IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posudek - poruchy - havárie 119 23.až 24.4.2003 Dům techniky Ostrava ISN 80-02-01551-7 POSUDEK POLOTUHÝCH STYČNÍKŮ METODOU SRA Abstract Vít Křivý Considering the application of SRA method, the paper turns attention to the substance of the reliability assessment of safety and serviceability of components and structures containing semi-rigid joints. The procedures and the results obtained according to the SRA method and to the Eurocode EC3 are compared and discussed. 1. Úvod Rozboru vlivu polotuhých styčníků na chování ocelových rámů patrových skeletů je věnována v posledních letech zvýšená pozornost. Je nutné analyzovat především vliv účinku zatížení na chování styčníku. Pro případ přípoje nosníku na sloup to znamená vyšetření závislosti moment-natočení (křivka M-φ). Tato křivka popisuje vztah mezi momentem přenášeným styčníkem a vyvolaným pootočením. Znalost charakteristiky M φ umožňuje provést analýzu rámu včetně zahrnutí vlivu ohybové tuhost styčníků, tímto způsobem lze dostatečně přesně definovat interakci mezi chováním styčníku a celkovým chováním rámu. Nový princip posudku styčníků, který zohledňuje momentově rotační charakteristiku M-φ, je uveden v příloze J předběžné evropské normy pro ocelové konstrukce [6]. Pro stanovení ohybové únosnosti styčníku M j.rd a jeho tuhosti S j je v normě uveden postup, který je odvozený z obecné metody komponentů [3]. Tento postup vychází z předpokladu plastizace jednotlivých komponentů a celého styčníku, nelze jej proto využít při posudku pravděpodobnostní metodou SRA, která vyšetřuje odolnost konstrukce jen v oblasti pružného chování. Příspěvek se tedy zaměřuje na porovnání výpočetních postupů podle Eurokódu 3 [5], [6] a podle metody SRA [1], [2]. První část je věnována vysvětlení základních rozdílů při posudku spolehlivosti polotuhého spoje metodou SRA a postupy platnými v Eurokódech. Následují kapitoly, které poukazují na rozdílný přístup obou metod při posuzování jednotlivých komponentů či celého styčníku. Poslední kapitola je věnována vlivu zapojení polotuhých styčníků na spolehlivost rámové konstrukce posuzované podle teorie II. řádu. 2. Princip posouzení polotuhých spojů Základní rozdíl mezi přístupem obou metod při posudku polotuhých spojů je znázorněn na obr. 1, který zobrazuje odlišné pracovní diagramy M-φ uvažované v Eurokódu 3 či metodě SRA. Z rozboru obrázku 1 vyplývá, že při posudku únosnosti styčníku dle Eurokódu 3 jsou porovnávány výpočtové hodnoty účinku zatížení M Sd s plnou plastickou únosností styčníku M Rd.pl, při posudku použitelnosti se předpokládá elastické chování styčníku M Rd.el a účinek zatížení je počítán pouze z charakteristických hodnot M Sk (v obou případech se únosnost vztahuje k návrhovým hodnotám meze kluzu). Vít Křivý, Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, Fakulta stavební, student 5.ročníku, Ludvíka Podéště 1875, 708 00 Ostrava - Poruba, e-mail: vit.krivy@email.cz.
120 Obr. 1: Diagramy M-φ Posudek dle metody SRA je založen na porovnání účinku zatížení vyjádřeného histogramem M S a momentové únosnosti styčníku M R.el vztažené k překročení meze kluzu v komponentech styčníku. Výsledná pravděpodobnost poruchy P f je porovnána s normovou požadovanou pravděpodobností P d. 3. Princip posudku komponentů Princip posudku jednotlivých součástí (komponentů) tvořících styčník je vysvětlen na komponentu náhradního T profilu, jehož odolnost často rozhoduje o celkové únosnosti celého styčníku. Princip výpočtu odolnosti (referenční hodnoty RV) náhradního T profilu dle Eurokódu 3 a dle metody SRA je znázorněn na obr. 2. Při posudku dle Eurokódu 3 se předpokládá plastická odezva T profilu na účinek zatížení, reprezentovaný silou F = S, vlastnosti materiálu jsou určeny návrhovou pevností meze kluzu oceli f yd. Při posudku metodou SRA je referenční hodnota RV definovaná překročením meze kluzu f y, reprezentováné příslušným histogramem rozdělení pravděpodobnosti. Spolehlivost T profilu lze definovat následujícími kritérii: EC3: F max,d < R d, kde F max,d je max. síla působící na komponent od kombinací zatížení uvažovaných v Eurokódech a R d je odolnost odpovídající plastickému modelu a návrhovým hodnotám meze kluzu oceli. SRA: P f < P d, kde P f je vypočtená pravděpodobnost poruchy, která je závislá na proměnné hodnotě účinku zatížení reprezentovaného silou F a na odolnosti elastického modelu, závislé na histogramu meze kluzu oceli f y a meze pevnosti materiálu šroubů f ub [4]. P d je návrhová pravděpodobnost poruchy určena normou, viz Příloha A [7].
121 EC 3 S/2 S/2 SRA S Q S/2+Q Q S/2+Q Q Q S/2+Q S/2+Q A-A M y.pl A-A M y.el M y.pl M y.pl - A M y.el - max M y.el A 4. Princip posouzení styčníku Obr. 2: T průřez zatížený silou S=F Následující kapitola porovnává princip posouzení přípoje nosníku na sloup, znázorněného na obr. 3, dle Eurokódu 3 a metody SRA. EC3: ezpečnost: Pro stanovení max. ohybového momentu M max.d působícího ve styčníku se vychází z návrhových hodnot účinků zatížení. Styčník vyhoví kritériu bezpečnosti, je-li působící ohybový moment M max.d menší než plastická ohybová únosnost styčníku M j.rd. Použitelnost: Elastické natočení (definované pružnou částí pracovního diagramu styčníku, viz obr. 1) od kombinace charakteristických hodnot účinků zatížení nesmí překročit hodnotu dovoleného natočení styčníku odpovídajícího momentu M el,serv. SRA: ezpečnost: Výsledná pravděpodobnost poruchy styčníku P f, získaná analýzou funkce spolehlivosti RF = M R,Safety M S, musí být menší než návrhová pravděpodobnost poruchy P d definovaná normou pro posudek bezpečnosti. Moment M R.Safety je referenční hodnota RV (závislá na elastickém modelu chování styčníku a na proměnné hodnotě meze kluzu oceli f y ). Moment M S je ohybový moment působící ve styčníku, který je závislý na histogramech rozdělení pravděpodobnosti jednotlivých zatížení. Použitelnost: Analýza funkce spolehlivosti RF = M R.Serviceab M S vede k určení pravděpodobnosti poruchy P f, která musí být menší, než je návrhová pravděpodobnost poruchy P d, definovaná normou pro posudek použitelnosti. Moment M R.Serviceab je referenční hodnota RV (limit použitelnosti) závislá na hodnotě dovoleného natočení.
122 Moment M S je ohybový moment působící ve styčníku, který je závislý na histogramech rozdělení pravděpodobnosti jednotlivých zatížení. EC 3 SRA Obr. 3: Přípoj nosníku na sloup 5. Analýza chování rámové konstrukce Závěrečná kapitola se zabývá rozborem chování jednoduchého rovinného ocelového rámu s polotuhými styčníky c a d, viz obr. 4. Konstrukce je řešena metodou SRA s respektováním vlivu teorie II. řádu. Pozornost je věnována především posudku bezpečnosti spoje c. Obr. 4: Schéma rovinného rámu Rám je zatížen svislou silou F = DL + SL + SN a vodorovným zatížením větrem ±W. Zatížení DL, SL, SN, W jsou vzájemně nezávislá a jsou reprezentována následujícími hodnotami: zatížení stálé DL = 1500*DLvar [kn], zatížení sněhem SN = 300*SNvar [kn], zatížení nahodilé krátkodobé SL = 300*SLvar [kn], zatížení větrem W = 200*Wvar [kn], kde koeficienty DLvar, SNvar, SLvar, Wvar reprezentují proměnlivost jednotlivých zatížení [1], [2]. Poznámka: Zadané hodnoty (1500, 300, 300 a 200 kn) vyjadřují při posudku metodou SRA extrémní hodnoty jednotlivých zatížení, dle Eurokódu 3 odpovídají návrhovým hodnotám zatížení.
123 Příčle a sloupy ocelového rámu jsou uvažovány jako nekonečně tuhé. Styčníky a, b jsou navrženy jako kloubové spoje, styčníky c a d jako polotuhé spoje s následujícími charakteristikami: (a) odolnost (referenční hodnota) polotuhého spoje je vyjádřena momentem M R závislým na pružné únosnosti styčníku (dosažení meze kluzu oceli f y v libovolném komponentu styčníku), (b) rotační kapacita styčníku závisí na počáteční ohybové tuhosti S j.ini a momentu M S. Moment M S je funkcí kombinace účinků zatížení. Pro stanovení účinku zatížení byl sestaven transformační model zohledňující vliv teorie II. řádu a vliv ohybové tuhosti styčníků. Funkce spolehlivosti styčníku RF je vyjádřena rovnicí RF = (M R M S ), kde M R = Const-A x f y [mm 3, N/mm 2 ] (hodnota Const-A = 3.8*10 6 mm 3 reprezentuje elastický průřezový modul styčníku, f y je proměnná hodnota meze kluzu oceli, reprezentovaná příslušným histogramem rozdělení pravděpodobnosti [2]). Velikost ohybového momentu M S může být vyjádřena následující rovnicí W M S = M c = M d = ( DL + SL + SN) w + L1, 2 kde 2 3 w = win 1+ + + +..., w in ( ) 2 WL1 =, 2S j. ini ( DL + SL + SN) L1 =. S j. ini S využitím programu AntHill byly spočteny pravděpodobnosti poruchy P f styčníku c pro 4 různé hodnoty ohybových tuhostí S j.ini, viz tab. 1. Tab. 1: Ohybové tuhosti a odpovídající pravděpodobnosti poruchy P f Případ S j.ini P f (MNm/rad) 1 1000 4.0*10-6 2 200 5.5*10-5 3 100 3.4*10-4 4 50 5.1*10-3 Pro návrhovou pravděpodobnost poruchy P d = 7*10-5, určenou v normě [7], je splněna podmínka bezpečnosti P f < P d jen v případech 1 a 2, kdy je ohybová tuhost styčníku S j.ini větší než 200 MNm/rad. Jak lze vypozorovat z výsledků studie, je nutno věnovat zvýšenou pozornost účinkům teorie II. řádu při posudku spolehlivosti rámu s polotuhými styčníky. Posudek únosnosti dle Eurokódu 3 využívá plnou plastickou únosnost polotuhého spoje, to je však spojeno z výrazným poklesem ohybové tuhosti styčníku a růstem pravděpodobnosti poruchy P f. Tato skutečnost může mít výrazný vliv na bezpečnost a použitelnost navržené konstrukce. 6. Závěr Podstatné rozdíly v posudku konstrukcí s polotuhými spoji dle Eurokódu 3 a metody SRA lze shrnout do tří podmínek: (a) rozdílný přístup ke stanovení zatížení a účinku kombinace zatížení, (b) rozdílná definice a aplikace referenčních hodnot RV
124 odpovídajících posudku bezpečnosti a použitelnosti konstrukce, (c) rozdílný princip posudku spolehlivosti konstrukce. Literatura [1] MAREK, P., GUŠTAR, M., ANAGNOS, T., Simulation-ased Reliability Assessment for Structural Engineers, CRC Press, Inc., oca Raton, Florida, 1995. [2] ROZZETTI, J., GUŠTAR, M., IVANYI, M., KOWALCZYK, R., MAREK, P., VAITKEVICIUS, V., et al. (1998-2001). TERECO Teaching Reliability Concepts using Simulation. Leonardo da Vinci Programme, European Commission, Project No. CZ/98/1/82502/PI/I.1.1.a/FPI. [3] WALD, F., SOKOL, F., Navrhování styčníků, Published by ČVUT, 166 29 Prague 6, Thakurova 7, 1999. [4] ROZLÍVKA, L., VRA, K., FAJKUS, M., Návrhové hodnoty pevnosti šroubů pro ocelové konstrukce, Stavební obzor, r. 7, č. 3., Praha, s. 65-68, ISSN 1210-4072 [5] ČSN P ENV 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí, ČNI, Praha, 1994 [6] ČSN P ENV 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí, příloha A2, ČNI, Praha, 1998 [7] ČSN 731401 Navrhování ocelových konstrukcí, ČNI, Praha, 1997