PŘÍKLADY PRO PŘEDMĚT YZIKA I akulta strojní Kombinované studium Eva Janurová VŠB TU Ostrava, Katedra fyziky, 06
Kinematika Volný pád 6 Složené pohyby 6 Pohyb po kružnici 8 Síla 0 Síly při pohybu po kružnici Třecí síla Setrvačné síly Práce, výkon, energie Moment síly, moment setrvačnosti, práce, energie a výkon při rotačním pohybu Hydromechanika 5 Hydrodynamika 9 Teplo Elektrostatické pole Elektrický proud 4 Kmitání a vlnění 7
Kinematika JEDNOTKY Př: Upravte: m m m m ( m ) m, m Př: Vyjádřete jednotku zrychlení a v základních jednotkách SI v Z definice a t (Δ delta představuje změnu příslušné veličiny, v v v, t t t ) m s a m s s m s s Př: Určete fyzikální rozměr Newtonu (vyjádřete v základních jednotkách SI) [] = N Síla je určena z definičního vztahu m a m a kg ms Př: Určete fyzikální rozměr Joule (vyjádřete v základních jednotkách SI) [W] = J Práce je určena z definičního vztahu W s W N m kg ms m kg m s OPERACE S VEKTORY Dvě síly a jsou analyticky určené jako vektory osovými složkami ve stručném zápisu (6 N, 8 N, 0) a (0, 0 N, 0) Najděte třetí sílu, která vektorově sečtena se silami dává nulovou výslednici Určete hledanou sílu analyticky a graficky 6 N, a 8 N, 0 Najděte vzdálenost Δv koncových bodů vektorů rychlostí složkami v (4,, -); v (, -, 5) v 74 v a v, které jsou dány
Najděte vzdálenost Δp koncových bodů hybností p 4i 5 j 6k a p i 9 j 4k p 5 4 Najděte velikost vektoru plochy S 4i j 6k Jaké jsou jeho směrové kosiny? S 4 6; cos ; cos ; cos 6 6 5 N a hmotný bod působí síly x, y, z jsou ; x ; x ; x, a ; y ; y 4; y 6 6, jejichž průměty do os pravoúhlého systému ; z 4; z 5 z Najděte velikost a směr výslednice sil R R ; cos ; cos ; cos 4 6 7 Určete skalární součin vektorů a, b, které mají velikost a a svírají spolu úhel 60º a b 7 Určete úhel φ, který spolu svírají vektory u i 4 j k a v 4i j 90 8 Při stejném výkonu motoru se člun pohybuje po proudu řeky rychlostí v = 6 km h - a proti proudu řeky rychlostí v =,4 km h - Jaká je rychlost proudu v p a rychlost loďky v 0 vzhledem k vodě? [v 0 = 4, km h -, v p =,8 km h - ] 9 Tramvaj při rozjíždění získá během minuty rychlost 6 km h - Určete její zrychlení [a = 0,67 m s - ] 0 Automobil se na začátku pohybuje rychlostí 45 km h - a po s je rychlost 60 km h - Určete jeho zrychlení [a = 0,47 m s - ] Letadlo startuje z klidu s konstantním zrychlením m s - Určete rychlost po minutách pohybu [v = 60 m s - ] 4
Autobus pohybující se rychlostí 4, km h - zvětší svou rychlost během 0 s stálým zrychlením,8 m s - Jakou dráhu během této doby urazí? [s = 0 m] Vozidlo má počáteční rychlost 6 m s - a během prvních 5 s urazí dráhu 40 m Jak velké je jeho zrychlení? [a = 0,8 m s - ] 4 Těleso se dává do pohybu se zrychlením m s - Jak velkou rychlost má na konci dráhy dlouhé 00 m [v = 0 m s - ] 5 Automobil jede rychlostí 7 km h - Od okamžiku, kdy začne brzdit, zastaví za 0 sekund Jak velké je jeho opačné zrychlení a jak velká je brzdná dráha auta? [a = m s -, s = 00 m] 6 Automobilista začne brzdit, přičemž velikost opačného zrychlení je 6,5 m s -, a než zastaví, urazí dráhu 45 m Za jaký čas zastaví a jaká byla jeho počáteční rychlost? [t =,7 s, v 0 = 4, m s - ] 7 Vlak se pohyboval rychlostí 86,4 km h - Strojvedoucí začal rovnoměrně zpomaleně brzdit a během brzdění urazil dráhu 70 m Za jaký čas zastavil a jaké bylo opačné zrychlení vlaku? [t = 60 s, a = 0,4 m s - ] 8 Automobil, který jede rychlostí 5 m s -, ztrojnásobí svou rychlost během 0 s Jaké je jeho zrychlení a jakou dráhu přitom urazil? [a = 0,5 m s -, s = 00 m] 9 Určete podle obrázku: 5 v/ms - 4 0 0 4 5 6 7 8 9 0 t/s a) druh pohybu od nulté do čtvrté sekundy, b) druh pohybu od čtvrté do šesté sekundy, c) druh pohybu od šesté do osmé sekundy, d) rychlost v páté sekundě, e) dráhu, kterou těleso urazí od čtvrté do šesté sekundy, f) zrychlení ve třetí sekundě, g) dráhu, kterou těleso urazí během prvních dvou sekund, 5
h) dráhu, kterou urazí od druhé do čtvrté sekundy, i) pohyb, kterým se pohybuje od šesté do osmé sekundy, j) zpomalení pohybu od šesté do osmé sekundy, k) dráhu, kterou urazí od šesté do osmé sekundy 0 Jaká je konečná rychlost automobilu, jestliže se po celé dráze 00 m pohybuje se zrychlením ms - a počáteční rychlost je 0 ms -? [v = 0 m s - ] Volný pád (odpor vzduchu zanedbejte) Těleso padá volným pádem Určete jeho rychlost na konci třetí sekundy [v = 9,4 m s - ] Určete, jakou dráhu těleso urazí volným pádem za 4 s? [s = 78,78 m] Těleso dopadlo na Zem za 9 s Z jaké výšky padalo? Jakou mělo rychlost v okamžiku dopadu? [s = 97, m, v = 88,9 m s - ] 4 Kámen padá z výšky 0 m Jakou dobu padal? [t = s] 5 Kámen padá volným pádem z výšky, m Jaká je jeho rychlost při dopadu? [v = 5,05 m s - ] 6 Těleso padá volným pádem po dobu 0 s Jakou dráhu urazí během desáté sekundy? [s = 95 m] Složené pohyby (odpor vzduchu zanedbejte, počítejte g = 0 m s - ) Př: Těleso je vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí v 0 = 0 ms - Určete a) jeho výšku v čase t s, b) jeho rychlost ve stejném čase, c) dobu výstupu, d) maximální výšku - Tíhové zrychlení uvažujte g 0 ms a) Dosadíme do vztahu pro okamžitou výšku hodnoty rychlosti vrhu a času s v0t g t 0 0 40 m b) Pro rychlost platí v v0 g t 0 0 0 ms - 6
c) Dosadíme do vzorce pro dobu výstupu v0 0 t v s g 0 d) Maximální výšku určíme ze vztahu s max v0 g 0 45m 0 Př: Jakou rychlostí musí být vodorovným směrem vrženo těleso z výšky 0 m, aby dopadlo do vzdálenosti 0 m od vertikály x Z rovnice dálku letu x v t vyjádříme čas t a dosadíme do rovnice pro výšku vrhu 0 v x g x 0 0 - y g t g v0 66,7 ms v y 0 0 Těleso je vrženo svisle vzhůru rychlostí 45 m s - Jaká je jeho rychlost na konci druhé sekundy pohybu? [v = 5 m s - ] Těleso je vrženo svisle vzhůru rychlostí 45 m s - Jaká je jeho výška na konci druhé sekundy pohybu? [s = 70 m] Těleso je vrženo svisle vzhůru rychlostí 45 m s - Jaká je jeho rychlost v maximální výšce? [v = 0 m s - ] 4 Těleso je vrženo svisle vzhůru rychlostí 45 m s - Jaká je maximální výška, které dosáhne [s = 0,5 m] 5 Těleso je vrženo svisle vzhůru a dosáhne výšky 50 m Jaká je doba výstupu? [t v = 5 s] 6 Těleso je vrženo svisle vzhůru a dosáhne výšky 50 m Jakou je vrženo rychlostí? [v 0 =,6 m s - ] 7 Kámen je vržený svisle vzhůru rychlostí 40 m s - Za jakou dobu bude ve výšce 5 m? [t = 0,56 s, t = 7,464 s] 8 Kámen je vržený svisle vzhůru rychlostí 5 m s - Za jakou dobu se dostane z výšky 0 m do výšky m? [t = 0,09 s] 9 Dopravníkový pás na uhlí se pohybuje ve vodorovném směru rychlostí m s - Jak daleko padá uhlí od konce pásu, který je ve výšce 80 cm nad zemí? [s =, m] 0 7
0 Z věže je ve vodorovném směru vržen kámen rychlostí 0 m s - Určete jeho rychlost na konci třetí sekundy pohybu [v =,6 m s - ] Ze stožáru vysokého 60 m byl hozený kámen vodorovným směrem rychlostí 60 m s - Určete: a) polohu kamene na konci druhé sekundy, [x = 0 m, y = 0 m] b) velikost rychlosti na konci druhé sekundy, [v = 6, m s - ] c) čas a místo dopadu na vodorovnou rovinu [t =,46 s, s = 07,6 m] Koule byla vystřelená pod úhlem 45 počáteční rychlostí 700 m s - Určete délku vrhu [l = 49000 m] Určete maximální výšku délku vrhu střely, která byla vystřelená počáteční rychlostí 600 ms - pod úhlem 0 [h = 4600 m, l = 000 m] Pohyb po kružnici Př: Kotoučová pila se otáčí 0-krát za sekundu a její průměr je 00 cm Určete periodu otáčení, úhlovou rychlost a řeznou rychlost pily Řezná rychlost pily odpovídá rychlosti bodu na obvodu pily rekvence je 0 Hz Pak periodu určíme ze vztahu T 0,05s f 0 Pro úhlovou rychlost platí Řezná rychlost pily je určena vztahem ω π f,4 0 5,6 rads v ωr 5,6 0,5 6,8 ms Př: Během doby 5 s vzrostl počet otáček setrvačníku z hodnoty 0 ot/min na 60 ot/min a) Vypočtěte úhlové zrychlení za předpokladu, že je konstantní b) Určete úhel, o který se setrvačník během daných 5 sekund otočí c) Určete, kolikrát se za tuto dobu otočí Převedeme otáčky za minutu na otáčky za sekundu a určíme frekvenci a úhlovou rychlost n - 0 0 ot min f0 Hz ω0 π f0 π 4π rads - n 60 ot min f 6 Hz ω π f π 6 π rads a) Zrychlení je konstantní, pak použijeme vztahy pro rovnoměrně zrychlený pohyb ω αt ω 0 Z tohoto vztahu vyjádříme úhlové zrychlení ω ω0 π 4π 8π - rads t 5 5 b) Úhlovou dráhu určíme ze vztahu 8π αt ω0 t 5 4π 5 4π 5 4π 5 0 π rad 5 c) Počet otočení během stanovené doby určíme výpočtem tak, že celkovou úhlovou dráhu vydělíme velikostí dráhy při jednom otočení - - 8
Jak se změní perioda otáčení, jestliže se frekvence zvýší 5-krát [klesne 5-krát] Kotoučová pila se otáčí 0-krát za sekundu a její průměr je 00 cm Určete periodu, úhlovou rychlost a řeznou rychlost pily [T = 0,05 s,ω = 5,6 rad s -, v = 6,8 m s - ] Hmotný bod se otáčí s frekvencí 0 Hz Určete, kolik vykoná otáček za minutu [00] 4 Kolo vykoná 40 otáček za minutu Určete frekvenci otáčení a periodu [f = 4 Hz, T = 0,5 s] 5 Kolo vykoná 00 otáček za minutu Určete periodu a úhlovou rychlost [T = 0, s, ω =,4 rad s - ] 6 Určete periodu a frekvenci otáčení minutové ručičky [T = 600 s, f =,78 0 4 Hz] 7 Určete periodu a frekvenci otáčení sekundové ručičky [T = 60 s, f = 0,07Hz] 8 Určete úhlovou rychlost minutové a sekundové ručičky [v m =,746 rad s -, v s = 0,07 rad s - ] 9 Kolo o průměru 40 cm vykoná 0 otáček za minutu Určete úhlovou rychlost a obvodovou rychlost kola [ω =,56 rad s -, v =,5 m s - ] 0 Hmotný bod se otáčí konstantní rychlostí 0 m s - po kružnici průměru 0 cm Určete kolikrát se otočí za minutu [955,4-krát] Hmotný bod se otáčí s frekvencí 40 Hz Kolikrát se otočí za minuty? [4800-krát] Určete úhel, o který se otočí kolo otáčející se s konstantní frekvencí 0 Hz za minutu [φ = 768 rad] Určete úhlové zrychlení kola, které se otáčí s konstantní frekvencí 0 Hz [α = 0 rad s - ] 4 Určete úhel, o který se otočí kolo, které z klidu dosáhne během 0 s frekvence 0 Hz [φ = 68 rad] 5 Řemenem se přenáší otáčivý pohyb z kola A o průměru 50 cm, který vykonává 0 otáček za minutu, na kolo B o průměru 5 cm Jakou frekvenci otáčení má kolo B? 9
[f = s - ] 6 Určete dostředivé zrychlení hmotného bodu na obvodu kola průměru 80 cm, které se otáčí s frekvencí 0 Hz [a d = 60, m s - ] 7 Určete tečné zrychlení hmotného bodu na obvodu kola průměru 80 cm, které se otáčí s frekvencí 0 Hz [a t = 0 m s - ] 8 Určete celkové zrychlení hmotného bodu na obvodu kola průměru 80 cm, které se otáčí s frekvencí 0 Hz [a = 60, m s - ] 9 Určete dostředivé zrychlení hmotného bodu na obvodu kola průměru 00 cm, jehož perioda otáčení je 0 s [a d = 0,986 m s - ] Síla (Odpor vzduchu a tření zanedbejte) Př: Těleso, na které působí konstantní síla 0,0 N, urazí během prvních čtyř sekund dráhu, m Jak velká je hmotnost tělesa a jak velkou získá rychlost, bylo-li původně v klidu? Síla je konstantní, pak se těleso pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem Platí ma, s at, v at Ze vztahu pro dráhu vyjádříme zrychlení a dosadíme do upraveného vztahu pro sílu s t 0,0 6 a, m 0,05kg t a s, Rychlost určíme dosazením za zrychlení s s, - v a t t,6 ms t t 4 Př: Určete impuls, který udělí síla 50 N tělesu, jestliže působí po dobu minut I t 00 00 Ns Př: Určete impuls, který udělí síla tělesu o hmotnosti 5 kg, jestliže se jeho rychlost zvětší z hodnoty 0 ms - na 5 ms - Souvislost mezi impulsem síly a změnou hybnosti charakterizuje vztah I Δ p p p mv mv 55 50 5Ns 0
Síla 6 N působí na těleso hmotnosti 5000 g Jakou dráhu urazí těleso za minutu, jestliže bylo na začátku v klidu? [s = 60 m] Motor auta tíhy 0 000 N má tažnou sílu 600 N Za jakou dobu může auto z klidu dosáhnout rychlosti 54 km h - Odpor vzduchu a tření zanedbejte [t = 9,6 s] Na jaké vodorovné dráze získá automobil hmotnosti 800 kg rychlost 54 km h -, jestliže motor působí silou 000 N? [s = 45 m] 4 Jakou rychlost má automobil hmotnosti 500 kg před brzděním, jestliže za 5 s snížil rychlost na 6 km h -? Brzdící síla je 500 N [v 0 = 5 m s - ] 5 Vozík se pohybuje rychlostí km h - a zastaví se rovnoměrně zpomaleně za s Určete velikost opačného zrychlení, brzdnou dráhu a brzdící sílu, jestliže hmotnost vozíku je 500 kg [a =, m s -, s = 5 m, = 555,6 N] Síly při pohybu po kružnici Určete velikost dostředivé síly, jestliže dostředivé zrychlení je 5 m s - a hmotnost tělesa g [ d = 0,0 N] Určete dostředivé zrychlení, jestliže na hmotný bod 0 g působí dostředivá síla 0 N [a d = 500 m s - ] Těleso hmotnosti 5 kg obíhá po kružnici poloměru 0 m rovnoměrným pohybem rychlostí m s - Určete velikost dostředivé síly [ d = N] 4 Těleso hmotnosti 0 g se pohybuje po kružnici poloměru 00 cm konstantní rychlostí 0 m s - Určete tečnou sílu Odpověď zdůvodněte [ t = 0 N] 5 Těleso hmotnosti 0 g se pohybuje po kružnici poloměru 00 cm s frekvencí 0 Hz Určete velikost dostředivé síly [ d = 9,4 N] Třecí síla Jaká je tíha stožáru, který vlečeme rovnoměrným pohybem po vodorovné podložce silou 8 700 N, jestliže součinitel smykového tření je 0,6 [ G = 4 500 N]
Osobní automobil s počáteční rychlostí 80 km h - zastavuje bez klouzání Jaký je brzdný čas a brzdná dráha, jestliže součinitel smykového tření 0,? [t = 7,4 s, s = 84,4 m] Po nakloněné rovině dlouhé 0 m o sklonu 0 klouže dolů těleso o hmotnosti 5 kg Koeficient smykového tření je 0,5 Určete složku tíhové síly ve směru nakloněné roviny [ = 5 N] 4 Po nakloněné rovině dlouhé 0 m o sklonu 0 klouže dolů těleso o hmotnosti kg Koeficient smykového tření je 0,5 Určete složku tíhové síly kolmou k nakloněné rovině [ = 7, N] 5 Po nakloněné rovině dlouhé 5 m o sklonu 0 klouže dolů těleso o hmotnosti 0 kg Koeficient smykového tření je 0,5 Určete třecí sílu [ t = 4, N] 6 Po nakloněné rovině dlouhé 5 m o sklonu 0 klouže dolů těleso o hmotnosti kg Jakou rychlost získá po uražení celé délky nakloněné roviny, jestliže součinitel smykového tření je 0,05? [v = 6,7 m s - ] Setrvačné síly Jakou silou působí člověk hmotnosti 60 kg na podlahu výtahu, který se rozjíždí se zrychlením 0,5 m s - a) směrem vzhůru, [ = 60 N] b) směrem dolů? [ = 570 N] Jaké zatížení musí vydržet lano kabiny výtahu hmotnosti 000 kg, jestliže se rozjíždí vzhůru se zrychlením 0, m s -? [ = 000 N] Práce, výkon, energie Př: Vlak tíhy 80 6 N zvětšil svou rychlost z 0 ms - na 5 ms - Určete práci, kterou vykonala tažná síla motoru (tíhové zrychlení g = 0 ms - ) G Hmotnost určíme ze vztahu pro tíhovou sílu m g m G g G Pak práce W E mv mv mv v v v k g Po dosazení dostaneme 6 5 5 0 4 0 5 50 J 80 7 W 0 Př: Určete práci, kterou vykoná jeřáb, zvedající břemeno o hmotnosti 500 kg z výšky m do výšky 0 m nad povrchem Země (tíhové zrychlení g = 0 ms - )
Práce se rovná změně potenciální energie tíhové, pak W ΔE p E p E p m g h m g h m g 4 h h 5000 0 40 J O jakou vzdálenost se posune těleso, jestliže síla 5 N, která na těleso působí pod úhlem 5º, vykoná práci 540 J? [d = 5,7 m] Elektrická lokomotiva působí na vlak při rozjíždění po vodorovné trati silou 600 000 N Vlak se rozjíždí rovnoměrně zrychleným pohybem a za dvě minuty dosáhne rychlosti 0 m s - Jak velkou práci lokomotiva vykoná? [W = 60 0 6 J] Na těleso o hmotnosti 5 kg působí stálá síla 0 N Určete kinetickou energii tělesa na konci třetí sekundy od začátku působení síly, jestliže bylo původně v klidu [E k = 90 J] 4 Vůz o hmotnosti 500 kg získá po uražení dráhy,5 m od začátku pohybu kinetickou energii 650 J Jaká průměrná síla působí na vůz podél této dráhy, jaké mu uděluje zrychlení a jakou rychlost bude vůz mít na konci dráhy? [ = 500 N, a = m s -, v = 5 m s - ] 5 Automobil o hmotnosti t a rychlosti 7 km h - zabrzdí za 0 s Jaká průměrná brzdící síla na něj působí? Jakou dráhu při brzdění ujede? [ = 4000 N, s = 00 m] 6 Automobil o hmotnosti 80 kg zvětšil svoji rychlost z 7, m s - na 6 km h - na dráze 7, m Jakou sílu musel motor automobilu vyvinout? [ = 450 N] 7 Vozidlo o hmotnosti 00 kg rozjíždějící se rovnoměrně zrychleně má po ujetí prvních 50 m kinetickou energii 5 000 J Jak velké je zrychlení a konečná rychlost? [ a = 0,5 m s -, v = 5 m s - ] 8 Těleso o hmotnosti 00 g je vyhozeno z povrchu Země svisle vzhůru počáteční rychlostí 0 m s - Určete potenciální energii v nejvyšším bodě dráhy a počáteční kinetickou energii [E k = E p = 45 J] 9 Určete práci, kterou je třeba vykonat, aby těleso o hmotnosti kg zvětšilo svou rychlost z m s - na 0 m s - na dráze délky 5 m Na těleso působí třecí síla 0,5 N [W = 49,5 J] 0 Těleso o hmotnosti 00 g bylo hozeno svisle vzhůru Ve výšce m mělo kinetickou energii J Jakou počáteční rychlostí bylo vrženo? [v = 8,6 m s - ] Moment síly, moment setrvačnosti, práce, energie a výkon při rotačním pohybu Př: Určete moment setrvačnosti Země, která se pohybuje po kruhové dráze, kolem Slunce
Hmotnost Země je 5,980 4 kg, poloměr oběžné dráhy kolem Slunce je 500 9 m 4 J m r 5,980 50 0 897 0 kgm 9 Př: Určete pomocí Steinerovy věty moment setrvačnosti tyče, která se otáčí kolem osy jdoucí koncem tyče Známe již moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose procházející těžištěm J ml T l Vzdálenost těžiště od okamžité osy d po dosazení do Steinerovy věty dostaneme l 4 J ml m ml ml ml ml ml ml 4 Př: Určete pomocí Steinerovy věty moment setrvačnosti valící se koule Koule, která se valí, se otáčí kolem okamžité osy Tato okamžitá osa leží v dotykové přímce s podložkou Její vzdálenost od těžiště je rovna poloměru d r Moment setrvačnosti koule vzhledem k ose procházející těžištěm je J mr Pak po dosazení do Steinerovy věty T 5 dostaneme 5 7 J mr mr mr mr mr 5 5 5 5 Př: Válec o momentu setrvačnosti 40 kgm se otáčí rovnoměrně zrychleným pohybem kolem osy procházející těžištěm Zvětší svou frekvenci z 5 Hz na 5 Hz během minut Určete a) velikost moment síly M, b) změnu kinetické energie, c) práci momentu síly, d) výkon momentu síly a) Protože se jedná o rovnoměrně zrychlený otáčivý pohyb, pak moment síly je ω ω konstantní Úhlová rychlost je vyjádřená rovnicí ω αt ω α t Moment síly určíme z pohybové rovnice 4
ω ω π f π f π 5 5 M J ε J J 40 0π Nm t t 0 ΔE k J ω J ω J ω ω 40 π 5 π 5 00 c) Práce je rovna změně kinetické energie W ΔEk 00π J a) Průměrný výkon určíme ze vztahu W 00π P 0π W t 0 b) J π Jakou silou působí řidič při otáčení na volant, jestliže průměr volantu je 5 cm a moment síly,5 N m? [ = 0 N] Rotor elektromotoru o hmotnosti 0 kg má moment setrvačnosti kg m a vykonává 050 otáček za minutu Jak velkou má kinetickou energii? [E k = 00 J] Jak velkou práci musíme vykonat, aby se ocelový válec, který má moment setrvačnosti 00 kg m, roztočil na 48 otáček za minutu? [W = 60 J] 4 Jaký je moment setrvačnosti setrvačníku, jestliže jeho otáčky klesnou po vykonání práce 60 J z 0 min - na 54 min -? [I = 6, kg m ] 5 Ocelový kotouč byl roztočen provazem délky 80 cm, na který působila síla 0 N Kolik otáček vykoná za sekundu, jestliže je jeho moment setrvačnosti 0,0 kg m? [6,4 otáček za sekundu] 6 Do jaké výšky by vyjelo auto, jedoucí do kopce, poháněné jen setrvačníkem s momentem setrvačnosti 0 kg s? Setrvačník vykoná 600 otáček za minutu, hmotnost auta je 600 kg [h = 8,4 m] Hydromechanika Př:Do jaké výšky je třeba naplnit trubici rtutí za atmosférického tlaku, aby na dně byl tlak 9,8 MPa? p = 9,8 0 6 Pa, g = 9,8 ms -, p at = 0 5 Pa, Hg =,60 kgm -, h =? Výsledný tlak na dno trubice se rovná součtu hydrostatického a atmosférického tlaku: p h g p at p pat h g p p h g at 6 5 9,80 0 7,8m,60 9,8 5
Př:Na desce kruhového průřezu o průměru 0 cm leží závaží o hmotnosti 500g Určete velikost tlaku vyvolaného závažím d = 0 cm, m = 500 g, p =? p S S G m g r 0,59,8,40,05 64,8Pa Př:Uvnitř zavařovací láhve působí tlak vodní páry 96 Pa, zvenku působí tlak vzduchu 0,980 5 Pa Vnitřní průměr hrdla zavařovací láhve je 90 mm Jaká tlaková síla uzavírá kryt láhve? p = 96 Pa, p = 98000 Pa, r = 45 mm = 450 - m, =? p p r 98000 96,4 450 60,7 N ps Př Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm Jaký poloměr musí mít kruhová deska většího pístu, jestliže je silou 80 N vyvolat tlakovou sílu 50 N? r = 4 cm = 0,04 m, = 80 N, = 50 N, r =? S S r r r r r 500,04 80 0,48m Př Do jaké výšky je třeba naplnit trubici rtutí za atmosférického tlaku, aby na dně byl tlak 9,8 MPa? p = 9,8 0 6 Pa, g = 9,8 ms -, p at = 0 5 Pa, Hg =,60 kgm -, h =? Výsledný tlak na dno trubice se rovná součtu hydrostatického a atmosférického tlaku: p h g p at p pat h g p p h g at 6 5 9,80 0 7,8m,60 9,8 Př Určete velikost vztlakové síly působící na ocelový váleček o průměru 4 cm a výšce 0 cm při ponoření do vody Hustota oceli je 7,80 kgm -, hustota vody je 0 kgm - 6
d = 4 cm r = 0,0 m, h = 0, m, = 7,80 kgm -, = 0 kgm -, vz =? V g, V je objem válečku, je hustota vody vz vz r h g,40,0 0,0 9,8,N Př Na siloměru je zavěšeno závaží Na vzduchu ukazuje siloměr výchylku 6 N, při úplném ponoření závaží do vody ukazuje výchylku N Určete velikost vztlakové síly G = 6 N, = N, vz =? Siloměr ukazuje na vzduchu velikost tíhové síly Při ponoření do vody se hodnota na siloměru zmenší o velikost vztlakové síly vz G 6 4N Př Na desce kruhového průřezu o průměru 0 cm leží závaží o hmotnosti 500g Určete velikost tlaku vyvolaného závažím d = 0 cm, m = 500 g, p =? převést jednotky r = 0,05 cm, m = 0,5 kg p S S G m g r 0,59,8,40,05 64,8Pa Př Uvnitř zavařovací láhve působí tlak vodní páry 96 Pa, zvenku působí tlak vzduchu 0,980 5 Pa Vnitřní průměr hrdla zavařovací láhve je 90 mm Jaká tlaková síla uzavírá kryt láhve? p = 96 Pa, p = 98000 Pa, r = 45 mm = 450 - m, =? p p r 98000 96,4 450 60,7 N ps Př Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm Jaký poloměr musí mít kruhová deska většího pístu, jestliže je možné silou 80 N vyvolat tlakovou sílu 50 N? r = 4 cm = 0,04 m, = 80 N, = 50 N, r =? S S r r r r r 500,04 80 0,48m Př Plošné obsahy průřezů válců hydraulického lisu jsou 0,00 m a 08 cm a) Jakou tlakovou silou působí větší píst, jestliže na menší píst působíme silou 00 N? b) O kolik se posune velký píst, jestliže na malý píst působí síla po dráze 6 mm? S = 0,00 m, S = 08 cm = 0,008 m, = 00 N, s = 6 mm=0,6 m, =?, s =? a) S S S S 7
00 0,0008 900N 0,00 b) Jestliže se menší píst posune po dráze s dolů, posune se větší píst po dráze s nahoru Posunuté objemy kapaliny jsou vzhledem k nestlačitelnosti stejné Ss 0,000,6 V V Ss Ss s s 0,04m S 0,008 Př Do jaké výšky je třeba naplnit trubici rtutí za atmosférického tlaku, aby na dně byl tlak 9,8 MPa? p = 9,8 0 6 Pa, g = 9,8 ms -, p at = 0 5 Pa, Hg =,60 kgm -, h =? Výsledný tlak na dno trubice se rovná součtu hydrostatického a atmosférického tlaku: p h g p at p pat h g p p h g at 6 5 9,80 0 7,8m,60 9,8 Př Svisle postavená trubice tvaru U má obě ramena stejného průřezu obsahu 4 cm částečně naplněné rtutí hustoty,60 kgm - Jaký objem vody hustoty 000 kgm - musíme nalít do jednoho ramene, aby volná hladina rtuti v druhém rameni byla cm nad společným rozhraním? S = 4 cm = 40-4 m, =,60 kgm -, =0 kgm -, h = 0,0 m, h =? Při dolévání vody musí dojít k vyrovnání hydrostatických tlaků, ak h h g h g h V S h h 0,0,60 4 4 S 40,090 m 0 Př Určete velikost vztlakové síly působící na ocelový váleček o průměru 4 cm a výšce 0 cm při ponoření do vody Hustota oceli je 7,80 kgm -, hustota vody je 0 kgm - d = 4 cm r = 0,0 m, h = 0, m, = 7,80 kgm -, = 0 kgm -, vz =? V g, V je objem válečku, je hustota vody vz vz r h g,40,0 0,0 9,8,N Př Na siloměru je zavěšeno závaží Na vzduchu ukazuje siloměr výchylku 6 N, při úplném ponoření závaží do vody ukazuje výchylku N Určete velikost vztlakové síly G = 6 N, = N, vz =? Siloměr ukazuje na vzduchu velikost tíhové síly Při ponoření do vody se hodnota na siloměru zmenší o velikost vztlakové síly vz G 6 4N nakreslit obr 8
Př Ocelová kostka s hustotou 7,7 0 kgm - a hranou 0, m je zavěšená na siloměru a celá ponořená do vody s hustotou 0 kgm - Siloměr je napínaný silou 400 N Je kostka plná nebo má dutinu? = 7,70 kgm -, = 0 kgm -, a = 0, m, = 400 N, =? Velikost tíhové síly ocelové kostky je m g V g a g Velikost vztlakové síly je Síla vz G vz G V g a g Vz G a g a g 0,0 7,70 9,8-0,0 0 9,8 770N V případě, že by kostka byla plná, by měl být siloměr napínaný silou 770 N Protože je napínaný pouze silou 400 N je kostka dutá Př Dřevěný trám délky 5 m čtvercového průřezu o hraně 0 cm plave ve vodě Jak hluboko je ponořený do vody? Hustota dřeva je 70 kgm - l = 5 m, a = 0, m, = 70 kgm -, = 0 kgm -, x =? Na trám působí tíhová síla m g V g a l g směrem svislým dolů a G vztlaková síla vz V g a xl g směrem svislým vzhůru Ponořená část má objem V a xl, kde x je ponořená část Jestliže trám neklesá ani nestoupá, jsou tyto dvě síly v rovnováze vz G a xl g a l g x a a 0,70 x 0 0,07m Př Na vodě plave homogenní těleso ponořené právě polovinou svého objemu Na jeho úplné vtlačení do vody je potřebná síla 50 N Jaká je hmotnost tělesa? = 50 N, m =? V V G m g je orientovaná svisle dolů V g je orientovaná svisle vzhůru vz Při plavání je vz V m g g Při vtlačení do vody je stav popsán rovnicí mg V g 50 Řešením rovnic vyjde m 5, kg g 9,8 G Hydrodynamika (vodu považujeme za dokonalou kapalinu, hustota vody je 0 kg m - ) Př Určete objem kapaliny, která proteče trubicí vnitřního průměru cm rychlostí 5 ms - během jedné minuty 9
d = cm, r = 0,005 m, v = 5 ms -, t = min = 60 s, V =? - Q V S v r v,40,005 5 0,0009m s V QV t 0,000960 0,04 m Př Vypočítejte, jakou rychlostí proudí voda v potrubí poloměru 0 cm, jestliže hmotnostní tok je,4 kgs - Q m =,4 kgs -, = 000 kgm -, v =? Qm Qm,4 - Qm S v v 0, ms S r,40, 000 Př Trubicí průměru cm proudí voda rychlostí 0 cms - jak velkou rychlostí protéká zúženým místem trubice o průměru 4 cm? d = cm, d = 4 cm, v = 0 ms -, v =? S v S v d v d 4 4 d v d v v d 0, - v v 0,,7 ms d 0,04 Př Vodorovnou trubicí s průřezem 0 cm proudí voda rychlostí 8 ms - Tlak vody je,080 5 Pa Jakou rychlost a tlak má voda v rozšířeném místě trubice o průřezu 40 cm S =00-4 m, v =8 ms -, p =,080 5 Pa, S =400-4 m, v =?, p =? Rychlost v určíme z rovnice kontinuity S v Sv S v v S Po dosazení je 4 00 8 - v 4ms 4 400 Pro výpočet tlaku použijeme Bernoulliho rovnici v g h p v g h p Protože je trubice vodorovná, pak h h a statické tlaky se vyruší v p v p, pak 0
p p v v 5 5 p,080 0008 4,0 Pa Př Vodorovnou trubicí o průřezech S S proudí kapalina hustoty Určete, jaký je tlak p v užším průřezu trubice v g h p v g h p Protože je trubice vodorovná, pak h h a statické tlaky se vyruší v p v p Z rovnice kontinuity S v Sv plyne, že v užším průřezu je větší rychlost v v Pak v v Aby byla zachovaná rovnost levé a pravé strany rovnice, musí platit p p V užším místě nastává podtlak Vypočítejte, jakou rychlostí proudí voda v potrubí o poloměru 0 cm, jestliže hmotnostní tok je,4 kg s - hustota vody je 0 kg m - [v = 0, m s - ] Voda protéká potrubím o průměru 4 cm rychlostí,5 m s - do trysky, ze které stříká rychlostí 0 m s - Jaký průměr má tryska? Vodu považujeme za dokonalou kapalinu [d = cm] Trubicí o průměru cm proudí voda rychlostí 0 cm s - Jak velkou rychlostí protéká zúženým místem trubice, kde je průměr 4 cm? [v =,7 m s - ] 4 Vodorovnou trubicí s plošným obsahem průřezu 0 cm proudí voda rychlostí 8 m s - Tlak vody je,08 0 5 Pa Jakou rychlost a tlak má voda v rozšířeném místě trubice s plošným obsahem průřezu 40 cm? [v = 4 m s -, p =, 0 5 Pa] 5 Z vodní nádrže vytéká otvorem o průměru cm 0 l vody za 5 s Volná hladina vody zůstává konstantní Jak vysoko je volná hladina vody nad středem otvoru (g = 9,8 m s - )? [h = 0,4 m] 6 Do nádoby přitéká voda tak, že za s přiteče 0, l vody Jaký musí být průměr otvoru na dně nádoby, aby se výška volné hladiny vody v nádobě udržela na stálé úrovni 8, cm (g = 9,8 m s - )? [d =,4 0 - m]
7 Ve stěně nádoby naplněné vodou je otvor v hloubce 45 cm pod volnou hladinou vody Nádoba stojí na okraji stolu, takže otvor je ve výšce 80 cm nad podlahou Ve kterém místě dopadne vodní proud na podlahu po uvolnění otvoru? [d =, m] Teplo V přehradě je voda o objemu 0 7 m Kolik tepla voda přijme, jestliže se její teplota zvýší o 5 ºC? Měrná tepelná kapacita vody je 4, 0 J kg - K -, hustota vody je 0 kg m - [Q =, 0 4 J] Teplota látky o hmotnosti 7,5 kg se zvýší o 0 K dodáním tepla,5 J Určete měrnou tepelnou kapacitu látky [c = 0,09 J kg - K - ] Na udržení stále teploty v místnosti se za hodinu spotřebuje 4, 0 6 J tepla Kolik vody proteče radiátorem ústředního topení za hodinu, jestliže má voda při vstupu do radiátoru teplotu 80 ºC a při výstupu 70 ºC? Měrná tepelná kapacita vody je 400 J kg - K - [00 dm za hodinu] 4 Do nádrže obsahující 5 kg oleje teploty 0 K se při kalení ponořil ocelový předmět teploty 07 K Vypočítejte, jaká je hmotnost tohoto předmětu, jestliže se po vnoření teplota oleje ustálila na K Měrná tepelná kapacita oleje je 680 J kg - K - a oceli 460 J kg - K - [m = 4,8 kg] 5 Kolik tepla je třeba na ohřátí,5 litru vody v hliníkovém hrnci hmotnosti 0,4 kg - z 8 K na 7 K? Měrná tepelná kapacita vody je 400 J kg - K a hliníku 0,9 0 J kg - K - [Q = 5,994 0 5 J] 6 Máme připravit do vany 80 litrů vody o teplotě 6 ºC Studená voda v koupelně má teplotu 0 ºC a teplá 50 ºC Kolik které vody potřebujeme? [8 l studené a 5 l teplé vody] 7 Určete podle obrázku tepelnou kapacitu tělesa a) b)
c) 8 Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 80-6 K - Tyč má při teplotě t =0 C délku l = m Jakou má délku při teplotě t = 40 C? [l =,000 m] 9 Skleněná deska vsazená do stěny při teplotě t =0 C se někdy ohřeje na teplotu t = 60 C Rozměr desky je 5 m x m O kolik se zvětší plocha? Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 80-6 K - [ΔS = 9,60 - m ] 0 Zjistěte, jaký je moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose jdoucí jedním jejím koncem, změní-li se teplota tyče o Δt? [J = J 0 (+ α Δ t)] Zjistěte, jaký je moment setrvačnosti koule vzhledem k ose jdoucí jedním jejím koncem, změní-li se teplota tyče o Δt? [J = J 0 (+ α Δ t)] Kolik molekul vodíku se nachází v cm při teplotě 7 C a tlaku,0 - Pa? [N =,90 molekul] Kolik molekul se nachází v jednom kilogramu O? N A = 6,00 mol - [N =,880 5 molekul] 4 Vypočtěte měrnou hmotnost CO při teplotě t = 0 C a tlaku 9,50 4 Pa [ρ =,8 kgm - ] 5 Vypočtěte měrnou hmotnost vodíku při teplotě t = 0 C a tlaku,050 5 Pa [ρ = 0,09 kgm - ] Elektrostatické pole Tři kondenzátory, ze kterých má jeden kapacitu μ, dávají dohromady kapacitu při paralelním zapojení μ a při sériovém zapojení zbývající kondenzátory? [C = 6 μ, C = 4 μ] 4 μ Jaké kapacity mají dva Dva kondenzátory s kapacitami μ a 5 μ nabijeme na napětí 00 V a 00 V a potom je souhlasnými póly zapojíme paralelně Jaké bude výsledné napětí na kondenzátorech? [U = 7,4 V] Na deskách kondenzátoru s kapacitou C = μ bylo napětí 500 V Tento kondenzátor se zapojil paralelně s deskami nenabitého kondenzátoru o kapacitě 8 μ Určete: a) původní náboj na kondenzátoru C b) napětí na každém kondenzátoru po jejich zapojení c) náboj každého kondenzátoru po jejich zapojení [a) C =,6 0 - C, b) na obou kondenzátorech stejné napětí U = 400 V,
c) Q =,8 0 - C, Q =, 0 - C] 4 Určete, jak se změní silové působení mezi protonem a elektronem, jestliže se vzdálenost dvakrát zvětší [zmenší se čtyřikrát] 5 Jak velkou silou na sebe působí proton a elektron v jádře atomu vodíku na první kvantové dráze, jestliže je pokládáme za bodové a poloměr první kvantové dráhy je 50 - m? [ = 9,0-8 N] 6 Stanovte, jak velkou silou působí elektrostatické pole o intenzitě 0 5 NC - na náboj velikosti 6 C [ = 60 5 N] 7 Určete, jaká je intenzita elektrostatického pole v místě, kde na náboj velikosti 5 C působí silou 0 6 N [E = 0 5 NC - ] 8 Intenzita elektrostatického pole je 60 5 NC - Určete: a) jaká síla působí na elektron, b) jaké mu udělí zrychlení, jestliže je jeho hmotnost 9,0 - kg [ = 9,60-4 N, a =,0560 7 ms - ] Elektrický proud Vodičem s odporem 5 Ω prošel za dvě minuty náboj 0 C Kolik elektronů prošlo vodičem, jak velké bylo napětí na koncích vodiče a jaký proud vodičem prošel? [,87 0 0 elektronů, I = 0,5 A, U =,75 V] Spotřebič byl připojený na napětí 0 V a procházel jím proud 4 A Při poruše elektrického vedení klesl proud na, A jaké bylo napětí v síti při poruše? [U = V] Jaké napětí je mezi dvěma body mm hrubého měděného drátu, jestliže jsou tyto body od sebe vzdálené 50 cm a drátem prochází proud 6 A? [U = 0,068 V] 4 Drát délky 8 m má průměr 0,5 mm a elektrický odpor Ω Jakou délku musí mít drát z toho samého materiálu s průměrem 0,4 mm, aby jeho odpor byl,5 Ω? [l = 6,4 m] 5 Stanovte odpor vedení z měděného drátu o průřezu mm, délce 6 km Měrný odpor mědi je,750-8 Ωm [R =,44 Ω] 6 Určete podle obrázku velikost prošlého náboje Určete množství prošlých elektronů 4
Kmitání a vlnění Hmotná částice o hmotnosti g kmitá harmonicky s frekvencí 400 Hz a amplitudou výchylky mm Počáteční fáze je rad a) napište rovnici pro okamžitou výchylku z rovnovážné polohy, b) napište rovnici pro sílu, která při tomto pohybu na hmotný bod působí, c) určete velikost síly, která na hmotný bod působí při maximální výchylce, d) napište rovnici pro kinetickou a potenciální energii hmotného bodu Určete amplitudu, fázový posuv a maximální velikost zrychlení harmonického pohybu hmotného bodu o frekvenci,5 Hz, jestliže v okamžiku t = 0s je výchylka bodu 5 cm a rychlost 0, ms - Vodorovná deska kmitá harmonicky ve svislém směru s periodou 0,5 s Jak velká může být amplituda pohybu, aby závaží položené na desku neztratilo s deskou kontakt? 4 Těleso hmotnosti 4 kg koná netlumený harmonický pohyb podle rovnice y 0,sin0,5 t (m, s) Určete velikost síly, která působí na toto těleso při výchylce 0, m 5 Těleso koná netlumený harmonický pohyb tak, že jeho rychlost v rovnovážné poloze je m/s a zrychlení v bodě vratu má velikost 7 m/s Vypočítejte jeho úhlovou frekvenci 5
6 Těleso hmotnosti kg koná netlumený harmonický pohyb podle rovnice y sint (m,s) Určete jeho potenciální energii v bodě vratu 7 Těleso hmotnosti kg koná netlumený harmonický pohyb podle rovnice y 0,sint (m,s) Ve vzdálenosti 0, m od rovnovážné polohy má potenciální energii 0,09 J Určete v této poloze jeho kinetickou energii 8 Pro okamžitou výchylku kmitání hmotného bodu platí rovnice hmotného bodu rovna jeho kinetické energii Určete, ve kterém okamžiku je poprvé potenciální energie 9 Počáteční amplituda tlumeného kmitavého pohybu je 4 cm Za dobu 0 s klesne amplituda na cm Jaké doby je třeba, aby se amplituda zmenšila na 0,4 cm 0 Jaká je amplituda, perioda, rychlost a vlnová délka postupného vlnění vyjádřeného rovnicí? Výchylka bodu, který je ve vzdálenosti 40 mm od zdroje vlnění, je v okamžiku t = / 6 T rovna polovině amplitudy Určete vlnovou délku vlnění Napište rovnici postupné vlny, jestliže frekvence vlnění je khz, amplituda výchylky je 0, mm a rychlost vlnění 40 ms - Vlnění o frekvenci 450 Hz se šíří fázovou rychlostí o velikosti 60 ms - ve směru přímky p Jaký je fázový rozdíl kmitavých pohybů dvou bodů, které leží na přímce p a mají vzájemnou vzdálenost 0 cm? 4 Ze zdroje vlnění, který kmitá s periodou,0 ms se šíří vlnění ve směru přímky Dva body této přímky, vzdálené od zdroje,0 m a 4,7 m, kmitají s fázovým rozdílem,5 Určete velikost fázové rychlosti vlnění 6
5 Vypočítejte šířku jezera, víte-li, že zvuk šířící se ve vodě se dostane k protějšímu břehu o s dříve, než ve vzduchu Rychlost zvuku ve vodě je 400 ms - a ve vzduchu je 40 ms - 7