Dobré ráno ŠKOMAMe! +ŠKOMAM cup 2014 0 Mdx Theuer Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO ŠKOMAM 2014 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 1 / 37
Budík atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 2 / 37
Budík Čas příchodu do školy (v minutách) 58, 58, 58, 56, 65, 55, 52, 54, 62, 60, 62, 55, 57, 47, 61, 55, 56, 61, 55, 58, 52, 53, 59, 55, 48, 53, 70, 58, 57, 54, 47, 57, 41, 51, 49, 55, 61, 59, 54, 48, 53, 50, 58, 53, 63, 55, 48, 56, 60, 54 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 2 / 37
Budík Histogram 10 9 8 7 6 n 5 4 3 2 1 0 40 45 50 55 60 65 70 minuty 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 3 / 37
Budík Histogram 10 9 8 7 6 n 5 4 3 2 1 0 40 45 50 55 60 65 70 minuty 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 4 / 37
Budík Histogram 10 9 8 7 6 n 5 4 3 2 1 0 40 45 50 55 60 65 70 minuty 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 5 / 37
Budík Histogram 10 9 8 7 6 n 5 4 3 2 1 0 40 45 50 55 60 65 70 minuty 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 6 / 37
Budík f (x) = 1 σ (x µ) 2 2π e 2σ 2 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 7 / 37
Budík 0.1 Hustota pravdepodobnosti p 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 40 45 50 55 60 65 70 minuty 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 8 / 37
Budík 0.1 Hustota pravdepodobnosti p 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 40 45 50 55 60 65 70 minuty 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 9 / 37
Budík 0.1 Hustota pravdepodobnosti p 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 40 45 50 55 60 65 70 minuty 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 10 / 37
Budík 0.1 Hustota pravdepodobnosti p 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 40 45 50 55 60 65 70 minuty 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 11 / 37
Čaj - teplota 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 12 / 37
Čaj - teplota Která rovnice může popisovat ochlazování čaje? τ 1 (t) = 100 2.5t atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 13 / 37
Čaj - teplota Která rovnice může popisovat ochlazování čaje? τ 1 (t) = 100 2.5t τ 2 (t) = 80e 0,1t + 20 atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 13 / 37
Čaj - teplota Která rovnice může popisovat ochlazování čaje? τ 1 (t) = 100 2.5t τ 2 (t) = 80e 0,1t + 20 τ 3 (t) = π 3 arctan( 1 t + π) + 60 6 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 13 / 37
Čaj - teplota 100 90 80 70 τ 60 50 40 30 20 0 5 10 15 20 25 30 t τ 1 (t) = 100 2.5t, τ 2 (t) = 80e 0,1t + 20, τ 3 (t) = π 3 arctan( 1 t + π) + 60 6 atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 14 / 37
Čaj - teplota 100 90 80 70 τ 60 50 40 30 20 0 5 10 15 20 25 30 t τ 1 (t) = 100 2.5t, τ 2 (t) = 80e 0,1t + 20, τ 3 (t) = π 3 arctan( 1 t + π) + 60 6 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 14 / 37
Čaj - teplota 100 90 80 70 τ 60 50 40 30 20 0 5 10 15 20 25 30 t τ 1 (t) = 100 2.5t, τ 2 (t) = 80e 0,1t + 20, τ 3 (t) = π 3 arctan( 1 t + π) + 60 6 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 15 / 37
Čaj - π Do každé nádoby nalijeme vodu do výšky 4 cm a následně změříme její objem. 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 16 / 37
Čaj - π průměr d Objem V 4cm 2,3 cm 19 cm 3 5,6 cm 95 cm 3 7,4 cm 170 cm 3 9,2 cm 260 cm 3 13,4 cm 550 cm 3 16,8 cm 890 cm 3 atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 17 / 37
Čaj - π průměr d Objem V 4cm 2,3 cm 19 cm 3 5,6 cm 95 cm 3 7,4 cm 170 cm 3 9,2 cm 260 cm 3 13,4 cm 550 cm 3 16,8 cm 890 cm 3 poloměr r Objem vody na 1 cm hloubky V 1,15 4,75 2,8 23,75 3,7 42,5 4,6 65 6,7 137,5 8,4 222,5 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 17 / 37
Čaj - π průměr d Objem V 4cm 2,3 cm 19 cm 3 5,6 cm 95 cm 3 7,4 cm 170 cm 3 9,2 cm 260 cm 3 13,4 cm 550 cm 3 16,8 cm 890 cm 3 poloměr r Objem vody na 1 cm hloubky V 1,15 4,75 2,8 23,75 3,7 42,5 4,6 65 6,7 137,5 8,4 222,5 Zkoumáme závislost V na r. 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 17 / 37
Čaj - π 222.5 137.5 V 65 42.5 23.75 4.75 0 0 1.15 2.8 3.7 4.6 6.7 8.4 r atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 18 / 37
Čaj - π 222.5 222.5 137.5 137.5 V V 65 42.5 23.75 4.75 0 0 1.15 2.8 3.7 4.6 6.7 8.4 r 65 42.5 23.75 4.75 0 0 1.15 2.8 3.7 4.6 6.7 8.4 r atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 18 / 37
Čaj - π Zkoumejme závislost V na druhé mocnině poloměru. atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 19 / 37
Čaj - π Zkoumejme závislost V na druhé mocnině poloměru. r r 2 V 1,15 1,32 4,75 2,8 7,84 23,75 3,7 13,69 42,5 4,6 21,16 65 6,7 44,89 137,5 8,4 70,56 222,5 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 19 / 37
Čaj - π 222.5 137.5 V 65 42.5 23.75 4.75 1.3225 0 0 7.84 13.69 21.16 44.89 70.56 r 2 atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 20 / 37
Čaj - π 222.5 137.5 V 65 42.5 23.75 4.75 1.3225 0 0 7.84 13.69 21.16 44.89 70.56 r 2 Očekáváme lineární závislost V na r 2 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 20 / 37
Čaj - π 222.5 137.5 V 65 42.5 23.75 4.75 1.3225 0 0 7.84 13.69 21.16 44.89 70.56 r 2 atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 21 / 37
Čaj - π 222.5 137.5 V 65 42.5 23.75 4.75 1.3225 0 0 7.84 13.69 21.16 44.89 70.56 r 2 V. = k r 2 1 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 21 / 37
Čaj - π 222.5 137.5 V 65 42.5 23.75 4.75 1.3225 0 0 7.84 13.69 21.16 44.89 70.56 r 2 S. = k r 2 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 22 / 37
Čaj - π 222.5 137.5 y=3.1340x V 65 42.5 23.75 4.75 1.3225 0 0 7.84 13.69 21.16 44.89 70.56 r 2 S = 3,134 r 2 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 23 / 37
Snídaně - buchta atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 24 / 37
Snídaně - buchta atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 24 / 37
Snídaně - buchta Jak rozdělit buchtu na sedm shodných částí? 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 24 / 37
Snídaně - buchta 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 25 / 37
Pohled z okna 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 26 / 37
Pohled z okna 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 26 / 37
Sněhová vločka 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 27 / 37
Kochova vločka 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 28 / 37
Kochova vločka 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 29 / 37
Odklízení sněhu Lze v tomto parku odklidit sníh tak, abychom ani jeden chodník neprojeli více než jednou? Matyáš 0T Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 30 / 37
Odklízení sněhu Matyáš 0T Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 31 / 37
Odklízení sněhu Matyáš 0T Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 32 / 37
Odklízení sněhu Matyáš 0T Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 33 / 37
Odklízení sněhu Lze tento graf nakreslit jedním tahem? 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 34 / 37
ŠKOMAM cup Pořadí v roce 2013 1. místo (26b) - tým 2 - Wichterlovo gymnázium, Ostrava - Poruba 2.-3. místo (25b) - tým 9 - Střední průmyslová škola elektrotechniky a informatiky, Ostrava 2.-3. místo (25b) - tým 16 - Masarykovo gymnázium, Příbor 4. místo (21b) - tým 15 - Gymnázium Komenského, Havířov 5. místo (17b) - tým 14 - Mendelovo gymnázium, Opava 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 35 / 37
ŠKOMAM cup Otázka č. 1 Doplňte jednu hranu tak, aby graf bylo možné nakreslit jedním tahem. 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 36 / 37
0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 37 / 37
Otázky? 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 37 / 37
Otázky? Děkuji za pozornost. 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 37 / 37