DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

Transkript

1 projekt GML Brno Docens DUM č. v sdě M- Příprv k mturitě PZ geometrie, nltická geometrie, nlýz, komlení čísl 4. Autor: Mgd Krejčová Dtum: Ročník: mturitní ročník Anotce DUMu: Anltická geometrie v rovině: kuželosečk - kružnice elips. Mteriál jsou určen pro ezpltné používání pro potře výuk vzdělávání n všech tpech škol školských zřízení. Jkékoliv dlší vužití podléhá utorskému zákonu.

2 Anltická geometrie v rovině: kuželosečk - kružnice, elips Kružnice kružnicí o středu poloměru r nzýváme množinu odů v rovině, které mjí stejnou vzdálenost r od středu. oecná rovnice kružnice: A B C A, B, C R středový tvr rovnice kružnice: r r rovnice tečn kružnice v odě ; T : ; r r Elips množin všech odů v rovině, které mjí od dvou dných různých odů F, F stálý součet vzdáleností. Bod F, F se nzývjí ohnisk elips, je střed elips, přímk F, F se nzývá hlvní os elips, kolmice k hlvní ose vedená středem elips se nzývá vedlejší os elips.... délk hlvní poloos... délk vedlejší poloos e ecentricit (výstřednost) elips oecný tvr rovnice elips: A B C D E A, B, A B B A F e F A B > středový tvr elips: ; ; ; ;

3 Rovnice tečn elips v odě dotku T ; : d. d. d 3. d 4.

4 . Zjistěte, jká kuželosečk je vjádřen dnou rovnicí. Určete její střed, její poloměr neo poloos. ) 8 6 ) MZLU ) kružnice, [ 4; 3], r = 5 ) elips, [; ]; = 3, =. Vpočítejte vzdálenost odu A[ 8; ] od středu kružnice dné rovnicí d = 3. Pro jké reálné q je přímk = 3 + q tečnou kružnice o rovnici 4 8? Určete souřdnice dotkového odu. q = neo q = ; T [ ; 3], T [ -5; 5] 4. Npište oecnou rovnici přímk, která prochází střed kružnic o rovnicích p: + 3 = 5. Npište rovnici kružnice, která prochází počátkem soustv souřdnic, odem A[; 4] má střed n ose. k : ( 5) 5 6. Kružnice prochází od A[ 6; 3], B[; 5] má střed n přímce o rovnici + 5 =. Npište její rovnici. k : ( ) - 7. Vpočtěte velikost tětiv, kterou vtne kružnice o rovnici 7 n přímce = Určete souřdnice středu, velikost poloos lineární ecentricitu elips [ ; ] = 5 =,5 e = 3 9. Určete vzájemnou polohu elips 39 3 přímk = + 3.

5 tečn, od dotku T[ 6; ]. Zjistěte, jká křivk je definován následující rovnicí. Určete souřdnice středu této křivk, délk poloos, ecentricitu (příp. poloměr). ) 4 ) c) ) kružnice, [; ], r = 5 ) elips, [-; 3], = 3 = e = 5 c) elips, [7; -6], = 5 = 3 e = 4. Npište rovnici kružnice, jejímž průměrem je úsečk AB, kde A[4; ] B[; -5] Npište rovnici kružnice opsné trojúhelníku ABC, kde A[4; 4], B[ ; ] C[; 4] V rovině E je dán trojúhelník KLM. ) Rozhodněte (výpočtem, nikoliv pomocí náčrtku), zd jde o prvoúhlý trojúhelník. V přípdě, že no, oznčte vrchol prvého úhlu. ) Npište rovnici kružnice opsné tomuto trojúhelníku. Úlohu řešte pro souřdnice K[3; ], L[ ; 3], M[; ]. ) prvý úhel při vrcholu M ) V rovině E jsou dán dvě kružnice. ) počtěte vzdálenost středů oou kružnic. ) N zákldě výpočtu u části ) rozhodněte o jejich vzájemné poloze (zdůvodněte). Úlohu řešte pro k : k : ) d 5 ; ) r r r r. Kružnice se protínjí ve odech 5. Npište rovnici tečn kružnice dné rovnicí v odě T[;?]. t T ; 4 t : T ; 4 : 6. Npište rovnici kružnici, která má střed v odě [; 3] jejíž tečnou je přímk =. 6

6 7. Ke kružnici 6 veďte tečnu rovnoěžnou s přímkou = Určete rovnice tečen kružnice dné rovnicí 6 8, vedených z odu P[; ]. t t : 7 : 9. V rovině E jsou dán dvě kružnice, které se protínjí ve dvou odech A[; ], B[; 6]. Npište rovnice oou kružnic, víte-li, že tto kružnice mjí shodné poloměr vzdálenost jejich středů je 4 5. k : 36 k : 6 4. Rozhodněte, zd od A[4; 5], B[; 3] C[; ] leží n elipse, vně neo uvnitř elips, jejíž rovnice je A vně elips, B n elipse, C uvnitř elips. Pro jké q je přímk = + q ) sečnou ) tečnou c) vnější přímkou elips dné rovnicí ? ) q 5; 5 ) q 5 c) q > 5. Npište rovnici tečn elips 9 5 5, která je rovnoěžná s přímkou = =

7 Litertur: írk příkldů z mtemtik k přijímcím zkouškám n Mrt Rosická Ld Eliášová IBN Mtemtik příkld pro přijímcí zkoušk RNDr. Petr Rádl kolektiv IBN