Program: Analýza kinematiky a dynamiky klikového mechanismu čtyřdobého spalovacího motoru Zadání: Pro předložený čtyřdobý jednoválcový zážehový motor proveďte výpočet silového zatížení klikového mechanismu motoru při konstantních otáčkách skládající se z následujících částí: 1.1. Seznamte se s předloženým spalovacím motorem 1.. Ověřte a odměřte základní parametry motoru potřebné pro určení silového zatížení klikového mechanismu.1. Kinematika klikového mechanismu. U předloženého spalovacího motoru je použit osový klikový mechanismus. Pro zadané parametry tohoto motoru určete průběh základních kinematických veličin, a to dráhu pístu s [mm], rychlost pístu v [ms-1], zrychlení pístu a [ms-] při zadaných otáčkách v závislosti na úhlu otočení klikového hřídele. V tabulce vyčíslete pro každou veličinu okamžité hodnoty 1. a. harmonické složky a výsledného průběhu v intervalech po 1 otočení klikového hřídele. Do samostatných, vzájemně porovnatelných grafů pro každou veličinu (pro dráhu, rychlost, zrychlení) zobrazte průběhy 1. a. harmonické složky a výsledný průběh veličin. Do společného grafu vykreslete průběh výsledné dráhy, rychlosti a zrychlení pístu. Ve výpočtech použijte rozkladu do harmonických složek se zanedbáním členů 3. a vyšších řádů. 3.1. Redukce ojnice do hmotných bodů. Proveďte měření potřebné pro redukci ojnice do hmotných bodů metodou odkývání ojnice. Z výsledků měření proveďte redukci ojnice do hmotných bodů pro získání výsledků použitelných ve výpočtech silového zatížení. 4.1. p-a a p-v diagram válcové jednotky. Zobrazte p-a diagram pracovního cyklu motoru s vyznačením jeho jednotlivých taktů a určete maximální spalovací tlak ve válci. Sestrojte p-v diagram válcové jednotky. 5.1. Průběh sil přenášených pístním čepem. Zobrazte průběh sil primárních (od tlaku plynů), sil sekundárních (setrvačných) a sil celkových působících na pístní skupinu ve směru osy válce při zadaných otáčkách. Zobrazte průběh sil, kterými působí pístní čep na horní oko ojnice při zadaných otáčkách. Nalezněte a zapište extrémní hodnoty (minimální a maximální hodnotu) tohoto průběhu. 6.1. Výpočet radiálních a tangenciálních sil. Určete průběh radiálních sil na zalomení klikového hřídele. Zobrazte jej v grafu. Určete a zobrazte průběh tangenciálních sil na zalomení klikového hřídele. 6.. Výpočet kroutícího momentu a výkonu motoru. Zjistěte a vykreslete průběh krouticího momentu jednoho válce. Určete střední indikovaný moment a střední indikovaný výkon motoru. Zásady pro vypracování: Použité veličiny doplňte příslušnými jednotkami. Jednotlivé části dokumentu přehledně popište a uspořádejte do potřebné grafické podoby technického výpočtového dokumentu, který budete moci prezentovat. Výpočtový software: Je doporučen výpočtový systém Mathcad.
Teorie klikového mechanismu: Základní pojmy: s - dráha pístu v - rychlost pístu a - zrychlení pístu l - délka ojnice r - rameno kliky K - střed hlavy ojnice (kliková hřídel) O - střed (osa) klikového hřídele P - střed hlavy ojnice (píst) HÚ - horní úvrať DÚ - dolní úvrať - úhel natočení kliky β - úhel odklonu ojnice ω - úhlová rychlost kliky 3
NÁHRADA OJNICE HMOTNÝMI BODY Ojnice koná složený pohyb (posuvný a naklápěcí). Je třeba určit setrvačné hmoty, které jsou započteny do příslušných posuvných a rotačních setrvačných sil. Redukce ojnice do tří hmotných bodů: podmínka ekvivalence - rovnováhy Chceme operovat pouze s rotačními a posuvnými hmotami, proto hmotu m 3 soustředěnou v těžišti rozdělíme mezi hmoty m1 a m. 1.. Odměření parametrů potřebných pro výpočet Vrtání: D 65.mm Rameno kliky: r 3mm Zdvih: Z r 46mm Průměr menšího oka ojnice: d A 1.3mm 4
Průměr většího oka ojnice: d B 5mm Délka ojnice: l 79.35mm πd Zdvihový objem: V z r 15.64cm 3 4 Kompresní objem: V k 5cm 3 Celkový objem: V c V z V k 177.64cm 3 Kompresní pomer: ε V c 1.164 V z Hmotnost pístní skupiny (píst + pístní cep + segrovka): m ps.189kg Celková hmotnost ojnice: m o.84kg Otáčky motoru při maximálním kroutícím momentu: n maxk 31min 1 Otáčky motoru při maximálním výkonu: n max 36min 1 Maximální kroutící moment: M kmax 7.13Nm Maximální výkon: P max.7kw Atmosferický tlak: p atm.1mpa Klikový poměr: λ r l.9 Úhlová rychlost klikového hřídele: ω πn max 376.991 1 s.1. Kinematika klikového mechanismu Úhel natočení kliky: 1 36 Dráha pístu v závislosti na úhlu natočení: První harmonická složka dráhy pístu: s( ) r 1 cos( ) s 1 ( ) r( 1 cos( ) ) λ 4 ( 1 cos( ) ) Druhá harmonická složka dráhy pístu: Rychlost pístu v závislosti na úhlu natočení kliky: První harmonická složka rychlosti pístu: Druhá harmonická složka rychlosti pístu: s ( ) r λ 4 ( 1 cos( ) ) d v( ) ω s( ) d d v 1 ( ) ω s 1 ( ) d d v ( ) ω s ( ) d 5
Zrychlení pístu v závislosti na úhlu natočení kliky: První harmonická složka rychlosti pístu: Druhá harmonická složka rychlosti pístu: Grafické vyjádření jednotlivých veličin: a( ) ω d s( ) d a 1 ( ) ω d s 1 ( ) d a ( ) ω d s ( ) d 1 Výsledná dráha, rychlost a zrychlení pístu s( ).1 v( ).1 a( ) 1 6 3 6 9 1 15 18 1 4 7 3 33 36 6 1 5 Poloha pístu 4 s 1 ( ) mm 3 s ( ) mm s( ) mm 1 3 6 9 1 15 18 1 4 7 3 33 36 6
1 Rychlost pístu v 1 ( ) msec 1 v ( ) 6 msec 1 v( ) msec 1 6 3 6 9 1 15 18 1 4 7 3 33 36 1 51 3 Zrychlení pístu a 1 ( ) msec.51 3 a ( ) msec 3 6 9 1 15 18 1 4 7 3 33 36 a( ) msec.51 3 51 3 7
3.1. Redukce ojnice do hmotných bodů Počet kmitů okolo horního (malýho) oka: n A Naměřený čas: t A 11.45sec Počet kmitů okolo dolního (velkýho) oka: n B 3 Naměřený čas: t B 15sec t A Doba jednoho kmitu: T A n A.57 s T B t B n B.5 s Vzdálenost těžišť: L l d A d B 98mm T A mo ga Výpočet momentů setrvačnosti: I A = 4π 8
I B = T B mo gb 4π T A mo g( L b) Po dosazení a = L-b: I A = 4π I B = T B mo gb 4π Dále použijem Steinerovu větu: I T = I A m oj a I T = I B m oj b Dostáváme: I A m o a = I B m o b I A m o ( L b) = I B m o b T A mo g( L b) 4π m o ( L b) T B mo gb = 4π T A g 4 π L Vzdálenost od těžiště T k bodu B: b L T A g 8 π L T B g 3.967mm m o b Vzdálenost od těžiště T k bodu A: a L b 67.33mm T A mo ga Moment setrvačnosti k bodu A: I A 4π 4.584 1 4 m kg T B mo gb 4 Moment setrvačnosti k bodu B: I B 4π 1.615 1 m kg Moment setrvačnosti k těžišti T: I T I A m o a 8.99 1 5 m kg Redukce do tří hmotných bodů Vzdálenost od těžiště k ose horního oka A: l A a d A 6.883mm Vzdálenost od těžiště k ose spodního oka B: l B b d B 18.467mm Redukované hmotnosti: m o = m A m B m T m A... redukovaná hmotnost posouvající se části ojnic m B... redukovaná hmotnost rotující části ojnice m T... redukovaná hmotnost v těžišti ojnice 9
m A l A m B l B = m B l B => m A = I T l A ma I T = l A ma l B mb => m B = l B I T m B.55 kg l B l A l B l A m A m B l B l A.17 kg m T m o m A m B.1 kg m A Procentuální vyjádření hmotností: P A 19.957 % m o P B P T m B 65.797 % m o m T 14.46 % m o Redukce do dvou hmotných bodů l B Redukované hmotnosti: m A m A m T l. kg l A m B m B m T l.64 kg m A Procentuální vyjádření hmotností: P A 3.7 % m o P B m B 76.78 % m o 4.1. p- a p-v diagram ORIGIN v p p READPRN ("IN_DIAG.dat" ) v p MPa i 36 i i atmosferický tlak p atm.1mpa p atmi p atm 1
4 Indikátorový p- diagram 3 p MPa p atm MPa 1 4 6 πd Plocha pístu: S p 4 Zdvihový objem: V zi S p s i Celkový objem nad pístem závislý na poloze pístu: 4 V ci V k V zi Indikátorový p-v diagram 3.318 1 3 m 3 p MPa p atm MPa 1 5 1 15 V c cm 3 11
5.1. Průběh sil přenášených pístním čepem Síla od tlaku plynu na píst : F p S p p p atm Přepočet hodnot zrychlení : a( ) rω ( cos( ) λcos( ) ) Setrvačné síly na pístní čep : F s m ps a( ) Celková síla na pístní čep : F c F p F s 15 Závislost sil na úhlu natočení F p F s 1 5 F c 5 4 6 8 1
Přepočet úhlu β: β asin( λsin( ) ) F c Síla působící v ose ojnice: F o cos( β) 15 Průběh síly působící v ose ojnice 1 F o 5 5 4 6 8 Vzájemná závislost úhlů 1 β 1 4 6 8 Síla působící kolmo na osu válce: F Ni F pi tan β i 13
1.5 Průběh síly působící kolmo na osu válce 1 F N.5.5 4 6 8 6.1. Výpočet radiálních a tangenciálních sil Radiální složka síly na klikovém čepu: F ri F oi cos β i i Setrvačná síla rotujících hmot: F rodi m B rω Celková radiální síla: F rci F ri F rodi Tečná složka síly na klikovém čepu: F ti F oi sin β i i 1 Průběh radiálních a tangenciálních sil F r F rod 5 F rc F t 5 4 6 8 14
6.. Výpočet kroutícího momentu a výkonu motoru Kroutící moment: M ki F ti r 15 Průběh kroutícího momentu 1 M k Nm 5 5 4 6 8 Střední indikovaný moment jednoho válce: M kis mean M k Střední indikovaný výkon jednoho válce: P s M kis ω 9.76Nm 3.497kW Ztrátový výkon: P z P s P max 796.91 W P max Mechanická účinnost: η m 77.11 % P s 15
16