133PSBZ Požární solehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B8 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
MSP mezní stavy oužitelnosti Obsah: Omezení naětí Kontrola trhlin Přetvoření 133PSBZ Přednáška B8 2
MSP omezení naětí Omezení naětí v betonu v době naínání nebo zavedení ředětí t 0 0,6 ( ) f ck (t 0 ) evnost betonu v době t 0 u ředem naínaných rvků lze zvýšit tlakové naětí betonu v době ředínání na 0,7 f ck (t 0 ) 133PSBZ Přednáška B8 3
MSP omezení naětí Omezení naětí v betonu ři charakteristické kombinaci zatížení u rvků vystavených stuňům vlivu rostředí XD a XF 0,6 () f ck (t) evnost betonu v tlaku v rovozním stádiu dooručuje se, aby tlakové naětí ři kvazistálé kombinaci zatížení bylo omezeno na hodnotu 0,45 () f ck (t) evnost betonu v tlaku v rovozním stádiu okud σ cq > 0,45 f ck (t) je třeba uvažovat nelineární dotvarování 133PSBZ Přednáška B8 4
MSP omezení naětí Omezení naětí v betonu lze ředokládat, že v rvku nevzniknou trhliny okud () f ctm (t) evnost betonu v tahu v době t (ředínání, rovoz) 133PSBZ Přednáška B8 5
MSP omezení naětí v ředínací výztuži v jedn. stádiích uvažovaný čas schéma síla *) vnesení ředětí. naětí *) omezení naětí σ,max P max P max t = 0 P max σ,max min(0,8 f k ; 0,9 f 0,1k ) o vnesení ředětí t = t 0 t = t 0 x g k P (x) m0. P m0 (x) σ m0 (x) σ m0 (x) min(0,75 f k ; 0,85 f 0,1k ) ři řesném měř. řed. síly σ m0 (x) 0,9 f 0,1k v růběhu životnosti t t x P (x) mt g + q k 1k. P mt (x) σ mt (x) na konci životnosti t = t = x g k+ q k P m (x). P mt (x) σ mt (x) σ m (x) 0,75 f k. *) střední hodnoty síly res. naětí ůsobící v ředínací vložce ve vzdálenosti x v čase t Pozn.: g 1 vlastní tíha rvku, g 2 statní stálé zatížení a q roměnné zatížení 6
MSP omezení naětí stádium ředínání rozhodující růřez ve stádiu ředínání g 1k () P(t 0 ) (+) () P(t ) (+)e (vlastní tíha) () + t c 0 + (M ) g1 (M ) (N ) ch + + = + l t1 l eff teoretické rozětí ve stádiu ředínání + M g1k () P(t ) = r P 0 su ()P = P m0 1 max () m0 f su = 1,05 0,95 r 1,0 1 1 su M M = N e N N = P (t ) 0 ( ) + ( ) (+) ( ) +!,"# ( ) (+) ( ) ( ) + ( ) (+) (+) $ +!,"# (+) $ 0,6( ) ( ) 7
MSP omezení naětí f d d (+) m0 m ztráty ředětí (1) (2) (1) naětí ři vnesení ředětí do rvku (2) naětí na mezi únosnosti v rovozním stádiu l t1 l t l t2 l bd vzdálenost od konce rvku těžiště ředínací výztuže l dis A a d h l dis odtud lineární růběh naětí v celém betonovém růřezu 133PSBZ Přednáška B8 8
MSP omezení naětí rovozní stádium (charakteristická kombinace zatížení) () ()P(t = ) (+) (+) ()P(t = ) e rozhodující růřez v rovozním stádiu t c f k = g 1k + g 2k + qk + (M Ek) + (M ) + + (N ) = + ch l eff teoretické rozětí v rovozním stádiu + 2 M Ek,max = 0,125 f kleff M Ek () () P(t = ) = r () inf P m P = P m 2 max r = 0,95 inf 2 0,75 až 0,85 cd M M = N e N N = P (t = ) & "#' ( ) + & "#' ( ) (+) ( ) + (, ( ) 0,6( ) & "#' ( ) + & "#' ( ) (+) (+) $ + (, (+) $ (+) 9
MSP omezení naětí rovozní stádium (kvazistálá kombinace zatížení) rozhodující růřez v rovozním stádiu f = g + g + q q 1k 2k 2 k (M Eq ) (M ) (N ) ch (+)e () (+) ()P(t = ) ()P(t = ) t c l eff teoretické rozětí v rovozním stádiu + Eq,max 2 q eff M = 0,125 f l M Ek + () () P = P r m + + 2 max 2 0,75 až 0,85 + P(t = ) = r P inf = 0,95 inf () m = cd M M = N e N N = P (t = ) 10
MSP omezení naětí Minimální růřezová locha výztuže Soudržná ředínací výztuž v tažené oblasti se odílí na omezení trhlin, okud leží ve vzdálenosti menší nebo rovné 150mm od těžiště ředínací výztuže. Pak lze výraz (viz řednášky MSP) uravit na:,"# = * *,,'' + Δ A locha soudržné ředínací výztuže ležící v loše A c,eff σ změna naětí v ředínací výztuži ze stavu nulového oměrného řetvoření betonu ve stejné úrovni A c,eff účinná locha taženého betonu obkloujícího betonářskou nebo ředínací výztuž o výšce h c,eff 133PSBZ Přednáška B8 11
MSP omezení naětí =? @? A φ S φ největší růměr rutu betonářské výztuže růměr nebo ekvivalentní růměr rutu ředínací výztuže kabel:? =1,6?=1,75?D"E, sedmidrátová lana, jednotlivé dráty: třídrátová lana: Sem zadejte rovnici.? =1,20? D"E, φ wire ξ růměr drátu oměr evnosti v soudržnosti mezi ředínací a betonářskou výztuží viz následující tabulka k c, k, σ s viz řednášky MSP 133PSBZ Přednáška B8 12
MSP omezení naětí 133PSBZ Přednáška B8 13
MSP šířka trhlin 133PSBZ Přednáška B8 14
MSP šířka trhlin Vytváření trhlin Idealizovaná odezva dostředně taženého symetricky vyztuženého betonového rvku a ocelového rutu 133PSBZ Přednáška B8 15
MSP šířka trhlin Rozdělení řetvoření v betonu a ve výztuži G= H(I I )J K 16
MSP šířka trhlin EN 199211 G =L E, (I I ) 133PSBZ Přednáška B8 17
MSP šířka trhlin G =L E, (I I ) s r,max maximální vzdálenost trhlin ε sm ε cm růměrná hodnota oměrného řetvoření výztuže ři říslušné kombinaci zatížení od nulového řetvoření betonu růměrná hodnota oměrného řetvoření betonu mezi trhlinami L E, =* M N+* * & * O?/Q,,'' c φ krycí vrstva odélné výztuže růměr rutu Q,,'' =( + & R )/,,'' = /? ;TUVW TřJTíZ[Ní \ýwvž = ξ 1 ; ξ; φ s ; φ viz minimální růřezová locha výztuže 133PSBZ Přednáška B8 18
A locha ředínací výztuže v loše A c,eff A c,eff účinná locha taženého betonu obkloujícího betonářskou nebo ředínací výztuž ve výšce h c,ef h,,' =min (2,5 h J ; h ` 3 ;h 2 ) h d x h c,ef A ε 2 = 0 a) Nosník A úroveň těžiště výztuže B účinná tažená locha, A c,eff B ε 1 x h d ε 2 = 0 b) Deska B účinná tažená locha, A c,eff hc,ef h d B B hc,ef d ε 2 ε 1 c) Tažený rvek B účinná tažená locha ro horní ovrch, A ct,eff C účinná tažená locha ro hc,ef C ε 1 dolní ovrch, A cb,eff 19
MSP šířka trhlin k 1 k 2 součinitel zohledňující vlastnosti soudržné výztuže = 0,8 ro ruty s velkou soudržností = 1,6 ro ruty s hladkým ovrchem (nař. ředínací vložky) součinitel zohledňující rozdělení oměrného řetvoření = 0,5 ro ohyb = 1,0 ro rostý tah Pro říad mimostředného tahu nebo místní oblasti se mají oužít mezilehlé hodnoty k2, které se stanoví odle následujícího vztahu: * & =(I +I & )/(2I ) ε 1 větší tahové oměrné řetvoření na okrajích vyšetřovaného růřezu (stanovené v růřezu, který je celý oslaben trhlinou) ε 2 menší tahové oměrné řetvoření na okrajích vyšetřovaného růřezu (stanovené v růřezu, který je celý oslaben trhlinou) 20
Význam součinitelů k 3 a k 4 133PSBZ Přednáška B2 21
MSP šířka trhlin I I = *,,'' Q,,'' 1+c, Q,,'' 1 d 0,6 d σ s naětí v tahové výztuži stanovené v růřezu orušeném trhlinou Pro ředem ředenuté rvky může být σ nahrazeno změnou naětí σ v ředínací výztuži od stavu nulového oměrného řetvoření betonu ve stejné úrovni ρ,eff účinný oměr vyztužení Q,,'' = /,,'' A locha ředínací výztuže ležící v loše A c,eff A c,eff účinná locha taženého betonu k t součinitel závisící na době trvání zatížení k t = 0,6 ro krátkodobé zatížení k t = 0,4 ro dlouhodobé zatížení 22
MSP šířka trhlin G =L E, (I I ) L E, =* M N+* * & * O?/Q,,'' I I = *,,'' Q,,'' 1+c, Q,,'' 1 d 0,6 d 23
MSP řetvoření Zjednodušený racovní diagram zabudované výztuže 24
MSP řetvoření Chování rvků u nichž se očekávají trhliny, ale nedojde k jejich lnému rozvoji, odovídá mezilehlému stavu mezi stavem bez trhlin a stavem s lně rozvinutými trhlinami. Pro řevážně ohýbané rvky lze odovídající ředoklad chování vyjádřit deformačním arametrem α α I, α II ζ uvažovaná veličina (oměrné řetvoření, křivost, ootočení, oř. růhyb) hodnoty arametru stanoveného ro stav bez trhlin a s lně rozvinutými trhlinami rozdělovací součinitel, který zohledňuje tahové zevnění, daný vztahem ζ = 0 ro růřezy bez trhlin c=ec ff +(1 e)c f e=1 g E & 25
MSP řetvoření β σ s σ sr Poznámka: součinitel zohledňující dobu trvání nebo oakování zatížení na růměrnou hodnotu oměrného řetvoření = 1,0 ro jednorázové krátkodobě ůsobící zatížení = 0,5 ro dlouhodobé nebo mnohokrát oakované zatížení naětí v tahové výztuži vyočtené ro růřez s trhlinami naětí v tahové výztuži vyočtené ro růřez s trhlinami ři zatížení zůsobujícím vznik rvních trhlin σ s / σ sr může být nahrazeno oměrem M cr / M ři rostém ohybu, res. oměrem N cr / N ři rostém tahu M cr N cr moment na mezi vzniku trhlin normálová síla na mezi vzniku trhlin 26
MSP řetvoření Pro dlouhodobé zatížení vyvozující dotvarování lze stanovit celkové řetvoření včetně dotvarování ři oužití efektivního modulu ružnosti betonu φ( ;t 0 ) d,,'' = d 1+h(, ) součinitel dotvarování ro říslušné zatížení a časový interval Křivost od dotvarování může být stanovena odle vztahu 1/r cs křivost od smršťování ε cs S I α e 1 =I c j, k oměrné řetvoření od celkového smršťování statický moment růřezové lochy k těžišti růřezu moment setrvačnosti růřezu účinný oměr modulů ružnosti 27
Děkuji za ozornost! 133PSBZ Přednáška B8 28
Seznam oužitých zdrojů Procházka j, a kol.: Navrhování betonových konstrukcí odle norem ČSN EN 1992 (Eurokódu 2), ČBS Praha, 2010 Navrátil, J.: Předjaté betonové konstrukce Akademické nakladatelství CERM. S.r.o., 2004 Procházka J,: Betonové konstrukce. Předjatý beton. Konstrukce ozemních a inženýrských staveb Ediční středisko ČVUT Praha, 1990 Bilčík, J., Fillo, L.; Benko Vl., Halvonik, J.; Navrhování betonových konstrukcí odle Eurokódu 2, Vydavatelstvo STU v Bratislavě, 2008 133PSBZ Přednáška B8 29
Jaroslav Procházka, Radek Štefan 2015 Poslední úrava: 22. 11. 2015 Přiomínky a návrhy na vylešení rezentace zasílejte rosím na adresu radek.stefan@fsv.cvut.cz Uozornění: Materiál slouží ouze ro studijní a výukové účely v rámci ředmětů vyučovaných na Fakultě stavební ČVUT v Praze! 133PSBZ Přednáška B8 30