[ jednotky ] Chyby měření

Transkript

1 Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá hodota měřeé velčy x...aměřeá hodota Problémem ovšem je, že ezáme skutečou hodotu x měřeé velčy a emůžeme tedy takto chybu vypočítat! Pozor!!! Tabulková hodota eí skutečou hodotou! Úkolem teore chyb je tedy a základě souboru měřeí ajít ejlepší odhad skutečé hodoty x měřeé velčy a odhad tzv. absolutí směrodaté (stadardí) chyby δx. Tato chyba charakterzuje velkost tervalu, v ěmž můžeme očekávat, že bude skutečá hodota ležet. Absolutí chyba má rozměr měřeé velčy!! Kvaltu měřeí obvykle ehodotíme pomocí absolutí chyby, ale pomocí chyby relatví, defovaé podílem absolutí chyby a odhadovaé hodoty. Relatví chyba Výpočet chyby u přímého měřeí δx ξ x = je bezrozměrá, obvykle se udává v procetech. x a) Měříme-l fyzkálí velču vícekrát Provedeme měřeí velčy x. Naměříme hodoty x, x, x 3,..., x Nejpravděpodobější hodotou měřeé velčy x (tj. hodotou, která se skutečé hodotě x ejvíce blíží) je artmetcký průměr: x + x + x x x =. Jako směrodatou (stadardí) absolutí chybu provedeých měřeí defujeme odmocu z rozptylu : δx = σ = x = ( ), kde x = x,.., x = x x jsou zdálvé odchylky x (t.j. odchylky aměřeých hodot od artmetckého průměru) Výsledek se apíše ve tvaru: x = x ± δx [ jedotky ]

2 Příklad: Bylo provedeo deset měřeí určté délky l. Naměřeé hodoty jsou uvedeé v ásledující tabulce. l [cm] l [cm] l [cm] ,70 6,77 6,7 6,73 6,76 6,7 6,78 6,75 6,77 6, , , ,89 0 4,69 0 4, , , , , , l = 67, 43 l = 0 = 68, 0 l 4 l + l + l l 67,43 cm l = = = 6, 743 cm 0 l 4 68, 0 δl = σ = = = & 0, 0cm 90 ( ) Naměřeá délka je l = (6,74 ± 0,0) cm. b) Měříme-l fyzkálí velču jedekrát (přístrojová chyba) Chyba čteí stupce Za absolutí směrodatou chybu stupce budeme považovat 0,3 dílku (apř. u teploměru je to 0,3 dílku a stupc, u mlmetrového měřítka je δ x = 0,3mm. ). Chyba údaje dspleje Absolutí směrodatá chyba odpovídá opět 0,3 řádu posledí číslce.

3 Chyba elektrckých měřících přístrojů Ručkové měřící přístroje K určeí chyby elektrckého měřícího přístroje musíme zát: - třídu přesost měřícího přístroje, která udává kolk % zvoleého rozsahu čí maxmálí možá chyba - použtý rozsah měřícího přístroje Dgtálí měřící přístroje U dgtálích přístrojů bývá maxmálí chyba udáváa složtěj. Podrobější pops vz kaptola Přístroje užívaé ve fyzkálím praktku. Jak u ručkových, tak dgtálích elektrckých měřících přístrojů se předpokládá rovoměré rozložeí chyb, a proto je absolutí chyba (charakterem odpovídající směrodaté chybě) přblžě rova 0,6 uváděé maxmálí chyby. Příklad: Pomocí ampérmetru s tř. přesost t p =,5 % př zvoleém rozsahu A aměříme I = A. Směrodatá absolutí chyba δ I = 0,6 t p R = 0,6,5 % A = 0, 009A δi 0,009A Relatví chyba ξi = = = 0, 009 I A Naměříme-l a stejém přístroj I = 0,5 A (př použtí stejého rozsahu ), bude směrodatá absolutí chyba opět δ I = 0,6 t p R = 0,6 0,05 = 0, 009A. δi 0,009 Ale relatví chyba ξi = = = 0,08 =,8%. Vdíme tedy, že absolutí I 0,5 chyba je a daém rozsahu stejá, ale relatví chyba se zmešuje, aměříme-l hodotu blžší plému rozsahu přístroje. Je tedy třeba přepíat rozsahy přístroje tak, aby se výchylka přístroje př měřeí co ejvíce blížla maxmálí výchylce. ) Výpočet chyby u epřímých měřeí Je-l měřeá velča fukcí ěkolka přímo měřtelých velč Y = f (a,b,c, ) a touto fukcí je součet ebo rozdíl přímo měřtelých velč, pak je absolutí chyba dáa vztahem: δy = δ ( a ± b ± c ±...) = ( δa) + ( δb) + ( δc) +...

4 Je-l měřeá velča fukcí ěkolka přímo měřtelých velč Y = f (a,b,c, ) a touto fukcí je souč ebo podíl přímo měřtelých velč, pak př výpočtu chyby takové velčy postupujeme takto: a) Nejprve určíme absolutí chyby všech přímo měřtelých velč vyskytujících se ve vztahu, tj. δa, δb, δc, b) Spočítáme všechy relatví chyby těchto velč, tj. ξa = δa / a a obdobě ξb, ξc, c) Výsledou relatví chybu měřeí velčy pak vypočítáme jako odmocu ze součtu druhých moc relatvích chyb jedotlvých přímo měřtelých fyzkálích velč, vyskytujících se ve vztahu, tj. ξy = ξ a + ξ b + ξ c + Vyskytuje-l se ěkterá z velč v -té mocě, bereme relatví chybu této velčy -krát. d) Absolutí chybu pak spočteme z defce relatví chyby δ Y = ξy Y e) Výsledek zapíšeme ve tvaru Y= Y ± δy!!!! Je třeba správě zaokrouhlt chybu výsledek!!!! Př zaokrouhleí postupujeme takto: δy ξ Y = Y Nejprve zaokrouhlíme absolutí chybu a jedu, výjmečě dvě platé číslce (Platým číslcem rozumíme všechy číslce,,,9, včetě uly. Nulu však počítáme za platou číslc pouze tehdy, je-l uprostřed ebo a koc čísla.). Výsledek pak zaokrouhlíme a tolk platých míst, aby absolutí směrodatá chyba opravovala posledí platou číslc. PŘÍKLADY: správý záps esprávý záps,50 ± 0,0,5 ± 0,0 0,6 ± 0,3 0,56 ± 0,3 0,3 ± 0,06 0,34 ± 0, ± 9 347, ± 9 (3, ± 0,) ± 0000

5 Příklad: Hustotu válečku daých rozměrů a zámé hmotost určíme ze vztahu 4M ρ =, kde M je hmotost válečku, h jeho výška a d průměr. πd h Nejprve spočteme absolutí chyby všech velč, které se ve vztahu vyskytují δ M, δ d, δ h. Dále spočteme chyby relatví : M δm δd δh ξ =, ξ d =, ξ h = M d h Výsledá relatví chyba hustoty bude dáa vztahem ( ξd ) + ξh ξρ = ξm +. Absolutí chybu pak spočteme ze vztahu ve tvaru = ± kg. 3 ρ... δρ [ m ] δρ = ξρ ρ. Výsledek pak zapíšeme!!!! Vše je podrobě ve skrptech str. 4!!!!