Základy hydrauliky vodních toků Jan Unucka, 014
Motivace pro začínajícího hydroinformatika
Cesta do pravěku
Síly ovlivňující proudění 1. Gravitace. Tření 3. Coriolisova síla 4. Vítr 5. Vztlak (rozdíly hustot), hustotní anomálie vody 6. Tlak (atmosférický, hydrostatický)
Hydrostatický tlak 1 P gh ABS P ATM N.m Atmosférický tlak (P ATM ) na hladině 0 m n.m. při teplotě 0 C odpovídá tlaku sloupce vody o výšce 10.3 m. Manometrický tlak (gauge pressure) je hodnota, o kterou převyšuje tlak kapaliny atmosférický tlak (P G = P ABS P ATM ).
Hydrostatický tlak F gh G A Jezový segment o délce 3 m napříč korytem. Pokud vzdouvá tok, tak na horním segmentu je výška hladiny 3.5 m a na dolním.0 m. F 1 = 1000*9.81*(3.5/)*(3.5*3.0)= 180.6 x10 3 N.m - F = 1000*9.81*(.0/)*(.0*3.0) = 58.86 x10 3 N.m - Y 1 = 3.5/3 = 1.17 m Y =.0/3 = 0.67 m F R = F 1 F = 11.40 N.m - Y R = 180.6x10 3 *1.17 58.86x10 3 *0.67 = 1.41 m
Hydrostatický tlak 3 Vertikální výška projekce, BC = 5.0 * cos 60 =.5 m HG =.0 + (.5/) = 3.5 m A =.5 * 3.5 = 8.75 m FH = 1000*9.81*(.0+(.5/)*8.75 = 78.87 N.m - AEFH : AB = 5.0*sin 60 = 4.33 m, pak DE = 5.00 4.33 = 0.67 m ACE = (30/360)**5.0 = 6.54 m ACD = (1/)*4.33*.5 = 5.41 m ADE = 6.54 5.41 = 1.13 m, pak AEFH = 1.13 + (0.67 *.00) =.47 m V DW =.47 * 3.5 = 8.65 m 3 F V = 1000*9.81*8.65 = 84.86x10 3 N F 1/ F H F V = (78.97 + 84.86 ) 1/ = 91.59 N.m -
Hydrostatický tlak 4 Dále viz rovňové plochy, hladinové plochy, Pascalův teorém a hydrostatické paradoxon
Ustálené proudění
Chézyho / Manningova rovnice
Základní odvození Manningova koef. n
Využití Manningova vztahu v úpravách a návrzích koryt
Výpočet dle Manninga pro různé tvary koryta
Několik důležitých pojmů 1 Průtočná plocha (P, A) plošný obsah řezu proudu rovinou kolmou v každém bodě k vektoru bodové rychlosti Hydraulický poloměr poměr plochy k omočenému obvodu příčného profilu (R = P/O) Froudovo číslo (Fr) poměr sil setrvačnosti k silám gravitačním Nadkritická rychlost Fr > 1 a převládá vektor setrvačnosti, bystřinný typ proudění, malá hloubka a velký sklon, rozčeřená a nerovná hladina Subkritická rychlost Fr < 1 a převládá vektor gravitace, říční typ proudění, dostatečná hloubka a malý sklon, klidná hladina, malý sklon Kritická rychlost přechodová rychlost Fr = 1
Několik důležitých pojmů Normální hloubka (D N, y N ) hloubka v úseku určité délky a homogenního příčného profilu, u které dochází k rovnoměrnému proudění Průměrná hydraulická hloubka (D M, y M ) průměrná hloubka v korytě o nepravidelných a nepravoúhelníkových příčných profilech Kritická hloubka (D C, y k ) hloubka na vrcholu křivky energetické výšky (specifické energie), přechod mezi říčním (subkritickým) a bystřinným (nadkritickým) prouděním, kritická rychlost je přibližně rovna rychlosti šíření vln na povrchu kapaliny, Fr = 1
Froudovo & Reynoldsovo číslo Fr v gd v rychlost proudění [m.s -1 ] g D gravitační zrychlení [9.81 m.s - ] hydraulická hloubka [m] Re v s d v s střední rychlost proudění [m.s -1 ] Pokud Fr < 1, jedná se o subkritické proudění, kde převažují gravitační síly a hydraulická hloubka je dostatečná. Pro superkritické proudění (Fr > 1) dominuje vliv rychlosti proudění a hloubka je nedostatečná. Superkritické proudění je typické např. pro kanály bezpečnostních přelivů vodních děl a povodňové situace. d υ střední hloubka vody [m] kinematická viskozita vody [m.s -1 ]
Příklad č. 1 obdélníkové koryto Q =.8 m 3.s -1 n = 0.014 I = 0.006 m.m -1 b = m v 1 R n Q R P /3 1 PR n P O y b /3 I I n y n *.8 1 0.014 * y yn /3 n y * * 0. 006 n /3 1 0.413 * n yn y n 0. 45m y 5/ 3 O y n *
Příklad č. lichoběžníkové koryto v 1 R n O BW /3 I 1/ y 4y 1.5y 5y y 1.5 5 n n n n n Q = 00 m 3.s -1 n = 0.05 I = 0.0006 m.m -1 BW = 1.5y n P BWy n 1 /3 Q PR n 1 00 0.05 1 00. 401434yn y n y y 1.5y y 3.5y n n n n n I 83,84 3/ 8 /3 3.5 0.586 0. 0006 y n y n 8/3 y n = 5.506 m BW = 7.875 m TW = 39.375 m
Optimální parametry koryt různých tvarů
Froudovo & Reynoldsovo číslo Přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním je v rozmezí hodnot 500 až 000 pro otevřená koryta.
Specifická energie a kritické proudění g V z p H kde = g a y = p/ = hloubka, pak: g V y E Pro rovnoměrné proudění (V = Q/P) můžeme zjednodušit: gp Q y E Pro obdélníkové koryto pak: y gb Q y E dy dp P g Q dy de 3 1 nebo y c y B P g Q 3 Pro neobdélníkové koryto pak:
Specifická energie a kritické proudění
Příklad č. 3 výpočet kritického proudění Q = 14 m 3.s -1 n = 0.01 I = 0.0006 m.m -1 Q g P = y B P O y 3 P y R y O y P B 3 6 yc y c Q g 14 9.81 5 39.96 y c y c. 09m
Rovnoměrné / nerovnoměrné proudění v korytech
Nerovnoměrné proudění
y n normální hloubka (Dle Manningova vztahu rovnoměrné proudění) y c kritická hloubka y aktuální hloubka
M1-M3 příklady M1 až M3 jsou různé křivky vzdutí M1: y > y n > y c M: y n > y > y c M3: y n > y c > y
Hydraulický skok 1 8 1 1 1 Fr y y Fr 1 Froudovo číslo počátečního úseku 1 1 1 y y y g y V y y y
Kritická hloubka a kritické proudění
Kritická hloubka a kritické proudění
Kritická hloubka a kritické proudění
Neustálené a nerovnoměrné proudění
Bernoulliho rovnice
Bernoulliho rovnice h e LS F v v C 1 g g 1 L vážená průtočná délka úseku [-] S reprezentativní hodnota sklonu a F drsnosti na uvažovaném úseku [-] C koeficient kontrakce / expanze [-] Y Z v g Y Z 1 1 1v g 1 h e Y 1, Y Z 1, Z hloubka vody v uvažovaných příčných průřezech 1, [m] střední výška dna v uvažovaných příčných průřezech (= hydraulický spád) [m] v 1, v střední profilové rychlosti [m.s -1 ] α 1, α váhové koeficienty rychlosti [-] g gravitační zrychlení [m.s - ] h e ztráta energie [m]
Saint Venantovy rovnice Sx Sx Sx tq t S Q q t x S Q q 0 t x S Q q 0 t x Q tq i tq o Q i o txq txq txq Odvození rovnice kontinuity (Saint Venant)
Kinematická vlnová aproximace I. Pro koryta toků je rovnice kontinuity v diferenciálním tvaru (Saint Venant): A i, j x, t Q x, t t A průtočná plocha i, j x x vzdálenost ve směru toku t čas q i, j q i,j (x,t) specifický boční přítok (ze srážek, bočních zdrojů, popř. odběrů) pz i,j (x,t) podzemní přítok, který lze v rámci schematizace vyjádřit zjednodušeně jako odtok z podzemní nádrže sestrojené pro každou plochu samostatně x, t pz x, t, h H i, j i, j
Kinematická vlnová aproximace II. Hybnostní vztah dle Manninga nabývá tvaru: Q k 1/ 5/3 x* S * y x, t Bk, l k, l k, l, l x, t, pi, j, n B k,l (x) šířka plochy S k,l sklon plochy n Manningův koeficient drsnosti y k,l (x,t) výška odtoku na ploše s P
Nevýhody kinematické vlnové aproximace
Dynamická vlnová aproximace U y x y U x y t 0 U t U U x g y x g S 0 0 S f x vzdálenost v korytě [m] g gravitační zrychlení [m.s - ] S 0 sklon koryta [-] y hloubka vody [-] U rychlost [m.s -1 ] S f drsnostní sklon, [-]
Metoda Muskingum ds dt I Q S objem (storage) [m 3 ] t čas (time) [s] I přítok (inflow) [m 3.s -1 ] Q odtok (outflow) [m 3.s -1 ] S K XI 1 X Q K objemový odtokový koeficient proporcionality mající časový rozměr [s] X váhový koeficient nabývající hodnot 0<X <0.5 (Maidment 1993) ds dt S XI X Q XI X j1 S j K j1 1 j1 j 1 t j Qj 1 C1I j1 CI j C3 Q j t j Q j C C C 1 3 t KX K 1 X t t KX K(1 X ) t K K 1 X t 1 X t Zároveň platí, že C 1 + C + C 3 = 1 a K/3 t K.
Metoda Muskingum-Cunge K x c w X 0,51 c w Qp J x x délka úseku [m] c w rychlost kinematické vlny (wave celerity) na vstupním úseku [m.s -1 ] J sklon dna úseku [-] Q p průtok na jednotku plochy [m 3.s -1 ]
Dimenze hydraulických modelů
Numerická řešení & okrajové podmínky
Počáteční a okrajové podmínky
Numerická řešení
Průmyslové standardy FEMA
HEC-RAS
HEC-RAS
MIKE 11
MIKE 1c
MIKE FLOOD