Statistické charakteristiky (míry)

Transkript

1 Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty polohy (úrově),. charaterty varablty,. charaterty šmot,. charaterty špčatot. Dva způoby otruce tattcých charatert: a) Charaterty, teré jou fucí všech hodot daé proměé: - jou ovlvěy případým etrémy; - výpočet podle určtého fučího předpu. b) Charaterty, teré ejou fucí všech hodot daé proměé: - ejou ovlvěy etrémy; - jou to orétí hodoty proměé, vybraé podle určtého rtéra.. Charaterty polohy - charaterzují třed, olem ěhož hodoty olíají; - charaterzují úroveň (velot, hladu) proměé; - používá e pro ě rověž pojem tředí hodoty. a) Charaterty, teré jou fucí všech hodot - průměry Artmetcý průměr - protý: - vážeý:! Používá e tam, de má formačí myl oučet hodot proměé. Harmocý průměr - protý: H - vážeý: H! Používá e tam, de má myl oučet převráceých hodot proměé. Např. výpočtu průměré doby potřebé e plěí úolu, dy jedoty plí úoly oučaě.

2 Geometrcý průměr - protý: G vážeý: G! Používá e tam, de má myl ouč hodot proměé. Např. výpočtu průměrého oefcetu růtu v čaových řadách. Kvadratcý průměr - protý: K - vážeý: K! Používá e tam, de má myl oučet čtverců hodot proměé. Např. tehdy, jetlže jedotlvé hodoty jou jž amy odchylam původích hodot od artmetcého průměru, odchylam od ormy apod. Vztah mez průměry Jou -l výše uvedeé typy průměrů vypočítáy z týchž ladých hodot proměé, platí pro ě vztah:. H G K b) Charaterty, teré ejou fucí všech hodot - patří em především modu a vatly; - jejch výhodou je, že ejou ovlvěy odlehlým pozorováím. Modu - varata ejvětší četotí (typcá hodota); - vrchol rozděleí četotí; - ozačeí ymbolem. Kvatly - hodoty, teré rozdělují upořádaý tattcý oubor a určtý počet tejě obazeých čátí; - hodoty meší rep. tejé tvoří určtou taoveou čát rozahu ouboru (určtý podíl, určté proceto). Upořádaý tattcý oubor: hodoty proměé jou eřazey do eleající řady. Obecé ozačeí vatlů: p, de p je relatví četot, de 00 p je relatví četot vyjádřeá v % 00 p

3 Druhy vatlů : medá -, 50, 0, 5 - protředí hodota upořádaého tattcého ouboru. Čleí tattcý oubor a dvě tejě četé čát, etuje tedy 50 % hodot meších (ebo tejých) a 50 % hodot větších (ebo tejých). Výpočet : a) rozah ouboru je lché čílo, de výraz Př lchém rozahu ouboru je medáem orétí prve. udává pořadí medáu v daé eleající řadě hodot. b) rozah ouboru je udé čílo Př udém rozahu ouboru etují protředí hodoty a medá je jejch artmetcým průměrem. Poz.: Kvatly < e azývají dolí vatly, vatly > e azývají horí vatly. tercly -,, 0, 66,6 0,6 - jou to vatly, teré rozdělují upořádaý tattcý oubor a tejě četé čát. vartly -,, 5 0,5 75 0,75 - jou to vatly, teré rozdělují upořádaý tattcý oubor a tejě četé čát. vtly -,,, 0 0, 0 0, 60 0,6 - jou to vatly, teré rozdělují upořádaý tattcý oubor a 5 tejě četých čátí. 80 0,8 etly 5 vatlů, 6 čátí eptly 6 vatlů, 7 čátí otávly 7 vatlů, 8 čátí oly 8 vatlů, 9 čátí decly 9 vatlů, 0 čátí percetly 99 vatlů, 00 čátí atd. Výpočet pořadového číla vatlu : p m p p... rozah tattcého ouboru p... relatví četot m p... pořadové čílo přílušého vatlu

4 . Charaterty varablty - udávají rozptýleí (olíáí) hodot olem zvoleého tředu (apř. olem ějaé tředí hodoty); - varablta = mělvot = olíavot = odlšot. a) Míry abolutí varablty Varačí rozpětí ma m R Kvatlová rozpětí - vartlové rozpětí: 5 75 R q - declové rozpětí: 0 90 R d atd. Kvatlové odchyly - vartlová odchyla: 75 5 Q - declová odchyla: D atd. Průměrá abolutí odchyla - protá: d - vážeá: d Rozptyl - protý (lacý): - vážeý (lacý): Výpočtový tvar rozptylu - protý: - vážeý: Směrodatá odchyla - ladá odmoca z rozptylu, tj. ; - udává, ja e v průměru lší jedotlvé hodoty zau od artmetcého průměru v obou měrech (±); - vhodá pro terpretac, je udáa v daých měrých jedotách.

5 5 Poud pracujeme výběrovým ouborem, počítáme výběrový rozptyl a výběrovou měrodatou odchylu: - protý: - vážeý: Rozlad rozptylu Sládá-l e tattcý oubor z dílčích podouborů, v chž záme jedotlvé dílčí rozptyly, dílčí průměry a četot, pa rozptyl celého ouboru můžeme rozložt a oučet rozptylů, z chž jede charaterzuje varabltu mez upam a druhý varabltu uvtř up:. Rozptyl upových průměrů: Průměr upových rozptylů: b) Míry relatví varablty Varačí oefcet - je bezrozměré čílo; - umožňuje porovávat varabltu ouborů růzou úroví č růzým měrým jedotam; - obecě může abývat hodot z tervalu,, pro ardálí proměou z tervalu, 0. V Varablta ordálí proměé Ordálí rozptyl (varace) abývá hodot z tervalu, 0 ; hodoty 0 abývá v případě, dy je zatoupea pouze jedá ategore; hodoty abývá tehdy, dy je aždé z obou rajích ategorí přřazea relatví četot 0,5. F F dorvar, de F jou umulatví relatví četot a počet ategorí.

6 . Charaterty šmot - šmot = aymetre; Míry šmot - protá: - vážeá: - jedoduchá charaterta (Cyhelého míra šmot): = de je počet podprůměrých hodot je počet adprůměrých hodot. Iterpretace: - v ymetrcém rozděleí α = 0; obvyle platí vztah: ˆ ; počet podprůměrých hodot je tejý jao počet hodot adprůměrých; - v ladě ešmeém rozděleí α > 0; obvyle platí vztah: ˆ ; více hodot podprůměrých ež adprůměrých; - v záporě ešmeém rozděleí α < 0; obvyle platí vztah: ˆ ; více hodot adprůměrých ež podprůměrých.. Charaterty špčatot - špčatot = ece; - špčatot počívá ve větší ahuštěot hodot protředí velot ve rováí e tupěm ahuštěot otatích hodot rep. všech hodot proměé; - špčatější rozděleí má výrazější vrchol (tz. že vrchol více vytupuje). Míra špčatot - protá: - vážeá: Iterpretace: - vyšší hodota míry zameá větší špčatot, tz. špčatější je to rozděleí, teré má vyšší; - záladem pro rováí je ormovaé ormálí rozděleí (vz další výlad). Charaterty omálí proměé. polohy: Modu 6

7 . varablty: Míra mutablty M - Mutablta = varablta hodot omálí proměé; - udává podíl dvojc jedote růzou obměou z celového počtu všech možých dvojc jedote; - lze j vyjádřt v %. M M 0, Nomálí varace - používá e v případě, že jou zámy pouze relatví četot a eí zám rozah ouboru; - utečý tupeň varablty podhodocuje. p NOMVAR ; NOMVAR 0, 7