Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem

Transkript

1 Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové čár SU úloh etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové čár SN úloh ohrov etod Ktedr stvební mechnik Fkult stvební, VŠB - Technická univerit Ostrv

2 Přetvoření prutů nmáhných ohbem ákldní tp Tto obrák (přetvoření prostého nosníku konol) včetně nčení jsou tbulek více vi přednášk

3 Přetvoření nosníků nmáhných ohbem ohbová čár Je-li nosník dosttečně štíhlý, určuje deformční stv křivk, do níž přejde původně přímá os nosníku vlivem tížení. Výchoí předpokld: Teorie mlých deformcí: tg w poloměr křivosti r w x q b x x l U ohýbných nosníků definujeme druh přetvoření: w průhb (kldný směr dolů) pootočení, w 3

4 E. I Silové tížení: Vth mei sttickými přetvárnými veličinmi Nm ohbová tuhost prutu tíženého v rovině x Při E.I... konst. Vcháí řešení diferenciální podmínk rovnováh přímého nosníku (Schwedlerov vth:) dv d pro ohb ve svislé rovině x : q V dx dx (derivčně integrční schém) q w x b 4

5 1) Přetvoření sttick určitého prutu řešení přímou integrcí ohbové čár. řádu silové tížení Při výpočtu přetvoření prutů v sttick určitých úlohách se vcháí diferenciální rovnice ohbové čár (II.řádu) E. I. w Nm q w x b w x?? w E. I. w 5

6 Silové tížení: 1) Přímá integrce diferenciální rovnice ohbové čár Sttick určité přípd ohýbných nosníků momentová funkce spojitá E. I. w E. I. w.dx C 1.dx.dx C. x 1 E. I. w C C 1,C... integrční konstnt Integrční konstnt se určí deformčních okrjových podmínek b b w 0 w 0 w 0, w 0 os smetrie w 0 6

7 Příkld k doplnění řešené problemtik e skript Tto příkld jsou ve skriptech s podrobným popisem řešení možnost superpoice tížení 7

8 Příkld k doplnění řešené problemtik tbulek 8

9 ) Přetvoření od nerovnoměrného oteplení prutu tížení teplotou w 1. r h T T h výšk prutu 9

10 Ztížení teplotou: Npětí nerovnoměrně otepleného prutu 10

11 3) Přetvoření sttick neurčitého prutu řešení přímou integrcí ohbové čár 4. řádu silové tížení Při výpočtu přetvoření prutů v sttick neurčitých úlohách se vcháí popisu funkce spojitého tížení. Diferenciální rovnice ohbové čár (IV.řádu): v q E. I. w Nm etod je vhodná pro prut tížené spojitým tížením po celé délce prutu (funkce q spojitá) etod je vhodná pro prut tížené uložené n obou okrjích. Kombince uložení je libovolná. etod vhodná nejen pro výpočet přetvoření, le i pro stnovení nenámých složek rekcí!!! -1 q q q q l x. EI x l l konst b q b b 11

12 Silové tížení: Integrce diferenciální rovnice ohbové čár 4.řádu Diferenciální vth w w V q x? E. I. w E. I. w Řešení: E. I. w 4 nenámé C 1 C, C3, IV, C 4 okrjové podmínk 4 E. I E. I E. I. w IV q x q. w q C1 x x V. w q C. 1 x C l x E. J. w q C1. C. x C x 3 3 x x E. I. w q C1. C. C. x C 6 b x 3 4 q q l EI q x. x l konst q b 1 b Kldný směr os x (lokální souřdný sstém) x + směr výpočtu

13 Sttické deformční okrjové podmínk Tp okrje Okrjové podmínk deformční Okrjové podmínk sttické volný okrj w w 0 V 0 w 0 prostě podepřený okrj vetknutí w 0 0 w w 0 V 0 w 0 0 w 0 V 0 w 0 13

14 Výhod 4) Přetvoření sttick určitého prutu řešení ohrovou metodou silové tížení Určení průhbů pootočení be přímého vužití diferenciálního nebo integrálního počtu Určení přetvoření v konkrétním průřeu, kd není potřeb nát rovnici ohbové čár Christin Otto ohr ( ) Výhodné použít u prutů s osmělým tížením nespojitá funkce ohbového momentu Podstt metod temtická nlogie mei vth: d dx q d w dx Po vedení fiktivního tížení pk le vjádřit q~ w EI d w w ~ dx EI q diferenciální vth w V q x? w E. I. w E. I. w E. I. w IV 14

15 Fiktivní nosník, ohrov vět Fiktivní tížení působí n fiktivním nosníku, který musí splňovt vůči ~ V ~ okrjové podmínk jko skutečný nosník vůči w w Pltí: w ~ w ~ V ohrov vět Průhb w se určí jko ~ n fiktivním nosníku, tíženém q~ EI Pootočení w se určí jko V ~ n fiktivním nosníku, tíženém q~ EI Podrobněji vi přednášk n tbuli 15

16 Vb fiktivního nosníku Skutečný nosník Fiktivní nosník w 0 0 ~ 0 ~ V 0 w 0 0 w 0 0 ~ 0 ~ V 0 ~ 0 ~ V 0 w 0 0 w 0 0 ~ 0 ~ V 0 ~ 0 0 ~ V 16

17 Vb fiktivního nosníku Skutečný nosník Fiktivní nosník ohrov metod 17

18 Postup při stnovení průhbu pootočení 1. Sttické řešení nosníku určení. Sestrojení fiktivního nosníku, který je tížen q~ (kldný ohbový moment tížení působí směrem dolů) EI 3. Výpočet ~ V ~ v průřeu, kde se jišťuje w w 18

19 Návrh posudek ohýbného nosníku dle obou S Postup příkldu přednášk pltí obecně vžd 1) Sttický robor ) SÚ nutný průře dle SÚ (opkování - smi) ) Ed b) W,nut c) npř. IPN nut, nebo d nut, nut 3) SP nutný průře dle SP (nová látk vi příkld n tbuli) ) momentová funkce (nedosovt vpočtené hodnot rekcí) b) integrce momentové funkce c) okrjové podmínk integrční konstnt (určit obecně-po dosení obecného vjádření rekcí nebo číselnou hodnotu-po dosení číselné hodnot rekcí) d) dosení integrčních konstnt do rovnic w (průhbu), w (pootočení) e) obecné vjádření přetvoření (w nebo φ) pro poždovné místo x f) I,nut g) npř. IPN nut, nebo d nut, nut 4) Návrh (ekvivlentní s osttním tížením) ) určit rohodující průře b) stnovit skutečné průřeové chrkteristik 5) Posudek (ekvivlentní s osttním tížením) ) výpočet Rd posoudit, d Rd > Ed b) výpočet w skut posoudit, d w lim >w skut 19

20 Okruh problémů k ústní části koušk 1. Schwedlerov vth, diferenciální rovnice ohbové čár. Nerovnoměrné oteplení nosníků 3. etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové čár sttick určitých nosníků 4. Integrce diferenciální rovnice ohbové čár sttick neurčitých nosníků 5. ohrov metod 6. Návrh posudek ohýbného nosníku dle meního stvu použitelnosti 0