Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou být obecě racoálí č reálá čísla Pa se azývají obecě váhy Umožňují výpočty ových typů příladů, teré by ešly řešt prostým artmetcým průměrem Přílad 07 Farmář pěstuje brambory Jaý je průměrý hetarový výos v ásledujících případech: a) Prví případ: Na prvím pol o ploše ha je výos 0 t/ha, Na druhém pol o ploše ha je výos 0 t/ha Řešeí: V případě stejých ploch stačí užít vzorec pro prostý artmetcý průměr 0 0 5 Průměrý hetarový výos je 5 t/ha b) Druhý případ: Na prvím pol o ploše ha je výos 0 t/ha, Na druhém pol o ploše ha je výos 0 t/ha Řešeí: Můžeme s představt, že máme tř růzé plochy Na jedé ploše ha je výos 0 t/ha, Na druhé ploše ha je výos 0 t/ha,
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa Na třetí ploše ha je výos 0 t/ha, Opět můžeme použít vzorec pro prostý artmetcý průměr:, 70 0 0 0 Průměrý hetarový výos je, t/ha Př výpočtu pomocí prostého artmetcého průměru se dvě hodoty opaují Proto lze přílad počítat podle vztahu pro vážeý artmetcý průměr: Hodota výosu = 0 t/ha se vysytuje s četostí, vahou = ha, hodota výosu =0 t/ha se vysytuje s četostí, vahou = ha U ás = :, 70 0 0 Průměrý hetarový výos vyjde samozřejmě stejě, a to, t/ha Průměr se spíše blíží hodotě 0 t/ha ež 0 t/ha, eboť hodota 0 t/ha má vyšší váhu c) Třetí případ: Na prvím pol o ploše,5 ha je výos 0 t/ha, Na druhém pol o ploše ha je výos 0 t/ha Řešeí: Nyí jž řešeí pomocí prostého artmetcého průměru eí možé Přílad lze počítat podle vztahu pro vážeý artmetcý průměr: Hledáme průměrý výos, proto hodoty zau, z chž hledáme průměr, jsou výosy, a váhy jsou plochy Tedy:
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa Hodota výosu = 0 t/ha se vysytuje s vahou =,5 ha, hodota výosu =0 t/ha se vysytuje s vahou = ha U ás počet růzých výosů = : t t 0,5 ha 0 ha ha ha 80 t,5 ha ha,5 ha,86 t / ha Průměrý hetarový výos je,86 t/ha Všměme s, že: V čtatel vzorce se hetary zrátí a vlastě vyjde souhrá produce z obou polí, a to 80 t Ve jmeovatel je souhrá plocha, a to,5 ha Jejch podílem se vypočítá průměrý výos z hetaru Přílad lze řešt pomocí tabuly: Tab 05: Výosy brambor farmáře Ide Výos v t/ha Plocha v ha Souč produce v t 0,5 50 0,0 0,5 80 Průměrý hetarový výos se spočítá jao podíl součtů v řádu Celem 80 t,5 ha,86 t / ha
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 4 Přílad 08 Farmář prodává a farmářsém trhu v Blaté zahradí maly Jaá je průměrá prodejí cea mal, dyž: ráo staovl ceu 60 /g a prodal hmotost,4 g mal, dopolede staovl ceu 40 /g a prodal hmotost 7 g mal Řešeí: Nyí řešeí pomocí prostého artmetcého průměru eí možé Přílad lze počítat podle vztahu pro vážeý artmetcý průměr Hledáme průměrou ceu, proto hodoty zau, z chž hledáme průměr, jsou cey, a váhy jsou hmotost Tedy farmář: v ceě = 60 /g prodal hmotost =,4 g mal, v ceě = 40 /g prodal hmotost = 7 g mal, U ás počet růzých ce je = a vzorec pro vážeý artmetcý průměr je: 60 g,4 g 40 g 7g 64 8,4 g,4 g 7 g 4, / g Průměrá cea mal je 4, /g Průměr se spíše blíží hodotě 40 /g ež 60 /g, eboť hodota 40 /g má ěolaásobě vyšší váhu ež hodota 60 /g Všměme s, že: V čtatel vzorce se g zrátí a vlastě vyjde souhrá tržba 64 Ve jmeovatel je souhrá hmotost prodaých mal, a to 8,4 g Jejch podílem se vypočítá průměrá cea a g Přílad lze řešt pomocí tabuly:
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 5 Tab 06: Tržby farmáře za prodaé zahradí maly Ide Cea v /g Možství v g Souč tržba v 60,4 84 40 7,0 80 8,4 64 Průměrá cea se spočítá jao podíl součtů v řádu Celem 64 8,4 g 4, / g Přílad 09 Farmář a farmářsém trhu v Blaté prodává brambory Jaá je průměrá prodejí cea brambor, dyž: ráo za ceu 9 /g prodal hmotost 0,5 g brambor, dopolede za ceu 7 /g prodal hmotost 40 g brambor, odpolede za ceu 6 /g prodal hmotost 70 g brambor Řešeí: Přílad lze počítat podle vztahu pro vážeý artmetcý průměr Hledáme průměrou ceu, proto hodoty zau, z chž hledáme průměr, jsou cey, a váhy jsou hmotost Tedy farmář: v ceě = 9 /g prodal hmotost = 0,5 g brambor, v ceě = 7 /g prodal hmotost = 40 g brambor, v ceě = 6 /g prodal hmotost = 70 g brambor, U ás je počet růzých ce = a vzorec pro vážeý artmetcý průměr je:
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 6 9 0,5 g 7 40g 6 70g g g g 0,5 g 40 g 70 g 794,5 6,59 / g 0,5 g Průměrá cea brambor je 6,59 /g Přílad lze řešt pomocí tabuly: Tab 07: Tržby farmáře za prodaé brambory Ide Cea v /g Možství v g Souč tržba v 9 0,5 94,5 7 40,0 80,0 6 70,0 40,0 0,5 794,5 Průměrá cea se spočítá jao podíl součtů v řádu Celem Přílad 00 Vedoucí šolí jídely SOŠ Blatá postupě pořídla: 0,5 t brambor v ceě 9 000 /t, 500 g brambor v ceě 7 000 /t, 0 q brambor v ceě 500 /q, 000 g brambor v ceě 4 /g V souladu se záoem o účetctví lze v jedé účetí jedotce použít oceňováí zásob stejého druhu buď metodu FIFO (zboží dodaé prví do sladu se musí prví vysladt), aebo metodu vážeého artmetcého průměru, podle teré spočítáme průměrou pořzovací ceu brambor Řešeí: Přílad lze počítat podle vztahu pro vážeý artmetcý průměr Hledáme průměrou ceu, proto hodoty zau, z chž hledáme průměr, jsou cey,
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 7 a váhy jsou hmotost Ovšem musíme převést cey a jedy jedoty a hmotost taé Vz aptola Velčy tezví Napřílad cey převedeme a jedoty /t a hmotost a t ( dyž by mohly být ceě /t buď logramy, aebo metrcé cety) Nebo, a to provedeme, cey převedeme a jedoty /g a hmotost a g ( dyž by mohly být ceě /g buď tuy, aebo metrcé cety): v ceě = 9 /g se aoupla hmotost = 500 g brambor, v ceě = 7 /g se aoupla hmotost = 500 g brambor, v ceě = 5 /g se aoupla hmotost = 000 g brambor, v ceě 4 = 4 /g se aoupla hmotost 4 = 000 g brambor U ás počet růzých ce je = 4 a vzorec pro vážeý artmetcý průměr je: 4 4 4 44 4 Po dosazeí je výpočet průměré pořzovací cey: 9 g 500 g 7 500g 5 000g 4 000g g g g 0 000 500 g 500g 000g 000g 6 000 g 5 / g Průměrá pořzovací cea brambor metodou vážeého artmetcého průměru je 5 /g Přílad lze řešt pomocí tabuly Průměrá cea se spočítá jao podíl součtů v řádu Celem : Tab 08: Staoveí průměré pořzovací cey brambor Ide Cea v /g Možství v g Souč tržba v 9 500 4 500 7 500 500 5 000 0 000 4 4 000 000 6 000 0 000
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 8 Přílad 0 Jsem vlastí souromé frmy Pro potřeby vyplěí statstcého výazu vypočítám průměrý stav pracovíů v dubu Dle metody ČSÚ se započítají stavy pracovíů za víedy a sváty Stav pracovíů za sobotu, eděl ebo sváte se staoví podle ejblžšího předchozího pracovího de (obvyle ejčastěj z pátu) Stavy pracovíů byly ásledující: 4 byla eděle a stav z pátu 0 byl 89 pracovíů 4 bylo podělí a přjal jsem pracovía a zušebí dobu 6 4 jsem přjal 0 pracovíů a ovou výrobu Řešeí: Přílad lze počítat podle vztahu pro vážeý artmetcý průměr Musíme s uvědomt, jaý stav pracovíů byl po jaý počet dí Hledáme průměrý stav pracovíů, proto hodoty zau, z chž hledáme průměr, jsou stavy pracovíů, a váhy jsou počty dí Jde o vážeý artmetcý průměr z časové řady, terému se říá chroologcý průměr U počtu dí platí zvláštost, že v tervalu od jedoho de do jého de se musí započítat jede de včetě Napřílad od 4 do 5 4 je počet dí 5 + = 4 dy, a to 4, 4, 4 4 a 5 4 Deí stavy jsou tyto: 4: = 89 pracovíů počet dí: = 4 až 5 4: = 90 pracovíů počet dí: = 5 + = 4 6 4 až 0 4: = 00 pracovíů počet dí: = 0 6 + = 5 U ás počet růzých stavů pracovíů je = a vzorec pro vážeý artmetcý průměr je: Po dosazeí je výpočet průměrého stavu pracovíů v dubu: 89 pracde 90 prac4dy 00 prac5dí de 4dy 5dí (89 60 500) prac dí 0dí 98, prac
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 9 V měsíc dubu byl průměrý stav pracovíů 98, Přílad lze řešt pomocí tabuly: Tab 09: Staoveí průměrého stavu pracovíů v dubu Ide Stav pracovíů Počet dí Souč 89 89 90 4 60 00 5 500 0 949 Průměrá cea se spočítá jao podíl součtů v řádu Celem 949 prac dí 0 dí 98, prac Úol 04 Farmář pěstuje brambory Jaý je průměrý hetarový výos brambor v případě, dyž: a prvím pol o ploše 4,4 ha je výos 4 t/ha, a druhém pol o ploše 0 ha je výos 9 t/ha, a třetím pol o ploše 40 ha je výos 0 t/ha Úol 05 Farmář prodává brambory a farmářsém trhu v Blaté Jaá je průměrá prodejí cea brambor, dyž: ráo za ceu 7 /g prodal hmotost 0 g brambor, dopolede za ceu 6 /g prodal hmotost 0 g brambor, odpolede za ceu 4 /g prodal hmotost 40 g brambor, posledímu záazíov za ceu /g prodal hmotost zbylých 0,5 g brambor
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 Úol 06 Vedoucí šolí jídely SOŠ Blatá postupě pořídla: 40 g jable v ceě 0 /g, 60 g jable v ceě 700 /q, q jable v ceě 900 /q Jaá je průměrá pořzovací cea jable? Úol 07 Jsem vlastí souromé frmy Pro potřeby vyplěí statstcého výazu vypočítám průměrý stav pracovíů v říju 0 Dle metody ČSÚ se započítají stavy pracovíů za víedy a sváty Stav pracovíů za sobotu, eděl ebo sváte se staoví podle ejblžšího předchozího pracovího de (obvyle ejčastěj z pátu) Stavy pracovíů byly ásledující: Na oc září byl stav 0 pracovíů 6 0 odešel pracoví a dohodu 5 0 jsem přjal 4 pracovíy a ovou výrobu 6 0 odešel jede z ově přjatých pracovíů PŘÍKLADY V EXCELU Propočítejte s přílady: 5ArtmetcyPrumerRealeVahyNereseels zde je prví sada eřešeých příladů 5ArtmetcyPrumerRealeVahyReseels zde jsou tyto přílady vyřešeé 5ArtmetcyPrumerRealeVahyNereseels zde je druhá sada eřešeých příladů 5ArtmetcyPrumerRealeVahyReseels zde jsou tyto přílady vyřešeé 5ArtmetcyPrumerRealeVahyUolls zde jsou ové eřešeé přílady