa přtahovat drobné ovové přděty pouz v případě ž bud v blízost antu. Paraantcou látu nní ožné trval zantovat Mantcá suscptblta paraantcých lát určna vztah: n μ0 C (6) T T d C tzv. Curho onstanta. 4.4 Froantsus Froantcé [6] láty sou složny z paraantcých atoů al v taové Obr. Froantcá láta v nzantované stavu (přvzato z [7]) 6

Obr. 4 Froantcá láta v nasycné tvaru (přvzato z [7]) uspořádání ž výrazně zsluí antcé pol. Tyto láty s vyznačuí tí ž ch rlatvní prablta µ r = + χ aí vlé hodnoty až 0 6. Mantcé pol podíněné uspořádání antcých dpólů tdy podstatně slněší nž vněší antcé pol. Jž slabý antcý pol lz u nch vyvolat taové uspořádání atoů. Mantcá suscptblta froant splňu nad určtou tplotou T c tzv. Curův- C (7) T T ssův záon d rtcá tplota T c s nazývá Curova tplota. Po přroční Currovy tploty láta ztrácí froantcé vlastnost a stává s látou paraantcou [4][5]. Na obr. sou zobrazny [7] doény tré s provuí ao anty s různou orntací. Př působní vněšího antcého pol s doéna s stnou orntací začn zvětšovat. Čí vněší antcé pol slněší tí s doéna s souhlasnou orntací zvětšu a ostatní doény znšuí. Láta tdy zslu vněší antcé pol čí dál výrazně. Př určté hodnotě vněšího antcého pol bud souhlasně zorntovaná clá láta doény s nou orntací zannou obr. 4 Láta tdy nasycná a í r s přstává zvětšovat. Hystrzní syča c Vloží-l [8] odantovanou froantcou látu do vněšího antcého pol a bud-l postupně zvyšovat ntnztu antcého pol H pa zísá řvu prvotní antzac. Př určté hodnotě ntnzty antcého pol s dosáhn nasycného stavu dy antcá nduc B rost n npatrně. Bud-l nyní ntnztu antcého pol snžovat bud řva závslost antcé nduc B na ntnztě vněšího antcého pol H vypadat na dostan tzv. hystrzní řvu (hystrz = zpožďování). Př nulové ntnztě antcého pol zůstan láta ště zantzovaná. Provd-l clý antzační cylus dostan uzavřnou hystrzní syču froanta. Hystrzní syčy dnotlvých froant s od sb lší tvar obsah plochy trou ohrančuí. Podl tvaru hystrzní syčy rozlšu froantcé láty na antcy ěé s vl úzou hystrzní syčou tré s snadno zantuí al po zánu vněšího antcého pol přstávaí být antcé. Jsou vhodné ta d chc ěnt vlost antcé nduc pol ltroantu. A antcy tvrdé s šroou hystrzní syčou 7

zůstanou antcé po zánu pol trý byly zantovány a chovaí s ao trvalé anty. Po zrušní antcého pol pozoru zbytový antsus (antcé rsduu) trý vl slabý u antcy ěých lát džto u antcy tvrdých lát značný ění látu na trvalý ant. 5 Nurcý odl 5. Gotr úlohy pro nurcé odlování Obr. 5 Gotr úlohy pro nurcé odlování rozěry v V systéu ANSYS byl vytvořn nurcý odl podl onfurac uvdné na obr. 5. Nurcý odl byl vytvořn s využtí MKP sítě prvů poocí typu prvu Sold5 a Sold v systéu ANSYS. V odlu sou cl čtyř oby s různou suscptbltou: atrál č. zvolná suscptblta = -8.0-6 atrál č. voda = -44.0-6 atrál č. slo = - 5.0-6 atrál č. 4 vzduch = 0 Matrály byly dfnovány prabltou poocí vztahu µ = + vzhld vyčíslní výsldů bylo nutné zvýšt prabltu o 0 8. Dál bylo nutné přřadt dnotlvý oblast atrály. Vlost lntu byla v horzontální rovně 05 0. V vrtální rovně byla zvolna zhušťovací sít vždy sěr přchodu dvou atrálů. Mantcá nduc byla zadána poocí vtorového potncálu na horní a dolní ora odlu. Po sulac byl 8

provdn řz obr. 6 v vzdálnost 5 od lvého ora. Csta byla dfnována poocí uzlů. Vzhld špčá tré sou na přchodch atrálů nní vhodné pro tnto typ úlohy vhodné použt vtorový potncál. 466796658085 466796658075 B [T] 466796658065 466796658055 466796658045 0 5 064 596 8 66 l [] Obr. 6 Rozložní odulu antcé nduc v řzu 5 od lvého ora 5. Matatcý pops nurcého odlu č. Pops nstaconárního antcého pol otrcy třírozěrného odlu antcé úlohy podl [9] ozn na uzavřné oblast. Platí = = = = =. slo - voda slo acton slo - voda Z rduovaných Maxwllových rovnc D rot H = J J v oblast t (9) B rot E t a z vlastnost antcého pol dv B 0 (0) (8) 9

dv D = d obová hustota ltrcého nábo. Modl antcého pol s forulu př použtí atrálových vztahů D = E. () B H = B. () Vířvé proudy sou z Ohova záona J = E. () Po dosazní vztahů () až () do rovnc (9) í tvar E rot B = E J (4) t a zavdní vtorového antcého potncálu A poocí vztahu () B rot A (5) s zísá rovnc (4) v tvaru rot rot E A = EJ. (6) t Dosazní vztahu () za ntnztu ltrcého pol do rovnc (6) s í tvar zění na A rot t A =. (7) t t rot A rad rad J Aby bylo zaručno dnoznačné řšní rovnc (7) přdpsaná další podína dv A =0. (8) t Úpravou rovnc (7) a (8) s zísá výsldný vztah odlu antcého pol rotrot rad dv rad A t A t A A = J. (9) Pro zvolnou oblast sou oraové podíny n rot A = 0 na hranc 5 n A A 0 rot rot = =.. 4 na hranc n A dv dv A =0 =..4 na hranc n rad 0 n rad rad = 0 =.. n = na hranc 4 (0) () 4 na hranc () A = 0 na hranc t 4 () A A n = 0 =..4 na hranc (4) t t n =0=..5 na hranc. (5) t t Počátční podíny zapsané poocí salárních a vtorových potncálů sou 0

t t0 xyz 0xyz xyz t 0 t0 x y z xyz 0 t 0 xyz xyz t t A t xyz A xyz 0 0 A A 0 t0 xyz xyz t t A A0 t 0 x y z xyz. t t Zvolní bázové func totožné s bázovou funcí proudového pol N xyzt t xyz N A xyzt t xyz A a t 0 xyz t 0 xyz (6) (7) (8) J. (9) v vztazích (6) a(7) aplací Galrnovy tody na výraz (9) s zísá rovnc A A rot rot A rad dv A rad J d Nu t t 0.. (40) Výraz (8) s upraví aplací II. Grnovy forul a Gaussovy věty na tvar rot Arot d n rot A d dv Arad d dv A nd A A d t d t rad d Jd. Rsptování oraových podín úlohy podl výrazů (6) až (9)s vztah (4) zění na A rot Arot d dv Arad d d t A d t rad d Jd. Tnzor antcé rlutvty funcí tploty a antcé nduc B B T x y z t t 0 xyz. (4) J (4) (4) Lz vyádřt poocí náslduícího vztahu B x 0 0 x 0 0 B T xyzt 0 yb 0 0 y 0 T xyzt 0 0 B z 0 0 z x 0 0 0 y 0 T xyzt. 0 0 z Dosazní func do vztahu (4) s zísá sdsrétní řšní (44)

rot N A = N A = a rad rot d d N = dt a d d dv N A = N A = N J = a d a rad dt d d. Rovnc (4) lz přpsat na tvar a x rot rot d a x dv rad d N A N A ay rot rot d ay dv rad d = = az rot rot d az dvrad d N A N A N d a d a d d rad d dt dt = = = N J = d Zdnodušný záps soustavy rovnc (46) N. d a da l dt dt A A A a A A A A A = = = = N J s.. N. = J Tvar ofcntů vyádřn v vztazích (46) až (5) A x = rot rot d N u A y = rot rot d A z = rot rot d A x= dv rad d A y= dv rad d A z = dv d rad N A = d (50) N d (45) (46) (47) (48) (49)

la = d (5) A = rad d (5) s J = d. (5) Alortus sstavní atc ofcntů (48) až (5) s zdnoduší dyž s soustava rovnc (47) přpíš do tvaru. a a l a s A A A A A J..N. (54) Kofcnty soustavy rovnc (5) sou vyádřny v vztazích A x = rot rot d =.. Nu =.. N A y = rot rotd A z = rot rotd A x= dvrad d A y= dv rad d A z= dvrad d l A A s = d = d A J = rad d = d (55) (56) (57) (58) (59). (60) Alortus sstavní atc ofcntů (56) až (60)s zdnoduší dyž s soustava rovnc (47) přpíš do tvaru a a l a s A A A A A J..N. (6) Kofcnty soustavy rovnc (59) sou vyádřny v vztazích

A x = rot rot d =.. Nu =.. N A y = rot rotd A z = rot rotd A x= dvrad d A y= dv rad d A z= dvrad d l A A s A J = d = d = rad d (6) (6) (64) (65) (66) = d. (67) Soustava rovnc (6) s zapíš v tvaru M 0 0 a L 0 a K K K a s 0 0 0 0 0 0 0 0 = J 0. (68) A A A A A Postup vyčíslní ofcntů pro čtyřstěnný pětstěnný a šststěnný lnt. Aby bylo ožné určt vlost ofcntů nutné zvolt typ lntů dsrtzační sítě. Záladní tvary lntů sou čtyřstěn pětstěn a šststěn. Stručný pops lntů na obr. 7 obr. 8 obr. 9. Čtyřstěnný lnt v obr. 7 á bázovou func = a bx cy dz (xyz) =.. 4. (69) 6 Platí x y z 6 x y z = x y z x y z 4 4 4 (70) d ndxy u souřadnc x y z sou loální čísla uzlů. Kofcnty func lz vyádřt x y z a = x y z l=.. 4 (7) x y z l l l 4

b c y y l z z = y z (7) x x l z l z = x z (7) l d = x y (74) x x l y y l d ndxy l s cylcy ění v dané ntrvalu. Indx přrozné číslo func lntu ndxy l sou ndxy souřadnc uzlů lntu. Dosazní vztahů (8) až () do výrazu pro vyádřní ofcntů atc soustavy rovnc (7) s zísá výraz pro ofcnty loální atc. z 4 Čísla uzlů lntu 4 Číslo lntu () () N = 4 u x o y Obr. 7 Čtyřstěnný lnt (přvzato z [9]) 4 () o 0 5 6 Čísla uzlů lntu 456 Číslo lntu () Souřadnc N u= 6 Obr. 8 Pětstěnný lnt (přvzato z [9]) 5

8 o 7 5 () 6 Čísla uzlů lntu 45678 Číslo lntu () Souřadnc N u = 8 4 Obr. 9 Šststěnný lnt (přvzato z [9]) J-l zvoln prv pětstěnný podl obr. 8 a na ně func pa ch záps př zvolné loální artézsé souřadné soustavě o náslduící = 4 = = 5 = (75) = 6 = 0 0 a radnt func vyádřn v artézsé souřadné soustavě xyz rad = =.. Nu. (76) x y z Po transforac func do lobální artézsé souřadné soustavy xyz z loální souřadné soustavy o. d d v loální souřadné soustavě c d = J d d d. (77) V vztahu (77) drvac polohového vtoru R p vyádřna náslduící výraz Rp y z = x (78) souřadnc xyz a ch drvac podl loálních souřadnc s vyádří x = y = z = N u = N u N = u = x x = y y = z z = N u = N u N = u = x x = y y = z z = N u = u N N = u = x x = y y = z z = N u u N = N = u = x y z (79) 6

J-l zvoln šststěnný lnt podl obr. 9 sou ho bázové func zapsány = 8 = 8 = 8 4 = 8 6 = 8 8 =. 8 5 = 8 7 = 8 U šststěnného lntu s vlost ofcntů z soustavy rovnc (59). Intrac v vztazích (55)-(60) lz provést analytcy. Tnto způsob obtížný a zdlouhavý. Npoužtí analytcy vyádřných ntrálů v vlé většně případů npřns podstatné zhoršní přsnost řšní soustavy rovnc (44). Jné rychlší a snazší řšní ntrac spočívá v použtí Gaussovy vadratury. Jí tvar použtí a vlastnost sou znáy. Kofcnty soustavy rovnc (68) s pa vyčíslí pro nurcé řšní n l = = = AJ = HHH rad rad Jc. (8) Druhý ofcnt s poocí zvolné vadratury vyčíslí ao n l l AJ = HHH rad J c. (8) = = = Počt ntračních bodů loálních souřadnc pro čtyřstěnný lnt byl zvoln n = = l = 5. Tnto počt podl tstů pro přsnost a rychlost vyčíslní vadraturního vztahu vyhovu atatcéu odlu. Vyádřní poocné func L shodné s funcí (69). Poocí func L s určí souřadnc ntračních bodů podl níž uvdného vztahu (7). Nastavné hodnoty poocné func L a váhové func H pro 5 bodů zvolných uvntř oblast sou.bod: L =0.5L =L =L 4 =0.66 H =0.45.bod : L = 0.5 L = L = L 4 = 0.66 H = 0.45.bod : L = 0.5 L 4 = L = L = 0.66 H = 0.45 4.bod : L 4 = 0.5 L = L = L = 0.66 H = 0.45 5.bod : L = L = L = L = 0.5 H = -0.80 4. Souřadnc bodu ntrac s určí pro čtyřstěnný prv N u = L s (84) s= (80) (8) 7

N u = L s (85) s= N u = L s. (86) s= U pětstěnného lntu bylo zvolno šst bodů ntrac n = = l = 6. Počt odpovídá požadované přsnost a rychlost výpočtu vadratury. Souřadnc bodů sou určny = 0.57750698966 H =.0 = 0.57750698966 = 0.57750698966. Podobně u šststěnného lntu d n = = l = 8. Souřadnc bodu pro výpočt vadratury podl (86) vyádřna poocnou funcí L.bod: L = 0.4458557658 H =.0.bod : L = 0.4905666.bod : L =L 4.bod : L 4 = 0.0508090086 5.bod : L 5 =L 4 6.bod : L 6 =L 7.bod : L 7 =L 4 8.bod : L 8 = 0.09478787656. Pro čtyřstěnný lnt sou ofcnty A x = 6 A y A z = = 6 6 c d c d d b b c d d b c d d b b c b c c d d b b c d d (87) (88) (89) A x b b c d d = 6 c b c d d A y= 6 d b c d d A z= 6 A = d (9) (90) 8

9 l A d = (9) x y z d A = (9) s J u d N = - =... (94) J-l zvoln šststěnný lnt ofcnty s určí poocí vztahů (90) až (94) al func volna podl vztahů (80). Poud by byla použta Gaussova vadratura pro vyčíslní ofcntů (75) až (78) ch tvar = n l c x A J H H H (95) = n l c y A J H H H (96)

0 = n l c z A J H H H (97) c x A J n l = H H H (98) c y A J n l = H H H (99) c A J n l = H H H (00) l A c J = H H H l n (0) J A c = H H H l n (0)

u n l s J = -HHH =.. N J c. (0) Toto řšní pro nstaconární antcé pol D otrcého odlu s v dnodušší vazstaconární varantě odlu zdnoduší ta ž nětré z ofcntů (6)-(67) budou nulové. Tdy budou brány v úvahu pouz ofcnty A x = rot rot d (04) A y = rot rot d (05) A z = rot rot d (06) A x= dv rad d (07) A y= dv rad d (08) = dv rad d (09) A z s d J =. (0) Vyčíslní těchto ofcntů podl vztahů (8)-(88) by odpovídalo D otr ltů podl obr. 7 až obr. 9 čtyřstěnný pětstěnný a šststěnný. Poud bycho uvažoval D otrcý odl bz rotační sytr s lnární vlastnost atrálů fyzální odl dnodušší. Z aproxac A x y z t a t x y z t 0 xyz J. () lz po dosazní souřadnc uzlů troúhlnía dnoduchou úpravou zísat = xy yxy yxx xy S = x y y x y y xx x y S = x y y x y y xx x y S v nchž ()

S = xy xy xy xy xy xy () Protož soustava rovnc (68) lnární staconární í řšní poocí znáých tod s zísá sloupcová atc salárních ltrcých potncálů. Aplací výrazů rad rad rad = S = S = S y y x x y y x x y y x x. (4) z řšní lz zísat vtory ntnzty a nduc antcého pol v uzlch troúhlníového prvu. Obdobně ao pro D odl s provd pro D troúhlníový lnt vyčíslní ofcntů - nurcé hodnoty z vztahů D (04) až (0). uzl= y () uzl= uzl= o x V nstaconární ltroantcé pol antcého toorafu s záladní frvncí f 0 =00MHz s v výrazu (9) za nětrých oolností (vlastnost tstovaného atrálu) nprovuí posuvné proudy v dltru. Proto lz př sstavování odlu úlohu zdnodušt na antostatcou úlohu. Tato sutčnost s porovná z laboratorní xprnt a nurcý xprnt. Poud dod v sldovaných částch rozhraní atrálů shodě lz s uvdný postup v dalších xprntch řídt. 5. Matatcý pops nurcého odlu č. V další nurcého odlu byla ao hranční podína zadán salární antcý potncál podl [4]. Mantcý potncál řšní Laplacovy rovnc dv rad 0 (5) s Drchltovou hranční podínou Obr. 0 Troúhlníový lnt onst. na oblastch a (6)

a Nuannovou hranční podínou u rad 0 na oblastch a 4. (7) n Spotost tčných slož ntnzty antcého pol na rozhraní oblast vzoru vyádřna výraz u rad 0. (8) n Pops MKP quazstaconárního odlu vychází z rduovaných Maxwllových rovnc rot H J (9) dv B 0 (0) d H vtor ntnzty antcého pol B vtor nduc antcého pol J vtor proudové hustoty. Pro případ statcého antcého nvírového pol s rovnc (9) zdnoduší na výraz () rot H 0. () Matrálové vztahy sou rprzntovány rovncí B 0rH () d 0 prablta vaua r (B) rlatvní prablta froantcého atrálu. Uzavřná oblast na tré budou rovnc (0) a () řšny rozdělna na oblast vzoru a oblast oolí. Platí pro ně. Pro ntnztu antcého pol H v oblast platí vztah (). Vyádřní rozložní antcého pol z vnutí poocí Bot-Savartova záona forulovaného ao J R T d 4 () R d R vzdálnost z bod v něž hldaná ntnzta antcého pol T a bod v něž uvažována proudová hustota J. Intnztu antcého pol H v oblast lz vyádřt ao H T rad = 0 (4) d T přdchozí nbo odhadnutá ntnzta antcého pol antcý salární potncál. Oraové podíny sou zapsány ao rad 0 u n T na oblastch a 4 (5) d u n norálový vtor F-0 rozhraní z oblastí F a 0. Oblast 0 prostor vzduchu v odlu oblast prostor s vnutí. Spotost tčných slož ntnzty antcého pol na rozhraní oblast s froantcé atrál vyádřn u n T rad. (6) Aplací vztahu (4) v vztahu (6) s zísá výraz dv 0 T r - dv 0 r rad = 0. (7) Dsrtzac rovnc (7) lz provést poocí aproxac salárního antcého potncálu NN x y z pro xyz (8) d hodnota salárního antcého potncálu v -té uzlu aproxační

func NN počt uzlů dsrtzační sítě. Aplací aproxac (8) do vztahu (7) a nalzací rzduí podl Galrnovy tody s zísá sdsrétní řšní NN radrad d0 NN. (9) Soustavu rovnc (9) lz zrácně zapsat T 0 NN Soustavu (0) lz rozdělt na U 0 D I K U 0 d T. (0) () U I NI vtor nznáých vntřních uzlů oblast včtně bodů na plochách a 4. T U D ND vtor znáých potncálů na plochách a (Drchltovy hranční podíny). NI v ndxu značí počt vntřních uzlů dsrtzační sítě ND počt hrančních uzlů sítě. Soustavu pa ůž rozpsat na 4 subatc UI 0 UD 0 a dostává soustavu s zavdný hranční podína trá s v MKP řší I D 0 () U U. () Kofcnty subatc sou nnulové n poud lnt sítě obsahu oba uzly a. Příspěv prvu ofcntu rad rad d NE (4) d oblast lntu dsrtzační sítě prablta prostřdí zvolného lntu NE počt lntů dsrtzační sítě. Prvy atc sou pa součty příspěvů dnotlvých lntů NE (5). Soustavu rovnc (0) lz řšt poocí standardních alortů. Z hodnoty salárního antcého potncálu s pa stanoví ntnzta antcého pol podl (4). Oraové podíny / byly zadány na hrany odlu na vněší lvý a pravý ora vzduchového prostřdí. Vlost buzní / bylo opět zadáno vztah (6). Tn s odvodí pro přdpolad ž v clé oblast nxstuí budící proudy platí tdy rot H = 0 a pol nvírové. Proto pro salární antcý potncál platí H rad. (6) Potncál budícího statcého pol s ntnztou H 0 H u 0 z dz H 0 z (7) 4

d B H 0. Poto 0 r (8) B z 0 47 7 0 56 0 6 50575T H (9) d z clová déla hrany odlu. Pro případ analo s ltrcý salární potncál s pouz zění oraová podína. B z 4 c 54 0 T s 7 0 4 47 99794580 (40) 5.4 Výsldy sulací Obr. Zobrazní řzů rozložní odulu antcé nduc v vzoru rozěry v Vyhodnocní sulac nurcého odlu č. v systéu ANSYS bylo provdno v řzch v vzdálnostch 5 0 5 0 od lvého ora podl obr.. V těchto řzch taé provdna sulac rozložní odulu antcé nduc pro pozadí (voda). 5

469990 469990 4699900 4699890 B [T] 4699880 4699870 4699860 4699850 4699840 000 500 000 500 000 500 000 l [] Obr. Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 od lvého ora 469990 469990 4699900 4699890 B [T] 4699880 4699870 4699860 4699850 4699840 000 500 000 500 000 500 000 l [] Obr. Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 pro pozadí (voda) 6

000005 000000 000005 B [T] 000000 0000005 0000000 000 500 000 500 000 500 000-0000005 l [] Obr. 4 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 od lvého po odčtní pozadí (voda) 469990 4699900 4699890 4699880 B [T] 4699870 4699860 4699850 4699840 000 500 000 500 000 500 000 l [] Obr. 5 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora 7

000005 000000 000005 B [T] 000000 0000005 0000000 000 500 000 500 000 500 000-0000005 l [] Obr. 6 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda) 469990 4699900 4699890 4699880 B [T] 4699870 4699860 4699850 4699840 000 500 000 500 000 500 000 l [] Obr. 7 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 od lvého ora 8

000005 000000 000005 B [T] 000000 0000005 0000000 000 500 000 500 000 500 000-0000005 l [] Obr. 8 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 5 od lvého ora po odčtní pozadí (voda) 469990 4699900 4699890 B [T] 4699880 4699870 4699860 4699850 4699840 000 500 000 500 000 500 000 l [] Obr. 9 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora 9

4699900 46999000 46998900 46998800 B [T] 46998700 46998600 46998500 46998400 000 500 000 500 000 500 000 l [] Obr. 0 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 pro pozadí (voda) 000005 000000 000005 B [T] 000000 0000005 0000000 000 500 000 500 000 500 000-0000005 l [] Obr. Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda) 0

5.5 Vyhodnocní zěny antcého pol Na obr. obr. 5 obr. 7 obr. 9 sou zobrazny průběhy odulu antcé nduc v daných vzdálnostch v vzoru podl obr.. Jsou zd patrné zěny antcého pol na rozhraní atrálů. Nní zd zachycna zěna antcého pol z přchody slo - voda. J to dáno podobnou vlostí suscptblty vody a sla trá byla použta v sulac. Na obr. a obr. 0 zobrazn průběh odulu antcé nduc bz atrálu č. (zvolná suscptblta). Odčtní průběhů bylo provdno v prorau Mcrosoft Excl. J zísáno rozložní odulu antcé nduc po odčtní pozadí. Vzhld podobný průběhů rozložní odulu antcého pol pozadí (voda) sou zd uvdny průběhy pro 5 a 0. Výsldná zěna antcého pol v řzu způsobna odlšnou suscptbltou. 6 Pro suscptbltu 80 zěna B po odčtní pozadí: po řz 5 od lvého ora pro řz 0 od lvého ora pro řz 5 od lvého ora B 04μT B 00μT B 98 μt pro řz 0 od lvého ora B 96μT 6 Mantcá rzonanc Zobrazování [0][] antcou rzonancí (MR MRI) využívá fyzálního vu zvaného nulární antcá rzonanc (NMR) trý v ltratuř popsován od rou 940 (F.Bloch 940 E. Purcll 946). Z počátu s obvovaly aplac zéna v ch s využtí MR sptrosop (MRS). Zobrazování poocí NMR s obvu po roc 970 a byl přat názv MR (MRI). Obr. K prncpu antcé rzonanc (přvzato z [0] ) Mantcá rzonanc vychází z vzáného působní adr atoů aících antcý ont obr. s vněší antcý pol. Tato rotuící ádra rauí na přítonost

dalšího antcého pol v případě ž byly uístěny v onstantní antcé pol B 0. Osa ádra bud rotovat ol sěru působícího pol B 0. Tnto pohyb vzná př aždé zěně antcého pol. Jádro s vrací do své původní polohy poud vněší pol přstan působt. Tí s vytvoří rotuící rychl slábnoucí snál odzvy nulární antcé rzonanc trý nazýván FID. Přsný vztah z rzonační točt a vněší antcý pol závslý na typu rzonuícího ádra. V MRI ožné dtovat nzávsl různá atoová ádra. Pro MR zobrazování vhodné ádro vodíu H (t. dný proton). Této vlastnost využto v léařsé zobrazování protož vodí tvoří téěř dvě třtny všch atoů ldsého těla. Pro další pops budou použta vodíová ádra (protony). Za norálních oolností (bz působní vněšího antcého pol) orntac rotačních os dnotlvých protonů zcla náhodná. Navn nsou vyazovány žádné antcé vlastnost. Po xpozc slnéu vněšíu antcéu pol dod dvěa zásadní zěná. Obr. Prcsní pohyb s úhlový točt 0 (přvzato z [0]) Dod srovnání antcých ontů (os rotac) s vněší antcý pol. Proton s pa nachází v dno z dvou nrtcých (vantových) stavů. Vtor ho antcého ontu ůž být orntován "parallně". t. v shodě s sěr vněšího antcého pol (nrtcy éně náročný stav) nbo "antparallně" t. protchůdně touto sěru (nrtcy náročněší stav). Protony začnou vyonávat ště dn typ pohybu. Kroě "rotac" ol vlastní osy vyonávaí navíc tzv. prcsní pohyb obr. trý s lz přdstavt ao pohyb po plášt poyslného užl. Frvnc prcsního pohybu (nazvaná Larorovou frvncí) závsí na ntnztě vněšího antcého pol al taé na typu atoového ádra vyádřné yroantcý poěr. Pro vodí H yroatcý poěr = 458MHz/T(69T - ). V pol s nducí B 0 = T budou ít ádra frvnc prcsního pohybu f 0 = 458MHz.

B 0 f 0 (4) Vtor výsldné antzac M 0 á tdy sěr totožný s sěr vtoru vněšího antcého pol B 0. K tou abycho ohl zěřt s snaží dosáhnout ho vychýlní z sěru osy z do rovny x y (v této rovně uístěný dttor - příací cíva). Toho lz dosáhnout dodání nr vhodnou forou např. ltroantcý pulsy označovaný taé ao radofrvnční pulsy (RF pulsy). Protony nsou schopny absorbovat nr z clého sptra la. zářní. Aby došlo přdání nr ltroantcého pulsu prcduícíu protonu usí být Larorova frvnc (úhlová frvnc prcduícího protonu) a frvnc ltroantcého pulsu stná. Prcduící protony ta s ltroantcý puls na dané frvnc rzonuí (odtud názv "antcá rzonanc"). Pohyb vtoru antzac obr. 4 s pa ví ao pouhé "slápění" do rovny x y přčž úhl slopní závsí na ntrálu dodané nr (tdy na vlost RF pulsu a délc ho trvání). Obr. 4 Pohyb vtoru antzac (přvzato z [0]) Po dodání nr 90 RF puls (vtor M s slopí právě o 90 ) rotu vtor táňové antzac M v rovně x y s Larorovou frvncí 0. Uístí-l do rovny xy příací cívu bud s v ní nduovat napětí. Tato zísaný snál s označu zratou FID (fr nducton dcay) a á tvar haroncého průběhu s xponncálně lsaící apltudou. Jstlž přstan ltroantcý puls na táň působt dod tzv. rlaxac. Dochází navrácní z xctovaného do původního rovnovážného stavu [0][4][].

6. Mtoda spnového cha Spnové cho (SE) dna z záladních sníacích tod antcé rzonanc. Sládá s z 90 RF pulzu a dnoho nbo něola náslduících 80 pulzů. Tato toda využívá prncpu slopní vtoru antzac M 0 o 90 do transvrzální rovny x y. Sěr Obr. 5 K prncpu tody spnového cha (přvzato z [0]) shodný s vtor antcé nduc B 0 záladního pol. Začíná s provovat T rlaxac. t. nětré protony prcduí s npatrně vyšší a nětré s nší frvnc. Dochází rozfázování. Spny sou opět sfázovány násldu l xctační 80 RF puls trý přlopí dnotlvé spny v rovně x y o 80. V příací cívc dtován cho snál [0][]. 6. Mtoda radntní cha Gradntní cho (GE) taé vl používaná zobrazovací toda MR. Tato svnc začíná 90 RF puls trý slopí vtor antzac do rovny x y. K vyvolání cha zd al narozdíl od tody SE použto radntu antcého pol ísto dalšího pulzu. J-l antcéu pol B 0 přdáno radntní antcé pol budou sousdící protony prcdovat s írně odlšnou Larorovou frvncí. To způsobí rozfázování dnotlvých spnů. Násldu radnt s opačný znaén trý znovu sfázu dnotlvé spny a tí vyvolá cho. Narozdíl od SE tchny pols apltudy cho snálu prot vlost FID snálu závslý na rlaxační čas T *. Tato tchna pracu s nší časy T E nž SE a pro xctac s využívá nších slápěcích úhlů (tzv. flp anl < 90 ) což vd ožnost nších opaovacích časů T R => 4

dná s o vl rychlou zobrazovací tchnu trá slouží ao zálad pro zobrazovací tchny používané v současnost.[0][] Mantcá suscptblta ěřného vzoru ovlvňu antcé pol uvntř vzoru v ho oolí protož rzonanční točt adr závsí na vlost antcého pol v tré s nachází ůž vlv dforací antcého pol doít dforací v MR obraz. Obr. 6 K prncpu tody radntního cha (přvzato z [0]) V todě [] radntní cho ndochází opnzac nhoonty záladního antcého pol a v výsldné obraz s obvuí artfaty způsobné loální zěnou suscptblty xctovaného obu ěřného vzoru. Pro další účly zavd rační pol s nducí B R pro trou platí: B R (xyz) = B (xyz) - B 0. (4) V rační pol sou uvažovány roě nhoonty záladního antcého pol MR antu taé loální zěny antcého pol způsobné antcou suscptbltou ěřného vzoru. Výrazné sou zěny račního pol na ostrých hranách zěn suscptblty v ěřné vzoru. Nhoonta antcého pol způsobu rozfázování vtorů antzac adr vzoru a provu s rychlší pols snálu volné prcs. Tnto pols lz vyádřt ftvní rlaxační čas T * podl vztahu B. * (4) T T Vtor antzac v čas T E bud ít vlost M TE TE * * T E T BT T M T M T E E E (44) 5

d xponncální čln xp(t E /T * ) popsu pols antzac daný rozfázování antcých ontů adr vlv ftvního rlaxačního času T * čln xp(t E /T ) BTE popsu vlv přrozného rlaxačního času a čln zohldňu odchyly antcého pol od záladního pol. Rovnc pro dstrbuc transvrzální antzac v MR obraz př todě GE Čln π BT E x y x y x y M x y BT E x y TE T d x d. (45) v rovnc (45) vyadřu fázovou odulac MR obrazu způsobnou rozdílový pol s nducí B. Vyhodnocní snálu zísaného todou GE dostan MR obraz v hož fáz BT E (46) zaódováno prostorové rozložní račního antcého pol vzoru. Poud rační pol B R vyvoláno antcou suscptbltou vzoru lz př vhodné uspořádání xprntu vyhodnott vlost antcé suscptblty nznáého atrálu. 7 Exprntální ěřní 7. Pops ěřné úlohy Pro xprntální ěřní úlohy bylo použto MR toorafu obr. 7 ÚPT AV ČR. Pops MR antu toorafu uvdn na obr.8. Mantcé pol B 0 vytvářno supravodvý ant hož záladní pol B 0 = 47 T tré nrováno poocí čtyř radntních cív G x G y G z a G 0. Tyto radntní cívy uožňuí ěnt pol v sěrch x y a z. Poocí posldní cívy G 0 ožné nastavt nduc záladního pol B 0. Mant chlazn tutý y Obr. 7 MR tooraf 6

hél. Běh ěřní byl tooraf ovládán poocí počítač. Exprntální vzor uístěn na držá a poocí ovladač zasunut do toorafu. Bylo nutné nastavt hoontu záladního antcého pol a radntní cho. Pooc tody radntního cha byl zísán MR obraz. Naěřná data z toorafu byla zpracována v prorau Marvz ÚPT. Naěřná data byla podrobna rychlé Fourrově transforac (FFT). Poocí této transforac zísán fázový obraz trý byl dál zpracováván. 00 0 ax 70 toorafcá sonda pracovní prostor vf cívy radntní cívy orční cívy stěna ryostatu radační štít ostra antu vnutí antu Obr. 8 Pops MR toorafu (přvzato z []) 7

7. Pops onfurac ěřné úlohy Měřný vzor byla slněná rychlová nádoba (45 x 45 x 45 ) naplněná donzovanou vodou s síran nlnatý pro zrácní rlaxačních časů. Suscptblta vody s zění z 6 H 0 9 0 na H 0 5 0 6. Stěny nádoby sou uístěny Obr. 9 Vzor v souřadné soustavě x y z. V rovně y z sou uprostřd nádoby uístěny parallní slněné stěny tloušťy s vzdálností od sb. Vntřní prostor vyplněn acton. Byla provdna cl ěřní s různý cho - časy T E. Mtodou GE ěřn fázový obraz v transvrzální rovně o rozěrch 60x60 (56x56 bodů 044 /pxl). Paratry: v ěřní č. T E = 0 s v ěřní č. T E = 0 s opaovací čas T R = 500 s počt snů NS = šířa sptra S = 0 Hz (Tvz = 50 s) tloušťa xctované vrstvy d = 5. Byl použt systé ant MAGNEX 47T/00 proray MR Soluton radnty MAGNEX uístění ÚPT AV ČR. 7. Použtá toda ěřní Mantcou suscptbltu [] lz ěřt poocí něola tod ao sou např. Faradayova váha Guoynova váha nduční toda SQUID antotr a MR tchny ěřní. Pro o xprntální ěřní byla použta MR tchna ěřní. J založna na prncpu dforac hoonního antcého pol běh antzac ěřného vzoru. U této tody nutné dodržt něol pravdl. Induc nutno ěřt v prostoru nhoonního 8

antcého pol protož tato tchna nní ctlvá na né pol nž v záladní sěru. Běh ěřní nlz použít froantcé atrály protož vytváří antcé pol tré způsobu chyby běh ěřní. Mantcou nduc nutno ěřt poocí vlé hodnoty radntu. z x B S a B 0 - x B z (x) Obr. 0 Dforac pol způsobná vložní paraantcého vzoru (přvzato z []) Pooc této tody lz ěřt suscptbltu atrálů tré ndávaí MR snál. Měřný vzor vša usí být oblopn vodou. Lz stanovt zěnu antcého pol poocí zobrazovací MR tchny a tody radntního cha. Dforac antcého pol na způsobna vloží vzoru s nou suscptbltou nž suscptblta oolí. Na obr. 0 průběh antcé nduc v oolí a v vzoru. Do hoonního antcého pol B 0 byl vložn paraantcý vzor o šířc a a suscptbltou. Vlost antcé nduc v vzoru dána vztah S 0 B B (47) Zěny antcé nduc na rozhraní atrálů sou způsobny onstantní nduční to Φ plochou S Z s norálou v sěru osy z. S Z B d S onst. (48) Hodnota antcé nduc B S v nětrých stuacích nůž být přío zštěna v případě ž vzor ndává ěřtlný snál. Lz využít npříé tody. Na obr. 0 pro oblast trá šrafována platí B xdx 0 d bod v tré ž antcá nduc téěř nulová. (49) 9

7.4 Výsldy ěřní x 0-6 7 0 40 60 80 00 6 5 4 0 - B [T] 0 50 00 50 00 - - l [] Obr. Měřná apa račního pol B R pro onfurac voda slo acton Na obr. zobrazno antcé pol v ěřné vzoru. Pravá a lvá strana s nlší. Zěna barvy způsobna posunutí fáz o π. Na obrázu taé vdět šu trý v oblastch bz snálu př rozvnutí fázových soů v fázové obrazu. Průběhy antcého pol vpravo vlvo sou stné. Na obr. apa pol lvé polovny ěřného vzoru s průběh antcého pol v dané řzu. 0 0 0 40 50 60 70 80 90 x 0-6 7 6 5 4 0 - B [T] 0 - - - -4 x 0-7 00 - -5 0-40 60 80 00 0 0 40 50 60 70 80 90 00 0 0 0 l [] l [] Obr. Mapa račního pol B R pro lvou stranu (vlvo) a řz v ístě označní 40

7.5 Stanovní zěny antcého pol Na obr. zobrazna sptrální čára ěřného vzoru. Větší vrchol sptrální čáry x 0 5 6 5 Modul sptra [-] 4 0 00 400 500 600 700 800 900 000 00 00 00 f [Hz] Obr. Sptrální čára ěřného vzoru voda + acton způsobn ádry vody nší vrchol sptrální čáry způsobn ádry actonu. Podl sptra na obr. á být posun 7Hz což odpovídá zěně antcého pol o 878μT. Po odčtní chcého posuvu actonu (vůč vodě) 40Hz posuv sptrální čáry actonu vlv antcé suscptblty Hz což odpovídá zěně antcého pol 54μ T. 0 0 0 x 0-6.5 40 50 60 70 80 90 00 0.5 0-0.5 - -.5 B [T] 0 50 00 50 00 l [] Obr. 4 Měřný fázový obraz přpočtný na B 0 [T] Součt ntnzt antcého pol v vodě (pro 90 bodů) -μt. Součt ntnzt 4

antcého pol uvntř actonu (pro 6.4 bodů) á být rovna součtu ntnzt antcého pol v vodě. Z toho lz vypočítat ntnztu antcého pol v actonu trá 64μT. Tnto výsld vznl podělní hodnoty -μt hodnotou 64. Tato hodnota přdstavu počt pxlů polovny tloušťy vrstvy actonu. Intnzta račního antcého pol B R vyádřna v frvnc B f R 55 Hz. (50) 0 0 0 40 50 60 70 80 90 x 0-6.5 0.5 0 - B [T] -0.5 - -4-6 -8-0 x 0-7 0 00 0 40 60 80 00 0 -.5-0 40 50 60 70 80 90 00 0 0 0 l [] l [] Obr. 5 Mapa pol B 0 [T] pro lvou stranu s řz v ístě označní pro ěřní č. Na obr. 4 a obr. 5 sou zobrazny výsldy pro stné ěřní al pro T E = 0 s. Z toho plyn ž zaódování nhoonty něší. Po odčtu z fázových obrazů (obr. 6) hodnota račního pol v actonu +.6.0-7 T. Tuto hodnotu třba určt z ntrálu průběhu račního pol v vodě. Tato vypočtná x 0-7 6 4 B [T] 0 - -4-6 0 40 50 60 70 80 90 00 0 0 0 l [] Obr. 6 Řz račního antcého pol pro pravou stranu ěřného fázového obrazu pro T E = 0 s 4

x 0-6 50 60 70 80 90 00 0 0 0 40 50 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 - B [T] 50 00 50 00 l [] Obr. 7 Mapa pol ěřná pro onfurac voda-slo-voda hodnota račního pol v actonu +5.8.0-6 T. Mnu račního pol v vodě -5.6.0-7 T vz. obr. 6. Průběhy antcého pol sou v lvé a pravé část vzoru stné. Na obr. 8 zobrazn fázový obraz v onfurac voda-slo-voda sloužící n pro ontrolu tody ěřní poocí MRI. Uprostřd obrazu patrná zěna račního pol trá způsobna sucptbltou sla a danou onfurací. Zěna pol pro oolí voda-slo-voda R Obr. 8 Měřný fázový obraz ěřný pro onfurac voda-slo-voda 8 B 489 0 T. 4

8 Stanovní nvrzní úlohy Cíl nvrzní úlohy bylo zstt hodnotu suscptblty daného atrálu (acton) podl zěny antcého pol př ěřní. Hodnoty račního pol BR na obr. sou vdny blízo vzdálnost 0 od lvého ora. Proto byla vyhodnocní úlohy použta sulac zěny odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda) podl obr. 6. Stanovt hodnotu suscptblty lz poocí dvou tod: 8. Stanovní hodnoty suscptblty toda č. 0000006 0000005 0000004 B [T] 000000 000000 000000 0000000 000 500 000 500 000 500 000-000000 l [] Obr. 9 Rozložní odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda) Poocí toho způsobu lz zstt vlost antcé suscptblty z ladných hodnot zěny odulu antcé nduc v atrálu č. po odčtní pozadí (voda). Podl obr. byla z sptrální čáry zštěna po odčtní chcého posunu actonu zěna frvnc f Hz což odpovídá zěně antcého pol 54μ T. Běh dalších sulací byla násldně snžována hodnota suscptblty atrálu č. (zvolná suscptblta) až na hodnotu 5 0-6. Př této hodnotě vz. obr. 9 zěna odulu antcé nduc v atrálu č. 54μ T. Suscptblta actonu tdy 5 0-6. 44

8. Stanovní hodnoty suscptblty toda č. Podl obr. byl zštěn průběh račního pol B R v dané řzu. Nnší hodnota račního pol v vodě byla 056T. Bylo provdno zvětšní ěříta v obr. 6 v ístě 00000000-0000000 000 500 000 500 000 500 000-0000000 B [T] -0000000-00000004 -00000005-00000006 -00000007 l [] Obr. 40 Rozložní záporných hodnot odulu antcé nduc v vzdálnost 0 od lvého ora po odčtní pozadí (voda). záporné zěny odulu antcé nduc vz. obr. 40. Nnší hodnota odulu antcé nduc podl obr. 40 byla 056 T. Suscptblta atrálu tdy 8 0-6. 45

9 Závěr: V dploové prác bylo provdno řšní nurcého odlu. Konfurac nurcé úlohy shodná s xprnt. Byl použt systé ANSYS s todou ončných prvů. V nurcé odlu č. byl použt zadání oraových podín vtorový potncál. Byly provdny řzy antcého pol v vzdálnostch 5 0 5 0 od ora nurcého odlu. Na přchodch z atrály s uázalo ž prczní přsnost výsldů na rozhraní dvou atrálů sou zatížny núěrnou nurcou chybou proto zcla nodpovídaí naěřných hodnotá. Z toho důvodu byl použt pro oraové podíny salární antcý potncál. Taové průběhy ž odpovídaí xprntální výsldů. V průběhu nurcého odlování byl pro ontrolu přsnost nurcého odlu č. použt analoový odl s ltrcý salární potncál a nurcého výsldy potvrdly přsnost obou ěřní. Dál bylo provdno xprntální ěřní suscptblty actonu poocí MR tody radntního cha. Byla provdna cl dvě ěřní pro různé časy T E z důvodu ontroly ěřní. J zapována zěna račního antcého pol B R v zvolné os v shodné onfurac v sulac. Vypočtná zěna odulu antcé nduc 54 μt. Byla taé zštěna nnší hodnota račního pol v ístě přchodu voda - acton B R = - 056 μt. S využtí nvrzní sulační úlohy byla stanovna hodnota antcé suscptblty actonu poocí dvou tod. V první todě byly porovnány zěny ladných hodnot zěřného račního pol BR v actonu s odul zěny antcé nduc zísaných poocí sulací. Zštěná hodnota suscptblty touto todou (č. ) 5 0-6. V todě č. byly porovnány zěny záporných hodnot račního pol na rozhraní vodaacton a byla stanovna suscptblta actonu trá 8 0-6. Mapování antcého pol v oolí rozhraní dvou atrálů nní zatížno systatcou chybou př rozvíní fázového obrazu. Protož slo nvytváří MR snál přchod voda - acton v MR obraz bz snálu a obsahu n šu. Tnto šu ůž být zdro šuu př rozbalování fázového obrazu vz. obr. 5. Systatcou chybu vytvoří taé zěna račního pol v actonu trá způsobí zěnu fáz MR snálu větší nž n. Tato systatcá chyby důvod považovat todu č. pro stanovní antcé suscptblty za přsněší. 46