VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA. Začlenění delta transformace do výuky bakalářského a magisterského studia

Transkript

1 VŠB - ECHNICKÁ UNIVERZI OSRV Faulta stroí Katra utomatzačí tchy a řízí 5 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua chcá zpráva gratového protu Fou rozvo VŠ MŠM F/47/ Opověý řštl: Řštlé: Ig Rata Wagrová Doc Ig Mluš Vítčová CSc Ostrava - prosc

2 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua OBSH SEZNM POUŽIÝCH SYMBOLŮ ÚVOD 7 DEL OPERÁOR8 Zálaí vlastost lta oprátoru 8 D-RNSFORMCE Zálaí vlastost D-trasformac Obrazy ětrých zálaích srétích časových fucí Určováí orgálů z obrazů 5 Rozla a parcálí zlomy 5 Mtoa rzuí8 DEL MODELY Vztah mz lta stavovým molm a spotým stavovým molm4 Řší lárích lta frčích rovc 45 4 NLÝZ SYNÉZ LINEÁRNÍCH REULČNÍCH OBVODŮ 5 4 Číslcové rgulátory5 4 alogové rgulátory 5 4 Spotý LSDS s tvarovačm a vzorovačm Dsrétí LSDS a ch stablta Stablta lárích rgulačích obvoů 6 46 rvalé rgulačí ochyly6 47 Mtoa vrz yamy mtoa molu69 47 Rgulovaé soustavy Sytéza rgulačích obvoů mtoou vrz yamy 7 47 Ovozí stavtlých paramtrů rgulátorů7 ZÁVĚR8 LIERUR8 PŘÍLOHY84

3 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua SEZNM POUŽIÝCH SYMBOLŮ a C D b C b D b c - ofct vystupuící v vztahu a zsílí rgulátoru - ofct - stavová matc systému u spotého stavového molu - stavová matc systému u srétího stavového molu - stavová matc systému u lta stavového molu - stavová matc vtor řízí u spotého stavového molu - stavová matc vtor řízí u srétího stavového molu - stavová matc vtor řízí u lta stavového molu b c - ofcty c C D - výstupí matc vtor systému stavového molu - csta tgrac ofct - rlatví srétí opraví zpožěí - oprátor přímé D-trasformac D - oprátor zpěté D-trasformac - rgulačí ochyla zála přrozých logartmů & 788 v - rgulačí ochyla způsobá poruchovou vlčou v - trvalá rgulačí ochyla způsobá poruchovovou vlčou w - rgulačí ochyla způsobá žáaou vlčou w - trvalá rgulačí ochyla způsobá žáaou vlčou E E v E w - obraz rgulačí ochyly - obraz rgulačí ochyly způsobé poruchovou vlčou - obraz rgulačí ochyly způsobé žáaou vlčou f g - srétí časové fuc g - výstupí matc řízí mpulsí fuc charatrsta g S - mpulsí fuc rgulovaé soustavy g - mpulsí fuc tvarovač - přos v - ochylový přos poruchy

4 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua w - ochylový přos řízí o - přos otvřého rgulačího obvou R S - přos rgulátoru - přos rgulovaé soustavy SC - clový přos rgulovaé soustavy - přos tvarovač vy - přos poruchy wy - přos řízí h H h v h w I Im - přchoová fuc charatrsta - obraz přchoové fuc - přchoová fuc rgulačího obvou vyvolaá poruchovou vlčou - přchoová fuc rgulačího obvou vyvolaá žáaou vlčou - otová matc - magárí část - magárí ota - rlatví srétí čas o a o P lm L - zsílí otvřého rgulačího obvou - zsílí otvřého rgulačího obvou zašťuící mzí aprocý rgulačí pocho - zsílí rgulátoru - ofct přosu rgulovaé soustavy - srétí čas - lmta - oprátor přímé L-trasformac L - oprátor zpěté L-trasformac m M M o N - řá pravé stray lárí frčí rovc stupň mohočlu M - mohočl v čtatl přosu - mohočl v čtatl přosu otvřého rgulačího obvou - řá lvé stray lárí frčí rovc stupň mohočlu N - ásobost -tého oř pólu - mohočl v movatl přosu charatrstcý mohočl

5 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 4 N o R rs s - charatrstcý mohočl otvřého rgulačího obvou - rálá část - rzuum - omplxí proměá v L-trasformac s - ořy charatrstcé rovc Ns t - spotý čas t - srétí čas t - vzorovací proa - opraví zpožěí D I w u u U v - rvačí časová ostata - strvačé časové ostaty - tgračí časová ostata - strvačá časová ostata u proporcoálího člu s strvačostí řáu - strvačá časová ostata uzavřého rgulačího obvou - vstupí sgál ačí vlča - tvarovaý vstupí sgál tvarovaá ačí vlča - obraz vstupího sgálu obraz ačí vlčy - omplxí proměá v blárí trasformac poruchová vlča v - ořy trasformovaé charatrstcé rovc Nv V w W x - obraz poruchové vlčy - žáaá vlča - obraz žáaé vlčy - obcá časová fuc x x - obcá srétí časová fuc X y y P y R y U y V Y z - obraz obcé časové fuc - výstupí sgál rgulovaá vlča - přchoá část ozvy - vyucá rlaxovaá část řší - ustálá část ozvy - volá část řší - obraz výstupího sgálu obraz rgulovaé vlčy - omplxí proměá v Z-trasformac

6 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 5 z - ořy charatrstcé rovc Nz α β - ostaty závslé a přmtu α β - ofcty lvé stray lárí lta frčí rovc - ofcty pravé stray lárí lta frčí rovc - omplxí proměá v D-trasformac - póly přosu ořy chratrstcé rovc N ořy mohočlu N - uly přosu ořy mohočlu M - lta oprátor fová ao rlatví opřá frc - lta Dracův mpuls pro a - opřá frc přírůst φ t - fuamtálí matc φ t Φ s - L-obraz fuamtálí matc η - srétí Havsův so κ - přmt - úhlový mtočt πf C t ξ w - tlumý úhlový mtočt - ofct poměrého tlumí uzavřého rgulačího obvou ξ - ofct poměrého tlumí u proporcoálího člu s strvačostí řáu /Č - aalogově číslcový přvoí FKCH - ampltuofázová mtočtová charatrsta R - aalogový rgulátor Č/ - číslcově aalogový přvoí ČR - číslcový rgulátor I - tgračí rgulátor LSDS - lárí stacoárí yamcý systém P - proporcoálí rgulátor PD - proporcoálě rvačí rgulátor proporcoálě frčí rgulátor PI - proporcoálě tgračí rgulátor

7 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 6 PID PS PSD S - proporcoálě tgračě rvačí rgulátor - proporcoálě sumačí rgulátor - proporcoálě sumačě frčí rgulátor - sumačí rgulátor - zpětá frc * - optmálí vzorovaý - orspoc & - po zaorouhlí rovo - přblžě rovo * - ovoluc

8 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 7 ÚVOD or automatcého řízí s zabývá řízím a spotých ta srétích systémů Závěry zísaé pro tyto systémy sc vychází z spolčých obcých prcpů al sou vzámě olšé co s týč orétích řší problémů to rozpor í prcpálího rázu avša způsobu ětré pratcy přímé ůsly J zámo ž staarí algortmy srétí tor používaé pro sytézu a aalýzu srétích systémů řízí sou pro vysoé mtočty vzorováí špatě umrcy pomíěé Jao prsptví s ví použtí lta molů -molů Vlastost lta molů způsobuí ž opovíaící lta algortmy sou pro vysoé mtočty vzorováí obř umrcy pomíěé Vlm výzamé rověž ž lta moly socuí tor automatcého řízí pro spoté a srétí systémy a umožňuí prováět aalýzu a sytézu spotých srétích systémů z otého hlsa Poobě ao pro staarí lárí srétí moly v rurtím tvaru s používá Z-trasformac pro lta moly s používá D-trasformac trá umožňu sstavovat lta moly srétích lárích yamcých systémů v oblast omplxí proměé a rověž postatě zoušu ch aalýzu a sytézu V lmtím přípaě přchází lta moly a spoté moly Spotý lárí systém můž být v časové oblast molová pomocí lárí frcálí rovc a pomocí L-přosu v oblast omplxí proměé Poobě srétí lárí systém můž být v časové oblast molová pomocí lta frčí rovc a pomocí D-přosu v oblast omplxí proměé Přložá zpráva s la za cíl popsat zálaí vlastost lta molů a D- trasformac z hlsa tor automatcého řízí a využít zísaé pozaty pro aalýzu a sytézu a srétích ta spotých lárích rgulačích obvoů Pro volbu vhoého rgulátoru a ho sřízí s v zprávě používá půvoí mtoa molu mtoa vrz yamy íž výhoy spočívaí v ouchost a v možost použtí pro rgulačí obvoy s opravím zpožěím Uvá problmata vysvětlováa ta aby byla sao pochoptlá pro stuty stuích oborů z oblast tchcé ybrty

9 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 8 DEL OPERÁOR Přpolám ž srétí čas á vztahm: t rlatví srétí čas - vzorovací proa Dsrétí časová fuc posloupost hoot a lz zapsat těmto způsoby: { x t } { x } { x } { } x Nchť ty mám posloupost hoot { x } frc ao Pa lz fovat oprátor opřé x x[] - x Dopřá frc -tého řáu pa áa rurtím vztahm x x[ ] x x x lta oprátor oprátor rlatví opřé frc fum ao vz [6 8 ] [ ] x x x x Dlta frc -tého řáu áa rověž rurtím vztahm [ ] x x x x x x 4 J zřmé ž oprátory sou lárí Výhoou lta oprátoru ž pro přchází a oprátor běžě používaé rvac zprava Z tohoto hlsa můž lta oprátor přspět socí spoté t a srétí tor Další výhoou molů vyářých pomocí lta oprátoru oolost opovíaících algortmů prot ztrátě umrcé pomíěost vlvm zvyšuícího s mtočtu vzorováí S rostoucím mtočtm vzorováí s vzorovací proa blíží ul t a proto příslušý srétí mol gru t x[] x a ty x Vlvm grac musím vlm přsě počítat a vlý počt stých míst Zavím lta oprátoru s tyto přímé umrcé problémy lmuí U lta molů -l vzorovací proa vlm malá bu malý přírůst x a ty mol pro gru xstu očá lmta [6 8 ] Zálaí vlastost lta oprátoru Dál bum vycházt z frčího počtu boť lta oprátor á ao poíl opřé frc a vzorovací proy Pravla tvoří frcí sou zčást aalogcé pravlům pro rvováí a bu zřmé z ásluících vztahů: součt rozíl fucí

10 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 9 f g f g ± ± 5 pro c ostata platí a c 6 c f cf 7 b souč fucí f g f g fg f g f g 8 4 poíl fucí f f g fg g g 9 g g g 5 pro lbovolá přrozá čísla m platí m m m f f f

11 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua D-RNSFORMCE Dfum ovou omplxí proměou z z omplxí proměá v Z-trasformac Přímá D-trasformac pa fováa vztahm vz [6 8 ]: D{ x } X x Ivrzí D-trasformac fováa áslově vz [6 8 ]: x D { X } π X C X - D-obraz x - srétí orgál C - csta tgrac uvtř oblast ovrgc X trá oblopu všchy sgularty X ou v smyslu prot směru chou hoových ručč - vzorovací proa D - oprátor přímé D-trasformac D - oprátor zpěté D-trasformac - omplxí proměá v D-trasformac by srétí časová fuc x mohla být orgálm musí být [9 ]: - ulová pro záporé t x x pro pro - xpocálího řáu tz musí vyhovovat rovost x M M > a a K 4 < 5 Prví pomíu lz splt vyásobím aé srétí časové fuc srétím Havsovým som fovaým vztahm pro η 6 pro < Záps x η bum zoušovat vycháím symbolu η Na zálaě vztahu 6 bum pro symbol η zastupovat J-l fuc x spotá pro určtou hootu pa bum uvažovat í pravostraou lmtu [9] x x lm x ε ε > ε

12 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua Dál bum přpoláat ž všchy srétí časové fuc sou orgály Srovám-l fčí vztahy přímé Z-trasformac vz [6 8 ] a D-trasformac vz vím ž mz D-obrazm a Z-obrazm platí vztahy X X z z X z X z 7 Výhoou D-trasformac ž lz lmtím přchom z srétích molů obržt spoté moly Dosaďm o výrazu zámý vztah mz Z- a L-trasformací vz [9] s z 8 pa zřmé ž pro lmtí přcho platí: s s lm lm lm s s 9 Př výpočtu lmty bylo použto L Hosptalovo pravlo vz [] Z vztahu 9 vyplývá vztah mz D-obrazm a L-obrazm lm X X s Sutčost ž pro omplxí proměá z gru a ostatu t s z zmožňu v Z-trasformac provést lmtí přcho o omplxí proměé z omplxí proměé s a v časové oblast o srétího molu spotému molu Zálaí vlastost D-trasformac LINERI D{ a x ± a x } a X ± a X Důaz: D{ a a x ± a x } x ± a [ a x ± a x x ] a X ± a X POSUNUÍ V ČSOVÉ OBLSI VPRVO ZPOŽDĚNÍ a zpožěí o vzorovací prou D{ x [ ]} X Důaz: D{ x[ ]} x[ ] Položm - pa

13 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua D{ x[ ]} x by mohla fuc x být orgálm musí být pro záporý čas ulovám tz x- Výš uvý výraz pa lz přpsat a: D{ x[ ]} x Dalším úpravam obržím D{ x[ ]} b zpožěí o m x x m lbovolé přrozé číslo m X D{ x[ m ]} X Důaz: Pro ovozí výš uvého vztahu použm ž ovozý vztah pro zpožěí o Postačí ovot s obraz apř zpožěí o a t pa zobct Ozačm x [ ] x x[ ] x x[ ] y pa zřmé ž y x[ ] Po D-trasformac obržím X X X X X Y Z přchozích rovc s vyářím Y což zárovň obraz zpožěí o : Y D{ x[ ]} X POSUNUÍ V ČSOVÉ OBLSI VLEVO PŘEDSIH a přsth o vzorovací prou D{ x[ ]} X x 4 Důaz: D{ x[ ]} x[ ] Položm pa D{ x[ ]} x x x x X x

14 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua b přsth o m m lbovolé přrozé číslo m m D{ x[ m ]} X x 5 Důaz: Výš uvý vztah ovoím apř pro m za použtí obrazu přsthu o a zobcím Ozačm x [ ] x x[ ] x x[ ] y ty y x[] Po D-trasformac obržím X x X X Vyářím s Y x x X X Y Y { [ X x] x} x Pro platí : x x a x x x Po osazí: Y D{ x[ ]} X x x x 4 OBRZ DOPŘEDNÉ DIFERENCE a opřá frc řáu D{ x } X x 6 Důaz: D{ x } D{ x[ ] x } m Nyí využm vlastost larty D-trasformac vztah D{ x } D{ x[ ]} D{ x } X x X X x b opřá frc -tého řáu D{ x } X x 7 Důaz: Ovozí provm apř pro opřou frc řáu tz a zobcím Zavďm s: x x x x x y J zřmé ž y x Provm D-trasformac a obržím:

15 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 4 X x X X X x X x Y Dál s vyářím Y což zárovň obraz opřé frc řáu Y { [ X x] x} x Dál platí pro : a x x x x x Pa platí: Y X x x x 5 OBRZ ZPĚNÉ DIFERENCE a zpětá frc řáu D{ x } X 8 Důaz: D{ x } D{ x x[ ]} D{ x } D{ x[ ]} X X b zpětá frc -tého řáu X D{ x } X 9 Důaz: Ovozí provm pro zpětou frc řáu a zobcím Zavďm s: x x x x x y y Pa X X x Provm D-trasformac a ostam: Y X X X X y Y 6 OBRZ DOPŘEDNÉ SUMCE opovíá opřé frc D { x } X Důaz: Dopřá sumac áa vztahm:

16 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 5 y x Přpoláám ž y Ovozí obrazu opřé sumac provm pomocí opřé frc y trou vypočtm áslově: y y[ ] y x x x Provm-l D-trasformac vztahu y x ostam: Y X Pa Y X 7 OBRZ ZPĚNÉ SUMCE opovíá zpěté frc D{ x } X Důaz: Zpětá sumac áa vztahm: y x Obraz zpěté sumac určím pomocí zpěté frc y y y y[ ] x x x Provm D-trasformac vztahu y x a obržím: Y X Pa Y X 8 OBRZ DEL DIFERENCE a lta frc řáu D{ x } X x Důaz:

17 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 6 D{ x } x[ ] x[ ] x X x X x b lta frc -tého řáu x X D{ x } X x Důaz: Ovozí provm pro a zobcím Zavďm s: x x x x x y J zřmé ž X x X X X Pa x y x Po D-trasformac výš uvých vztahů obržím: x X Y Y { [ X x] x } x Dál platí pro : x x a x x x Po osazí: Y X x x x 9 KONVOLUORNÍ SOUČE D{ u g[ ]} U U 4 Důaz: Kovolutorí součt lz zapsat těmto způsoby vz [9]: y u g[ ] g u[ ] g u u g Pro ovozí obrazu ovolutorího součtu s prv upravím vztah pro ho výpočt a to tato: y u g[ ] u g[ ] u g[ ]

18 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 7 Výraz u g[ ] rov ul protož argumt u fuc g[ - ] záporý by fuc g[ - ] mohla být orgálm musí být pro záporý čas ulová Pa lz psát: y u g[ ] Provm D-trasformac přchozího vztahu a obržím: D { u g[ ]} { u { g[ ] } u U u g[ ]} POČÁEČNÍ HODNO V ČSOVÉ OBLSI Z fčího vzorc D-trasformac ostam přímo vztah pro výpočt počátčí hooty v časové oblast : x lm X 5 KONCOVÁ HODNO V ČSOVÉ OBLSI psát: x lmx 6 Důaz: Z fčího vzorc obržím: x lm X Na zálaě ž řív ovozé orspoc vz 6 a výš uvého vztahu lz x lm [ X x] Protož platí: x x x proto po úpravě ostam hlaý výraz pro výpočt ocové hooty v časové oblast u D- trasformac: x lm X

19 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 8 DERIVCE V OBLSI KOMPLEXNÍ PROMĚNNÉ X X X D{ x } 7 Důaz: Z fčího vzorc vyplývá: D{ x } X x Po rvac výš uvého vztahu pol omplxí proměé : X Pa zřmé ž x D{ x } X X D{ x } X HODNO SUMY V ČSOVÉ OBLSI Důaz: x lmx X x lm Z fčího vzorc D-trasformac přímo po úpravě vyplývá: x lmx 8 Jstlž provm rvac fčího vzorc pol omplxí proměé obržím: X x Po úpravě obržím výslý vztah: X x lm 4 OPERCE PODLE NEZÁVISLÉHO PRMERU Př ovozí ál uvých vztahů s vycházlo z vztahů pro Z-trasformac uvých v [9] a ošlo s těmto závěrům:

20 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 9 D{ x a} X a D{ lm x a} lm a a x a X a D a a a D x a a a a a a a X a X a a 9 5 OBRZ PERIODICKÉ FUNKCE proa m D{ x x[ m ] x[ m ] } X m Důaz: D{ x x[ m ] x[ m ] } X [ m X m m ] Př ovozí bylo využto vztahu a vlastost ásluící gomtrcé řay vz [ 9]: v v v pro áš přípa v m 6 NÁSOBENÍ EXPONENCIÁLNÍ FUNKCÍ V ČSOVÉ OBLSI D{ m a Důaz: x } X ± a ± a D{ m a x } x u m a X u x Bylo použto ásluící substtuc: u ty u [ ± a ± a ] ± a 7 ZMĚN MĚŘÍK PODOBNOS x [ ± a ] -c c D{ x } X c Důaz:

21 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua Dosazím za a c o vztahu obržím -c c D{ x } X X c c c Obrazy ětrých zálaích srétích časových fucí OBRZ DISKRÉNÍHO HEVISIDEOV SKOKU D{ η } Důaz: Dsrétí Havsův so fová vz [9]: pro η 4 pro < Pa: D{ η } [ η ] Př ovozí bylo využto vlastost ásluící gomtrcé řay: v v 5 v pro áš přípa v OBRZ DEL DIRCOV IMPULSU D{ } 6 Důaz: Dlta Dracův mpuls fová v [6 8 ]: pro 7 pro Pa: D{ } OBRZ D{ } 8

22 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua Důaz: D{ } [ [ ] Př ovozí bylo využto vlastost této gomtrcé řay vz [ 9]: ] v v v v 9 a 4 OBRZ a D{ } a 4 Důaz: D{ a } { a [ a [ a ] a } Př ovozí bylo použto vlastost sté gomtrcé řay ao př ovozováí obrazu srétího Havsova sou vztah 5 s tím rozílm ž pro tto přípa a v 5 OBRZ a ] a a a D{ a } 4 Důaz: Využm ž ovozého obrazu fuc vz 9: x a X a D a a Pa: D{ D{ a a } a } a a a a a ásluící vlastost D-trasformac 6 OBRZ a D{ a } a a a 4

23 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua Důaz: Př ovozováí využm stého prcpu ao v boě 5 D{ D{ D{ a } a a } } 7 OBRZ s cos a a a a a a s D{s } cos cos D{cos } cos Důaz: a a a Využm ásluícího ž ovozého vztahu 4: ± a D{ } ± a Dosaďm za a a obržím: ± D{ } ± Dál využm tyto Eulrovy vztahy vz [ 8 9]: cos [ s [ Pa ] D{s} [ ] [ s cos ] ] a 4 44 J zřmé ž s a cos

24 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua D{cos} [ ] [ ] cos cos 8 OBRZ m a PRO a a D{ m } 45 ± a Důaz: D{ m a } [ ma ma ma ] ± a Př ovozí bylo využto vlastost sté gomtrcé řay vz 5 ao př ovozí obrazu srétího Havsova sou s tím rozílm ž pro tto přípa v ma a 9 OBRZ b PRO b > a D{ b } 46 a b Důaz: K ovozí využm tuto ž ovozou orspoc mz obrazm a orgálm vz 45: a D{m } ± a položm yí a a D{ b } a b a OBRZ ab a obržím výslý vztah: a a D{ } a Důaz: 47 Ovozí provm a zálaě vlastost larty D-trasformac a ž ovozých obrazů a 4

25 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 4 D{ a } D{ η } D{ a a a } a OBRZ D{ Důaz: } Využm ž ovozé orspoc 4 D{ a } a a a Jstlž položím a obržím výslý vztah: } D{ OBRZ a D{ a a a } a D{ Důaz: a a a } a 5 Ovozí provm a stém prcpu trý sm použl př ovozováí obrazu a v boě 5 Využm orspoc 45 D{ a } a a D{ a } a D{ a a } a a Jstlž tto postup zopaum obržím výš uvý vztah 5 pro obraz a OBRZ η [ ] D{ η [ ] } 5

26 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 5 Důaz: D{ η[ ] } [ η[ ] ] [ Př ovozí bylo použto vlastost gomtrcé řay vz vztah 9 4 OBRZ η [ ] ] D{ η [ ] } 5 Důaz: D{ η[ ] } [ 6 [ 4 6 η[ ] 5 ] ] Př ovozí bylo využto vlastost ásluící řay vz []: m m m m m m v mv v v m >!! V ašm přípaě m a v 5 Obrazy ostatích orgálů uvých v Zálaím slovíu D-trasformac vz Přílohy tab bychom vlc sao ovol použtím obobých postupů uvých v boch až 4 a pomocí ovozých orspocí v těchto boch popř pomocí zálaích vlastostí D-trasformac Určováí orgálů z obrazů Rozla a parcálí zlomy Př zpěté D-trasformac používám opovíaící sloví Něy vša musím orgál z aého obrazu určt sam Dfčí vztah můžm sc použít pro výpočt vrzí trasformac al vyhoocí tgrálu obtížé Proto v přípach y obraz můž být vyář ao poíl mohočlů mohm oušší provést rozla obrazu a parcálí zlomy Má-l obraz X tvar ryz racoálí lomé fuc

27 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 6 M bm bm b b X > m 54 N a a a a m m pa ho ál uvým postupm rozložím a parcálí zlomy chž orgály am v slovíu D-trasformac Zísaý orgál má pa uzavřý tvar Často vhoé obraz př rozlam vyásobt výrazm a po proví rozlau obraz zpětě vyásobím výrazm Orgál ostam v tvaru součtu srétích časových xpocálích fucí to postup vyplývá z rozlau obrazu př L-trasformac vz [8 9] ouché parcálí zlomy maí tvar a opovíaí s s m spoté orgály s a a s t D-trasformac srétí časové xpocálí fuc s má tvar : a 55 a Protož rozla ryz racoálí lomé fuc X ává parcálí zlomy tvaru a X prováím rozla pro po rozlau výsl vyásobím výrazm a obržím parcálí zlomy v požaovaém tvaru 55 Postup př rozlau a parcálí zlomy Pou stupň movatl "" í větší ž stupň čtatl "m" třba provést úpravu obrazu vyělím čtatl movatlm Pro mohočl v movatl platí : N a a a a sou ořy mohočlu N a současě póly obrazu X též sgulárí boy tz sou to ořy rovc N a a a Uvažum yí tyto přípay: a všchy ořy sou ouché rálé V tomto přípaě lz ryz racoálí lomou fuc 54 rozložt a částčé zlomy v tvaru: X 56 Kostaty určím z vztahu [8 9 ]

28 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 7 lm N M 57 b ořy sou ouché a oř - ásobý V tomto přípaě rozla racoálí lomé fuc 54 a částčé zlomy bu mít tvar : X Kostaty určím z vztahu 57 Zbývaící ostaty vypočtm z vztahu [8 9 ]: lm! N M pro 58 yto vztahy platí a pro rálé ta pro omplxí ořy Kostaty v čtatlích částčých zlomů můžm rověž určt ta ž ostraím zlomy a srovám ofcty u otlvých moc omplxí proměé to postup al pracý a zlouhavý Příla Určt orgál z zaaého obrazu rozlam a parcálí zlomy a X b X Řší: a a X lm lm X Po zpěté D-trasformac použm orspoc a 8 v Zálaím slovíu D-trasformac vz Přílohy : x η

29 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 8 a b Pa lm lm lm! lm X X Provm zpětou D-trasformac a obržím orspoc 5 a v Zálaím slovíu D-trasformac vz Přílohy : x η Mtoa rzuí Př zpěté D-trasformac můžm využít přímo fčího vzorc pro zpětou D-trasformac tgrál počítám ao součt rzuí v všch sgulárích boch obrazu X vz [8 9 ] t { } [ ] C X X X D x rs π 59 [ ] [ ] lm! rs X X 6 - ásobý sgulárí bo pól obrazu X Příla Mtoou rzuí určt orgál obrazu z přílau b Obraz á: X Řší: Obraz X má va póly z toho voásobý: Pa orgál bu á vztahm:

30 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 9 [ ] rs X x Výpočt příslušých rzuí: [ ] [ ] lm lm rs lm rs X X Orgál ty bu: x Obržl sm shoý výsl ao v přílaě

31 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua DEL MODELY Dlta moly matmatcy popsuí vlastost lárích stacoárích yamcých systémů LSDS Popsuí srétí systémy v lmtím přípaě pro spoté systémy [6 8 ] Dál uvažum LSDS s ím vstupm u a ím výstupm y schmatcy azačý a obr u y LSDS Obr Lárí stacoárí yamcý systém s ím vstupm a ím výstupm LINEÁRNÍ DEL DIFERENČNÍ ROVNICE S KONSNNÍMI KOEFICIENY - popsu vlastost LSDS v časové oblast Dlta frčí rovc áa vztahm: m α y β u y[ ] y y α β sou ostay přčmž pro platí : y y Obobý vztah platí pro u Obcě uvažum ulové počátčí pomíy : - y y y y m - u u u u mám clm " m" počátčích pomí Protož výstupí sgál můž přbíhat vstupí sgál zaváím tzv pomíy fyzálí ralzovatlost: m > m slabá pomía fyzálí ralzovatlost slá pomía fyzálí ralzovatlost Závslost mz výstupm a vstupm v ustálém stavu pou xstu áa vztahm: β y u α α Pro spoté systémy platí: x t x t x x t

32 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua D-PŘENOS D-přos popsu vlastost LSDS v oblast omplxí proměé J á poměrm D-obrazu výstupí vlčy D-obrazu vstupí vlčy př ulových počátčích pomíách Provďm D-trasformac rovc a obržím : β β β α α α R U U U L Y Y Y m m L - mohočl výš -tého stupě určý počátčím pomíam lvé stray lta frčí rovc R - mohočl výš m-tého stupě určý počátčím pomíam pravé stray lta frčí rovc Po úpravě ostam: N R L U N M Y a α α α β β β m m N M b D-přos á poílm D-obrazu výstupí vlčy D-obrazu vstupí vlčy př ulových počátčích pomíách t R L U Y Z obržím m m } D{ } D{ α α α β β β u y U Y Pomíy fyzálí ralzovatlost : m slabá pomía > m slá pomía Vztah mz výstupm a vstupm v ustálém stavu pou xstu : u y ] [lm α L-přos spotý systém: lm s Z-přos srétí systém: z z U Y z U z Y z DISKRÉNÍ IMPULSNÍ VÁHOVÁ FUNKCE g Dsrétí mpulsí fuc g popsu vlastost LSDS v časové oblast J to ozva y srétího yamcého systému a srétí vstupí sgál u v tvaru srétího

33 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua lta Dracova mpulsu rafcým zobrazím mpulsí fuc mpulsí charatrsta u y g LSDS g Obr Způsob zísáí mpulsí fuc LSDS Vstupí sgál a ho D-obraz sou [vz 6 a 7]: pro U pro Pa D-obraz výstupího sgálu bu : Y U a v časové oblast : { } g D 4 Počátčí pomíy : ulové J zřmé ž srétí ozva g můž vzout př přložím srétího vstupího sgálu t př oamžm a proto musí být splěy ásluící pomíy fyzálí ralzovatlost : slabá g pro < slá g pro Vztah mz výstupm a vstupm v ustálém stavu pou xstu : y lm g u Impulsí fuc spotý systém: g t L {lm } 4 DISKRÉNÍ PŘECHODOVÁ FUNKCE h Dsrétí přchoová fuc h popsu vlastost LSDS v časové oblast J to ozva y srétího lárího yamcého systému a vstupí sgál u v tvaru srétího Havsova sou η rafcým zázorěím srétí přchoové fuc srétí přchoová charatrsta

34 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua u η y h LSDS η h Obr Způsob zísáí přchoové fuc LSDS Vstupí sgál a ho obraz vz a 4 : pro η U pro < Pa obraz výstupího sgálu bu : H U a v časové oblast: h D { H } D 5 Počátčí pomíy : ulové Pomíy fyzálí ralzovatlost : slabá h pro < slá h pro Vztah mz výstupm a vstupm v ustálém stavu pou xstu : y lm h u Přchoová fuc spotý systém: h t L {lm H } Vztah mz mpulsí a přchoovou fucí V oblast omplxí proměé platí H H a v časové oblast pa buou platt vztahy vz vlastost D-trasformac h g

35 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 4 [ ] { } h h g 5 KMIOČOVÝ PŘENOS Kmtočtový přos popsu vlastost LSDS v mtočtové oblast Obržím ho osazím ásluícího výrazu o přosu za omplxí proměou 6 K tomuto vztahu ospěm ásluícím způsobm: Pro vztah mz omplxí proměou u D-trasformac a omplxí proměou z u Z-trasformac platí [vz ] z ál platí vztah mz omplxí proměou z u Z-trasformac a omplxí proměou s u L-trasformac s z položím-l s pa a z Kmtočtový přos ty á vztahm 7 Vztah 6 lz ál zoušt použtím Paého rozvo s uvažováím pouz prvích vou člů Pa α α α β β β m m - 8 Počátčí pomíy : musí být ulové

36 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 5 Pomíy fyzálí ralzovatlost : m > m slabá pomía slá pomía Vztah mz výstupm a vstupm v ustálém stavu pou xstu : y lm u α rafcým zázorěím mtočtového přosu ampltuofázová mtočtová π charatrsta FKCH trá procá s proou s vz [6 8 ] FKCH má ty výzam pouz pro π mpltuofázová mtočtová charatrsta vyařu závslost ampltuy moulu a fáz mtočtového přosu a úhlovém mtočtu U srétích systémů mtočtový přos málo používaý Kmtočtový přos spoté systémy: 6 DEL SVOVÝ MODEL lm Dlta stavový mol popsu vlastost LSDS v časové oblast J to vtří pops a rozíl o přchozích molů Pro systém lz zísat moho růzých stavových molů to obcěší pops x x b u 9a y c x u 9b Rovc 9a tzv stavová rovc trá vyařu yamu systému Rovc 9b výstupí rovc V rovcích 9 : - stavová matc systému b - stavový vtor řízí c - výstupí vtor systému - výstupí oprvová matc řízí Počátčí pomíy : x clm "" počátčích pomí Pomíy fyzálí ralzovatlost : slá pomía slabá pomía Vztah mz výstupm a vstupm v ustálém stavu pou xstu: V ustálém stavu x pa lz psát

37 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 6 u u b x b x ty u y ] [ b c t Pro spoté systémy : C C t t b b x x x x & stavový pops spotého systému má tvar t u t t y t u t t C C x c b x x& Jstlž provm D-trasformac lta stavového molu ostam za přpolau ulových počátčích pomí: U b X X a U Y X c b X b U I c Y Obr 4 Bloové schéma systému popsaého lta stavovým molm 9 v oblast obrazů Zísáí D-přosu z lta stavového molu : Z rovc a s vyářím X : I U b X a osaím o rovc b ] I [ U Y b c Pa bu U Y I b c Pro ustálý stav stlž xstu mz výstupm a vstupm bu platt: u y ] lm[ b c I

38 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 7 Zísáí lta stavového molu z D-přosu ato trasformac ozačá Bum hlat stavový pops v Frobově tvaru Uvažum ž splěa slabá pomía fyzálí ralzovatlost ty m a ž α V tom přípaě D-přos bu α α α β β β β Vyělím čtatl D- přosu movatlm a ostam α α α β β β β Pa [ ] β β β β β α α α α c b Pro m > bu Příla Pro srétí láí yamcý systém s D-přosm c c c a určt mpulsí charatrstu přchoovou charatrstu a ampltuofázovou mtočtovou charatrstu Řší: Impulsí fuc áa vztahm : { } [ ] c c D g η Přchoová fuc: { } H D h c c H Provm rozla H a parcálí zlomy

39 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 8 H c c c c lm c c lm c Pa H c Po proví zpěté D-trasformac ostam vztah pro přchoovou fuc h η c Vypočtm prvích pět hoot mpulsí a přchoové fuc g h Správost výpočtu s lz ověřt pomocí vztahů mz hootam mpulsí a přchoové fuc Musí platt vztahy: g { h h[ ]} h g Z tabuly výslů zřmé ž s výsly v obou přípach shouí Obr 5 Impulsí charatrsta přílau

40 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 9 Obr 6 Přchoová chratrsta přílau Kmtočtový přos: c c c c c c c c c c S Pro orétí zaaé hooty S Im R Obr7 mpltuofázová mtočtová charatrsta přílau

41 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 4 Příla Pro lárí lta frčí rovc v tvaru 4 4 u y y y s ulovým počátčím pomíam určt D-přos a lta stavový mol a pa z lta stavového molu zpětě D-přos Řší: a Určí D-přosu z lta frčí rovc Provm D-trasformac zaaé lárí lta frčí rovc 4 4 U Y Pa D-přos : 4 4 U Y b Určí lta stavového popsu z D-přosu D-přos s upravím ásluícím způsobm 4 4 Pa ž lz určt lta stavový pops přímo z D-přosu a zálaě a 4 4 b c c Určí D-přosu z lta stavového popsu D-přos určím z lta stavového popsu a zálaě vztahu : ] I [ U Y b c Výpočt: 4 4 a I 4 4 t I t a I I I

42 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 4 Pa Vztah mz lta stavovým molm a spotým stavovým molm Jou z cst zísáí srétích lta stavových molů prv alézt rurtí srétí tvar stavového molu a t přvést a lta stavový mol Rurtí srétí tvar stavového molu : x[ ] D x bdu 4 y c x u Dlta stavový mol : x x b u y c x u Z rurtího srétího tvaru stavového molu osazím o fčího vztahu rlatví opřé frc s tď ovoím vztah mz rurtím srétím a lta stavovým molm: x[ ] x D I bd x x u Pa zřmé ž platí I b D b D Výstupí rovc zůsta změěa 5 Vztahy 5 sou sc správé al toto í lpší csta zísáí lta stavových molů protož umrcé problémy spoé s staarím frčím tvarm sou přášy a lta moly Lpší mtoou určt lta mol přímo z spotých stavových rovc : x& t C x t bcu t 6 y t c x t u Z rovc 6 lz ovot ásluící řší stavové rovc vz [5]: x C t t t x t t C t C τ bc t u τ τ 7 Provm srtzac rovc 7 za přpolau ž použm tvarovač ultého řáu Bum brát řší a trvalu é vzorovací proy Dosaďm o vztahu 7

43 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 4 za t a za t přčmž přpolám ž ut u pro uvažum pravostraou lmtu Pa rovc 7 př a tvar : C C τ bc t< C x[ ] x u τ 8 Rovc 8 přvm a lta tvar : x x b C x[ ] x C Cτ I x bc u τ 9 u C I C τ C C b b Dál upravím vztah pro výpočt matc : pa C τ C C b b b C [ Cτ ] τ b Vztah lz přpsat a pro τ C bc C I C bc C bc b Lmtím přchom pro stavový mol tz lm lm b b C C Lz oázat ž z lta stavového molu zpětě zísám spotý M C 4 M tzv matc srtzac vz [] aá vztahm C M 5!

44 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 4 Důaz : Jž vím vztah ž C I C Rozvutím fuc v aylorovu řau obržím : Důaz : C C I!! Nyí položm - pa C C C M C!! Rověž lz oázat ž b M b C 6 C [ ] C bc C bc M C I C bc M bc b Výslý lta stavový mol zísaý pomocí spotého stavového molu bu : x M y c C x M bcu x u Pozáma výpočtu C Pou matc C sgulárí tz ž t C lz výraz vypočítat pomocí fuamtálí matc vz [5] fovaé tato : φ t Postup : C t C C - vypočtm obraz fuamtálí matc aý vztahm: Φ s si - provm zpětou Laplacovu trasformac obrazu fuamtálí matc { Φ s } φ t L C - položím t a obržím hlaý výraz φ Příla Daý spotý stavový mol x& x u y [ ]x přvm a lta stavový mol

45 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 44 Protož matc sgulárí můžm výpočtu použít L-obraz fuamtálí matc C C L-obraz fuamtálí matc: s s s s s s C I Φ Provm zpětou L-trasformac: t t t φ Pa C Stavové matc lta stavového molu pa buou: C I C C b b Výstupí rovc zůsta změěa Příla 4 Daý spotý stavový mol u x x & [ ]x y přvďt a lta stavový mol V tomto přípaě matc sgulárí proto pužm ásluící vztah pro výpočt : C C N C C C C! I

46 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 45 Pro zaaý stavový mol N C C C C pa C Stavová matc systému u lta stavového molu ty bu: I C Protož sgulárí musím pro výpočt matc vtoru použít vztah C b C C C τ τ τ τ b b Výstupí rovc opět zůsta změěa Řší lárích lta frčích rovc Lárí lta frčí rovc s ostatím ofcty má tvar [6 8 4]: u u u y y y o m m β β β α α α 7 m počátčí pomíy sou: u u u y y y m u srétí vstupí fuc a y srétí výstupí fuc řší Rovc tohoto typu s aí s výhoou řšt použtím D-trasformac Rovc 7 -tého řáu s zaaým počátčím pomíam trasformum z časové oblast prostoru orgálů o oblast omplxí proměé prostoru obrazů í opovíá algbracá rovc -tého stupě Zpětou D-trasformací obrazu řší pa zísám orgál řší to postup zázorěý a obr 8 a ává řší v uzavřém tvaru

47 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 46 prostor orgálů prostor obrazů lta rovc D{ } algbracá rovc lascé řší řší algbracé rovc orgál řší D { } obraz řší Obr 8 Obcé schéma řší lárích lta frčích rovc s ostatím ofcty pomocí D-trasformac Provďm D-trasformac rovc 7: α Y m α Y αy L β m U β U β U R L - mohočl výš -tého stupě určý počátčím pomíam lvé stray lta frčí rovc R - mohočl výš m-tého stupě určý počátčím pomíam pravé stray lta frčí rovc Obraz řší pa á : M L R Y U 8 N N M β N α m m β β α α Vím ž obraz řší s sláá z vou částí : Y Y R Y Y R V M L R U YV N N YR - obraz vyucé rlaxovaé část řší ozva a vstup YV - obraz volé část řší ozva a počátčí pomíy Spolčý movatl obrazu řší 8 zásaím způsobm ovlvňu vlastost řší y y y R V

48 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 47 y y R V D D { YR } { Y } V a proto s azývá charatrstcý mohočl lta frčí rovc Jstlž ho položím rový ul ostam charatrstcou rovc příslušé lta frčí rovc α α α Kořy charatrstcého mohočlu rsptv charatrstcé rovc rozhouí o stabltě řší lta frčí rovc Lárí lta frčí rovc stablí yž omzé vstupí fuc u opovíá omzé řší y vz [8 9 ] Nutá a postačuící pomía stablty má tvar vz [6 8 ]: < stablí oblast Im stablí oblast R Obr 9 Stablí a stablí oblast pro ořy charatrstcého mohočlu N a V prax též často používá rurtí tvar frčí rovc : [ ] a y[ ] a y b u[ m ] b u[ ] b u y m to tvar zísám z lta tvaru ta ž osaím za y y y y y y M y [ ] [ ] y y[ ] y[ ] y y [ ] y y 9 Rurtí tvar frčí rovc umožňu př zalost počátčích pomí přímo rurtím způsobm určt řší Nvýhoou ovšm ž výsl bu mít uzavřý tvar Výš uvé postupy lustrum a přílaě

49 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 48 Příla 5 Řšt frcálí rovc pomocí D-trasformac y y t y t t y & Řší: Přvm aou frcálí rovc a přblžou lta frčí rovc pomocí vztahu: y t t y potom y y y y & Použm D-trasformac [ ] Y y y Y Po osazí počátčích pomí s vyářím obraz výstupu : Y Pro zpětou D-trasformac musím použít orspoc v řáu v Zálaím slovíu D-trasformac vz Přílohy : cos s s s c c c c a Ω Ω Ω Ω Obraz výstupu lz upravt ásluícím způsobm : Y Porováím: cos c Ω Pa: arctg cos s tg cos s Ω Ω Ω Ω Ω Ω Obraz lz ál upravt v soulau s výš uvým vztahy tato:

50 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 49 Y Po zpěté D-trasformac ostam přblžé řší: s Ω y c s Ω oto přblžé řší stablí boť platí : lm Přsé řší zaaé rovc obržím tato : Y s lm Y s s st Přsé řší a mz stablty protož platí : s tz ± R { s } Nutou a postačuící pomíou stablty spotých systémů vz [8 9 ]: R < { } s Přblžé řší bu tím stablěší čím bu mší vzorovací proa protož : lm Ω lm [ ] s Ω st Příla 6 Pomocí D-trasformac vyřšt lárí lta frčí rovc řáu y 4 y 4y u př počátčích pomíách y y a pro vstupí srétí fuc u η Řší : Daou rovc trasformum { Y [ y y ]} 4 [ Y y ] 4Y U Po úpravě Y Y R Y V [ 4 y U y]

51 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 5 Po osazí počátčích pomí a obrazu vstupí sréí fuc { } η D U obržím 4 4 Y R 4 4 Y V Provm rozla a parcálí zlomy: Y R lm 4 lm lm 4 lm Po osazí a úpravě 4 4 Y R Na parcálí zlomy rozložím obraz volé část řší B B Y V lm lm B B Po osazí a úpravě

52 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 5 Y V Z slovíu D-trasformac sao am orgály [ ] yr η y V Řší zaaé lta frčí rovc má ty tvar: [ ] y yr yv 4 Rovc přvm a rurtí frčí rovc osazím za: y y y y [ ] y Po osazí a úpravě mám : [ ] y y[ ] y[ ] [ ] y[ ] y u y y Rověž musím přpočítat počátčí pomíy : y y y y y Z rurtího tvaru lz přímo vypočítat hooty výstupí srétí fuc y v oamžcích přčmž prvích "" hoot áo "" počátčím pomíam: y [ ] y[ ] y u Pro počátčí pomíy y y sou alší hooty srétí fuc y M y y y u y y y u y4 y y u y5 y4 y u Obržl sm řší frčí rovc v otvřém tvaru

53 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 5 4 NLÝZ SYNÉZ LINEÁRNÍCH REULČNÍCH OBVODŮ Mz ůlžtěší vlastost lárích rgulačích obvoů patří stablta trá hlaví áplí ch aalýzy Sytéza lárích rgulačích obvoů zahru volbu vhoého rgulátoru a ho sřízí l určtého rtéra Většou rgulum spotou soustavu a to buď číslcovým bo aalogovým rgulátorm V této prác bu uva půvoí mtoa pro sřízí a volbu rgulátoru tzv mtoa vrz yamy mtoa molu [] Jí výhoa spočívá v saém používáí a v možost použtí pro rgulovaé soustavy s omatím opravím zpožěím wt t ut R S vt yt Obr 4 Schéma rgulačího obvou s aalogovým rgulátorm vt w u u t ČR Č/ S yt y /Č Obr4 Schéma rgulačího obvou s číslcovým rgulátorm Na obr 4 a 4 zamá : w - žáaá vlča S - rgulovaá soustava - rgulačí ochyla ČR - číslcový rgulátor y - rgulovaá vlča Č/ - číslcově aalogový přvoí u - ačí vlča /Č - aalogově číslcový přvoí u - tvarovaá ačí vlča R - aalogový rgulátor v - poruchová vlča 4 Číslcové rgulátory Do rgulátoru vstupu rgulačí ochyla a vystupu z ě ačí vlča Mz ovčí typy číslcových rgulátorů patří rgulátory P S PS PD a PSD P proporcoálí složa S sumačí složa místo S lz též psát I což číslcová tgračí složa a D frčí číslcová rvačí složa Závslost mz výstupm a vstupm PSD rgulátoru áa výrazm použm zpětou obélíovou sumac a zpětou frc:

54 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 5 u P I D { [ ] 4 P I D - zsílí rgulátoru - tgračí časová ostata - rvačí časová ostata - vzorovací proa Provďm D-trasformac rovc 4 D U P E I D-přos PSD rgulátoru lz pa psát : R U D P 4 E I D-přosy ostatích typů rgulátorů : P S I R P 4 R 44 I PS PI PD R R P 45 I D P 46 4 alogové rgulátory L - přosy zálaích ovčích typů rgulátorů s lz ovot z příslušých lta přosů číslcových rgulátorů boť platí : R s lm R L - přosy zálaích typů rgulátorů ty sou : P s 47 I PI R P PD s s R R s 48 s I s P 49 I s 4 R P D

55 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 54 PID R s P D s 4 I s 4 Spotý LSDS s tvarovačm a vzorovačm Př rgulac spotých LSDS pomocí číslcového rgulátoru vystupu problém zastoupí spotého LSDS s L-přosm S s srétím LSDS s D-přosm S Po proví tzv srtzac lz rgulačí obvo a obr4 zastoupt rgulačím obvom a obr 4 W E U R S V Y Obr 4 Schéma rgulačího obvou s číslcovým rgulátorm a srtzovaou rgulovaou soustavou v oblast obrazů Nyí provm rozbor zapoí a obr 44 př spotým LSDS rgulovaou soustavou umístě tvarovač s vzorovačm a za systémm vzorovač Rálý vzorovač lz považovat za matmatcou alzac /Č přvoíu vzorovač a tvarovač pa za Č/ přvoí vz [8] VZORKOVČ VROVČ SYSÉM VZORKOVČ * t u t u u t y t y * t g t t u U y s s S s U * s Y s g S U * s SC s Y s U S Y Obr 44 Spotý lárí yamcý systém s tvarovačm a vzorovačm Určím clový D-přos S a zálaě clového L-přosu SC s s S s

56 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 55 s s L-přos tvarovač ultého řáu vz [8] s S s L-přos LSDS rgulovaé soustavy Po osazí SC s S s S s S s H S s H S s s s s s s H S s L-obraz přchoové fuc h S t yamcého systému s L-přosm S s Jstlž přvm a vstup lta Dracův mpuls aý vztahm 7 trý má L-obraz U * s obržím a výstupu mpulsí fuc s L-obrazm s [ H s H s ] * Y s SC s U s SC s S S Clová lta mpulsí fuc pa áa vztahm g SC t L { Y s } [ hs t hs t ] Po srtzac g gsc S S { h h [ ]} S a áslé D-trasformac ostam { g } [ D{ h } D{ h [ ]}] D{ h } D{ h } S D S S S S S Po úpravě obržím výslý vztah pro srtzac spotého LSDS S s S D L t 4 s Obržl sm vlastě srétí áhrau spotého LSDS s L-přosm S s varatí vzhlm přchoové fuc v srétích oamžcích s zachovává přchoová fuc Vyplývá to přímo z toho ž vzorovač s tvarovačm měí Havsův so vz [8] Dsrétí áhray častě s vysytuících spotých systémů sou uvy v tab vz Přílohy Příla 4 Pro rgulovaou soustavu s L-přosm s s S určt í srétí áhrau varatí vzhlm přchoové fuc

57 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 56 Řší: t t S S s s s s L D L D D S Po úpravě obržím pro výš upravý L-přos opovíaící D-přos S 44 Dsrétí LSDS a ch stablta Uvažum srétí LSDS s D-přosm: α α α β β β m m N M U Y 4 a D-obraz srétího vstupího sgálu N M U 44 Potom D-obraz výstupího sgálu bu: N N M M U Y 45 Za přpolau ž LSDS má charatrstcý mohočl α α α N s ouchým ořy a mohočl N má ouché ořy lz D-obraz Y rozložt a částčé zlomy s s U P B Y Y Y s U P B Y Y Y 46 P Y D-obraz přchoé část a U Y D-obraz ustálé část řší výstupího sgálu Orgál y zísám pomocí zpěté D-trasformac:

58 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 57 s y y y B 47 P U Kostaty a B závsí a tvaru D-přosu a D-obrazu srétího vstupího sgálu U Průběh přchoé část srétího výstupího sgálu y P D-přosu t ořch charatrstcé rovc Proto přchoá část y P závsí a pólch 48 s též azývá charatrstcý vlastí pohyb srétího LSDS a výraz pro s azývá charatrstcá složa mó Pro ořy charatrstcé rovc též používám ázv charatrstcá vlastí čísla Průběh ustálé část srétího výstupího sgálu y 49 U B s á průběhm u a proto s též azývá vyucý pohyb srétího LSDS Stablta taová vlastost srétího LSDS y ozva a ohračý vstupí sgál též ohračá Z vztahu 47 vyplývá ž př ohračém vstupím sgálu u srétí výstupí sgál bu ohračý thy a thy yž bu ohračá ho přchoá část y P Proto u stablího srétího LSDS musí s rostoucím "" vymzt přchoá část srétí ozvy tz pro lz psát y y lm y P U 4 Vím ž stablta srétího LSDS schopost systému ustált srétí výstupí sgál př ustálém srétím vstupím sgálu J zřmé ž všchy závěry buou platt pro ásobé ořy mohočlů N a N protož apř přčtím zabatlě malých růzých čísl ásobým ořům s tyto změí a ouché a taová změa za přpolau ž změěé ořy sou v stablí oblast můž postatě ovlvt vlastost LSDS Nutá a postačuící pomía stablty zí vz tab 4 [6 8 ]: < 4 Z tab 4 vyplývá opět ůlžtá výhoa D-trasformac oprot Z-trasformac a to ž pro oblast srétí stablty u D-trasformac ovrgu a oblast spoté stablty oto ovšm platí pro oblast stablty u Z-trasformac K otrol stablty lz s výhoou použít blárí trasformac fovaou vztahm

59 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 58 v 4 v trá zobrazí ružc v omplxí rově a magárí osu v omplxí rově v a vtř ruhu v omplxí rově a lvou polorovu omplxí rovy v vz obr 45 Po této trasformac pa lz použít všcha rtéra zámá pro otrolu stablty u spotých systémů apř Hurwtzovo Nyqustovo a ab 4 Oblast stablty Komplxí proměá Oblast stablty Mz stablty rafcé zázorěí Im s s L-trasformac R s < R s R Im D-trasformac < R Im z z Z-trasformac z < z R

60 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 59 v v Im Im v R R v Důaz : Obr 45 Blárí trasformac stablí oblast vyzača šou barvou Mz L- a Z-trasformací platí vztah: s z Jž řív bylo uázáo ž z Pa s s Provm Paého rozvo s uvažováím pouz prvích vou člů : s s s s s Položím-l s v pa v v Jstlž s vyářím omplxí proměou : v v

61 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 6 Platí ty : > Rv > Rv < Rv < Pomocí blárí trasformac trasformum charatrstcou rovc N a Nv pro trou utou a postačuící pomíou stablty R v < 4 Příla 4 Vyzačt v rově paramtrů a a stablí oblast pro srétí lárí yamcý systém popsaý D-přosm Řší: b b a a Charatrstcá rovc v tomto přípaě bu a a v Provm blárí trasformac osazím za a po úpravě zísám : v a a v v a a a 4 Pro charatrstcý mohočl stupě utou a postačuící pomíou stablty Stoolova pomía vz [8 9] trá říá ž všchy ofcty charatrstcého mohočlu musí xstovat a musí být laé V ašm přípaě: a a > a > a a a a > a < 4 > a Oblast stablty uázáa a obr 46

62 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 6 a a Obr 46 Oblast stablty přílau 4 45 Stablta lárích rgulačích obvoů Přpolám lárí rgulačí obvo l obr 47 W E U R S V Y Obr 47 Lárí rgulačí obvo Pou v ál uvých vztazích bu uva omplxí proměá pa tyto vztahy platí a pro srétí ta pro spoté rgulačí obvoy Pro aý rgulačí obvo maí zálaí přosy tto tvar: - přos otvřého rgulačího obvou 44 o R S - přos řízí wy Y W o - přos poruchy vy Y V o o 45 wy - ochylový přos řízí w E W o 46 47

63 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 6 - ochylový přos poruchy v E V o 48 Stabltu lárích rgulačích obvoů určím a zálaě charatrstcého mohočlu: N N o M o 49 M o o 4 No K otrol stablty použm stého postupu ao v aptol 44 s tím rozílm ž charatrstcý mohočl určím z vztahu 49 Po proví blárí trasformac můžm pro otrolu stablty použít lbovolou mtou pro spoté lárí rgulačí obvoy Příla 4 Určt pro aou hootu tgračí časové ostaty I u číslcového I rgulátoru rgulačí obvo stablí Soustava popsáa D-přosm c a S c 5 c Řší : Určím D-přos otvřého rgulačího obvou c o R S c I Charatrstcý mohočl á ao součt čtatl a movatl přosu otvřého rgulačího obvou [vz 49] N c c c c I Provm blárí trasformac a po úpravě ostam c c N v v I v c I c 4 Pro charatrstcý mohočl stupě Stoolova pomía utou a postačuící pomíou stablty vz [8 9]: c c I > I 4 c I > > I c > c c > splěo pro lbovolé a > Pro orétí hooty: I > 7 I I

64 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 6 Obr 48 Přchoová charatrsta uzavřého rgulačího obvou přílau 4 pro 5 I 46 rvalé rgulačí ochyly Př ávrhu rgulátoru třba splt požaav aby př ustálých vstupích sgálch byly trvalé rgulačí ochyly rgulačího obvou ulové Hootu ustálé rgulačí ochyly vypočtm sáz pomocí věty o ocové hootě v časové oblast vz Přílohy tab vztah č 6: x lm X 4 Pomíy pro ulovou rgulačí ochylu v ustálém stavu staovím pro rgulačí obvo uvý a obr 49 W E U R S V Y Obr49 Rgulačí obvo s poruchou působící a výstupu rgulovaé soustavy Pro tto rgulačí obvo lz D-přos otvřého rgulačího obvou vyářt v tvaru: m βm β β o o q q q α αq αq q - stupň astatsmu o - zsílí otvřého rgulačího obvou Zsílí otvřého rgulačího obvou lz určt z vztahu 4

65 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 64 q o lm o 4 Pa po osazí 4 o 4 obržím o β α přčmž platí q lm Důaz : Vztah 4 lz upravt a: βm m β β β β o 44 q α α α q q q α α q Pa porováím 44 s 4 ostam ž q o β α q a ty βm m β β β α α q q α α q lm a obcě q Jao žáaý vstupí sgál častě používám ásluící sgály: w w w - soová změa polohy w w w - soová změa rychlost w w w - soová změa zrychlí w w w F - mohočl - stupň vstupího sgálu F 45

66 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 65 Pro rgulačí obvo a obr 49 ochylový D-přos řízí á vztahm: w q Ew 46 q W a ochylový D-přos poruchy v o o EV w 47 V o Z vztahu 47 zřmé ž vš co ovoím pro žáaou vlču w bu platt pro poruchovou vlču v působící a výstupu rgulovaé soustavy až a zaméo Dál s ty bum zabývat ovozím trvalých rgulačích ochyl a soové změy žáaé vlčy w Z 46 D-obraz rgulačí ochyly Ew w W 48 Po osazí 45 a 46 o 48 q F w w q o E plum větu o ocové hootě v časové oblast pa lm E w q F w lm 49 q w o Nyí s rozbrm ásluící přípay: a stupň astatsmu větší ž stupň vstupího sgálu q > V tomto přípaě l vztahu 49 trvalá rgulačí ochyla w b stupň astatsmu mší ž stupň vstupího sgálu q < c q w w w q q w w o w o o w Závěrm lz říc ž pou požaum ulovou trvalou rgulačí ochylu a soové změy žáaé bo poruchové vlčy u rgulačího obvou s struturou aou a obr 49

67 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 66 musím vžy volt taový rgulátor trý zastí aby stupň astatsmu rgulačího obvou byl větší ž stupň vstupího sgálu Příla 44 J á rgulačí obvo a obr 4 Určt trvalé rgulačí ochyly a soovou změu polohy a rychlost žáaé poruchové vlčy W E U P V Y Obr4 Schéma rgulačího obvou přílau 44 Řší: Pro rgulačí obvo a obr 4 D-přos otvřého rgulačího obvou P o a stupň astatsmu q Zsílí otvřého rgulačího obvou o lm o P rvalé rgulačí ochyly a soovou změu žáaé vlčy : a soová změa polohy w w w o P b soová změa rychlost w rvalé rgulačí ochyly a soovou změu poruchové vlčy : a soová změa polohy v v o P b soová změa rychlost v Vypočté výsly s ověřím smulací v

68 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 67 Volím tyto hooty: ostaty 5 zsílí P rgulátoru P žáaá hoota w porucha v 5 vzorovací proa Pa trvalá rgulačí ochyla - a soovou změu polohy žáaé vlčy 6 - a soovou změu polohy poruchové vlčy 4 w v Obr4 Zobrazí trvalé rgulačí ochyly a soovou změu polohy žáaé vlčy poruchová vlča ulová Obr4 Zobrazí trvalé rgulačí ochyly a soovou změu rychlost žáaé vlčy poruchová vlča ulová

69 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 68 Obr4 Zobrazí trvalé rgulačí ochyly a soovou změu polohy poruchové vlčy žáaá vlča ulová Obr 44 Zobrazí trvalé rgulačí ochyly a soovou změu rychlost poruchové vlčy žáaá vlča ulová Na obr 4 a 4 : y t h t wt Na obr 4 a 44 : y t h t vt w v 47 Mtoa vrz yamy mtoa molu ato mtoa umožňu prováět sytézu lárích rgulačích obvoů s omatím opravím zpožěím [] V této prác výběr rgulátoru prov pouz z

70 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 69 hlsa vlastostí rgulovaé soustavy a požaavu a ulovou trvalou rgulačí ochylu způsobou soovou změou polohy žáaé vlčy w rsp poruchy v působící a výstupu rgulovaé soustavy t přpoláá s ž rgulačí obvo má stupň astatsmu rový é 47 Rgulovaé soustavy Dál bum přpoláat ž rgulovaé soustavy maí ětrý z ásluících áhraích L-přosů: S s s s 44 S s s s S s s s 44 s S s s s S s > > s 44 > s 44 ξ s 5 < ξ s 444 s - omplxí proměá v L- trasformac rozměr čas - ofct přosu rozměr poíl rozměrů výstupí a vstupí vlčy u tgračích rgulovaých soustav uto tto rozměr vyásobt čas - strvačé časové ostaty rozměr čas ξ - ofct poměrého tlumí bzrozměrý - tlumý úhlový mtočt rozměr čas Pou rgulovaá soustava má a z výš uvých tvarů uté aproxmovat Postup aproxmac rgulovaých soustav áhraím přosy popsá apř v [] 47 Sytéza rgulačích obvoů mtoou vrz yamy Přpoláá s ž buou použty pouz staarí typy aalogových a číslcových rgulátorů 4 až 4 J to áo ch začou uvrzaltou a vlým rozšířím v tchcé prax vz [] Opovíaící Z-přosy číslcových rgulátorů lz zísat sao z z D-přosů 4 46 po osazí za Dál s přpoláá ž rgulovaá soustava popsáa ětrým z zálaích tvarů áhraích přosů V tomto přípaě oporučé rgulátory sou ovčího typu a trvalá rgulačí ochyla

71 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 7 w způsobá soovou změou žáaé vlčy w ulová Rověž trvalá rgulačí ochyla v způsobá soovou změou poruchy v ulová za přpolau ž porucha působí a výstupu rgulovaé soustavy vz obr 45 W E R U S V Y Obr45 Bloové schéma lárího rgulačího obvou Y V Y wy přos řízí Cílm řízí aby rgulovaá vlča byla shoá s W žáaou vlčou tz Y W wy J ty zřmé ž rgulačí obvo V soulau s obr 45 pro přos poruchy platí : Y s wy 445 W s s w vy wy optmálě sřízý vzhlm žáaé vlčě w současě optmálě sřízý vzhlm poruchové vlčě v působící a výstupu rgulovaé soustavy Př použtí oporučého rgulátoru a zálaě tab 4 valta rgulačího pochou * áa pouz zsílím rgulátoru P Jho volbou lz zísat požaovaý průběh přchoové charatrsty U rgulovaých soustav bz opravího zpožěí s př sřízí rgulátoru vychází z požaavu aby rgulačí obvo s aalogovým rgulátorm měl L-přos řízí w Po srtzac přosu vz 445 obržím opovíaící D-přos řízí varatí vzhlm přchoové charatrstc vy cw W wy cw 446 cw časová ostata rozměr čas a vzorovací proa rozměr čas U rgulovaých soustav s opravím zpožěím s př sřízí rgulátoru vychází z požaavaého rlatvího přmtu κ Nprv třba vlastost rgulovaé soustavy vyářt ětrým z zálaích tvarů L-přosů Pa a zálaě tabuly 4 určím pro aou rgulovaou soustavu typ rgulátoru a optmálí hooty ho stavtlých paramtrů J zapotřbí uvažovat va přípay: > a

72 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 7 Obr 46 Přchoová charatrsta rgulačího obvou pro ab4 Obr 47 Přchoová charatrsta rgulačího obvou pro NLOOVÝ REULÁOR < REULOVNÁ ČÍSLICOVÝ > > SOUSV YP P > I D 4 s s P s s ss s s s s PI PD PID w I ai w a w a I I w a

73 Začlěí lta trasformac o výuy baalářsého a magstrsého stua 7 5 s ξ s 5 < ξ s PID I w a I ξ ξ 4 ab 4 κ α β V přípaě y opraví zpožěí > s řív a zálaě požaovaého rlatvího přmtu κ κ 5 u přchoové charatrsty h w t uzavřého rgulačího obvou obr 47 a tab 4 určí řív ofct a α β Pa tprv z tab 4 určím optmálí hooty stavtlých paramtrů oporučého rgulátoru Pou opraví zpožěí vlm malé hootu určého ofctu a třba vhoě sížt s ohlm a omzí ačí vlčy a maxmálí astavtlou hootu zsílí rgulátoru V přípaě P max určím hooty stavtlých paramtrů přímo z tab 4 pro aý typ rgulovaé soustavy Požaovaý průběh přchoové charatrsty h wt uzavřého rgulačího obvou s v tomto přípaě přpoláá pol obr 46 Časová ostata w musí být zvola s ohlm a omzí ačí vlčy a maxmálí astavtlou hootu zsílí rgulátoru a u rgulačího obvou s číslcovým rgulátorm musí platt w > až [] P max Pro > tabula 4 platí pro číslcové rgulátory a pro pro aalogové rgulátory Pro aalogové rgulátory třba v všch vztazích uvažovat 47 Ovozí stavtlých paramtrů rgulátorů Nyí s bum zabývat ovozím stavtlých paramtrů číslcových rgulátorů Pro můžm plyul přít o optmálích hoot stavtlých paramtrů číslcových rgulátorů optmálím hootám stavtlých paramtrů aalogových rgulátorů což přímo vyplývá z řív uvého vztahu s lm R Uvažum prv rgulovaou soustavu bz opravího zpožěí Rgulovaou soustavu vyářou L-přosm v ětrém z zálaích tvarů [vz 44 až 444] přvm a opovíaící D-přos a zálaě vztahu R S D L S s 447 s t