FAKLA ELEKROECHNIKY A KOMNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ VYSOKÉ ČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ Pulsní měnič pracující v prvním kvarantu, step-own BVEL Autoři textu: oc. Dr. Ing. Miroslav Patočka Ing. Petr Procházka, Ph.D červen 213 epower Inovace výuky elektroenergetiky a silnoproué elektrotechniky formou e-learningu a rozšíření prakticky orientované výuky OP VK CZ.1.7/2.2./15.158
Laboratorní úloha č. 2 Pulsní měnič pracující v prvním kvarantu, step-own Jenokvarantový ss. pulsní měnič pracující v I. kvarantu je znázorněn na obr.1. Je ze proveen jako horní spínač. Jeho funkce a vlastnosti jsou naprosto ientické jako v přípaě realizace pomocí olního spínače. Na výstupních svorkách měniče je impulsní napětí (t) se stření honotou z. Z výstupních svorek vytéká pilovitě zvlněný prou (t) o stření honotě I z. o, jak je prou zvlněný, závisí na splnění nerovnosti L/R >, = 1/f, ke je opakující se pracovní perioa a f je kmitočet měniče. Obecně lze říci, že čím bueme mít větší inukčnost L a čím vyšší bue pracovní frekvence měniče, tím menšího zvlnění prouu osáhneme. Poku je inukčnost ostatečně velká a frekvence spínání vysoká, blíží se průběhy iealizovanému stavu na obr.1. e). Ve stejnosměrných pohonech pracují měniče na kmitočtech zhruba o 2 khz o 2 khz. V tomto rozsahu bývá zvlnění tak malé, že nemusíme uvažovat exponenciální průběhy a můžeme měnič velice přesně analyzovat i při nahrazení exponenciál šikmými přímkami.
Obr.1: Měnič pracující v prvním kvarantu. a) Na výstupu s motorem. b) Na výstupu s LC-filtrem. c) Skutečné průběhy prouů (exponenciální). ) Zjenoušené průběhy prouů (platné pro R=). e) Iealizované průběhy prouů (platné pro L ). Fyzikálně to znamená, že uvažujeme pomínku R =. Poku pulsní měnič zatížíme LC-filtrem, jak je znázorněno na obr.1 b), je pomínka R = velmi obře splněna, protože jsme schopni tlumivky na rozíl o motoru konstruovat s velice malým oporem vinutí. o znamená, že v přípaě pulsně regulovaných ss. zrojů, které navíc pracují na vysokých kmitočtech, je tato přímková aproximace velice přesná.
rčení zatěžovací charakteristiky soustavy měnič motor nebo soustavy měnič LC olní propust jako zátěž je rozílné. V přípaě pohonu se jená o funkční závislost i = f(i z ) = (M) a u LC-filtru se jená o závislost c = f(i z ). yto soustavy se chovají jinak v přípaě režimu spojitých prouů jak v přípaě režimu prouů přerušovaných. Je nutno tey tyto režimy analyzovat samostatně. Měnič pracující v režimu spojitých prouů Výpočet zatěžovací charakteristiky Pro prouy a napětí v obr.1.a, b lze psát rovnici u z t t iz Ri z t ic (1) t Napětí i nebo přípaně c je v obou přípaech konstantní. Napětí na konenzátoru je konstantní za přepoklau, že je správně navržen LC-filtr. Integrujeme-li obě strany rovnice (1) pole času a vyělíme perioou, přejeme ke střením honotám. z = RI z + Lstř + i (c) (2) Vzhleem k tomu, že stření honota napětí na cívce je nulová, tey Lstř =, určíme snano rovnici zatěžovací charakteristiky ve vztahu i ( c )= z RI z (3) Zaveeme stříu s, což je poměrná oba zapnutí tranzistoru s=t z / s ; 1 (4) Vysvětlení obou časů je zcela zřejmé z obr.1 c). Z téhož obrázku je patrné, že velikost stření honoty výstupního napětí měniče má velikost z = s (5) Rovnice zatěžovací charakteristiky v režimu spojitých prouů je tey zřejmá z rovnice (3) a (5) a má tvar i ( c ) = s RI z (6)
Výpočet zvlnění prouu Zaveeme zjenoušující pomínku R =, tímto úkonem oje k linearizaci průběhu pilovitě zvlněného prouu pole obr.1 ). Z rovnic (5, 6) a tohoto zjenoušení lze psát i ( c ) = z = s (8) ato rovnice je rovnicí křivky A na obr. 2 c) V obě zapnutí tranzistoru je pole obr.1 a) inukčnost připojena k napěťovým zrojům, i, jejichž napětí se oečítají. V soulau s obr.2 a) lze sestavit rovnici i c t t 2I 1 s L i (9) V obě vypnutí tranzistoru potom vee prou nulová ioa, na níž je jenom nepatrný napěťový úbytek a na inukčnosti L se tey objeví napětí i ( c ): lze psát i Z t t 2I i 1 s L (1) Nyní můžeme z rovnic (1) a (8) nebo (9) a (8) určit velikost zvlnění prouu. I 1 2 fl ss (11) f....... pracovní kmitočet, který se rovná převrácené honotě élky perioy Velikost zvlnění je tey kvaraticky závislá na stříě. V přípaě nulové stříy nebo stříy rovné jené je zvlnění nulové. Bueme-li hleat velikost stříy, ky je zvlnění největší, erivujeme rovnici (11) pole parametru s a erivaci položíme rovnu nule (hleání extrémů funkce). I 1 2s (12) s 2 fl Z rovnice vyplývá, že maximum (hleaný extrém) nastává při s = ½ (13) Dosaíme-li tuto velikost stříy o rovnice (11), zjistíme velikost maximálního zvlnění prouu. I max 8 fl (14)
Režim přerušovaných prouů, výpočet zatěžovací charakteristiky Rovnice (11) nám ukazuje, že velikost zvlnění výstupního prouu ΔI závisí pouze na stříě za přepoklau, že jsou ostatní veličiny konstantní. Zvlnění je naprosto nezávislé na velikosti stření honoty zatěžovacího prouu I z. V přípaě, že bueme zmenšovat zatížení motoru nebo LC-filtru na výstupu měniče, bue na obr.2 a) prou klesat a poklesne až na kritickou honotu I z = ΔI. V tom okamžiku se otknou olní špičky zvlněného prouu nuly a zatěžovací prou I z měniče začne být přerušovaný, jak je znároněno na obr.6.8 b). Soustava měnič motor (LC filtr zátěž) začíná pracovat v režimu přerušovaných prouů. ento režim sám o sobě nijak školivý není, ale ochází při něm k samovolnémvyšování inukovaného napětí i nebo v přípaě LC filtru ke zvyšování napětí na konenzátoru. V přípaě úplného olehčení (poklesu prouu k nule) naroste až na honotu. Na obr.2 c) viíme, že měnič při malých prouech I z nekopíruje zatěžovací křivku B, ale začíná pracovat na zatěžovací křivce C. Bez ohleu na velikost stříy se všechny křivky sbíhají v levém horním rohu a osahují velikosti. Křivkou D je určena hranice mezi spojitými a přerušovanými prouy. Máme-li pracovní bo uvnitř oblasti ohraničené křivkami D, přestává soustava proporcionálně reagovat na změnu stříy, stává se nelineární a je nutné použit aaptivní regulátor, chceme-li osáhnout kvalitní regulace. oto platí jak pro ss. pohony, tak pro pulsně regulované stabilizátory ss. napětí. Je tey nutné učinit taková opatření, aby oblast ohraničená křivkou D byla ve voorovném směru co nejužší. oho osáhneme na záklaě znalosti rovnic křivek C a D. V přípaě, že zajistíme velikost minimálního zatěžovacího prouu vžy větší jak je šířka oblasti D, nemusí k režimu přerušovaných prouů vůbec ojít a my se tak vyhneme zmíněným problémům.
Obr.2 : Průběhy napětí a prouů v jenokvarantovém měniči. a) Režim spojitých prouů. b) Režim přerušovaných prouů. c) Zatěžovací charakteristika měniče Porovnáme-li průběh na obr.2 a, b, viíme, že v intervalu, ky neteče zátěží prou, je velikost výstupního napětí rovna i a my můžeme na osciloskopu viět inukované napětí stroje. Neteče-li totiž prou, jsou tranzistory i nulové ioy opojeny a my můžeme přímo snímat na vnějších svorkách motoru jeho inukované napětí přes inukčnost. Protože inukčností v tuto chvíli neteče žáný prou, chová se zcela neutrálně a nevytváří žáné magnetické pole. Stření honota z nám pak vzroste o plochu přianého schoku oproti rovnici (8). Stření honota se ustálí na takové výši, aby nastala rovnováha při energetické výměně mezi měničem, inukčností a zrojem i ( c ). Z obr.2 b) určíme snano stření honotu výstupního napětí (geometricky z ploch jenotlivých obélníků).
z i 1 1 uz ( t) t t z t i (17) Osu vyplývá t (17) tz i Stření honotu prouátěže určíme geometricky z plochy trojúhelníku pole obr.2 b) I z 1 1 I max t iz t t 2 (18) V obě zapnutí tranzistoru je inukčnost L připojena svými konci k oběma napěťovým zrojům. Musí pak platit i z i t (19) L Z rovnice (19) můžeme vypočítat maximální honotu prouu v čase t = t z I L t i max z (2) Hranice přerušovaných prouů měnič osáhne právě tehy, kyž se na obr.2 a) sponí špičky otknou nulové osy. Je tey zřejmé, že kritická mezní honota I z mez střeního zatěžovacího prouu musí mít velikost I zmez = ΔI. o znamená, že pole rovnice (11) musí platit I zmez I (1 s) s 2 fl (21) Kyž vyjáříme ze vztahu (8) stříu s a osaíme ji o vztahu (21), ostaneme rovnici, kterou je analyticky popsána křivka D v rovině i I z. I 1 2 fl 2 i zmez i (22) 2 Z rovnice je zřejmé, že se jená o parabolu. Je vyjářena ve tvaru I Zmez = f( i ), což je inverzní tvar, ve kterém je jenoznačná. Zatěžovací charakteristiku uvnitř oblastí přerušovaných prouů určíme tak, že rovnice (17) a (2) osaíme o rovnice (18) a po úpravě obržíme rovnici křivky C ve tvaru i = f (I z )
2 2 s (23) 2 fli s i c 2 z je pracovní kmitočet měniče a je roven f = 1/ a s je střía, která je rovna s = t z /. Je zřejmé, že se jená o hyperbolu. Prou I z musíme o rovnice osazovat v rozmezí I z, I z max. omuto bue opovíat spočítaná velikost napětí i ležící v intervalu ; s. Parametr s volíme i postupně o o 1, získáme tey postupně síť charakteristik. Zaání 1. Pole schématapojení v návou u měřené úlohy a pokynů veoucího v laboratořapojte obvo jako jenokvarantový snižující měnič s LC-filtrem. Nastavujte stříu tranzistoru o o 1 a měřte opovíající velikost výstupního napětí. Pomocí velikosti napěťového pulzu změřeného pře LC-filtrem a rovnice (5) ověřte naměřené honoty výpočtem. 2. Nastavte stříu s tak, abyste se pohybovali na hranici mezi spojitými a přerušovanými prouy, spínací frekvenci tranzistoru nastavte na cca 8 khz a změřte velikost zvlnění prouu. Z naměřených honot a rovnice (14) vypočítejte velikost tlumivky v LC-filtru. 3. Při stříě s =,8 nastavujte spínací frekvenci tranzistoru o minima o cca 3 khz a pozorujte průběh výstupního prouu. Nakreslete a okótujte průběhy výstupního prouu a napětí pro vě různé velikosti spínací frekvence. 4. Nastavte spínací frekvenci tranzistoru na cca 3 khz a měňte velikost stříy s o o 1 a pozorujte velikost zvlnění výstupního prouu. Pře započetím měření nastavte velikost prouu při plném otevření měniče na honotu cca 1,5 A.
Obr.3: Zapojení laboratorní úlohy.
Laboratorní úloha č. 3 Jenofázový měnič stříavého napětí Stříavé měniče napětí se chovají olišně, jsou-latíženy různými typy zátěží. Výstupní napětí i prou mají totiž zcela jiné průběhy v přípaě R-zátěže, L-zátěže, RL-zátěže a asynchronního motoru. omu opovíají i různé říicí charakteristiky. Říicí charakteristika pro oporovoátěž V této kapitole bueme určovat říicí charakteristiku pro přípa ryze oporové zátěže. Označení veličin je efinováno na Obr.1. R t Obr.1: Stříavý měnič napětí s oporovoátěží. Označení napětí a prouů. Činný výkon na lineárním oporu je určen vztahem 2 ef Pč. (1) R o je ůvo, proč nás zajímá efektivní honota ef výstupního napětí (t) měniče. Říicí charakteristikou tey rozumíme závislost efektivní honoty výstupního napětí na říicím úhlu. Z Obr.2 plyne, že říicí úhel je měřen o průchou vstupního harmonického napětí nulou o okamžikapálení triaku. Úhel stejného významu byl u řízených usměrňovačů značen rovněž symbolem. Říicí charakteristikou je tey funkční závislost ef = f( ). a 18 18 Obr.2: Stříavý měnič napětí. Průběhy napětí a prouu na oporové zátěži. Efektivní honotu výstupního napětí lze určit pomocí Obr.2. Druhá mocnina v efiniční rovnici (2) efektivní honoty maže znaménko integrované funkce. Proto je možno určovat efektivní honotu pouze na půlperioě:
/ 2 1 2 2 2 2 1 2 ef u ( t)t u ( t)t sin a, pro 18. (2) S využitím známé ientity 1 sin 2 1 cos 2 (3) 2 lze rovnici (2) snano integrovat. Výslekem je říicí charakteristika stříavého měniče napětí ve tvaru a 1 1 ef 1 sin 2 ef,max 1 sin 2, pro 18. (4) 2 2 2 Zůrazněme, že tato říicí charakteristika platí pouze pro oporovoátěž. V grafické poobě je charakteristika zachycena na Obr.6.3.1-3. Měnič je plně otevřen při nulovém říicím úhlu. ef ef,max 18 Obr. 3: Říicí charakteristika stříavého měniče napětí v přípaě oporové zátěže. Říicí charakteristika pro inuktivní zátěž V této kapitole bueme určovat říicí charakteristiku pro přípa ryze inuktivní zátěže. Poobně jako u oporové zátěže, i v tomto přípaě nás bue zajímat efektivní honota ef výstupního napětí (t) měniče. Z Obr. 1 plyne, že říicí úhel je opět měřen o průchou vstupního harmonického napětí nulou o okamžikapálení triaku. Na obrázku a) je zachycena situace při říicím úhlu = 17, na obrázku b) při úhlu = 93, který je úmyslně nepatrně větší než 9. Viíme, že v limitním přípaě, blížíme-li se shora k honotě = 9, zúží se mezera v napětí právě na nulu, tj. mezera zanikne. V tomto stavu je měnič plně otevřen, na zátěži je největší možné napětí (harmonické). o je velký rozíl oproti oporové zátěži, u které ochází k plnému otevření měniče až při poklesu říicího úhlu na honotu =. Efektivní honotu výstupního napětí lze určit pomocí Obr.4. Díky ruhé mocnině v efiniční rovnici efektivní honoty, která maže znaménko integrované funkce a íky kvarantové symetrii napětí, lze efektivní honotu určovat pouze v samotném ruhém kvarantu: / 2 1 2 4 2 2 2 ( ) ( ) sin 2 ef u t t u t t a, pro 9 18. (5) / 4
a =17 18 a) a =93 18 Obr.4: Stříavý měnič napětí. Průběhy napětí a prouu na inuktivní zátěži. b) S využitím známé ientity 1 sin 2 1 cos 2 (6) 2 lze rovnici (5) snano integrovat. Výslekem je říicí charakteristika stříavého měniče napětí ve tvaru a 1 1 ef 21 sin 2,max 21 sin 2, pro ef 9 18. (7) 2 2 2 Zůrazněme, že tato říicí charakteristika platí pouze pro inuktivní zátěž. V grafické poobě je charakteristika zachycena na Obr.5. Měnič je plně otevřen při říicích úhlech ležících v intervalu 9. Oproti oporové zátěži je tey oblast regulovatelnostúžena na interval 9 18 (což není z funkčního hleiska na závau).
ef plné otevření ef,max R L Obr.5: Říicí charakteristika stříavého měniče 9 napětí 18 v přípaě inuktivní a oporové zátěže. Říicí charakteristika pro RL-zátěž Z Obr.6 plyne, že říicí úhel je opět měřen o průchou vstupního harmonického napětí nulou o okamžikapálení triaku. Na obrázku a) je zachycena situace při říicím úhlu 13, na obrázku b) při úhlu, který je úmyslně nepatrně větší než, ke by byl přirozený fázový posuv RL-zátěže, poku by byla napájena harmonickým napětím. 18 a) 18 b) Obr.6: Stříavý měnič napětí. Průběhy napětí a prouu na RL-zátěži.
Přirozený fázový úhel RL-zátěže má velikost L arctg arctg R nebo R 1 arctg arctg, (8a, b) L jsou-li prvky R, L zapojeny v zátěži sériově nebo paralelně. Z obrázku b) je viět, že v limitním přípaě, blíží-li se říicí úhel shora k honotě =, zúží se mezera v napětí právě na nulu, tj. mezera zanikne. V tomto stavu je měnič plně otevřen, na zátěži je největší možné napětí (čistě harmonické). Měnič zůstává plně otevřen při říicích úhlech ležících v intervalu. Oproti oporové zátěži je tey oblast regulovatelnostúžena na interval 18. var říicí charakteristiky se mění v závislosti na časové konstantě = L/R konkrétní zátěže, proto by byl výpočet charakteristiky značně složitý. Charakteristika však vžy leží v oblasti mezi charakteristikami pro čistě oporovou a čistě inuktivní zátěž. V grafické poobě je říicí charakteristika zachycena na Obr.7. ef plné otevření ef,max R RL L 9 18 Obr.7: Říicí charakteristika stříavého měniče napětí v přípaě RL-zátěže. Průběhy napětí a prouů pro různé typy zátěže Na Obr.8 jsonázorněny průběhy napětí a prouů pro R-zátěž, L-zátěž, RL-zátěž, pro asynchronní motor, který je reprezentován sériově zapojenou RLu i -zátěží. Inukované napětí u i (t) v moelu stroje má harmonický průběh (který však není ve fázi ani se svorkovým fázovým napětím ani s fázovým prouem motoru). Průběhy na všech čtyřech zátěžích jsou úmyslně kresleny při stejném říicím úhlu 13, aby je bylo možno vzájemně porovnat. Průběhy na RL-zátěži a na asynchronním motoru se liší přeevším v časovém intervalu, ky neteče zátěží prou: V přípaě RL-zátěže je napětí nulové, v přípaě motoru se na svorkách stroje objeví jeho vlastní vnitřní harmonické inukované napětí u i (t). Neteče-li prou, vyšrafovanou část tohoto harmonického napětí lze pozorovat osciloskopem. Pro motor je užitečná pouze samotná 1. harmonická z celkového výsleného kostrbatého napětí (t). Pouze tato 1. harmonická vytváří užitečný moment na hříeli stroje. Všechny vyšší harmonické jsou neužitečné, protože generují pulsační parazitní momenty a zvyšují hysterezní i vířivé ztráty v železe stroje. V přípaě motoru je tey nutno považovat za říicí charakteristikávislost 1. harmonické napětí (t) na říicím úhlu, tj. ef,1h = f( ). uto charakteristiku však nelze ovoit teoreticky, protože je složitě závislá na vlastnostech konkrétního stroje.
R-zátěž L-zátěž RL-zátěž RLu i -zátěž u i Obr.8: Stříavý měnič napětí. Průběhy napětí a prouu na různých typech zátěže. Zaání 1. Pro zátěž R změřte říicí charakteristiky měniče z = f(), I z = f(). Pomocí osciloskopu sleujte a nakreslete průběhy okamžitých honot prouátěží a napětí na zátěži. 2. Pro zátěž RL změřte říicí charakteristiky měniče z =f (). Pomocí osciloskopu sleujte a nakreslete průběhy okamžitých honot prouátěží a napětí na zátěži.
Obr.9: Zapojení laboratorní úlohy.