PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové Registrační číslo Hodnocení část A Hodnocení část B Hodnocení A+B Část A matematika (otázky 1-10 celkem za 40 bodů) 1. (4 body) Z maticové rovnice X + E = A. B určete matici X a její determinant, když A = 1 3 0 1 2 0 1 3 a B = 0 1. 1 2 2. (5 bodů) Určete matici lineárního zobrazení Z zadaného předpisem: Z: x! x! x! 2 x! + x! x! 3 x! + 2 x! + x!. Rozhodněte a zdůvodněte, zda k tomuto zobrazení existuje zobrazení inverzní Z!! a pokud ano, určete také jeho matici.
3. (4 body) Pro funkci f x =!!!! této funkce jsou klesající přímky.! určete všechny intervaly reálných čísel, ve kterých tečny grafu 4. (5 bodů) Vypočítejte plošný obsah rovinné oblasti O v 1. kvadrantu určené grafy přímek y = x, 4y = x a grafem křivky x. y = 4. Znázorněte oblast graficky.
5. (4 body) Rozložení počtu děr na 100 m silnice první třídy je popsáno Poissonovým rozdělením s pravděpodobnostní funkcí p x = e!! 5! x! pro x 0, 1, 2, a. Stanovte střední počet děr na 1 km silnice první třídy b. Určete pravděpodobnost, že na následujících 100 m bude více než 1 díra. 6. (3 body) Při očkování proti chřipce se používají v současnosti tři typy vakcín (V1, V2, V3). Pravděpodobnosti onemocnění chřipkou po aplikaci vakcín jsou po řadě 0,06, 0,05 a 0,04. Každoročně absolvuje očkování vakcínou V1 10% populace, V2 20% populace a V3 10% populace, ostatní očkováni nejsou. Pravděpodobnost onemocnění neočkovaného jedince je 0,3. Určete, jaké procento jedinců z těch, kteří se dostanou do kontaktu s nemocí, onemocní. 7. (3 body) Určete, kolik čtyřznakových kódů může být vytvořeno ze znaků @, #, $, %, &, *, /, ^ jestliže znak @ je použit vždy, znak ^ nepoužijeme a znaky se neopakují?
8. (3 body) V následující tabulce jsou uvedeny měřené hodnoty spotřeby nového modelu automobilu. 4,9 4,9 5,0 5,0 5,1 5,1 5,1 5,2 5,2 5,3 5,3 5,5 5,5 5,6 5,6 a. Určete medián souboru. b. Hranice intervalu spolehlivosti pro odhad průměru lze při spolehlivosti 95% stanovit přibližně jako x ± 2s. Odhadněte se spolehlivostí 95% průměrnou spotřebu. 9. (4 body) V oboru, kde lze derivovat, vypočítejte parciální derivaci funkce f(x, y) =!!!.
10. (5 bodů) Firma Umberlla Corporation vyrábí dva druhy mutagenních virů. T- virus verze jedna a T- virus verze dva. K dispozici má dvě tajné složky: 50 litrů složky alfa a 490 litrů složky beta. V tabulce je uvedena spotřeba materiálu v litrech na jeden litr produkce obou virů. Z prodeje jednoho litru T- viru verze jedna je výdělek 2 mil.kč a z prodeje jednoho litru T- viru verze dva je výdělek 10 mil.kč. Druhy virů T- virus verze jedna T- virus verze dva alfa 1 0,5 beta 7 7 a) Zapište nerovnice a funkce 1. nerovnice: 2. nerovnice: Účelová funkce: b) Maximální zisk firma získá při prodeji litrů T- viru verze jedna a litrů T- viru verze dva. c) Vyřešte úkol graficky, hodnoty v grafu znamenají desítky litrů (11=110 litrů). 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0-4 - 3-2 - 1-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-2 - 3-4
Výsledek zřetelně označte, nejlépe zakroužkováním. Správná je vždy právě jedna možnost. Část B informatika (otázky 11-20 celkem za 20 bodů) 11. Systém DMA může způsobit při práci s CACHE pamětí problém: a. Koherence. b. Permanence. c. Remanence. d. Diamence. 12. Data na CD jsou uložena: a. V sektorech. b. Ve spirále. c. Ve stopách. d. V clustrech. 13. Jakým příkazem odstraníte z tabulky EMPLOYEES atribut EMPLOYEE_ID? a. ALTER TABLE employees MODIFY (employee_id NUMBER(5)); b. ALTER TABLE employees DELETE employee_id; c. DELETE FROM employees WHERE column = employee_id; d. ALTER TABLE employees DROP COLUMN employee_id; 14. Které tvrzení o SQL funkci COUNT je pravdivé? a. COUNT funkce defaultně ignoruje duplicitní záznamy. b. COUNT funkce defaultně ignoruje null hodnoty. c. COUNT funkce může být použita k zjištění maximální hodnoty ve zvoleném sloupci. d. COUNT funkce může být použita pro zjištění počtu unikátních nenulových hodnot ve zvoleném sloupci. 15. Jakou úlohu má inferenční mechanismus v pravidlovém systému? a. Aplikuje pravidla na obsah báze dat. b. Zajišťuje konzistenci pravidel. c. Vysvětluje, jaké kroky podnikl pro dospění ke svým závěrům. d. Aplikuje specifické opravné procedury na obsah báze dat.
Výsledek zřetelně označte, nejlépe zakroužkováním. Správná je vždy právě jedna možnost. 16. Pro zachycení struktury (prvků a vazeb) modelovaného systému je vhodné použít: a. Deployment diagram. b. Use case diagram. c. Class diagram. d. Activity diagram. 17. Jaký vztah by bylo vhodné použít mezi třídami Počítač a Procesor? a. Agregace. b. Kompozice. c. Asociace. d. Generalizace. 18. Mezi směrovací protokoly řadíme: a. EIGRP, DHPCP, RIP, OSPF. b. EIGRP, DHCP, NAT, OSPF. c. EIGRP, IGRP, RIP, OSPF. d. ICMP, IGRP, RIP, OSPF. 19. Jaké jsou tři hlavní stavy procesu: a. Proces je ve stavu: probíhající, čekající, připraven. b. Proces je ve stavu: probíhající, čekající, ukončen. c. Proces je ve stavu: probíhající, čekající, předán. d. Proces je ve stavu: předán, přijat, ukončen. 20. Von Neumannova architektura pracuje na principu: a. Programy nelze modifikovat. b. Programy lze modifikovat jen ve výjimečných případech. c. Programy lze modifikovat jen jednou. d. Programy lze modifikovat libovolně.