Soustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Soustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru."

Petr Moravec
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě: (uvedeo pouze ve vážeé formě) m ( X ) momet oolo počátu Přrozeé čílo e azývá tupeň mometu. Obecý momet. tupě artmetcý průměr: m ( X ) Je-l tedy ve vzorc obecého mometu, zíáme vzorec artmetcého průměru. Artmetcý průměr je prvím obecým mometem. Pro > jou je -tý obecý momet -tou mocou mocového průměru. Cetrálí momet -tého tupě e taoví olem prvího obecého mometu m (X): m ) [ m ( X ] momet oolo otaty Pro : m ( X ) m ( X ) m ( X ) m ( X ) 0 ) m ( X ) [ m ( X ] m ( X ) [ m ( X ] ) Je-l ve vzorc cetrálího mometu, zíáme vzorec rozptylu. Rozptyl je druhým cetrálím mometem. Potom tedy? Směrodatá odchyla je druhou odmocou z druhého cetrálího mometu, Varačí oefcet je druhou odmocou z druhého cetrálího mometu děleou prvím obecým mometem.

2 Soutava mometů Z uvedeých vztahů mez cetrálím a obecým momety plyou alteratví (výpočtové) vzorce pro rozptyl (jž o ch byla řeč): Z uvedeých defc vyplývá, že otatí uvedeé charaterty úrově varablty ejou mometovým charatertam (harmocý průměr, geometrcý průměr, modu, medá, varačí rozpětí, průměré abolutí odchyly, dferece). Kovarace je mometovou charatertou patří mez míšeé cetrálí momety (více ež jedoho zau). Normováí a ormovaé hodoty Př ormováí dat dochází odtraěí úrově a varablty z dat. Normovaé hodoty jou tudíž varatí vůč adtví multplatví otatě a jou bezrozměré. Normováím zau odpadá problemata měřeí úrově a varablty. Spočívá ve zmešeí zau X o prví obecý momet a vyděleí druhou odmocou druhého cetrálího mometu. Normovaý za: U X m ( X ) m ( X ) X u Platí m ( U ) u 0, m ( U ) u. U ormovaých zaů emá myl rozlšovat obecé a cetrálí momety. Momety ormovaého zau e azývají ormovaé momety. Mez cetrálím a ormovaým momety platí vztah: m ( U ) m ( X ) m ( X ) Normovaá data e elší v úrov a varabltě. Normovaé zay e mohou tedy lšt pouze v jých vlatotech ež je úroveň a varablta: o v aymetr (šmot) o ve špčatot (ece).

3 Soutava mometů Měřeí aymetre Aymetre ouví e ymetrí upořádáí dat olem artmetcého průměru číelé řady, vz obrázy u výzamých hodot varačí řady. Pravotraá aymetre záporá. Levotraá šmot ladá. Etrémí aymetre ejvyšší četot vyazuje prví ebo poledí třída. Mometový oefcet šmot je objetví mírou aymetre a je defová jao třetí ormovaý momet: u, de u Koefcet šmot je rove ule pouze pro dooale ouměrá data. Začá ctlvot vůč odlehlým (etrémím) hodotám může ížt vypovídací chopot. Pearoův oefcet šmot: vyazuje meší ctlvot vůč etrémím hodotám, eí mometovou charatertou, ˆ zaméa vychází tejě, eboť u levotraě eouměrého rozděleí ˆ < a obdobě u pravotraého ˆ >. Poloha medáu je vždy mez modem a artmetcým průměrem, pouze v případě ymetre e všechy tř charaterty rovají. Měřeí špčatot Špčatot (ece) hutota aupeí hodot ouboru olem těžště. Mometový oefcet špčatot objetví míra špčatot, je čtvrtým ormovaým mometem zmešeým o hodotu :

4 Soutava mometů 4 4 u Je-l oefcet rove ule, jedá e o ormálí špčatot (Gauova řva) 4 < 0 podormálí špčatot 4 > 0 adormálí špčatot Velá ctlvot vůč odlehlým hodotám ouboru vůč aymetr dat. Špčatot eouví varabltou. Normálí špčatot Nadormálí špčatot Přílad č. 9 Vymezeí třídy Počet případů Střed třídy u u u 4 < ) , ,487 5,0 < ) 600 -, ,064 8,9486 <800 00) 000-0,865-6,8748,7786 <00 600) ,56-0, ,66 < ) ,4578, ,5789 < ) 400 0,969 4,688,8846 < ) , ,045 44,8 Σ X 00 X X -,547 49,448

u,547 00 Soutava mometů 0,67 4 49,448 4 u 0,9079 00 Koefcet šmot vyjadřuje pravotraou aymetr. Koefcet špčatot podormálí špčatot.

5 u, Soutava mometů 0, ,448 4 u 0, Koefcet šmot vyjadřuje pravotraou aymetr. Koefcet špčatot podormálí špčatot. Závěrečé vyhodoceí tvaru rozděleí: Průměr: 56 Rozptyl: Směrodatá odchyla: 688,99 Varačí oefcet: 9, % < ~ < ˆ 56 < 589 < 67 Medá: 589,47684 Modu: 67, Rozděleí četotí <000- <400 <800 <00 <600 <4000 < ) 800) 00) 600) 4000) 4400) 4800) Pearoův oefcet šmot: ˆ , 0,6

6 Soutava mometů Přílad č. 0 Vypočtěte polečý artmetcý průměr a polečý rozptyl pro dílčí oubory v tabulce: Dílčí oubor 4 5 Rozah dílčího ouboru Dílčí artmetcý průměr Dílčí rozptyl , , , , , ,6 795 celový ,76 rozptyl dílčích průměrů olem polečého průměru (mezupová varablta) ( ) 47485, ,544 průměrý rozptyl vypočteý z dílčích rozptylů (vtroupová varablta) ,58 polečý rozptyl: , ,5 7078,07

Podobné dokumenty

Momenty a momentové charakteristiky

Momenty a momentové charakteristiky Lekce 3 Momety a mometové charaktertky Pokud jme e v předešlém výkladu zmňoval o ěkteré tattcké charaktertce, zpravdla jme rověž uváděl, zda j řadíme mez více ebo méě důležté. A byly to právě artmetcký