Jnouché řízní rgulátorů mtoou IMC Miluš Vítčová Abtrat Člán tručně popiu nouchou mtou řizování rgulátorů navržnou ogtam pro rgulované outavy opravním zpožěním. Mtoa ává obré výly i při použití poměrně hrubé aproximac přnoů rgulovaných outav. Použití uázáno na přílach. Klíčová lova: mtoa IMC, řizování rgulátorů, opravní zpožění, D Úvo Průmylová prax vyžau nouché a výpočtně nnáročné mtoy řizování rgulátorů, tré ávaí přiatlnou valitu a robutnot rgulac i při vlmi znoušných náhraních molch rgulovaných outav. Mzi taové mtoy patří např. Ziglrova Nicholova mtoa přchoové charatritiy [Ziglr Nichol, 9], mtoy vycházící z rgulac intrním molm (IMC Intrnal Mol Control, λ tuning [Ogunnai Ray, 99], mtoa požaovaného molu [Vítčová, 99; Vítčová, 996] at. Popiovaná mtoa rovněž mzi ně patří. Vychází z rgulac vnitřním molm, a proto autor navrhu nazývat i mtoou IMC, což pol něho lz chápat ao IMpl Control nbo ogta IMC [ogta, 00; ogta, 003; ogta, 00].. Mtoa IMC Mtoa IMC vychází z rgulac intrním molm (IMC a pro návrh rgulátoru lz použít známý vztah pro přímou yntézu [ogta, 00; ogta, 003; ogta, 00] y, ( R ( y Y y, W R ( přno rgulátoru, ( přno rgulované outavy, y - požaovaný přno řízní rgulačního obvou (obr., W( obraz žáané vličiny, V( obraz poruchové vličiny, Y( obraz rgulované vličiny. W( V( R ( ( Obr. chéma rgulačního obvou Fig. Control ytm chm Y( ouvilot mzi přímou yntézou a návrhm rgulátoru mtoou IMC uvna např. v [Ogunnai Ray, 99]. V potatě všchny tyto mtoy vychází z vlmi obcné mtoy invrz ynamiy. Potup návrhu bu uázán pro rgulovanou outavu přnom,, ( ( + ( + oficint přnou rgulované outavy, a čaové ontanty, opravní zpožění. Přpoláá, ž požaovaný přno řízní rgulačního obvou má tvar y, (3 + čaová ontanta rgulačního obvou. Po oazní ( a (3 o ( otan ( + ( + R + Použitím aproximac. ( (5 z vztahu ( obrží přno rgulátoru D intrací, t. přno rgulátoru D i R P ( + ( + D, (6a I P, I, D ( +. (6b Volbou čaové ontanty lz zíat různě rychlé ozvy, al oučaně i opovíaící požaavy na ační vličinu. řízní [Arbogat Coopr Ric, 995]: agrivní třní 0, < < 0, 8, (7a < 8, (7b < A&P ournal PLU 006 RIADENIE A IDENIFIKÁCIA YÉMOV 50
onzrvativní 0 < < 80. (7c J zřmé, ž čím agrivněší bu řízní, tím rychlší bu ozva, al tím oučaně buou větší nároy na ační vličinu. Něy čaová ontanta označu pímnm λ a pa hovoří o λ-řízní. řízní pol vztahů (6 ává vlmi valitní a rychlou ozvu na změnu žáané vličiny (t, al v přípaě >> (8 vlmi pomalou ozvu na změnu poruchové vličiny v(t půobící na vtupu rgulované outavy, viz obr.. Z tohoto ůvou ogta algoritmu (6 moifiu, a to volbou intgrační čaové ontanty I pol vztahu [, ( ] I min +. (9 Po uvažování (9 obrží vztahy pro honoty tavitlných paramtrů pro mtou IMC, viz řáy a 5 v tab.. Výlné honoty tavitlných paramtrů rgulátorů ou označny hvězičou. Opovíaící vztahy pro honoty tavitlných paramtrů rgulátoru D bz intrac přnom R P ( + + D (0 I zíaí přpočtm, viz řáy 6 a 7 v tab. [Šulc Vítčová, 00]. J zřmé, ž obobným způobm pro rgulovanou outavu přnom + a požaovaný přno řízní (3 obrží řáy a 3 v tab.. ( Rgulovaná outava yp P Rgulátor I D Poznáma I ( + 3 + ( + ( + ( + ( + > ( + 5 6 7 + ( + ( D i D ( + ( + + ( + [ + ( + ( + ] ( + ( + > ( + + + ( + + ( + + ( + ( + > ( + 8 ( + ( + 9 D i ( + ( + + ( + 0 D ( + D i ( + D ( + ( + + ( + ( + + ( + ( + ( + 8 ( + ( + ab. Honoty tavitlných paramtrů rgulátorů pro mtou IMC laicím paramtrm A&P ournal PLU 006 RIADENIE A IDENIFIKÁCIA YÉMOV 5
Rgulovaná outava yp P Rgulátor I D Poznáma I 3 + 8 8 > 8 5 6 7 + ( + ( D i D + ( + 8 6 8 + + 8 + 8 + 8 8 > 8 8 > 8 8 8 9 D i ( + + 8 0 D 6 D i 6 D 8 8 + 8 8 + 8 8 6 8 ab. Honoty tavitlných paramtrů rgulátorů pro mtou IMC V přípaě, ž platí (8, lz přno (, rp. ( pro pracovní mitočty ω >> nahrait přnoy intgračním chara- trm, t. + +, ( Protož přpoláá plnění (8, t. >> > ( + I ( +, a proto uvažováním vztahu (, rp. (3 v vztazích v řáu 8, rp. 9 zíaí vztahy opovíaící řáu 3, rp. 5 v tab.. J ty zřmé, ž ich řízní tné [ogta, 00; ogta, 003; ogta, 00]. Další moifiac ogtaa počívá v tom, ž oporuču volit rp. ( + ( + ( +. ( + ( + (3. ( Volby (9 a ( zaručuí poměrně rychlou ozvu na poruchovou vličinu v(t půobící na vtupu rgulované outavy a oučaně zaručuí obrou robutnot řízní [ogta, 00; ogta, 003; ogta, 00], viz tab.. Přípay v řácích,, a 6 v tab. ou honé mtoou požaovaného molu (řív nazývanou mtoou invrz ynamiy pro rlativní přmit κ 0,05 (5 % [Vítčová, 99; Vítčová, 996; Šulc Vítčová, 00]. A&P ournal PLU 006 RIADENIE A IDENIFIKÁCIA YÉMOV 5
. Úprava přnoů rgulovaných outav Přno rgulované outavy vhoné zíat opovíaící intifiační mtoou přímo v nětrém z tvarů uvných v tab. nbo. Pou přno rgulované outavy nmá vhoný tvar pro použití mtoy IMC, ho třba upravit. Vzhlm robutnoti mtoy IMC lz použít libovolnou úpravu, viz např. [Vítčová, 996; Šulc Vítčová, 00]. ogta oporuču používat mpiricé pravilo poloviny [ogta, 00; ogta, 003; ogta, 00]. Za přpolau, ž přno rgulované outavy má tvar ntabilními nulami ( τ 0 ( i 0 + i0 i i+,0 > 0, τ 0 0, 0, (5 ( Protož 3 (6 + (5 +. (0 ( 6 + ( + ( + < 8, na zálaě řáu 6 v tab. otan,38; ;,73. P I D Ozvy na notovou oovou změnu polohy žáané vličiny (t η(t a poruchové vličiny v(t η(t 00 ou uázány na obr.. Z ich průběhů zřmé, ž mtoa IMC ává i při vlmi hrubé aproximaci přnoů rgulovaných outav výly, tré mohou být úpěchm využívány v tchnicé praxi. Použitím mtoy požaovaného molu pro rlativní přmit κ 0, 05 zíaí téměř honé průběhy [Šulc Vítčová, 00]. Vyšší přmity ou způobny aproximací přnou rgulované outavy. pa na zálaě pravila poloviny pro náhraní přno ( otan 0 0 0 +, 0 + + i 0 + τ 0, (6 i 3 rp. pro přno ( 30 0, 0 +, 30 0 + + i 0 + τ 0. i (7 Úprava přnou tabilními nulami poněu ložitěší a možno i nalézt např. v [ogta, 00; ogta, 003; ogta, 00]. 3. Přílay Příla Pro rgulovanou outavu přnom ( 3 (8 ( 6 + ( + ( + třba říit rgulátory a D mtoou IMC pro (čaové ontanty a opravní zpožění ou v unách. Řšní: V oulau pravilm poloviny lz pát ( 0 6, 0, 30, 0 3, : a Náhraní přno ( [viz (6]: 0 0 0 + 8, 0 + + 30 7, ( Protož 3 7 8 +. (9 ( 6 + ( + ( + < 8, na zálaě řáu v tab. otan 0,57; 8. P I b Náhraní přno ( [viz (7]: 6, 30 + 5, 30 + 0 0 0, Obr. Ozvy rgulačního obvou řízného mtoou IMC na notové oové změny žáané a poruchové vličiny - příla Fig. Rpon of control ytm tun by IMC mtho for unit tp chang of ir an iturbanc variabl - xampl Příla Pro rgulovanou outavu přnom ( ( ( 0 + ( 6 + ( + třba říit rgulátory a D mtoou IMC pro (čaové ontanty a opravní zpožění ou v unách. Řšní: Poobně ao v přšlém přílaě v oulau pravilm poloviny lz pát ( 0 0, 0 6, 30, τ 0, : a Náhraní přno ( [viz (6]: 0 0 0 + 3, + 30 + τ 0 6, 6 (. (9 0 + 6 + + 3 + Pro ( ( ( < 8 na zálaě řáu v tab. otan,08; 3. P I A&P ournal PLU 006 RIADENIE A IDENIFIKÁCIA YÉMOV 53
b Náhraní přno ( [viz (7]: 0 0; 30 + τ 0 ( Protož,5; 0 30 + 6,5;,5. (0 (0 + (6,5 + ( 0 + ( 6 + ( + < 8, na zálaě řáu 6 v tab. otan 3,3; 6,5; 3,9. P I D Obr.3 Ozvy rgulačního obvou řízného mtoou IMC na notové oové změny žáané a poruchové vličiny - příla Fig.3 Rpon of control ytm tun by IMC mtho for unit tp chang of ir an iturbanc variabl - xampl Ozvy na notovou oovou změnu polohy žáané vličiny (t η(t a poruchové vličiny v(t η(t 00 ou uázány na obr. 3. Z ich průběhů zřmé, ž mtoa IMC ává i v tomto přípaě při vlmi hrubé aproximaci přnoů rgulovaných outav obré výly. Použitím mtoy požaovaného molu pro rlativní přmit κ 0, 05 zíaí rovněž téměř honé průběhy [Šulc Vítčová, 00]. Vyšší přmity ou způobny aproximací přnou rgulované outavy. zvolný rlativní přmit oolo 5 % [Vítčová, 99; Vítčová, 996; Šulc Vítčová, 00]. Člán vznil v rámci řšní protu AČR 0/06/09. Litratura [] ARBOA, J., COOPER, D. J., RICE, R. C. (995: Mol Ba uning Mtho for D Controllr. http://.bin95.com/d_controllr_ding.htm. [] OUNNAIKE, B. A., RAY, W. H. (99: Proc Dynamic, Moling an Control. Oxfor Univrity Pr, N Yor Oxfor. [3] KOEAD,. (00: Probably th bt impl D tuning rul in th orl. Papr no. 76h prnt at AIChE Anual mting, pp. -8, Rno, NU, UA, Novmbr 9. [] KOEAD,. (003: impl analytic rul for mol ruction an D controllr tuning. Journal of Proc Control 3, pp. 9-309. [5] KOEAD,. (00: impl analytic rul for mol ruction an D controllr tuning. Moling, Intification an Control, vol. 5, No, pp. 5-0. [6] ŠULC, B., VÍEČKOVÁ, M. (00: ori a prax návrhu rgulačních obvoů. Vyavatltví ČVU, Praha. [7] VÍEČKOVÁ, M. (99: Využití mto invrz ynamiy při yntéz ytémů řízní. Kaniátá irtační prác, F VŠB UO, Otrava. [8] VÍEČKOVÁ, M. (996: yntéza čílicových a analogových rgulačních obvoů mtoou invrz ynamiy. Habilitační prác, F VŠB UO, Otrava. [9] ZILER, J.., NICHOL, N. B. (9: Optimum tting for Automatic Controllr. ranaction of th AME. Novmbr, pp. 759-768. Abtract h articl brifly crib th impl controllr tuning mtho, hich a vlop by ogta for plant ith tim lay. h IMC mtho giv goo rult vn for rough approximation of plant tranfr function. h u i hon in th xampl. Závěr V článu poměrně porobně popána mtoa řizování onvnčních analogových rgulátorů IMC pro běžné typy rgulovaných outav. Jí nouchot ává obré přpolay pro praticou využitlnot. Pro nmitavé rgulované outavy náhraními přnoy trvačnotí prvního nbo ruhého řáu a opravním zpožěním při plnění pomíny 8 ( mtoa IMC vivalntní mtoou požaovaného molu pro oc. Ing. Miluš Vítčová, Cc. VŠB U Otrava Faulta troní Katra automatizační tchniy a řízní 7. litopau 5 708 33 Otrava-Poruba, Čá rpublia l.: + 0 59 73 93 E-mail: milu.vitcova@vb.cz A&P ournal PLU 006 RIADENIE A IDENIFIKÁCIA YÉMOV 5