VÝPOČET PŘETVOŘENÍ NA STATICKY URIČTÝCH PŘÍMÝCH NOSNÍCÍCH

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "VÝPOČET PŘETVOŘENÍ NA STATICKY URIČTÝCH PŘÍMÝCH NOSNÍCÍCH"

Arnošt Bařtipán
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Mioš Hüttner SMR přetvoření přímýh nosníků vičení VÝPOČET PŘETVOŘENÍ NA STATICKY URIČTÝCH PŘÍMÝCH NOSNÍCÍCH Zaání Příka č. 1 Vpočítejte maimání průh nosníku o rozpětí zatíženého uprostře siou, viz Or. 1. Způso řešení Or. 1: Shéma zaání příkau č. 1. Pro výpočet je použit prinip virtuáníh si tzn. ue se praovat naví s virtuáním stavem, k o místa, ke heme znát průh, umístíme jenotkovou síu. Poku ueme uvažovat, že viv posouvajííh a normáovýh si na eormai je zaneatený, pak pro průh w patí: ke: E I M w EI, 1.1 je Youngův mou pružnosti materiáová harakteristika, je moment setrvačnosti k voorovné těžišťové ose průřezová harakteristika, M je unke ohového momentu na nosníku o skutečného zatížení. M je unke virtuáního ohového momentu na nosníku o jenotkového zatížení. Skutečný stav průěh momentů Průěh momentů o zatížení je zorazen na Or.. Or. : Průěh momentů skutečný stav. 1

2 Mioš Hüttner SMR přetvoření přímýh nosníků vičení unke momentu, ze vjářit napříka takto: Úsek až, ke ; : a úsek až, ke ; : M, 1. M, 1. Virtuání stav průěh momentů Průěh momentů o virtuáního jenotkového zatížení je zorazen na Or.. Or. : Průěh momentů virtuání stav. unke virtuáníh momentu, ze vjářit napříka takto: Úsek až, ke ; : a úsek až, ke ; : δ M, 1. Výpočet průhu M, 1.5 Pro správné řešení je potřea z rovnie 1.1 včísit čitatee, čii vpočítat určitý integrá, ten má oeně význam poh po křivkou, a tak pro tento smetriký příka ze zapsat: M δ M M 1.6 Integrá z rovnie 1.6 můžeme řešit uďto přímou integraí, aneo s pomoí Vereščaginova pravia o integrai vou spojitýh unkí. V tomto příkau ue použito přímé integrae upatnění Vereščaginova pravia viz příka č.. Do rovnie 1.6 osaíme unke M z rovnie 1. a unke δ M z rovnie 1. a ostaneme:

Mioš Hüttner SMR přetvoření přímýh nosníků vičení [ ] 6 M M δ 8 8 6 6 Dosazením o rovnie 1.1 te ostáváme známý vztah pro průh nosníku: EI w 8. Příka č.

3 Mioš Hüttner SMR přetvoření přímýh nosníků vičení [ ] 6 M M δ Dosazením o rovnie 1.1 te ostáváme známý vztah pro průh nosníku: EI w 8. Příka č. Zaání Vpočítejte maimání průh nosníku o rozpětí zatíženého spojitým rovnoměrným zatížení, viz Or.. Or. : Shéma zaání příkau č.. Způso řešení Způso řešení ue stejný jako příkau 1. Místo očekávaného maimáního průhu zatížíme jenotkovou virtuání siou a pro průh musí opět patit rovnie 1.1. Skutečný stav průěh momentů Průěh momentů o zatížení je zorazen na Or. 5. Or. 5: Průěh momentů skutečný stav. unke momentu, ze vjářit napříka takto: Úsek až, ke ; : M..1

4 Mioš Hüttner SMR přetvoření přímýh nosníků vičení Virtuání stav průěh momentů Průěh momentů o virtuáního jenotkového zatížení je zorazen na Or. 6. Or. 6: Průěh momentů virtuání stav. unke virtuáníh momentu, ze vjářit napříka takto: Úsek až, ke ; : M δ,. a úsek až, ke ; : M,. Výpočet průhu I v tomto přípaě se jená o smetriký přípa a tak ze upatnit vztah z rovnie 1.6. Do rovnie 1.6 osaíme unke M z rovnie.1 a unke M δ z rovnie. a ostaneme: M M δ Dosazením o rovnie 1.1 te ostáváme známý vztah pro průh nosníku z příkau č.. EI w 8 5.

5 Mioš Hüttner SMR přetvoření přímýh nosníků vičení Příka č. Zaání Vpočítejte průh kone konzo nosníku zakreseného na Or. 7. Způso řešení Or. 7: Shéma zaání příkau č.. K řešení opět použijeme metou virtuáníh si. Místo zjišťovaného průhu zatížíme jenotkovou virtuání siou a pro průh musí opět patit rovnie 1.1. Skutečný stav průěh momentů Průěh momentů o zatížení je zorazen na Or. 8. Virtuání stav průěh momentů Or. 8: Průěh momentů skutečný stav. Průěh momentů o virtuáního jenotkového zatížení je zorazen na Or. 9. Výpočet průhu Or. 9: Průěh momentů virtuání stav. V tomto příkau již neze vužít smetrie průěhu momentů, a tak je potřea vpočet integráu M δ M přes eou éku nosníku rozěit na va integrá: 5

těžiště unke, integrá je roven součinu poh po křivkou unke g a honot unke v místě těžiště unke g. Pro náš příka a pro úsek o a o te patí: a 1 M δ M.6 1 poha -.6 5.kNm honota v místě těžiště poh M.

6 Mioš Hüttner SMR přetvoření přímýh nosníků vičení M M M + a δ M.1 Pro výpočet integráů z rovnie.1 ue použito Vereščaginovo pravio o integrai vou spojitýh unkí, to říká, že pro včísení integráu že: neo, že: g vou unkí a g patí, integrá je roven součinu poh po křivkou unke a honot unke g v místě těžiště unke, integrá je roven součinu poh po křivkou unke g a honot unke v místě těžiště unke g. Pro náš příka a pro úsek o a o te patí: a 1 M δ M.6 1 poha kNm honota v místě těžiště poh M. -1 m m těžiště červené poh Stejný postup ze apikovat pro úsek o až : 1 M δ M poha.7knm honota v místě těžiště poh M m.5 m těžiště červené poh Dosaíme o rovnie.1 a vpočítáme: M δ M M + M kNm a Vpočteme moment setrvačnosti průřezu k voorovné ose, pro oéník patí: 1 h 1 I. 6

7 Mioš Hüttner SMR přetvoření přímýh nosníků vičení a te pro náš příka: Ohová tuhost I m EI se te rovná pozor na jenotk!: EI A konečně průh na koni konzo se rovná: w.8.mnm knm M EI Příka k provičování Příka : Uvažujte konstruki z příkau a vpočtěte průh uprostře rozpětí tzn. 1.5 metru o evé popor. Řešení: w m m Příka 5: Uvažujte náseujíí konstruki Or. 1 a vpočtěte průh nosníku po siou tj. v oě. Or. 1: Zaání příkau 5. Řešení: w.781 m Tento tet souží výhraně jako opněk k přenáškám a vičením z přemětu Stavení mehanika pro stuent stavení akut ČVUT. I přes veškerou snahu autora se mohou v tetu ojevovat h, nepřesnosti a překep uu rá, kž mě na ně upozorníte. Mioš Hüttner mios.huttner@sv.vut.z, posení aktuaizae..1 7

Podobné dokumenty

STATICKY NEURČITÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ METODA

STATICKY NEURČITÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ METODA Zaání STATICKY NEURČITÉ RÁOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ ETODA Příkla č. Vykreslete průěhy vnitřníh sil na konstruki zorazené na Or.. Voorovná část konstruke (příčle) je složena z průřezu a