9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce jen ve směru normály. Povrch skutečných těles v kontaktním místě není ideální, ale vyznačuje se nerovností. Vrcholky povrchu jednoho tělesa zapadají do prohlubní povrchu druhého tělesa a vzniká situace, kdy se může přenášet silové působení ve směru tečny t k povrchům. Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem Vlivem normálového a tečného zatížení dochází k trvalým deformacím nerovností obou stýkajících se povrchů a největší možné tečné zatížení je dáno pevností ve smyku při přestřižení špiček výstupků nerovností. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. Její velikost je také ovlivněna přítomností částic otěru materiálu mezi plochami nebo částic vznikajících při korozi povrchů. Adhezní síla závisí na normálové síle: Kde je součinitel adheze., = (9.1) Podle následujícího obrázku 9.2 je celková reakce =, + (9.2) Obr. 9.2 Celkové reakce na kontaktu součástky a povrchu
Úhel se nazývá adhezní úhel. Tento úhel je dán součinitelem adheze vztahem tan =, = = (9.3) Při vzájemném pohybu těles 2 a 1 působí ve stykové ploše odpor proti pohybu, který je orientován proti smyslu relativní rychlosti a nazývá se třecí síla (obr. 9.3). Obr. 9.3 Vzájemné působení těles Třecí síla za pohybu je menší než adhezní síla, za klidu. Reakce za pohybu = + je odkloněna od normály o úhel φ, který se nazývá třecí úhel. Třecí síla je určena Coulombovým zákonem = (9.4) kde je součinitelem smykového tření. Pro třecí úhel φ platí tan = = = (9.5) Součinitel tření závisí na mnoha činitelích, a proto jeho odhad pro konkrétní případ je velmi obtížný a vyžaduje jistou opatrnost. V 9.4 je znázorněna závislost součinitele tření na relativní rychlosti. Obr. 9.4 Tření a relativní rychlost
Součinitel třetí závisí též na druhu materiálu, na jakosti povrchu, na mazání mezi plochami, na tvaru ploch, na měrném tlaku, na teplotě, na době pohybu, na stavu opotřebení a na tečném zrychlení. Na 9.5 je těleso 2 hmotnosti zanedbatelných rozměrů na vodorovné drsné podložce 1 pod účinkem akční síly. Obr. 9.5 Akční síla a těleso o hmotnosti m Při uvolnění tělesa 2 odstraníme myšleno těleso podložky 1 a jeho účinek nahradíme normálovou reakcí a tečnou reakcí. Pro soustavu sil o společném působišti jsou rovnice statické rovnováhy a tedy reakce jsou Aby bylo těleso 2 v rovnovážném stavu, musí být a také cos =0 (9.6) + sin =0 (9.9) = cos (9.9) = sin (9.9) (9.10) (9.11) (9.12) tan tan (9.13)
(9.14) Nositelka reakce s musí ležet uvnitř třecího úhlu nebo na jeho hranici. Pohybuje-li se těleso 2 zanedbatelných rozměrů na nakloněné rovině 1 konstantní rychlostí účinkem vlastní tíhy, působí na něj v uvolněném stavu síly,,. Sílu zavádíme proti smyslu rychlosti. Obr. 9.6 Definice tíhy G na tělese umístěné na šikmé ploše Pro rovnováhu při konstantní rychlosti platí sin =0 (9.15) cos =0 (9.16) Normálová síla = cos (9.19) třecí síla = = cos (9.19) a také = sin (9.19) Porovnáním pravých stran rovnic plyne sin = cos (9.20) = (9.21) tan = (9.22)
Změříme-li úhel α nakloněné roviny při rovnoměrném pohybu, lze podle rovnice (9.22) určit experimentálně součinitel smykového tření. Graficko-početní metodou stanovíme hnací síly a, působící na nositelkách s a s pro rovnoměrné zvedání a spouštění tělesa hmotnosti zanedbatelných rozměrů na nakloněné rovině. Úhel sklonu nakloněné roviny je α a součinitel tření je. Obr. 9.9 Nakloněná rovina a smykové tření I. Obr. 9.9 Nakloněná rovina a smykové tření II.
Výsledné reakce jsou dány vektorovým součtem normálové síly a třecí síly a jsou vychýlené od normály o třetí úhel φ proti pohybu, tj. proti smyslu příslušné rychlosti. V obou případech jde o rovnováhu tří sil, pro které platí Z uzavřených silových trojúhelníků plynou síly Je-li > je >0 je-li = je =0 je-li < je <0 Podmínkou samosvornosti je. V takovém případě je pro pohyb ve smyslu síla 0. + + =0 (9.23) + + =0 (9.24) = tan( + ) (9.25) = tan( ) (9.26) Leží-li těleso volně na nakloněné rovině, kdy <, pak k pohybu ve smyslu dolů je nutná tlaková síla. Nepůsobí-li síla, zůstane těleso v klidu. Obr. 9.9 Grafická definice tlakové síly
9.2 Stabilita tělesa Ve statice je stabilita tělesa proti převržení určena statickou mírou bezpečnosti µ, která je definována podílem stabilitního momentu a vratného momentu : μ= (9.29) V případě podle obr. 169 je absolutní hodnota stabilitního momentu = a absolutní hodnota vratného momentu =. Statická míra bezpečnosti proti převržení je: Obr. 9.10 Síla, moment a těžiště tělesa μ= = (9.29) Pro zajištění stálé polohy tělesa musí být > a μ>1, aby vratný moment nezpůsobil převržení tělesa kolem hrany 0.