FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 12: Měřní ěrného náboj lktronu Datu ěřní: 19. 4. 21 Dosah alfa částic v látc Jéno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužk: 2. ročník, 1. kroužk, pondělí 13:3 Spolupracovala: Eliška Grplová Hodnocní: Abstrakt Určovali js hodnotu ěrného náboj lktronu. V podélné agntické poli js získali hodnotu = (1, 82 ±, 2) 111 C/kg a v příčné agntické poli = (2, ±, 3) 111 C/kg. První hodnota j v širší souladu s tabulkovou hodnotou, druhá j ji poněkud vzdálna. Vyzkoušli js i vliv sěru počátční rychlosti na trajktorii lktronu. Zkouali js dosah alfa částic v vzduchu a v CO 2. Určili js střdní linární dosah v vzduchu R S = (3, 4 ±, 1) c a v CO 2 R S = (2, 3 ±, 1) c. Určili js i hotnostní dosahy pro vzduch R = (4, ±, 1) c a pro CO 2 R = (4, 1 ±, 2) c. Npotvrdili js pirický vzorc pro rozptyl dosahu alfa částic. Potvrdili js npříou úěru zi dosah dosah alfa částic v vzduchu či CO 2 a tlak. 1 Úvod Njdřív určí ěrný náboj lktronu. Elktron byl objvn J. J. Thoson v roc 1897 [1]. Thoson studoval zářní vycházjící z katody. Dál bud pracovat s zářní alfa. To objvil Hnri Bcqurl roku 1896 [1] a původně bylo toto zářní pojnováno Bcqurlovy paprsky. Důkaz, ž tyto paprsky jsou jádra hlia, podal Ernst Ruthford. 1.1 Pracovní úkoly 1.1.1 Měřní ěrného náboj lktronu 1. Sstavt úlohu pro ěřní / fokusací podélný agntický pol a provďt ěřní pro čtyři různé hodnoty urychlovacího napětí U v rozzí 95-125 V. Poocné napětí volt 14 V. 2. Zěřt ěrný náboj lktronu / z zakřivní dráhy lktronů v kolé agntické poli. Měřní provďt pro pět dvojic urychlovacího napětí a agntizačního proudu. Vypočtět příslušné hodnoty ěrného náboj a z nich určt střdní hodnotu. Doporučné hodnoty U a I jsou: 12 V/1,5 A; 14 V/1,5 A; 16V/2A; 18 V/2A; 2 V/2A. 3. Několikrát pootočt katodovou trubicí s a ta ( vůči agntickéu poli a sldujt zěnu trajktori proudu lktronů. Uvidít, ž z kruhového tvaru v B ) ( přjd na šroubovitý v B ) a nakonc v příku ( v B). Nakrslt pozorované trajktori do protokolu. Použijt napětí U = 15V a proud I = 1, 5A. 1.1.2 Dosah alfa částic v látc 1. V doácí přípravě vypočítjt nožství 241 A v zářiči užité v xprintu (z udané aktivity a poločasu rozpadu); počt částic, ktré dopadnou na dtktor užitý v xprintu za 1 s, j-li vzdálnost zářič - dtktor rovna l = 2,5 c; střdní linární dosah alfa částic z 241 A v vzduchu za norálních podínk z znalosti jjich počátční kintické nrgi; iniální hloubku citlivé oblasti v kříkové dtktoru, á-li s v ní alfa částic z 241 A zaručně zastavit. 1
2. Zěřt střdní linární dosah alfa částic vysílaných z 241 A za atosférického tlaku. 3. Určt dosah alfa částic z 241 A pro několik hodnot tlaku vzduchu nších, nž j tlak atosférický a vypočítjt pro vzduch hotnostní dosah. Měřní provádějt tak, ž nalznt vzdálnost zářič - dtktor, při ktré přstan dtktor počítat (při poalé vzdalování zářič od dtktoru), nbo začn počítat (při přibližování). 4. Provďt stjné ěřní jako v bodě 3, al ísto vzduchu do trubic napusťt oxid uhličitý. Pokust s ěřit při stjných tlacích, jaké jst si zvolili pro vzduch. Vypočítjt hotnostní dosah pro oxid uhličitý. 5. V zhodnocní Porovnjt zěřný dosah a dosah vypočtný z Gigrova vztahu. Porovnjt střdní linární dosah alfa částic z 241 A v vzduchu a oxidu uhličité a uvďt důvody, proč jsou rozdílné. Výsldky zkust vysvětlit i kvantitativně; Zjistět, zda pro rozptyl dosahu alfa částic v vzduchu platí pirický vzorc α =, 15 R S. 2 Základní pojy a xprintální uspořádání 2.1 Měřní ěrného náboj lktronu Poůcky: Zdroj napětí 3 V a 2 kv, zdroj proudu, katodová trubic firy Lybold-Hraus, Hlholtzovy cívky, apértr, volttr, obrazovka s cívkou. Měrný náboj lktronu označuj poěr zi náboj lktronu a jho hotností. Na částici o náboji q pohybující s rychlostí v v lktrické poli o intnzitě E a agntické poli o indukčnosti B působí Lorntzova síla F ( ) F = q E + v B. (1) Na různé nastavní sěrů v a B ůž založit tody na určování ěrného náboj lktronu. Bud používat násldující dvě ožnosti: ěřní v podélné agntické poli a násldně ěřní v příčné agntické poli. 2.1.1 Měřní v podélné agntické poli Měj tdy pouz agntické pol o indukčnosti B. Rychlost ltícího lktronu v si rozdělí násldující způsob v = v + v, kd v j rychlost kolá na B a v j rychlost rovnoběžná s B. Lorntzova síla (1) j pak ( F = v B ), kd j vlikost náboj lktronu. Magntické pol tdy působí silou, ktrá j kolá jak k v tak i k B. Elktron s pohybuj po spirál jjíž poloěr j r a doba oběhu T j T = 2πr v = 2π B a nazávisí tak na poloěru spirály r. Jlikož svazk lktronů j jn írně rozbíhavý, ůž aproxiovat v = v. Po určité vzdálnosti s všchny lktrony opět vrátí na osu parallní s sěr B a pokud ta uístí stínítko (obrazovku) uvidí ostrý obraz viz obr. 1.Při použítí urychlovacího napětí U ají všchny lktrony přibližně stjnou rychlost 2U v = (2) a k zaostřní dochází v vzdálnosti l l = vt = 2πv B což po dosazní z (2) a uocnění dává l 2 = 8π2 U B 2. 2
z čhož už vyjádří požadovaný ěrný náboj lktronu = 8π2 U B 2 l 2. Pro vlikost agntické indukc B vytvořné uvnitř cívky o N závitch a délc l protékání proudu I platí B = μ N l I, kd μ = 4π 1 7 Wb A 1 1 j prabilita vakua. Poznáka: Bud-li ěřit při cca U = 1 kv nusí uvažovat rlativistické korkc. Obr. 1: Uspořádání při ěřní ěrného náboj lktronu v podélné poli f přívodní kably, W Whnltův válc, A1, A2 anody, S stínítko 2.1.2 Měřní v příčné agntické poli Měj nyní vktor agntické indukc B v sěru kolé na sěr rychlosti v vyltujících lktronů, při zachování přdchozího znační platí v =. Dochází k pohybu lktronů po kružnici o poloěru r. Jjich trajktorii ůž zviditlnit, pokud tnto pokus bud provádět v zřděné plynu, kd při dxcitaci lktrony xcitovaných atoů dochází k isi fotonů. Z zákona zachování nrgi, vzorc pro Lorntzovu sílu a rovnosti dostřdivé a odstřdivé síly odvodí vztah pro ěrný náboj = 2U r 2 B 2, kd U j opět urychlovací napětí. Použij napětí cca 1 V, takž opět používá nrlativistické vztahy. Magntické pol tntokrát vytváří tzv. Hlholtzovýi cívkai. Pro agntickou indukci B vytvořnou cívkai o střdní poloěru R, počtu závitů N v vzdálnosti 2a, ktrýi protéká proud I, platí NR 2 B = μ I = k I (R 2 + a 2 3/2 ) kd μ = 4π 1 7 Wb A 1 1 j prabilita vakua a přdfaktor js označili jako k =, 781 1 3 T A 1. 2.2 Dosah alfa částic v látc Poůcky: Aparatura pro ěřní dosahu alfa částic s polovodičový dtktor a alfa zářič 241 A, přdzsilovač, analyzátor výšky pulsu, čítač pulsů, vakuotr, vntilový systé, rotační vývěva, sifonová láhv s CO 2. Alfa částici nazývá jádra atou 4 2H. Při průchodu látkou intragují přdvší s lktrony atoů látky. Intrakc s jádry jsou álo pravděpodobné. Alfa částic s při průltu látkou pohybuj téěř příočař. Srážky s lktrony ji připravují o část kintické nrgi, ktrá s použij na xcitaci nbo ionizaci atou. Délka dráhy, ktrou v látc urazí, s nazývá dosah. Většina z zkoliovaného svazku ononrgtických alfa částic á v prostřdí stjný dosah, tj. většina částic s doltí v prostřdí přibližně stjně dalko. Závislost úbytku počtu prošlých částic N přs vzdálnost r na vzdálnosti r j dn dr = N α π xp ( (r R S) 2 α 2 ), (3) kd N j počt alfa částic vyslaných zdroj za určitý časový intrval, α j fluktuační paratr, R S s nazývá střdní linární dosah. Tato závislost (ovš znorovaná N ) j na obr. 2 vpravo. Dál jště zavádí tzv. střdní hotností dosah vztah R = ρr S, kd ρ j hustota látkového prostřdí. 3
Jště zd zíní funkci rfc, ktrou ůž použít pro vyjádřní N(r) jako N(r) = a r kd a, b, c, A jsou konstanty v odpovídajících jdnotkách. ( x b ) 2dx ( r b ) xp = A rfc, c c Obr. 2: Vlvo: Závislost rlativního počtu alfa částic N N částic alfa kol hodnoty R S na dosahu r; Vpravo: Rozdělní ononrgtických Za určitých podínk s určitou přsností platí násldující pirické vztahy. S přsností asi 1 % platí vztah zi střdní linární dosah R S a fluktuační paratr α α =, 15 R S. Další vztah j Gigrův pirický vztah pro dosahy v intrvalu 3-7 c a nrgi 4-7 MV R S =, 318 T 3/2, kd R S j v cntitrch, T počátční kintická nrgi v MV. Pro výpočt dosahu alfa částic v látkové prostřdí s hotností čísl A s používá vztahu R =, 56 R S A 1/3, kd [R ] = g c 2, [R S ] = c. Nsí jště oponout, ž zdroj alfa částic září do všch sěrů. Proto bud provádět násldující korkci. Dtktor zasáhnou všchny částic přicházjící z daného prostorového úhlu, ktrý závisí na vzdálnosti dtktoru od zářič l. Počt rgistrovaných částic N j závislý na aktivitě zářič A a gotrické faktoru g a to způsob N = A g. Při použití stál stjného zářič a dtktoru platí g = Ω 4π = S 4 π l 2 kd Ω j prostorový úhl, S j plocha dtktoru. Náš dtktor j kruhové okénko o průěru 4,5. Aparatura na ěřní s skládá z zářič, dtktoru, ěřítka pro urční vzdálnosti zářič dtktor a vš j uzavřno v sklněné nádobě, v ktré ůž poocí vývěvy snížit tlak, případě poocí sifonové lahv dovnitř vpustit CO 2. Zářič j u nás 241 A, jhož aktivita j 33 kbq. Pro naš ěřní ho považuj za ononrgtický zářič o nrgii vyslané částic 5 48 kv. Dtktor j polovodičový kříkový. 4
3 Výsldky 3.1 Měřní ěrného náboj lktronu 3.1.1 Měřní v podélné agntické poli V naš xprintu j zvolno N = 174, l =, 381. Poocné napětí A 1 j doporučno nastavit 14 V. Na radu asistnta js však zvolili napětí A 1 o něco větší a to 16 V. Naěřné hodnoty hodnoty jsou uvdny v tab. 1. Výsldná hodnota j = (1, 82 ±, 2) 111 C/kg. U [V] I [A] B [T] 1 11 [C/kg] 95 4,6 2,64 1,74 15 4,78 2,74 1,78 115 4,9 2,81 1,85 125 5,5 2,9 1,9 12 4,98 2,85 1,87 11 4,8 2,75 1,85 1 4,65 2,67 1,79 Tab. 1: Měřní ěrného náboj lktronu v podélné agntické poli 3.1.2 Měřní v příčné agntické poli Naěřili js doporučné dvojic napětí proud, data jsou uvdna v tab. 2. Výsldná hodnota pro ěrný náboj lktronu j = (2, ±, 3) 111 C/kg. Při otoční zdroj lktronů s z kružnic postupně stala šroubovic, ktrá s nakonc narovnala v příku. Jak taková šroubovic vypadá j naznačno v obr. 3. U [V] I [A] 2r [c] 1 11 [C/kg] 12 1,5 5,8 2,12 14 1,5 6,4 2,2 16 2 5,2 1,94 18 2 5,5 1,95 2 2 5,8 1,95 Tab. 2: Měřní ěrného náboj lktronu v příčné agntické poli 1.5 z [-] -.5-1 -1 -.5 y [-].5 1 2 1 15 5 x [-] Obr. 3: Šroubovitý tvar trajktori lktronu při pohybu v agntické poli 5
3.2 Dosah alfa částic v látc 3.2.1 Vypracovní úkolů z přípravy 1. Množství 241 A v zářiči s řídí zákon rozpadu kd T j poločas rozpadu. Použij a dosadí do 241 A = 241 n N A n(t) = n 2 t/t, A = dn dt = n ln 2 T. = 241 AT N A ln 2 = 2, 7μg 2. Počt částic, ktré dopadnou na dtktor za 1 s, pokud j zářič v vzdálnosti l = 2,5 c od dtktoru n = A g = A Ω 4π = A r2 4l 2 = 67s 1. 3. Střdní linární dosah alfa částic z 241 A v vzduchu za norálních podínk určí z Gigrova vztahu R s = 4, 1c. 4. Miniální hloubka citlivé oblasti v kříkové dtktoru 3.2.2 Exprintální část R S,Si = R /ρ =, 56A 1/3 R s = 3 μ. Naěřili js průběhy závislostí počtu prošlých alfa částic n na vzdálnost l znorovaných gotrický faktor g při atosférické tlaku a to jak pro vzduch viz obr. 4, tak pro sěs CO 2 (většina) a vzduchu viz obr. 5. V druhé případě js totiž použili plyn, ktrý nchali v sklněné nádobě naši přchůdci, akorát js nakrátko povolili jdn z alých vntilů. Tlak byl v obou případch 995 hpa. Střdní linární dosah js pro vzduch stanovili jako R S = (3, 4±, 1) c, pro sěs CO 2 a vzduchu R S = (2, 3±, 1) c. Z stavové rovnic js dopočítali hodnoty hotnostího dosahu pro vzduch R = (4, ±, 1) c a pro sěs CO 2 R = (4, 1±, 2) c. Nafitování js určili i rozptyl dosahu pro vzduch α = (, 32 ±, 2) c a pro CO 2 α = (, 17 ±, 2) c. Z Gigrova vztahu js dostali hodnoty pro vzduch α =, 51 c a pro CO 2 α =, 345 c. Násldně js zěřili závislost dosahu R (zd s jdná o njvětší vzdálnost, kd byly rgistrovány události nad odfiltrované pozadí, nní to tdy ani přsně R S ani R ) na tlaku p plynu v sklněné nádobě. Pro vzduch nalznt tnto graf na obr. 6 a pro CO 2 na obr. 7. n g [ ] 4 35 3 25 2 15 1 5 16414 rfc ( l 3,35,32 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 l [c] ) Obr. 4: Závislost n g alfa částic na délc prošlé dráhy l v vzduchu při atosférické tlaku 6
n g [ ] 4 ) 165119 rfc,17 35 3 25 2 15 1 5 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 l [c] ( l 2,32 Obr. 5: Závislost n g alfa částic na délc prošlé dráhy l v sěsi CO 2 a vzduchu při atosférické tlaku 2 3581,63 p 15 R [c] 1 5 2 4 6 8 1 p [hpa] Obr. 6: Závislost dosahu R alfa částic na tlaku p v vzduchu 2 2576,66 p 15 R [c] 1 5 2 4 6 8 1 p [hpa] Obr. 7: Závislost dosahu R alfa částic na tlaku p v CO 2 7
4 Diskuz 4.1 Měřní ěrného náboj lktronu Měrný náboj lktronu js ěřili dvěa způsoby. Při ěřní v podélné poli js usli odhadnout njlpší zaostřní obrazc na stínítku, což j poěrně subjktivní. Docházlo taktéž k vzniku dalších obrazců, njspíš způsobných nějakýi odrazy. Naěřili js hodnotu = (1, 82 ±, 2) 111 C/kg, do chybového intrvalu 3σ by s všla hodnota tabulková tab = 1, 76 111 C/kg. V příčné agntické poli js dostali hodnotu = (2, ±, 3) 111 C/kg, jjíž chybový intrval (a to ani trojnásobný) tabulkovou hodnotu nobsahuj. Musí si uvědoit, ž stanovování průěru (tj. přkryvu kružnic, přkryvu pravítk v zrcadl) nní oc přsné. I saotná kružnic ěla určitou tloušťku. Navíc baňka dforovala obraz, ktrý js ok vníali. Chování lktronů v závislosti na sěru počátční rychlosti odpovídalo tortický přdstavá. 4.2 Dosah alfa částic v látc Střdní linární dosah pro vzduch ná vyšl R S = (3, 4 ±, 1) c, což nodpovídá 4,1 c, ktré js určili z Gigrova vztahu. Vidí, ž zěřná hodnota j nižší o víc nž půl cntitru. Pokud poin chybu, ž by s k vzdálnosti krajů obalů sondy a zářič npřičítával 1 c al nějaké větší číslo, ůž být problé v nějaké povrchové vrstvě na zářiči, jjíž průchod by s ohl právě tnto půlcntitr vykopnzovat. Obdobné j to i při průchodu CO 2. Střdní linární dosah v vzduchu j o něco větší nž v CO 2. Jdní z vodítk k vysvětlní ůžou být olární hotnosti. Hotnost CO 2 j 44 g/ol, zatíco hodnota udávaná u vzduchu j kol 29 g/ol. Oxid uhličitý j tak hustší prostřdí a alfa částic ohou snadněji intragovat s lktrony. Kvantitativně j nápadná souvislost zi poěry olárníních hotností a poěry střdních linárních dosahů (cca 3 ku 2) v npříé úěř. Epirický vzorc pro α s ná potvrdit npodařilo, nboť hodnota spočítaná a zěřná s o řád liší a to jak pro vzduch, tak pro CO 2. Závislost dosahu v vzduchu i v CO 2 na tlaku odpovídá přdpokládanéu průběhu. 5 Závěr Určili js hodnotu ěrného náboj lktronu a to dvěa způsoby: v podélné = (1, 82 ±, 2) 111 C/kg a v příčné = (2, ±, 3) 111 C/kg, agntické poli. První hodnota s hruběji blíží hodnotě tabulkové. Zkouali js dosah alfa částic v vzduchu a v CO 2. Střdní linární dosah v vzduchu js určili jako R S = (3, 4 ±, 1) c a pro CO 2 jako R S = (2, 3 ±, 1) c. Určili js i hotnostní dosahy pro vzduch R = (4, ±, 1) c a pro CO 2 R = (4, 1 ±, 2) c. Nafitování js určili i rozptyl dosahu pro vzduch α = (, 32 ±, 2) c a pro CO 2 α = (, 17 ±, 2) c. Nshoduj s však s přdpovězný rozptyl poocí pirického vztahu. Podl přdpokladu klsá dosah npřío úěrně k zvyšujícíu s tlaku. 6 Litratura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prothus, 29 [2] Kolktiv katdry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik MĚŘENÍ MĚRNÉHO NÁBOJE ELEK- TRONU,[cit. 21-4-25], URL: http://praktika.fjfi.cvut.cz/d/ [3] Kolktiv katdry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik DOSAH ALFA ČÁSTIC, [cit. 21-4-25], URL: http://praktika.fjfi.cvut.cz/dosahalfa/ 8