Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění
|
|
- Vladimíra Jandová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení
2 L { } Dopravní zpoždění v Laplaceově tranformaci v ( + τ ) { } t f(): t f() t = t <, L f() t = e f() t dt = f() { } f( t τ), τ > : f( t τ) = ( t τ) <, L f( t τ) =? t f( t τ) = e f( t τ) dt t τ = v = e τ τ e τ f () f () v dv τ v = e e f () v dv τ v = e e f() v dv = Michael Šebek ARI τ τ e L { δ( t τ) } = e,l { ( t τ) } =,
3 Příklad: Válcovací tolice dopravní zpoždění na výtupu přeno τ H(, e ) = G() e τ tedy obahuje dynamiku bez zpoždění + zpoždění 3
4 Příklad: Páový dopravník Těžba fofátu v Bou Craa, Západní Sahara: km ytém dopravníků Bangladéš: pá 7 km 4
5 Příklad: Regulace v buňce x () t = λ x () t + c x ( t τ ) 2 ( τ ) x () t = λ x () t + g x ( t )
6 Příklad: Hematologie 6
7 Příklad: Mechanimu aktivace enzymu 7
8 Příklady: Operační výzkum 8
9 Příklad: Tepelný ytém Michael Šebek ARI-Pr
10 Příklad: Síťové řídicí ytémy
11 Příklad:
12 Čité zpoždění v Matlabu >> D = tf(,,'inputdelay',) Tranfer function: exp(-*) * () >> = tf(''); D = exp(-) Tranfer function: exp(-) * () D () = e >> tep(tf(),d) >> bode(d) >> nyquit(d) Amplitude.5.5 Step Repone Time (econd) Nyquit Diagram Magnitude (db) Bode Diagram Imaginary Axi Phae (deg) Frequency (rad/) Real Axi
13 Sytém e zpožděním na vtupu/výtupu v Matlabu >> G = tf(,[ ],'InputDelay',2.) Tranfer function: exp(-2.*) * >> G = tf(,[ ],'OutputDelay',2.); >> = tf('');gg= /(+); G = exp(-2.*)*gg; G () Amplitude = + e 2..2 Magnitude (db) Bode Diagram Imaginary Axi Time (econd) Nyquit Diagram Phae (deg) Frequency (rad/) Real Axi
14 Sytém vnitřním zpožděním v Matlabu >> = tf('');gg= /(+); >> G = exp(-2.*)*gg; >> T=G/(+G)... Output delay (econd): 2. Internal delay(econd):2. Continuou-time model. >> tep(t) e T() = + + e + 2. e = + + e p tude Step Repone Time (econd) Magnitude (db) Bode Diagram Imaginary Axi.5..5 Nyquit Diagram Phae (deg) Frequency (rad/) Real Axi
15 Složitější ytémy H(, e ) e = + + Step Repone.4 e >> delay=tf();et(delay,'iodelay',) >> E=tf(delay),S=tf(); Tranfer function: exp(-*) * () >> H=E/(S+a+S*b*E),tep(H,2) Amplitude Time (econd) Imaginary Axi Nyquit Diagram db 2 db-2 db Phae (deg) Magnitude (db) Bode Diagram Real Axi 5
16 Složitější ytémy H.2. 3 (,, ) e e.2 e = + e + 2e.3. 2 >> delay2=tf();et(delay2,'iodelay',.2) >> delay3=tf();et(delay3,'iodelay',.3) >> H=E2/(S+E3+2*E2);tep(H,2) >> E2=tf(delay2),E3=delay3,S=tf(); Tranfer function: exp(-.2*) * () Tranfer function: exp(-.3*) * () >> H=E2*S/(S+E3+2*E2);tep(H,2) 2 Nyquit Diagram.5.2 Step Repone Bode Diagram Amplitude Imaginary Axi Magnitude (db) x Real Axi Time (econd) Frequency (rad/) 6
17 Retardovaný a neutrální ytém Retardovaný ytém: nemá zpoždění u nejvyšší mocniny c () = + e CL >> olve('exp(-tau*x)+x=') an = lambertw(, -tau)/tau >> tau=, r=lambertw(-:,-tau)./tau; >> plot(real(r),imag(r),'+r') 2 Neutrální ytém: má zpoždění u nejvyšší mocniny c () = e + CL >> olve('+exp(-tau*x)*x=') an = -lambertw(, tau)/tau >> tau=, r=-lambertw(-:,tau)./tau; >> plot(real(r),imag(r),'+b') Michael Šebek ARI-Pr
18 Podmínky tability jednoduchého kvazipolynomu (Kharitonov et al., 24, p. 4) Sytém charakteritickým kvazipolynomem a (, e τ ) = + a + be τ kde a + b > (pokud ne, pak není tabilní ani bez zpoždění) je Stabilní nezávile na velikoti zpoždění ( iod ) právě když a b. Jinak b Pokud je a >, b >, je tabilní 3 τ < π arcco ( a b ) 2 b2 a 2 Pokud je a <, b >, je tabilní τ < Michael Šebek arcco ( a b ) - -2 b2 a ARI-Pr a 2 3 8
19 Příklad: Detabilizující efekt zpoždění G() =, C() = Ke τ c () = + Ke CL τ τ = : = K { i} { } + τ = : max Re <<< τ = : max Re i 8 x τ =, τ =, τ = >> olve('x+k*exp(-tau*x)=') an = lambertw(, -k*tau)/tau >> k=,tau=.5 >> r=lambertw(-:,-k*tau)/tau; >> plot(real(r),imag(r),'+r') max.5re { } i τ = τ c =.578 τ = τ c τ
20 2 CL( ) = c e τ je netabilní pro τ =, ale tabilní pro malá nenulová zpoždění Někdy může malé zpoždění tabilizovat Srovnej jeho odezvu použitím PD regulátoru 2
21 Soutava rovnicí yt (). yt () + yt () = ut () je netabilní. Můžeme ji tabilizovat derivační ZV zeílením u() t = ky () t Alternativně ji můžeme tabilizovat zpožděnou ZV ut () = yt ( τ ) yt () Což můžeme interpretovat jako ZV konečnou diferencí yt () yt ( τ ) ut () = τ τ Aproximujícím derivaci Zpoždění jako derivační ZV k = τ =.2 τ =.5 k >. Step Repone k = τ
22 Padého Aproximace Henri Eugene Padé - francouzký matematik ( ) dne znám hlavně jako autor aproximace obecné funkce pomocí racionální funkce, která je čato lepší než Taylorova Padého aproximace pro danou funkci f a přirozená číla m,n je Padého aproximant řádu (m,n) Rx ( ) = 2 m p + px + px pmx 2 n + qx + qx qx n kde f() = R() f () = R () f () = R () () = R () ( m + n) ( m + n) oučet prvních m+n+ členů Taylorových řad f a R je tejný f 22
23 Příklad: Padého aproximace >> del=tf(); >> et(del,'iodelay',5); del Tranfer function: exp(-5*) * >> pade=pade(del,) Tranfer function: >> pade2=pade(del,2) Tranfer function: ^ ^ >> pade3=pade(del,3) Tranfer function: -^ ^ ^ ^ >> tep(del,pade,pade2,pade3) >> bode(del,pade,pade2,pade3) exp(t) (,) (2,2) (3,3) 23
24 Příklad na přený návrh: P regulátor K T + τ pro G () = e, C () = K je a pro hodnoty = = τ =, = 2 je K T K P CL charakteritický kvazipolynom je c () = + + 2e CL Pro K = 5 je c () = + + 5e P CL p τ KK pe T() = ( T + ) + KK e 2e T() = + + 2e p τ >> olve('x++5*exp(-x)=') an = -+lambertw(-5*exp()) >> r=-+lambertw(-:,-5*exp()); >> plot(real(r),imag(r),'*') >> olve('x++2*exp(-x)=') an = -+lambertw(-2*exp()) >> r=-+lambertw(-:,-2*exp()); >> plot(real(r),imag(r),'*') 24
25 Příklad: CL tabilita G () C () T() b = e + a = k τ GC () () = + GC () () kb e τ = + a kb e + + a τ kbe = + a + kbe τ τ Michael Šebek ARI
26 Příklad na přený návrh I regulátorem Pro je a pro hodnoty K G () =, C () = T + T() = T() = T I τ Ke T ( T + ) + Ke I τ K = TI = T = τ = e ( + ) + e.e+2 * i i i i i i i i i i i i i i i i i CL charakteritický kvazipolynom 2 c () = + + e CL má nekonečně mnoho kořenů čát kořenů nad reálnou oou 26
27 Příklad: Smithův prediktor P regulátor e zeílením 2 T() 2 = + + 2e e T() 2 = e
28 Příklad: Smithův prediktor P regulátor e zeílením 5 T() 5 = + + 5e e 5 5 T() 5 = + 6 e po odpojení větve bez prediktoru 28
29 Příklad: Smithův prediktor I regulátor a Smithův prediktor 29
30 Příklad: Netabilní outava Smithův prediktor nefunguje pro netabilní outavu! Proč?.5 Ale např. b () e přeto můžeme tabilizovat Pro toto konkrétní zpoždění, iod to nejde P-regulátor e zeílením k =.5 dává tabilní c ( ) = +.5e CL T() = G ().5e +.5e = = a () >> G=(/(-)); >> et(g,'iodelay',.5) >> T=feedback(.5*G,) >> tep(g,t,9) >> olve('x + 3/(2*exp(x/2)) - = ') an = 2*lambertw(, -3/(4*exp(/2))) + >> pol=2*lambertw(-:,-3/(4*exp(/2)))+; >> plot(real(pol),imag(pol),'+r'),grid 3
31 Netabilní outava b () + e G () = = a () e Char. kvazipolynom ( ) ( ) Regulátor a CL Příklad: Přiřazení konečného počtu pólů e p () + + e q () = + >> olve('+exp(-x)=') an = pi*i >> zer=(pi.*(-:)); >> olve('x-exp(-x)=') an = lambertw(, ) >> pol=lambertw(-:,); >> plot(real(zer),imag(zer), 'ob',real(pol),imag(pol),'+r') q () = p ( ) T () = + e + Pro imulace pade(3,3) e = >> del=tf();et(del,'iodelay',); >> pade3=df(pade(del,3)); >> G=(+pade3)./(-pade3); >> T=(+pade3)./(+); >> tep(tf(g),tf(l),:.:8) Michael Šebek ARI-Pr
32 Příklady k přednášce 25 Sytémy proměnné v čae Michael Šebek Automatické řízení
33 Příklad: Houpačka dětká houpačka je kyvadlo rovnicí (tandardní předpoklady): d 2 ( ml ϕ) + mgl inϕ = dt + + ale délka je zde proměnná l= lt ( ) [ l, l ], L= ½( l + l ) tedy celkem (pozor při derivaci!) d 2 wing.mdl (() lt ϕ) + glt ()inϕ = dt 2l ϕ ginϕ ϕ + + = l l 33
34 Pro teoretické zkoumání označ. a zjednodušíme rovnici Pokračování: Parametrická rezonance 2l ϕ ginϕ ϕ + + = l l ν= lϕν, = l ϕ+ l ϕν, = lϕ+ 2l ϕ+ l ϕ inϕ ϕ ( g l) ν + ν = l Doadíme lt ( ) L(+εco ωt), označíme a dotaneme δ + εco t Použijeme aproximaci. řádu v ε a dotaneme tzv. Mathieuovu rovnici Ta má neomezené řešení pokud ε = δ = ¼ ω = t ωt x = dx dt = ωx 2 2 x = ω x, δ g ( Lω ) ν + ν = + ε co t 2 2 δ+ εco t ( δε ) co = δ+ ( δε ) co t + + εco t + εco t ( t ) ν + δ + ε( δ) co ν =., 2 g L wingmat.mdl = 2x přirozená frekvence kyvadla 34 t
35 Stabilita LTV Pro lineární ytém proměnný v čae x = A() tx+ B() tu, x( t) y= C() tx+ Dtu () Je řešení je dáno tavovou maticí přechodu počáteční hodnotou x() t = Φ(, tt) x( t) t t Φ( t, t ) = I Definice tability je podobná jako u LTI, přeněji ekvilibrium v počátku je globálně tejnoměrně aymptoticky tabilní právě když Φ ( t t (, t t ) ke γ ), t t Stabilitu ale nelze charakterizovat vlatními číly matice A ani v případě, že jou tato číla kontantní! 35
36 Příklad: Stabilita LTV ytému LTV ytém 2. řádu A (otatní matice jou nulové) A() t 2 +.5co t.5in tcot = 2.5in tcot +.5in t má vlatní číla nezávilá na t a ležící v levé polorovině» ym t» A=[-+.5*co(t)^2,-.5*in(t)*co(t);--.5*in(t)*co(t),-+.5*in(t)^2] A = [ -+3/2*co(t)^2, -3/2*in(t)*co(t)] [ --3/2*in(t)*co(t), -+3/2*in(t)^2]» eig(a) an = [ -/4+/4*i*7^(/2)] [ -/4-/4*i*7^(/2)] Tedy by e zdálo, že je ytém tabilní? 36
37 Přitom ale je neboť Φ( t,) Příklad: Stabilita LTV ytému.5t t e cot e in t =.5t t e in t e cot» PHI=[exp(t/2)*co(t),exp(-t)*in(t);-exp(t/2)*in(t),exp(-t)*co(t)] PHI =[ exp(/2*t)*co(t), exp(-t)*in(t)] [ -exp(/2*t)*in(t), exp(-t)*co(t)]» [implify(a*phi(:,)-diff(phi(:,),t)), implify(a*phi(:,2)-diff(phi(:,2),t))] an = [, ] [, ] Jelikož x( t) = Φ( t,) x() Tak zřejmě pp. libovolně blízko počátku, pro které řešení uteče do nekonečna - ytém je tedy netabilní Pro čaově proměnné ytémy vlatní číla nefungují! 37
Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění
Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 23 2-4-3 L { } Dopravní zpoždění v Laplaceově tranformaci v ( + τ ) { f t } { } t f(): t f() t = t
Více25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13
5 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 3-4-3 Dopravní zpoždění (Time delay, tranport delay, dead time, delay-differential ytem) V reálných ytémech e čato vykytuje dopravní zpoždění yt ( )
VíceDoplňky k přednášce 23 Diskrétní systémy Diskrétní frekvenční charakteristiky
Doplňky k přednášce 3 Dikrétní ytémy Dikrétní frekvenční charakteritiky Michael Šebek Automatické řízení 011-1-11 Automatické řízení - Kybernetika a robotika e jω Matematika: Komplexní exponenciála = coω+
Více7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy
7 - Utálený tav kmitavý a nekmitavý, ledování a zadržení poruchy Michael Šebek Automatické řízení 018 31-3-18 Automatické řízení - ybernetika a robotika zeílení ytému na frekvenci ω je G( jω) - viz amplitudový
VícePříklady k přednášce 16 - Pozorovatel a výstupní ZV
Příklady k přednášce 6 - Pozorovatel a výtupní ZV Michael Šebek Automatické řízení 08 6-4-8 Příklad: Pozorovatel pro kyvadlo naivně pro kyvadlo frekvencí ω 0 a rovnicemi x 0 x 0 navrhneme pozorovatel dvojitým
VícePříklady k přednášce 20 - Číslicové řízení
Příklady k přednášce 0 - Čílicové řízení Micael Šebek Automatické řízení 07-4- Vzorkování: vzta mezi a z pro komplexní póly Spojitý ignál má Laplaceův obraz póly v, Dikrétní ignál má z-obraz αt yt ( )
Více21 Diskrétní modely spojitých systémů
21 Dikrétní modely pojitýc ytémů Micael Šebek Automatické řízení 2015 29-4-15 Metoda emulace Automatické řízení - Kybernetika a robotika pojitý regulátor nazývá e také aproximace, dikrétní ekvivalent,
Více8 - Geometrické místo kořenů aneb Root Locus
8 - Geometrické míto kořenů aneb Root Locu Michael Šebek Automatické řízení 206 0-3-6 Metoda Root Locu Walter R. Evan, AIEE Tranaction, 948 Metoda root locu neboli geometrické míto kořenů vykreluje polohu
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita
VícePříklady k přednášce 6 - Spojování a struktury
Příklad k přednášce 6 - Spojování a truktur Michael Šebek Automatické řízení 07 7-3-8 Automatické řízení - Kbernetika a robotika Zpětnovazební pojení tavových modelů Odvození obecného případu (značení
VícePříklady k přednášce 2 - Spojité modely
Příklady k přednášce - Spojité modely Michael Šebek Atomatické řízení 8 Evropký ociální fond Praha & EU: Invetjeme do vaší bdocnoti 9-6-8 Atomatické řízení - Kybernetika a robotika Řešení tavové rovnice
Více11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení 2015 24-3-15
- Regulátory Michael Šebe Automaticé řízení 5 4-3-5 Nejjednodušší regulátory Automaticé řízení - Kybernetia a robotia v jitém mylu nejjednodušší regulátor je On-Off (Bang-bang) má jen dvě možné výtupní
Více26 Nelineární systémy a řízení
6 Nelineární systémy a řízení Michael Šebek Automatické řízení 016 18-5-16 Lineární vs. nelineární Reálné systémy jsou většinou (ne vždy) nelineární, při relativně malých signálech (výchylkách) je často
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
Více11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení
- Regulátory Michael Šebe Automaticé řízení 7 6-3-7 Nejjednodušší regulátory Automaticé řízení - Kybernetia a robotia v jitém mylu nejjednodušší regulátor je On-Off (Bang-bang) má jen dvě možné výtupní
VíceAutomatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou
Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009 Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem
VícePříklady k přednášce 2 - Spojité modely
Příklady k přednášce - Spojité modely Michael Šebek Atomatické řízení 5 Evropký ociální fond Praha & EU: Invetjeme do vaší bdocnoti -5-5 Atomatické řízení - Kybernetika a robotika Řešení tavové rovnice
VíceX31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky
X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt
VíceVzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012)
Vzorový tet k přijímacím zkouškám do navazujícího magiterkého tudijního oboru Automatické řízení a informatika (22). Sekvenční logický obvod je: a) obvod, v němž je výtupní tav určen na základě vtupních
VíceFrekvenční metody syntézy
Frevenční metody yntézy Autor: etr Havel, havelp@fel.cvut.cz 23..25 Frevenční metody návrhu e naží upravit frevenční charateritiu otevřené myčy L ta, aby výledná frevenční charateritia uzavřené myčy T
Více( LEVEL 3 Laplaceova transformace jako nástroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. )
( LEVEL 3 Laplaceova tranformace jako nátroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. ) Podívejme e tentokrát na dynamiku pracovní edačky řidiče prizmatem matematiky aneb trocha teorie jitě nikomu neuškodí...
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita
Víces požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do
Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
VícePříklady k přednášce 19 - Polynomiální metody
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 013 7-4-14 Opakování: Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy tvoří okruh, ale ne těleo (Okruh tvoří také celá číla, těleo
VícePříklady k přednášce 19 - Polynomiální metody
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 016 15-4-17 Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy netvoří těleo (jako reálná číla, racionální funkce, ) ale okruh (jako
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
VíceDiferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program
Program Diferenční rovnice Program Diferenční rovnice Diferenciální rovnice Program Frisch a Samuelson: Systém je dynamický, jestliže jeho chování v čase je určeno funkcionální rovnicí, jejíž neznámé závisí
VíceMatematika 4 FSV UK, LS Miroslav Zelený
Matematika 4 FSV UK, LS 2017-18 Miroslav Zelený 13. Diferenční rovnice 14. Diferenciální rovnice se separovanými prom. 15. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu 16. Lineární diferenciální rovnice
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 08 9-6-8 Nuly přeou Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Pro přeo G ( ) = ( + ) ( + ) pólem = a ulou z = porovejme odezvy
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 06 9--6 Schurův doplěk - odvozeí Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Obecě ( + l) ( + l) ( + l) ( + m) ( + m) ( + m) I 0
VíceOpakování z předmětu TES
Opakování z předmětu TES A3B35ARI 6..6 Vážení studenti, v následujících měsících budete každý týden z předmětu Automatické řízení dostávat domácí úkol z látky probrané v daném týdnu na přednáškách. Jsme
VícePříklady k přednášce 8 - Geometrické místo kořenů aneb Root Locus
Příklady k přednášce 8 - Geometrické místo kořenů aneb Root Locus Michael Šebek Automatické řízení 018 1-3-18 Automatické řízení - Kybernetika a robotika Pro bod na RL platí (pro nějaké K>0) KL( s) = (k
VíceMatematika 5 FSV UK, ZS Miroslav Zelený
Matematika 5 FSV UK, ZS 2018-19 Miroslav Zelený 1. Stabilita řešení soustav diferenciálních rovnic 2. Úvod do variačního počtu 3. Globální extrémy 4. Teorie optimálního řízení 5. Různé 1. Stabilita řešení
Více12 - Frekvenční metody
12 - Frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 218 28-3-18 Proč frekvenční metody? Řídicích systémy se posuzují z časových odezev na určité vstupní signály Naopak v komunikačních systémech častěji
VícePodpora výuky předmětu "Teorie automatického řízení I" Petr Žajdlík
Podpora výuky předmětu "Teorie automatického řízení I" Petr Žajdlík Bakalářká práce 6 ABSTRAKT Abtrakt čeky Tato bakalářká práce e zabývá vzorovým vypracováním zápočtových protokolů polu návrhem zadání
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT. Institut biostatistiky a analýz
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík,, CSc. III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných dat je vyjádřen n-rozměrným loupcovým vektorem hodnot x i,
Více3 - Póly, nuly a odezvy
3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 8 9-6-8 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeou a póly ytému Póly přeou jou kořey jmeovatele pro g () = b () a () jou to komplexí číla
VíceREGULACE EL. POHONŮ Stabilita a tlumení. Obr. 1. Schéma uzavřené regulační smyčky. Obr. 2. Ukazatele kvality regulace
EP-egulace EP EGULACE EL. POHONŮ Stabilita a tlumení Obr.. Schéma uzavřené regulační myčky Obr.. Ukazatele kvality regulace V regulačních pohonech pouzujeme kvalitu regulace nejčatěji dle přechodové charakteritiky,
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceInverzní Laplaceova transformace
Inverzní Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 6. přednáška MSP čtvrtek 30. března
VíceČeská republika - ŽENY
2012 Česká republika - ŽENY věk qx px lx dx Lx Tx ex Dx Cx Nx Mx Sx Rx 0 0.002338 0.997662 100000 234 99804 8088058 80.88 100 000.00 229.43 4 164 194.04 22 355.11 130 483 842.84 1 731 180.86 1 0.000144
Více2016 Česká republika ŽENY (aktuální k )
2016 Česká republika ŽENY (aktuální k 27. 11. 2017) věk qx px lx dx Lx Tx ex Dx Cx Nx Mx Sx Rx 0 0.002462 0.997538 100 000.00 246.23 99787 8205207 82.05 100 000.00 243.07 5 066 877.57 34 975.90 176 922
VícePrimitivní funkce a Riemann uv integrál Lineární algebra Taylor uv polynom Extrémy funkcí více prom ˇenných Matematika III Matematika III Program
Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Lineární algebra Program Primitivní funkce a Riemannův integrál Lineární algebra Taylorův polynom Program Primitivní
VíceModelování a simulace
Modelování a simulace Doc Ing Pavel Václavek, PhD Modelování a simulace Úvod - str /48 Obsah a organizace Obsah a org Cíl předmětu Náplň přednášek Vyučující Hodnocení Literatura Modelování a simulace Úvod
Více4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost
4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost Michael Šebek Automatické řízení 25 25-2-5 Stabilita obecně Automatické řízení - Kybernetika a robotika Stabilita obecně
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení Lineární rovnice prvního řádu. Najděte řešení Cauchyovy úlohy x + x tg t = cos t, které vyhovuje podmínce xπ =. Máme nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce ht = tg t a
VícePříklady k přednášce 26 Nelineární systémy a řízení
Příklady k přednášce 6 Nelineární systémy a řízení Michael Šebek Automatické řízení 14 18-5-15 DC motor s omezením - odezva na rampu, sinus a součet rampa+sinus nefunguje superpozice ne-věrnost frekvence
VíceZpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze
VíceÚvod do parciálních diferenciálních rovnic. 2 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce
Příklady na cvičení k přednášce NMMA334 Úvod do parciálních diferenciálních rovnic 1 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce dvou proměnných 1. Určete typ parciální diferenciální rovnice u xx
VíceIDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL
IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením
VíceDiferenciální rovnice
Obyčejné diferenciální rovnice - studijní text pro cvičení v předmětu Matematika - 2. Studijní materiál byl připraven pracovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za podpory grantu IG ČVUT
VíceKYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava
KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie
VíceVysokofrekvenční obvody s aktivními prvky
Vokofrekvenční obvod aktivními prvk Základními aktivními prvk ve vokofrekvenční technice jou bipolární a unipolární tranzitor. Dalšími aktivními prvk jou hbridní nebo monolitické integrované obvod. Tranzitor
VícePříklady k přednášce 26 Nelineární systémy a řízení
Příklady k přednášce 6 Nelineární systémy a řízení Michael Šebek Automatické řízení 018 9-6-18 Příklad: Nelineární stabilizace integrátoru Porovnejte lineární stabilizaci integrátoru = u } = x u = x s
Více10 Funkce více proměnných
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap. 10: Funkce více proměnných 16 10 Funkce více proměnných 10.1 Základní pojmy Definice. Eukleidovskou vzdáleností bodů x = (x 1,...,x n ), y = (y 1,...,y
Více25.z-6.tr ZS 2015/2016
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí
VícePřednáška Omezení rozlišení objektivu difrakcí
Před A3M38VBM, J. Ficher, kat. měření, ČVUT FL Praha Přednáška Omezení rozlišení objektivu difrakcí v. 2011 Materiál je určen pouze jako pomocný materiál pro tudenty zapané v předmětu: Videometrie a bezdotykové
VícePředmět A3B31TES/Př. 7
Předmět A3B31TES/Př. 7 PS 1 1 Katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2 Přednáška 7: Bodeho a Nyquistovy frekvenční charakteristiky PS Předmět A3B31TES/Př. 7 březen 2015 1 / 65 Obsah 1 Historie 2
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce
Jiří Petržela obvod jako dvojbran dvojbranem rozumíme elektronický obvod mající dvě brány (vstupní a výstupní) dvojbranem může být zesilovač, pasivní i aktivní filtr, tranzistor v některém zapojení, přenosový
VíceIdentifikace systémů
Identifikace systémů Přednáška 2 Osvald Modrlák, Lukáš Hubka TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
VíceFlexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
VíceObsah. Matematika. Obsah. Ljapunovova metoda. Volba LF
Regulace a řízení II Stabilita nelineárních systémů Regulace a řízení II Stabilita nelineárních systémů - str. 1/27 Obsah Obsah Regulace a řízení II Stabilita nelineárních systémů - str. 2/27 Obsah přednášky
VíceTermomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceKomplexní analýza. Laplaceova transformace. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze
Komplexní analýza Laplaceova transformace Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Laplaceova transformace 1 / 18 Definice Definice Laplaceovou
VíceMatematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala
Matematická analýza ve Vesmíru Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala - p. 1/19 typu: m x (sin x, cos x) R(x, ax +...)dx. Matematická analýza ve Vesmíru.
VíceI. část - úvod. Iva Petríková
Kmitání mechanických soustav I. část - úvod Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Osah Úvod, základní pojmy Počet stupňů volnosti Příklady kmitavého pohyu Periodický pohy Harmonický pohy,
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
VíceDoplňky k přednášce 24 Diskrétní řízení Diskrétní metody analogické spojitým
Doplňky k přednášce 24 Diskrétní řízení Diskrétní metody analogické spojitým Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13 Metody diskrétního návrhu Metody diskrétního návrhu, které jsou stejné (velmi
Více1.1 Existence a jednoznačnost řešení. Příklad 1.1: [M2-P1] diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu
[M2-P1] KAPITOLA 1: Diferenciální rovnice 1. řádu diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu G(x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 y (n) = F (x, y, y,..., y (n 1) ) Příklad 1.1:
VíceAnalýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control
VícePříklady k přednášce 14 - Moderní frekvenční metody
Příklady k přednášce 4 - Moderní frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 28 4-4-8 Přenosy ve ZV systému Opakování: Přenosy v uzavřené smyčce ys () = Tsrs ()() + Ssds () () Tsns ()() us () =
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz @iba.muni.cz,, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.44.44 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz XI. STABILITA
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceÚSTAV PRO VÝZKUM MOTOROVÝCH VOZIDEL s.r.o. TÜV Süddeutschland Holding AG TECHNICKÁ ZPRÁVA
TÜV Süddeutchland Holding AG Lihovarká 12, 180 68 Praha 9 www.uvmv.cz TECHNICKÁ ZPRÁVA Metodika pro hodnocení vozidel v jízdních manévrech na základě počítačových imulací a jízdních zkoušek. Simulační
VíceSystém vztahů obecné pružnosti Zobecněný Hookeův zákon
Stém vtahů obecné pružnoti Zobecněný Hookeův ákon V PPI e řešil úloh pružnoti u prutů. Pro řešení pouvů napětí a přetvoření obecného 3D těleo je třeba etavit a řešit tém vtahů obecné pružnoti. Jeho řešení
VíceLineární stabilita a teorie II. řádu
Lineární stabilita a teorie II. řádu Sestavení podmínek rovnováhy na deformované konstrukci Konstrukce s a bez počáteční imperfekce Výpočet s malými vs. s velkými deformacemi ANKC-C 1 Zatěžovacídráhy [Šejnoha,
VíceNejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. y + y = 4 sin t.
1 Variace konstanty Nejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. Příklad 1 Najděte obecné řešení rovnice: y + y = 4 sin t. Co
VíceRegulační obvod s měřením regulováné veličiny
Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující
Více14 - Moderní frekvenční metody
4 - Moderní frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 28 4-4-8 Loop shaping: Chování pro nízké frekvence Tvar OL frekvenční charakteristiky L(s)=KD(s)G(s) určuje chování, ustálenou odchylku a
VíceInterpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura
Interpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura Petr Tichý 20. listopadu 2013 1 Úloha Lagrangeovy interpolace Dán omezený uzavřený interval [a, b] a v něm n + 1 různých bodů x 0, x 1,..., x n. Nechť
Vícesprávně - A, jeden celý příklad správně - B, jinak - C. Pro postup k ústní části zkoušky je potřeba dosáhnout stupně A nebo B.
Zkouška z předmětu KMA/PST. Anotace předmětu Náhodné jevy, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé náhodné jevy. Náhodná veličina, distribuční funkce. Diskrétní a absolutně spojitá náhodná
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceMatematika 2 LS 2012/13. Prezentace vznikla na základě učebního textu, jehož autorem je doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. J. Stebel Matematika 2
Matematika 2 13. přednáška Obyčejné diferenciální rovnice Jan Stebel Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studíı Technická univerzita v Liberci jan.stebel@tul.cz http://bacula.nti.tul.cz/~jan.stebel
Více1 Polynomiální interpolace
Polynomiální interpolace. Metoda neurčitých koeficientů Příklad.. Nalezněte polynom p co nejmenšího stupně, pro který platí p() = 0, p(2) =, p( ) = 6. Řešení. Polynom hledáme metodou neurčitých koeficientů,
VíceVYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU. Ing. Aleš Hrdlička
VYUŽITÍ MATLABU PŘI NÁVRHU FUZZY LOGICKÉHO REGULÁTORU Ing. Aleš Hrdlička Katedra technické kybernetiky a vojenké robotiky Vojenká akademie v Brně E-mail: hrdlicka@c.vabo.cz Úvod Tento článek popiuje jednoduchou
Více9.7. Vybrané aplikace
Cíle V rámci témat zaměřených na lineární diferenciální rovnice a soustavy druhého řádu (kapitoly 9.1 až 9.6) jsme dosud neuváděli žádné aplikace. Je jim společně věnována tato závěrečné kapitola, v níž
Více1 Seznamová barevnost úplných bipartitních
Barvení grafů pravděpodobnotní důazy Zdeně Dvořá 7. proince 208 Seznamová barevnot úplných bipartitních grafů Hypergraf je (labě) -obarvitelný, jetliže exituje jeho obarvení barvami neobahující monochromaticou
VíceDerivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
VíceObsah Obyčejné diferenciální rovnice
Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................
VíceNecht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
Více15 - Stavové metody. Michael Šebek Automatické řízení
15 - Stavové metody Michael Šebek Automatické řízení 2016 10-4-16 Stavová zpětná vazba Když můžeme měřit celý stav (všechny složky stavového vektoru) soustavy, pak je můžeme využít k řízení u = K + r [
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceZápadočeská univerzita. Lineární systémy 2
Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceModelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31
VíceFunkce a limita. Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Funkce a limita Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu
Více