ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní

KRYSTAL pevné těleso s trojrozměrn rně periodickým uspořádáním m zákldnz kldních stvebních částic (tomů,, iontů, molekul) d není krystl!! STRUKTURA KRYSTALU způsob rozmíst stění stvebních částic (tomů,, iontů či i molekul) v prostoru zákldních KRYSTALOVÁ MŘÍŽKA geometrické vyjádřen ení periodicity struktury krystlu; množin bodů,, které mjí stejné stejně orientovné okolí (homologické body) IDEÁLN LNÍ KRYSTAL nekonečný jeho struktur je zcel prvidelná, bez poruch; v reálném světě neexistuje, předstv ideálního krystlu je užitečná pro popis zákonitostí struktury krystlů pro vysvětlení jejich fyzikálních vlstností

REÁLN LNÝ KRYSTAL od ideáln lního se liší ší: 1. není nekonečný (což periodicit vyžduje) 2. jeho tomy kmitjí (i při p i T 0 K). odchylky od ideáln lního periodického rozložen ení Kovy mohou krystlizovt v 7 krystlových soustvách (podle společné osy souměrnosti nebo kombince os souměrnosti) Příkldy krystlových tvrů

Krystlová rodin triklinická (trojklonná) monoklinická (jednoklonná) Symbol Krystlová soustv Konvenční soustv souřdnic omezení prmetrů mříže triklinická žádné m monoklinická význčná os b α γ 90 význčná os c α β 90 určovné prmetry, b, c, b, g, b, c b, b, c g ortorombická o ortorombická α β γ 90, b, c tetrgonální t tetrgonální hexgonální (šesterečná) KRYSTALOVÉ SOUSTAVY h trigonální hexgonální kubická c kubická b α β γ 90 b α β 90 γ 120 (hexgonální osy) b c α β γ (romboedrické osy) b α β 90 γ 120 b c α β γ 90, c Brvisovy mříže P mp mc (ma, mi) mp ma (mb, mi) op oc (oa, ob) oi of tp ti, c hp, hr, c hp cp ci cf

KRYSTALOVÁ MŘÍŽKA výsledek opkovných trnslcí (posouvání) zvoleného počátku (výchozího bodu) podle tří nekomplnárních mřížkových vektorů výchozí bod všechny jeho obrzy vytvořené trnslcemi nzýváme mřížkové (uzlové) ) body

BUŇKA je kždý uzvřený rovnoběžnostěn, v jehož vrcholech (rozích) se ncházejí mřížkové body. Podle toho, kolik mřížkových bodů připdá n objem jedné buňky, se rozlišují se tyto mřížky P primitivní buňk; I prostorově centrovná buňk; F plošně centrovná buňk; A, B, C bzálně centrovné buňky

ZÁKLADNÍ BUŇKA (ZB) má co nejlépe vystihovt symetrii krystlu (holoedrie krystlové soustvy). Kritéri: 1. ZB musí mít co možná nejvyšší počet prvých úhlů nebo stejných úhlů 2. ZB musí mít co nejvyšší počet stejných hrn. Při splnění poždvků 1. 2. má mít ZB co nejmenší objem. S pomocí těchto prvidel lze odvodit 1 typů zákldních buněk (mřížek) Nesmírné množství krystlových struktur je tedy možno popst pomocí pouhých čtrnácti typů mřížek Poprvé tkto postupovl frncouzský krystlogrf A. Brvis (1811 186), proto 1 typů mřížek nzýváme Brvisovy mřížky

1 TYPŮ BRAVAISOVÝCH BUNĚK K (MŘÍŽEK) Kubická dimntová mřížk KPC KSC P primitivní buňk; I prostorově centrovná buňk; F plošně centrovná buňk; A, B, C bzálně centrovné buňky

HUSTOTA USPOŘÁDÁNÍ FAKTOR ZAPLNĚNÍ f V n / V * 100 f V n / V * 100 V n. objem n tomů nebo iontů obsžených v buňce V. objem zákldní buňky ZAPLNĚNÍ BUŇKY KSC: 2 tomy. 8*1/8 + 1 2 KPC: tomy. 8*1/8 + 6*1/2 K prim : 1 tom. 8*1/8 1 K dimnt : 8 tomů.. 8*1/8 + 6*1/2 + 8

KPC KSC

NEJKRATŠÍ VZDÁLENOSTI V ZÁKLADZ KLADÍ BUŇCE KPC MŘÍŽKAM 2R 2 2 KSC MŘÍŽKAM 2R 2 K prim MŘÍŽKA 2R K dim MŘÍŽKA 2R

PŘÍKLAD: Vypočítejte fktor zplnění v jednotlivých typech kubické mřížky: KPC: 6 2 2 R n Vn 100 6 2 6 2 100 V Vn f 7 % 8 2 R n Vn 100 8 8 100 V Vn f 68 % KSC:

PŘÍKLAD: Vypočítejte fktor zplnění v jednotlivých typech kubické mřížky: K prim : 6 8 2 1 R n Vn 100 6 6 100 V Vn f 52 % 16 8 8 8 8 R n Vn 100 16 16 100 V Vn f % K dimnt :

PŘÍKLADY 1. Určete počet tomů elementární buňky Fe, které krystlizuje v kubické soustvě Feα 0.28985 nm (KSC) Feγ 0.69 nm (KPC) M Fe 55.85 g/mol ρ Fe 7.8 g/cm n ρ / M A * N A N A Avogdrov konstnt 6.022*10 2 t/mol 2. Cu krystlizuje v KPC mřížce. Vypočítejte: ) Počet tomů v jednotce objemu.n b) Počet tomů v elementární buňce.n 1 c) Objem elementární buňky..v d) Mřížkovou konstntu.. e) Vzdálenost nejbližších sousedních tomů d 2 R f) Atomový poloměr r g) Součinitel zplnění.f M Cu 6.5 g.cm - ; ρ 8.885 g.cm -

MŘÍŽKOVÉ ROVINY kždá rovin, v níž leží lespoň tři uzlové body krystlové mřížky, se nzývá mřížková rovin (nesmí ležet n téže přímce) kždý soubor vzájemně rovnoběžných mřížkových rovin se nzývá osnov mřížkových rovin kolmá vzdálenost mezi dvěm nejbližšími strukturními rovinmi téže osnovy se nzývá mezirovinná vzdálenost oznčuje symbolem d hkl (npř. d 001, d 21 ) Příkldy osnov mřížkových rovin

ZNAČEN ENÍ MŘÍŽOVÝCH ROVIN A SMĚRŮ k popisu orientce mřížové roviny ( tudíž i orientci celé osnovy mřížových rovin) vůči krystlogrfickým osám se používjí Millerovy symboly hkl Millerovy indexy h, k, l jsou celá nesoudělná čísl, udávjící, n kolik dílů dělí dná osnov rovin krystlogrfické osy, b, c MI můžeme tké určit z úseků které vytíná n osách, b, c rovin osnovy ležící nejblíže počátku (neprocházející všk počátkem) MI jsou pk rovny převráceným hodnotám úseků vyťtých touto rovinou n krystlogrfických osách.

POSTUP PŘI P I STANOVENÍ MI: 1. Nlezneme délky úseků n osách v násobcích či zlomcích jednotlivých vzdáleností 2. Určíme převrácené hodnoty těchto čísel. Redukujeme n tři nesoudělná čísl o stejném vzájemném poměru. Dáme je do závorek (hkl)

Krystlogrfické směry se popisují symbolem [uvw], kde u, v, w jsou nesoudělná celá čísl odpovídjící složkám vektoru mířícího z počátku do mřížového bodu: t u + vb + wc Při zznčování záporných MI do elementární buňky se posune počátek souřdnicového systému tk, by dná rovin nebo směr byl znázorněn v elementární buňce (hkl) (hkl) z (hkl) (hkl) (hkl) x 0 y (hkl) (hkl)