Stvní sttik,.roník káského stui Pohyivé ztížní Pohyivé ztížní Píinkové áry n prostém nosníku, konzo spojitém nosníku s vožnými kouy Ktr stvní mhniky Fkut stvní, VŠB Thniká univrzit Ostrv Vzniká pojížním vozi (vky, utomoiy, jáy) po stvní konstruki (mosty, jáové ráhy, nájzové rmpy, pohy gráží). Tk ko oové síy. Náprvový tk. Iání vky (vozi). Dynmiké úinky ztížní (rázy, otsy, rozkmitání konstruk) výpot z zjnoušit využitím tzv. ynmikého souinit, ktrým násoím pohyivé ztížní tím z zkoumt pouz jho sttiké úinky. Píinkové áry n prostém nosníku z pvisýh kon šní s využitím píinkovýh r, ktré s sstrojí pro jnouhé vozio v poo jiné zrozmrné jnotkové svisé oové síy. Znní ékovýh rozmr: z z 0, 0, konst. konst. Píinková ár suj promnivost sttiké viiny (rk, vnitní síy), ktrá s váž k jinému místu (przu). Pro ovozní píinkovýh r rznýh sovnýh viin sttiká kinmtiká mto. z F. V Njjnoušší ztžoví stvy prostýh nosník V F. F z. z. z k F. z ( ) F. z ( ) Posouvjíí sí 0, V ( ) z, V( ) F z Ohyový momnt 0,, P V( ) z ( ) z. ( ) ( ) z. ( ). F. ( ) z P ( ) z.( ) ( ) ( ) z.
V z Njjnoušší ztžoví stvy prostýh nosník šní pro F V F. z. z. z k z ( ) z ( ) Posouvjíí sí 0, V ( ) z, V( ) z P V( ) z Ohyový momnt 0, ( ) z.. ( ) ( ) z., ( ) z.. ( ) P ( ) z.( ). ( ) ( ) z. 5 Píinkové áry rkí n prostém nosníku k z z Jnotkové mno P P mní poohu (psoišt) rzné Sttiká viin: rk ( z no z ) Píinková ár suj promnivost sttiké viiny S, (np. z no z ) ktrá s váž k jinému místu (przu) (popor no ) pi zmn poohy ztížní P. z ( ) z ísto (prz), k ktrému s píinková ár váž, j místo popry ( no ). 0 0 6 Píinkové áry rkí n prostém nosníku k z z Promnivé ztížní P Píinková ár rk z : (píinková ár vztžná k místu, pro ktré ptí 0). Honot z o síy, ktrá mní své psoišt (místo ) ( 0, ). Ty n or.: Honot poni z opovíá vikosti rk z pi psoní jnotkové síy P v míst (przu). Píinková ár rk z : (píinková ár vztžná k místu, pro ktré ptí ). Honot z o síy, ktrá mní své psoišt (místo ) ( 0, ). Ty n or.: Honot poni z opovíá vikosti rk z pi psoní jnotkové síy P v míst (przu). 0 z z z Poni píinkovéáry rkí jsou zrozmrnáís z / z / z Dfini píinkové áry 0 z z Píinková ár j grfiké znázornní funk, ktrá vyjuj závisost sovné sttiké viiny S v míst (npík ty z v o, ty místo,k 0 0) n promnné pooz zrozmrné jnotkové síy popsné nzávis promnnou vzáností. z z z konst. ( ) Pomk: pi výpotu možno využít poonosti trojúhník 8
Píinkové áry rkí n prostém nosníku Píinkové áry rkí n prostém nosníku k z z? z Jnotkové ztížní v pooz. z k z z? z Ztížní P v pooz nní jnotkové P z 0 z z z 0 z z z z z z z pro P S z pro P z P. 9 0 Píinkové áry rkí n prostém nosníku pík Využití píinkovýh r pro výpot úink nhyného ztížní k z z? z P0kN 5 z Psoíi n nosníku n si P i (i,,..., n) n S P i. i i Sout píspvk (píink) jnotivýh si Psoíi n nosníku qq() v úsku () () 0 z z 5 0,85 P. 0. 5,kN z z z q ( ). ( ) pro q()konst. () z z 5 0, 5 P. 0.,85kN z z z q. ( ) q A. V píp konstntního spojitého ztížní j vikost rk pímo úmrná poš po píinkovou árou v míst psoní q. () Výpot úink nhyného ztížní pomoí píinkové áry
Píinkové áry rkí n prostém nosníku, vyhononí Píinkové áry rkí n prostém nosníku, pík 0 z z z P P z k z z? pro P z P P. P. On n z P i. i i Anogiky potom výpot z z 0 z z P 5kN m 0,5 0,86 m 5 P 0kN m m 0,85 0, k z z? z z P. P. 5.0,5 0.0,85,8kN z P. P. 5.0,86 0.0,,56kN Píinkové áry rkí n prostém nosníkuspojité ztížní Píinkové áry n prostém nosníku z pvisýh kon q5kn/m k z z? Tnto snímk j rkpituí snímk 0 () 0 z z 6m z z z 0 q q. z q.. 0 z z ( ). ( ) q 5kN pro q()konst. q. ( ) q A z. 0 z z q. A q.. no intgrí 0 5 () Prostý nosník (n or. hyí iny z ) () Píinková ár rk z n prostém nosníku () Píinková ár rk z n prostém nosníku () Píinková ár ohyového momntu n prostém nosníku () Píinková ár posouvjíí síy V n prostém nosníku () () () () Píinkové áry n prostém nosníku z pvisýh kon 6
0,5 Píinkové áry V n prostém nosníku Posouvjíí sí V konst. 0, 0,5 0,5 V V 0,5 0,5 Píinková ár suj promnivost sttiké viiny S, (ty posouvjíí síu V) ktrá s váž k jinému místu (przu) (ty ) pi zmn poohy P. V V 0,5 ( V 0) z z 0 z z. z z ( V 0 z 0 ) z Píinkové áry V n prostém nosníku konst. vá vtv 0 ui P vvo o przu, potom V z (viz snímk ) V P j v o (przu) V, V 0, 6 V,m V V,min 0, V v przu j jnotkový skok δ Poni píinkovéáry posouvjíí síy jsou zrozmrnáís Vikost posouvjíí síy V v závisosti n pooz síy P : V V z Prvá vtv ui P vprvo o przu, pk V z (viz snímk ) Vikost posouvjíí síy V v závisosti n pooz síy P : V V z 8 Píinkové áry n prostém nosníku Ohyový momnt konst. 0, P ( ) z... 6 P. ( ) z.. 9 ( ) z.. 9 ( ) z.. 6 z z z... z z z Píinková ár suj promnivost sttiké viiny S, (ty ohyový momnt ) ktrá s váž k jinému místu (przu) (ty ). 9 ( / ) 9 ( ) / ( ) Píinkové áry n prostém nosníku ( / ) 6 /.,m ( ) ϕ konst. 0, ( / ). 6 ϕ /. vá vtv 0 ui P vvo o przu, potom z.() Vikost ohyového momntu v závisosti n pooz síy P : z ( ) pro () : z Prvá vtv ui P vprvo o przu, potom z. Vikost ohyového momntu v závisosti n pooz síy P : ( ) z pro () : z v przu j jnotkové zomní ozmrm poni píinkovéáry j ék 0 5
vnit níh si n konzo rkí n konzo k z Vnit ní síy V 0, Prom nivé ztížní P 0, V z z z z z ( )!! V n konzo vprvo vtknuté 0 V V ( 0 ) vá v tv ui P vvo o pr zu :.( ) Prvá v tv!! ui P vprvo o pr zu : V 0 () Konzo (n or. hyí iny z ) Prom nivé ztížní P z n konzo vvo vtknuté () () Konzo (n or. hyí iny z ) () (Poku s ut u it z skript ty jiný sm r ) () P í inková ár rk z n konzo () () P í inková ár rk z n konzo () () P í inková ár rk z n konzo () () P í inková ár rk z n konzo () () P í inková ár ohyového momntu n konzo () () P í inková ár ohyového momntu n konzo () () P í inková ár posouvjíí síy V n konzo () () P í inková ár posouvjíí síy V n konzo () n konzo vprvo vtknuté n konzo vvo vtknuté 6
Prostý nosník s pvisými koni rk k z z z 0 z z P j n vém pvisém koni P j n vém pvisém koni z P j v poi mzi popormi (viz prostý nosník), P j v poi mzi popormi (viz prostý nosník) P j n prvém pvisém koni P j n prvém pvisém koni 5 Prostý nosník s pvisými koni V Posouvjíí sí V prz j v poi mzi popormi konst V P j n vém pvisém koni z P j v przu (viz prostý nosník) V V V Ji prz mzi popormi píinková ár posouvjíí síy mzi popormi shoná jko n prostém nosníku, pvisé kon jjí inární pokrování 6 z P j v poi mzi popormi vprvo o (viz prostý nosník) P j n prvém pvisém koni Prostý nosník s pvisými koni V Posouvjíí sí V () V () prz j n úsku pvisého kon (vém no prvém) z V () V () Ji prz n úsku pvisého kon píinková ár shoná jko n konzo z Prostý nosník s pvisými koni Ohyový momnt prz j v poi mzi popormi P j n vém pvisém koni P j v przu (viz prostý nosník) z ( ) Ji prz mzi popormi píinková ár stjné prvio jko u V P j v poi mzi popormi (viz prostý nosník) z P j n prvém pvisém koni 8
Prostý nosník s p visými koni n prostém nosníku s p visými koni Ohyový momnt () () pr z j n úsku p visého kon (vém no prvém) () () Nosník s p visými koni (n or. hyí iny z ) () P í inková ár rk z () P í inková ár ohyového momntu v poi ( ) ( ) () Ji pr z n úsku p visého kon ( ) ( ) () p í inková ár shoná jko n konzo ást nsná () P í inková ár intrk z () P í inková ár ohyového momntu (f) P í inková ár posouvjíí síy V () () P í inková ár posouvjíí síy V v poi () (f) P í inková ár ohyového momntu n poporou (f) n prostém nosníku s p visými koni 0 n spojitém nosníku s vožnými kouy ást nsouí sovný pr z j n nsouí ásti sovný pr z j n nsné ásti () (ty o ) () P í inková ár rk z () 9 n spojitém nosníku s vožnými kouy Ji sovný pr z i ztížní p í inkové áry n n nsném prutu nsné ásti shoné jko n prostém nosníku. Bui ztížní n nsouí ásti, viv s nprojví v ásti nsné p í inková ár z koum nnvzuj n pr h v nsné ásti j nuová. () () P í inková ár rk z () (ty o g v poi no o f n p visém koni) Ji sovný pr z i ztížní n nsouím prutu p í inkové áry n nsouí ásti shoné jko n prostém nosníku. V kouu s p í inková ár ám inárn v o nuy n kon nosníku, p ípn o nuové honoty v vjším kouu. Z tímto koum j potom ár nuová. () () () () (f) n spojitém nosníku s vožným koum () (g) (g) P í inková ár rk z (h) (h) P í inková ár rk z (i) (i) P í inková ár ohyového momntu g v poi (j) (j) P í inková ár posouvjíí síy Vg v poi (k) (k) P í inková ár ohyového momntu f n p visém koni () () P í inková ár posouvjíí síy Vf n p visém koni n spojitém nosníku s vožným koum 8
Domáí úko onést o vi P ík ní, ky s u proírt toto tém Zání: Sstrojit p í inkové áry: Zání: Sstrojit p í inkové áry s, z, z, z, z, Vh, h, Vm, m, V p, p, Vs. p m h () () () Zání šní p íku 8. Or..9. / str. 80 Poku si nut v t ry, m žt s p ijít porit! Okruhy proém k ústní ásti zkoušky. n prostém nosníku z p visýh kon. n konzo. n prostém nosníku s p visými koni. n spojitém nosníku s vožnými kouy Okruhy k smostuiu: 5. Využití p í inkovýh r pro výpo t (trémníh) ú ink nhyného ztížní 6. imání ohyový momnt v zném pr zu (Winkrovo kritérium). imání ohyový momnt po sovnou siou ( mnové kritérium) 8. V njv tší ohyový momnt n ém nosníku (Šoínovo kritérium) 5 9