( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2

Transkript

1 I Drivac jdnoduchých funkcí pomocí pravidl a vzorců Užitím P U druhého a třtího člnu použijm P Nní podl V a posldní čln podl V Použijm P Dál V a na drivaci trojčlnu v poldní závorc V a V Výsldk upravím vtknutím, potom Použijm P K výpočtu drivací, ktré zbývá vpočítat, použijm V a V, pro goniomtrické funkc V7 a V8 Z prvního a posldního součinu vtknm, z ostatních Podl pravidla P j K drivaci částí, ktré zbývá zdrivovat použijm V a V: Podobně

2 Užijm P a potom V7 a V8 : upravím čitatl zlomku, protož Po vkrácní arctg arctg Drivaci zlomku bchom mohli provést podl P, al protož j v jmnovatli pouz konstanta, j a použijm raději P Td arctg arctg arctg Na drivaci součinu použijm P : arctg Po drivaci jště upravím krácním v součinch, takž arctg II Drivac složných funkcí Tato složná funkc má dvě složk Vnější j třtí mocnina, vnitřní racionální lomná funkc podíl Proto njdřív použijm V a potom pravidlo pro drivaci podílu P zbývá zdrivovat čln v čitatli druhého zlomku a upravit

3 ln Funkc j složná z dvou složk Vnější j přirozná logaritmická funkc, vnitřní racionální lomná funkc podíl Proto njdřív použijm V a potom pravidlo pro drivaci podílu P Dopočítám drivac dvojčlnů P, V a V a upravím arc Vnější složkou j u arc a vnitřní u Proto použijm V a potom V Drivaci upravím Njdřív užijm P drivac součinu Dál použijm V a v závorc j složná funkc, jjíž vnější složkou j druhá odmocnina a vnitřní polnom, proto Funkc j součinm, proto použijm P a druhý činitl j složná funkc s vnější složkou u V a vnitřní složkou u P, P, V, V: Vtknutím ponnciální funkc

4 ln Njdřív užijm P drivac součtu [ ln ] První sčítanc drivujm podl V a druhý j složná funkc, takž budm drivovat vnější složku podl V: Drivací vnitřní složk dostanm ln tg Tato vícnásobně složná funkc má složk, drivujm od vnější: ln tg ln tg ln tg tg tg ln tg tg ln tg tg [ ] [ ] Vpočtět hodnotu první drivac funkc arctg v bodě Funkc má dvě složk, njdřív použijm V na drivaci vnější složk a potom P na drivaci podílu Drivaci bchom mohli úpravami v zlomku na spolčný jmnovatl, zjdnodušit složný zlomk, v zlomku upravit čitatl a potom krátit přvést na tvar Počítám-li hodnotu drivac v bodě, nní nutné úprav provádět Můžm zadaný bod dosadit za přímo Tntokrát dosadím do upravné drivac 8

5 Vpočtět hodnotu první drivac funkc v bodě Funkc má složk, postupně drivujm: Výsldk nní třba upravovat, protož počítám hodnotu drivac v bodě Po dosazní Vpočtět hodnotu první drivac funkc ln tg v bodě π Vpočítám drivaci vícnásobně složné funkc [ ln tg ] [ ln tg ] [ ln tg ] tg tg [ ln tg ], tg ln tg tg π dosadím za zadaný bod π π ln ln tg π π tg ln III Drivac všších řádů Vpočtět drivaci druhého řádu funkc Drivujm jako podíl [ ] Protož budm znovu drivovat, j třba funkci upravit V čitatli můžm vtknout a potom zlomk krátit : [ ] [ ] Potom druhou drivaci vpočítám znovu jako drivaci podílu

6 Kdbchom počítali drivaci [ ] v konkrétním bodě, mohli bchom dosadit přímo Protož počítám drivaci obcně, j vhodné ji opět upravit vtýkáním, krácním a sčtním člnů: [ ] [ ] 8 Vpočtět drivaci druhého řádu funkc ln J to složná funkc, postupně drivujm přiroznou logaritmickou funkci, potom odmocninu a nakonc podíl Protož budm opět drivovat, j třba funkci co njlép upravit Výsldk drivujm jako podíl protož nní proměnná v čitatli, mohli bchom také drivovat jako složnou funkci Vpočtět hodnotu třtí drivac funkc v bodě Drivujm složnou funkci: Druhá drivac j navíc drivací součinu Drivac třtího řádu podobně [ ] Počítám-li drivaci v bodě, nbudm provádět úprav, al hnd po drivaci dosadím zadaný bod [ ]