Počítačová grafika III Odraz světla, BRDF. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Pčítačvá grafka III Odraz světla, BRDF Jarslav Křvánek, MFF UK Jarslav.Krvanek@mff.cun.cz

Interakce světla s pvrchem Absrpce Odraz Lm Rzptyl pd pvrchem Odrazvé vlastnst materálu určují Vztah dražené radance L r k příchzí radanc L Vzhled bjektu: barva, lesklst atd. Nebl: materál určuje dezvu pvrchu na světlení

Interakce světla s pvrchem Stejné světlení Různé materály Zdrj: MERL BRDF database

BRDF Bdrectnal reflectance dstrbutn functn Dvusměrvá dstrbuční funkce drazu utgng n L ( ) L r ( ) d reflected θ θ ncmng f r ( ) = dlr ( ) de( ) = L dlr ( ) ( ) csθ d [sr 1 ]

BRDF Matematcký pps drazvých vlastnstí pvrchu Intuce Hdnta BRDF = hustta pravděpdbnst, že ftn, který dpadne na plchu ze směru bude dražen ve směru. Obr hdnt: f r ( ), [ 0 )

BRDF BRDF je mdelem mkrstruktury př phledu z dálky Westn wt al. Predctng Reflectance Functns frm Cmplex Surfaces, SIGGRAPH 1992.

Vlastnst BRDF Lnearta

Vlastnst BRDF Helmhlzva recprcta (fyzkálně krektní BRDF) f r ( ) = fr ( ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 8

Vlastnst BRDF Zachvání energe PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 9

Vlastnst BRDF (An)ztrpe Iztrpní BRDF = nvarantní k tčení klem nrmály PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 10 ( ) ( ) ( ),,, ;,, ;, φ φ θ θ φ φ θ φ φ θ φ θ φ θ = + + = r r r f f f

Anztrpní BRDF

Anztrpní BRDF Různá mkrskpcká hrubst pvrchu v různých směrech (brušené kvy, tkanny, )

Anztrpní BRDF Shrnutí Otčím-l plchu klem nrmály, změní se vzhled Iztrpní BRDF mají jen 3 stupně vlnst Míst φ a φ stačí uvažvat puze φ = φ φ T pr pps anztrpní BRDF nestačí Pps anztrpní BRDF φ a φ se musí vztáhnut k referenčnímu suřadnému systému (U, V, N) U tangenta směr brušení kvu V bnrmála N nrmála sa Z lkálníh suřadnéh systému

Rvnce drazu Reflectance equatn, llumnatn ntegral, OVTIGRE ( utgng, vacuum, tme-nvarant, gray radance equatn ) Klk světla je dražen d směru? (v závslst na mnžství příchzíh světla L a materálu pvrchu f) Z defnce BRDF dl r ( ) = f r ( ) L ( ) csθ d

Rvnce drazu Sečtení (ntegrál) příspěvků dl r přes celu hemsféru: = ) ( r d cs ), ( ), ( ), ( x x x x H f r L L θ d L (x, ) θ n L (x, ) θ L r (x, ) ), ( ), ( ), ( r e x x x L L L + = celkvá dchzí rad. emtvaná rad. dražená rad.

Rvnce drazu Vyhdncením rvnce drazu se dají rendervat brázky!!! Přímé světlení mapy prstředí plšné zdrje atd. PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 16

Od lkálníh drazu ke glbálnímu šíření světla Rvnce drazu (lkální draz) Odkud přchází radance L (x, )? Z statních míst ve scéně!!! x r(x, ) L (x, ) L ( r(x, ), - ) + = ) ( e d cs ), ( ), ( ), ( ), ( x x x x x H f r L L L θ = ) ),, (r( ), ( = x x L L Funkce vržení paprsku (ray castng functn)

Od lkálníh drazu ke glbálnímu šíření světla Dsazení za L d rvnce drazu Příchzí radance L vylučena. Odchzí radance L ppsána jak funkce L jnde ve scéně. + = ) ( e d cs ), ( ) ),, (r( ), ( ), ( x x x x x H f r L L L θ

Zbrazvací rvnce Renderng equatn Odstranění ndexu u dchzí radance: Pps ustálenéh stavu = energetcké rvnváhy ve scéně. Renderng = výpčet L(x, ) pr místa vdtelná přes pxely. + = ) ( e d cs ), ( ) ),, (r( ), ( ), ( x x x x x H f r L L L θ

Rvnce drazu ppsuje lkální draz světla v jednm místě Integrál, pmcí něhž lze spčítat dchzí radanc z příchzí radance v daném bdě Zbrazvací rvnce Pdmínka na glbální rzlžení světla ve scéně Integrální rvnce neznámá L vlev vprav Rvnce drazu vs. zbrazvací rvnce + = ) ( e d cs ), ( ) ),, (r( ), ( ), ( x x x x x H f r L L L θ + = ) ( d cs ), ( ), ( ), ( ), ( x x x x x H e f r L L L θ Pdbný tvar jný význam

Zpět k BRDF

Odrazvst (reflektance) Pměr příchzíh a draženéh tku. A.k.a. albed (pr dfúzní draz) Hemsférck-hemsfércká drazvst Vz slde zachvání energe Hemsférck-směrvá drazvst Klk světla se drazí d směru př světlení unfrmní jedntkvu příchzí radancí. ρ( ) = a( ) = H ( x) f r ( x, ) csθ d

Hemsférck-směrvá drazvst Nezáprná Menší neb rvna 1 (zachvání energe) ρ( ) [ 0,1] Ekvvalentní se směrv-hemsfércku drazvstí Jaké prcent světelnéh tku příchzíh ze směru je dražen (d lbvlnéh směru)? Ekvvalence z Helmhlzvy recprcty pr BRDF

PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 24

Druhy BRDF Obecná BRDF Ideálně dfúzní (Lambertvská) Ideálně zrcadlvá (specular) Lesklá (glssy, drectnal dffuse)

Ideálně dfúzní draz

Ideálně dfúzní draz A.k.a. Lambertvský draz Jhann Henrch Lambert, Phtmetra, 1760. Předpklad světl se se stejnu pravděpdbnstí drazí d všech směrů (nezávsle na příchzím směru) Knstantní BRDF (nezávslá na, ) f r, d ( ) = fr, d

Ideálně dfúzní draz Odraz na Lambertvském pvrchu: Phledvě nezávslý draz L nezávsí na Odrazvst E f L f L d r H d r = =, ) (, d cs ) ( ) ( x θ d r d f, = π ρ

Ideálně dfúzní draz Neexstuje! Výrbc barev se snaží Neplatí bzvláště pr velké úhly ncdence PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 30

Bílá tma Př zatažené blze nepznáme tvar terénu pkrytéh sněhem. Blízk zdrje světlení tent prblém nemáme. PROČ? PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 31

Bílá tma Předpkládáme knstatní radanc z blhy L ( = L x, ) blha Předpkládejme Lambertvský sníh Odražená radance: sníh sníh L = ρd L blha Bílá tma!!! PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 32

Ideální zrcadlvý draz

Nshn, Nayar: Eyes fr Relghtng, SIGGRAPH 2004

Zákn drazu n θ θ φ φ θ = θ φ = (φ + π) md 2π Směr draženéh paprsku = 2( n) n PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2011 37

Ideální zrcadlvý draz BRDF BRDF je delta-dstrbuce

Ideální zrcadlvý lm

Ideální zrcadlvý lm Index lmu (vda 1.33, skl 1.6, damant 2.4) Snellův zákn η sn θ = η snθ η η

Ideální zrcadlvý lm Směr lmenéh paprsku: = η η η = η ( 2 2 η csθ + 1 η (1 cs θ ) )n pkud < 0, úplný draz (ttal nternal reflectn) zdrj: wkpeda Krtcký úhel: η θ, = c arcsn η

Ideální zrcadlvý lm Změna radance Ze zachvání energe (tku) Př přechdu světla z řdšíh d hustšíh prstředí je světl stlačen => vyšší radance η L = L η 2 2

Fresnelvy rvnce

Fresnelvy rvnce Čt [frenel] Pměr lmenéh a draženéh světla závsí na směru phledu Shra více lmenéh Ze strany více draženéh Důležté pr realstcký renderng skla neb vdy, ale jných lesklých materálů Neplést s Fresnelvým ččkam (pužívají se pr majáky)

Fresnelvy rvnce Ze strany - mál lmu - hdně drazu Vyzkušejte!!! Shra - mál drazu - hdně lmu

Lesklý draz

Lesklý draz An deálně dfúzní, an deálně zrcadlvý Všechny skutečné materály spadají d tét kategre

Hrubst pvrchu a rzmazané drazy Mkrskpcká hrubst pvrchu

BRDF mdely

Mdelvání BRDF BRDF je mdelem mkrstruktury př phledu z dálky Mdely BRDF 1. Emprcké 2. Fyzkálně mtvvané 3. Aprxmace měřených dat (a.k.a mes-scale)

Emprcké BRDF mdely Lbvlný vzreček mající za argumenty a a se někdy značí L (Lght drectn) a V (Vewng drectn) Např. Phngův mdel Lbvlné stínvací prgramy (shadery)

Phngův světlvací mdel L N R V ( n k ( N L) + k ( V R ) C = I ) d s R = 2( N L) N L

Phng v radmetrckém názvslví n r Osvětlvací mdel L ( n csθ cs θ ) ( ) = L ( ) k d k s + csθ = r r = 2( n ) n r r BRDF f r = L L csθ f Phng Org r = k d + k s n cs θr csθ

Fyzkálně krektní Phngův mdel Mdfkace pr zajštění recprcty a zachvání energe f ρ π n 2 2π Phng mdf d + r = + ρ cs s n θ r Zachvání energe: ρ d + ρ s 1 Stále emprcká BRDF (tj. není fyzkálně mtvvaná), ale alespň splňuje základní vlastnst BRDF

Fyzkálně mtvvané BRDF mdely Např. Trrance-Sparrw neb Ck-Trrance mdel Zalžen na ter mkrfacet Funguje pr hrubé plchy

Trrance-Sparrw BRDF Analytcky dvzená BRDF T-S se pužívá pr mdelvání lesklých plch (jak Phngův mdel) Přesnější než Phng Více parametrů, lepší mžnst mdelvat různé materály Odvzena z předpkladů mkrgemetr plchy (nkl prtže vypadá dbře jak u Phgva mdelu

Trrance-Sparrw BRDF Předpkládáme, že plcha sestává z náhdně rentvaných plšek, tzv. mkrfacet. Předpkládáme, že mkrfacety se chvají jak dknalá zrcadla. Bereme v úvahu 3 jevy: Zastínění Shadwng Maskvání Maskng Odrazy Interreflectn

Trrance-Sparrw BRDF: Výsledek Fresnelův člen Závslst na vlnvé délce Gemetrcký útlum: Omezení BRDF na základě zastínění a maskvání Část makrskpcké plchy vdtelná zdrjem světla. f = F( θ) G(, r) D( θh) 4cs( θ)cs( θr) Část makrskpcké plchy vdtelná pzrvatelem. Dstrbuce mkrfacet: Prcent mkrfacet natčených tak, aby drážely světl směrem k pzrvatel.

Aprxmace naměřených BRDF dat Buď pmcí fyzkálníh mdelu Neb pmcí funkce navržené pr aprxmac naměřených dat: např. Ward BRDF, Lafrtune BRDF Pr nalezení parametrů BRDF mdelu z dat je třeba prvést nelneární ptmalzac

Měření BRDF - Gnreflektmetr

BRDF mdely vs skutečnst

BRDF mdely Metdlge BRDF nahrazuje smulac světla na mkrskpcké úrvn htvu matematcku funkcí Stejný přístup lze pužít pr jný případ než plchu, např. nterakce světla s vlákny vlasů drazy uvntř vlákna mkrskpcká úrveň = ppíše se mdelem př renderngu vlasů je už není třeba uvažvat, nebť jsu zahrnuty v mdelu Marschner et al. Lght Scatterng frm Human Har Fbers, SIGGRAPH 2003

BRDF, BTDF, BSDF: C t všechn znamená? BTDF Bdrectnal transmttance dstrbutn functn Dvusměrvá dstrbuční funkce lmu ppsuje průchd světla pvrchem BSDF = BRDF+BTDF Bdrectnal scatterng dstrbutn functn Dvusměrvá dstrbuční funkce rzptylu

SBRDF, BTF SBRDF Spatally Varyng BRDF Parametry BRDF se mění jak fce pzce na pvrchu BTF Bdrectnal Texture Functn Pr materály se slžtu drazvstí a texturu Na rzdíl d BRDF mdeluje materál na mes-scale Nahrazuje pužtí bump map / nrmal map

BSSRDF BRDF světl přcházející v bdě x se drazí ve stejném bdě žádné cestvání světla p pvrchem BSSRDF b-drectnal sub-surface scatterng reflectance dstrbutn functn mdeluje drazy světla pd pvrchem

BSSRDF Sub-surface scatterng způsbuje změkčení vzhledu materálů BRDF BSSRDF

BSSRDF BRDF BSSRDF